РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА ИТЕРАТИВНЫХ МЕТОДОВ КОНТУРНОЙ СЕГМЕНТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ГВП
Как было показано в разделе 1, для ряда практически важных задач, связанных с
распознаванием изображений, важнейшей процедурой является контурная
сегментация. Контурное описание объектов позволяет на 2 – 4 порядка сократить
объем обрабатываемой информации, обеспечить инвариантность к трансформациям
интенсивности, и таким образом повысить быстродействие ИСОРИ [27, 49].
Процедура контурной сегментации проводится в два этапа:
* выделение контура (локализация перепада интенсивности, его подчеркивание и
выделение области контура);
* морфологическая обработка контура («скелетизация», прослеживание и описание
контура).
Целью первого этапа является получение контурного препарата, т.е. поиск и
выделение на изображении области, в которой находятся границы объектов
(подобъектов) распознавания. Для того, чтобы реализовать эту процедуру с
применением итеративных методов, необходимо [34]:
* расширить пространственную локализацию перепада интенсивности объекта до
границ изображения;
* подчеркнуть перепад интенсивности объекта;
* найти контур объекта.
Применение ГВП позволяет совместить расширение пространственной локализации
перепада интенсивности объекта с подчеркиванием перепадов интенсивности и
использовать итеративные поисковые алгоритмы для нахождения области контура. В
данном разделе разрабатываются итеративные методы контурной сегментации в
пространстве ГВП и алгоритмы для их реализации.
2.1. Особенности представления перепада интенсивности в пространстве ГВП
Разрывы интенсивности определяют границы присутствующих на изображении
объектов. В цифровых изображениях встречаются два основных вида разрывов
интенсивности [33, 74]: идеальный и протяженный перепады. Идеальный перепад
(рис. 2.1, а), представляет собой вертикальный скачок интенсивности,
характеризующийся высотой перепада h. Точке контура соответствует точка с
координатой . Протяженный перепад (рис. 2.1, б), характеризуется высотой
перепада h, длиной наклонного участка d и координатой склона . В идеальном
случае контурной точке протяженного перепада соответствует точка, расположенная
в центре склона .
а б
Рис. 2.1. Одномерные модели контурных перепадов:
а – идеальный перепад; б – протяженный перепад
Рассмотрим выделение контура объекта в пространстве ГВП и особенности
представления идеального и протяженного перепадов интенсивности.
В общем виде вейвлет-преобразование функции может быть представлено [43, 44]
, (2.1)
где – вейвлет, полученный на основании базисной функции с помощью сдвига и
изменения масштаба;
–переменная интегрирования;
– масштабный коэффициент.
Базисные функции ГВП (рис. 2.2) для разных масштабов s можно представить в
виде:
. (2.2)
Рис. 2.2. Базисные функции ГВП для разных масштабов s
Представим модель идеального перепада интенсивности (см. рис.2.1, а) в строке
изображения в виде:
, (2.3)
где x0 – координата перепада;
– значение интенсивности (некоторая положительная константа).
Используя единичную функцию Хевисайда выражение (2.3) представим в виде
. (2.4)
ГВП такой функции имеет вид
. (2.5)
На рис. 2.3 представлено для иллюстрации подчеркивание идеального перепада
интенсивности с помощью ГВП и результат двукратного ГВП.
Рис. 2.3. Подчеркивание идеального перепада интенсивности:
1 – модель перепада; 2 – перепад в пространстве ГВП;
3 –результат двукратного ГВП перепада
С учетом свойства функции Хевисайда и области определения базисной функции
вейвлета получим
. (2.6)
Первое слагаемое равно нулю в силу нечетности функции . Поэтому (2.6) можно
представить в виде:
(2.7)
или
. (2.8)
Обозначив через первообразную от базисной вейвлет-функции, полагая постоянную
интегрирования равной 0,
, (2.9)
получим
. (2.10)
Полученная функция локализована в окрестности точки (см. рис. 2.3.), в этой
окрестности производная равна нулю на отрезке . Следовательно, функция имеет
экстремальное значение в диапазоне , который является областью локализации
перепада интенсивности
. (2.11)
Следует отметить, что на практике границы объекта могут быть размыты. Это
происходит вследствие расфокусировки аппаратуры, предварительной обработки
изображения низкочастотными фильтрами. Поэтому представляет интерес модель
протяженного перепада (см. рис. 2.1,б)
(2.12)
или
(2.13)
На рис. 2.4 представлено для иллюстрации подчеркивание протяженного перепада
интенсивности с помощью ГВП и результат двукратного ГВП.
Если выполняется условие
, (2.14)
то влияние краевых эффектов можно не учитывать. В этом случае при определении
координат перепада последним слагаемым можно пренебречь и (2.13) представить в
виде:
. (2.15)
Выполнив преобразования аналогично (2.4) – (2.10) получим ГВП первых двух
слагаемых выражения (2.15):
. (2.16)
Рис. 2.4. Подчеркивание протяженного перепада интенсивности:
1 – модель перепада; 2 – перепад в пространстве ГВП;
3 –результат двукратного ГВП перепада
Выполним ГВП третьего слагаемого (2.15) с учетом области определения базисной
функции ГВП:
. (2.17)
После интегрирования по частям с учетом получим
. (2.18)
Таким образом, ГВП функции (2.15) можно представить с учетом (2.16) и (2.18) в
виде:
. (2.19)
Рассмотрим сумму (2.19) на отрезке . С учетом свойств функции Хевисайда после
алгебраических преобразований получим
. (2.20)
Найдем экстремум полученной функции, продифференцировав (2.20) по х и приравняв
производную нулю
. (2.21)
Предположим, что , , и, воспользовавшись выражением для перв
- Київ+380960830922