Глава 2
разработка Математической модели шахтной
противоточной известково-обжиговой печи
В данной главе разработана математическая модель шахтной противоточной
известково-обжиговой печи, отапливаемой газообразным топливом, выполнена
проверка адекватности ее структурных частей по отношению к известным
численно-аналитическим решениям и экспериментальным данным, выбраны расчетные
значения шага по высоте, радиусу печи, толщине куска материала и времени.
В связи со сложностью теплообменных и газодинамических процессов, система
уравнений, описывающих работу агрегата, была разделена на ряд отдельных
сопряженных задач. В общую математическую постановку включены задачи движения
газов в плотном слое, конвективного и диффузионного переноса вещества, горения
топлива, внешнего и внутреннего теплообмена.
В соответствии с конструктивными особенностями принято, что профиль рабочего
пространства имеет цилиндрическую форму. В модели учтены подводы газов в
горелки и основание печи, а также тепловые потери через изоляцию. Считалось,
что печь работает в установившемся состоянии: в каждой точке объема параметры
газов и материала не изменяются во времени.
2.1. Постановка задачи движения газа в слое
Целью решения задачи движения газа явилось определение поля скоростей потока в
плотном слое кускового материала. На основе анализа результатов многочисленных
исследований [47,83-91] был сделан ряд допущений:
движение газов установившееся, потенциальное, симметричное относительно оси
печи;
структура слоя однородная по высоте и радиусу;
плотность газов не зависит от давления;
влияние температуры на газораспределение незначительное.
С учетом локальных изменений расхода газов в результате химических реакций
дифференциальное уравнение потенциального движения газа, записанное в
цилиндрической системе координат, принимает вид:
(2.1)
где - потенциал скорости, м2/с;
- текущий радиус печи, м;
- текущая высота печи, м;
- изменение объемного расхода газа в элементарном объеме в результате
химических реакций горения топлива и диссоциации известняка, м3/с;
- элементарный объем печи, м3.
Расчетная схема шахтной печи представлена на рис. 2.1.
Особенностью решения задач безвихревого течения газов является заранее
неизвестная абсолютная величина потенциалов скорости не только в объеме печи,
но и на границах слоя. В этой связи, граничные условия задаются в относительных
единицах [47], а область допустимых значений при этом составляет [0;1]. Решение
уравнения (2.1), в результате, получают относительно некоторых приведенных
скоростей, которые затем пересчитывают в истинные с помощью масштаба скорости.
На основании этого, граничные условия для уравнения (2.1) сформулированы
следующим образом:
Нп
высота печи;
Rп
радиус печи;
Нц
уровень расположения центральной горелки;
Нпн
уровень нижнего яруса периферийных горелок;
Нпв
уровень верхнего яруса периферийных горелок;
Vв
расход воздуха в основание печи;
Vц
расход газа на центральную горелку (топливо + рециркулят + воздух);
Vпн
расход газа на нижний ярус периферийных горелок (топливо + рециркулят +
воздух);
Vпв
расход газа на верхний ярус периферийных горелок (топливо + рециркулят +
воздух);
VСО2
выход диоксида углерода СО2 в результате диссоциации известняка;
Vдг
расход дымовых газов на выходе из печи;
Qст
потери теплоты через стенки корпуса печи;
Dr
расчетный шаг по радиусу печи;
Dh
расчетный шаг по высоте печи;
i, j
индексы узловых точек по радиусу и высоте печи;
I, J
количество узловых точек по радиусу и высоте печи.
значение потенциала на нижней границе слоя (подвод воздуха: (rО[0; Rп], h = 0):
(2.2)
значение потенциала на верхней границе слоя (отвод дымовых газов: rО[0; Rп], h
= Нп):
(2.3)
условие непроницаемости для боковых стен и на оси печи (r = 0, r = Rп, hО[0;
Нп]):
(2.4)
изменение расхода газа DV(r, h) в объеме печи является результатом совместного
решения задач переноса вещества и горения топлива:
- для всего объема печи (rО[0, Rп], hО[0; Нп]):
, м3/с,
(2.5)
где – известный закон распределения приведенных источников СО2, полученный в
результате решения внутренней задачи разложения известняка, м3/с;
– известный закон изменения расхода в результате выгорания топлива, полученный
в результате совместного решения задачи переноса вещества и горения, м3/с;
- для центральной горелки (r = 0, h = Нц):
, м3/с,
(2.6)
где - приведенный расход газа через центральную горелку, м3/с;
- для нижнего яруса периферийных горелок (r = Rп, h = Нпн):
, м3/с,
(2.7)
где – приведенный расход газа через нижний ярус периферийных горелок, м3/с;
- для верхнего яруса периферийных горелок (r = Rп, h = Нпв):
, м3/с,
(2.8)
где – приведенный расход газа через верхний ярус периферийных горелок, м3/с.
Связь потенциала и приведенной скорости потока записывается как:
(2.9)
(2.10)
(2.11)
где – радиальная составляющая приведенной скорости в точке, м/с;
– вертикальная составляющая приведенной скорости в точке, м/с;
– результирующая приведенная скорость в точке, м/с.
В свою очередь, соотношения приведенной скорости и расхода с истинными
значениями выражаются через масштаб скорости [47]:
, м/с;
(2.12)
, м3/с,
(2.13)
где – скорость фильтрации газа при нормальных условиях, м/с;
– масштаб скорости, м/с;
, – соответственно истинный и приведенный расходы газа при нормальных условиях,
м3/с.
При этом, масштаб скорости определяется выражением:
, при h = Hп,
(2.14)
где Vдг – расход дымовых газов на выходе из печи, полученный на основе
совместного решения задач переноса вещества, горения топлива и диссоциации
известняка, м3/с.
2.2. Постановка за
- Київ+380960830922