РОЗДІЛ 2
МЕТОДИЧНИЙ ПІДХІД ДЛЯ ВИКОНАННЯ ЗАДАЧ
ДОСЛІДЖЕННЯ
Відповідно до поставлених задач дослідження в даному розділі розглядається методичний підхід, що застосовувався при розробці експлуатаційних вимог щодо підбору і експлуатації моторних олив за технічним станом, а також контролю експлуатаційних властивостей моторних олив при експлуатації в двигуні внутрішнього згоряння транспортних засобів.
Згідно до мети досліджень даної роботи методична частина містить методики і технічні засоби для визначення фізико - хімічних і експлуатаційних властивостей моторних олив, як товарних, так і олив з різним часом експлуатації в двигунах транспортних засобів. Узагальнення існуючих методик (висловлених у ГОСТах: ГОСТ 10541 - 78, ГОСТ 23175 - 78, ГОСТ 26378.0 - 84, ГОСТ 3900 - 85, ГОСТ 26378.1 - 84, ГОСТ 26378.2 - 84, ГОСТ 26378.3 - 84, ГОСТ 26378.4 - 84, ГОСТ 11362 - 96, ГОСТ 9490 - 75, ГОСТ 25371 - 97, ГОСТ 19121 -73) дозволить обґрунтувати експлуатаційні вимоги щодо підбору моторних олив до двигунів транспортних засобів та експлуатації моторних олив за технічним станом.
Наявність таких вимог і граничних показників на моторні оливи, дозволить експлуатувати моторні оливи за технічним станом і ухвалювати рішення на зняття їх з експлуатації.
2.1. Математичне моделювання процесу системного підбору та визначення термінів експлуатації моторних олив
Математичне моделювання процесу системного підбору та визначення термінів експлуатації моторних олив має забезпечити:
1. Розв'язок багатокритеріальної задачі в умовах невизначеності та відмова від суб'єктивно - апріорного підходу при підборі та визначені термінів експлуатації моторних олив.
2. Об'єктивне врахування всіх діючих факторів та оптимізація процесу підбора та визначення термінів експлуатації моторних олив.
3. Компактність інженерної методики підбору та визначення термінів експлуатації моторних олив.
4. Зменшення часу та витрат при реалізації цієї інженерної методики на стадії експлуатації.
Метою даного процесу є: створення концептуальної моделі системного підбору та визначення термінів експлуатації моторних олив.
На відміну від кінцевого або нормального пристроїв оцінки (фільтрів), які використовують зв'язок рівняння Вінера - Хопфа та дають оцінку у вигляді виваженої суми кінцевого числа вибірок [191 - 193], послідовний або рекурсивний пристрій оцінки Калмана використовує модель генерації авторегресивного сигналу для отримання оцінки, причому вона може коригуватись в результаті аналізу кожної "нової" вибірки в часовій послідовності. Системно - логістичний підхід полягає у використанні вхідних інтегральних критеріїв, що об'єднують найбільшу кількість фізико - хімічних та експлуатаційних характеристик моторних олив одночасно.
Як відомо із [194 - 195], у такому пристрої оцінки вся інформація, що поступає, використовується для коригування рекурсивної оцінки, тобто такий фільтр має зворотній зв'язок із вхідними параметрами і може бути віднесений до групи адаптивних фільтрів.
Пристрій калманівської оцінки реалізує процес параметричного оцінювання, заснований на авторегресивній моделі (АР) процесу генерації сигналу. АР - модель процесу першого порядку такого типу показана на рис. 2.1, а відповідна модель вимірювання - на рис. 2.2.
Рис. 2.1. Пристрій калманівської оцінки
Рис. 2.2. Модель вимірювання калманівської оцінки
Модель вимірювання являє собою підсилюючий ланцюг "с" та джерело аддитивного "білого шуму" ? (t). Прийнявши цю модель генерації сигналу, вибірку сигналу, що поступає з номером, можна визначити так:
y(t) = cx (t)+? (t). (2.1)
Рекурсивна формула оцінки першого порядку має вигляд:
= b (t) + k (t)y(t). (2.2)
Відзначимо, що в (2.2) коефіцієнт передачі обох підсилюючих ланцюгів фільтру залежні від часу.
Узагальнена структурна схема рекурсивного пристрою оцінки першого порядку показана на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Загальна структура схеми рекурсивного скалярного пристрою оцінки (скалярний фільтр Калмана)
На схемі скалярного фільтру Калмана ?ДВЗ відповідає параметру y (t); ?М відповідає параметру k (t); ? - сектор сумування аддитивних сигналів (?ДВЗ + ?М); b (t) визначає зовнішні технологічні та експлуатаційні особливості; ? (t) - "white noise" - визначає внутрішні особливості експлуатації; t - час наробітку.
Зрозуміло, що відгук , як цільова функція процесу, має мінімізуватися, тобто . Для отримання оптимального з точки зору найменших квадратів пристрою оцінки середньоквадратична похибка р (t) диференціюється по b (t) та k (t), а результати прирівнюються нулю.
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Співвідношення між b (t) та k (t) можна вивести із (2.4):
(2.6)
(2.7)
Підставляючи значення y(t) із (2.1), знаходимо:
(2.8)
Для оптимального пристрою оцінки має виконуватись принцип ортогональності, який дає нам наступні співвідношення:
Тоді рівняння (2.8) прийме вигляд:
(2.9)
Із нашої моделі генерації сигналу маємо:
(2.10)
Підставляючи (2.10) в (2.9), отримаємо:
(2.11)
Із рівнянь (2.1) та (2.2) знаходимо:
(2.12)
а підстановка x (t) із (2.10) дає:
(2.13)
Так як середнє всіх добутків членів (2.13) на g (t-1) дорівнює 0, можемо записати:
Скориставшись цим, можемо записати для (2.11):
(2.14)
Це приводить до кінцевого сп