РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
В СЕЧЕНИЯХ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПЕРЕКРЫТИЙ ПРИ ПОЖАРЕ
2.1 Особенности расчета температурных полей в сечении сталежелезобетонных
конструкций при пожаре
В Еврокоде 4 [115] вычисление распределения температуры стального профиля при
отсутствии теплозащиты проводится на основе следующих предпосылок. Поперечное
сечение разделяется на отдельные части согласно рис.2.1. Принимается, что
теплопередача между ними не происходит.
Рис.2.1 Дискретизация сечения комплексной балки при расчете
распределения температуры в ENV 1994-1-2:1994
Повышение температуры Dqa,t, различных частей незащищенной стальной балки в
течение интервала времени Dt может быть определено по формуле:
, (2.1)
Где Ca,- удельная теплоемкостью стали, p – масса стали, Ai/Vj –коэффициент
приведения [m-1] i-части стального профиля, Aj - область открытой поверхности
i-части стального профиля на единицу длины, Vi -объем i-части, - расчетное
значение теплового потока на единицу площади:
(2.2)
где gn,c = [1.0], gn,r = [1,0],
(2.3)
=feres5, 67x 10-8 [(qt + 273)4 -( qa,t + 273)4] {W/m2} (2.4)
f - коэффициент конфигурации, eres – коэффициент лучистого теплообмена, qt, -
температура окружающей среды для времени t, qa,t, - температура стали для
времени t в предположении ее однородности в каждой части профиля, Dt - интервал
времени, значение которого не должно превышать 5 сек.
Повышение температуры Dqa,t различных частей изолированной стальной балки в
течение интервала времени Dt может быть получено из:
(2.5)
где (2.6)
lp - теплопроводность огнезащитного материала, dpp -толщина защитного покрытия,
Аp - область внутренней поверхности огнезащитного материала на единицу длины
i-части стального профиля, Cp - удельная теплоемкость огнезащитного материала,
rp – его масса, qt - температура окружающей среды для заданного момента
времени, Dqt - увеличение температуры окружающей среды в течение интервала
времени Dt, которое не должно превышать 30 секунд.
Для незащищенных частей и частей с защитой профиля, сечение расчленяют на
элементы Ai/Vi; или Ap/Vi и расчет проводится следующим образом:
для более низкой полки двутавра Aj / Vj или Аp / Vi = 2 (b1 + e1) / b1 e1
для верхней полки Aj / Vj или Аp / Vi =(b2 +2e2) / b2 e2
Если высота стальной секции не превышает 500 мм, ее температура может быть
принята равной температуре более низкой полки.
Для защищенных частей может быть принята постоянная температура по высоте
профиля при использовании (2.5) вместе с Аp / V
Где Аp - область внутренней поверхности защиты блока на единицу длины стальной
балки V - объем полного профиля стальной балки на единицу длины.
Зависимости (2.1) и (2.5) представляют собой конечно-разностную аппроксимацию
одномерных дифференциальных уравнений теплопроводности с принятыми выше
упрощающими предпосылками, решения которых проводится с использованием ПК.
Распределение температуры по высоте бетонного блока определяется по таблицам.
2.2. Численное моделирование температурных полей
в сталежелезобетонных балках при пожаре на ПК
Более точное температурное поле в сечении сталежелезобетонной балки может быть
получено в результате решения нелинейного двумерного дифференциального
уравнения теплопроводности
(2.7)
с граничными условиями:
для конвективного теплообмена по закону Ньютона
, (2.8)
где a - коэффициент теплоотдачи Вт/(м2-град)
и лучистого теплообмена по закону Стефана-Больцмана:
(2.9)
Расчету температурных полей в железобетонных конструкциях в том числе при
воздействии пожара,посвящены работы Зенкевича О.и Моргана К. [29],. Коллатца Л.
[36], Крейта Ф., Блейка У. [38], Патанкара С. [53], Пчелинцева А.В., Кузьмина
И.И. [59], Сегерлинда Л. [73], Тьюарсона Р. [85], Шимковича Д.Г. [101],
Яковлева А. И. [103] и др.
Для решения уравнения (2.7) методом конечных элементов используются следующие
приемы. Воспользовавшись процедурой Галеркина, умножают (2.7) на вариацию поля
температур dТ = ФidТi, удовлетворяющую заданным граничным условиям, и
интегрируют по объему элемента Ve, вследствие чего соотношение (2.7) заменится
следующим
(2.10)
Производят аппроксимацию температурного поля (скалярная функция) в пределах
конечного элемента
, k=1,2,…N, (2.11)
где {F} – матрица (вектор) функции формы элемента,
{T}=(T1,T2….TN)T – значения температуры в его узлах.
При этом используется правило суммирования по повторяющимся индексам, т.е.
выражение типа aibi следует рассматривать как сумму S aibi
Выполнив интегрирование по частям (с помощью формулы Остроградского-Гаусса),
учитывая граничные условия вида (2.8)- (2.9), аппроксимацию поля температур
(2.11) и приравняв нулю члены при dТ, приходят к следующей системе уравнений
теплопроводности для конечного элемента
, (2.12)
где - матрица теплоемкости, i, j = 1, 2,...N,
N - число узлов элемента;
матрица теплопроводности и теплоотдачи, m = 1,2,3;
- вектор излучения;
вектор узловых сил;
В общем случае, когда параметры модели зависят от температуры и имеет место
излучение, уравнение (2.12) является нестационарным и нелинейным.
Методом конечных элементов проведено численное моделирование температурных
полей в сечении сталежелезобетонного элемента экспериментального образца
трехпролетной балки, состоящей из стальной секции в виде двутавра №14 и
монол