РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ
ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМ КРИТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПЕРАТИВНОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Изучение процессов управления социальными организациями обусловило
возникновение понятия сложной системы управления с заданной иерархической
структурой и привело к постановке целого ряда специфических для этих систем
математических и инженерных проблем [13, 33, 54]. К организациям, имеющим
иерархическую структуру управления, относятся государственные, технические и
коммерческие органы управления, силовые ведомства, структуры, министерства,
научно-производственные объединения, промышленные и финансовые корпорации,
энергетические компании, объединения и другие организационные формирования.
В научных разработках уделяется большое внимание исследованию свойств
иерархических систем, процессов их функционирования [4, 23, 26, 33, 63, 128]. В
результате проведенных исследований было установлено, что процесс выработки
управленческих решений в различных организационных системах имеет свои
особенности, которые должны учитываться при построении МО этапов подготовки и
принятия решений органами управления соответствующих систем. В связи с этим
возникает задача определения указанных особенностей. Одним из наиболее
эффективных путей ее решения является моделирование процессов функционирования
конкретного класса СОИС [9, 13, 23, 25 – 27, 63, 115]. Организационная система
при этом рассматривается как некоторый математический объект, а ее исследование
осуществляется на основе изучения свойств этого объекта.
Поэтому необходима разработка в рамках системного подхода математических
моделей функционирования СОИС определенных классов [4, 8, 33, 36, 52, 63, 98,
102, 126], в частности, в данном разделе рассмотрены вопросы моделирования
процессов функционирования подсистем организационной структуры СОИС
критического применения при решении задач оперативного управления.
2.1. Формализация структуры целей и задач оперативного управления СОИС
Рассмотрим m-уровневую иерархическую систему управления с заданной структурой,
которая с точки зрения теории графов может быть представлена деревом GX с
корнем (рис. 2.1, а) [83, 110]:
GX = (, R), (2.1)
где – кортеж, состоящий из множества органов управления различных рангов; –
главный (центральный) орган управления; , 0 Ј i Ј m – 1 – множество органов
управления i-го ранга; ; 0 Ј i Ј m – 2; 1 Ј j Ј li; 1 Ј n Ј li+1 – множество
дуг графа, представляющих собой связи подчиненности между органами управления;
i указывает ранг органа управления j, из которого выходит связь; n – номер
вершины
(i + 1)-го ранга, в которую входит связь.
Поскольку при проведении операций в СОИС иерархия целей и задач всегда
совпадает с административной иерархией [83, 110, 111], поставим в соответствие
графу GX изоморфный ему граф с множеством вершин , представляющим собой цели
управления, стоящие перед соответствующими органами управления в графе GX, и –
множество дуг графа GC, которые определяют отношения условий достижения целей
верхнего уровня или условий типа "И".
В процессе достижения главной цели системы С0 при воздействии внешних
возмущений, имеющих в основном ситуационный, нестохастический характер, перед
органами управления (m – 1)-го ранга , возникает множество целей и задач по
ликвидации отклонений, приводящих к невыполнению соответствующих целей .
Множество целей и задач, стоящих перед органами управления , можно представить
в виде множества графов целей и задач оперативного управления (рис. 2.1, б):
, (2.2)
где – кортеж, состоящий из множества целей оперативного управления различных
рангов; – главная цель оперативного управления n-го органа управления
(m – 1)-го ранга; ; 0 Ј f Ј n – 1; f – идентификатор ранга в графе ; lf – число
целей f-го ранга (всюду, где не будет нарушаться однозначность понимания, будем
подразумевать и ); , 0 Ј f Ј n – 2; 1 Ј j Ј lf;
1 Ј g Ј lf+1 – множество дуг графа, представляющих собой отношения условий
достижения целей верхнего уровня или условия типа "И".
Любая вершина в графе может быть соединена ребрами , где 0 Ј f Ј n (n) – 1; 0 Ј
Z Ј n (a) – 1; 1 Ј j Ј lf ; 1 Ј Q Ј lZ, с одной или несколькими вершинами в
графе ; ; (рис. 2.1, б). Поставим в соответствие каждой связи множество задач
перед органом управления наибольшего ранга структуры , которому подчинены ОУ и
и . Это задачи по координации ОУ и при решении ими задач оперативного
управления.
Таки образом может быть построен граф координирующих целей и задач
, (2.3)
где – кортеж, состоящий из множества координирующих целей органов управления
различных рангов; – множество координирующих целей органа управления X0 в графе
; , 1 Ј j Ј li ; 0 Ј i Ј m – 2 ; 1 Ј t Ј lt – множество lt координирующих целей
управления (всюду, где не нарушается однозначность понимания, под t понимаем
);
; , (2.4)
где , 1 Ј t, w Ј lt ; 0 Ј i, t Ј m – 2 ; 1 Ј j Ј li ; 1 Ј g Ј lt ;
1 Ј n Ј lm-1 – множество неориентированных отношений между t-й и w-й
координирующими целями соответственно j-го органа управления i-го ранга и g-го
органа управления t-го ранга при решении задач оперативного управления n-м
органом управления (m – 1)-го ранга; – множество ориентированных
(транзитивно-антисимметричных) отношений между соответствующими
координирующими целями (рис. 2.1, в).
Построение координирующей цели релевантной связи в графе осуществляется
следующим образом: в графе определяется
- Київ+380960830922