РАЗДЕЛ 2
ПРАКТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РАСЧЕТА ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ
2.1. Развитие гипотез механики разрушения в расчете железобетонных конструкций
Характерной особенностью железобетона является наличие трещин при сопротивлении его силовым и деформационным воздействиям. Железобетонные конструкции, как правило, эксплуатируются в стадии, наступающей после образования трещин (ограничивается лишь ширина их раскрытия). Поэтому естественным является стремление изучить напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины. Именно такая задача исследуется механикой разрушения, активно развивающейся в последние годы.
Результаты, достигнутые в этой области, позволяют уже сегодня распространить накопленные сведения на расчет железобетона. При этом следует иметь ввиду, что для бетона как материала упругопластического законы линейной механики разрушения неприменимы.
Специфика материала проявляется не только в основной зависимости механики разрушения, связывающей коэффициент интенсивности напряжений KI с величиной высвобождающейся энергии на единицу вновь созданной поверхности трещины ?I, но и в таких понятиях как зона предразрушения в устье трещины, критический коэффициент интенсивности напряжений Kbr и соответствующая ему величина ?br, предельная величина ?bu, соответствующая страгиванию трещины и т.п. Многое зависит и от удачного выделения двухконсольного элемента, включающего трещину.
Основные аспекты механики разрушения, акцентирующие внимание на особенностях зоны предразрушения и связях между основными параметрами KI , ?I с локализованной деформацией w в этой зоне, приведены в работах [58, 150, 151]. Из их анализа следует, что:
1) две поверхности трещины должны смыкаться гладко, чтобы исключить нереальное увеличение напряжений в концевой зоне до бесконечности;
2) ввиду больших кривизн смыкающихся поверхностей в зоне предразрушения должны учитываться силы поверхностного натяжения, прижимающие вновь образующиеся поверхности трещины друг к другу;
3) согласно постулату Баренблатта, мера взаимодействия сил в зоне предразрушения является величиной постоянной для данного материала при его упругой работе. Учет упругопластического сопротивления требует введения дополнительных констант.
4) сравнение по величине поверхностной энергии сходным образом нагруженных тел с вырезами близкой величины позволяет использовать специальные образцы (призмы) для определения отмеченных констант. При этом (для сходности нагружения призмы и концевой зоны) испытание призмы должно выполняться по специальному режиму (в сжимающем поле после образования трещины), обеспечивающему получение ниспадающей ветви на диаграмме
? - ?.
Ниже, опираясь на отмеченные аспекты и их анализ, а также принимая во внимание на приведенный обзор-анализ, автор осуществил разработку гипотез механики разрушения применительно к железобетонным конструкциям.
2.1.1. Зона предразрушения
Будем моделировать трещину в виде вытянутого эллипса, в вершине которого имеется зона предразрушения. Зона предразрушения представляет собой продолжение трещины на участке, где по берегам трещины действуют силы, распределенные по некоему закону. Если принять для описания берегов трещины на этом участке параболический закон (рис. 2.1), то, располагая диаграммой , можно получить распределение силы взаимодействия по длине концевой зоны. Параболические поверхности континуума, обращенные выпуклостью внутрь, идеализированно (для модельной среды) можно рассматривать как поверхности с большим радиусом кривизны, в которых возникает поверхностное натяжение, вызывающее сжатие по линии сопряжения поверхностей (рис. 2.1). Возникающие при этом усилия, суммируясь с возникающими здесь напряжениями от растягивающих усилий, образуют суммарные силы, действующие по берегам зоны предразрушения.
Более того, учитывая, что гиперболические поверхности континуума гладко смыкаются в точке А (рис. 2.1), исключаются всякие особенности напряжений в этой точке. Рассмотренная схема зоны предразрушения позволяет, хотя и приближенно, объяснить возникновение сил взаимодействия и их разную направленность в концевой зоне. Определение точной формы поверхности зоны представляет собой весьма сложную задачу упругопластического континуума (на сегодняшний день имеется лишь несколько результатов такого решения для простейших случаев [150,151].
Рис. 2.1. К анализу зоны предразрушения.
Кстати, вычисленная кривая Дагдейла [150, 151], полученная из решения по методу Мусхелешвили, качественно совпадает с приведенной на рис. 2.1. Точное решение этой задачи мало отразится на практических результатах расчета, так как размеры зоны предразрушения для бетона невелики (что будет показано в дальнейшем). Более того, максимальные напряжения в этой зоне не превышают значения Rbt, поэтому вклад напряженного состояния рассматриваемой зоны в общее напряженное состояние поперечного сечения железобетонного элемента малозаметен. Тем не менее механизм страгивания трещины (при ее развитии) заложен именно в этой зоне, и поэтому детальное ее рассмотрение имеет важнейшее значение. Целым рядом исследований [150, 151, 201, 205, 207, 209] установлено, что параметром, характеризующим страгивание трещины, является величина критического раскрытия трещины, обозначенная у различных авторов по-разному: - в модели Шаха (г. Эванстон, США), - в модели Хиллерборга-Модера-Петерсона (г. Лунда, Швеция), ? - в модели Леонова-Панасюка и т. п. Определение же этой величины большинством авторов выполняется одинаково - на основании испытаний на осевое растяжение (опыты Шаха, Хиллерборга, Бажанта и др.). Особенностью этих испытаний является то, что испытательная установка позволяет задавать величину перемещений, а следовательно, получать полные диаграммы с ниспадающей ветвью деформирования. Причем феноменологически считается, что такие диаграммы могут быть использованы в