РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ТЕПЛООБМЕНА НА ПОВЕРХНОСТЯХ ЛОПАТОЧНЫХ
АППАРАТОВ ТУРБИН
2.1. Вводные замечания
Появление коммерческих CFD программ, таких как FLUENT, STAR CD и др. казалось
бы, открывает практически неограниченные возможности моделирования процессов
течения и теплообмена в проточной части турбомашин и в их вторичной части, т.е.
в полостях около диска и др.
Во времена, когда такие программы еще не существовали, каждое численное
исследование течения пара или газа в проточной части турбины на основе решения
полных уравнений Навье-Стокса, вызывали интерес и бурное обсуждение. Затем
оказалось, что решение может быть достигнуто достаточно быстро и без больших
затрат. Однако существующие коммерческие и др. программы являются эффективным
средством только при искусном их использовании и при глубоком понимании
численных методов и физики моделируемых процессов. Опыт показывает, что до сих
пор они не могут быть широко использованы в инженерной практике и применяются
лишь в отдельных случаях для верификации течения и теплообмена в оборудовании,
проточная часть которых выполнена с помощью упрощенного интегрального
одномерного или двухмерного моделирования. Одним из существенных препятствий,
тормозящих внедрение CFD программ, является несовершенство моделей
турбулентности, которые опираются на большое число эмпирических коэффициентов.
2.2. Моделирование теплообмена на профилях турбинных лопаток с помощью CFD
программ
Известно большое количество моделей турбулентности разного порядка, который
определятся количеством замыкающих уравнений и их видом. Несмотря на их
разнообразие, все модели могут быть систематизированы по классам. Среди
наиболее часто используемых классов являются модели k-e и k-w. С увеличением
порядка модели возрастает количество эмпирических коэффициентов, которые, к
сожалению, не являются универсальными и зависят от характера течения.
Доказательством этому является большое число исследований, посвященных подбору
значений коэффициентов для конкретных ситуаций. Например, в [71] варьируются
коэффициенты Ce1 и Ck, входящие в k-e модель, с целью увеличения точности
расчета отрывных течений. Эти коэффициенты в исходной модели равнялись
соответственно 1,44 и 0,6. Однако значительно лучшее совпадение распределения
скорости в области отрыва дают коэффициенты 1,5-1,85 и 0,6-0,8. Таким образом,
изменение Ce1 всего на 28% приводит к заметному улучшению результатов.
Очевидно, что инженер не может себе позволить варьировать этими коэффициентами
в своей практической деятельности.
Тем не мене, для уменьшения объема экспериментальных исследований существует
насущная необходимость в использовании CFD программ для моделирования процессов
теплообмена в проточной части турбин. В частности для повышения эффективности
лопаточного аппарата турбин и для снижения затрат воздуха на охлаждение лопаток
газовых турбин предпочтительно иметь так называемые «ламинаризованные» профили
лопаток. Как правило, проектирование таких профилей базируется на интегральных
методах расчета смешанного пограничного слоя, включая переходной пограничный
слой. Положение точек начала и конца переходной зоны находится с использованием
полуэмпирических методов [20]. Поэтому представляет большой практический
интерес оценка возможностей CFD программ для моделирования течения и
теплообмена при обтекании таких профилей без подбора коэффициентов модели
турбулентности.
Анализ научной периодики и материалов конференций показывает, что проблема
моделирования смешанного пограничного слоя с помощью моделей k-e и k-w еще
далека от завершения. Например, в [70] k-w модель Ментера [69] авторами
предложено использовать в сочетании с уравнением для перемежаемости, что
позволило значительно лучше отобразить переходные процессы в пограничном слое.
Целью настоящей работы было не корректировка моделей турбулентности, а оценка
на данной фазе развития их пригодности для моделирования процессов теплообмена.
Для этого на первом этапе было рассмотрен классический пример течения – течение
на пластине, для которого известны тщательно проведенные экспериментальные
исследования [8]. Решение двумерных уравнение Навье-Стокса было выполнено с
помощью метода контрольных объемов. Регулярная расчетная сетка строилась таким
образом, чтобы в пограничном слое находилось 10-15 ячеек. Причем дальнейшее
увеличение густоты сетки в пристеночной области не приводило к изменению
результата (рис.2.1). По длине пластины (0,72 м) располагалось 200 ячеек.
Сопоставление расчета с экспериментом проводилось по коэффициенту теплоотдачи
a. Оказалось, что стандартная k-e модель достаточно точно моделирует теплообмен
как в ламинарном, так и в турбулентном пограничном слое. Однако при этом
полностью игнорируется явление перехода (рис.2.1). В отличие от k-e модели
стандартная SST k-w модель позволяет при соответствующем подборе параметров
турбулентности на входе в рабочий участок получить достаточно хорошее
согласование с опытом. Распределение коэффициента теплоотдачи соответствовало
входной степени турбулентности Tu=0 и масштабу турбулентности L=0.001. Однако в
опытах [8] в аэродинамической трубе степень турбулентности равнялась 0,015. При
задании этой величины на входе в рабочий участок и независимо от масштаба
турбулентности кривая a в переходной области резко изменялась. По сути дела не
наблюдался переходной участок в пограничном слое, и начало перехода
располагалось вблизи начала пластины.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что современный уровень развития
моделей турбулентности не позволяет еще корректно моделировать переходн
- Київ+380960830922