2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение......................................................... 5
Глава 1. Современное состояние проблемы расчёта пружинных механизмов и основные задачи, рассмотренные в работе.............. 12
1.1. Конструкции пружинных механизмов.......................... 12
1.2. Обзор известных исследований и методов расчета винтовых цилиндрических пружин............................................. 22
1.3. Выводы по главе 1.......................................... 33
Глава 2. Основные соотношения механики гибких стержней, применяемые при расчёте пружинных механизмов...................... 34
2.1. Статика гибкого криволинейного стержня..................... 35
2.1.1. Базисные орты исходного и деформированного состояния 35
2.1.2. Векторное уравнение перемещений точек осевой линии
стержня........................................................... 37
2.1.3. Дифференцирование базисных ортов поперечного сечения стержня........................................................... 38
2.1.4. Дифференциальные уравнения равновесия элемента стержня 40
2.1.5. Соотношения упругости.................................... 43
2.1.6. Полная система уравнений статики гибких стержней......... 44
2.2. Система дифференциальных уравнений малых колебаний пространственного криволинейного стержня.......................... 48
2.3. Система дифференциальных уравнений статической устойчивости деформированного пространственного криволинейного стержня......... 51
2.4. Перенос граничных условий на ось вала для традиционного случая закрепления пружины в пружинном механизме......................... 53
2.5. Тождественное соотношение, применяемое для контроля численных результатов............................................. 57
2.6. Выводы по главе.............................................. 62
Глава 3. Численное решение краевых задач механики стержней в приложении к расчётам пружинных механизмов......................... 63
3.1. Конфигурации пружины в недеформированном состоянии............ 63
3.2. Определение конфигурации деформированной пружины.............. 64
3.2.1. Контроль алгоритма на плоских задачах механики стержней 67
3.2.2. Контроль алгоритма на пространственной задаче для винтовой пружины........................................................... 71
3.2.3. Расчёт конфигурации пружины в пружинном механизме........... 76
3.3. Расчёт частот и форм собственных колебаний деформированной пружины............................................................ 78
3.4. Потеря устойчивости изогнутой пружины при кручении.......... 85
3.5. Контроль численных результатов.............................. 90
3.6. Интерфейс пользователя и визуализация результатов расчёта 92
3.7. Выводы по главе 3........................................... 95
Глава 4. Экспериментальное исследование механических явлений в пружинных механизмах............................................... 96
4.1. Экспериментальный стенд..................................... 96
4.2. Отладка стенда.............................................. 99
4:3. Резонансные режимы при разгоне и выбеге изогнутой пружины 104
4.4. Экспериментальное исследование потери устойчивости изогнутой пружины при кручении.............................................. 106
4.5. Контактирование витков и его влияние на поведение деформированной пружины........................................... 108
4.6. Выводы по главе 4............................................. 111
Глава 5. Приложение разработанных методик к практическим расчётам пружинных механизмов и-учёт контактирования витков................ 113
5.1. Приближенное выражение для низшей собственную частоту изогнутой пружины.................................................. 113
4
5.2. Приближенное выражения для расчета критического крутящего момента изогнутой цилиндрической пружины.............................. 121
5.3. Применение разработанных методик к расчету пружинной мельницы «Млын 55.0000.007»........................................... 127
5.3.1. Алгоритм решения контактной задачи.......................... 129
5.3.2. Расчетные характеристики рабочего органа мельницы........... 132
5.3.3. Анализ статической и циклической прочности пружины........... 136
5.4. Выводы по главе 5................................................ 138
Общие выводы по работе................................................ 139
Список литературы.................................................... 141
Приложения............................................................ 150
П.1. Текст программы расчета консольно закрепленной пружины под
действием собственного веса на языке системы Ма&етайса 5.1........... 150
П.2. Акт внедрения № 1................................................ 157
П.З. Акт внедрения №2................................................ 158
П.4. Акт технологических испытаний.................................. 159
5
Введение.
Актуальность проблемы. Винтовые цилиндрические пружины в машиностроении обычно используются в качестве упругих элементов. Кроме того, прямые или изогнутые цилиндрические пружины- используются как гибкие валы, шнеки, и измельчающие элементы. Нетрадиционное использование пружин порождает множество новых задач, которые ранее исследователей винтовых пружин не интересовали. При разгоне и выбеге двигателя, вращающего- пружину, возможно возникновение резонанса. Обычно это явление нежелательно, однако существуют измельчающие механизмы, в которых процесс измельчения, материала с помощью вибрирующей цилиндрической пружины выполняется именно на резонансных режимах в связи с его высокой интенсивностью.
Другим специфическим явлением в пружинных механизмах (ПМ) является* резкая смена- конфигурации пружины с выходом из рабочей, плоскости, которая вызывается возрастанием крутящего момента вследствие повышенного трения, или заклинивания в ведомом подшипнике. Указанное явление в случае открытого кожуха приводит к выскакиванию пружины из рабочей области и захватыванию ей окружающих предметов; что представляет опасность для. окружающего персонала. При закрытом кожухе и высокой мощности двигателя, пружину может заклинить в кожухе, что приводит к пластическим деформациям или разрушению пружины.
Указанные явления исследованы недостаточно. В ряде предшествующих работ по расчёту ПМ использовалась приближённая теория эквивалентного стержня, либо метод конечного элемента (МКЭ) с небольшим количеством витков в. моделях пружины (размерность системы уравнений МКЭ возрастает с увеличением количества витков).
Диссертация является актуальной, так как применяемая в ней методики и программное обеспечение позволяют исследовать практически
6
псе механические явления в ПМ. При этом удаётся сравнительно легко обойти- трудности, связанные с ограничением на максимальный угол поворота, встречающиеся в других методиках. Размерность разрешающей системы уравнений, не зависит от количества витков, что выгодно отличает предлагаемую методику от МКЭ. Полученные результаты могут быть использованы при расчёте конструкций с вращающимися или вибрирующими пружинами.
Цели работы состоят:
- в разработке комплекса компьютерных программ, предназначенных для решения задач статики, динамики и устойчивости' предварительно деформированных винтовых пружин;
- в решении наиболее важных задач, возникающих при проектировании ПМ (расчет конфигурации деформированной пружины; определение частот и форм собственных колебаний изогнутой пружины; исследование явления потери устойчивости при кручении изогнутой* пружины; учёт контактирования витков пружины);
- в разработке стенда для экспериментальных исследований механических явлений* в ПМ;
- в проведении экспериментальных исследований равновесных конфигураций, частот и форм колебаний предварительно деформированных винтовых пружин, явления потери устойчивости изогнутой пружины при кручении;
- в выводе удобных для' практики приближенных соотношений, аппроксимирующих расчетные данные, полученные на основе 3-х мерной модели винтового стержня.
Научная новизна заключается в новых расчетных и экспериментальных данных, полученных для винтовых пружин, эксплуатируемых в нестандартных условиях, т.е. не в качестве упругого элемента, а в качестве инструмента измельчения и перемешивания сыпучей
7
среды, либо для перемещения сыпучего материала или жидкости с включениями. Винтовые пружины в ПМ сильно деформированы. Ранее такие задачи решались, как правило, с использованием приема замены пружины эквивалентным стержнем либо МКЭ [26, 28]. В данной работе все результаты получены по точным 3-х мерным уравнениям механики стержней. При этом в ряде случаев учтено явление контактирования витков.
Новым является прием переноса граничных условий на ось захвата, что практически снимает проблему численной неустойчивости и значительно упрощает запись граничных условий.
Новизна заключается и в экспериментальном оборудовании, разработанном для наблюдения частот и форм колебаний деформированной пружины и других механических эффектов.
Новыми являются также приближенные формулы, аппроксимирующие точные решения 3-х мерных задач для предварительно деформированных винтовых пружин.
Основные научные результаты работы заключаются в том, что в
ней:
- разработано удобное и надежное программное обеспечение, позволяющее решать, задачи статики, динамики и устойчивости предварительно деформированных винтовых пружин и других типов гибких стержней;
- решены наиболее важные задачи, возникающие при проектировании пружинных механизмов (определены конфигурации деформированных пружин; найдены частоты и, формы собственных колебаний изогнутой-пружины; найдены критические значения крутящего момента для изогнутых пружин);
- проведено экспериментальное исследование винтовых пружин пружинных механизмов для практически важных случаев нагружения;
- результаты численных исследований доведены до удобных
г
8
инженерных формул (расчет величины критического значения' крутящего момента и значения первой собственной частоты изогнутой цилиндрической пружины), которые были рекомендованы для конструкторов и используются в настоящее время.
Достоверность полученных результатов подтверждается
- применением фундаментальных положений' (законов)* механики деформ ируемого^твердого тела;
использованием хорошо известных геометрически нелинейных уравнений статики и линеаризованных уравнений динамики малых колебаний, механики стержней [24, 34,41, 60, 61];
- применением/ надежных и неоднократно проверенных алгоритмов решения нелинейных краевых задач;
- встроенным контролем численных результатов на основе замкнутого аналитического соотношения (модифицированный интеграл Кирхгофа);
- решением тестовых задач, имеющих аналитическое решение;
- сравнениями с результатами- сходных по тематике работ других исследователей;
сопоставлением результатов расчета с обширными экспериментальными данными, полученными на> самостоятельно сконструированном авторском оборудовании.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанное программное обеспечение позволяет предсказывать статические и динамические характеристики рабочих органов ПМ на этапе проектирования- (геометрическая конфигурация- изогнутой пружины, монтажный момент, частоты и формы собственных колебаний, критический крутящий момент). Использование разработанных расчетных методик значительно сокращает объем экспериментальных исследований и ускоряет сроки разработки новых конструкций ПМ. Получены и внедрены в производство удобные для практического использования аналитические
9
выражения, аппроксимирующие точные решения трехмерных уравнений для винтового гибкого стержня.
Результаты диссертации использованы при расчёте, создании и модификации ПМ, а также других родственных конструкций, содержащих винтовые пружины, что подтверждается актами внедрения
Разработанный- автором экспериментальный стенд рекомендуется использовать в высших технических учебных заведениях для демонстрации форм колебаний изогнутых пружин и явления потери устойчивости пружины при кручении с петлеобразованием или перехлестом.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
- на 7-й Всероссийская научно-техническая конференции «Состояние проблемы измерений» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000г.);
- на научных семинарах аспирантов кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э.Баумана (2002, 2003, 2004г.);
- на 15-й международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам-ВМСГП 1С-2007 (г. Алушта, 2007 г.);
- на научном семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им.
Н.Э.Баумана (2007, 2008г.);
- па научном семинаре ИМАШ им. А.А.Благонравова РАН (2009г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе
10 работ в изданиях, рекомендованных ВАК. Численные и экспериментальные результаты диссертации использованы в- монографии [67], написанной конструкторами пружинных мельниц Сиваченко Л.А. и Хононовым Д.М.
Структура диссертации и аннотация глав.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и пяти приложений.
10
В первой главе рассмотрены конструкции пружинных механизмов, схемы, применения цилиндрических пружин в процессах измельчения, перемешивания, транспортирования и проводится обзор существующих методик расчета цилиндрических пружин.
Во второй главе приводятся исходные соотношения механики стержней, применяемые в реализованных алгоритмах решения геометрически нелинейной» краевой задачи статики и линейной краевой* задачи малых колебаний, изогнутой цилиндрической пружины. Описан прием переноса граничного условия с края витка на ось захвата при помощи введения жёсткого участка. Рассмотрен способ контроля численного решения на основе модифицированное соотношение Кирхгофа.
В третьей главе решаются основные краевые задачи, возникающие в практике проектирования пружинных механизмов. Даётся описание созданного программного обеспечения и интерфейса пользователя.
В четвертой; главе проведено экспериментальное исследование механических явлений, возникающих при эксплуатации пружинных механизмов на самостоятельно сконструированном стенде. Одной из целей экспериментов была проверка результатов расчёта. Кроме того, экспериментально исследовано явления увеличения жёсткости пружины вследствие контактирования витков. Учёт указанного явления при расчёте пружины возможен, но приводит к большим трудностям (см. гл. 5).
В^ пятой главе (практической направленности) выводятся приближенные соотношения, обобщающие большие серии* численных экспериментов. Найденные соотношения удобны для расчета ключевых параметров рабочих органов пружинных механизмов в инженерной практике. Разработан приближённый метод учёта контактирования витков на основе алгоритма Удзавы. Приводится пример расчета конкретной конструкции пружинного механизма (пружинной мельницы).
В приложения вынесены акты внедрения результатов работы и текст
11
компьютерной программы решения 3-х мерных уравнений механики стержней в декартовых координатах.
Благодарности. Автор выражает благодарность сотрудникам МГТУ им. Н.Э.Баумана (кафедры «Прикладная механика» и «Детали машин») и сотрудникам ИМАШ им. А.А.Благонравова РАН:
• профессору Светлицкому В.А. за большой труд, потраченный на изучение нескольких вариантов диссертации и ценные замечания, способствующие улучшению качества работы;
• профессору Гаврюшину С.С. за научно-технические консультации;
• старшему преподавателю Букеткину Б.В. за помощь в разработке авторского экспериментального стенда;
• зав. каф. «Детали машин» Ряховскому O.A., старшему преподавателю Букеткину Б.В., доценту Воронову С.А., зав. лаб. Карабаиову И.Н., за предоставленную экспериментальную технику и помощь в проведении экспериментов;
• доценту Воронову С.А. за критические замечания и ценные советы;
• профессорам Ряховскому O.A., Разумовскому И.А. и Пановко Г.Я. за благожелательное обсуждение работы и ценные замечания.
12
Глава 1.
Современное состояние проблемы расчёта пружинных механизмов и основные задачи, рассмотренные в работе.
1.1. Конструкции;пружинных механизмов.
Пружинные механизмы (ИМ) используются- для' измельчения, перемешивания-и транспортирования1 сыпучих или. жидких материалов; с включениями: В -соответствии- с назначением. ПМ' имеют различное наименование: пружинные мельницы, пружинные вибропроссиватели,.
пружинные шнеки, пружинные транспортёры, пружинные насосы, пружинные гибкие СВЯЗИ' и т.п. Особенностью всех этих машин является то,, что пружины в них используются не в виде упругого:Элемента,.а-как.рабочий орган«, обработки^ или перемещения материала. Диссертационная* работа посвящена различным* видам ПМ* так как механические явления; в- них. довольно похожи. Однако конструктивные особенности и назначение ПМ-подробно исследованы на основе одной, из. разновидности ИМ - пружинных мельниц:.
Пружинные мельницы являются довольно распространённым видом ПМ:. Традиционные способы измельчения твердых тел, с использованием крупногабаритной*- дробильной- техники (шаровые мельницы), характеризуются тем, что доля; полезно вводимой в; разрушаемую среду энергии составляет менее 1%. К настоящему времени разработаны научные концепции; и. созданы, образцы оборудования, позволяющее на порядок и более уменьшить эти издержки [66]. Одним из перспективных путей развития активаторов механических реакций может быть реализациях принципов адаптивной, дезинтеграции. Это направление является переходным-- от аппаратов с жестким исполнением рабочих органов, к аппаратам, использующим физические методы воздействия на среду.
■ На основе принципа адаптивности, многофункциональности и универсальности рабочих органов, а главное - их способности передавать
13
энергию в перерабатываемую среду настолько эффективно, насколько это может позволить сама среда, научной школой профессора Л.А.Сиваченко создано семейство новых образцов техники для дезинтеграторных технологий [66]. Основой таких аппаратов являются рабочие органы, представляющие собой винтовые пружины, спиральные пружины или другие упруго деформируемые элементы.
Подобные аппараты в количестве более 700 единиц, производительностью от 0,5 до 50 ООО кг/час находятся в эксплуатации и используются для мелкого дробления, тонкого и сверхтонкого помола, смешивания и механообработки зернистых веществ* с частицами любой твердости.
Пружинные мельницы, впервые предложенные Л.А.Сиваченко в 1979 г. [63-65], в настоящее время прошли значительный этап развития. За прошедший период сформировалась аппаратная* база этого класса оборудования, выполнены достаточно объёмные технологические и опытноконструкторские работы. Определена область применения пружинных мельниц: помол материалов с исходной крупностью менее 5...6 мм до продукта с размерами частиц порядка* нескольких десятков микрометров и менее, эффективное смешивание, в том числе и ультрадисперсных композиций, механоактивация вяжущих и других веществ и т.д.
Важнейшее их использование — переработка жидкотекучих составов. По оценке специалистов ВНИИ гидротехника г. С. Петербург пружинные мельницы по эффективности уступают только планетарным.
В настоящее время переработкой дисперсных материалов с использованием пружинных мельниц занимаются в ряде фирм России, Украины, Бразилии, Израиля.
Аппараты циклического действия
Аппараты непрерывного действия
Рис 1.1. Базовые варианты пружинных мельниц.
- Київ+380960830922