РАЗДЕЛ 2
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ
В разделе проведено исследование влияния переменного коэффициента вязкости на особенности динамического деформирования многокомпонентной вязкопластической среды по сравнению с моделью с постоянным коэффициентом вязкости [323, 324].
2.1. Модель грунта как твердой пористой многокомпонентной вязкопластической среды с переменным коэффициентом объемной вязкости
В многочисленных экспериментальных исследованиях Н.П. Агеева, В.И. Беляева, П.Е. Дувера, Н.С. Карандшина, Д. Кемпбела, С Кларка, В.Н. Ковальского, Л.М. Петушкова, Г.В. Степанова, В.Г. Фергусона, Н.А. Фома, В. Хермана и других ученых установлено, что скорость нагружения (динамическая вязкость) существенно влияет на характер динамического деформирования сплошной среды при высокоскоростных процессах. Построению определяющих соотношений, учитывающих влияние скорости деформирования на зависимость "напряжение - деформация" посвящены работы А.А. Ильюшина, В.В. Соколовского, Л.А. Молверна, Н. Кристеску, П. Пэжины и других ученых.
Систематические экспериментальные исследования Г.М. Ляхова, В.В. Мельникова, Г.В. Рыкова, Л.С. Евтерева, Л.В. Ставницера, А.В. Михалюка, И.В. Белинского, В.Г. Кравца, В.А. Плаксия позволили установить, что скорость нагружения существенно влияет на процесс динамического деформирования не только таких традиционных и хорошо изученных материалов, как металлы, но и на такие природные среды, как грунты, горные породы, снег, лед, порошки, суспензии и др., которые имеют пористое строение и многокомпонентный состав. На основе результатов этих исследований были разработаны несколько моделей грунтов, которые учитывают вязкость: линейные вязкоупругая и вязкопластическая, нелинейная вязкопластическая, в рамках которых был решен ряд волновых задач. Самой совершенной моделью неводонасыщенных грунтов, которая учитывает их многокомпонентность и вязкие свойства, является модель твердой многокомпонентной вязкопластической среды [150 - 153]. Основным недостатком этих моделей является пренебрежение тем фактом, что вязкость среды является переменной и определяется типом нагружения, в процессе нагружения и разгрузки происходит ее изменение. Так во время распространения слабых волн в грунтах вязкость зависит от частоты нагружения, при этом изменение частоты может привести к изменению коэффициента вязкости на несколько порядков, что, в свою очередь, значительно влияет на интенсивность затухания волн. Для описания слабых продольных волн Г.М. Ляховым предложена модель вязкоупругой среды с переменным коэффициентом вязкости [150], который зависит от текущего (динамического) модуля сжатия. С использованием этой модели Г.М. Ляхов и К.С. Султанов получили численное решение задачи о распространении плоской слабой продольной волны, генерированной синусоидальной нагрузкой. При этом предельные динамическая и статическая диаграммы сжатия принимались линейными.
Как показывают экспериментальные исследования, коэффициент вязкости горных пород зависит прямо - пропорционально от длительности деформирования при постоянном заданном нагружении [165, 320]. В работе [150] показано, что с увеличением скорости нагружения коэффициент вязкости ? грунтов уменьшается. Такая же зависимость коэффициента ? от процесса нагружения получена и для льда [151]. Увеличение коэффициента вязкости льда наблюдается при переходе от быстрого динамического к квазистатическому нагружению. При распространении слабых продольных волн в мерзлых грунтах и льду с уменьшением частоты колебаний происходит возрастание коэффициента вязкости.
Анализ результатов экспериментальных исследований по изучению распространения продольных волн в мерзлых грунтах и льду [151, 164] показывает, что коэффициент вязкости с уменьшением частоты колебаний увеличивается, и его изменение может достигать нескольких порядков. Поэтому во многих случаях при решении волновых задач учет переменности вязкости является важным фактором, позволяющим получить результаты, которые наиболее полно совпадают с экспериментальными данными.
Решение вопроса о том, каким образом вводить переменную вязкость для грунтов, находится в настоящий момент в стадии постановки.
В работе [165] на основе экспериментальных исследований динамического деформирования горных пород предлагается следующий вид для выражения коэффициента вязкости
,
где - постоянные, характеризующие среду; - время; - энергия активации процесса; - напряжение, созданное внешним нагружением; - постоянная Больцмана; - температура по Кельвину. Следуя этому выражению, в работе делаются два вывода. Первый: при высокоскоростных нагружениях () вязкость горных пород становится очень маленькой, и ею можно пренебрегать; в таких условиях горные породы ведут себя как упруго-хрупкие или упруго-пластические тела, уравнения состояния которых не имеют временных параметров. Второй вывод: индивидуальные физико-механические свойства горных пород меньше влияют на их вязкость, чем временные параметры нагружения.
Для мерзлых грунтов в рамках вязкой нелинейно-упругой многокомпонентной среды в работе [322] вязкость всей среды определяется таким компонентом как лед, при этом для коэффициента вязкости вводится такое выражение
,
где - постоянная; - уравнение предвестника.
В рамках вязкоупругой модели для малых нагружений коэффициент вязкости ? выбирается в виде степенной функции от текущего модуля сжатия среды.
С учетом этих особенностей зависимости коэффициента вязкости от временных характеристик Г.М. Ляховым была разработана модель пористой многокомпонентной вязкопластической среды с переменным коэффициентом вязкости [323, 324]. Автор принимал участие в определении параметров модели, численном исследовании границы ее применимости, особенностей динамического деформирования грунтов, описываемых ею.
Исследуем особенности деформирования такой среды при различны