РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ
2.1. Адаптація основних положень теорії виміру для цілей
досліджень
Об'єктами будь-якого виміру є властивості, що володіють певною структурою, яка детермінована емпіричними відношеннями між емпіричними об'єктами. Це формулювання також поширюється на випадок "емпірич-них відношень", які являють собою "твердження суб'єктів про суб'єктивні відношення між емпіричними об'єктами" [97].
Вимір являє собою систему правил (процедуру) приписування спостережуваним явищам числових значень, оперування цими числовими значеннями та їх інтерпретацією на "мові" спостережуваних явищ.
Всі вимірювані стани змінної можна розглядати як множину можливих станів (значень). Тоді кожне зі значень буде елементом цієї множини. В основі всякого виміру лежить операція порівняння, що виявляє відношення деяких об'єктів один до одного. Таким чином, елементи множини рівні або між собою, або з елементами деякої іншої множини еталонів.
Найчастіше використовується множина дійсних чисел й операції "рівності" (аналог еквівалентності) і "більше - менше" (аналог переваги).
Множина, для всіх елементів якої введене емпіричне правило встановлення заданого відношення, називається емпіричною системою з відношеннями [8,79,87,97]. Множина А разом із заданою на ній множиною відношень Ri , i?I називається системою з відношеннями й позначається:
A; (Ri)i ? I, якщо I = { 1, 2, ..., n (2.1)
Якщо є - місцеве відношення на А, то (ki)i називається типом системи з відношеннями A; (Ri)i ? I. Причому характеризують це k- місцеве відношення множиною таких k- наборів (a1 , a2, ... , ak) ? Ak, для яких виконується R(a1 , a2, ... , ak).
Між елементами множини можуть існувати всілякі відношення. Їх різноманітність можна звести до декількох простих типів. Найпростішій з них - відношення еквівалентності (байдужості). Воно покликане емпірично встановлювати, чи є порівнювані елементи еквівалентними у смислі, що цікавить дослідника. При цьому клас еквівалентності елемента a?A, тобто множина всіх елементів з А, еквівалентних , позначається . За допомогою класів відношення еквівалентності можна охарактеризувати такими властивостями:
1. для всіх .
2. Якщо абоабо.
Побудувати відображення емпіричної системи в числову - це вибрати таку функцію, що встановлює відповідність між елементами двох систем (множин). Отже, для двох довільних множин А и В, функція т, що ставить у відповідність кожному елементу a?A елемент m(a)?B, називається відображенням множини А в В й позначається:
m: A ? B (2.2)
Елемент m(a) називається значенням відображення т у точці а або образом елемента а при відображенні т. Множина А називається областю визначення відображення т, множина В - множиною його значень. У загальному випадку m(a) може приймати не всі значення з В, тобто m(A) може бути власною підмножиною множини В. Якщо ця функція має властивість однозначності в один бік, то відображення буде гомоморфним (рис. 2.1.).
Гомоморфізмом системи A = A; (Ri)i ? Iв систему B = B ; (Si)i ? I є відображення т множини А в (на) В, якщо для всіх i?I та (a1 , a2, ... , ak) ? Aki виконується: Ri(a1, ... , ak) = S(m(a1), ... , m(ak)). Якщо ця функція має властивість взаємної однозначності, то відображення буде ізоморфним.
Рис. 2.1. Ілюстрація кваліметрії точності пілотування
Ізоморфізмом системи A = A; (Ri)i ? I на систему B = B; (Si)i?Iназивається гомоморфізм системи A = A; (Ri)i ? I на систему B =B; (Si)i?I, яка є однозначним відображенням.
Упорядкована множина (кортеж) із трьох елементів: емпіричної системи з відношеннями, числової системи з відношеннями й функції, що задає відображення, називається шкалою.
Під k- мірною шкалою розуміють гомоморфізм m непровідної емпіричної системи з відношеннями A = A; (Ri)i ? Iв k- мірну числову систему з відношеннями B = ?k ; (Si)i?I. Оскільки це відображення є гомоморфізм, то із числових відношень між шкальними значеннями роблять висновки про емпіричні відношення між емпіричними об'єктами: об'єкти a1 , a2 , ..., ak перебувають у відношенні Ri тоді й тільки тоді, коли відповідні шкальні значення m(a1), m(a2), ... , m(ak) перебувають у відношенні Si.
Розглянемо, спираючись на [8,79,87,97], найбільш використовувані для вимірів шкали у плані їхньої застосовності для оцінки ТП (табл. 2.1).
Бінарне відношення на множині називається відношенням еквіва- лентності, якщо воно має такі властивості:
1. Рефлексивність: a ? a , ? a ? A.
Таблиця 2.1
Класифікація шкал вимірювання
НайменуванняПрипустиме перетворення12Шкала найменуваньБудь-яка однозначна функціяШкала класифікаціїБудь-яка однозначна функціяШкала порядкуБудь-яка монотонна функціяШкала різностейЛінійна функція рухуШкала інтервалівБудь-яка лінійна функціяШкала відносинБудь-яка функція подобиАбсолютна шкалаТотожна функція
2. Симетричність: якщо a1 ? a2 ? a2 ? a1 , ? a1 , a2 ? A.
3. Транзитивність: якщо a1 ? a2 , a2 ? a3 ? a1 ? a3 , ? a1 , a2 , a3 ? A.
Це відношення приводить до двох найпростіших, близьких одна одній шкалам: шкалі найменувань й шкалі класифікації.
Найпростіша емпірична система - це система , що заснована на відношенні еквівалентності . Відповідною непровідною системою з відношеннями буде система , де - множина класів еквівалентності системи . Якщо шкала існує, то вона подає інформацію тільки про те, чи рівні два елементи , або, якщо розглядається індукована шкала для A, тільки про те, чи еквівалентні два елементи a1 , a2 ? A.
Взаємно однозначне відображення системи у іншу систему ?; = називається шкалою найменувань.
Шкала класифікації - це взаємно однозначна відповідність між класами еквівалентності емпіричної множини (класами емпіричних об'єктів, що володіють тим самим проявом досліджуваної властивості) і дійсними числами (наприклад, множина значень параметру польоту, що відповідають будь якій оцінці за шкалою ТП). Клас еквівалентності елемента a ? A, тобто множина всіх елементів з A, еквівалентних a,