РОЗДІЛ 2
РІЗНИЦЕВІ МЕТОДИ ЦИФРОВОЇ УЗГОДЖЕНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ В ЧАСОВІЙ ОБЛАСТІ
У цьому розділі показані шляхи уникнення початкового та кінцевого перевантажень кодера ДМ за крутістю та заміни операцій множення на операції зсуву за допомогою методу та алгоритму узгодженої цифрової фільтрації ЧМ-сигналів в часовій області з використанням модифікованої ДІКМ. Також запропоновані методи підвищення SNR на виході цифрового узгодженого фільтра за допомогою додаткових нелінійних операцій при обчисленні згортки. Подано спосіб виявлення шумоподібних кодових послідовностей з допомогою цифрової узгодженої фільтрації на основі ЗДМ, який дає можливість звузити частотний спектр і амплітудний діапазон синхросигналу при передачі його в суміші з аналоговими інформаційними сигналами Наведені результати апробовані та опубліковані [15-18, 37, 38, 43-49].
2.1. Цифрова узгоджена фільтрація у форматі імпульсно-кодової модуляції
Цифрову частотну фільтрацію у часовій області у форматі ІКМ здійснюють на підставі згортки ?68?:
, (2.1)
де {yn} - результат фільтрації; {xm} - відліки дискретизованого вхідного сигналу x(t); {hm} - коефіцієнти імпульсної характеристики фільтра; N - число коефіцієнтів ІХ, , , - тривалість вхідного сигналу x(t), T - період дискретизації ІКМ, M>>N. Згортка (2.1) є алгоритмом функціонування нерекурсивних цифрових фільтрів, які завжди мають стійкі реалізації процесорів.
Узгоджена цифрова фільтрація реалізується за допомогою нерекурсивних фільтрів, ІХ яких є дзеркальним відображенням вхідного сигналу
. (2.2)
В цьому випадку число коефіцієнтів ІХ дорівнює числу відліків вхідного сигналу і згортка стає симетричною. Тому для узгодженої фільтрації можна записати два рівнозначних вирази
, (2.3)
де . При обчисленні згорток (2.3) приймається, що для і для .
Максимальне значення (головна пелюстка) згорток (2.3) отримується, коли вхідний сигнал зсунений на відліків. У цьому випадку вихідний сигнал узгодженого фільтра дорівнює:
. (2.4)
Оскільки, згідно з (2.2), , то вираз (2.4) можна записати наступним чином:
. (2.5)
Як видно із цього виразу, значення головної пелюстки дорівнює сумі квадратів усіх відліків вхідного сигналу. При узгодженій фільтрації широкосмугових шумоподібних сигналів часовий ряд містить як додатні, так і від'ємні відліки, однак головна пелюстка завжди додатна. Натомість для усіх інших зсувів значення (бокових пелюсток) будуть не тільки менші від значення головної пелюстки, але й в багатьох випадках - від'ємні.
Цифрова узгоджена фільтрація в форматі ІКМ може забезпечити високі точність обчислень і швидкодію, однак призводить до громіздких структур спеціалізованих процесорів, що обумовлено необхідністю реалізації великої кількості багаторозрядних перемножувачів.
2.2. Цифрова узгоджена фільтрація у комбінованих форматах
З метою спрощення структур спецпроцесорів для цифрової фільтрації шляхом зменшення розрядності оброблюваних даних застосовують різницеві методи подання сигналів за допомогою різних видів ДМ. Максимальне спрощення перемножувачів можна одержати для форматів ДМ-ДМ [2], зокрема ЛДМ-ЛДМ, коли і вхідний сигнал і імпульсна характеристика подані за допомогою ДМ. Однак такі формати вимагають значного підвищення частоти дискретизації, що провадить до суттєвого збільшення числа оброблювальних відліків вхідного сигналу і звуження його смуги частот.
Тому були запропоновані методи фільтрації у комбінованих форматах [1, 12, 69, 70], які мають преваги одночасно цифрових фільтрів з ІКМ і ДМ. Цифрова фільтрація в комбінованих форматах ДМ-ІКМ передбачає представлення одного з сигналів в форматі ДМ, а другого в форматі ІКМ.
Різницеве подання одного з сигналів у випадку узгодженої фільтрації призводить до різницевих згорток ?1?
, (2.6)
де, згідно (1.2), , .
При використанні ДМ переходимо від різниць або до їх апроксимацій на основі ДМ-кроків квантування або відповідно . Тоді різницеві згортки можна записати у вигляді
. (2.7)
Для узгодженої фільтрації в комбінованих форматах повна рекурентна згортка має вигляд ?12?
, (2.8)
де результат згортки у форматі ІКМ.
Рекурентна форма алгоритмів (2.8) зумовлює їх високу швидкодію та економічність. Вони базуються на визначенні для кожного тільки малорозрядних ДМ-ІКМ згорток (2.7), які додають до попередньої суми . Для усунення негативного впливу початкового перевантаження ДМ-кодера при обчисленні першої згортки (для ) необхідно перемножувати початкові відліки сигналу і ІХ в форматі ІКМ, що вимагає додаткового багаторозрядного перемножувача в структурі цифрового узгодженого фільтра.
Іншим способом різницевої фільтрації є застосування так званої акумулюючої згортки ?71?, яка базується на акумуляції ДМ-кроків. З метою уникнення початкового перевантаження ДМ-кодера така згортка враховує перші відліки сигналу і ІХ у форматі ІКМ згідно (1.10). Повна акумулююча згортка в комбінованих форматах для випадку, коли сигнал подається у ДМ-форматі, а ІХ - у форматі ІКМ буде мати вигляд ?71?
. (2.9)
Коли сигнал подають у ІКМ-форматі, а ІХ - у ДМ-форматі, повна згортка записується наступним чином
. (2.10)
Алгоритми (2.8)-(2.10) дають однакові результати і при використанні повнорозрядних початкових відліків та в форматі ІКМ є захищеними від початкового перевантаження ДМ-кодера, однак вимагають додаткових багаторозрядних операцій множення. Окрім того ці алгоритми не враховують кінцевого перевантаження ДМ-кодера, яке може виникнути, якщо останній відлік сигналу перевищує максимальний ДМ-крок квантування. Перевантаження ДМ-кодера призводить до збільшення рівня бокових пелюсток, що погіршує на виході узгодженого фільтра. Власне ці причини зумовили розроблення методу т