Розділ 2 присвячений методичній частині роботи. Розроблено комплексний підхід
до визначення коефіцієнта теплопровідності, основними частинами якого є:
математичні моделі (ММ) переносу теплоти в матеріалах, методики розв’язання
ОкЗТ і експериментальні температурні поля в зразках матеріалів, визначені за
умов однобічного нагрівання. Принципова схема комплексного підходу подана на
рис. 1.
З огляду на те, що комплексний підхід орієнтован на широкий діапазон швидкостей
нагрівання, в роботі була проведена оцінка граничної швидкості нагрівання, при
якій можна не враховувати скінеченність швидкості поширення теплоти. Для цього
була використана релаксаційна ММ Вернот-Катаніо в одномірному випадку для
однорідного тіла. Її використання приводить до такого гіперболічного рівняння
теплопровідності:
, (1)
яке із урахуванням співвідношень (2) та внутрішніх стоків (джерел) теплоти (3)
x = y – Vw t и ¶T/¶t = – Vw (¶T/¶x), ¶T/¶y = ¶T/¶x (2)
, (fi (T)> 0) (3)
приводить до крайової задачі для квазістаціонарного режиму нагрівання:
, (4)
. (5)
Рис. 1. Принципова схема комплексного підходу.
Задача (4), (5) розвўязувалась методом поділу змінних. Її розвўязанням є
наступне співвідношення:
. (6)
Для лінійної задачі і за умови qv = 0, температурне поле (6) має вигляд:
, (7)
а швидкість нагрівання описується співвідношенням:
. (8)
Коефіцієнт температуропровідності матеріалу оцінювали за співвідношенням:
ar = tr хp2/3,
яке отримано із співвідношення, запропонованого Честером [M. Chester // Phys.
Rev. 1963. Vol. 131], для оцінки часу релаксації:
tr = 3ar / хp2
Тут tr – час релаксації; Vw – лінійна швидкість руху поверхні; qv – потужність
внутрішніх стоків теплоти; хp – швидкість звуку у твердому тілі. Оцінки
граничної швидкості нагрівання за (8) показують, що, наприклад, для міді (k0 =
396 Вт/(м К)) вона складає 2.9Ч1016 К/с, а для поліметилметакрилату (k0 = 0.2
Вт/(м К)) – 4.2Ч1012 К/с.
З огляду на те, що швидкості нагрівання досліджуваних у роботі матеріалів
значно нижче вказаних, були використані різноманітні ММ теплопереносу на базі
параболічного рівняння теплопровідності. При qv = 0 це: безмежна пластина з
граничними умовами першого роду і напівобмежене тіло – розв’язання (6) при –>
0. Для ТЗМ з органічною матрицею в ММ теплопереносу враховане поглинання
теплоти за рахунок термічної деструкції звўязуючого, що входить до складу ТЗМ,
і поглинання теплоти газоподібними продуктами деструкції, що фільтруються через
коксовий шар матеріалу, тобто:
, (9)
. (10)
При цьому передбачалося, що густина ТЗМ у зоні деструкції звўязуючого є
квадратичною функцією температури:
(11)
З урахуванням (3) і (9) – (11) співвідношення (6) набуває вигляду:
, (12)
. (13)
З урахуванням (11) одержуємо:
(14)
Тут r – густина ТЗМ, j – вміст звўязуючого, DH – питома теплота розкладання
звўязуючого, cg и Gg – питома теплоємність і масова витрата газоподібних
продуктів деструкції звўязуючого відповідно, G – коефіцієнт газифікації
звўязуючого, Td и Tc – температури початку і кінця деструкції звўязуючого
відповідно.
Для нестаціонарного режиму нагрівання ТЗМ, якщо знехтувати конвективним членом
у співвідношенні (9), отримаємо:
і, з урахуванням (11),
. (15)
Тобто, тепловий ефект розкладання звяўзуючого можна враховувати через
модифікацію питомої об'ємної теплоємності ТЗМ.
Для відтворення коефіцієнта теплопровідності матеріалів у роботі використовано
дві методики розвўязання ОкЗТ, які реалізовані в програмах KVAZI (KV) і PROTON
(PR).
KVAZI. Методика розв’язання ОкЗТ у цій програмі заснована на закономірностях
переносу теплоти при квазістаціонарному режимі нагрівання HR, що моделює
напівобмежене тіло. Для реалізації цієї методики необхідна реєстрація зміни
температури в часі в одному перетині зразка досліджуваного матеріалу, якщо при
цьому одночасно проводиться вимір лінійної швидкості його винесення (наприклад,
за допомогою кінознімання), або в двох перетинах, якщо відсутній незалежний
вимір лінійної швидкості винесення зразка. В останньому випадку цей параметр
визначається як частка від поділу відстані між термопарами на постійний час
(умова квазістаціонарності) проходження цієї відстані будь-якою ізотермою. Весь
діапазон показань термопари T(t) розбивається на N інтервалів. У кожному
(i+1)-му інтервалі передбачається, що ki+1 є величиною постійною. З огляду на
те, що Dxi = Vw Dti, із співвідношення (12) одержуємо
. (16)
Інтеграл від Cv(T) у (16) обчислюється, наприклад, за допомогою методу
трапецій. У цьому випадку остаточно вираз для визначення коефіцієнту
теплопровідності у будь-якому температурному інтервалі набуває вигляду:
. (17)
Тут .
При Cv = const и qv = 0 співвідношення (17) має вигляд:
. (18)
У якості Vw може бути використана швидкість руху будь-якої ізотерми за умови,
що ізотерми, які лежать нижче також рухаються з цією ж швидкістю (умова
квазістаціонарності).
Подана вище методика належить до прямих методів розв’язання ОкЗТ – методам
обертання рішення. Стійкість розвўязання оберненої задачі забезпечується
вибором інтервалу температур (кроку), у якому визначається . Він може бути як
постійним, так і переміним у всьому діапазоні температур T0 – Tw. Цей інтервал
вибирається з умови: DTm*і DTm ± eDTm. Тут DTm = Tm+1–Tm. Тут e – похибка
виміру температури.
PROTON. У програмі реалізований екстремальний метод розвўязання ОкЗТ
[Круковский П.Г., Петрова Е.А. // Тепломасообмен-ММФ-92. Минск. 1992. Т. IX, Ч.
1]. Для реалізації цієї методики необхідно виміряти зміну температури у часі в
3-4 перетинах зразка досліджуваного матеріалу.
Ці дві методики доповнюють одна одну. За високи