РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБСАДНОЙ КОЛОННЫ В УСЛОВИЯХ ВЫПОЛНЕНИЯ МОНТАЖНЫХ РАБОТ
Проведение монтажных работ является одной из наиболее сложных и трудоемких операций возведения крепи. Для проведения монтажных работ в секциях обсадной колонны прорезают крепежные окна. При воздействии на окна реакций от подъемного приспособления или монтажной балки, вызванных весом колонны, возможна значительная деформация трубы в окрестностях окна, а так же разрушение материала колонны, что может привести к поломкам и авариям в процессе спуска. Технология крепления стволов и скважин большого диаметра, описанная в справочном пособии [4], при выборе некоторых конструктивных и технологических параметров не учитывает ряд факторов. Такими факторами являются:
1. Деформации верхнего торца трубы, значительны, что затрудняет состыковку с другими секциями, при этом величина этой деформации может зависеть от высоты верхнего участка трубы, а так же от наличия и параметров ребер жесткости;
2. Деформации и напряжения в монтажных окнах, которые могут вызвать дефекты и нарушение герметичности трубы.
Таким образом, решение поставленных задач сводится к определению рациональных технологических и конструктивных параметров с учетом технических возможностей монтажа.
2.1. Определение деформаций верхнего торца обсадной трубы при проведении монтажных операций
Деформации верхнего торца трубы возникают в двух случаях:
1. При спуске трубы с помощью прицепного устройства (рис. 2.1 а);
2. При посадке трубы на монтажную балку (рис. 2.1 б).
Условия, при которых происходит посадка или подъем из ствола скважины обсадной колонны, соответствуют полубезмоментной теории расчета оболочек [67].
В качестве расчетной схемы (рис. 2.2) принимаем две цилиндрические оболочки: короткую длиной h и длинную длиной l, состыкованные в начале координат. Параметры оболочек: радиус r, толщина стенки . К цилиндрической части оболочки в начале координат приложены силы Р. Различия в расчетной схеме для первого и второго случая будут силы Р, которые зависят от числа лучей прицепного устройства, если луча два, то схемы совпадают.
Такая модель, в определенной степени, является упрощенной, так как не учитывает влияния окон. Нижнюю оболочку считаем полубесконечной - это обосновано тем, что при любых компоновках колонны выполняется условие [71]
где l и соответственно длина и толщина стенок оболочки.
Расчетная схема для исследования напряженно-деформированного состояния оболочки приводит к разрешающему уравнению относительно окружного перемещения v [71]
(2.1)
где - оператор Власова,
? - полярный угол,
х - осевая координата.
При такой постановке нагрузку можно представить симметричной относительно плоскости ?=0 и тогда решение уравнения (1) следует искать в виде ряда по синусам, так как при симметричной деформации v является нечетной функцией. Для решения уравнения (1) нужно задать граничные условия на верхнем торце оболочки при х=-h, а также условия состыковки двух оболочек:
(2.2)
где , - осевое усилие соответственно для длинной и короткой оболочки;
, - сдвигающее усилие соответственно для длинной и короткой оболочки;
, - окружное перемещение соответственно для длинной и короткой оболочки; , - осевые перемещения соответственно для длинной и короткой оболочки.
Приложенную нагрузку будем рассматривать как сосредоточенную и разложим в ряд Фурье по косинусам
,
где - функция дельта-Дирака в полярной системе координат,
p - число лучей.
Находим члены ряда Фурье a0, an:
Тогда
;
или если учесть, что при не кратном и при кратном функция принимает вид:
(2.3)
Ряд (3) представляет собой ряд обобщенной функции. Первый член в формуле (3) соответствует усредненному усилию, вызванного весом колонны, а второй соответствует самоуравновешенной нагрузке. Тогда граничные условия (2) примут вид
(2.4)
Решение уравнения (1) для двух оболочек ищем в виде:
, (2.5)
индексы 1 и 2 относятся соответственно к короткой и длинной оболочкам.
Подставляя разложение (5) в уравнение (1) и приравнивая коэффициенты при , получаем [71]
(2.6)
Если обозначить , то решение уравнения (6) для короткой и длинной оболочки соответственно примут вид
, (2.7)
. (2.8)
Коэффициенты Aк, Bк, Ск и Dк определим из граничных условий (4) с учетом известных формул [71]:
(2.9)
Подставляя выражение (5) с учетом формул (7), (8) в формулы (9), получаем выражения для усилий и деформаций в оболочках:
- окружные перемещения:
(2.10)
(2.11)
- радиальные перемещения:
(2.12)
(2.13)
- осевые перемещения:
(2.14)
(2.15)
- осевые усилия:
(2.16)
(2.17)
- сдвигающие усилия:
(2.18)
(2.19)
- окружное усилие:
(2.20)
(2.21)
- окружной момент:
(2.22)
(2.23)
Подставляя выражения (2.10), (2.11), (2.14-2.19) в граничные условия (2.4) и приравняв получаем систему уравнений для определения постоянных:
(2.24)
Решая систему (2.24) находим постоянные: , , , , , .
Для изучения влияния различных факторов на деформации верхнего торца оболочки зададимся исходными параметрами: диаметр срединной поверхности dср=4,3 м, толщина стенки оболочки ?с=0,016 м, высота h=1 м, число лучей прицепного устройств