Содержание
Введение......................................................... 5
Глава 1 Исследование напряженно-деформированного состояния и
оценка прочности ЭМС токамака.............................. 28
1.1 Введение. Назначение, устройство и условия работы ЭМС ... 28
1.2 Конструктивные формы элементов ЭМС. Силовые конструкции........................................... 36
1.3 Особенности расчета композитных обмоток................. 46
1.4 Исследование напряженно-деформированного состояния силовых консгрукций с использованием глобальных и локальных КЭ моделей.................................. 62
1.5 Применение метода суперпозиции для расчета механической реакции на произвольную комбинацию токов в системе КПП
и ЦС..................................................... 72
1.6 Оценка прочности ЭМС в аварийных режимах................ 77
1.7 Анализ НДС модельных катушек............................ 94
1.8 Выводы по главе.......................................... 100
Глава 2 Анализ магнитоупругой устойчивости элементов ЭМС
токамака.................................................. 101
2.1 Введение. Магнитная жесткость. Потенциальность пондеромоторных сил........................................... 101
2.2 Система катушек тороидального ноля....................... 106
2.2.1 Устойчивость внутренней зоны системы КТИ в случае частичного арочного распора.............................. 107
2.2.2 Устойчивость центральной зоны системы КТП в схеме с опиранием на центральный соленоид........................ 120
2.3 Система катушек полоидального поля ...................... 134
2.3.1 Устойчивость системы КПП на упругих опорах.......... 134
2
2.3.2 Устойчивость КПП в тороидальном поле............... 148
2.3.3 Анализ дополнительных сил и устойчивости внутрикамерных КПП проекта модернизированной установки Т-15Д......................................... 154
2.4 Применение конечно-элементных расчетных комплексов к анализу магнитоупругой устойчивости.......................... 159
2.5 Выводы по главе 165
Глава 3 Термонапряжснпое состояние ЭМС при захолаживании 166
3.1 Введение................................................. 166
3.2 Температурные поля в КТГ1 при захолаживании.............. 167
3.2.1 Модель двухфазной гомогенной среды................. 167
3.2.2 Распределение температуры в сверхпроводящей
обмотке............................................. 169
3.2.3 Распределение температуры в корпусе катушки........ 175
3.2.4 Эффективные теплофизические свойства обмотки 176
3.2.5 Результаты расчета температурных полей............. 177
3.3 Напряженно-деформированное состояние КТП................. 182
3.3.1 Постановка задачи. Расчетная модель................ 182
3.3.2 Результаты расчетов................................ 186
3.4 Анализ захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР и сравнение с экспериментальными
данными !................................................ 202
3.5 Выводы по главе.......................................... 212
Глава 4 Задачи механики, связанные с изготовлением и сборкой ЭМС 214
4.1 Исследование влияния отклонений от номинальных размеров и положения элементов системы Ki ll на ИДС силовых
конструкций.............................................. 214
4.1.1 Введение. Постановка задачи........................ 214
4.1.2 Расчетные модели и нагрузки.......................... 220
4.1.3 Результаты расчета................................... 223
4.2 Оценка остаточных напряжений при гибке проводника
катушки полоидального поля и их влияние на ресурс.......... 236
4.3 Способ изготовления бескаркасного равнопрочного
сверхпроводящего соленоида................................. 244
4.4 Выводы по главе............................................ 254
Глава 5 Разработка и обоснование основных положений Норм
расчета на прочность ЭМС ИТЭР.............................. 256
5.1 Введение................................................... 256
5.2 Предельные состояния....................................... 258
5.3 Критерии статической прочности для металлических
элементов.................................................. 259
5.4 Критерии циклической прочности для металлических
элементов.................................................. 267
5.5 Учет среднего напряжения при расчете роста усталостной
трещины.................................................... 269
5.6 Особенности оценки циклической прочности болтов............ 280
5.7 Критерии прочности для неметаллических материалов 287
5.8 Особенности оценки устойчивости............................ 291
5.9 Выводы по главе............................................ 292
Заключение.......................................................... 294
Список литературы................................................... 295
4
Введение
Одним из наиболее перспективных направлений в современной энергетике является создание установок для осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС). Практическая реализация У ТС позволит обеспечить человечество фактически неисчерпаемым источником энергии [1-5]. Среди различных устройств для создания условий необходимых для УТС наибольшее распространение получили установки с магнитным удержанием плазмы - токамаки [3, 5]. В мире построено всего около 300 токамаков, и за последние десятилетия получены обнадеживающие результаты. Первым экспериментальным термоядерным реактором должна стать установка ИТЭР [9]. Эскизное проектирование ИТЭР было начато в 1988 г., в 2005 г. закончилась разработка технического проекта [4]. Соглашение о строительстве ИТЭР было подписано в ноябре 2006 г. Сейчас идет строительство этой установки. В работе над проектом участвуют практически все ведущие в области УТС лаборатории и институты мира. За прошедшие 22 года происходили значительные изменения в проекте, однако оставалась неизменной основная цель ИТЭР -продемонстрировать управляемую термоядерную реакцию и отработать основные технические решения для последующих термоядерных электростанций [7, 9].
Важнейшим элементом любого токомака является электромагнитная система (ЭМС). Создаваемые этой системой электромагнитные поля служат для формирования и удержания плазмы [2]. В установке ИТЭР будут использованы сверхпроводящие магниты, работающие при температуре жидкого гелия (4,2 К) [8, 15]. В исследовательских токамаках меньшего размера, таких как, например, Глобус-М [29], КТМ [65] применяются медные обмотки.
5
ЭМС ИТЭР представляет собой гигантское сооружение [66]. Внешний диаметр ЭМС - 25 м, высота - 15 м. Общий вес ЭМС с силовыми конструкциями составляет примерно 10 тысяч тонн. ЭМС состоит из 18 V-образных катушек тороидального магнитного поля (КТП), образующих тор, 6 кольцевых катушек полоидалыюго магнитного поля (КПП), центрального соленоида (ЦС), состоящего из 6 секций, и 18 корректирующих катушек. Тороидальный магнит создает магнитное поле
5,3 Тл на оси плазмы. Максимальная индукция магнитного поля достигает 13 Тл в ЦС, а полная запасенная электромагнитная энергия - 51,4 ГДж. Для сверхпроводящих обмоток используются ЫЬз8п и ЪЛУП проводники, обеспечивающие высокую плотность тока.
Одной из важнейших задач при создании ЭМС является выполнение расчетов в обоснование прочности конструкции. ЭМС современного гокамака - это сложная, высоконагруженная и, в каждом случае, уникальная конструкция. Расчеты ЭМС токамака включают в себя как традиционную часть - определение напряженно-деформированного состояния, вызванного механическими и температурными нагрузками, оценку прочности и ресурса, так и такие специфические расчет!,I, как анализ магнитоупругой устойчивости, термомеханические расчеты захолаживания сверхпроводящих магнитов, анализ термомеханики разъёмных контактных соединений и др. Ввиду особенностей конструкции и условий нагружения такие расчеты представляют собой сложную научно-техническую проблему, требующую развития новых научных методик. Обзор проблем прочности ЭМС гокамаков дается, в частности, в [1, 20 - 24, 27, 51]. Примеры расчетов электромагнитных сил и оценки прочности ЭМС токамаков приведены в [16; 11, 28, 29, 36, 40-42, 52, 53, 62-64, 67].
6
Данная работа посвящена постановке и решению ряда задач механики, стоящих на пути создания ЭМС современных токамаков, прежде всего, таких как ИТЭР.
Во-первых, ЭМС ИТЭР представляет собой пространственную магнитомеханическую конструкцию с токонесущими обмотками и силовыми элементами. В результате взаимодействия электрических токов и создаваемых ими магнитных полей возникают огромные пондеромоторные силы, приводящие к механическому нагружению магнитной системы. Полная радиальная сила на одну КТП составляет 402 МЫ, а разрывающая вертикальная сила на половину КТП - 205 МН. Генерируемые системой КПП полоидальные магнитные ноля создают дополнительные циклические распределенные силы, действующие на КТП в тороидальном направлении (из плоскости катушки) и стремящиеся опрокинуть систему катушек. Значительные циклические механические нагрузки действуют также на ЦС и КПП. Для восприятия этих нагрузок служат стальные корпуса КТП и дополнительные силовые конструкции. Пондеромоторные силы являются основными определяющими механическими нагрузками при расчетах на прочность ЭМС токамака. В «тёплых» ЭМС большое значение имеют также температурные воздействия. Другие проектные нагрузки, такие как все или давление хладоагента обычно пренебрежимо малы.
Для оценки статической и циклической прочности конструкции ЭМС необходимо определить напряженно-деформированное состояние (НДС) ЭМС, вызванное действием проектных нагрузок. Для этого необходимо выбрать наиболее подходящие расчетные схемы, посгроить расчетные модели, приложить внешние нагрузки, определить НДС для всех режимов работы. Таким образом, первая задача состоит в определении напряженно-деформированного состояния и оценке прочности при рабочих режимах, включая аварийные ситуации.
7
/
Во-вторых, магнитомеханическое взаимодействие токонесущих элементов может стать также причиной потери устойчивости ЭМС [14, 72 -74]. В исходном состоянии положение элементов ЭМС характеризуется осевой и циклической симметрией. Однако при отклонении от этого состояния возникают дополнительные упругие и электромагнитные силы. Упругие внутренние силы являются стабилизирующими (восстанавливающими) положение равновесия, в то время как электромагнитные силы могут быть стабилизирующими или дестабилизирующими в зависимости от конфигурации системы и направления токов. В случае малых отклонений можно ввести понятие магнитной жесткости. Упругая жесткость всегда положительна. В случае дестабилизирующих магнитных сил, когда эти силы действуют в направлении отклонения, магнитная жесткость отрицательна и возможна потеря устойчивости. Для обеспечения устойчивости система должна иметь достаточно большую упругую жесткость. Вторая задача заключается в анализе магнитоупругой устойчивости ЭМС.
В-третьих, ЭМС крупного современного токамака, такого как ИТЭР, является сверхпроводящей и работает при криогенной температуре около
4,2 К. Захолаживанис обмоток и силовых конструкций до рабочей темперагуры сопровождается возникновением температурных градиентов и механических напряжений. Значительные размеры ЭМС и применение композитных материалов для сверхпроводящих обмоток делает проблему обеспечения прочности при захолаживании весьма актуальной для ИТЭР. Захолаживанис с низким темпом приводит к сниженшо температурных градиентов и напряжений, однако увеличивает продолжительность захолаживания. Необходимо расчетным путем выбрать приемлемый сценарий захолаживания как с точки зрения времени, так и условий прочности. Таким образом, третья рассматриваемая задача состоит в
8
разработке методик расчета температурных нолей и исследовании напряженно-деформированного состояния с целью оценки прочности и оптимизации захолаживания ЭМС.
В-четвёртых, невозможно изготовит!, и собрать элементы ЭМС с абсолютной точностью. Отклонения от идеальной геометрии (искажение формы, неравномерные зазоры, неплотное прилегание сопрягаемых элементов и др.) могут привести к появлению дополнительных напряжений в конструкции ЭМС. Особенно это становится актуальным для крупных токамаков, таких как ИТЭР и КЭТАЯ. Важно не только знать к каким перегрузкам могут привести геометрические отклонения, но и определить границы допустимости этих отклонений, т.к. это влияет на требования к допускам на изготовление и сборку ЭМС. Ясно, что чрезмерное ужесточение этих требований может сильно увеличить стоимость изготовления и сборки: С другой стороны, большие отклонения- могут привести к недопустимо высоким механическим напряжениям в конструкции. Кроме этого, в процессе изготовления элементов ЭМС, например, в результате гибки проводника в кожухе проводника возникают остаточные напряжения, которые необходимо учитывать при оценке ресурса конструкции. При этом, внося изменения в традиционные процессы изготовления, можно получить благоприятное распределение остаточных напряжений в конструкции. Следовательно, необходимо исследовать влияние напряжений, связанных с изготовлением и сборкой, на НДС и прочность ЭМС.
И наконец, в-пятых, оценка прочности невозможна без соответствующих нормативных документов. Необходимо сравнить расчетные величины действующих напряжений с допускаемыми значениями. На данный момент не существует специальных норм расчета на прочность ЭМС токамака-рсактора. При проектировании и расчете на
*
9
прочность несверхпроводящих ЭМС экспериментальных установок для исследования управляемого термоядерного синтеза обычно используются нормы и стандарты, разработанные для оборудования атомных энергетических установок [98-101]. Хотя эти нормы не учитывают особенности нагружения электромагнитными силами, они в достаточной мере задают критерии для предотвращения статических и циклических разрушений, характерных для конструкций, работающих при комнатной и повышенной температуре. Однако сверхпроводящие ЭМС проектов крупных современных установок, таких как ИТЭР, обладают рядом особенностей, которые потребовали разработки - специального набора нормативных документов для расчета на прочность.
Таким образом, решение перечисленных задач является актуальным при создании ЭМС установок типа токамак для исследования управляемого термоядерного синтеза.
Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых в Федеральном унитарном государственном предприятии «НИИ электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе “УТС и плазменные процессы”, а также в соответствии с Федеральной целевой программой “Международный термоядерный реактор ИТЭР” на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой “Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку” на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой “Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытио-
10
конструкторские работы в его поддержку” на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996).
Цель работы. Цель диссертационной работы состоит в постановке и решении следующих задач механики для обоснования прочности при создании ЭМС токамака:
1. определение ИДС и оценка прочности ЭМС токамака для проектных нагрузок, включая аварийные ситуации;
2. анализ магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака;
3. исследование термомеханического состояния ЭМС при захолаживании;
4. анализ влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс ЭМС;
5. разработка норм расчета на прочность ЭМС ИТЭР.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. Впервые обобщены и систематизированно представлены основные задачи механики при создании ЭМС токамака на основе многолетнего опыта выполнения расчетов на прочность ЭМС токамаков различных конструкций, включая макеты и модельные катушки. В диссертации приведены следующие результаты:
- Представлены основные методики и результаты проведенных исследований напряженно-деформированного состояния и оценки прочности композитных обмоток и силовых элементов с учетом особенностей конструкции и условий нагружения ЭМС ИТЭР и других установок. С использованием метода суперпозиции разработана методика анализа механического состояния ЭМС при произвольных комбинациях токов в катушках полоидального магнитного поля и центрального соленоида. Выполнен расчет на прочность ЭМС ИТЭР для ряда аварийных ситуаций.
11
- Проведен анализ напряженно-деформированного состояния и прочности модельных катушек ЭМС ИТЭР в поддержку экспериментальных исследований сверхпроводящих обмоток.
- Построены математические модели электромагнитной системы токамака для исследования магнитоупругой устойчивости: Получены аналитические решения задач магнитоупругой устойчивости систем катушек тороидального и полоидальиого магнитного поля ЭМС различных конфигураций. Разработана методика учета влияния магнитных жесткостей при анализе устойчивости ЭМС с применением стандартных конечноэлементных расчетных комплексов. Проведено исследование магнитоупругой устойчивости-ЭМС вариантов проекта ИТЭР и Т-15Д.
- Разработана методика расчета температурных полей при захолаживании анизотропных обмоток произвольной конфигурации. Проведено сравнение результатов расчета захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР с экспериментальными данными, которое подтвердило, применимость разработанной методики для инженерных расчетов. Получены аналитические выражения для температур и проведен расчет захолаживания катушки тороидального магнитного поля ЭМС ИТЭР. Построена конечно-элементная модель и выполнен расчет напряженно-деформированного состояния при захолаживании с учетом рассчитанных температурных нолей, а также проведена оценка прочности и даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.
- Решены следующие задачи механики, связанные с изготовлением и сборкой ЭМС:
- разработана методика анализа влияния неточностей изготовления и сборки на напряженно-деформированное состояние силовых элементов ЭМС с помощью конечно-элементного моделирования и
12
I
проведено исследование для системы катушек тороидального поля установки ИТЭР;
- выполнен анализ влияния остаточных напряжений на циклическую прочность кожуха проводника катушек полоидального магнитного поля установки ИТЭР в результате гибки на заданный радиус;
- предложен способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида, защищенный патентом РФ.
- Впервые разработаны нормы расчета на прочность сверхпроводящей электромагнитной системы токамака.
Практическая ценность. Выполненные в диссертационной работе исследования проводились на этапах проектирования ЭМС различных токамаков и имеют следующее практическое значение:
1. Представленные расчетные модели и разработанные подходы к определению напряженно-деформированного сосгояния электромагнитных систем охватывают все основные типичные проблемы механики ЭМС токамаков и показывают практические пути их решения.
2. Предложенный метод определения напряженно-деформированного состояния магнитной системы токамака на основе суперпозиции откликов системы на воздействия электромагнитных сил, созданных токами в отдельных катушках, является эффективным инструментом для анализа по критериям прочности допустимости различных комбинаций токов в ЭМС.
3. Разработанные методики, математические модели и полученные аналитические решения применимы для анализа напряженно-деформированного состояния, магнитоупругой устойчивости и оценки прочности электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.
13
4. Разработанные методики и математические модели применимы для расчета температурных полей в анизотропных сверхпроводящих обмотках произвольной формы при захолаживании. С помощью асимптотического анализа получены аналитические выражения для квазистатических температурных полей в обмотках и корпусах катушек при захолаживании с постоянным темпом.
5. Проведенный анализ влияния геометрических отклонений на напряженно-деформированное состояние системы катушек тороидального магнитного поля проекта И'ГЭР был использован для разработки обоснованных требований к допускам на изготовление и сборку' силовых конструкций системы.
6. Предложенный способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида может быть использован для увеличения токонесущей
способности и ресурса высоконагружснных компонентов магнитных
/
систем различного назначения.
7. Разработанные нормы расчета на прочность были приняты и использовались при проектировании ЭМС ИТЭР. Они являются основой дальнейшего развития нормативных документов, необходимых для обеспечения прочности, надежности и безопасности сверхпроводящих электромагнитных систем установок в области исследования и практического применения управляемого термоядерного синтеза.
Полученные в диссертации результаты включены в состав технической документации ряда проектов токамаков (ИТЭР, КБТАК, КТМ, Глобус-М, Т-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ).
Таким образом, представленный в работе анализ механики и прочности электромагнитной системы токамака можно квалифицировать как существенный, научно обоснованный вклад в решение крупной научно-
14
г
технической проблемы «Разработка н создание электрофизической аппаратуры для исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза».
Апробация результатов и публикаций. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах НИИЭФА, докладывались на рабочих совещаниях в РНЦ КИ (г. Москва), ФТИ (г. С.-Петербург), на международных совещаниях но проекту ИТЭР (Россия, Япония, США, Франция), KSTAR (г. Дайджон, Корея), а также представлялись на конференциях и семинарах: IV Межреспубликанской конференции
“Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций” (г. Харьков, 1986), Пятой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 1990), 19th Symposium on Fusion Technology (г. Лиссабон, Португалия, 1996), 6th IAEA Technical Committee Meeting on “Developments in Fusion Safety” (г. ІІака, Япония, 1996), 15th International Conference on Magnet Technology (г. Пекин, Китай, 1997), Шестой Всесоюзной конференции но инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 1997), III научно-техническом семинаре “Актуальные проблемы прочности материалов и конструкций при низких и криогенных температурах” (г. С.-Петербург, 1997), 20th Symposium on Fusion Technology (г. Марсель, Франция, 1998), 5 International congress of mathematical modeling (г. Дубна, 2002), Седьмой Всесоюзной конференции но инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 2003), X Международной научно-технической конференции “Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов” (г. С.-Петербург, 2004), Международной научно-технической конференции “Прочность материалов и конструкций при низких температурах” (г. Киев, 2010). Результаты диссертации опубликованы в 34 работах [15, 16, 23, 24,
15
27, 28, 29, 36, 40-44, 51-53, 62-64, 67, 78, 109-111, 115, 120, 121, 124-128, 161, 164].
Объем и структура диссертации. Работа изложена на 294 машинописных листах, состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 141 рисунок и 28 таблиц. Список цитируемой литературы состоит из 164 наименований.
Содержание работы.
Первая глава диссертации посвящена исследованию напряженно-
«
деформированного состояния и оценке прочности ЭМС токамака при проектных нагрузках и аварийных режимах. В первом разделе главы дастся краткое описание назначения, устройства и условий работы ЭМС, ее места и роли во всей структуре токамака на примере проекта ИТЭР. Приводится описание основных пондеромоторных сил, действующих на системы КТП, КПП и ЦС. Во втором разделе рассматриваются конструктивные формы элементов ЭМС и силовые схемы для удержания проектных нагрузок. Описываются классические схемы восприятия, так называемых, центростремительных пондромоторных сил с помощью опорного цилиндра или создания арочного распора. Силы, действующие из плоскости КТП, удерживаются, главным образом, за счет замыкания системы КТП в единую силовую структуру с помощью специальных межблочных ' конструкций. Показана роль центростремительных сил в восприятии опрокидывающих и крутящих моментов. В качестве примера рассмотрен проект установки Т-15Д, в котором крутящие моменты, обусловленные диверторной конфигурацией полоидальных полей, удерживаются исключительно за счет центростремительных сил.
16
Третий раздел первой главы посвящен особенностям расчета композитных сверпроводящих обмоток. Дается описание и примеры применения следующих подходов, известных в практике конечно-элементного (КЭ) моделирования, к определению напряженно-деформированного состояния и оценке прочности обмоток как токонесущих композитных структур:
- фехступенчатый расчет с использованием теории периодических композитов с конечным определением истинных напряжений на ячейке периодичности;
- использование отдельной локальной модели части обмотки с приложенными граничными условиями, полученными из анализа глобальной модели;
- внедрение детальной модели части обмотки в глобальную модель в
/*
наиболее нагруженную зону.
Исследование напряженно-деформированного состояния силовых конструкций с использованием глобальных и локальных КЭ моделей представлено в четвертом разделе. Показано, как на различных этапах проектирования применяются модели разного уровня сложности. Приводятся примеры КЭ моделей, использованных при расчетах на прочность в процессе проектирования таких установок, как ИТЭР, К8ТЛЯ, КТМ, Глобус-М, 'Г-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ, а также некоторые результаты расчетов. Особые проблемы связаны с моделированием и оценкой прочности узлов соединений элементов силовых конструкций. На примере расчета конических болтов фланцевых соединений межблочных конструкций установки ИТЭР показано, как с помощью детальных моделей определяются жесткостные параметры соединений, проводится анализ глобальной модели всей конструкции, находятся нагрузки на наиболее нагруженный болт и, в конечном счете, рассчитываются напряжения в
17
элементах конструкции болта и оценивается прочность. Если механическое поведение соединения носит существенно нелинейный характер и это важно для определения местных напряжений, то в этом случае детальная модель соединения встраивается в глобальную модель, как продемонстрировано на' примере анализа полоидальных штифтов КТП ИТЭР.
В пятом разделе первой главы дается описание применения метода суперпозиции для расчета механической реакции конструкции ЭМС на произвольную комбинацию токов в системе КПП и ЦС. Суть предлагаемого метода состоит в том, что с помощью серии расчетов строятся матрицы отклика системы на единичные токи в системе КПП и ЦС. В эти матрицы включаются перемещения, компоненты тензора напряжений, нагрузки на болты и т.д. Затем, для получения искомого НДС достаточно умножить матриц)' отклика на заданный вектор токов. Такой подход наиболее удобен тогда, когда конструкция ЭМС уже выбрана и необходимо определить допустимые границы се работы. Возможность применения данного метода продемонстрирована на примере анализа системы КТП ИТЭР.
Подходы к анализу и примеры расчета механических последствий наиболее опасных аварийных ситуаций в ЭМС токамака представлены в шестом разделе первой главы. В ЭМС крупного токамака запасена огромная электромагнитная и механическая энергия. В связи с этим любые нарушения нормальной эксплуатации и, тем более, аварийные ситуации в ЭМС могут привести к серьезным механическим перегрузкам и повреждениям. В разделе приведен анализ короткого замыкания выводных концов одной из катушек тороидального поля ЭМС ИТЭР. В этом случае катушка оказывается короткозамкнутой и вывод тока из нее становится невозможным. Более того, при аварийном выводе тока из других КТП,
18
вследствие индуктивной связи, в короткозамкнутой катушке происходит увеличение тока до тех пор, пока сверхпроводящая обмотка не перейдет в резистивное состояние. Т.к. расчетные напряжения превосходят предел текучести материал корпуса КТП, для исследования используется упругопластическая модель 180-градусного сектора системы КТП. Анализируются также аварийные ситуации в системе КПП и ЦС. В результате делается важный вывод о том что, несмотря на пластические деформации, силовые конструкции ЭМС сохраняют несущую способность, что имеет принципиальное значение с точки зрения безопасности всей установки.
Седьмой иосвяшен анализу НДС модельных катушек, созданных, в частности, для подтверждения рабочих параметров сверхпроводящих обмоток ЭМС ИТЭР. В данном случае задача механики состоит не только в. том, чтобы обеспечить прочность макета, но и смоделировать НДС, близкое к рабочим условиям реальных катушек. Так, например, жесткость силовой* обечайки катушки-вставки проводника тороидального поля подбиралась таким образом, чтобы циклическая деформация сверхпроводящего кабеля соответствовала расчетной деформации в КТП ИТЭР при проектных нагрузках. В разделе приводятся- также примеры расчета катушки-вставки проводника полоидального поля.
Вторая глава диссертации посвящена исследованию магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака. Описание явления потери магнитоупругой устойчивости элементов ЭМС, а также примеры теоретического и экспериментального исследования этого явления даны в первом разделе главы. Здесь же рассмотрено понятие магнитной жесткости. Магнитная жесткость может быть как положительной, так и огрицателыюй в зависимости от конфигурации, направления токов и смещения элементов магнитной системы. Согласно теореме Эрншоу [13], в системе с
19
постоянными токами всегда существует такая форма смещения, что соответствующая ей магнитная жесткость будет отрицательной и, если упругие возвращающие силы будут меньше дестабилизирующих магнитных, то произойдет потеря устойчивости. Потенциальность иондеромоторных сил [30, 31] позволяет применить метод Эйлера для анализа магнитоупругой устойчивости. Проблемы магнитоупругой устойчивости системы катушек тороидального поля рассмотрены во втором разделе. Система КТП образует гор. В недсформированном состоянии каждая катушка лежит в плоскости циклической симметрии и, хотя все катушки притягиваются друг к другу', полная сила в тороидальном направлении на любую КТП равна нулю. Однако при отклонении от идеального расположения взаимные расстояния между катушками меняются и возникают тороидальные силы. Так, например, при взаимном сближении двух соседних катушек возникают силы, стремящиеся еще больше сблизить катушки. Магнитная жесткость в этом случае отрицательна и возможна потеря устойчивости. Тороидальное расстояние между прямолинейными участками Э-образных катушек наименьшее и, следовательно, магнитомеханическое взаимодействие здесь будет наибольшее. Исследованию магнитоупругой устойчивости этой зоны для 2-х вариантов силовой схемы посвящены два подраздела. Рассмотрен вариант частичного арочного распора, когда между катушками расположены упругие штифты, а также схема с опиранием на центральный соленоид. Для анализа устойчивости используется как модель с распределенными параметрами, так и дискретная модель. В модели с распределенными параметрами зона арочного распора КТП рассматривается как несущая цилиндрическая оболочка. В дискретной модели - это набор токонесущих стержней. Получены выражения для магнитных и упругих жесткостей. Анализ устойчивости проводится с помощью метода Эйлера. В результате
20
решения получены аналитические выражения для коэффициентов запаса. Численный расчет для параметров ИТЭР показал, что, благодаря достаточной жесткости упругих связей, условия устойчивости выполняются с достаточным запасом для обоих вариантов силовой схемы.
Третий раздел второй главы посвящен исследованию устойчивости системы КПП. Система рассматривается как набор абсолютно жестких токонесущих колец, закрепленных на упругих опорах. Анализируется устойчивость по отношению к горизонтальному смещению. Получены выражения для магнитных и упругих жесткостей, а также соответствующие потенциалы. Условием устойчивости является условие положительной определенности матрицы составленной из магнитных и упругих жесткостей входящих в выражение для потенциала всех сил. Токи в КПП. меняются во времени в соответствии со сценарием управления плазмой, поэтому расчет на устойчивость выполняется для наборов токов,, соответствующих характерным точкам сценария. Показано, что жесткость
опорных конструкций достаточна и условие устойчивости выполнено.
/ _______
В этом разделе также приведен анализ устойчивости- КПП в случае, ее расположения внутри тороидального магнита. Так как в недеформированном состоянии ток, протекающий по КПП, параллелен тороидальному магнитному полю, то соответствующие силы взаимодействия равны нулю. Однако при деформации кольца. КПП произведение ГхВ становится отлетным от нуля, и на КПП начинают действовать силы, дестабилизирующие начальное равновесное положение. КПП рассмотрена как деформируемое кольцо с током на упругих опорах в тороидальном поле. В результате получено аналитическое соотношение, позволяющее определигь критические значения для конкретных значений тока, поля и жесткостей опор и КПП. В качестве примера представлен расчет устойчивости внутрикамерных катушек проекта установки Т-15Д.
21
В четвертом разделе второй главы рассматривается возможность применения конечно-элементных расчетных комплексов к анализу магнитоупругой устойчивости. На примере программного комплекса АИЗУЭ демонстрируется возможность учета магнитоупругого взаимодействия элементов ЭМС при расчете на устойчивость путем введения в расчетную модель сосредоточенных упругих элементов с жесткостями, равными магнитным жесткостям. Это возможно благодаря тому, что эти программные комплексы допускают наличие элементов с отрицательной жесткостью. В разделе приводится тестовый пример. Получено аналитическое решение и показано практически . полное совпадение с КЭ расчетом.
Третья глава диссертации посвящена исследованию термомеханики захолаживания сверхпроводящих катушек. Д;гя определения температурных полей в сверхпроводящих композитных обмотках используется модель гомогенной анизотропной двухфазной среды, предложенная и работе [39] В. В. Елисеева и Ю. В. Спирченко. Каждая точка такой среды содержит как твердое тело, так и жидкую фазу. Возможность применения такой модели основана на том, что каналы с хладагентом довольно 1усто пронизывают тело обмотки. Полученное уравнение конвекции - теплопроводности анализируется для случая захолаживания с постоянным темпом. Определяется уравнение для квазистационарного распределения температуры по объему обмотки. В отличие от [39], граничные условия для полученного уравнения определяются из условий баланса тепловой энергии. Анализ уравнения показывает, что оно содержит большие множители при производных по дуговой координате (вдоль обмотки), что связано с сильной анизотропией обмотки (теплопроводность вдоль обмотки значительно больше, чем поперек) и вытянутой формой (длина средней линии намного больше
22
поперечных размеров). Решения такого уравнения находятся с помощью метода асимптотического анализа [30, 36]. В результате получено выражение для распределения температуры по сечению обмотки произвольной формы. Для анализа температурных полей в силовом
корпусе катушки используется упрощенная одномерная модель, предложенная в работе В. В. Калинина [47]. Однако в отличие от численного исследования, проведенного в этой работе, в диссертации приведено аналитическое выражение для распределения температуры вдоль корпуса переменного сечения. В следующих разделах главы приведен численный расчет полей температур в обмотке и корпусе катушки тороидального поля ИТЭР. На втором этапе исследования механики захолаживания КТП проведен расчет напряженно-
деформированного состояния. Построена конечно-элементная модель и определены механические напряжения. Особое внимание уделено
нормальным растягивающим и сдвигающим напряжениям в композитной обмотке. Проведена оценка прочности обмотки и корпуса и даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.
В последнем разделе главы с помощью разработанной автором методики получено аналитическое решение для температурных нолей при захолаживании модельной катушки центрального соленоида ИТЭР.
Проведенный расчет для параметров реального захолаживания показал хорошее совпадение с результатами измерений и численным расчетом, проведенным В.И. Васильевым с использованием программного комплекса COND [88], что подтверждает обоснованность применения разработанной методики для инженерных расчетов.
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс ЭМС токамака.
23
В первом разделе анализируется влияние отклонений от номинальных размеров и положения элементов системы КТП на ИДС силовых конструкций с помощью КЭ моделирования. Особенно важно оценить влияние таких отклонений на механическое состояние межкатушечных соединений: арочного распора, зоны полоидальньтх штифтов и фланцев межблочных конструкций для обоснованного задания допусков на изготовление и сборку. Суть предлагаемой методики состоит в то, что все неточности изготовления и сборки сводятся к появлению отклонений от номинальных величин зазоров в стыках между катушками. Между контактирующими поверхностями на стыках были введены соответствующие контактные элементы с заданными зазорами. Этот подход имеет следующие преимущества по сравнению с прямым моделированием геометрических отклонений:
- не нужно изменять геометрию КЭ модели, что является трудоемким и трудно автоматизируемым процессом;
- легко моделировать произвольные конфшурации зазоров вдоль контактирующих поверхностей, автоматически распределяя нужные величины зазоров посредством задания соответствующих реальных констант (величин зазоров) в контактных элементах типа «узел в узел» (CONTACT 52);
- массив зазоров может быть сформирован отдельно, с помощью какой-либо программы, линейно, или любым другим образом, интерполируя величины зазоров от одной границы зоны контакта до другой, а затем перенесен в КЭ модель.
В разделе дано описание используемых КЭ моделей и результаты расчета для заданных отклонений зазоров от номинальных значений.
Г*о втором разделе главы рассматривается, хотя и частная, но весьма важная задача определения влияния остаточных напряжений на ресурс
24
КПП. Получены аналитические выражения для остаточных напряжений в кожухе проводника при гибке на заданный радиус. Представлены результаты расчета остаточных напряжений и их влияние на допускаемые циклические напряжения в кожухе проводника КПП установки ИТЭР для требуемого ресурса. Показано значительное снижение циклической прочности из-за остаточных растягивающих напряжений. Однако остаточные напряжения могут играть и положительную роль, как представлено в третьем разделе четвертой главы. Здесь описывается способ изготовления бескаркасного равнопрочного сверхпроводящего соленоида. Предлагается путем пластического деформирования внутренних витков соленоида получить после разгрузки сжимающие остаточные напряжения и деформации растяжения, такие, что при нагружении пондеромоторными силами происходит выравнивание действующих напряжений, снижение максимального значения растягивающего напряжения, увеличение ресурса и токонесущей способности. Эффективность предлагаемого способа подтверждается приведенными расчетами на примере ЦС ИТЭР.
Пятая глава посвящена разработке и обоснование основных положений Норм расчета на прочность электромагнитной системы ИТЭР. Особенности конструкции и условий работы ЭМС, обуславливающие необходимость разработки специальных норм, обсуждаются в первом разделе. Во втором разделе дан перечень предельных состояний (видов разрушений), принятых к рассмотрению в данных нормах. Описанию критериев статической прочности металлических элементов посвящен третий раздел. Здесь на основе рассмотрения аномального поведения конструкционных сталей при пластической деформации в условиях температуры близкой к абсолютному нулю предлагаются, более жесткие, чем в других нормах, ограничения на напряжения в металлических элементах ЭМС. Эти ограничения призваны не допустить как пластическое, так и хрупкое разрушение. Четвертый
25
раздел посвящен критериям циклической прочности для металлических элементов. В Нормах допускается использовать как оценку ресурса на основе расчета роста усталостной трещины, так и проводить расчет с использованием кривых усталостной прочности. Дано описание методов расчета и указания по их применению. В пятом разделе представлены рекомендации по учету среднего напряжения при расчете роста усталостной трещины. Даны практические соотношения, полученные на основе уравнения Уолкера, для конструкционных материалов ЭМС ИТЭР. Особенности оценки циклической прочности болтов ЭМС ИТЭР рассмотрены в шестом разделе. Болты затягиваются при комнатной температуре, а циклически нагружаются при 4К. Благодаря низкотемпературному упрочнению материала болта циклические напряжения в резьбе не ограничиваются пределом текучести. Показано, что в этом случае метод среднего номинального напряжения, который широко используется для анализа циклической прочности элементов конструкций с концентраторами напряжений, работающих при комнатной и повышенных температурах, может дать неправильную, неконсервативную оценку. В разделе даны рекомендации по применению метода остаточных напряжений с учетом специфики циклического нагружения болтовых соединений ЭМС.
Критерии прочности для электрической изоляции (высоко- и низковольтной), а также для конструкционных силовых элементов из неметаллических материалов изложены в седьмом разделе. При назначении критериев механической прочности изоляции учитывается, как её конструкционная роль, так и диэлектрическая функция.
В восьмом разделе обсуждаются особенности оценки устойчивости элементов ЭМС токамака. В дополнение к классической потере устойчивости сжатых элементов в Нормах рассматривается возможность
26
I
потери- соосности системы катушек полоидального ноля и центрального соленоида. Указывается на необходимость учета магнитных жесткостей при анализе устойчивости токонесущих элементов ЭМС. Специфицируется требуемый минимальный коэффициент запаса устойчивости. Этот коэффициент больше чем в обычных нормах, что объясняется особенностями условий работы ЭМС.
В последнем разделе каждой главы представлены краткие выводы.
В заключении подводятся итоги выполненной работы.
27
Глава 1. Исследование напряженно-деформированного состояния и
оценка прочности ЭМС токамака
1.1 Введение. Назначение, устройство и условия работы ЭМС.
ЭМС токамака предназначена для генерирования электромагнитных полей, необходимых для:
— ионизации и пробоя рабочего газа в вакуумной камере;
— термоизоляции плазмы от стенок камеры;
— обеспечения равновесия плазмы.
В соответствии с предназначением ЭМС современного токамака состоит из трех основных элементов: центрального соленоида (ЦС), системы катушек тороидального ноля (КТП) и системы катушек полоидального поля (КПП), которые обычно выполнены в виде наборов дискретных катушек.
КТП соединены последовательно, но ним протекает одинаковый ток. Токи в катушках ЦС и КПП различны и меняются во времени в соответствии с рабочим сценарием.
При быстром изменении тока в обмотке ЦС происходит пробой и ионизация рабочего газа в вакуумной камере. Возникает тороидальный плазменный шнур с продольным электрическим током, обеспечивающим омический нагрев плазмы. Центральный соленоид (индуктор) расположен в центре токамака.
Ток в КТП образует продольное магнитное поле, которое вместе с магнитным полем тока плазмы обеспечивает термоизоляцию плазмы от стенок камеры. Устойчивое равновесие плазменного шнура в вакуумной камере обеспечивают КПП.
28
В токамаках применяются как сверхпроводящие ЭМС (ИТЭР [15], KSTAR [114] и др., так и «теплые» МС, работающие при комнатной и повышенных температурах (КТМ [83], Глобус-М [29], Т-10 [24], JET [90], TFTR [37] и др.).
На рис. 1.1-1 и 1.1-2 в качестве примера показано устройство токамака -реактора ИТЭР [84]. В ЭМС ИТЭР используется по 6 катушек в ЦС и в системе КПП, а система КТП состоит из 18 катушек. МС охватывает вакуумную камеру с внутрикамерными устройствами. Всё сооружение помещено в криостат, поскольку магнитная система ИТЭР -сверхпроводящая и имеет температуру около 4К.
Подробное описание МС токамаков имеется в специальной электрофизической литературе [1, 5J.
В результате взаимодействия токов и магнитных полей на элементы ЭМС действуют пондеромогорные силы [20, 31, 51]. Приведём краткое описание этих сил, действующих на основные элементы ЭМС: КТП, КПП, ЦС.
Силы, действующие на КТП
На каждую КТП действуют силы, расположенные в плоскости катушки, и силы, перпендикулярные плоскости катушки.
Силы в плоскости катушки (рис. 1.1-За) - это распределённые объёмные силы, возникающие в результате взаимодействия тороидального магнитного- поля с током в токонесущей обмотке КТП. По периметру катушки эти силы изменяются обратно пропорционально расстоянию до центра установки и, в общем случае, вызывают растяжение и изгиб КТП. В сумме они создают на каждую катушку неуравновешенную радиальную силу, направленную к центру установки (Fr). Традиционно эту силу называют центростремительной силой, хотя никакого отношения к
/
29
- Київ+380960830922