РОЗДІЛ 2
АДАПТИВНЕ ПРИЙМАННЯ АМПЛІТУДНО-МОДУЛЬОВАНИХ СИГНАЛІВ
В КАНАЛАХ ЗВ'ЯЗКУ З "ПАМ'ЯТТЮ"
Викладені результати отримання алгоритмів для синтезу систем прийому АМ сигналів зв'язку при невідомому параметрі сигналу коефіцієнті зносу, синтезовані структурні схеми приймачів АМ сигналів, проведений аналіз завадостійкості таких систем прийому та порівняльний аналіз адаптивних та неадаптивних систем прийому АМ сигналів, отримані розрахунки виграшу у завадостійкості адаптивного приймача.
2.1. Постановка задачі приймання сигналів
Як вже відмічалося тут задача приймання сигналів, що пройшли канал зв'язку з "пам'яттю" при марківській моделі каналу вирішена у [97]. При вирішенні задачі приймання було зроблено припущення, що параметри повідомлень коефіцієнти зносу та дифузії та параметри зв'язку детерміновані та відомі. Ця обставина обмежує практичне застосування результатів [105], коли необхідно синтезувати алгоритми та системи приймання сигналів, що пройшли реальний канал зв'язку. Як правило, (в реальній обстановці) параметри є невідомими випадковими величинами або випадковими процесами, що повільно (відносно величини, що обернена ширині спектру повідомлення) змінюються.
У цій дисертаційній роботі розроблені алгоритми та системи приймання сигналів, що пройшли канал зв'язку з "пам'яттю" при знятті обмежень на параметри , тобто по суті розроблена марківська теорія адаптивного приймання сигналів в каналах зв'язку з "пам'яттю" при гауссівській апроксимації. Задача адаптивного приймання сигналів в такій постановці в науковій літературі до теперішнього часу не розглядалася.
2.2. Моделі сигналів повідомлень та завад у каналах зв'язку
На інтервалі часу приймається адитивна суміш АМ сигналу та нормального білого шуму :
, (2.1)
де шум має характеристики:
; (2.2)
- одностороння спектральна щільність білого шуму, а АМ сигнал має вигляд:
(2.3)
Тут - відповідно амплітуда, кутова частота та індекс амплітудної модуляції АМ коливання; описується стохастичними диференційними рівняннями:
; (2.4)
. (2.5)
Тут - формуючий гауссівській білий шум зі статистичними характеристиками:
(2.6)
- спектральна щільність формуючого шуму.
Решта параметрів виразу (2.3) визначені у [104].
Із розгляду виразу (2.3) очевидно, що тут прийнята двошляхова математична модель марківського каналу зв'язку.
У загальному випадку коефіцієнти зносу
(2.7)
та дифузії
. (2.8)
Як і параметри каналу , завад та ін. є невідомими та випадковими величинами. Для отримання алгоритмів адаптивного приймання використовуємо марківську теорію нелінійної фільтрації (див., наприклад, [5]). При цьому введемо розширений вектор фільтруючих параметрів і рівняння Стратоновича вирішено для фінальної апостеріорної щільності розподілення ймовірностей при ії гауссівській апроксимації. В результаті отримаємо систему рівнянь адаптивної нелінійної фільтрації у вигляді [61, (16)], [108]
(2.9)
(2.10)
де - вектор-стовпець; - квадратна матриця розміром - матриця Якобі; - оцінка вектору стану; - квадратна матриця розміром - кількість інформаційних параметрів, - кількість неінформаційних параметрів, - кількість параметрів завад, які підлягають оцінці та фільтрації.
(2.11)
Для моделі вхідного коливання (2.1), вхідного сигналу (2.3), моделі повідомлення, що приймається, (2.4) та моделі флуктуаційного адитивного білого шуму (2.6) отримаємо рівняння фільтрації в стаціонарному режимі при різноманітному ступені апріорної невизначеності.
2.3. Синтез алгоритмів адаптивного приймання АМ - радіосигналів
при неповній апріорній інформації відносно коефіцієнта
зносу марківського повідомлення
В такій постановці задачі розширений вектор фільтруючих параметрів має компоненти , причому
. (2.12)
Враховуючи прийняті моделі сигналів, завад та каналу зв'язку та описання у попередньому параграфі на основі марківської теорії нелінійної фільтрації отримаємо математичні перетворення, які після підставки виразів (2.1), (2.3), (2.4), (2.6) в рівняння фільтрації (2.8) в виду їхньої надмірної громіздкості тут опускаємо і використовуємо наступне прийняте раніше у [21-23] коректне допущення, яке складається у тому, що у рівняннях для кумулянтів (2.9) флуктуаційні складові, які містять шум , розглядаємо як малі і не враховуємо (опускаємо). В результаті такого допущення кореляційна матриця помилок не залежить від реалізації коливання .
В результаті відмічених математичних перетворень з врахуванням цих допущень в усталеному режимі отримаємо наступну систему рівнянь, яка описує алгоритм нелінійної фільтрації сигналу (2.3) на виході багатопроменевого каналу зв'язку (каналу з "пам'яттю") [109, 110]:
(2.13)
де кумулянти визначаються системою нелінійних диференційних рівнянь:
(2.14)
Тут функції та визначаються виразом:
(2.15)
Враховуючи раніше прийняте допущення малості функціональних складових в (2.15), які містять шум , а також опускаючи швидко осциліруючі складові (з частотами ), із (2.15) з врахуванням (2.3) отримаємо:
(2.16)
Очевидно, що
(2.17)
Аналогічно (2.17) із (2.16) отримаємо:
(2.18)
Крім цього, із (2.16) та (2.17) легко отримати наступні співвідношення:
(2.19)
Легко показати також, що справедливі співвідношення:
(2.20)
Для рішення задачі синтезу оптимального (адаптивного) прийомного пристрою при невідомому коефіцієнті зносу марківського процесу використовуємо систему стохастичних диференцій