Математическое моделирование плазмы в системе Компактный тор

Содержание
Введение...............................................................................5
Глава I. Математические модели поведения плазмы в компактном горе.....................17
1.1. Нестационарная двух компонентная гидродинамическая модель частично ионизованной плазмы с магнитным полем. ..........................................20
1.1.1. Система МГД уравнений для двухкомпонентной смеси..........................21
1.1.2. Запись уравнений в смешанных переменных...................................24
1.1.3 1 раничные условия......................................................26
1.1.4. Метод численного решения..................................................26
1.2. Одномерная МГД система для двухкомпонентной среды с двухтемпературной плазмой...........................................................................27
1.2.1. Граничные условия: для системы (1.18) -(1.26).............................28
1.2.2. Решение системы уравнений. Разделение по физическим процессам.............29
1.2.3. Численная методика решения................................................3!
1.3. Метод расчета эволюции равновесных состояний компактного тора..................31
1.3.1 Эволюции равновесных состояний плазмы компактного тора при изменении
внешних условий..................................................................32
1.3.2. Метод решения уравнений равновесия........................................35
1.4. Полугорамериая модель эволюции равновесных состояний при наличии переноса. ...38
1.4.1. Основные уравнения переноса в компактном торе.............................39
1.4.2. Вычислительный алгоритм решения задачи о квазиравновесной эволюции 48
1.5. Двумерная модель металлического профилированного лайнера.......................48
1.5.1. О численном методе решения (1.58).........................................50
Глава 2. Начальная стадия формирования компактного тора...............................51
2.1. Начальная ионизация и захват магнитного потока.................................53
2.1.1. Результаты моделирования начальной ионизации и захвата магнитного пол ока...54
2.2. Обращение внешнего поля. Формирование стеночного нейтрального слоя.............63
2.2.1. Постановка задачи.........................................................63
2.2.2. Параметры плазмы в пристеночном слое......................................66
2.2.3. Расчет скорости потерь магнитного потока и захваченного ноля..............73
2.2.4. Исходные данные и условия экспериментов...................................77
2.2.5. Результаты расчетов.......................................................78
2.3.Эволюция нейтрального слоя в отсутствие радиационных потерь.....................82
2.4 Эволюция нейтрального слоя при больших радиационных потерях.....................89
2.4.1. Структура токового слоя...................................................89
2.4.2. Интенсивность радиационных потерь............................................93
2.4.3. Результаты расчетов..........................................................95
Глава 3. Переход плазмы к равновесному состоянию через продольное сжатие................101
3.1. Физическая постановка задачи....................................................106
3.1.1.11ачальные условия..........................................................107
3.2. Выбор численного алгоритма.......................................................108
3.3. Исходное состояние и граничные условия для расчетной модели......................108
3.4. Результаты расчетов.............................................................110
3.4.1. Общие характеристики волновых процессов....................................111
3.4.2. Нагрев плазмы..............................................................116
3.4.3. Внутренняя структура.......................................................116
3.4.4. Кумуляция и релаксация колебаний...........................................117
3.4.5. Расчет продольного сжатия с учетом диссипативных процессов.................118
Глава 4. Транспортировка компактного тора...............................................124
4.1. Ускорение плазмы в камере формирования с коническим витком.......................124
4.1.1. Математическая модель и методика решения МГД уравнений......................127
4.1.2. Результаты расчетов.........................................................128
4.2. Движение компактного тора через конические переходы..............................132
4.2.1.11остановка задачи...........................................................132
4.2.2. Математическая модель.......................................................133
4.2.3. Прохождение через конические переходы.......................................136
4.2.4. Движение тороида в области магнитных пробок.................................138
Глава 5. Квазиравновесная эволюция компактного тора при наличии диффузионных потоков на фазе удержания.......................................................................144
5.1. Расчет характеристик равновесных состояний компактного плазменного тороида при изменении внешнего поля.............................................................146
5.1.1.1 Остановка задачи...........................................................146
5.1.2. Результаты расчетов.........................................................148
5.2. Оценка внутреннего магнитного потока в компактном торе по измеренным данным. ....................................................................................154
5.2.1. Предельные конфигурации в модели «длинного тора»............................155
5.2.2. Результаты двумерных расчетов...............................................159
5.3. Эволюция компактного тора иод действием диффузионных потоков.....................161
5.3.1. Результаты расчетов эволюции компактного тора с учетом разных каналов потерь. 163
5.4. Моделирование квазиравнонссной эволюции компактного тора с учетом влияния плазмы за сепаратрисой..............................................................175
5.4.1. Качественная оценка влияния внешней плазмы на время жизни..................177
5.4.2. Постановка задачи..........................................................180
5.4.3. Математическая модель......................................................181
5.4.4. Результаты расчетов........................................................1X1
Глава 6. Численное моделирование адиабатического сжатия плазмы компактного тора охлопывающимся квазисферическим лайнером..............................................190
6.1. Поведение компактною тора при сильном адиабатическом сжатии....................192
6.1.1.1 Остановка задачи..........................................................192
6.1.2. Результаты расчетов........................................................193
6.2. Динамика профилированного лайнера для квазисферического сжатия плазмы 196
6.2.2 Одномерная модель гонкого лайнера...........................................197
6.2.3. Основные уравнения.........................................................197
6.2.4. Результаты расчетов на основе одномерной модели............................200
6.3. Двумерный численный расчет сходящейся металлической оболочки...................207
6.3.1. Физические предположения...................................................208
6.3.2. Математическая постановка задачи...........................................209
6.3.3. Результаты предварительных расчетов..........................................................211
6.3.4. Простейшая оптимизационная модель..........................................216
6.3.5 Результаты двумерных расчетов с «оптимизированными» начальными данными.
218
6.3.6. Об обжатии жидкометаллическим лайнером плазменного тороида.................220
Заключение............................................................................225
Список литературы.....................................................................227
4
Введение.
Управляемый термоядерный синтез (УТС)- сложнейшая научно-техническая проблема, на решение которой направлены усилия многих лабораторий мира. Исследования ведутся р. основном в двух направлениях: стационарные магнитные системы и системы с инерционным удержанием. В системах первого типа термоизоляция и удержание горячей плазмы осуществляется с помощью магнитного поля. В инерционных системах плазма подвергается быстрому сильному сжатию, и термоядерное энерговыделение происходит в течение инерционного времени ее разлета.
Среди магнитных систем основной является Токамак, на котором сосредоточена сейчас главная часть усилий. Это наиболее продвинутая система как в смысле понимания физических явлений, так и в смысле инженерного и технологического обеспечения. Колоссальный объем проведенных физических исследований позволяет проводить проектирование токамака для демонстрации осуществление термоядерного реактора. В последнее время центр тяжести перемесился на инженерные и технологические проблемы. В рамках действующего международного проекта «ITER» в настоящее время осуществлено проектирование демонстрационного реактора на основе токамака.
В то же время несмотря на то, что Токамак является единственной системой, для которой достигнут достаточный уровень понимания физических процессов и на основе которой возможно осуществление демонстрационного эксперимента, эта система как основа для построения термоядерного реактора имеет существенные недостатки. К ним относится малое значение [3 и соответственно, большая магнитная энергия, находящаяся в системе. К недостаткам следует отнести и технологическую сложность тороидальной камеры и магнитной системы, а также необходимость сложного и дорогостоящего оборудования для внешнего нагрева плазмы - инжекторов нейтральных частиц и СВЧ-генераторов.
Вес это стимулировало развитие исследований альтернативных систем с магнитным удержанием плазмы. Объем проведенных до сих пор физических исследований по таким системам существенно меньше, чем для токамака, и но степени изученности они значительно уступают токамаку. Исследования но альтернативным системам находятся на стадии изучения физических особенностей поведения плазмы, необходимых для оценки перспектив этих систем как основы для создания термоядерного реактора.
Компактный тор (КТ) - альтернативная система с магнитным удержанием плазмы. Плазма здесь удерживается в магнитном поле тороидальной конфигурации с аспектным отношением - 1 в простой цилиндрической камере [1J.
Схематически плазменная и магнитная конфигурация КТ изображена на рис. 1.
5
Плазма находится в камере (кожухе) в простой цилиндрической формы с радиусом г<, (рис. I). Плазма удерживается в равновесии замкнутым магнитным полем и отделена от ее стенок магнитной прослойкой разомкнутого поля. Сепаратрисная поверхность (dQP) является естественной границей горячей плазмы. Она разделяет область разомкнутых силовых линий (Qv), в которой нет плазмы (но всяком случае, плазмы с высокими параметрами), и поле является вакуумным, и область замкнутых силовых линий (Пр). которая представляет ловушку дня горячей плазмы. Полоидапьное поле поддерживается за счет азимутальных токов в плазме, а тороидальное - продольными токами в плазме, либо в центральном проводнике.
Наиболее простым и интересным частным случаем является структура с чисто полондальиым полем. Задача об МГД равновесии подобной конфигурации рассматривалось еще в [21. В дальнейшем речь будет идти в основном именно о таких конфигурациях. В американской литературе [3, 4, 5] такие конфигурации называют еще системами с обращенным полем (field-reversed configuration). Во избежание недоразумений не следует путать такие системы с торидальными иинчами с обращенным полем (reversed field pinch). Мы будем пользоваться названием
U. ,
■ЖЗ — \ Qv VP
ts О
Рис.1. Схематическое изображение магнитной конфигурации компактного тора.
«компактный тор». Конфигурации с тороидалнмм полем по американской терминологии называются еще сферомак (ярЬеготак).
Процесс формирования компактного тороида, происходит непосредственно в плазменной камере. В нем можно выделить ряд последовательно протекающих стадий. І Іоследовательность формирования схематично показана на рис. 2.
Процесс начинается с напуска рабочего газа (но всех экспериментах использовался дейтерий: расчеты также проводились для дейтериевой плазмы) в камеру. На первой стадии происходит начальная ионизация рабочего газа и захват внутреннего магнитного потока в
6
начальной плазме; магнитный поток, захваченный на этой стадии, остается в плазме в течение всего времени жизни. Эта стадия обозначена а на рис. 2.
На следующей стадии происходит обращение направления внешнего поля на границе плазмы и образование вытянутой конфигурации с антнпаралдельными внутренним и внешним полями (стадия б, рис 2). Внешнее продольное поле изменяет направление на противоположное с переходом через 0. Наиболее просто этот процесс выглядит в случае, когда время изменения направления ноля меньше транзитного радиального времени [6]. В этом случае плазма с вмороженным полем практически неподвижна, и снаружи появляется поле противоположного направления. В эксперименте, однако, имеет место обратное соотношение времен. В этих условиях плазма находится практически в равновесии с внешним магнитным полем, и при его уменьшении расширяется вплоть до контакта со стенкой. Для ограничения такого контакта может использоваться так называемое барьерное поле. На пой фазе происходит потеря вмороженного в плазму потока. Плазма отжимается от стенки в момент, когда внешнее поле (обратного направления к внутреннему) становится но абсолютной величине больше внутреннего.
Далее встречные силовые линии вмороженного внутреннего и внешнего полей псресоеднняются на торцах камеры, и возникает антипараллельная магнитная конфигурация в виде вытянутых магнитных петель. Такая конфигурация показана на рис.2. б.
Для управления перссоедипением встречных потоков магнитная система включает помимо основного соленоида дополнительные катушки (2 и 3, рис.2). размещенные на горцах камеры. Их действие обсуждается в гл.З.
Конфигурация, изображенная на рис. 2, б, не является равновесной: в ней не сбалансированы продольные силы, и она стремится к сжатию в продольном направлении и переходу к полному МГД равновесию. Роль «поршня» в данном случае играет натяжение замкнутых силовых линий. Этот переход носит ударно-волновой характер и сопровождается эффективным нагревом ионной компоненты плазмы. Момент движения продольных ударных волн по плазменному столбу от торцов к централ і,ному сечению показан на рис.2. в.
Наконец, после схождения встречных волн и релаксации колебаний образуется квазиравиовесная плазменная конфигурация, эквивалентная показанной на рис. 1. Полученный таким образом компактный тор может быть перемещен вдоль оси камеры в отдельную камеру для длительного равновесного удержания, рис.2. г.
7
Концепция системы КТ была предложена РХ. Куртмуллаевым в 1971-72 гг. В 1974-75 - г были проведены первые эксперименты на небольшой установке БН (7. 8] в Филиале Института атомной энергии им. И.В. Курчатова (ныне ТРИНИТИ, г. Троицк), которые собственно продемонстрировали существование компактного тора как объекта исследования. Время существования плазмы с замкнутой магнитной конфигурацией оказалось на два порядка больше транзитного времени [8]. С этого момента начались регулярные работы по исследованию КТ в СССР. В рамках программы исследований В
Филиале Института атомной энергии им. И.В. Курчатова были созданы экспериментальные установки ТОР и ТЛ. С 1977 аналогичные исследования были начаты в США, в Лос-Аламосе (установки РЯХ-А, РКХ-В, РЯХ-С) [3,4, 9, 5|, Вашингтоне [101. Мериленде [11]. ас 1980 - в Японии (Р1АСЕ) |12. 13. 14, 15]. С 1980 проводятся регулярные рабочие встречи с участием американских, японских и российских специалистов.
Исторически направление КТ выделилось из прямых 0-пинчей 116-19] и использует соответствующую экспериментальную технику и технологии. Вместе с тем изображенная на рис. 1 плазменная конфигурация имеет ряд очевидных преимуществ как перед прямыми, так и перед основными торидальными системами, которые, собственно и послужили обоснованием начала регулярных исследований компактных торов.
1. Прежде всего - это замкнутая тороидальная магнитная конфигурация, отсутствие торцевых потерь, характерных для прямых систем типа 9-пинч. При это сохраняется простая цилиндрическая геометрия камеры и магнитной системы. С точки зрения термоядерного реактора это сильно упрощает технологические проблемы, связанные с размещением бланкета и т.д.
2. Высокое значение среднего [5 в системе. На магнитной оси в отсутствие тороидального ноля В = 0, и (1« 1
3. Отсутствие дополнительных источников нагрева, способ нагрева, совместимый со способом формирования.
4. Возможность транспортировки в отдельную камеру удержания с металлической стенкой и к ваз «стационарной магнитной системой.
5. Обычные энергетические технологии (конденсаторные батареи), освоенные в 0-иинчевых экспериментах.
На третьем и четвертом пунктах следует остановиться подробнее. Одним из основных принципов К'Г с самого начала является использование импульсный метод нагрева плазмы в замкнутой вытянутой магнитной конфигурации. Этот метод предполагает быстрое (сверхзвуковое) сжатие плазмы, сопровождающееся образованием ударных волн. Релаксация ударных волн эффективно повышает температуру плазмы даже в бесстолковительной области [20,21]. Однако, применительно к 0-пинчам с радиальным сжатием этот метод встречает существенные трудности [22]. Дело в том, что для возбуждения ударной волны в плазме со скоростью V необходимо, чтобы время нарастания давления на «поршне» (в данном случае - время нарастания внешнего магнитного поля, т.е., время ввода магнитной энергии в систему) было меньше величины порядка Я / V:
т < Я / V , (1)
где Я - радиус камеры, а скорость V должна иметь порядок величины тепловой скорости ионов при конечной температуре плазмы Т,. При Тг = 10 кэв V = 108 см/сек. При разумных
размерах системы это время для достижения интересных температур кэвного диапазона оказывается слишком мало (доли микросекунды ), и осуществление ударного нагрева потребовала бы нереально высоких напряжений на обходе камеры.
В компактном горе для нагрева плазмы используются ударные волны, бегущие вдоль осевого направления - в отличие от О-пинча с радиальными волнами. Вытянутая (Ь/Я » 1. I, длина камеры, см. рис. 1) замкнутая магнитная конфигурация, возникающая после пересосдинения силовых линий на горцах камеры, оказывается неравновесной в осевом направлении: натяжение замкнутых магнитных петель стремится сжать плазму вдоль оси. Процесс продольного сжатия при выполнении условия на время формирования «поршня» в виде замкнутых силовых линий, аналогичного (1). будет носить ударно-волновой характер. Однако, теперь в этом условии в качестве размера будет фигурироват ь не радиус, а длина системы I. » К. Таким образом, требование на время ввода магнитной энергии в данном случае снижаются в 1ЭК » 1 раз по сравнению с 0-пинчсм. Это делает реальным дост ижение киловольгных температур за счет ударных продольных волн без применения сторонних источников нагрева. При этом фаза ударного нагрева естественным образом вписывается н процесс формирования конечной конфигурации.
Существует еще одно принципиальное (и также благоприятное) отличие продольного ударного сжатия плазмы в компактном торс и импульсным сжатием, например, в 0- пинче. В последнем случае даже если удается хотя бы частично преодолеть трудности, связанные с необходимостью сверхбыстрого ввода магнитного поля в камеру (что сделано на «Сциллаке» [22]). конечный объем плазмы именно благодаря сжатию (сопровождающемуся дополнительным адиабатическим поджатием) оказывается чрезвычайно мал по сравнению с объемом, занятым полем. Плазма оказывается удалена от кожуха, и это неблагоприятно с точки зрения устойчивости плазмы и невыгодно для энергетического баланса.
В случае же компактного тора его продольное сжатие сопровождается радиальным расширением плазы, в результате чего плазма в конечном состоянии занимает большую часть сечения камеры, чем в начальном. В принципе она может занимать почти все сечение камеры. Это способствует се устойчивому удержанию и делает систему эффективной в энергетическом отношении.
Возможность транспортировки обеспечивается самой геометрией системы. Эю возможность принципиальна важна с точки зрения реакторных приложений компактного тора. При пинчевом импульсном способе формирования магнитной конфигурации стенки камеры формирования должны быть проницаемы для магнитного поля. При радиусе камеры больше 10 см и временах ввода магнитной энергии меньше 100 мке это практически исключает применение металлической стенки (в лучшем случае напыление). Диэлектрическая стенка создаст проблемы с обеспечением вакуумной гигиены и чистотой
плазмы, что ставит под вопрос возможность длительного удержания плазмы в такой камере в условиях облучения стенки. Решение проблемы может состоять в перемещении плазменной конфигурации в специальную камеру удержания, соосно пристыкованную к камере формирования. В этой камере ведущее продольное поле является квазистационарным. и она имеет металлическую стенку. Перемещение плазмы вдоль камеры удержания позволяет снизить радиационную нагрузку на стенку до приемлемой величины за счет большой длины этой камеры.
Один из вариантов термоядерной системы на основе КГ предполагает транспортировку плазмы внутрь первоначально цилиндрического лайнера с последующим сильным квазисферическим сжатием ее охлопывающимся лайнером.
Метод, использующий сжатие и инерционное удержание плазмы и магнитного поля с помощью тяжелого металлического лайнера [23], является одним из возможных способов инициирования термоядерного синтеза. При этом могут быть достигнуты мегагауссные значения магнитного поля [24] и давления плазмы Ю10 - 10м Н/м2. Благодаря высокой плотности плазмы резко уменьшается энергия, необходимая .для достижения критерия Лоусона. Замкнутая конфигурация магнитного поля, удерживающего плазму, делает эту энергию на порядки меньше энергии для прямой открытой системы. Лайнерная система может использоваться как генератор нейтронов [25.26].
Конфигурации, подобные КТ. наблюдались еще в ранних 0-пинчевых экспериментах 116-181. Однако, относительный радиус этих образований был слишком мал, и время жизни составляло несколько мкс. В работах [7, 8) специальное внимание уделялось увеличению замкнутого потока и радиуса плазмы.
В разное время предлагались и использовались различные способы и схемы формирования КТ. Первоначальное предложение [27] предполагало тороидальную камеру и коаксиальную магнитную систему. В [28] формирование тора производится с помощью «замагниченной» плазменной пушки. В [29] рассматривается еще один способ формирования сферомака со сжатием полого г-пинча с внутренним продольным полем продольным же полем образного направления. В [13] исследуется способ формирования сферомака за счет «перебрасывания» на плазму токов в проводниках, размещенных в вакуумной камере. Во всех случаях образуется топологически одна и та же конфигурация, соответствующая рис. 1. хотя между ними имеются существенные различия в форме плазмы, геометрии магнитной системы, наличию проводников в камере.
Проведен довольно большой объем теоретических и численных исследований, касающихся как общих свойств конфигурации, так и свойств, связанных со способом формирования. Много внимания уделялось устойчивости конфигурации [30.31.19. 32]. Дело в том. что изображенная на рис. 1 конфигурация в прямой трубе с однородным полем в МГД
пределе заведомо неустойчива 133]. В экспериментах же, как отмечалось, плазма существуем значительно дольше времен развития глобальных МГД-мод. Стабилизирующее действие производят магнитные пробки на торцах камеры, однако, основной причиной наблюдаемого противоречия, ио-видимому. является неприменимость идеального МГД подхода при анализе устойчивости: ларморов радиус фактически не является в условиях экспериментов малой величиной [32]. Согласно [33] наиболее опасны МГД возмущения с сильной азимутальной зависимостью, и именно такие возмущения должны эффективно стабилизироваться при конечном ларморовском радиусе. Теория [34], во всяком случае, предсказывает резкое падение инкрементов «змейковых» мод по отношению к МГД пределу. В экспериментах не наблюдалось мод. рассмотренных » [35] для предельных случаев вытянутых и сплюснутых конфигураций. Наиболее очевидное проявление МГД неустойчивости наблюдалось в американских экспериментах |36]. С некоторого момента фиксировалось появление, вращения плазмы, затем деформация сечения (азимутальная п=2 мода) вплоть до распада конфигурации. В [15] исследуется способ ее стабилизации. В российских экспериментах вращения плазмы не наблюдалось. Вращение плазмы по наблюдениям 136] наступает в момент, когда значительная часть плазмы и замкнутого потока продиффундировала за границы объема тороида. Таким образом, время жизни (стабильный период) и в данном случае оказывается порядка диффузионного времени. Поэтому, хотя вопрос об устойчивости конфигурации не имеет окончательно решения, представляет интерес исследование диффузионной эволюции плазмы на протяжении стабильного периода. По этой причине в данной работе плазма предполагалась устойчивой относительно глобальных МГД мод.
Большая часть опубликованных теоретических и расчетных исследований относится к
О-пинчевой схеме формирования компактного тора [7.37,5,12,38]. Одной из серьезных проблем в этой схеме является величина вмороженного внутреннего магнитного потока. В работах [39,40] процесс захвата внутреннего поля и начальной ионизации рассматривался на основе 0-мерной модели и одномерной нестационарной двухкомпонентной модели, в которой нейтралы считались «привязанными» к ионам по скорости и температуре. Однако, нульмерный подход нс дает адекватного описания после схождения плазменного слоя на оси [41]. В настоящей работе используется независимое описание нейтральной компоненты [42]. что принципиально при неполном увлечении нейтралов.
Потери маг нитного потока через токовый слой на фазе обращения внешнего поля применительно к условиям эксперимента по КТ, по-видимому, нигде ранее не обсуждались. Общие свойства плазменных течений с узкими токовыми слоями исследовались в [43,44,45]. В большей части этих работ в основном о плотной плазме с [} > I, в отличие от рассматриваемог о здесь случая, соответствующего условиям эксперимента. В
(441 рассматривается быстрая диффузия поля в стационарном нейтральном слое, усиливаемая за смет выноса тепла ионной теплопроводностью. Этот механизм усиления диффузии предполагает равенство температур компонент внутри слоя. Фактически, однако, сценарий формирования нейтрального слоя в эксперименте таков, что всегда имеется разрыв между электронной и ионной температурами (ТС>Т 1) [46]. и упомянутый механизм не действует. Потери магнитного потока из-за диффузии поля через стеночный плазменный слой, а также из-за радиационного коллапса токового слоя [93,94] рассмотрены в настоящей работе впервые.
Расчету' равновесных конфигураций и их свойствам посвящено большое количество работ [2.47.48,49.50,32,30,31]. В [50], например, рассматриваются конфигурации, предельно устойчивые но отношению к конвекции. Соотнесение параметров равновесной конфигурации с измеряемыми величинами и исследование поведения тороида при изменении внешних условий (внешнего поля или формы оболочки) проведены в настоящей работе впервые ([81,62,66,82,83]).
Перенос в компактном торс в квазиравновссном состоянии рассматривался в работах [51.32,52.53]. а также в [54,55.56.57.58.59.60]. В последней группе работ диффузионные потоки оцениваются на основе простых нуль-мерных или одномерных моделей, в которых учитываются ограничения, накладываемые на радиальный профиль давления условием равновесия в «рейстрсковом» приближении. Эти простые модели чрезвычайно полезны для интерпретации данных и извлечения коэффициентов переноса но наблюдаемым временам жизни, однако учет реальных свойств равновесия КТ на основе «рейсгрека», как показывает двумерный расчет [61.62,79.80], является довольно грубым. Кроме того, сама плазменная конфигурация считалась неизменной во времени.. Эти недостатки учтен в нашей модели, приведенной в 163].
Перенос и компактном торе на основе 2-мерных и 1.5-мерных моделей исследовался в (51,32.52.53.64.651. Практически всегда учитывалась только диффузия поля [32.52.53]. другие каналы потерь не рассматривались. В [32] вычислены времена жизни на основе предположения об аномальном сопротивлении плазмы. Однако, систематического исследования зависимости времен жизни от распределения коэффициентов переноса в объеме плазмы в этих работах не было. Это исследование, а также исследование характера эволюции самой конфигурации из-за диффузионных потоков в зависимости от соотношения и распределения коэффициентов переноса проведены впервые в данной работе ([78.66.841). Впервые также оценено влияние внешней плазменной «шубы» на время жизни конфигурации [66]. В работе найдено, что при фиксированном сопротивлении плазмы времена жизни имеют зависимость от относительного радиуса более резкую, чем диффузионная.
13
Численному исследованию процессов нсрссосдинсния встречных магнитных потоков, связанных с диффузией поля через разделяющий их плазменный слой, посвящены работы [67,68.69]. В настоящей работе собственно процессы пересодинения не рассматривались. В одном из вариантов экспериментальной схемы (рис.2 а, б, правая часть) пересоединение производится таким образом, что диффузия встречных полей в плазме вообще исключена: замыкание силовых линий происходит за счет вакуумной интерференции встречных полей вне плазмы. В настоящей работе проведен детальный анализ продольного сжатия конфигурации, возникающего после пересоединения ([79,80.61,85,86]), причем, в качестве исходного рассматривается вытянутая конфигурация с уже замкнутыми силовыми линиями.
В работах [67,32,70] приводятся результаты экспериментов и численного моделирования транспортировки компактного тора с переходом его в камеру меньшего диаметра. Расчет транспортировки проведен практически в тех же предположениях, что и в настоящей работе. Определение критических условий прохождения и отражения плазменного тороида от конического перехода и от локальной пробки применительно параметрам экспериментальных каналов и плазмы установки ГЛ. а также расчет параметров конического односекционного витка для разгона тора были проведены впервые в настоящей работе ([87,88.89,72]).
В первых предложениях по использованию тяжелых металлических оболочек в термоядерном синтезе для сильною адиабатического сжатия плазмы [23] имелись в виду прямые цилиндрические лайнеры и прямой 0-пинч. Этот подход последовательно реализовался в модельных экспериментах [71,72], в которых сжатию подвергалась плотная плазма в прямом поле.
Вопросы трехмерного сжатия металлической профилированной оболочки для сжатия плазы компактного тора до появления работ Р.Х. Куртмуляаева [25,71,92,73], насколько известно автору, в литературе не рассматривались. Оптимизация начального профиля толщины лайнера, системы разгона, а также гидродинамические аспекты движения толстой оболочки рассмотрены в настоящей работе впервые ([74,75.83,77,90,91]).
Все задачи, поставленные и решенные в диссертации, относятся к программе исследований по компактным торам, проводившейся в России на установках, построенных в Троицком Филиале ИАЭ им И.В. Курчатова. Эксперименты по программе в разное время проводились на трех созданных установках - установках ЬН, ТОР и ГЛ. Ниже дается краткое описание схемы и параметров экспериментальных установок. Основные данные об этих установках приведены в таблице 1.
Устройство этих установок в основных чертах одинаково. Все они имеют диэлектрическую (кварцевую) плазменную камеру, откачиваемую до глубокого вакуума, в которую подавался рабочий газ. Камера размещалась внутри однови гкового соленоида.
14
создающего основное магнитное поле (1, рис. 1). На горцах имелись дополнительные катушки (2, 3, рис. 2) для управления пересосдиненисм встречных маг нитных полей.
Таблица I. Основные параметры экспериментальных установок.
Параметр Установка
БЫ ГОР ТЛ
Радиус камеры, см 10 15 10
Длина соленоида основного поля, см 130 200 150
Максимальное поле, кГс 8 20 10
Время нарас талия поля (1/4 периода разряда), мкеек 9 8-15 8
Плотность плазмы конечная, см--* 10|4-31015 К)14 - Ю1* 10'5- 10Гь
Конечная температура электронов, эв 150 100-300 100
Конечная температура ионов, эв - 210-310" 500
Время поддержания магнитного поля, мкеек 100 150 100
Время удержания плазмы, мкеек 100 100 50
Ток в основной катушке, создающий поле в камере, создавалось за счет разряда обычной конденсаторной батареи и поэтому имел колебательный характер; период разряда определял время нарастания поля в камере. Естественное изменение направления тока в соленоиде (и. следовательно, поля) использовалось для обращения внешнего поля и создания конфигурации со встречно направленными нолями снаружи и внутри плазмы, которая в дальнейшем трансформировалась в компактный тор.
В момент, когда магнитное поле на втором полупериоде разряда (после обращения направления) достигало максимума, в ряде экспериментов производилось закорачивание соленоида с помошыо специального разрядника («кроубар»). Это делалось для того, чтобы прекратить колебания тока в контуре и создать квазистационарное удерживающее поле в камере. Фактически это поле затухало с характерным временем порядка //г (I -индуктивность соленоида, г - сопротивление разрядника). Это время было много больше периода разряда, что позволяло наблюдать плазму в квазистанионарных условиях.
Диагностический комплекс экспериментальных установок включал целый ряд методов измерений и оценки параметров плазмы.
15
Большой объем важной информации извлекался из магнитных измерений. Измерение продольною магнитного поля вблизи внутренней поверхности соленоида, либо проводящего кожуха дает информацию о «вытеснении» магнитного потока плазмой.
Датчики диамагнитного сигнала размещались в нескольких точках вдоль камеры, что позволяло определить форму торой да, т.е., распределение радиуса вдоль оси камеры [95].
13 ряде экспериментов (установка ЬН [37,8,96]) измерялось поле прямо внутри плазмы с помощью миниатюрных датчиков, вводимых внутрь камеры.
Установки были оснащены оптическими интерферометрами [97] для измерения концентрации плазмы п (точнее, оптической длины п1 вдоль хорды или вдоль оси камеры на нескольких радиусах).
На установках имелись также датчики для оценки электронной температуры по интенсивности и спектру мягкого рентгеновского излучения из плазмы [95,88]. На установке ТОР использовался электростатический анализатор спектра нейтралов перезарядки, с помощью которого оценивалась температура ионной компоненты [88,95,76].
Проводилось измерение излучения плазмы в разных линиях спектра. Для оценки электронной температу ры использовалась методика, основанная на измерении временного поведения линий примесных ионов [99.100,95,101]. На установке ТЛ проводились болометрические измерения для оценки полного потока излучения из плазмы.
На установках ТОР и ТЛ использовались сцинтиляционные и активационные датчики для измерения потока нейтронов из плазмы [95,76].
Диссертация посвящена математическому моделированию и исследованию свойств плазмы компактного тора на всех стадиях формирования, нагрева и удержания. В первой главе представлены физические модели, используемые в работе для описания плазмы и дается их обоснование. Во второй главе исследуется начальная стадия формирования КТ захват внутреннего магнитного потока, сопровождающийся ионизацией рабочего газа, а также процессы образования токового слоя при обращении внешнего поля и потерн магнитного потока через этот слой. В третьей главе исследуется процесс нагрева плазмы в продольных ударных волнах и ее релаксация к равновесному состоянию. В четвертой главе излагаются результаты моделирования транспортировки компактного тора в транспортом канале с коническими переходами и локальными магнитными пробками. В пятой главе исследуется эволюция равновесного состояния компактного тора из-за диффузионных потоков за пределы горячей области. В шестой главе рассматриваются вопросы сильного сжатия компактного тороида квазисферически сходящейся металлической оболочкой.
16
І'лава І. Математические модели поведения плазмы в компактном торе.
Программа исследований по компактному тору была нацелена на возможность получения высоких параметров плазмы в этой системе и в конечном счете - на оценку ее возможностей как основы для создания термоядерного реактора. Такая цель, разумеется, не могла быть достигнута без численного моделирования процессов, сопровождающих формирование и эволюцию плазменной конфигурации КТ. Расчетно-теоретические исследования и численные эксперименты являлись частью общей программы исследований КТ.
Математическое моделирование существенно дополняет и усиливает программу экспериментальных исследований. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволяет проверять и корректировать физические представления об исследуемых процессах. Модельные расчеты дают детальную информацию об объекте, зачастую недоступную для прямых измерений в условиях эксперимента.
Экспериментальные возможности определения важных величин, характеризующих плазменный тороид, таких, как его размеры, распределение давления, энергосодержание и т.д., весьма ограничены, и многие параметры определяются по косвенным данным. Моделирование позволяет связать эти параметры с измеряемыми величинами, такими, как, например, диамагнитный сигнал и др. Определение параметров плазмы на основании измеренных данных - самостоятельная важная задача.
В настоящей работе поведение плазмы анализировалось исходя из представления о ней как о гидродинамической среде.
Прежде всего, плазма на всех стадиях формирования и распада считалась устойчивой но отношению к крупномасштабным гидродинамическим модам возмущений, и конфигурация предполагалась осесимметричной. Фактически в экспериментах наблюдались неустойчивые режимы, когда происходил быстрый распад плазмы с нарастанием возмущений, разрушающих осевую симметрию. Гак. в [36] наблюдалась центробежная неустойчивость при вращении плазмы. В российских экспериментах подобной неустойчивости зафиксировано не было. Однако, и в американских экспериментах с неустойчивыми режимами наступлению вращения предшествовал стабильный период, длительность которого всегда порядка времени, когда значительная часть плазмы уходит из объема конфигурации из-за диффузионного потока. Поэтому время жизни определяется по существу диффузионными потоками в стабильном состоянии. Именно это состояние исследовалось в настоящей работе.
17
Вообще, феномен наблюдаемой устойчивости конфигурации компактного тора не имеет адекватного объяснения. Теоретически подобная конфигурация в прямом поле должна быть МГД-неустойчива. Возможно, стабилизирующую роль играет конечность ларморовского радиуса, которая фактически имеет место, особенно в области магнитной осн. где поле близко к нулю.
Рассмотрим теперь, насколько обосновано в условиях, соответствующих эксперименту, собственно гидродинамическое представление..
Процессы, происходящие на начальных стадиях, (т.е., начальная ионизация, диффузия магнитного поля внутрь плазмы, расширение плазмы и образование стеночного токового слоя при обращении внешнего ноля, сжатие плазмы внешним полем до пересосдннения встречных потоков на горцах) проходят в цилиндрической камере с при однородной вдоль длины камеры начальной концентрации рабочего газа и однородном магнитном ноле. Плазма совершает радиальное движение в поперечном к магнитному полю направлении. При указанных типичных параметрах эксперимента плазма является замагниченной. причем ларморов радиус ионов много меньше радиуса плазмы. В этих условиях г идродинамическое описание плазмы вполне обосновано.
После пересоединения встречных потоков на торцах системы на первый план выходит продольное сжатие, и движение плазмы может моделироваться только на основании двумерных моделей. При движении вдоль поля для применимости гидродинамического подхода требуется малость /глины свободного пробега по сравнению с размером плазмы. В данном случае гидродинамическое описание плазмы обосновано для плотностей п ~ 10й’ см . В этом случае характерная температура Г~ 100 эВ и длина свободного пробега частиц к % 5 см « П. При переходе к редкой плазме при тех же нолях свободного длина пробега увеличивается из-за изменения плотности и температуры. Однако, эксперименты [95.102] показывают, что даже в бесстолновитсльной области (п<1015 см") ширина фронта продольного ударного возмущения составляет 10-20 см «>., релаксация встречных потоков плазмы происходит на таких же расстояниях. Причина, по-видимому, в коллективных эффектах, возникающих в потоках плазмы. Это значит, что эффективная длина свободного пробега н в этом случае оказывается меньше размеров системы (и существенно меньше длины пробега). На этом основании мы будем использовать гидродинамическую модель и при п <, 10,? см'3.
Хотя представленные в работе результаты численных экспериментов касаются вполне определенного предмета исследования - компактного тора, при выборе подходов никогда не ставилась задача создания общей универсальной модели, которая мог ла бы описывать все процессы, происходящие в экспериментальной камере. Напротив, для изучения отдельных стадий эксперимента создавались частные модели. Возможность
18
построения цепочки моделей связана с тем, что в процессе формирования и эволюции плазмы можно выделить ряд стадий, на каждой из которых определяющим является свой круг физических явлений. Это позволяет использовать разные модели для наиболее адекватного описания.
Так. на начальной фазе формирования тороида, когда происходит ионизация рабочего газа, захват магнитного потока и обращение внешнего поля, процессы в плазме по существу могут быть представлены как одномерные (длинный цилиндр, прямое однородное ноле и однородная концентрация рабочего газа). В этом случае нет необходимости использовать двумерные модели и коды. В то же время на этой стадии могут оказаться важными двухжидкостные эффекты, связанные с соответствующим законом Ома, в частности, термомагнитные эффекты.
При обращении внешнего поля в плазме возникаю тонкие токовые слои, которые на данной фазе и определяют в основном поведение системы. Применение общего алгоритма с разрешением в его рамках структуры таких слоеи было бы неэффективным. 15 данном случае именно благодаря наличию малого параметра (относительная толщина слоя) задача может быть сильно упрощена, что математически проявляется в ее сведении к обыкновенным дифференциальным уравнениям и аналитическим оценкам.
После замыкания силовых магнитных линий на горцах системы на первый план выходят двумерные эффекты динамики плазмы. Продольная ударная волна, транспортировка тороида - существенно двумерные нестационарные гидродинамические явления. В ряде случаев для конкретных расчетов используется упрощенные двумерные модели, например, модель идеальной плазмы.
Наконец, для моделирования поведения плазмы после релаксации колебаний и перехода к равновесному состоянию применяется так называемый полуторамерный подход-комбинация расчета двумерного равновесия и диффузионного переноса поперек магнитных поверхностей, который является в данном случае но существу одномерным. Его применимость связана с медленностью движения плазмы, связанного с изменением внешних условий (ведущего поля) и диффузионными потоками. В условиях, близких к равновесному состоянию, использование полной нестационарной гидродинамической модели неоправданно, и наиболее эффективен в этом случае именно полуторамерный расчет. Математически переход от нестационарной гидродинамической к квазиравновссной модели заключается в изменении типа уравнений, описывающих поведение плазмы: гиперболического в первом случае на эллиптический во втором.
На начальной стадии, когда происходит ионизация нейтралов газа, модель обязательно должна включать процессы ионизации-рекомбинации и движения нейтрального
19
raja. На последующих стадиях плазма является практически полностью ионизованной, и описания нейтрального газа не требуется.
Программа исследования КТ включает возможность лайнерного сжатия плазмы в конфигурации компактного тора с помощью квазисферической тяжелой металлической оболочки. При моделировании этой стадии процесса возникает задача движения оболочки, которая может быть представлена как несжимаемая жидкость. Поскольку оболочка является профилированной, это двумерная задача, которая должна описывать такие явления, как образование кумулятивных струй.
В соответствии со сказанным, ниже дается описание математических моделей, которые являются основой всех численных расчетов, представленных в работе.
1. Магнитогидродинамическая модель частично ионизованной плазмы с учетом двухжидкостных эффектов - двухкомионентная (плазменная и нейтральная компоненты) двухжидкостная магнитогидродинамическая модель.
2. Полуторамерная модель эволюции равновесных состояний компактного тора.
3. Гидродинамическая модель профилированной металлической оболочки.
1.1. Нестационарная двухкомпонентная гидродинамическая модель частично ионизованной плазмы с магнитным полем.
Решение представленных выше задач требует использования модели, которая должна работать в широком диапазоне изменения степени ионизации 0 < а < I. параметра замагниченности 0< сот < со и величины 0 < (3 <1. Это должна быть модель многокомпонентной среды, причем роль компонент в данном случае играют нейтралы и плазма (заряженные частицы).
Существует несколько подходов к гидродинамическому описанию многокомпонентных смесей.
Один из них исходит из того, что обмен импульсом между компонентами является сильным, и все они движутся с приблизительно равными скоростями. Система описывается одним уравнением движения относительно средней массовой скорости. Имеющееся сравнительно медленное относительное движение разных компонент имеет характер диффузии и описывается соответствующими диффузионными уравнениями для каждой компоненты. Условие применимости этого подхода состоит в малости диффузионных скоростей по отношению к средней массовой скорости. Этот метод применяется, например, в газодинамике горючих газовых смесей [103].
Во втором подходе используется противоположное предположение о слабости межкомпонентного взаимодействия. В этом случае скорость каждой компоненты независимо находится из своего уравнения движения, а межкомпонентное взаимодействие, т.е., трение,
20
массо- н теплообмен - описываются правыми частями соответствующих уравнений для каждой компоненты.
В нашем случае, когда речь идет о плазме и нейтральном газе при концентрации частиц порядка 10й - 101' см3, наиболее оправдан второй подход. Это связано с тем, что характерная длина обмена импульсом (в данном случае - длина перезарядки) в условиях экспериментов превышает характерный гидродинамический размер - ионный ларморовский радиус.
Для описания плазменной компоненты используется двухжидкостная двухтемпературная модель в соответствии с [!04]. Для полностью ионизованной однождкостной плазмы соответствующая система уравнений имеется, например в [105].
1.1.1. Система МГД уравнений для двухкомпонентной смеси.
В отличие от обычной системы МГД здесь вводится в рассмотрение нейтральный газ и процессы обмена между ним и плазмой.
Уравнения баланса массы:
(1.1)
(1.2)
Уравнения движения компонент
(1.3)
(1.4)
Уравнения переноса энергии компонент:
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Уравнения для магнитного ноля:
(1.8)
сііуП = 0,
(1.9)
21
rotfl — —* j, (*10)
с
Уравнение состояния:
P,,.,=P(pi,Aj- (14)
Здесь J - интенсивность массообмсна между плазмой и нейтралами; р, и р„-
соответственно плотность плазмы и нейтральной компоненты; 0,и Ua - скорости плазмы и
нейтралов относительно неподвижной (эйлеровой) системы координат; £j, ес, еа> - удельная внутренняя энергия ионов, электронов и нейтралов; Рр = Pj + Ре и Ра - полное давление плазмы и давление нейтрального газа; Fip - объемная сила трения между компонентами, т.с.,
между нейтралами и плазмой, П - напряженность магнитного поля; и г);, - сдвиговая вязкость ионов и нейтралов (объемная вязкость в данном случае предполагается равной 0); Пр и Па- тензор скоростей деформаций для плазмы и нейтралов (I'ty = dU/dxk + dlVdXj); qc и - электронный и ионный тепловые потоки: R - сила трения, действующая на электроны со стороны остальных компонент; и - токовая скорость ii = j/cn, j - плотность тока в плазме.
е - заряд электрона, щ - концентрация заряженных частиц; <р, потенциал ионизации атома рабочего газа (дейтерия); с - скорость света.
Скорость массообмсна между плазмой и нейтральной компонентой обусловлена ионизацией и рекомбинацией и равна
J = in, nc(naS - ncu),
где а= a,v - скорость рекомбинации. S= <r,v -скорость ионизации, а, и <7j -
соотве гс I вующие сечения, iv- = ni , п;, - концентрация нейтральных частиц, т-, - масса атома рабочего газа.
Объемная сила зрения между ионами и нейтралами рассчитывается как
FTp=mlnin(,{ocv)(00-Ui),
где <тс- сечение ион-нейтральных соударений (сечение перезарядки).
Выражения для тепловых потоков и электронной силы трения следующие [104] qi = Kj| V||Tj + к-a VjTj qe = кС| V;jTe + ке1 VjTe +TepAul[hxu]
R = Ru + Rr = nc j/o + pAuT[hx VTC]. где Kjj. Kc[, Kii, Кед. - продольные и поперечные коэффициенты теплопроводности компонент. Г„ Т* — температуры ионов и электронов соответственно, h - единичный век гор вдоль магнитного поля, а - проводимость плазмы, рли1 термоэлектрический коэффициент. В этих выражениях учтены термоэлектрические явления («перекрестные» члены.
22