Глава 2
Исследование электромагнитных процессов индукционного нагрева мундштука пресса
2.1. Особенности моделирования электромагнитных полей в индукторах калибра и
захода мундштука пресса
Известно, что при реализации электротепловой математической модели
индукционного нагрева в виде системы уравнений в частных производных вида (1.1)
– (1.7) возникает ряд трудностей [3,43,46,86,146]. Они обусловлены сложной
структурой взаимодействия электромагнитных, тепловых полей и нелинейными
электро- и теплофизическими характеристиками материалов индукторов и мундштука
пресса. Кроме того, искомое решение должно удовлетворять требованиям реализации
в режиме реального времени для систем автоматического управления индукционным
нагревом при производстве угольно-графитовых заготовок.
При исследовании особенностей преобразования энергии электромагнитного поля в
тепловую, в соответствии с работами [3,43,46,86], принимаются следующие
допущения:
– влияние краевых эффектов на тепловыделение в индукторах несущественно, так
как длина индуктора значительно превышает его радиальный размер, а шаг зубцов
сердечника и длина лобовых частей во много раз меньше длины стержней обмоток,
– токи смещения пренебрежимо малы,
– материалы индукторов калибра и захода изотропны,
– потерями на гистерезис в стальных сердечниках и кожухах индукторов можно
пренебречь по сравнению потерями от токов Фуко,
– работа индукторов калибра и захода мундштука пресса осуществляется на токах
промышленной частоты, она характеризуется отсутствием свободных зарядов в
системе изотропных сред, что позволяет исключить из математического описания
(1.1) – (1.7) уравнение (1.4).
Для секторов расчетных областей индукторов, ограниченных двойным зубцовым шагом
(рис. 2.1.), целесообразно преобразовать исходную модель в естественных
переменных (1.1) – (1.7) в уравнения для векторного магнитного потенциала,
который вводится известным соотношением [19]:
(2.1)
В этой расчетной области выделяются подобласти с различными электрическими и
магнитными свойствами: стальной сердечник и кожух индуктора , электрическая
изоляция обмотки и воздушный зазор , стержни обмотки индуктора – и .
Рис. 2.1. Расчетная область в поперечном сечении индукторов.
Система уравнений второго порядка [36,47,59,86,98] для сред с изотропными
свойствами, входящими в электромагнитную систему индуктора в формулировке для
векторного магнитного потенциала (2.1) имеет вид:
, (2.2)
где векторный магнитный потенциал будет представлен проекциями в трехмерном
декартовом пространстве:
(2.3),
а индексы соответствуют индукторам калибра и захода, индексы соответствуют
подобластям с электромагнитными свойствами:
(2.4)
Для нестационарной системы уравнений (2.2) требуется задать условия Коши,
описывающие начальное распределение векторного магнитного потенциала в
начальный момент времени:
. (2.5)
Функция векторного магнитного потенциала должна удовлетворять условиям
калибровки Кулона [77,83,112]
(2.6)
и граничным условиям [59]:
асимметрии на поверхностях осевых сечений, проходящих через границы и
; (2.7)
магнитной изоляции на внешних поверхностях и подобластей
, ; (2.8)
сопряжения на границах и подобластей
, (2.9)
; (2.10)
на граничных поверхностях и , подобластей обмоток и , обтекаемых электрическим
током с поверхностной плотностью
, , . (2.11)
Для расчета напряжений и токов в обмотках индукторов применяются Т-образные
схемы замещения питающих трансформаторов [63,64,68] и индукторов (рис. 1.2).
Уравнения равновесия токов и напряжений для мгновенных значений в соответствии
с [63,64,68] формулируются в виде:
, , (2.12)
– для первичной обмотки трансформатора,
, (2.13)
– для вторичной обмотки трансформатора,
, (2.14)
– для токов в обмотках трансформатора,
, , (2.15)
– для обмоток индуктора,
где – мгновенные значения напряжений и токов в обмотках питающих
трансформаторов;
– число витков обмоток;
– активные сопротивления и индуктивности обмоток;
– мгновенное значение тока холостого хода;
– активное сопротивление индуктора;
– мгновенные значения тока и потокосцепления обмоток индукторов.
Полагая, в соответствии с [63,64,68], что токами холостого хода трансформаторов
можно пренебречь, выполняют преобразования уравнений (2.12) – (2.13) и
исключают ЭДС обмоток трансформаторов
, , (2.16)
где
Активные и индуктивные сопротивления трансформаторов соответствуют режиму
опытного короткого замыкания и определяются из паспортных данных:
где – номинальные напряжения и токи первичной стороны питающих
трансформаторов.
При известном синусоидальном законе изменения напряжения на первичной стороне
трансформатора с амплитудой и угловой частотой дифференциальное уравнение
(2.16) относительно мгновенных значений токов в обмотках индукторов примет
вид:
, (2.17)
При интегрировании (2.17) рассчитываются плотности тока на боковой поверхности
стержней обмоток индукторов:
, , (2.18)
где – диаметры стержней обмоток индукторов.
Для начального приближения, с учетом влияния воздушного зазора и
размагничивающего действия вихревых токов в сердечнике и кожухе индукторов,
можно положить, что эти плотности токов также изменяются по с