РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РЕГУЛИРУЕМЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
2.1. Исходные положения
Математическое моделирование позволяет осуществить детальный анализ работы двигателя в системе ЭП и поэтому является основой программного обеспечения для автоматизированного выбора и проектирования РАД. Современное развитие вычислительной техники открывает новые возможности анализа сложных электромагнитных и других процессов в электромеханических системах. Благодаря этому корректируются ММ, описывающие физические процессы в электрических машинах (ЭМ). В частности, в теории ЭМ имеет место тенденция перехода от цепных моделей к полевым структурам, либо сочетания цепных и полевых методов. При этом уточняются ММ, учитывающие влияние на ход электромагнитных процессов насыщения основных путей магнитного потока, вытеснения тока в токопроводящих элементах и т.д. Совершенствование ММ, осуществляемое за счет решения полевых задач, связано с существенным возрастанием объемов вычислительной работы и при реализации расчетных алгоритмов, даже с использованием современных ЭВМ и математических методов, возникают значительные трудности [32,204]. Особенно усложняются исследования АД в составе регулируемых и управляемых ЭП, когда согласно системному подходу выполняется совместный анализ работы двигателя, ПП и приводимого в движение механизма [34]. В то же время, расчет режимов работы АД может быть успешно реализован на основании схем замещения, разработанных с учетом основных физических явлений в ЭМ [24,45,56,58,75,92, 93,94]. Допущения, принятые при формировании схем замещения, определяют степень адекватности математического описания ЭМ. В ММ, построенных на основании схем замещения, также могут быть учтены явления насыщения и вытеснения. Большим преимуществом такого подхода является правильное отражение физической сущности анализируемых процессов при относительной простоте алгоритма. Это особенно важно при поисково-оптимизационных расчетах.
Модели РАД являются составной частью комплексных проектных ММ. Они разрабатываются на базе моделей общепромышленных АД, но при этом должны быть учтены особенности, имеющие место в регулируемом ЭП: полигармонический состав питающего двигатель напряжения, изменение параметров схем замещения, тепловых проводимостей, интенсивностей источников вибрации и шума в процессе регулирования, работа двигателя преимущественно в переходных режимах и т.д. В ряде работ исследуются характеристики АД при несинусоидальном питании [31,41,42,54,108,121,164,175]. Влияние на основные соотношения АД насыщения магнитопровода и вытеснения токов в обмотках анализируется как для установившихся [31,33,81,195,229,230], так и для переходных [31,33,81,111,196] режимов. ММ РАД также строятся на основании схем замещения [21,25, 31,40,42,43,72,96,157,172,173,175,188,197,198]. Однако не учет в них непостоянства параметров этих схем, обусловленного насыщением основных путей магнитного потока, вытеснением токов в токопроводящих элементах, и наличия ВГ составляющих питающего двигатель напряжения приводит к снижению адекватности ММ реальным процессам в статических и динамических режимах и существенным погрешностям расчетного определения характеристик. Такой учет может быть осуществлен исходя из положений системного анализа, позволяющего исследовать работу АД ЭП в любой точке диапазона регулирования в соответствии с изменяющимися условиями его работы.
Существенные отличия условий работы двигателя в установившихся и динамических режимах и разница в целях анализа этих режимов обуславливает необходимость использования различных ММ для анализа электромагнитных, электромеханических, тепловых процессов в установившихся и динамических режимах.
Каждая из временных гармоник в питающем двигатель напряжении образует пространственные гармоники, которые создают добавочные магнитные потери. Их учет необходим при анализе энергетических процессов в РАД. Механическое состояние РАД также изменяется с изменениями частоты вращения и момента нагрузки. Оценка механических показателей в любой точке диапазона регулирования может выполняться на основе известных методов [56,58,93,176], но при этом необходимо учитывать изменяющиеся условия работы двигателя. Расчет вибраций и шумов двигателей регулируемых ЭП может основываться на методиках, разработанных для общепромышленных двигателей [38,123,205, 206,207]. Ввиду сложности ММ, описывающих виброакустические характеристики РАД, целесообразно анализ вибраций и шумов, как и механических параметров, выполнять на этапах поверочного анализа, а не в процессе оптимизационно-поисковых расчетов, с необходимой корректировкой оптимизированных параметров по результатам виброакустического и механического анализа. К поверочным относятся также расчеты, связанные с анализом работы двигателей в динамических режимах. Указанные особенности условий работы РАД необходимо учесть при уточнении известных методик, разработанных для расчетов динамических режимов общепромышленных АД [26,66,68,91,109,196].
2.2. Уточненные математические модели электромагнитных, электро-механических и тепловых процессов в установившихся режимах
2.2.1. М о д е л и э л е к т р о м а г н и т н ы х и э л е к т р о м е х а н и - ч е с к и х п р о ц е с с о в. Используемые в практике расчетов АД схемы замещения разнообразны по конфигурации, но все они основаны на системах уравнений электрического равновесия. В [68] приведено сопоставление различных вариантов таких схем и рассматриваются некоторые упрощения схем, при которых точность теряется незначительно. Любая из них может быть применена для формирования ММ РАД. При этом используется ряд общепринятых допущений: обмотки статора и ротора двигателя симметричны, не учитываются пространственные гармоники магнитного поля асинхронной машины, взаимное влияние временных гармоник напряжения отсутствует.
Учет влияния временных гармоник на рабочие характеристики АД достаточно точно выпо