Раздел 2) и
увеличения объема жидкости можно добиться более глубокого охлаждения.
Полуэмпирический метод решения этой задачи ((3.3) - (3.8)) заключался в том,
чтобы применить общее решение к граничным условиям, полученным путем
аппроксимации графических зависимостей.
а)
2
ТП
d
V
1
б)
Рисунок 3.9 Измерительный стенд
а)
б)
Рис. 3.10 Показатели периода температурной релаксации:
а- зависимость отношения коэффициента теплоотдачи к его стационарному значению
от времени;
б - зависимость температуры частицы от времени испарения:
1-частица диаметром 8 мм., смоченная ЭТС;
2- капля ЭТС диаметром 1,8 мм.
Начальное значение температуры капли может быть задано постоянной
среднемассовой величиной или, в случае вязкой ЭТС, - какой - либо функцией. Эти
условия можно выразить следующей системой уравнений
Для условия (3.34) представим исходное уравнение теплопроводности с учетом
функции Грина в виде
Отсюда следует, что
(3.37)
Найдем решение задачи для начального условия (3.34) и области, указанной на
схеме с учетом (3.37).
Двойной интеграл по указанной области в выражении (3.37) равен нулю. Запишем
решение (3.37) по аддитивным составляющим частям, затем просуммируем полученные
решения. Тогда получим
m(r,t)
D
R r
Тогда общее решение задачи запишем в следующем виде
3.2.2. Нестационарный ТМО вязкой ЭТС
В случае испарения вязкой ЭТС возможно начальное распределение температуры
капли, описанное условием (3.35). Найдем решение задачи теплопроводности с
учетом (3.35), решая ее как и в предыдущем случае, - по частям. Тогда запишем
Подинтегральное выражение представим следующим образом
Тогда запишем
Тогда общее решение для распределения температур вязкой ЭТС примет вид
(3.42)
Аналитическое решение задачи (3.3) - (3.8).
При решении краевой задачи приняты следующие условия:
- концентрация пара базовой жидкости изменяется от максимального значения у
поверхности частицы до постоянной величины, определяющей влажность окружающей
среды, начиная с ri;
- аналитическое исследование градиента концентрации пара выполнено в области
LО[R...R2], причем R2 >> ri;
- распределение температуры внутри частицы определено с учетом понижения
температуры поверхности за счет испарения жидкости.
Процесс ТМО частицы ЭТС в условиях свободной конвенции имеет некоторые
отличительные особенности, учет которых усложняет решение задачи, но
максимально приближает его к физическому процессу. Глобулы частицы представляют
собой источник энергии, поэтому для данной зоны уравнение теплопроводности
запишем в виде
r (3.43)
Для оболочки
(3.44)
За счет испарения температура поверхности кластера снижается
(3.45)
(3.46)
В точке сопряжения на радиксе R1 контакт не идеальный, т.е.
(3.47)
(3.48)
Для поверхности R2 условие сопряжения запишем в виде
(3.49)
(3.50)
Таким образом, система уравнений, описывающая данный процесс выглядит следующим
образом:
(3.54)
Вначале рассмотрим условие
(3.55)
Решение представим в виде
(3.56)
. (3.57)
При выборе в виде (3.57) удовлетворяются граничные условия (3.47), (3.49),
(3.55). Удовлетворим условиям (3.48), (3.50) для этого получим систему линейных
алгебраических уравнений
(3.58)
Система (3.58) будет иметь ненулевое решение, если главный определитель этой
системы равен нулю
(3.59)
Из уравнения (3.59) определяются собственные числа .
Но тогда
(3.60)
(3.61)
где
На рис. 3.11 показаны зависимости, отражающие физический процесс теплопередачи,
полученные эмпирическим, полуэмпирическим и аналитическим путем. Из рисунка
следует, что разработанные аналитический и полуэмпирический методы расчета с
достаточной точностью описывают реальный процесс.
Рис. 3.11 Понижение температуры капли эмульсии ЭТ-2 диаметром 2 мм. за время ф.
3.2.3. Нестационарный ТМО при Re № const.
При движении частицы ЭТС в потоке теплоносителя она оплавляется и испаряется.
Условие непостоянства критерия Rе принято в предположении того, что размер
частицы эмульсии изменяется во времени.
Считая распределение температуры по сечению частицы известным, сформулируем
задачу следующим образом. Рассмотрим уравнение теплопроводности
для области с границей, перемещающейся со временем с условием
Значение m (t) определим из уравнения теплового баланса
где l - коэффициент теплопроводности;
L - теплота парообразования.
Сформулированная таким образом задача является нелинейной со слабым разрывом на
границе фазового перехода. Последнее обстоятельство существенно усложняет
применение классических методов решения линейных задач теплопроводности.
Для решения (3.64) - (3.67) используем полученную ранее функцию Грина
(G(r,p,t-t))
для граничной задачи,
Пусть теперь r=r(t), т.е. граница перемещается со временем, т.е. имеем
граничную задачу (3.64) - (3.67). Решение представим в виде
Неизвестные функции j[r(t)], m(t) определим как решение системы интегральных
уравнений
Задача (3.71) - (3.72) решена методом Гаусса. Результаты представлены на рис.
3.12.
Таким образом, рассмотрены основные виды нестандартных процессов ТМО частицы
ЭТС в потоке. Уч