РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ОТВЕРСТИЯ
2.1. Теоретический анализ формирования погрешностей при
обработке отверстия с начальной значительной некруглостью
Для обобщенного анализа погрешностей обработки отверстия, обусловленных упругими перемещениями в технологической системе, рассмотрим первоначально более простую схему механической обработки - схему продольного точения, рис. 2.1. Как известно [5, 20, 26], возникающую в процессе обработки силу резания можно разложить на три составляющие: тангенциальную , радиальную и осевую . Под действием радиальной составляющей силы резания происходит упругое перемещение (преимущественно обрабатываемой детали) в направлении оси оу. Величина упругого перемещения аналитически может быть описана:
, (2.1)
где - жесткость технологической системы в направлении оси оу, Н/м.
Радиальную и осевую составляющие силы резания выразим через равнодействующую силу , возникающую в плоскости уох:
, (2.2)
, (2.3)
где - угол резца в плане, град.
Характер изменения составляющих силы резания и от угла резца в плане показан на рис. 2.2. Как видно, с увеличением угла радиальная составляющая силы резания уменьшается, а осевая составляющая силы резания , наоборот, увеличивается. Следовательно, изменение угла резца в плане
Рис. 2.1. Расчетная схема продольного точения: 1 - резец; 2 - обрабатываемая деталь.
Рис. 2.2. Зависимости составляющих силы резания и от угла резца в плане .
Рис. 2.3. Влияние главного угла в плане на составляющие силы резания Py и Px при точении (сталь 40; = 3 мм; = 0,6 мм/об).
позволяет регулировать направлением действия силы резания, что очень важно с точки зрения уменьшения упругого перемещения в технологической системе в радиальном направлении, определяющего погрешность обработки.
Теоретические результаты согласуются с известными экспериментальными данными, приведенными в работе [9]. Так, с увеличением угла резца в плане осевая составляющая силы резания увеличивается, а радиальная составляющая силы резания , наоборот, уменьшается, рис. 2.3. Используя экспериментальные данные и , в табл. 2.1 приведены расчетные значения отношения /, равного, исходя из зависимостей (2.2) и (2.3), тангенсу угла (соответствующего углу резца в плане). Иными словами, /=.
Таблица 2.1
Расчетные значения / и
, град3045607590/0,4370,8181,2942,0762,42, град2440536568
Как следует из табл. 2.1, угол меньше угла резца в плане . Причем, в диапазоне =30...750 их отличие не столь значительно. Наибольшее расхождение значений углов и имеет место при =900. Это может быть связано с особенностями процесса стружкообразования при несвободном резании.
К аналогичным результатам приходим, анализируя экспериментальные данные, приведенные на рис. 2.4 [9]. Как видно, с уменьшением переднего угла резца тангенциальная , радиальная и осевая составляющие силы резания увеличиваются, однако с разной интенсивностью. В табл. 2.2 приведены расчетные значения /=, а также значения угла .
Как следует из табл. 2.2, экспериментально установленные значения меньше истинного значения угла резца в плане =600. Однако их расхождение
Рис. 2.4. Влияние переднего угла на составляющие силы резания при точении (сталь 40; =60о; = 4 мм; = 0,285 мм/об; = 40 м/мин).
Рис. 2.5. Схема точения детали двумя резцами.
Рис. 2.6. Схема обработки отверстия: 1 - осевой многолезвийный инструмент; 2 - обрабатываемая деталь.
незначительно ? в пределах 8...16%. Это свидетельствует о возможности практического использования полученных аналитических зависимостей (2.2) и (2.3).
Таблица 2.2
Расчетные значения / и для =600
, град20100-10/1,1251,231,331,41, град50515455
Выразим силу в зависимостях (2.2) и (2.3) через тангенциальную составляющую силы резания :
, (2.4)
где - коэффициент резания (при точении, как правило, 1).
С учетом зависимостей (2.2) и (2.3) величина упругого перемещения , определяемая зависимостью (2.1), выразится:
. (2.5)
Тангенциальную составляющую силы резания представим [105]:
, (2.6)
где - условное напряжение резания, Н/м2; - площадь поперечного сечения среза, м2.
Тогда зависимость (2.5) примет вид:
. (2.7)
Как следует из зависимости (2.7), уменьшить величину упругого перемещения можно уменьшением параметров , и увеличением , и . Выразим площадь поперечного сечения среза через параметры режима резания. Для этого рассмотрим расчетную схему продольного точения, представленную на рис. 2.1. Толщина и ширина среза выражаются тригонометрическими соотношениями:
, (2.8)
, (2.9)
где - продольная подача, м/об; - глубина резания, м; - соответственно диаметры обрабатываемой и обработанной поверхностей детали, м.
Очевидно, произведение параметров определяет площадь поперечного сечения среза , т.е.
. (2.10)
Как видно, выражается произведением подачи и глубины резания . Угол резца в плане на влияния не оказывает.
Необходимо отметить, что площадь поперечного сечения среза функционально связана с производительностью обработки зависимостью:
, (2.11)
где - скорость резания, м/с.
Из зависимости (2.11) следует, что чем больше параметры режима резания и , тем больше производительность обработки .
Подставим зависимость (2.10) в зависимость (2.7):
.