РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОВПЛИВУ РЕЖИМІВ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ ЕЕС
Аналіз існуючих методів розподілу втрат потужності між учасниками енергообміну показав, що на сьогоднішній день не існує точного та ефективного методу розподілу, який дозволяє виділити втрати потужності від взаємних і транзитних перетоків паралельно працюючих електричних мереж у окрему складову. Тому, актуальною є розробка нових або вдосконалення існуючих методів розподілу втрат потужності з метою виділення втрат від взаємовпливу режимів електричних мереж ЕЕС.
Наявність взаємних зв'язків між електричними мережами потребує оперативного керування нормальними режимами окремих енергетичних компаній з метою зменшення додаткових втрат від взаємних потоків потужності, що можливо з використанням адаптивних САК. Останні потребують математичних моделей, які забезпечать перенесення результатів аналізу оптимального керування взаємними перетоками на об'єкт керування. Використання таких моделей в оперативному керуванні та в контурі адаптації системи автоматичного керування (див. рис. 1.1) дозволить узгодити дії диспетчера та САК [30, 64, 65]. Розробку вказаних математичних моделей доцільно проводити з використанням принципів теорії подібності [ 43, 66, 67].
У даному розділі розробляється метод виділення втрат від взаємних перетоків, аналізуються умови оптимальності взаємовпливу режимів електричних мереж ЕЕС і встановлюються можливості їх досягнення шляхом оптимізації потокорозподілу із застосуванням адаптивних САК нормальними режимами ЕЕС. Враховуючи, що функція керування не має аналітичного виразу, визначаються критерії оптимальності та відповідні їм параметри регулювальних пристроїв. Залежності між ними узагальнюються в закони оптимального керування, що реалізуються за допомогою САК. Адаптація останніх до реальних експлуатаційних умов і зміни станів ЕЕС здійснюється за допомогою імітаційного моделювання. З метою підвищення адекватності керування взаємними перетоками вдосконалюються методи визначення законів оптимального керування за рахунок використання математичних моделей нормальних режимів ЕЕС з урахуванням коефіцієнтів трансформації регулювальних пристроїв у явному вигляді.
2.1. Визначення втрат електроенергії від взаємовпливу режимів електричних мереж ЕЕС з лінійним представленням навантаження
2.1.1. Метод виділення втрат потужності від взаємних і транзитних перетоків на основі формування матриці коефіцієнтів розподілу втрат потужності. По суті задача визначення втрат потужності від взаємовпливу в ЕЕС є задачею визначення відповідних складових втрат у вітках системи, якими передається потужність інших систем. В [68] показано, що втрати у вітках схеми електричної мережі в залежності від потужності у вузлах можуть бути визначені з результатів розрахунку нормального режиму при зафіксованих потужностях та напругах у вузлах з врахуванням вихідної нелінійної залежності втрат від параметрів режиму.
Значення повної потужності на початку і в кінці кожної вітки схеми визначається за формулою [69]:
, (2.1)
де - діагональна матриця напруг у вузлах включаючи і балансувальні;
М? -перша матриця з'єднань віток у вузлах включаючи і балансувальні;
- діагональна матриця струмів у вітках схеми (тут і далі знак означає, що матриця або вектор є спряжений).
Якщо вираз (2.1) помножити зліва на одиничний транспонований вектор nt, то в результаті отримаємо транспонований вектор втрат потужності у вітках схеми:
,
або з врахуванням того, що ,
, (2.2)
де - транспонований вектор напруг у вузлах включаючи і балансувальні (тут і далі індекс "t" означає, що матриця або вектор є транспонованими).
З (2.2) видно, що втрати в і-й вітці схеми визначаються:
, (2.3)
де - вектор-стовпець матриці інциденцій з'єднань віток у вузлах ;
- струм в і-й вітці, який може бути визначений через струми у вузлах
,
де - і-й вектор-рядок матриці розподілу струмів у вузлах по вітках схеми.
Матриця струморозподілу розраховується методом одиничних струмів, або за відомою формулою [69]:
,
де zв - діагональна матриця комплексних опорів віток схеми електричної мережі.
Якщо схема і параметри електричних мереж ЕЕС є відносно незмінними, то застосування методу визначення струмів у вітках за допомогою матриці струморозподілу С є доцільнішим.
Підставивши останній вираз у (2.3), отримаємо:
. (2.4)
З врахуванням того, що
,
(2.4) можна переписати:
, (2.5)
де - вектор вузлових навантажень, включаючи і балансувальні;
Позначимо в (2.5)
, (2.6)
де - діагональна матриця напруг у вузлах без балансувальних вузлів;
Вектор-рядок складається з коефіцієнтів, які показують, яку частку в сумарних втратах і-тої вітки складає протікання по ній потужності до кожного вузла.
На підставі (2.5) і (2.6) можна записати:
, (2.7)
де - вектор сумарних втрат у вітках схеми;
- матриця коефіцієнтів розподілу втрат потужності у вітках схеми в залежності від потужності у вузлах схеми, кожний рядок якої складається з (2.6).
Зауважимо, що коефіцієнти розподілу втрат залежать від параметрів схеми, які за певних допущень можна вважати постійними, а також від значень напруги у вузлах, які обумовлені навантаженням і генеруванням у вузлах схеми. Таким чином, нелінійність залежності втрат від параметрів режиму зберігається. Визначення коефіцієнтів матриці через поточні значення вузлових напруг по суті означає перехід до лінійної моделі нормального режиму електричної мережі при зафіксованих потужностях та напругах у вузлах.
Істотним недоліком пропонованої методики визначення коефіцієнтів матриці є те, що параметри електричної мережі приводяться до однієї напруги, тобто трансформаторні зв'язки враховуються у неявному вигляді. Застосування останніх у явному вигляді дозволить використовувати розроблену методику при визначенні додаткових втрат від взаємовпливу для мереж з трансформація