РАЗДЕЛ 2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С ЧАСТИЦАМИ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Ключевой проблемой при исследовании взаимодействия лазерного излучения с
мелкодисперсными материалами в условиях лазерного нанесения покрытий является
определение количественных характеристик процессов поглощения и рассеяния
электромагнитных волн частицами присадочного материала. Указанные
характеристики существенно различаются для металлических и керамических
(диэлектрических) частиц, зависят от их формы, а также отношения характерного
размера частицы к длине волны излучения. Поэтому целью настоящего раздела
диссертации является разработка физико-математической модели и численный анализ
процессов рассеяния и поглощения лазерного излучения с длинами волн 1,06 и 10,6
мкм, характерными для технологических Nd:YAG- и CO2-лазеров, мелкодисперсными
керамическими и металлическими частицами, размеры которых лежат в диапазоне
1…100 мкм.
Вопросам взаимодействия электромагнитного излучения с металлическими и
диэлектрическими частицами посвящена обширная литература [107-118]. В
частности, детально исследованы особенности рассеяния электромагнитных волн
сферическими частицами из различных материалов (идеальных и неидеальных
диэлектриков, металлов), а также сферическими плазменными объектами [107-110],
в том числе и при учете пространственной дисперсии их диэлектрической
проницаемости [112-115]. Достаточно подробно изучены и поглощательные свойства
таких частиц, а также интерференционная структура электромагнитных полей,
возбуждаемых в однородных частицах падающим излучением [111, 115-118]. Вместе с
тем, влияние пространственной неоднородности оптических свойств материала
частицы, связанной, например, с соответствующей неоднородностью ее
температурного поля в процессе лазерного нагрева, на распределенные и
интегральные характеристики поглощения и рассеяния падающего излучения,
исследовано явно недостаточно [117]. Поэтому особое внимание при разработке
математической модели взаимодействия электромагнитного излучения с частицами
мелкодисперсных материалов в условиях лазерного напыления покрытий следует
уделить учету пространственной неоднородности диэлектрической проницаемости
материала частиц.
2.1. Решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на
радиально-неоднородном шаре
Основой для построения модели процесса взаимодействия лазерного излучения с
напыляемыми частицами является решение задачи дифракции плоской
электромагнитной волны на неоднородно нагретой частице металла или диэлектрика,
которую при дальнейшем рассмотрении будем считать сферической. Кроме того,
будем предполагать, что соответствующая неоднородность диэлектрической
проницаемости материала частицы существенна только в радиальном направлении.
Последнее предположение является достаточно хорошим приближением, например, в
случае частицы, которая быстро вращается вокруг своей оси, перпендикулярной
направлению распространения падающего излучения [119, 120].
2.1.1. И с х о д н ы е у р а в н е н и я. Пусть на сферическую,
радиально-неоднородную частицу металла или диэлектрика радиуса a в
отрицательном направлении оси OZ сферической системы координат с началом в
центре частицы падает плоская электромагнитная волна (рис. 2.1). Для нахождения
электромагнитных полей, возбуждаемых в такой частице падающей волной,
используем подход, основанный на аппроксимации неоднородного объекта слоистой
структурой с конечным, но произвольным числом слоев специального профиля (в
частности, однородных слоев) [121]. Свойства материала частицы от слоя к слою
должны при этом изменяться в
Рис. 2.1. Дифракция плоской электромагнитной волны на слоисто-неоднородной
сферической частице
соответствии с законом их изменения для реальной частицы. Очевидно, что при
увеличении числа слоев таким путем может быть достигнута сколь угодно точная
аппроксимация электромагнитных свойств неоднородно нагретой частицы. С другой
стороны, используемый подход позволяет включать в рассмотрение слоистые,
например, плакированные частицы, состоящие из различных материалов.
Условно разобьем рассматриваемую частицу на N сферических однородных слоев (s =
1, 2,…, N), где – внутренний и внешний радиус s-го слоя (a0 = 0, aN = a). Тогда
исходная система уравнений для описания электромагнитных полей, возбуждаемых
падающей волной в s-м слое материала частицы, может быть записана в виде
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
где E(s)(r, t), B(s)(r, t) – пространственно-временные распределения
электрического и магнитного полей в соответствующем слое, c – скорость света,
j(s)(r, t) и с(s)(r, t) – индуцированные токи и заряды в s-м слое частицы.
Электромагнитное поле во внешней среде удовлетворяет стандартной системе
уравнений Максвелла для диэлектриков [122]:
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
где – диэлектрическая проницаемость внешней среды.
Для полного определения электродинамической задачи, наряду с уравнениями (2.1)
- (2.8), необходимо также задание соответствующих граничных условий, как на
поверхности частицы, так и на границах внутренних слоев. В качестве таких
условий будем использовать систему граничных условий макроскопической
электродинамики [122], заключающихся в непрерывности тангенциальных компонент
электрического и магнитного полей на указанных границах:
(s=1, 2,…, N – 1); (2.9)
(2.10)
Выполняя преобразование Фурье по времени и нормируя Фурье-амплитуды следующим
образом:
(2.11)
нетрудно показать, что в случае пренебрежения пространственной дисперсией
диэлектри