РАЗДЕЛ 2
КОМПЬЮТЕРНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ, ГИДРАТАЦИИ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ НК-БАВ
В данном разделе представлены компьютерные методы молекулярного моделирования и экспериментальные методы исследования, совместное использование которых позволило подробно изучить гидратацию нуклеиновых кислот различного состава и конформации, а также их комплексообразование с биологически активными лигандами при явном учете водного окружения.
2.1. Компьютерные методы.
В течение последних двух десятилетий широкое распространение получили методы компьютерного моделирования биологических соединений. Этому способствовало бурное развитие компьютерной техники, и появление нового программного обеспечения. Компьютерный эксперимент расширяет возможности исследования свойств вещества путем объединения моделей взаимодействия между частицами и прямым расчетом ансамбля наиболее вероятных состояний системы. Применение методов молекулярного моделирования способны обеспечить реальный взгляд на процессы и механизмы, протекающие в физических, химических и, в особенности, биологических системах. Точность, эффективность, прямое сравнение с экспериментом плюс возрастающие с каждым годом вычислительные мощности сделали методы молекулярного моделирования незаменимым инструментом в научных исследованиях. Среди наиболее популярных методов компьютерного моделирования можно выделить: метод Монте-Карло, метод молекулярной динамики и метод молекулярного докинга [298,300,302,375]. Реализация этих методов сводится к многократно повторяющемуся применению компьютерного алгоритма, который создает новые конфигурации системы.
2.1.1. Метод Монте-Карло.
В основе метода Монте-Карло лежит использование случайных процессов для моделирования физического эксперимента на компьютерах и обработка получаемых численных характеристик. Первому этапу можно поставить в соответствие методы получения исследуемого объекта в реальном эксперименте, а второму - измерения и методы диагностики. В алгоритме и программах этого метода можно выделить моделирующие и измерительные части.
2.1.1.1. Физические основы метода. Алгоритм Метрополиса.
В методе Монте-Карло с помощью стохастического численного интегрирования вычисляются многократные интегралы, через которые выражаются средние значения физических величин по различным ансамблям классической физики. Применение метода Монте Карло для изучения свойств воды, гидратации биомолекул и, в частности, нуклеиновых кислот и их компонентов, подробно описано в литературе [298,300,302,376].
Рассмотрим основы используемого метода [377,378]. Пусть имеется система N частиц в конфигурационном пространстве ?, занимающая объем V при температуре T (N,V,T - ансамбль) с потенциальной энергией U?(XN), где XN характеризует совокупность всех координат xi. Можно разбить объем системы на достаточно большое число пронумерованных ячеек s, при этом система будет находиться в состоянии Аi, если изображающая ее точка находится в i-й ячейке. Тогда среднее значение любой наблюдаемой физической величины
где ?=(kT)-1; Q-1(N,V,T) - конфигурационный интеграл, определяемый выражением
Q-1(N,V,T) =exp [-? UN(Ai)] dx =exp[-? UN(Ai)], (2.2)
При этом, вероятность нахождения системы в состоянии Аi определяется как
?(i) = Q-1(N,V,T)exp[-?UN(Ai)]. (2.3)
Замена интегрирования суммированием связана с дискретным представлением чисел на компьютерах.
В стандартном методе Монте-Карло расчет интегральных сумм состоит в случайном выборе конфигураций Аi. Но вклад Аi в среднее пропорционален фактору Больцмана exp[-?UN(Ai)], а эта величина может значительно изменяться в зависимости от конфигурации Аi. Поэтому для ускорения расчета сумм по вычислению среднего значения физической величины Метрополис и соавторы [320] предложили применять существенную выборку, которая является основой алгоритма Метрополиса, используемого в наших расчетах. При этом выбор конфигураций Аi из всего конфигурационного пространства состояний происходит не с равной вероятностью, а по распределению ?(i), так что в первую очередь будут учитываться состояния с большим ?(i). Таким образом, сущность алгоритма состоит в построении идеального ансамбля для вычисления средних величин, в котором распределение состояний соответствует правильному каноническому ансамблю в статистической физике. Конфигурации, соответствующие распределению ?(i), получают следующим образом:
- генерируется последовательность конфигураций Аi,...,АM, которая соответствует цепи Маркова с одношаговой вероятностью перехода pij системы из состояния Аi в Аj; где
, ?i pij = ?j pji . (2.4)
При таком выборе вероятностей перехода, начиная с некоторого достаточно большого номера n, члены последовательности конфигураций состояния Аi будут появляться с вероятностью, пропорциональной ?(in), т.е. мы получим ансамбль с распределением ?(i). Тогда средние значения величины F будут вычисляться как средние арифметическое по стационарному участку марковской цепи:
где М - число конфигураций системы, по которым проводится усреднение.
В используемой для наших расчетов программе реализация алгоритма Метрополиса осуществляется следующим образом:
- рассчитывается энергия взаимодействия начальной конфигурации;
- случайным образом изменяется положение и ориентация одной из молекул воды
?xi = Hi (2?i -1), (2.6)
?i(N) = ?i ?(0), (2.7)