СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................... 12
1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ............................ 23
1.1. Об основных направлениях дальнейшего совершенствования
систем амортизации (СА)....................................... 23
1.2. Демпфирование в системе с одной степенью свободы, обусловленное
нелинейной зависимостью диссипативной силы от скорости 25
1.2.1. Частотная характеристика коэффициента относительного затухания по методу энергетического баланса................... 25
1.2.2. Регулирование силы неупругого сопротивления в гидравлических амортизаторах.................................. 34
1.3. Демпфирование в системе с одной степенью свободы, обусловленное внутренним трением в материале упругих элементов 38
1.4. Прототипы систем амортизации с дискретной коммутацией
(СА с ДК) частей упругих элементов......................... 47
1.4.1. Характеристика способов реализации голономных связей 48
1.4.2. Ударное наложение связей............................. 52
1.4.3. Прототипы СА с ДК частей упругих элементов из твёрдых деформируемых тел............................................. 63
1.4.4. Прототипы систем амортизации с ДК частей упругих пневмоэлементов............................................... 74
1.5. Системы амортизации с ДК частей упругих элементов.......... 82
1.5.1. Способ гашения колебаний, основанный на ДК частей
упругих пневмоэлементов.................................. 83
1.5.2. Способ гашения колебаний, основанный на ДК частей упругих элементов из твёрдых деформируемых тел........................ 86
1.5.3. Обобщённая динамическая модель СА ДК частей упругих элементов ................................................... 88
Выводы по главе 1. Цель и задачи исследования..................... 90
3
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ
ЭЛЕМЕНТОВ........................................................ 93
2.1. Физические различия сред, применяемых в С А с ДК частей упругих элементов и их уравнения состояния. Массово-геометрические особенности упругих элементов....................................... 93
2.1.1. Упругие элементы с однозначной кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы................................ 94
2.1.2. Упругие элементы с однозначной кусочно-линейной характеристикой позиционной силы................................ 96
2.2. Предпосылки применения метода гармонической линеаризации и осиовные допущен ИЯ......................................... 101
2.2.1. Анализ неоднозначной кусочной характеристики позиционной силы деформируемой части элемента..................... 104
2.2.2. Уравнения движения. Основные допущения.................. 108
2.3. Эквивалентная линеаризация уравнений движения С А с ДК частей упругих элементов................................................. 114
2.3.1. Скачкообразный закон изменения масс частей упругих элементов при их ДК.................................. 114
2.3.2. Скачкообразный закон изменения смещения состояния
статического равновесия объекта при ДК частей упругих элементов 120
2.3.3. Гармоническая линеаризация неоднозначных кусочых характеристики позиционной силы............................... 124
2.3.4. Эквивалентная линеаризация неконсервативной составляющей позиционной силы........................ 130
2.3.5.Линеаризованные уравнения движения СА с ДК частей упругих элементов...................................................... 133
Выводы по главе 2................................................ 137
4
3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОЗНАЧНЫХ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ................................. 138
3.1. Закон изменения позиционной силы.......................... 138
3.2. Гармоническая линеаризация неоднозначной кусочнолинейной характеристики позиционной силы................... 144
3.2.1. Коэффициенты гармонически линеаризованной аппроксимации позиционной силы............................. 144
3.2.2. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей упругих элементов.............................. 146
3.2.3. Анализ геометрических особенностей поверхности связи. 151
3.2.4. Динамические особенности неоднозначной кусочнолинейной характеристики позиционной силы................... 158
3.2.4.1. Зависимость жёсткости упругих элементов в функции фазы колебаний.............................. 158
3.2.4.2. Неоднозначные кусочно-линейные характеристики позиционной силы обеих частей элемента 160
3.2.4.3. Амплитуда и сдвиг фазы первой гармоники линеаризованной силы................................. 163
3.2.4.4. Периодическое смещение состояния равновесия... 166
3.3. Эквивалентная линеаризация неконсервативной составляющей позиционной силы деформируемой части упругого элемента 168
3.3.1. Количество рассеянной за период энергии............ 168
3.3.2. Эквивалентный коэффициент относительного затухания.. 171
3.3.2.1. Коэффициент относительного затухания на кривой
экстремальных амплитуд....................... 174
3.4. Работа позиционной силы и потенциальная энергия гармонически линеаризованной системы............................ 176
3.5. Сравнение законов изменения параметров движения и сил 182
5
3.6. Частотные характеристики неоднозначных кусочно-линейных
СА с ДК частей упругих элементов с одной степенью свободы. 184
3.6.1. Предельные значения резонансной частоты колебаний.... 184
3.6.2. Зависимость предельно допустимой амплитуды возмущения от отношения масс частей.......................... 191
3.6.3. Частотные характеристики абсолютных перемещений и абсолютных ускорений объекта................................. 192
3.6.4. Частотные характеристики относительных перемещений объекта и коэффициента апериодичности....................... 194
3.6.5. Частотные характеристики смещения центра колебаний, динамической жёсткости и состояния равновесия..... 195
3.6.6. Частотные характеристики тангенса угла механических потерь и сдвига фаз.......................................... 197
3.7. Анализ влияния среднего значения смещения состояния
статического равновесия на восстанавливающие свойства СА... 198
3.7.1. Семейство линеаризованных характеристик восстанавливающей силы..................................... 198
3.7.2. Среднее значение смещения состояния статического равновесия................................................... 199
3.7.3. Скелетные кривые линеаризованной СА с ДК частей 201
3.8. Анализ влияния амплитуды смещения состояния статического
равновесия на диссипативные свойства СА...................... 204
3.8.1. Зависимость амплитуды смещения состояния
статического равновесия от амплитуды перемещений и
отношения масс частей.................................. 205
3.8.2. Зависимость функции параметров в выражении рассеянной энергии от амплитуды и отношения масс частей. 206
3.9. Устойчивость стационарных амплитуд............................ 207
Выводы по главе 3.................................................. 215
6
4. ТЕРМОДИНАМИКА СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ С КУСОЧНО-НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИЛЫ........................................... 217
4.1. Современные представления о природе демпфирования в двухкамерных пневмоэлементах.............................. 217
4.2. Основные понятия неравновесной термодинамики в приложении
к исследованию процессов в СА с ДК частей пневмоэлементов 219
4.2.1. Основные определения термодинамики в приложении к процессам в двухкамерных пневмоэлементах............. 220
4.2.2. Теплота в открытых системах - частях пневмоэлемента. 223
4.2.3. Диссипативная функция двухкамерного пневмоэлемента. 224
4.3. Баланс энергии и энтропии в С А с ДК частей пневмоэлемента... 228
4.3.1. Закон сохранения энергии...................... 228
4.3.2. Баланс энтропии............................... 232
4.4. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов.. 235
4.5. Предпосылки усиления диссипативных свойств СА с ДК
частей пневмоэлементов................................ 238
4.6. Результаты анализа процесса диссипации энергии в СА с ДК частей пневмоэлементов.................................... 241
Выводы по главе 4.......................................... 246
5. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕОДНОЗНАЧНЫХ
КУСОЧНО-НЕЛИНЕЙНЫХ СА с ДК ЧАСТЕЙ
ПНЕВМОЭЛЕМЕНТОВ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ ... 247
5.1. Закон изменения позиционной силы..................... 247
5.2. Гармоническая линеаризация неоднозначной кусочнонелинейной характеристики позиционной силы................ 250
5.2.1. Коэффициенты гармонически линеаризованных аппроксимаций давления и позиционной силы............. 250
5.2.2. Поверхность связи параметров решения и отношения масс частей пневмоэлемента и её особенности........... 253
7
523. Динамические особенности неднозначной кусочно-нелинейной
характеристики позиционной силы......................... 255
5.2.З.І. Неоднозначные кусочно-нелинейные характеристики
позиционной силы деформируемой части.............. 255
5.3. Эквивалентная линеаризация неконсервативной составляющей
позиционной силы.............................................. 257
5.3.1. Количество рассеянной за период энергии................ 257
5.3.2. Рассеянная за период энергия как интеграл от диссипативной функции пневмоэлемента с ДК частей 261
5.4. Линеаризованные уравнения движения системы с двумя степенями свободы с кусочно-нелинейной характеристикой элемента.. 263
5.5. Частотные характеристики рассеянной энергии................. 264
5.5.1. Уравнения энергетического баланса..................... 264
5.5.2. Коэффициенты передачи рассеянной энергии.............. 267
5.6. Сравнительный анализ частотных характеристик................ 269
5.6.1. Условия сравнения частотных характеристик............. 269
5.6.2. Частотные характеристики абсолютных перемещений и абсолютных ускорений объекта....................... 270
5.6.3. Частотные характеристики относительных перемещений объекта, коэффициента апериодичности и фазового сдвига 273
5.6.4. Частотные характеристики динамической жёсткости и смещения центра колебаний.......................... 275
5.6.5. Частотные характеристики абсолютных колебаний
по второй координате................................... 278
5.6.6. Энергетические частотные характеристики С А с ДК частей пневмоэлемента с двумя степенями свободы 279
5.7. Анализ влияния среднего смещения состояния статического равновесия на на восстанавливающие свойства СА с ДК частей... 281
5.7.1. Семейство линеаризованных характеристик
восстанавливающей силы................................. 281
8
5.7.2. Среднее смещение состояния статического равновесия 282
5.7.3. Скелетные кривые системы........................... 284
5.8. Анализ влияния амплитуды смещения состояния статического равновесия на диссипативные свойства С А с ДК частей.......... 286
5.8.1 Зависимость амплитуды смещения от амплитуды
перемещений и отношения масс частей................. 287
5.8.2. Зависимость функции параметров и рассеянной энергии от
амплитуды и отношения масс частей................... 288
5.9. Обобщение на СА с ДК частей четырёхкамерного пневмоэлемента................................................ 291
5.10. Частотные характеристики многоосного автомобиля......... 295
5.10.1. Особенности колебаний многоосных автомобилей 296
5.10.2. Сравнительный анализ частотных характеристик многоосного автомобиля.................................... 302
Выводы по главе 5.............................................. 305
6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СА с ДК ЧАСТЕЙ ЭЛЕМЕНТА С КУСОЧНО-НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИЛЫ.................................. 307
6.1. Цель и задачи экспериментальных исследований............. 307
6.2. Оборудование и объект экспериментальных исследований 310
6.2.1. Стенд для динамических испытаний системы с одной степенью свободы......................................... 310
6.2.2 Конструкция гшевмоэлемента с ДК частей.............. 313
6.2.3. Конструкция импульсного электроклапана............. 316
6.3. Результаты экспериментальных исследований частотных характеристик................................................. 318
6.3.1. Правомерность допущения постоянства эффективной площади.................................................. 318
6.3.2. Определение силы сухого трения..................... 322
9
6.3.3. Экспериментальное определение частотных
характеристик С А с ДК частей пневмоэлемента.......... 324
6.4. Энергетический баланс СА с ДК частей пневмоэлемента 329
Выводы по главе 6................................................ 332
7. МЕТОДИКА ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ И РАСЧЁТА ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СА с ДК ЧАСТЕЙ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ 333
7.1. Особенности частотных характеристик и энергетических
границ колебаний СА с ДК частей упругих элементов........... 333
7.2. Характерные и предельные значения тангенса угла механических потерь........................................................... 340
7.3. Влияние амплитуды кинематического возмущения на предельные значения основных параметров колебаний................ 346
7.3.1. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой.................... 347
7.3.2. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения основных параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-линейной характеристикой 349
7.3.2.1. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения параметров колебаний на верхней устойчивой части поверхности связи.................... 349
7.3.2.2. Влияние амплитуды возмущения на предельные значения параметров колебаний на нижней устойчивой части поверхности связи................... 351
7.4. Методика выбора параметров С А с ДК частей упругих элементов. 355
7.4.1. Характеристика подходов к разработке методики........ 355
7.4.2. Методика выбора параметров СА с ДК частей упругих элементов с кусочно-нелинейной характеристикой 358
7.4.3. Методика выбора параметров СА с ДК частей упругих элементов с кусочно-линейной характеристикой................ 360
10
7.4.3.1. Методика выбора резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний на верхней части поверхности связи 360
7.4.3.2. Методика выбора резонансных коэффициентов передачи и соответствующих им частот свободных колебаний на нижней части поверхности связи 363
7.4.4. Оценка точности результатов расчёта резонансных параметров колебаний СА с ДК частей упругих элементов.. 368
7.4.4.1. Сравнительный анализ результатов расчёта резонансных параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой............. 369
7.4.4.2. Сравнительный анализ результатов расчета резонансных параметров колебаний СА с неоднозначной кусочно-линейной характеристикой.................. 371
7.4.5. Анализ влияния массы объекта на параметры СА с ДК частей с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы........................................ 376
7.4.5.1. Анализ влияния массы на основные конструктивные параметры С А с ДК частей пневмоэлементов 378
7.4.5.2. Анализ влияния массы объекта на основные параметры колебаний СА с ДК частей пневмоэлементов.. 388
7.4.6. Инженерная методика построения частотных характеристик и выбора конструктивных параметров СА
с ДК частей упругих элементов..................... 399
Выводы по главе 7........................................... 402
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ................................................... 404
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК....................................... 407
ПРИЛОЖЕНИЕ..................................................... 432
ВВЕДЕНИЕ
Создание эффективных средств защиты от динамических воздействий всегда являлось одной из важных проблем современной техники. Особенно остро вопросы обеспечения допустимых уровней колебаний ставятся при создании современных транспортных средств: летательных аппаратов, автомобилей, судов. С возрастанием скоростей движения этих средств интенсивность динамических воздействий обычно увеличивается, поэтому развитие транспорті 1ых средств сопровождается непрерывным повышением требований к системам амортизации (СА). Не менее актуальна проблема защиты от динамических воздействий объектов, сооружаемых в сейсмоактивных районах.
Применение С А, содержащих элементы с восстанавливающими и диссипативными свойствами, является одним из наиболее распространённых способов защиты от динамических воздействий как объектов, так и оснований, на которых они установлены. Создание эффективных СА является сложной проблемой, научное решение которой возможно только при глубоком и всестороннем рассмотрении физических процессов, протекающих в этих элементах, соединяющих объект с основанием, учёте параметров возмущения и возможного изменения массы объекта.
Силы неупругого сопротивления, нелинейно зависящие от относительной скорости или не обеспечивают удовлетворительного демпфирования колебаний в резонансных зонах, или создают слишком большое динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне. Силы внутреннего трения, придавая наиболее подходящую колоколообразную форму частотной характеристике коэффициента относительного затухания, не обеспечивают его достаточного уровня в резонансе.
В настоящее время в теории параметрических систем массоперенос между частями упругих элементов, происходящий при наложении реономных связей, не рассматривается. Эффективная организация этого массопереиоса путём перехода к дискретной коммутации (ДК) - кратковременному разъединению-соединению частей упругих элементов в амплитудных положениях системы позволяет создать смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное из-
12
менение которого интенсифицирует внутренние необратимые процессы переноса.
С другой стороны, нелинейные восстанавливающие свойства системы могут привести к чувствительности её отклика к начальным условиям. Их изменение в допустимой области приводит к срыву на другие ветви скелетных кривых. При неизменном уровне демпфирования эта динамическая особенность приводит к существенному изменению частотных характеристик (ЧХ).
В связи с этим для защиты ряда объектов современной от динамических воздействий техники целесообразно было бы иметь С А, в которых элементы, соединяющие объект с основанием, обеспечивают частотную независимость количества рассеянной за период энергии. Чувствительность этой энергии только к параметрам движения обеспечивает в эквивалентной постановке задачи частотную зависимость коэффициента относительного затухания или по типу внутреннего трения, или по гиперболическому типу. При этом в зоне низкочастотного резонанса должно быть достигнуто значение этого коэффициента до уровня -0,4.. 0,6 и его монотонное уменьшение или обращение в нуль при возрастании частоты возмущения. Частотная зависимость коэффициента относительного затухания по гиперболическому типу отличается от зависимости по типу внутреннего трения существенно большими значениями этого коэффициента в дорезонансной зоне, однако эта особенность практически не сказывается на форме частотных характеристик.
Научная проблема, возникшая в рамках существующего противоречия и требующая своего разрешения, формулируется как необходимость совершенствования в указанном направлении процессов формирования восстанавливающих и демпфирующих сил в упругих элементах СА, имеющих при обычном применении весьма незначительные диссипативные свойства.
Одним из возможных путей решения этой проблемы является создание и развитие теории СА в направлении разделения таких элементов на части и их ДК в моменты периода колебаний, соответствующих амплитудным положениям объекта защиты, что позволит интенсифицировать внутренние необратимые процессы в СА. При этом должно быть достигнуто согласование частотной зависимости коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными
13
характеристиками (АЧХ) и тем самым достигнуто повышение эффективности СА, заключающееся в уменьшении резонансных коэффициентов передачи перемещений до предельного уровня в определённом диапазоне отношения масс частей и параметров возмущения в рабочем диапазоне частот.
„ЦК частей упругих элементов превращает линейные или нелинейные характеристики восстанавливающей силы в неоднозначные кусочно-линейные или кусочно-нелинейные характеристики позиционной силы. При этом в моменты коммутации между частями упругих элементов происходит энерго- и массооб-мен, вызывающий весьма кратковременный по сравнению с периодом колебаний необратимый процесс рассеяния механической энергии.
В качестве материалов и сред, обеспечивающих восстанавливающие свойства элементов систем амортизации с малой собственной диссипацией энергии (пружин, торсионов, пневмоэлементов и др.), чаще всего используются твёрдые деформируемые тела и газы. Элементы, использующие твёрдые деформируемые тела с постоянными массово-геометрическими характеристиками, имеют при ДК неоднозначные кусочно-линейные, а использующие газы - неоднозначные кусочно-нелинейные характеристики. Кусочная линейность характеристик не означает их большей простоты по сравнению с кусочно-нелинейными; напротив, они имеют неоднозначную поверхность связи параметров решения и отношения масс частей упругих элементов, включая отрицательную область. При нахождении изображающей точки в этой области движение оказывается неустойчивым. Одним из отличий неоднозначных кусочно-линейных характеристик является возможность получения точного аналитического решения методом припасовывания.
Уравнениями состояния для твёрдых деформируемых тел и газов при обычных условиях является закон Гука и уравнение Клапейрона-Менделеева. Они позволяют обнаружить, что массоперенос между частями упругих элементов в моменты ДК сопровождается периодическим смещением состояния равновесия (по А. А. Андронову) - явлением, которое не рассматривается в параметрических системах. Именно оно приводит к появлению целого ряда динамических
14
особенностей СА с ДК частей упругих элементов и, в конечном счёте, к гиперболическому типу частотной зависимости коэффициента относительного затухания с достижением им в зоне первого резонанса достаточной величины. Вообще говоря, параметрическая накачка может производиться в произвольные моменты периода колебаний и является функцией времени, в то время как моменты дискретной коммутации частей упругих элементов определяются состоянием системы.
Целью настоящей работы является развитие теории систем амортизации, дающее научное обоснование их новых технических решений, основывающееся на разделении упругих элементов с малой собственной диссипацией на части, дискретная коммутация которых в амплитудных положениях объекта защиты позволяет:
• сформировать неоднозначные кусочные характеристики позиционной силы с максимально возможной площадью петли гистерезиса;
• создать периодическое смещение состояния равновесия;
• интенсифицировать внутренние необратимые процессы переноса с достижением эквивалентным коэффициентом относительного затухания в резонансе значения 0,4..0,6, а обоих резонансных коэффициентов передачи перемещений - 4/7г..1,5 ;
• согласовать частотную зависимость эквивалентного коэффициента относительного затухания с амплитудно-частотными характеристиками
и тем самым повысить эффективность систем амортизации в значительной мере независимо от степени нелинейности позиционной силы, массы объекта и амплитуды возмущения в рабочем диапазоне частот эксплуатации.
Научная новизна результатов, полученных в работе, заключается в следующем.
1. Впервые в теории систем амортизации применена дискретная коммутация частей элементов из твёрдых деформируемых тел и предложена новая динамическая модель СА с ДК частей, обобщающая схемы систем амортизации на основе этих тел и пневмоэлементов. Впервые с использованием этой модели дискретная коммутация трактуется как наложение реономной связи на одну из час-
15
тей элемента. На основе этой модели введено новое понятие смещения состояния статического равновесия, с учётом которого получены уравнения движения для двух типов С А с ДК частей.
2. Впервые установлено, что характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости и относительного затухания определяются изменением среднего смещения состояния статического равновесия.
Впервые установлено, что гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания обусловлен практически линейной зависимостью амплитуды смещения состояния статического равновесия и функции параметров от амплитуды относительных перемещений и частотной независимостью количества рассеянной за период энергии.
Впервые для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено существование предельно допустимой амплитуды возмущения, получена её зависимость от отношения масс частей и показано, что её превышение приводит к развитию неустойчивости движения. Безразмерная амплитуда возмущения не превосходит значения 0,235.
Впервые установлено, что особенности поверхности связи параметров СА.с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой, обнаруженные для двух конкретных значений отношения масс частей, не зависят от параметров движения, поэтому не оказывают влияния на устойчивость СА.
3. Впервые для СА с ДК частей введена диссипативная функции, позволившая указать направление повышения эффективности СА. Впервые экспериментально подтверждены независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.
4. Методика определения резонансных параметров колебаний и конструктивных параметров, основанная на впервые установленной аналитической связи этих параметров и обосновании зависимости выражений для частотной характеристики коэффициентов относительного затухания только от отношения масс частей является новой.
16
Небольшие одинаковые значения резонансных коэффициентов передачи перемещений впервые достигнуты при монотонном уменьшении коэффициента передачи ускорений в зарезонансной зоне. Впервые регулирование коэффициентов передачи выполняется чрезвычайно простым конструктивным мероприятием - изменением отношения масс частей.
Впервые получены конечные формулы для размерных коэффициентов сопротивления и установлены случаи, в которых допустимо пренебрежение зависимостью частоты свободных колебаний от амплитуды.
Практическое значение работы состоит в создании инженерной методики выбора параметров и построения частотных характеристик СА с ДК частей упругих элементов независимо от их типа. Научно обоснованная методика является базой для внедрения новых более эффективных систем амортизации в различные отрасли промышленности и оборонной техники. Предложенный способ повышения эффективности СА и разработанные МАРЬЕ-программы используются в двух курсах подготовки магистров. Результаты работы использованы в разработках п/о «Полёт» — филиала ФГУП «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева» и ООО «Виброимпульсные технологии».
Основные научные положения, выносимые на защиту'.
1. Разработаны общие теоретические основы систем амортизации, главной идеей повышения эффективности которых является разделение упругих элементов с малой собственной диссипацией энергии на деформируемую и аккумулирующую части и их дискретная коммутация в моменты времени, соответствующие амплитудным положениям объекта.
2. Для систем амортизации с дискретной коммутацией их частей получены амплитудные и частотные характеристики эквивалентных коэффициентов жёсткости, относительного затухания, среднего и амплитудного значений смещения состояния статического равновесия, рассеянной за период энергии, функции параметров и установлено, что в диапазоне отношения масс частей от 0 до 20 и амплитуды относительных перемещений от 0 до У среднее значение смещения для СА с кусочно-линейной характеристикой позиционной силы изме-
17
няется - от - У до 0, а с кусочно-нелинейной - от 0 до + 1,25, амплитуда смещения для кусочно-линейных С Л с ДК изменяется от 0, до +0,5, а для кусочнонелинейных — от 0 до +0,85 и независимо от типа характеристики функция параметров изменяется от 0 до 4.
Для СА с ДК частей с кусочно-линейной характеристикой установлено, что на её поверхности связи параметров существует кривая экстремальных амплитуд, получено уравнение этой кривой и зависимости параметров движения на ней от отношения масс частей.
Для СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой установлено, что её поверхность связи всегда больше единицы, при отношении масс /1-0,4, она имеет абсолютный минимум, а при /.1-4 - кривую перегиба.
3. Установлено, что процессы переноса, сопровождающие ДК, создают смещение состояния статического равновесия, периодическое скачкообразное изменение которого обеспечивает интенсификацию внутренних необратимых процессов. Показано, что возникновение и существование неконсервативности только в моменты коммутации обусловлено амплитудой смещения состояния статического равновесия.
Экспериментально подтверждена независимость количества рассеянной за период энергии от частоты возмущения и гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания.
4. Разработана общая методика выбора основных параметров и расчёта частотных характеристик, получены выражения для обратно пропорциональной зависимости коэффициента относительного затухания от частоты возмущения, установлены зависимости резонансных коэффициентов передачи только от отношения масс частей, а соответствующих им частот свободных колебаний только от амплитуды возмущения и массы объекта.
Установлено, что предельные резонансные коэффициенты передачи перемещений 4/л существенно меньше, чем при внутреннем трении, а в зарезонансной зоне коэффициенты передачи ускорений значительно меньше, чем при вязком и квадратичном трении.
18
Для систем с конечным числом степеней свободы предложены конкретные выражения для определения размерных коэффициентов сопротивления в зависимости от типа С А с ДК частей и особенностей их поверхностей связи параметров. Указаны случаи, в которых необходимо учитывать влияние амплитудной зависимости частоты свободных колебаний на эти коэффициенты.
Работа состоит из введения, семи глав, общих выводов и приложения.
В первой главе рассмотрены основные направления совершенствования СА, и такие способы гашения колебаний, как введение нелинейных сил неупругого сопротивления, использование внутреннего трения. Проанализированы способы реализации связей и прототипы С А с ДК частей упругих элементов. Даётся описание предлагаемого способа гашения колебаний, основанного на ДК частей элементов из твёрдых деформируемых тел и пневмоэлементов. Вводится обобщённая динамическая модель СА с ДК частей упругих элементов. Формулируются задачи исследования.
Во второй главе излагаются общие теоретические основы СА с ДК частей упругих элементов. Проводится анализ неоднозначных кусочных характеристик позиционной силы для двух типов элементов, рассматриваются предпосылки применения метода гармонической линеаризации. Вводится понятие смещения состояния статического равновесия, на основе которого записываются уравнения движения. На основе метода гармонической линеаризации получены общие выражения для эквивалентных коэффициентов и уравнение поверхности связи параметров решения и отношения масс частей.
В третьей главе проводится исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-линейных СА с ДК частей упругих элементов с одной степенью свободы. С учётом введённого понятия смещения состояния статического равновесия определяются жёсткости частей, конкретизируется уравнение поверхности связи, находятся эквивалентные коэффициенты, рассеянная энергия. Анализируются особенности поверхности связи, находится её параметрическое представление. Приводятся характеристики позиционной силы обеих частей, зависимости смещения состояния статического равновесия от парамет-
19
ров, характеристики работы позиционной силы, находятся предельные значения параметров колебаний и амплитуды возмущения, АЧХ, семейства линеаризованных характеристик восстанавливающей силы, скелетные кривые. Анализируется влияние смещения состояния статического равновесия на коэффициенты и устойчивость стационарных амплитуд.
В четвёртой главе устанавливается связь неконсервативности позиционной силы, возникающей в моменты коммутации, с необратимостью процессов переноса между частями СА с неоднозначной кусочно-нелинейной характеристикой. Вводится диссипативная функция СА с ДК частей, анализируются существующие способы демпфирования и предпосылки его усиления. Получено уравнение энергетического баланса, дастся связь его с диссипативной функцией, рассматриваются составляющие расхода подведенной энергии при разной степени
«
теплообмена с окружающей средой.
В пятой главе проводится исследование динамических характеристик неоднозначных кусочно-нелинейных СА с ДК частей упругих элементов с двумя степенями свободы. Конкретизируется уравнение поверхности связи, находятся эквивалентные коэффициенты, рассеянная энергия. Анализируются особенности поверхности связи. Устанавливается связь диссипативной функции с частотной независимостью рассеянной энергии. Получены коэффициенты передачи этой энергии. Приводятся характеристики позиционной силы деформируемой части, зависимости смещения состояния статического равновесия от параметров, АЧХ, семейства линеаризованных характеристик восстанавливающей силы, скелетные кривые. Анализируется влияние смещения состояния статического равновесия на коэффициенты. Обобщены понятия смещения состояния статического равновесия и поверхности связи параметров движения и отношения масс частей на четырёхкамерный пневмоэлемент. Проведён анализ частотных характеристик многоосного автомобиля.
В шестой главе приводятся результаты сравнения экспериментальных частотных характеристик с теоретическими характеристиками. Экспериментально установлена независимость количества рассеянной за период энергии от часто-
20
ты и практически линейная зависимость этой энергии от амплитуды колебаний, гиперболический тип частотной характеристики коэффициента относительного затухания. Описывается натурный образец СА с ДК частей с кусочно-нелинейной характеристикой позиционной силы - двухкамерный пневмоэлемент, импульсный электроклапан, электронная система управления им, стенд.
В седьмой главе рассмотрены предпосылки создания методики выбора параметров СА с ДК частей, позволяющей учесть влияние амплитуды кинематического возмущения и массы защищаемого объекта при поддержании постоянства его положения. Проанализированы особенности ЧХ и энергетических границ колебаний, обусловленные постоянством тангенса угла механических потерь. Показано, что резонансные коэффициенты передачи определяются только отношением масс частей, а соответствующие им частоты свободных колебаний находятся по графикам с возможностью решения обратной задачи. Установлены предельные значения резонансных коэффициентов передачи перемещений. Обоснована возможность расчёта ЧХ для систем с конечным числом степеней по линейной теории.
В приложении приведено описание электронной системы управления импульсным электроклапаном.
Основные результаты диссертации опубликованы в 40 работах, включая 2 книги, 4 авторских свидетельства и докладывались на 23, 24, 25 научных конференциях Омского политехнического института (1981, 1983 и 1985 год), на 8 и 9 отраслевых научно-технических конференциях молодых учёных в НПО «Прогресс» (1982 и 1984 год), на научно-технических семинарах кафедры «Колёсные машины» МВТУ им. Н.Э. Баумана (1982, 1985, 1986 год), Государственного научного центра СССР «Научно-исследовательский автомобильный и автомоторный институт» (НАМИ, 1986 год), в/ч 63539 (г. Бронницы Московской обл., 1986 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Теория и расчёт мобильных машин» (г. Телави, 1985 год), на XIV конференции по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (г. Киев, 17..19 июня 1986г.), па 11-ой Международной научно-практической конференции «Автомо-
21
биль и техносфера» 1САТ8’2001 (г. Казань, 13.. 15 июня 2001 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин рабочих процессов» (г. Челябинск, 9..11 октября 2001 г.), на IV, V, VI Международных научно-технических конференциях «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 12.. 14 ноября 2002 г., 16.Л 8 ноября 2004 г., 13.. 15 ноября 2007 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 22..28 августа 2006 г.), на 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (г. Москва, МАИ, 23-26 октября 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции «Роль механики в создании эффективных материалов, конструкций и машин XXI века», посвящённой 90-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора В. Д. Белого (г. Омск, 6-7 декабря 2006 г.), в XXXI академических чтениях по космонавтике, посвящённых 100-летию со дня рождения академика С. П. Королёва (Москва, 30 января -1 февраля 2007г.), на семинаре «Математическое моделирование», (рук. проф. Мьтшлявцев А. В., г. Омск, ОмГТУ, 15. 02. 2007 г.), на IV Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (г. Омск, 4-9 июня 2007 г.) и др.
Работа включает в себя 435 страниц текста, 170 рисунков, 21 таблицу.
22
1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМ АМОРТИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ
1.1. Об основных направлениях дальнейшего совершенствования систем амортизации
В настоящее время можно выделить два основных направления совершенствования СА [1, 2]. Первое из них заключается в дальнейшем совершенствовании характеристик элементов, обеспечивающих их восстанавливающие и диссипативные свойства. Развитие этого направления происходит путём замены металлических упругих элементов гидропневматическими, а обычных амортизаторов - регулируемыми и самонастраивающимися [3]. Благодаря применению в упругих элементах текучих сред получила своё дальнейшее развитие идея уменьшения динамических нагрузок на защищаемый объект и улучшения других эксплуатационных свойств (например, проходимости колесных машин), заключающаяся во введении гидробалансирных связей [4, 5, 6, 7].
Совершенствование конструкций упругих и демпфирующих элементов привело к более глубокому проникновению идей автоматического управления в теорию систем амортизации. Появились работы, в которых получили своё конкретное развитие идеи переменной структуры в системах виброзащиты вообще [8. 9], и в системах первичного нодрессоривания [10, II, 12] в частности.
Использование в системах амортизации элементов, допускающих относительно простое регулирование параметров, обусловило всё более широкое применение в них электрических и электронных устройств, используемых в целях сбора, обработки, преобразования информации, формирования команд для исполнительных органов и всё более превращающих СА в систему автоматического управления (САУ). Наиболее отчётливо эта тенденция заметна в совершенствовании системы регулирования положения объекта, особенно в автомобилестроении. Однако для целей уменьшения динамических нагрузок на объект применение САУ носит вспомогательный характер.
Второе направление заключается в применении активных систем, существенным признаком которых является уменьшение ускорений, достигаемое за счет компенсации отклонений координат от их значений в положении статического состояния [13 - 18]. Эти системы 8 полном смысле являются САУ. Практическая реализация этого направления на базе современных технических средств, включая процессорную технику, возможна только в ограниченных пределах по частоте и уровню возмущения [3, 13], что, вообще говоря, является приемлемым для защиты от низкочастотной вибрации человека-оператора и ряда объектов современной техники: контейнеров с космическими аппаратами, грузов, перевозимых на многоосных автомобилях и т.д. Тем не менее, внедрение активных систем даже на специальных средствах и сооружениях в настоящее время сдерживается пока ещё большой стоимостью, значительным энергопотреблением и сложностью эксплуатации.
В связи с этим повышение качества С А объектов в настоящее время должно происходить путём совершенствования характеристик элементов, обеспечивающих их восстанавливающие и диссипативные свойства, улучшения их приспособленности к изменению условий эксплуатации [3].
Непотенциальные силы, действующие в колебательных системах, к которым относятся, в частности, силы пеупругого сопротивления, в общем случае нелинейным образом зависят от относительной скорости и относительного перемещения [19 - 22]. В С А объектов диссипативные силы создаются путём использования следующих основных физических эффектов:
- внутреннего трения в материале пружин, торсионов и т.д.;
- конструкционного трения в резьбовых, прессовых, заклёпочных и в других соединениях, сопровождаемого деформируемостью соединяемых элементов;
- неупругого сопротивления газовой или жидкостной среды, в которой происходят колебания защищаемого объекта;
- сопротивления перетеканию жидкости через отверстия малого диаметра в гидравлических амортизаторах (демпферах).
24
Следствием различной нелинейной зависимости этих сил от обобщённых ко-
ординат и скоростей является различная зависимость коэффициента относительного затухания, входящего в выражения для всех передаточных функций, от частоты возмущения. Со времён И. А. Вышнеградского [22] соотношение значений этого коэффициента в резонансной и зарезонансной зонах решающим образом влияет на качество систем амортизации объектов [1].
1.2. Демпфирование в системе с одной степенью свободы, обусловленное нелинейной зависимостью диссипативной силы от скорости
Среди различных способов гашения колебаний введение в системы амортизации нелинейных сил неупругого сопротивления является наиболее распространённым [19, 20]. После получения наиболее существенного для дальнейшего изложения уравнения частотной характеристики коэффициента апериодичности анализируются технические способы её реализации.
1.2.1. Частотная характеристика коэффициента относительного затухании по методу энергетического баланса
Общее выражение для таких сил в функции относительной скорости с}ге1 обычно записывается в виде степенной зависимости [19, с. 16; 21, с. 45]
в которой показатель п принимает некоторые, необязательно целочисленные значения в диапазоне от 0 до 7 [19]. Для некоторых видов неупругого сопротивления, например для квадратичного трения при течении жидкости через отверстие малого диаметра площадью /л, выражение для коэффициента Д, может быть получено аналитически [23]. В этом случае показатель п = 2 и
где р - плотность жидкости; Я - площадь поршня (площадь штока принята равной нулю); р - коэффициент расхода; ^ - площадь дросселя. В других слу-
р„Л^е,) = -Рп ЯгеХ^8п(Яы) = -Рп\Яг,Х '0-1)
(1.2)
25
чаях значения показателя п и коэффициента Д могут быть найдены из анализа экспериментальных данных по свободным затухающим колебаниям для конкретного типа механической системы. Например, анализ диссипации, возникающей в результате колебаний жидкости в трубах, даёт п = 1,8 [24].
Зависимость диссипативной силы от относительного перемещения [23], представляющая собой неоднозначную характеристику (петлю гистерезиса, рис. L.1), имеет вид
гЛв(?„/) = ±Д,(й,,^й>)
20 Ю О -JO -20
'30 -à. i -dos О 0.05 -О.I -0.05 О 0.05 •?*,. *
а) б)
Рис. 1.1. Зависимость диссипативной силы: от относительной скорости (а) и от относительного перемещения (б)
На рис. 1.1, а постоянным, не зависящим от показателя п, принят коэффициент Д,, а на рис. 1.1,6 постоянным принято амплитудное значение диссипативной силы. В обоих случаях размерность коэффициентов Ma рис.
1.1, а 1-п = 0; 2-« = 0,5; З-п-1; 4-п = 2; 5-п = 5; б- характеристика восстанавливающей силы. Жесткость с = lOOHjм\ й) = 12сч. На рис. 1.1, 6 Д, = /0; =9,129-, Д. =8,333; Д, = 6,944; Ps=4,019.
При постоянном коэффициенте Д, (рис. 1.1, а) и фиксированной амплитуде AqKl количество рассеянной за период энергии [21]
д W = 4fi.A&m"J(n), (1.3)
«
г ( >
/- Я tel
L < ая.ге1 )
26
я/2
J(n)= |siri"'ц/dy/ [21, 23] при значениях показателя п±0 существенно зави-
о
&W,
со, с
сит от частоты возмущения со (рис. 1.2).
Рис. 1.2. При частотах возмущения, превосходящих собственную частоту системы и п > 1 резкое увеличение количества рассеянной за период энергии приводит к увеличению динамического воздействия на объект
Во втором случае (рис. 1.1,
б) для поддержания постоянной амплитуды диссипатив-
ной силы Of diiS - const коэффициент Д, необходимо «подстраивать» иод конкретное значение показателя п в зависимости от выбранной частоты возмуще-
ния со и амплитуды aq rcl
р„ = const/(а, п,б>)‘.
Количество рассеянной энергии Д W - 4аf {tlssaqrclJ (i?) при этом перестаёт зависеть от частоты возмущения. В реальных условиях это возможно только для сухого трения, при котором J(n)= 1 и AfV = 4Р0ацге1 (рис. 1.1, 1.2).
Уравнение движения системы с одной степенью свободы с линейной восстанавливающей силой и с нелинейным демпфированием (1.1), зависящим от скорости (рис. 1.3), при её кинематическом возмущении х(t) имеет в вид
<^ + ^л»{4п1) + а]К1=0, (1.4)
где а = М + lj3mspr + mrod - коэффициент инерции;
Яге1=Ч-х-
Рис. 1.3. Параллельное соединение элементов, обеспечивающих восстанавливающие и диссипативные свойства в системе с одной степенью свободы, не является единственным [22]
27
а
м
X (j) = XqCOS ей
Линеаризованное по методу энергетического баланса [19, 21, 22], уравнение движения (1.4) принимает вид
ая + А,, (я,/+сд=о,
где ак] - амплитуда относительных колебаний.
В связи с зависимостью эквивалентного коэффициента сопротивления А«? (£,«.гг/) от амплитуды выражение для частотной характеристики
^ +4Ч/2 (ачм)п1<
где 7]1Ш1 - (о /соп11 - безразмерная частота возмущения; опа1 =у[с]а - собственная частота системы;
/ \ Pci|yiq.rcl) .
Ж" <и)
- коэффициент относительного затухания, следует понимать как уравнение относительно этой амплитуды. Его точное решение, позволяющее легко построить все частотные характеристики, включая ЧХ коэффициента относительного затухания, возможно только в некоторых частных случаях. Например, для широко применяемых гидравлических амортизаторов с квадратичным зрением (с показателем п = 2) [20, с. 51] выражение для эквивалентного коэффициента вязкого трения с учётом (1.3) принимает вид
Р,„ («,,./) = (Р/Зя)р, я. >шй)„.
Подстановка его в (1.6) а результата - в (1.5) даёт для амплитуды относительных колебаний выражение
- (■1- п1, У + У( I - п1, )4 + 4СЛ14
2С,
где С, = [803/(Зла)]‘ , позволяющее получить в аналитическом виде все ЧХ.
В общем случае при описании диссипативной силы выражением (1.1) метод энергетического баланса позволяет получить для эквивалентного коэффициента
28
сопротивления выражение
7Г
а для коэффициента относительного затухания (1.6) -
( Рп К.™/®)'
*'М—37^
Л-
(1.7)
Л
где
/иг ,
Я.Фи *
= — ,/(«) - отношение амплитуд линеаризованной и нелинейной
>7
сил [23]. Отношение гп есть безразмерная амплитуда линеаризованной силы
демпфирования (рис. 1.4).
1.1:
0.5
У Типичные \ значения гп : 4 п = 0: г0 = п п- I: /у = У; 5 п = 2: ь = — “ Зл 3 п = 3: г, = —;
\
\ * 4 _ 32 . П~ ' 15п ’
0.9:---------------V............-
О 7т
О 1
п
Рис. 1.4. Отклонение амплитуды линеаризованной силы от амплитуды нелинейной силы тем больше, чем больше п отличается от /. Однако это отклонение мало сказывается на форме решения: она близка к гармонической
Более полное представление о безразмерной амплитуде линеаризованной силы г дают графики диссипативной силы от времени (рис. 1.5).
Для дальнейшего существенно отметить, что при значении п < 1 безразмерная амплитуда линеаризованной силы гп > I, а при п > 1 эта амплитуда гп<].
Выражение для коэффициента относительного затухания (1.7) после некоторых преобразований записывается в виде
В со" г
г'п /мгп
г-1
2 2 ^ц,ге{Впа1 *
исключив из которого при помощи (1.5) квадрат амплитуды ац гг/, получим [23]
('-я»,)' О')-' + п1,{2Ч'У1 -ч
6
па(
А®», Хо
п-1 \
п-1
= о.
(1.8)
29
*) г)
Рис. 1.5. Сравнение точных 1 и линеаризованных 2 зависимостей диссипативной силы от времени показывает, что линейное трение является пограничным для ес амплитудных значений. Графики построены при постоянном амплитудном значении нелинейной диссипативной силы аГЛ%% = 100 И ; со = 2яс~*: а(, ^ =0,1 м
В этом нелинейном относительно у/ уравнении его зависимость от амплитуды ак, скрыта и обнаруживается только при изменении частоты возмущения цпМ.
Частотные зависимости коэффициента относительного затухания (1.8) (рис.
1.6, а), построенные для различных значений показателя п, показывают, что скоростное трение при малых Д. и п < 1 в зоне резонанса придают этой зависимости абсолютный минимум, а при тех же малых Д, и «>/, но в зарезонансной зоне происходит увеличение у/ с соответствующим возрастанием динамического воздействия на объект. Малость значения коэффициента Д, = 1 означает, что при таком его значении в линейном случае у/ = 0,03. Большое значение рп = 10 принято таким же, как на рис. 1.1, а.
При достаточно больших значениях Д (рис. 1.6б) и показателе 0<п<1 высокий уровень демпфирования в резонансе сопровождается также большим его уровнем в зарезонансной зоне. При значениях показателя п> 1 характер изменения коэффициента у/ остаётся таким же, как и при малых коэффициентах Дл.
30
Рис. 1.6. Влияние коэффициента Д, на коэффициент у: при малых (а) и при больших значениях коэффициента Д,. 1-п-0\ 2-п- 0,5; 3-// = /; 4-п- 2\ 5 -п = 5. Диаметр проволоки £/ = 0,004м, средний диаметр витка Ои1. —0,08лгч их число /г, = 20
Обобщённый параметр демпфирования
о л уп~^
0 — (1.9)
6*
входящий б ЧХ ^/(;;) (1.8) для системы на рис. 1.3, зависит и от амплитуды возмущения х0. При линейном демпфировании системы этой зависимости нет и параметр /? обращается в удвоенный коэффициент относительного затухания р&сп - 2у}/ . Представляет интерес анализ влияния значения коэффициента Рп и амплитуды возмущения х0, входящих в (1.9), на частотную характеристи-ку іу(ті) (1.8) для наиболее часто встречающихся на практике значений показателя п = 0 (сухое трение) и /7 = 2 (квадратичное трение).
В точках а на рис. 1.7, отмеченных ромбом, происходит блокировка упругого элемента сухим трением. Это означает, что на частотах, меньших, чем соответствующих точкам сі, система не может совершать относительных колебаний. Чем меньше величина сухого трения (кривые / и 2 на рис. 1.7, а\ тем при меньшем значении частоты возмущения наступает блокировка упругого элемента. Однако в резонансе при частоте /7 = 7 такое демпфирование оказывается совершенно неудовлетворительным, практически нулевым. Увеличение коэффициента ро (кривые 3-7 на рис. 1.7, а) приводит к тому, что частота блоки-
31
ровки, начиная со значения цга1 (а) = /, смещается вправо, однако в зарезонанс ной зоне воздействие на объект тем выше, чем больше Р0.
Рис. 1.7. (а) Влияние коэффициента сухого трения (30 на коэффициент ц/ при фиксированной амплитуде хи: 1-7 - Д = 0,5: I; 3,5; і; 10; 20; -/6) И. (б) — Влияние величины ха на ц/ при фиксированных Д: I -х0- 0,004 м; 2 —хв—0,02 м; 3- хо=0,1м
Увеличение амплитуды возмущения х0 при фиксированном значении коэффициента Р0 (рис. 1.7, б) уменьшает частоту блокировки упругого элемента и воздействие на объект в зарезонансной зоне, однако в резонансе демпфирование также равно нулю.
Анализ зависимости коэффициента относительного затухания у/ ) показывает, что увеличение коэффициента квадратичного трения р2 (рис. 1.8, а) позволяет' без особых проблем увеличить у/ {рпа1) в зоне резонанса до значения
0,4... 0,6, однако при этом резко увеличивается динамическое воздействие на объект в зарезонансной зоне.
В соответствии с (1.2) для коэффициента сопротивления гидравлического амортизатора (см. рис. 1.3) его увеличение не представляет затруднений.
Аналогичное влияние на зависимость оказывает амплитуда возму-
щения (рис. 1.8, б): даже при умеренном значении коэффициента Р2 увеличение х0 приводит к возрастанию ^(>/ш,)| с таким же увеличением его в заре-зоиансной зоне.
32
Рис. 1.8. (я) 1-5 - коэффициент квадратичного трения р2 = / \10 ;30;50; 70 Н/
(м2/с2). (б) Амплитуда возмущения / - ха = 0.004м; 2-хи = 0,01 м; 3- х0- 0,02 м;
4 - х0 = 0,05 м; 5 - х0 =0,1 м
В соответствии с ЧХ коэффициента апериодичности (рис. 1.8) при малых амплитудах возмущения достаточно малые коэффициенты передачи относительных перемещений в резонансе могут быть достигнуты при большом значении коэффициента (32 (рис. 1.9, а). Однако при этом резко возрастают ускорения в зарезонансной зоне (рис. 1.9, б). Приемлемо низкий уровень коэффициента передачи относительных перемещений в резонансе на больших амплитудах возмущения достигается, вообще говоря, и при малых значениях коэффициента Р2 (рис. 1.9, в). Однако при этом происходит ещё более сильный монотонный рост коэффициента передачи ускорений в зарезонансной зоне (рис. 1.9, г).
Следует отметить, что монотонно возрастающая зависимость коэффициента относительного затухания при турбулентном трении (рис. 1.8, 6) от амплитуды возмущения обеспечивает в зарезонансной зоне значения коэффициента передачи относительных перемещений меньше единицы (рис. 1.9, в).
При линейном демпфировании это возможно только путём такого изменения
параметров системы, при котором ц/ > у[о^5 [22, с. 196].
Амплитуда возмущения х0 оказывает па частотные характеристики при п = 2 такое же влияние, как и коэффициент пропорциональности р, в выражении для диссипативной силы (1.1).
33
Рис. 1.9. Частотные характеристики относительных переметений: (л), («), абсолютных ускорений (*). И системы на рис. 1.3. На всех рис. кривые У- 5 построены дли коэффициента /?, = 10, 30, 50 , 70 , 90 н/(м'/с!) соответственно
1.2.2. Регулирование силы неупругого сопротивления в гидравлических амортизаторах
Амплитуда возмущения существенно влияет на коэффициент относительного затухания (1.8, б). Его увеличение, происходящее с ростом амплитуды х0, наряду с постоянно действующим сухим трением приводит к возрастанию значений ЛЧХ в зарезонансной зоне, а для системы с двумя степенями свободы - и в межрезонансной зонах. В связи с этим регулирование характеристики демпфирования в зависимости от режимов работы систем амортизации является наряду со снижением и нормированием сухого трения одним из основных направлений дальнейшего их совершенствования. Весьма перспективно это направление для повышения качества систем первичного подрессоривания
34
автомобилей [3, 25] и виброзащиты человека-оператора [13].
Основной целью регулирования сопротивления амортизаторов является улучшение частотных характеристик и связанных с ними параметров при различном уровне возмущения, а также при изменении амортизируемой массы и жёсткости упругих элементов [26].
В работе [3] рассмотрены способы регулирования силы сопротивления амортизатора и делается вывод о том, что наиболее эффективным является вариант одновременного регулирования как дроссельного, так и клапанного участков характеристики. Указывается, что наиболее перспективным развитием конструкций телескопических амортизаторов является оснащение их самонастраивающимися дросселирующими системами, допускающими и внешнее управление гидравлическим сопротивлением. Суть самонастройки заключается в автоматическом изменении характеристики демпфирования в зависимости от скорости поршня, давления, температуры жидкости. Как подчёркивает А. Д. Дербаремдикер и др., применение самонастраивающихся амортизаторов наиболее целесообразно в подвесках скоростных автомобилей, междугородных автобусов с целью повышения безопасности движения, достигаемой за счёт улучшения контакта с дорогой [25].
Для других объектов современной техники, например для многоосных автомобилей, в силу узкополосного низкочастотного спектра колебаний (гл. 5) желательной является характеристика демпфирования, обеспечивающая автоматическое получение в зоне резонанса значения коэффициента апериодичности около у/ = (0,4..0,6), независимо от массы объекта и изменения восстанавливающей силы. Между тем не все существующие конструкции гидропневматических элементов удовлетворяют этим требованиям [3].
Регулирование силы неупругого сопротивления в элементе с противодавлением, в котором не предусмотрена система поддержания постоянства уровня, нат&пкивается на затруднения. Это обусловлено тем, что сила сопротивления сжатию должна быть меньше упругой силы камеры противодавления. При уве-
35
личении амортизируемой массы эта сила уменьшается, что требует снижения и сопротивления амортизатора, тогда как на деле необходимо обратное.
В результате рассмотрения рабочих процессов автором работы [3] делается вывод о том, что создание гидропневматических элементов с независимыми упругими и демпфирующими характеристиками принципиально невозможно. Однако их взаимное влияние может быть сведено к приемлемому уровню в результате применения двух независимых дросселирующих систем, что обеспечивает более широкие возможности управления демпфирующей характеристикой. Идея применения двух дросселирующих систем заключается в создании неупругого сопротивления путём принудительного вытеснения жидкости поршнем, а не за счёт восстанавливающей силы.
В настоящее время наиболее полное удовлетворение требований увеличения полного хода до величины = 0,3м в многоосных шасси [27] и до величины, сопоставимой с размерами упруго-демифирующих элементов в системах сейсмозащиты [15, с. 3] и получения 5-образной характеристики восстанавливающей силы осуществляется путём применения гидропневматических элементов. Их классификация, конструкции, методы расчёта подробно рассмотрены в литературе [28 - 33] и в других источниках. В работе [3] дан анализ взаимозависимости упругих и диссипативных характеристик гидропневматических элементов, указано на сходство их конструкций и рабочих процессов с конструкциями и процессами однотрубных амортизаторов.
Демпфирование колебаний в системах сейсмо- и ударозащиты чаще всего осуществляется гидродемпферами с переливным клапаном [15, с. 118], а в многоосных шасси - при помощи встроенного амортизатора и за счёт гидравлического сопротивления балансирной связи [6].
В литературе указывается, что эта связь даёт значительное улучшение характеристик угловых и вертикальных колебаний шасси, а также снижение и выравнивание динамических нагрузок в ходовой части [4, б, 7, 34]. Однако полученные в этих работах результаты не объединены в теорию связанной подвески, отсутствие которой приводит к затруднениям в оценке степени влияния
36
параметров связи на характеристики колебаний. Так, в работе [5] показано, что при нулевом сопротивлении балансирных связей последовательное усложнение схемы приводит к монотонному снижению ускорений подрессоренной массы на всех исследуемых скоростях движения четырёхосного автомобиля. В то же время по результатам работ [4, 6] увеличение коэффициента сопротивления гидробалансирной связи в подвеске четырёх- и шестиосной машин, приближающее схему подвески к независимой, также уменьшает ускорения подрессоренной массы. Авторы же работы [7] на примере двухосной машины с обычными амортизаторами показывают, что существует оптимальное соотношение основных параметров, обеспечивающее минимальное значение резонансного коэффициента передачи.
Выполнение рекомендации по повышению среднего значения коэффициен-га апериодичности до величины у/ = 0,4...0,5 за счёт увеличения коэффициента сопротивления встроенного амортизатора встречает затруднения, обусловлсн-ные существующей конструкцией гидропневматических элементов. Одним из путей преодоления этих затруднений является увеличение демпфирования, достигаемое за счёт введения сопротивлений в гидробалансирные связи. С другой стороны, очевидно, что ненулевое сопротивление связей снижает в определённой полосе частот эффект выравнивания наїрузок в ходовой части.
Другим направлением улучшения характеристик вертикальных и угловых колебаний является применение гидропневматической подвески переменной структуры [10, 11]. Расчёты, выполненные для типичных условий движения трёхосного автомобиля ЗИЛ -132Р, показали, что при оптимальном соотношении парциальных частот вертикальных колебаний й)2/в)і=1,б и уменьшенном вдвое коэффициенте сопротивления амортизаторов ускорения над передней осью машины в до- и резонансной зонах несколько превосходят ускорения при серийной подвеске. Это нежелательное явление обусловлено уменьшением коэффициента апериодичности за счёт увеличения жёсткости и снижения коэффициента сопротивления.
37
В зарезонансной зоне подвеска переменной структуры даёт существенный выигрыш в ускорениях, который объясняется пониженным коэффициентом сопротивления амортизаторов в сочетании с номинальным значением вертикальной жёсткости.
Достижение подобного полезного эффекта в системе первичного подрессо-ривания многоосных машин желательно получить путём автоматического уменьшения демпфирования в зарезонансной зоне.
Идея переменной структуры используется также в подвеске, в которой сохраняются жёсткость и коэффициент сопротивления гидропневматических элементов при нагрузках, близких к максимальным [35 - 37]. Приведённые в этих работах данные указывают на значительное уменьшение коэффициента передачи по прогибам рессоры в зоне первого резонанса с возрастанием их в
л
зоне высокочастотного резонанса, что при постоянстве параметров двухмассовой модели труднообъяснимо. Такой характер АЧХ относительных перемещений имеют при гиперболическом характере зависимости коэффициента апериодичности от частоты.
Л
. ч
1.3. Демпфирование в системе с одной степенью свободы, обусловленное внутренним трением в материале упругих элементов
Во всех работах, в которых анализируется внутреннее трение или рассматривается его влияние на нелинейные колебания, постулируется экспериментально установленный фундаментальный факт: энергия, рассеиваемая за один период колебаний в единице объёма материала, зависит только от амплитудного значения деформации и не зависит от частоты нагружения [1, 2, 38 - 55]. Аналогичный характер имеет и рассеяние энергии, обусловленное конструкционным демпфированием. В известных работах конкретные зависимости рассеянной энергии ДIV от амплитуды нормальной аЕ или сдвиговой ау деформации получены только для одноосного напряжённого состояния. Констатируется, что известные конструкционные материалы различаются по демпфирующей
38
способности весьма существенно - на три порядка [38].
В качестве меры диссипативных свойств чаще всего принимается коэффициент поглощения, определяемый как отношение рассеянной за период энергии к амплитудному значению потенциальной энергии [41, 42]:
В СА с нелинейной диссипацией энергии декремент зависит от амплитуды свободных колебаний [21]; это означает, что в режиме вынужденного движения коэффициент поглощения (1.10) должен зависеть от частоты возмущения.
В работах [1, 2, 38 - 55] отмечается, что силы внутреннего грения малы по сравнению с силами упругости, поэтому влияние трения определяется площадью, а не формой петли гистерезиса. По этой причине предпочтение отдаётся эллиптической петле гистерезиса, предложенной Е. С. Сорокиным [41]. Тем не менее, следует отметить, что в справочнике [40, с. 182] для стали СКВ-12 приведено значение декремента 6 = 55% при крутильных колебаниях с амплитудой касательных напряжений аг = 180МПа, а в работе [2, с. 139] для сплава
Д16 с демпфирующим покрытием приведено значение декремента д = 33%у полученное при изгибиых колебаниях с амплитудой деформации аЕ -0,0005.
Однако такие значения декремента - исключение из общего правила, в соответствии с которым силы внутреннего трения совершенно недостаточны для эффективного гашения колебаний в рабочем диапазоне частот возмущения.
Весьма подробная сводка результатов Е. С. Сорокина, Н. Н. Давиденкова, Я. Г. Пановко, Г. С. Писаренко и других авторов по частотно-независимому трению приведена в работе [57], в которой, в частности, констатируется, что построение модели рассеяния энергии в общем случае напряжённо-деформированного состояния является самостоятельной проблемой.
Содержательное сравнение демпфирования, зависящего от относительной скорости и создаваемого внутренним трением, проведено М. 3. Коловским [1].
(1.10)
или логарифмический декремент затухания свободных колебаний
5 = 1п( Л, / Д+/) = каЬ$/2.
39
Им, в частности, отмечается низкий уровень диссипации энергии в цельнометаллических упругих элементах, тенденция к его повышению путём применения упругих элементов из прессованной металлической проволоки и принципиальная невозможность получения аналитических зависимостей для силы демпфирования, создаваемой внутренним трением, в функции обобщённой координаты и ее скорости.
Тем не менее, обоснованно утверждается, что условное отделение диссипативной силы, создаваемой внутренним трением, от восстанавливающей силы целесообразно при анализе динамических явлений. Гармоническая линеаризация выражения для силы внутреннего трения, предложенного Е. С. Сорокиным [41 ] и Я. Г. Пановко [42],
выполненная М. 3. Коловским в работе [1], даёт для эквивалентного коэффици ента вязкого трения выражение
совпадающее с полученным в [21] методом энергетического баланса. Значения показателя п, зависящего только от свойств материала [1, с. 151; 40, с. 91 ] приняты изменяющимися в диапазоне от 0 до 2, а его максимальное значение в соответствии с [42, с. 111] п = 5. Однако численные значения коэффициента а, зависящего как от свойств материала и вида конструкции, так и от формы колебаний, в работах [1,41, 42] не приводятся, что затрудняет анализ влияния внутреннего трения на частотные характеристики.
Асимптотический метод Крылова-Боголюбова, широко используемый в работах Г. С. Писаренко [39, 40, 44 - 47], требует точного знания аналитического выражения для петли гистерезиса типа (1.13). Для описания формы замкнутой петли гистерезиса в работах [39, 40, 42, 43] используется выражение Н. Н. Да-виленкова для напряжений
(1.11)
(Ы2)
40
а=£|г±^[г-'^-(£,±£)"]}, (1.13)
в котором Е - модуль, єА - амплитуда деформации, и для стали-20 в [39, с. 32; 43, с. 94] приводятся значения п = 2 и V = 18,6, а в [39, с. 214] для той же стали и при том же виде нагружения - поперечном изгибе -/? = .? и у ~ 6 ■ НҐ (По 1-І.
Н. Давиденкову нелинейная поправка к напряжению пропорциональна целой степени деформации [44]). Интегрирование (1.13) даёт для количества рассеянной в единице объёма материала энергии выражение
ДЯГ = Ц—-—-—-— (1.14)
л(н+/)
и при амплитуде деформации £п — 0,001 и модуле Е = 2,1 ■ 10йПа первый набор параметров п и V даёт А1У, = 5208Дж/м}, а второй - А1У? = 33600Дж/м3.
Несмотря на то, что методом Крылова-Боголюбова Г. С. Писаренко получил АЧХ для ряда простых механических систем, таких, как пружина, стержень и т. п., из его работ затруднительно получить по интегралу вида (1.14) значение коэффициента а, входящего в формулу Я. Г. Пановко [21] АIV -аа^/е1 и в выражение для эквивалентного коэффициента вязкого трения (1.12). Оно необходимо для построения частотной характеристики коэффициента относительного затухания Ц/(г]) внутреннего трения и сравнения его с аналогичной характеристикой для частотно-зависимого трения (1.8).
Из значения коэффициента передачи абсолютных перемещений в резонансе //*,, = 5 (для н = 2), АЧХ которых приведены в [42, с. 110] для амплитуднозависимой силы внутреннего трения (1.11), коэффициент относительного затухания найдётся как Используя известные соотношения
между различными показателями демпфирования, сводка которых приведена, например, в [58], получим, что в этом случае коэффициент поглощения
коЬх=4тп// = !,257>/, а логарифмический декремент (для резонансной амплитуды)
41
3 = 2щ/ = 0,628.
Это весьма большие значения, сравнимые только с теми исключениями, которые приведены в справочнике [40, с. 182] для стали СКВ-12 и значительно превышающие обычные данные для конструкционных материалов [2]. Декремент 3 = 10..20% даже для сложных конструкций, в том числе и при малых амплитудах, считается весьма высоким [52]. Здесь следует заметить, что найденный из данных работы [42] декремент 3 - постоянная величина, не позволяющая составить аналитическое представление об изменении коэффициента относительного затухания от частоты возмущения. Между тем в справочниках [2, 40] приведены полученные экспериментально при определённых видах нагру-жения монотонно возрастающие зависимости декремента от амплитуды напряжения или деформации.
Тем не менее, не располагая данными по коэффициенту а, входящему в (1.12), при сравнении различных видов демпфирования М. 3. Коловский в [1] делает правильный, но только качественный вывод о том, что высокий уровень демпфирования необходим только для подавления резонансных колебаний. При малых амплитудах (в зарезонансной зоне) оно является нежелательным, т.к. увеличивает воздействие на объект, ухудшая тем самым виброзащитные свойства. В наибольшей степени этим требованиям удовлетворяет внутреннее трение при больших значениях показателя п.
В работах А. П. Малышева, выполненных в последние годы [49 - 55], рассмотрены различные аспекты описания частотно-независимого рассеяния энергии. Предложены модели, предполагающие возможность появления остаточных деформаций и позволяющие оценить влияние параметров модели, асимметрии цикла на форму петли гистерезиса и на коэффициент поглощения. Одним из основных результатов А. П. Малышева является предложенное им выражение для коэффициента поглощения каЬ5> в котором он изменяется с амплитудой деформации аК по степенному закону [53]
(п + 2)(пг/п + 2)
42
где ;;Н| >0 - заданная величина; ае - амплитуда деформации. Параметры пи Ь, найденные в [53] проведением нелинейной регрессии с использованием (1.15), приведены в табл. 1.1.
Именно степенной закон для декремента, а значит, и для коэффициента поглощения каЫ (сгг) типа (1.15), используется для аппроксимации экспериментальных данных [2].
Таблица 1.1. - Параметры выражения для коэффициента поглощения (1.15)
Вид зависимости (1.15) п п,к Ь
Мягкая 0,5 10 6,92
25 5,96
Линейная 1,0 10 171
25 159
Жёсткая 2,0 10 1,43 Л О5
25 1.38-/О1
Демпфирование колебаний системы с одной степенью свободы, представляющей собой груз на пружине, которое происходит за счёт внутреннего трения, рассмотрено в работах Г. С. Писаренко [39, с. 14; 44, с. 183; 45, с. 16; 47, с. 60]. Из полученных асимптотическим методом Крылова-Боголюбова резонансных кривых (в весьма узкой околорезонансной области) затруднительно получить частотную зависимость коэффициента относительного затухания, подобную (1.8). В какой-то мере это объясняется тем, что по оси ординат отложены не отношения, а некоторые величины (деформация, напряжение, угол закрутки концевого сечения пружины), при этом нормирующие делители не приводятся. Выражение для коэффициента поглощения (1.15) и данные по параметрам для него в табл. 1.1 позволяют получить такую зависимость.
Представляя количество рассеянной за период энергии в виде Л№ = тгрч [ая ) а;1ге1С0 = 2л-у/ [ая ) са^г?ш,
43