РАЗДЕЛ 2
ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ РАЗРУШЕНИЯ МАССИВОВ НА МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ДРОБЛЕНИЕМ ГОРНЫХ
ПОРОД В ГЛУБОКИХ КАРЬЕРАХ
2.1. Условия формирования полей напряжений при взрыве зарядов взрывчатых
веществ
Аналитические исследования действия зарядов взрывчатых веществ [77,78,79]
основаны на сравнении действия волн напряжений и квазистатических полей
напряжений, выделении одного из факторов силового воздействия в качестве
основного, применении упрощенных физических и математических моделей среды.
Реальные же процессы разрушения горных пород в той или иной степени отличаются
от применяемых для них описаний. Основными особенностями при этом являются
применение при производстве взрывных работ групп скважинных зарядов
цилиндрической формы, наличие у взрываемого массива свободных поверхностей,
значительные отличия реальных горных пород от описывающих их моделей.
В [80] приведено решение задачи о динамическом симметричном нагружении
сферической полости в безграничной упругой среде при ступенчатом виде
нагружения. Применительно к взрыву импульс нагрузки имеет затухающий с течением
времени характер и наиболее близко может быть аппроксимирован затухающей
экспонентой. Поэтому представим нагрузку в следующем виде
, (2.1)
где t - постоянная затухания;
Р0 – начальное давление при t=0.
По Э.О. Миндели и Н.Ф. Кусову уравнение параметров волны напряжений [81] имеет
вид
, (2.2)
где a=4mc/[(l+2m)r0;
b=4mc2/[(l+2m)r02;
l и m - постоянные Лямэ;
с – скорость распространения волн;
r0 – радиус сферической полости;
y, y/, y// - функция параметров волны напряжения, ее первая и вторая
производные.
В данном случае выражение (2.2) представляет собой линейное дифференциальное
уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида
(2.1), что дает возможность получить аналитическое решение. Численный расчет по
стандартным программам был выполнен для скальных пород типа кварцита с
константами Лямэ l=2,50Ч105 и m=3,80Ч105 с целью определения радиальных
смещений и их скоростей. Полученные результаты приведены на рис. 2.1 [82].
Выявленные закономерности позволяют сделать вывод о том, что для указанных
параметров имеет место наличие трех компонент, находящихся в обратно
пропорциональной зависимости соответственно от расстояния в первой степени,
квадрата расстояния и расстояния в кубе.
Рис. 2.1. Зависимость величины смещения u и массовой
скорости v от времени на различных расстояниях:
1 - r=r0; 2 - r=2r0; 3 - r=5r0; 4 - r=10r0
Кроме того, по прошествии определенного времени после прихода волны движение
среды прекращается, динамические решения переходят в статические независимо от
длительности приложения давления в полости. Для практических целей и задач
больший интерес вызывает изучение процесса распространения волн напряжений при
источнике с осевой симметрией, что соответствует цилиндрическому заряду.
Соответствующий переход осуществим с помощью ввода следующих переменных: R –
абсцисса произвольной рассматриваемой точки; r – радиус-вектор точки; z –
ордината данной точки. Учесть скорость детонации заряда ВВ D позволяет
соотношение H=Dt, где H – длина заряда. Тогда переход от сферических координат
к цилиндрическим выполним по следующим формулам
y= y0cosa-z0sina; z=y0sina+z0cosa; x=x0,
где x, y, z – полученные ортогональные координаты точки;
x0, y0, z0 – координаты в старой системе;
sina=(z-H)/[R2+(z-H)2]1/2;
cosa=R/[R2+(z-H)2]1/2.
Численные решения преобразованного с учетом приведенных соотношений
дифференциального уравнения (2.2) выполнены для тех же пород, что и для
сферического заряда. Результаты расчетов для радиального смещения даны на рис.
2.2. Аналогичный характер имеют и зависимости для радиальной скорости смещения.
Анализ полученных решений свидетельствует о наличии выраженных двух компонент;
динамические решения переходят в статические после прихода фронта волны гораздо
позже (11r0/с против 5r0/с); в 2-3 раза увеличиваются значения самих
компонент.
На формирование поля напряжений при взрыве зарядов ВВ существенное влияние
оказывают свободные поверхности. При расстоянии от заряда rі(30-40)r0 волну
напряжений в плоскости, перпендикулярной к свободной поверхности, представим
состоящей из ряда плоских участков. Длину этих участков l выберем в 2 раза
меньше r. В этом случае l=r/2=(15-20)r0. Тогда число участков во всем круговом
фронте составит n=2pr/l@12, что соответствует углу 360о/n=30о.
Рис. 2.2. Зависимость относительного радиального смещения
uR/uR0 от длительности t для цилиндрического заряда
Падение волны на одном (первом) участке нормальное, на остальных – под углом b,
2b, 3b и т. д. Общее решение для волнового уравнения плоской волны в форме
Даламбера имеет вид: u=f1(bt-x)+f2(bt+x). Из приведенного выражения можно
определить смещение, скорость смещения и относительное удлинение. Приняв за u
результируюшее смещение, получим смещение в падающей волне u1(r-сt) и в
отраженной – u2(r+сt). При b=0 (нормальное падение волны на свободную
поверхность) имеем u1(r-сt)=u2(r+сt), u=2u1(r-сt).
Кроме поперечной волны, при взрыве зарядов промышленных ВВ цилиндрической
формы в падающей волне возникают продольные колебания. При падении на свободную
поверхность продольной волны в отраженной образуются как продольные, так и
поперечные колебания. При отражении поперечной волны углы падения и отражения
связаны соотношением sinb2/sinb1=c1/c2, где b1- угол падения; b2 – угол
отражения; c1 – скорость поперечной волны; c2 – скорость продольной волны. Для
продольной волны закон отражения имеет аналогичный вид: sing1/ sin
- Київ+380960830922