РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ВЫСОКОГРАДИЕНТНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ НАСАДОК (ВГФН)
2.1. Захват слабомагнитных микрообъектов ферромагнитными насадками сферической
формы в магнитных фильтрах при перпендикулярном и параллельном направлениях
потока рабочей жидкости относительно внешнего магнитного поля
Приведенный выше анализ методов и средств магнитной сепарации и фильтрации, как
механических примесей, так и микроорганизмов показал, что отправной точкой при
проектировании магнитных фильтров (сепараторов), изучении эффективности
воздействия магнитных полей на микрообъекты, определении их магнитной
восприимчивости - является изучение отклика микрочастиц, клеток,
микроорганизмов на магнитное поле, в том числе на высокоградиентное магнитное
поле. В данной работе [308, 309] и в работе [196] изучены процессы улавливания
в магнитных фильтрах слабомагнитных (диа- и парамагнитных) примесей
высокоградиентными ферромагнитными насадками сферической формы при направлении
внешнего магнитного поля фильтра () параллельно потоку жидкости () в
зависимости от параметров магнитного фильтра, рабочей среды и примесных частиц.
При этом, эксперименты [310 – 312, 196] показали, что при направлении потока
модельной жидкости перпендикулярно направлению внешнего магнитного поля ()
линейные размеры областей улавливания [313] и линейные размеры захваченных
примесей (кластеров) [312] значителько больше, чем в случае, когда . В связи с
этим, а также, учитывая изложенное во введении, что применение известных
моделей улавливания слабомагнитных частиц сферической ВГФН ограничено по
соотношениям размеров улавливаемой и улавливающей частиц и узким диапазоном
параметров, на котором получены приближенные апроксимационные формулы [196], то
представляет интерес теоретический расчет областей улавливания слабомагнитных
примесей в зависимости от параметров фильтра, рабочей жидкости и примесных
частиц для широкого диапазона различных соотношений между параметрами, в том
числе и при значениях размеров уловленной частицы близким к размерам
улавливающей ВГФН, а также для больших значений внешнего магнитного поля по
сравнению с намагниченностью сферической ВГФН, что особенно актуально для
современных ВГМФ с магнитной системой из сверхпроводящих магнитов. При этом к
области улавливания слабомагнитной частицы отнесены все ее начальные
положения в пространстве, которые при решении уравнения движения слабомагнитных
примесей в окрестности сферической ферромагнитной частицы, приводят к
соприкосновению с ферромагнитной частицей либо с элементом ВГФН.
Аналогично работе [196] в данной работе [308, 313] для определения областей
улавливания парамагнитных примесей в зависимости от параметров фильтра, рабочей
жидкости и улавливаемых частиц при перпендикулярном направлении внешнего
магнитного поля фильтра и потока рабочей жидкости было решено динамическое
уравнение движения неферромагнитной частицы в окрестности элемента
ферромагнитной насадки фильтра (ферромагнитного шарика диаметром от нескольких
микрон до сотен микрон).
(2.1)
где - скорость движения слабомагнитной примеси в жидкости;
- скорость движения жидкости;
,
-восприимчивость неферромагнитной примеси;
- вязкость рабочей жидкости;
- радиус неферромагнитной примесной частицы;
- объем неферромагнитной частицы, равный ;
- суммарное магнитное поле, равное ;
- внешнее магнитное поле,
- магнитное поле создаваемое улавливающей частицей.
Считая, что улавливающая частица (ферромагнитный шарик) обладает магнитным
моментом и, предполагая, что магнитное поле ферромагнитной частички имеет
дипольный характер, запишем:
, (2.2)
где
- магнитный момент ферромагнитной частицы;
- радиус-вектор;
- намагниченность ферромагнитной частицы;
- объем ферромагнитной частицы.
Выражение для поля с учетом (2.2) совпадает с выражением, полученным в [196] с
помощью магнитостатического потенциала.
Выберем систему координат так, чтобы скорость движения была направлена вдоль
оси , а внешнее магнитное поле вдоль оси , тогда система уравнений (2.1)
аналогично [196] запишется в виде:
(2.3)
где
(2.4)
Полученные в результате численного решения уравнения (2.3) данные аналогично
[196] показали, что линейный размер области улавливания слабомагнитных примесей
в случае, когда внешнее магнитное поле фильтра перпендикулярно потоку рабочей
жидкости значительно отличаются от областей улавливания для случая, когда
внешнее магнитное поле фильтра параллельно потоку рабочей жидкости, что видно
из рис. 2.1, 2.2.
Рис.2.1. 3оны захвата парамагнитных частиц при () и при () ферромагнитной
насадкой радиусом =30 мкм.
Данные на рис. 2.1, 2.2. приведены для следующих параметров системы - 300 кА/м;
- 100 мкм/с; - 135Ч; - 1,5 мкм; - 12 Ч 102 мкм2/с. Из рис. 2.1, 2.2 видно, что
размер области захвата парамагнитных примесей при больше размера области
захвата примесей при в среднем на радиус улавливающей ферромагнитной частицы
(насадки) при прочих равных параметрах системы. На рис.2.3 приведены размеры
областей захвата - для случая, когда и - для случая, когда при различных
значениях восприимчивостей улавливаемых примесей [313]. Полученные данные
хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований [196, 310 -
312].
Рис.2.2. 3оны захвата парамагнитных частиц при () и при () элемен