Геометричне моделювання усамітнених хвиль методом псевдосфер

ЗМІСТ
стор.
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. ПРОЯВИ УСАМІТНЕНИХ ХВИЛЬ
В КОЛИВАЛЬНИХ СИСТЕМАХ
ТА СПОСОБИ ЇХ ВИВЧЕННЯ .
1.1. Поняття усамітнених хвиль та методи їх опису 1.2. Диференціальні рівняння солітонів
та геометрична інтерпретація їх взаємодії
1.3. Класичні псевдосферичні поверхні . 1.4. Геометрична інтерпретація нелінійних
диференціальних рівнянь
ВИСНОВКИ ДО ПЕРШОГО
РОЗДІЛУ
РОЗДІЛ 2. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ГЕОМЕТРИЧНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ ПСЕВДОСФЕР
2.1. Спосіб опису та унаочнення псевдосферичних поверхонь
параболічного, гіперболічного та еліптичного типів
2.2. Параметризація різновидів псевдосфер з асимптотичними
лініями у якості координатних
2.3. Асимптотичні лінії на псевдосфері Бельтрамі 2.4. Асимптотичні лінії на псевдосфері Діні . 2.5. Асимптотичні лінії на псевдосфері Куена . 2.6. Обчислення величини мережного кута
на різновидах псевдосферичних поверхонь .
ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО
РОЗДІЛУ.
РОЗДІЛ 3. ВИЗНАЧЕННЯ ПОСЛІДОВНОСТІ ПСЕВДОСФЕР
ЗА ДОПОМОГОЮ ПЕРЕТВОРЕННЯ БЕКЛУНДА .
3.1. Розв'язання рівняння синус-Гордона
за допомогою перетворення Беклунда .
3.2. Графічний зміст перетворення Беклунда 3.3. Зв'язок між описами псевдосфер Діні і Куена 3.4. Бризерні поверхні псевдосфер . 3.5. Багатосолітонні розв'язки рівняння Кортевега-де Вріза .ВИСНОВКИ ДО ТРЕТЬОГО
РОЗДІЛУ
РОЗДІЛ 4. ПРИКЛАДИ ПРАКТИЧНИХ РЕАЛІЗАЦІЙ
УСАМІТНЕНИХ ХВИЛЬ
4.1. Опис та унаочнення коливань в низці маятників 4.2. Опис усамітненої хвилі в еластичній трубці . 4.3. Розв'язання рівняння Кортевега-де Вріза та пояснення
його властивостей за допомогою псевдосфери .
4.4. Застосування ефекту усамітненої хвилі при розробці
системи живлення дизеля
ВИСНОВКИ ДО ЧЕТВЕРТОГО
РОЗДІЛУЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ.СПИСОК