РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЕСТЕСТВЕННОГО ВОЗДУХООБМЕНА В
ПРОСТРАНСТВАХ ЗДАНИЙ
Существуют различные математические модели описания процесов воздухообмена и
течения воздушных потоков. Некоторые из них представлены в первом разделе
работы. Рассмотренные выше модели аналитически описывают указанные процессы для
каждого конкретного случая с различной степенью точности, зависящей от
корректности принятых допущений. В большинстве случаев они представляют собой
только часть функциональных взаимосвязей, имеющих место между определенными
термодинамическими параметрами воздушного потока (например, между
интенсивностью воздухообмена и плотностью воздуха [116], между
микроклиматическими условиями исследуемого объекта [223], изменение давления
воздуха на ограждения здания по его высоте [17] и т.п.). Для возможности
проведения компьютерного анализа исследуемого явления необходима модель,
охватывающая максимальное количество данных и одновременно сведенная к общему
виду. Созданная по такому принципу компьютерная модель по соответствующему
алгоритму могла бы моделировать конкретный рассматриваемый процесс.
Общеизвестные модели, аналитически описывающие процессы протекания воздуха и
воздухообмена, в результате принятых предпосылок и обобщений являются в большей
или меньшей степени приблизительными. Создавая модель процесса протекания
воздуха в помещение здания, прежде всего, согласовывают ее с моделью
пространственной среды исследуемого объекта (помещения), составляющими которой
являются геометрические характеристики пространства и качество ограждений
здания. Фактически создаваемая модель описывает типичный случай процесса
естественной вентиляции (протекание воздуха через строительные ограждения и
внутреннее пространство помещения), который охватывает основные физические
законы: сохранения энергии, движения и неразрывности воздушного потока. В
математической форме эта модель похожа на уравнения, описывающие процессы
протекания жидкости (уравнение Навье-Стокса). Поскольку все известные
математические модели весьма приближенно и условно описывают процесс
воздухообмена в помещении, актуальной остается необходимость создания такой
модели, которая бы наиболее точно описывала исследуемый процесс с учетом всего
разнообразия факторов, влияющих на него, а также диапазона их изменения. С
целью получения наиболее достоверных результатов при моделировании процессов
воздухообмена в помещениях зданий нами были созданы математическая [248, 250] и
нейронная модели [247, 252].
Основной задачей создания математической модели было получение аналитической
зависимости для описания физических и термодинамических свойств замкнутого
материально-конструкционного пространства с возможностью получения в обобщенном
виде математического описания исследуемого явления, ознакомления со структурой
установленных взаимосвязей и получения численных значений коэффициентов,
связывающих определенные параметры.
Интенсивность воздухообмена зависит от многих факторов, разделенных на две
группы, это: контролируемые (K) и случайные (P) (климатические) факторы. В
создаваемую нами модель входят такие параметры: линейные размеры объекта Di,
di; параметры формы в, I; толщина ограждения aі; плотность с и давление р
воздуха; скорость протекания воздуха через ограждения и интерьер здания v;
коэффициенты вязкости м; сопротивление протеканию воздуха R; параметр
протекания к.
При создании математической модели нами предпринята попытка построения
функциональной зависимости вида
v = f(Di, di, в, I, ai, с, p, м, R, к). (2.1)
Значение v позволяет проанализировать зависимости p=f(v), n=f(v), а также
зависимость общего вида n= f(K, P). Для такого сложного процесса, каким
является воздухообмен и протекание воздуха в помещении здания, в создаваемой
модели неизбежным было обращение к классическим уравнениям сохранения энергии,
движения и неразрывности потока.
Факторами, обусловливающими движение воздуха внутри здания, является разность
температур и давление ветра. При создании математической модели воздухообмена в
помещении сделана попытка учесть процесе перетекания воздуха из одного
помещения в другое, в частности из помещений, расположеных на нижных этажах, в
помещения верхних этажей через лестничную клетку. С этой целью пространство
здания разделено на ряд подпространств (рис. 2.1) в которых рассмотрен процесс
движения воздуха. При этом движение воздуха в отдельном подпространстве
рассматривалсь как процесс, сопряженный с движением в других подпространствах.
2.1. Построение физической модели процесса естественного воздухообмена в
пространствах зданий
На интенсивность воздухообмена влияют контролируемые и случайные факторы.
Контролируемые факторы, к которым относятся высота здания, плотность застройки
и расположение помещений (планировка), можно представить с помощью линейных
размеров в пространственной декартовой системе координат и параметров,
описывающих качественным образом процесс воздухообмена. Случайные же факторы
связаны с температурой и скоростью (напором) воздушного потока.
Рассмотрим пространства зданий в виде прямоугольных параллелепипедов (см. рис.
2.2), имеющих размеры ребер с единичными векторами в принятой прямоугольной
системе отсчета . Горизонтальные плоскости прямоугольного параллелепипеда,
описываемые уравнениями x3=0, x3=D3, являются, соответственно, верхней
Рис. 2.1. Схема естественного воздухообмена в здании и эпюры давления
воздуха: 1 – подпространство интерьера, 2 – подпространство наружных
ограждений, 3 – подпространств
- Київ+380960830922