РОЗДІЛ 2.
ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ, МЕТОДИ ТА МЕТОДИКИ ДОСЛІДЖЕНЬ
2.1. Методологічні основи моделювання та оптимізації СПРВ
Для реалізації поставлених задач удосконалення систем подачі і розподілення води в умовах перманентних змін їх параметрів проведено комплексний аналіз і визначено основні методи та підходи стосовно гідравлічних, техніко-економічних та оптимізаційних розрахунків СПРВ.
2.1.1. Математичне моделювання та гідравлічні розрахунки
В основу досліджень покладено математичну модель СПРВ, яка розглядається як комбінована система лінійних і нелінійних рівнянь (п. 1.4). В її склад входять основні підсистеми рівнянь, що моделюють конструктивні, гідравлічні, технологічні та економічні залежності між окремими елементами СПРВ та їх робочими параметрами (8 груп рівнянь 1.3). Такого типу моделі широко використовуються для проектування, наладки та оперативного управління роботою СПРВ [1, 3, 4, 17, 42, 60, 61, 77..83, 105, 129, 130, 134, 159, 160, 163, 173, 224, 234, 246, 253, 260, 309, 314..318]. Їх адекватність, правомірність та ефективність застосування підтверджено багатолітньою вітчизняною та зарубіжною практикою [12, 20, 39, 111, 122..125, 147, 162, 175, 209, 340, 344, 345, 363, 373]. Зокрема, відомо проведення перевірочних гідравлічних розрахунків на основі перших 4-х підсистем в 1.3 ще з 30-х років 20-го століття [4, 12, 153].
Для проведення гідравлічних розрахунків сумісної роботи елементів СПРВ (насосні станції, водоводи, водопровідні мережі, резервуари, башти тощо) розроблено математичний апарат, який передбачає розв'язання системи нелінійних (підсистема 1) і лінійних (підсистеми 2..4) рівнянь 1.3. Модель СПРВ представляють як кінцевий зв'язний граф, тобто структуру, яка складається з визначеного числа вершин (вузлів) ? b, що зв'язані між собою ребрами (ділянками) ? p та утворюють n елементарних контурів (кілець). Вони зв'язані залежністю
. (2.1)
В програмі УІІВГ UWM, розробленій автором [265, 318], розрахунки проводять за "класичною" схемою [3, 6, 153]: в два етапи. На першому виконується "ув'язка" водопровідної мережі (а при додатковому моделюванні інших елементів, і вся СПРВ) та визначення п'єзометричних позначок і вільних напорів у вузлах - на другому етапі. При цьому відомими вважаються (задаються або обчислюються на проміжних етапах): p - гідравлічних опорів Si ділянок; b - вузлових відборів qвуз.j; p - витрат води qi на ділянках і p - втрат напору hi на них.
Для визначення невідомих величин складаються такі рівняння:
а) b - рівнянь типу (аналогічно першому правилу Кірхгофа)
(2.2)
де qi j - витрати на i-й ділянці, що прилягає до j-го вузла;
mj - кількість ділянок, що прилягають до j-го вузла;
б) p - рівнянь, що описують напірно-витратні характеристики ділянок
(2.3)
де ??? - показник степеня : ??? = 1,774..2,0 (табл. 4.2 і 4.5);
в) n - рівнянь типу (аналогічно другому правилу Кірхгофа)
, (2.4)
де ?hk - нев'язка в k-му кільці;
hik - втрати напору на i-й ділянці, яка входить у k-те кільце;
mk - кількість ділянок у кільці.
Таким чином, при загальному числі невідомих 2p, кількість рівнянь становить: b + p + n. Із виразу 2.1 видно, що кількість рівнянь завжди більше кількості невідомих. При цьому одні рівняння (2.3 і 2.4) - лінійні (b + n), а інші (2.3) - нелінійні (p). Для розв'язання такої системи рівнянь використано числовий метод, який є інтерпретацією відомих методів Ньютона і Зейделля [27, 41]. Його суть полягає в наступному [318]:
* за умовами попереднього потокорозподілу 2.2 визначаються витрати води на ділянках qi;
* для всіх n - кілець, виходячи з умов 2.3 і 2.4, складаються рівняння виду
(2.5)
* ув'язка вважається закінченою, якщо для кожного кільця нев'язка менше допустимої, попередньо заданої; інакше визначаються поправкові витрати за формулою
, (2.6)
де hik та qik - втрати напору і витрати води на i-й ділянці, яка входить у k-те кільце.
Нові (виправлені) витрати для кожної ділянки мережі даного (k-го) кільця визначають з урахуванням знака при витратах
(2.7)
Знак "+" приймається для витрат направлених за годинниковою стрілкою відносно центру кільця, а знак "-", коли - проти. При ув'язуванні наступних кілець враховуються значення витрат води q'ik, визначених після ув'язки попередніх кілець. Такий підхід базується на методі Зейделя [27, 41], в якому обчислення (k+1)-го невідомого проводиться з врахуванням k значень решти невідомих, визначених попередньо. Це дозволяє врахувати вплив суміжних кілець.
Для гідравлічного розрахунку всі лінії водопровідної мережі, насосні станції, напірно-регулювальні споруди та інші елементи СПРВ моделюються як елементарні ділянки (пасивні та активні) [318].
В іншій програмі GRS використано так звану "повузлову" ув'язку, яка дозволяє об'єднати обидва етапи гідравлічних розрахунків в один. Вона передбачає виконання таких операцій:
* попередній потокорозподіл (одночасно із визначенням п'єзометричних позначок у вузлах);
* визначення нев'язок у кожному (j-му) вузлі
(2.8)
* перевірку умови закінчення розрахунків
(2.9)
де ?qдоп - допустима величина нев'язки у вузлі;
* визначення поправкових напорів ?Hj для вузлів, в яких умова 2.9 не виконується
(2.10)
де qij, hij і ?ij - витрати води, втрати напору і показник степеня в формулі 2.3 для і-ї ді