РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ДИНАМІКИ РУХУ ОБПРИСКУВАЧА
2.1. Моделювання розрахункової схеми руху причіпного обприскувача для
вертикальних збурень
Відомим фактом є те, що практично всі види руйнувань елементів конструкції
сільськогосподарських обприскувачів відбуваються не у стаціонарному режимі
роботи машини. Це, звичайно, відбувається при їх динамічному русі як окремих
складових так і всієї машини в цілому.
З цією метою проаналізуємо дію динамічних сил на розглядуваний причіпний
малогабаритний обприскувач.
Перш ніж приступити до створення математичної моделі зробимо декілька
зауважень.
1. В процесі експлуатації обприскувач, як правило, рухається в горизонтальному
напрямку з постійною швидкістю . В результаті цього рівномірного руху не
виникає динамічних навантажень на функціональні елементи. Такі навантаження
виникають при такому русі лише в момент початку руху або його закінчення за
рахунок горизонтального прискорення. Основні динамічні навантаження виникають
за рахунок вертикальних коливань, які виникають внаслідок нерівностей поверхні
ґрунту. Тому надалі ми не будемо розглядати рух агрегату в горизонтальному
напрямку, а розглянемо лише плоскопаралельний рух агрегату, викликаний
нерівностями ґрунту.
2. Очевидно, що нерівності ґрунту мають випадковий характер. Проте для вивчення
динамічних навантажень достатньо розглянути ситуації, коли нерівності мають
регулярний характер і їх можна описати деякою гармонічною функцією. Наприклад,
якщо нерівності ґрунту мають в ідеалізованому представленні такий вигляд
Рис. 2.1. Моделювання перешкод
То їх з достатньою для практики точністю можна описати функцію
Рис. 2.2. Теоретичне представлення перешкод
, (2.1)
де і - характеристики регулярних нерівностей.
Для того, щоби при невисокій швидкості агрегату не було ударних навантажень на
колеса, потрібно, щоби радіус коліс агрегату був меншим ніж радіус кривизни
кривої, що описує нерівність ґрунту [52,53].
Припустимо, що ці умови виконуються.
3. Якщо агрегат рухається по нерівній поверхні, профіль якої описується
рівнянням (2.1), з постійною горизонтальною швидкістю , то за час він пройде
шлях . Тоді можна вважати, що колесо агрегату не рухається в горизонтальному
напрямку, але воно знаходиться на деякій поверхні, яка здійснює вертикальні
коливання за законом [14]
. (2.2)
Якщо відстань між попередньою і наступною перешкодою під кожне колесо дорівнює
, то на лівому колесі теж будуть передаватися такі ж коливання, але з
запізненням на час, за який агрегат пройде шлях , тобто
; . (2.3)
І коливання поверхні, на якій знаходиться ліве колесо описується функцією
. (2.4)
Побудуємо таку розрахункову модель коливань агрегату у вертикальній площині,
рис. 2.3.
Рис. 2.3. Динамічна розрахункова модель коливань агрегата у вертикальній
площині
Тут вважається, що рама обприскувача разом з відповідним навісним обладнанням
має масу і центр мас знаходиться в точці . Маси і моделюють праве і ліве
колеса. Рама зв’язана з колесами пружнім і демпфуючим елементами, які з’єднані
паралельно причому коефіцієнт пружності пружного елемента , а коефіцієнт опору
(який прийматимемо пропорційним швидкості відносного зміщення елементів) ( -
праве колесо, - ліве). Вважається, що колеса пружні з коефіцієнтами пружності і
. Внаслідок горизонтального переміщення агрегату по нерівній поверхні
відбувається кінематичне збудження коливань агрегату у поперечно-вертикальній
площині за законом і .
2.2. Розгляд статичної розрахункової моделі причіпного обприскувача
Зауважимо, що праве і ліве колеса є однаковими, а тому їхні жорсткості і
жорсткості пружин і теж однакові, а також однакові їхні довжини в
недеформованому стані. Нехай до деформації довжини пружин з жорсткостями і
рівні відповідно і , а пружин з жорсткостями і - і . Знайдемо деформації пружин
в положенні статичної рівноваги, коли . Позначимо деформації пружин і в цьому
положенні відповідно і , а пружин і відповідно і . Відокремлення індексів „1” і
„2”, що позначають праве і ліве колеса є необхідним для того щоб, наприклад,
при зміщеному центрі ваги на іншій конструкції обприскувача, а відповідно і
різних характеристиках пружних елементах можна було використати ці теоретичні
викладки.
Рис. 2.4. Статична модель обприскувача
Нехай в положенні статичної рівноваги центри коліс знаходяться в положенні і ,
а рама займає положення (рис. 2.4)
Розглянемо рівновагу рами . На неї діє сила ваги , прикладена в точці і сили
пружності пружин і , які прикладені в точках і і відповідно рівні
. (2.5)
Умови рівноваги під дією цієї системи сил дають такі рівняння [14]
(2.6)
або ,
то
На праве колесо діє сила ваги , сила пружності пружини
і сила пружності пружини , яка рівна за величиною силі але направлена в
протилежну сторону. Аналогічні сили діють на ліве колесо. З умов рівноваги
коліс отримуємо такі рівняння
(2.7)
Розв’язуючи рівняння (2.6) і (2.7) знайдемо
(2.8)
. (2.9)
Зауважимо, що якщо потрібно, щоб в положенні статичної рівноваги рамазаймала
горизонтальне положення, то повинна виконуватися умова
(2.10)
яка дає таку умову на конструктивні і геометричні параметри
(2.11)
Отже, ми склали статичну модель взаємодії розглядуваних елементів та описали її
математично.
2.3. Побудова динамічної моделі коливань причіпного обприскувача
Тепер складаємо диференціальні рівняння руху нашого агрегату. Аналіз показує,
що наша система має (при прийнятих нами припущеннях) чотири степені вільності,
так як її положення в довільний момент часу визначається вертикальним
положенням коліс