Напружено-деформований стан шаруватих анізотропних тіл з тонкими пружними включеннями

розділ 2.3).
Складові сили, з якою діє тонке пружне включення на крайову дисло­кацію,
обчислимо за формулою Піча-Келера [43]
, . (4.54)
4.4.1. Граничні випадки. У граничних випадках пружних властиво­стей включення
ССІР (4.51) – (4.53) істотно спрощується і отримаємо аналі­тичний розв’язок для
щілини ():
, (4.55)
,
та АЖВ ():
, (4.56)
, .
Тут
, (), (), , , , , , , , , ; – елемент матриці .
4.4.2. Числовий аналіз. Розглянемо крайову дислокацію з вектором Бюрґерса ,
коли площиною ковзання дислокації є . У цьому ви­падку найважливішою є складова
, яка є проекцією на площину ковзання сили дії на дислокацію.
На рис. 4.26 – 4.35 зображено лінії рівня нормованих складових сили, що діє на
дислокацію, і у залежності від точки розміщення крайової дислокації. Матеріалом
сере­довища є склотекстоліт {, , , } = {0,46512; –0,0707; 0,50505;
2,49377} ГПа-1. За винятком рис. 4.30, 4.31, відображені на рисунках результати
стосуються ізотропного включення {, , , } = {; ; ; 2,666} ГПа-1. Його матеріал
характеризує, зокрема, параметр . Відносна товщина включення – .
На рис. 4.26, 4.27 відображено результати, отримані для практично абсолютно
податного включення, яке можна вважати моделлю щілини (). Вони з похибкою
меншою від 0,1% збігаються з аналітичними значеннями, обчисленими за формулами
(4.54), (4.48), (4.55).
На рис. 4.28 – 4.33 подано лінії рівня нормованих складових сили дії на
дислокацію для пружних включень з параметрами: (рис. 4.28, 4.29); (рис. 4.30,
4.31); (рис. 4.32, 4.33). Рис. 4.30, 4.31 стосуються анізотропного пружного
включення з волокнистого склопластику {, , , } = {0,21008; –0,0313; 0,48309;
1,88324} ГПа-1 [4].
Рис. 4.34, 4.35 ілюструють результати для практично абсолютно жорст­кого
включення (), які з меншою від 0,1% похибкою збігаються з аналітичними,
обчисленими за формулами (4.54), (4.48), (4.56).
Аналізуючи нормовану складову сили дії на дислокацію на лінії продовження осі
неоднорідності, спостерігаємо, що крайова дислокація від­штовхується від вістря
АЖВ та притягується до вістря щілини, намагаючись вийти на вільну поверхню, що
сприяє росту тріщини.
Для податних включень (див. рис. 4.26, 4.28) вертикальна вісь геоме­тричної
симетрії неоднорідності є місцем стійкої рівноваги у горизонтально­му напрямі.
Це створює можливість формування вертикальної стінки дисло­кацій над податними
включеннями. Спостерігаємо також клиновидні області під кутом близько 45° від
вершин податних включень, які обмежені нульо­вими лініями рівня. Лінії, які є
ближчими до осі , також є місцем стійкої рівноваги у горизонтальному напрямі.
Нормована складова сили дії на дислокацію напрямлена так, що крайова
дислокація притягується до податніших за середовище включень () і
відштовхується від відносно жорсткіших включень (). На осі включення складова
сили .
Рис. 4.26. Нормована складова сили дії щілини на крайову дислокацію
Рис. 4.27. Нормована складова сили дії щілини на крайову дислокацію
Рис. 4.28. Нормована складова сили дії податного включення () на крайову
дислокацію
Рис. 4.29. Нормована складова сили дії податного включення () на крайову
дислокацію
Рис. 4.30. Нормована складова сили дії анізотропного включення () на крайову
дислокацію
Рис. 4.31. Нормована складова сили дії анізотропного включення () на крайову
дислокацію
Рис. 4.32. Нормована складова сили дії жорсткого включення () на крайову
дислокацію
Рис. 4.33. Нормована складова сили дії жорсткого включення () на крайову
дислокацію
Рис. 4.34. Нормована складова сили дії абсолютно жорсткого включення на крайову
дислокацію
Рис. 4.35. Нормована складова сили дії абсолютно жорсткого включення на крайову
дислокацію
4.5. Висновки
Плоска задача теорії пружності для шаруватого анізотропного сере­довища з
тонкими пружними неоднорідностями розв’язана у підрозділі 4.1, застосовуючи
метод функцій стрибка. На середовище з довільною кількістю анізотропних смуг
діють розподілені зусилля на безмежності, зосереджені сили та крайові
дислокації всередині смуг. Повний розв’язок задачі подано у вигляді
суперпозиції однорідного, основного збуреного та збуреного кори­гувального
розв’язків. Подано загальну методику розв’язування задачі із за­стосуванням
інтегрального перетворення Фур’є.
У підрозділі 4.2 розв’язана плоска задача для кусково-однорідної анізо­тропної
площини зі стрічковим пружним внутрішнім включенням. За мето­дом функцій
стрибка задача зведена до ССІР, яку розв’язано методом коло­кацій. Отримано
графічні залежності УКІН від відносної податності та від­носного заглиблення
включення за дії розподіленого навантаження на без­межності, зосереджених сил
та крайових дислокацій. Майже всі графічні за­лежності нормованих УКІН від
відносного заглиблення включення є моно­тонними. Винятковими є результати для
пари крайових дислокацій одного знаку, які розміщені на лінії продовження осі
включення. В цьому випадку нормовані УКІН досягають екстремальних значень на
певних відносних заглибленнях включеннях.
Плоска задача для однорідної анізотропної смуги з тонким пружним включенням
розв’язана у підрозділі 4.3. Досліджено вплив на УКІН рівномі­рно розподілених
зусиль на межах смуги, зосереджених сил та крайових ди­слокацій. Отримано
графічні залежності нормованих УКІН від заглиблення включення, товщини смуги та
параметра відносної податності включення для згаданих вище типів зовнішнього
навантаження. За дії пари зосередже­них сил розтягу на лінії продовження осі
неоднорідності, нормальні напру­ження біля вістря включення є стискувальними.
Для такого навантаження при наближенні тонкого включення до вільних