РАЗДЕЛ 2
ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА ПЛОСКОЙ ДВУХПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ ИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЛЕНТ
В разделе представлен метод решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на периодической по двум взаимно ортогональным направлениям решетке из узких непрерывных криволинейных металлических лент, расположенных на диэлектрической подложке. Такая двухпериодическая решетка представляет структуру, которая, с одной стороны, обладает всеми свойствами классических однопериодических решеток из прямых лент, а, с другой стороны, благодаря сложной форме периодической ячейки, имеет специфические резонансы пропускания и отражения. В разделе приведены результаты исследования частотных и поляризационных свойств решеток из лент, имеющих различную форму в пределах периодической ячейки.
Исследование дифракции волн на плоской двухпериодической решетке из металлических лент имеет много общего с классическими задачами дифракции электромагнитных волн на периодических решетках из бесконечно длинных идеально проводящих прямолинейных полос, проводов и цилиндров того или иного поперечного сечения. К настоящему времени разработаны строгие численно-аналитические методы решения соответствующих краевых задач и получено огромное количество фактического материала о дифракционных характеристиках разнообразных однопериодических структур такого типа. Эти данные полезны для оценки погрешности решения задачи дифракции на двухпериодической структуре и при анализе ее свойств. Например, проводится сравнение расчетных данных для частного случая двухпериодических решеток - решеток из прямых лент, с уже известными, полученными строгим численно-аналитическим методом задачи Римана-Гильберта. С другой стороны, область применимости этих результатов, полученных строгими численно-аналитиче-
Рис. 2.1. Плоская периодическая в двух направлениях ленточная решетка и некоторые варианты геометрии периода: а)- меандр с закругленными углами, в)- прямая лента, г)- волнообразная лента из соединенных секторов окружности, д)- лента с формой "кирального меандра", е)- форма ленты из соединенных -частиц.
скими методами ограничена, поскольку структуры предполагаются однопериодическими.
Результаты теоретического исследования дифракции волн на двухпериодических решетках из криволинейных лент сопоставляются с измеренными в эксперименте характеристиками образцов рассматриваемых структур.
2.1. Постановка задачи и основные уравнения
Рассмотрим рассеяние электромагнитной волны на плоской двухпериодической полосковой ленточной решётке. В качестве элементов решетки взяты плоские периодические непрерывные идеально проводящие ленты, имеющие на периоде произвольную форму и расположенные в плоскости . Прямоугольная периодическая ячейка решетки со сторонами и может быть выбрана тем или иным образом, например так, как показано на рис. 2.1. Форма полоскового элемента решетки задаётся параметрическим уравнением его "средней" линии , показанной штриховой кривой на рис. 2.1 (в, г, д, е) и рис. 2.2, где , - длина дуги вдоль средней линии. Длина ленты на периоде предполагается значительно больше, чем ее ширина. В общем случае, ширина ленты может изменяться в пределах периода. Диэлектрическая подложка имеет толщину и относительные диэлектрическую и магнитную проницаемости и . Пусть на такую решетку из полупространства падает плоская электромагнитная волна
, (2.1)
где - вектор амплитуды падающей волны, ; - волновой вектор падающей волны, , . Здесь и далее предполагается зависимость от времени вида . Для простоты будем рассматривать только случай наклонного падения в плоскости , т.е. , , , -орты осей и .
Будем искать поле над ленточной решеткой (в полупространстве , откуда приходит падающая волна, индекс - ) и под ней (в полупространстве , где распространяется прошедшее поле, индекс - ) в виде суперпозиции поля в отсутствие полосковых элементов и рассеянного поля :
,
,
где , , - волновой вектор отраженной плоской волны. Вектора и находятся из граничных условий в результате простых, но громоздких преобразований (см. приложение А). В случае падения ТЕ-волны на плоскопараллельный слой диэлектрика в свободном пространстве, выражение для имеет вид
, (2.2а)
где , , , а - угол падения, отсчитываемый от нормали к слою. Для TМ-волны, падающей на слой диэлектрика в свободном пространстве, получим выражение для в следующем виде
, (2.2б)
где . Для случая нормального падения волны возбуждения () выражения (2.2а) и (2.2б) становятся идентичными, как и величины и :
,
где .
Существование рассеянного поля обусловлено наличием на поверхности диэлектрического слоя (в плоскости ) лент решётки, на которых наведен ток с некоторой поверхностной плотностью .
Так как в каждой области пространства, над решеткой и под ней (области пространства и ), а также в слое диэлектрика (), значения диэлектрической и магнитной проницаемостей постоянны, то поле излучения лент решетки можно разложить по плоским волнам. Тогда рассеянное поле удобно представить в виде суммы компонент, в каждой области пространства, направленных параллельно оси и перпендикулярных к ней
,
где .
Магнитное поле на участках плоскости , соответствующих лентам решетки, претерпевает разрыв, равный плотности поверхностного тока
.
Пусть на поверхности диэлектрического слоя имеется некоторый участок , покрытый бесконечно тонким слоем идеального проводника, по которому течет поверхностный ток с плотностью . Поле излучения этого тока можно найти, если использовать спектральное представление для плотности поверхностного тока и поля излучения. Представим плотность поверхностного тока и его поле излучения в виде интегралов Фурье
(2.3)
где , , ; ; - радиус-вектор в плоскости .
После ряда преобразований из первой пары уравнений Максвелла можно получить вы