РАЗДЕЛ 2
ОБОСНОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ПРОЦЕССОВ
САМООРГАНИЗАЦИИ ПОРОДНОГО МАССИВА,
ОСЛАБЛЕННОГО ГОРНОЙ ВЫРАБОТКОЙ
2.1. Исследование формирования нагрузки на крепь горных выработок
в слабосвязанном породном массиве
При инструментальном исследовании состояния породного массива, синергетических процессов, происходящих вокруг горных выработок, весьма важной является задача выявления оптимального месторасположения измерительных станций, позволяющих получить максимально достоверную информацию.
В геомеханических системах, которые, безусловно, относятся к нелинейным, постоянно происходят процессы диссипации, способствующие выстраиванию регулярных систем, так как хаос конструктивен в самой своей разрушительности; он создает структуру, убирая все лишнее [100].
Разнообразие горно-геологических условий отработки месторождений и строительства подземных сооружений, переход на большие глубины и опасность выбросов требуют разработки новых технологических схем и средств крепления. В свою очередь, для выбора параметров создаваемых средств крепления необходимо знание особенностей проявления горного давления, физических процессов, происходящих вблизи геомеханических систем, управление кровлей в соответствии с характером и поведением боковых пород, их устойчивостью, которая зависит, прежде всего, от литологического состава породного массива, строения и сочетания типов пород угля, угла залегания и мощности непосредственной кровли.
В открытых нелинейных системах, а значит и в массиве горных пород, любое малое воздействие, флуктуация, случайность могут привести к заметным изменениям состояния системы. Малая флуктуация может разрастаться в макроструктуру, однако для этого необходимо, чтобы наша система в этот момент была неустойчивой. То есть управление процессами развития нелинейной системы возможно лишь в том случае, когда наше воздействие на систему согласовано с ее внутренними свойствами, иными словами, воздействие должно быть резонансным.
При изучении механизма формирования горного давления в настоящее время в зависимости от класса горных пород по устойчивости применяют различные гипотезы горного давления. Многочисленными исследованиями установлено, что в слабосвязанных, рыхлых, трещиноватых породах при обрушении кровли образуется ступенчатая полость, контур которой приближенно можно заменить кривой второго порядка.
Для оценки нагрузки на крепь и тоннельные обделки, а также для определения предельного пролета кровли воспользуемся условием равновесия В. Риттера (рис. 2.1) [252-254]
, (2.1)
где P - давление на крепь;
? - удельный вес породы;
L - пролет выработки;
?p - предел прочности породы на разрыв;
.
Для уточнения формы кривой, ограничивающей свод обрушения, использован метод вариационного исчисления. В развернутом виде уравнение Эйлера для подынтегральной функции записывается следующим образом:
. (2.2)
Учитывая, что J не зависит от x, имеем
Рис. 2.1. Расчетная схема к определению
нормального давления на крепь очистных забоев
, (2.3)
где J - подынтегральная функция ().
Вычисляем соответствующие производные
и подставляем их в уравнение (2.3)
. (2.4)
После преобразований получим общее решение уравнения
. (2.5)
Для условий наклонного залегания пластов, отрабатываемых полосами по падению, принимаем граничные условия
x = 0, y = 0;
(2.6)
x = Lcos?, y = Lsin?,
где ? ? угол залегания пласта,
и определяем постоянные
; C2 = 0. (2.7)
Итак, имеем
. (2.8)
Введем координаты , тогда уравнение (2.8) примет вид
, (2.9)
а суммарная нагрузка, действующая на крепь, определится следующим уравнением:
. (2.10)
Для учета разнокомпонентности поля напряжений вокруг горных выработок и разнопрочности пород, используя результаты М.М. Протодьяконова [252], полученные на основании собственных экспериментов на моделях, обобщения имевшегося опыта крепления выработок и упрощенного математического вывода выражение для суммарной нагрузки с учетом угла внутреннего трения ? перепишется следующим образом:
. (2.10а)
Для нахождения максимальной высоты свода требуется решить задачу на экстремум. В этом случае получаем уравнение
Из условия
. (2.11)
В этой точке будем иметь максимальную высоту свода, равную соответственно
. (2.12)
Из уравнения (2.10) получаем критическое значение величины пролета, соответствующее моменту, предшествующему обрушению [255]:
. (2.13)
На рис. 2.2 приведен график зависимости величины пролета, предшествующей обрушению, от угла падения пласта. Из анализа графика следует, что максимальная величина пролета обрушения наблюдается при угле падения пласта ? = 60?.
Выше, методом вариационного исчисления рассмотрен случай образования свода обрушения для случая отработки крутопадающих пластов по падению (ось x направлена по простиранию пласта, ось y - по нормали к горизонту). Для случая отработки по простиранию уравнение равновесия запишется следующим образом:
Рис. 2.2. Изменение величины пролета,
соответствующей моменту, предшествующему обрушению
, (2.14)
а граничные условия
x = 0, y = 0;
x = L, y = 0.
Постоянные интегрирования соответственно равны
; C2 = 0.
Тогда решение уравнения Эйлера для рассматриваемого случая запишется в виде
. (2.15)
Определим производную y?
. (2.16)
Подставим в уравнение (2.14) и проинтегрируем
. (2.17)
С целью учета разнокомпонентности поля напряжений в массиве вокруг горных выработок введем угол внутреннего трения, тогд