РАЗДЕЛ 2
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ОТКОСОВ
2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
В качестве теоретической основы анализа напряженно-деформированного состояния грунтового массива, закрепленного удерживающими конструкциями, были приняты решения смешанной задачи теории упругости и пластичности для связно-сыпучей среды. В качестве уравнения прочности для связно-сыпучей среды принято уравнение Кулона-Мора, записанное для компонентов тензора напряжений.
Грунтовый массив рассматривается в условиях плоской деформации и представляется упруго-пластичным материалом, работающим упруго до исчерпания прочности и переходящим в пластическое течение при последующем нагружении.
Диаграмма прочности грунта как анизотропного материала описывается с использованием условия прочности Кулона-Мора:
, (2.1)
где ?z , ?х , ?zx - компоненты тензора напряжений;
с, ? - параметры прочности грунта, зависящие от его вида и состояния.
В качестве деформационных характеристик грунта используется модуль деформации Е и коэффициент поперечной деформации ?.
Расчетная модель грунтового массива, включающего удерживающие конструкции, представлена ансамблем конечных элементов. При этом для моделирования грунта используются треугольные конечные элементы, а для моделирования поддерживающих конструкций стержневые конечные элементы. Выбор треугольных конечных элементов обусловлен тем, что напряженно-деформированное состояние в них является однородным (постоянство деформаций и напряжений в области конечного элемента). Последнее является важным фактором при решении нелинейных задач, т.к. позволяет однозначно составить каждому континуальному элементу уникальную диаграмму деформирования материала.
При решении смешанных задач теории упругости и пластичности диаграммы деформирования материалов являются билинейными. Линейный участок такой диаграммы характеризует упругую работу материала, при которой напряжения линейно зависят от деформаций. Горизонтальный участок такой диаграммы характеризует течение (разрушение), при котором напряжения не зависят от деформаций и остаются постоянными, соответствующими прочности материала.
Грунт, как связно-сыпучая среда, обладает внутренним трением. При этом его прочность зависит от уровня нагружения, в частности, от величины средних напряжений или гидростатического давления. По указанной причине диаграммы деформирования грунта вычисляются, т.е. не могут быть заранее постулированы. Параметры таких диаграмм вычисляются в процессе решения упруго-пластической задачи.
Нелинейные процессоры большинства вычислительных комплексов используют заранее постулированные диаграммы нелинейного деформирования материала. Это возможно сделать для таких материалов как сталь, бетон и т.п., которые не обладают внутренним трением. По этой причине нелинейные процессоры многих применяемых в проектной практике вычислительных комплексов не могут быть использованы для нелинейного анализа грунтовых массивов.
Расчетная модель грунтового массива с удерживающими элементами, предложенная в диссертации, является обобщением известных предложений, используемых при решении упруго-пластических задач, различными авторами [82, 98, 99, 101]. При этом учитываются следующие наиболее существенные особенности работы грунтового массива в поставленной задаче:
- зависимость прочности грунта от траектории простого нагружения в плоскости диаграммы прочности (? - ?);
- упругая работа грунта при разгрузке с модулем упругости Еel, который больше модуля общей деформации Е;
- изменение удельного веса грунта за счет взвешивающего действия грунтовой воды;
- наличие объемных фильтрационных сил, равных по Флорину [102, 103] произведению удельного веса воды на градиент гидравлического напора в заданном направлении;
- сложное нагружение грунтового массива с учетом действительной истории его загружения гравитационными и фильтрационными силами.
Ниже приводится алгоритмическая последовательность учета траекторий нагружения грунтового массива в рамках смешанной задачи теории упругости и пластичности.
Для реального напряженного состояния определяется k - коэффициент приближению к предельному состоянию. При умножении на этот коэффициент тензора напряжения должно выполняться равенство (2.1). Таким образом допредельному состоянию работы грунтового массива соответствует коэффициент k больше единицы.
Реальные нагружения разделяются на ступени. В пределах одной ступени нагружение считается условно простым. Таким образом, точность решения задачи увеличивается с уменьшением интенсивностей нагружающих параметров на ступени.
Для учета особенностей сложного нагружения суммарные напряжения в точке (конечном элементе) записываются в следующем виде:
; ; , (2.2)
где ?z0 , ?х0 , ?zx 0 - начальные напряжения (сумма всех напряжений на предыдущих ступенях нагружения);
?zs , ?хs , ?zx s - приращения напряжений (напряжения на рассматриваемой ступени нагружения);
k - коэффициент приближения к предельному состоянию.
Для определения коэффициента k необходимо решить уравнение (2.1) с подстановкой в него уравнения (2.2). Результат решения представляется следующим алгоритмом:
; ;
; (2.3) ; ; ; .
В качестве расчетного значения принимается:
(2.4)
В формуле (2.4) учтено, что в общем случае реальный грунтовый откос может характеризоваться нелинейной диаграммой прочности, аппроксимируемой кусочно-линейными функциями с параметрами прочности ?I , c I.
Задача решаются безитерационным шаговым методом. На каждой ступени нагружения программно вычисляются коэффициенты приближения к предельному состоянию в конечных элементах, равные отношению предельного уровня нагружения к уровню нагружения по результатам решений упругой задачи. Указанные коэффициенты вычисляются с учетом достигнутого на предыдущих ступенях уровня нагружения и тр