Интегральные и локальные критерии механики разрушения в анализе несущей способности конструкций

2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 5
1. Интегральные представления в механике разрушения материалов и конструкций 12
1.1 Интегральные представления в механике разрушения 12
1.2 Основные концепции анализа несущей способности конструкций 15
1.3 Механизмы разрушения 25
2. Сингулярные и полные решения о напряженно-деформированном состоянии у трещин 33
2.1 Аналитические решения задач о трещине 33
2.1.1 Анализ решения Мусхелишвили 33
2.1.2 Анализ решения Вильямса 37
2.1.3 Решения для анизотропного тела 38
2.1.4 Коэффициент интенсивности напряжений 39
2.1.5 Область применимости сингулярного решения 43
2.1.6 Анализ представления напряжений в вершине трещины 46
2.2 Упругопластическое деформирование в вершине трещины 50
2.2.1 Зоны пластичности в вершине трещины 50
2.2.2 Поправка Ирвина на пластичность 54
2.2.3 Трещина Дагдейла 55
2.2.4 Анализ моделей трещин с пластическими зонами 61
2.3 Экспериментальные исследования несингулярных полей 64
2.3.1 Прямые методы определения КИН 64
2.3.2 Определение коэффициентов интенсивности напряжений поляризационно-оптическим методом 74
2.4 Исследование напряженно-деформированного состояния
в вершине трещины по результатам численного анализа 79
3
2.4.1 Силовые линии 79
2.4.2 Определение характеристик напряженно-деформированноого состояния при упруго-пластическом деформировании 103
3. Критерии разрушения при комбинированном нагружении 116
3.1 Трещины при комбинированном нагружении 116
3.2 Критериальные подходы для комбинированного нагружения 119
3.3 Трещиностойкость при комбинированном нагружении 137
4. Интегральные критерии разрушения 139
4.1 Силовые критерии разрушения 139
4.2 Силовые интегральные критерии разрушения 145
4.3 Закономерности разрушения высокопрочной стали
с исходной дефектностью 161
5. Интегральные критерии разрушения структурнонеоднородных материалов 177
5.1 Структурно-иммитационнос моделирование разрушения
композитов 177
5.2 Вероятностная модель разрушения на основе
интегральных подходов механики разрушения 197
5.2.1 Модель однонаправленного композиционного материала 197
5.2.2 Моделирование деформирования и разрушения 202
5.2.3 Закономерности разрушения однонаправленного композиционного
материала с хрупкими волокнами при растяжении 209
5.3 Модель исключаемых волокон 222
5.4 Модели разрушения слоистых композитов 244
5.5 Трещиностойкость однонаправленных композитов 252
6. Комплексный анализ несущей способности
конструкции на основе интегральных представлений механики разрушения 264
4
6.1 Оценка несущей способности конструкций на основе интегральных представлений механики разрушения 264
6.1.1 Коэффициент исчерпания несущей способности 265
6.1.2 Сравнительный анализ несущей способности 275
6.2 Применение автоматизированных систем для
анализа прочности, трещиностойкости конструкций 283
6.2.1 Методологические основы применения автоматизированных систем для анализа прочности конструкций 285
6.2.2 Применение автоматизированной системы "Прогноз прочности и ресурса" для анализа проектных решений
и аварийных ситуаций 290
6.3 Методы оценки вероятности разрушения конструкций 300
6.3.1 Про1раммы для оценки показателей надежности
элементов конструкций 299
6.3.2 Применение численных методов расчета показателей
надежности элементов конструкций с повреждениями 309
6.4 Выбор конструкционных материалов по комплексу механических свойств 325
Выводы 329
Список использованных источников 331
Приложения 354
Приложение 1 Сравнительный анализ несущей способности узлов главного балансира мостового крана на стадии проектирования 354 Приложение 2 Акты внедрения результатов диссертационной работы 361
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность и состояние проблемы. Обеспечение безопасности является важнейшей составной частью комплексной проблемы проектирования и эксплуатации сложных технических систем (ТС) и сооружений. Актуальность этой задачи обусловлена повышением мощности и уровня нагруженно-сти, экстремальностью условий эксплуатации, габаритами и сложностью ТС, отказы и аварии которых приводят к человеческим, экологическим и материальным потерям.
Уровень безопасности технических систем определяется качеством анализа несущей способности изделий на всех стадиях проектирования и эксплуатации. Отсюда вытекает одна из важнейших задач фундаментальных исследований в области безопасности ТС - совершенствование существующих и создание новых подходов к анализу комплексного свойства изделия - несущей способности.
Комплексная оценка несущей способности предполагает решение задач прочности и ресурса, надежности и живучести на основе принципов и методов механики деформируемого твердого тела, теории надежности механических систем, механики деформирования и разрушения, экспериментальной механики, дающих возможность критерильного описания условий наступления предельных состояний материалов, технических систем, машин и конструкций.
Существующие подходы и сложившаяся система критериев оценки предельных состояний основаны, как правило, на традиционных критериях прочности однопараметрического типа. Их использование в инженерной практике вполне оправдано в случаях простого нагружения и при одномодельных видах механизмов разрушения. При сложном нагружении и реализации смешанных механизмов разрушения материалов и конструкций необходимы уточненные оценки условий наступления предельного состояния, ба-
6
зирующиеся на многокритериальном анализе. В тоже время, не смотря на многообразие механизмов деформирования и разрушения, видов напряжен-но-деформированных состояний для инженерной практики представляют интерес расчетные модели и уравнения предельных состояний с минимальным количеством параметров и высокой степенью подобия. Противоречивость такой постановки ставит задачи оптимизации числа показателей несущей способности и приводит к необходимости сочетания интегральных и локальных критериев при проведении расчетных оценок.
Интегральные критерии, базирующиеся на представлениях о перераспределении внутренних усилий в зонах накопленных повреждений и нелинейных деформаций, включают в качестве определяющих параметров интегральные характеристики напряженно-деформи-рованного состояния. Локальные критерии механики разрушения базируются на характеристиках напряженного, деформированного или энергетического состояния в особых точках материала, таких как зоны концентрации напряжений, вершины трещин. Положения и методологическая база использования интегральных и локальных критериев при анализе несущей способности элементов технических систем требует дальнейшего развития, учитывая многокритериальный аспект проблемы. Особенно это важно для конструкций, изготовленных из структурно-неоднородных материалов (композиционные материалы на металлической основе, биметаллы, литые изделия с технологическими дефектами и др-)-
Таким образом, в общей концепции обеспечения безопасности технических систем актуальной является проблема развития методологии комплексной оценки несущей способности изделий по критериям прочности, ресурса, живучести и надежности на основе интшральных и локальных критериев механики разрушения (МР).
Основанием для выполнения работы послужили: Федеральная целевая научно-техническая программа "Исследования и разработки но приори-
7
тетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения". Подпрограмма 08.02. "Безопасность населения и народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения природных и техногенных катастроф" (Проекты: 1.5.2. "Создание научных основ безопасности по критериям механики разрушения для проектных, запроектных и гипотетических аварий"), (1991-2000 г.); Программа СО РАН "Механика, научные основы машиностроения и надежность машин". Тема: "Развитие методов математического моделирования, расчетно-экспериментальной оценки живучести и безопасности при проектировании технических систем" (1995-1998); План НИР научного совета РАН по комплексной проблеме "Машиностроение" (1997 -2000 г.).
Цель диссертационной работы заключается в разработке и развитии методов анализа предельных состояний на основе интегральных и локальных критериев механики разрушения с целью проведения комплексной оценки несущей способности конструкций.
Задачи исследований:
разработать комплексную многокритериальную систему анализа несущей способности;
разработать интегральные и локальные критерии механики разрушения и методы их применения в расчетах элементов конструкций с концентраторами напряжений и трещинами;
создать уточенные методы расчета элементов конструкций с трещинами при комбинированном нагружении;
создать математические модели оценки показателей надежности структурно-неоднородных материалов на примере однонаправленных композитов с высокопрочными волокнами;
разработать методы сравнительного анализа несущей способности на основе интегральных критериев и выбора конструкционных материалов по комплексу механических свойств.
8
Научная новизна работы заключается в формулировке и обосновании интегральных и локальных критериев механики разрушения и их использовании в системе комплексного анализа несущей способности конструкций.
На защиту выносятся:
1. Комплексная многокритериальная система анализа несущей способности, применение которой обеспечивает повышение надежности проектируемых элементов конструкций.
2. Силовой интегральный критерий механики разрушения и методы его применения в расчетах элементов конструкций с концентраторами напряжений и дефектами, что позволяет проводить уточненные оценки критических нагрузок.
3. Критерий разрушения элементов конструкций с трещинами при комбинированном нагружении в форме диаграмм предельного состояния, которые позволяют установить возможный вид разрушения и уровень критических нагрузок.
4. Анализ полных полей напряжений в вершине трещины с выделением размеров сингулярных зон и внесением поправок, учитывающих влияние несингулярных членов в уравнениях механики разрушения.
5. Методы построения интегральных силовых линий в деформируемом теле, которые позволяют более эффективно анализировать условия наступления предельных состояний и степень использование несущей способности конструкций.
6. Формулировка и обоснование математической модели исключаемых объемов для анализа надежности однонаправленных композитов с целью оценки наступления предельного состояния (катастрофы) композитной конструкции в целом.
7. Метод сравнительного анализа несущей способности на основе интегральных представлений о перераспределении внутренних усилий в поврежденных конструкциях.
9
8. Метод выбора конструкционных материалов по комплексу механических свойств с помощью экспертной системы, что повышает эффективность принимаемых решений.
Практическая ценность работы определяется следующими положениями:
1. В развитие традиционных методов расчета на прочность, предлагается методология комплексной оценки несущей способности конструкций при проектировании и технической диагностике состояний аварийно опасных машин и оборудования, позволяющая повысить эффективность выявления причин отказов и обеспечить надежность новой техники.
2. Основные положения разработанных интегральных подходов использованы при создании автоматизированной системы «Прогноз прочности и ресурса», которая используется в АО «Сибтяжмаш» для оценки несущей способности элементов металлоконструкций кранов, в НЛП "СибЭ-РА" при проведении экспертиз состояния сложных технических объектов.
3. Выводы о закономерностях разрушения материалов с последовательно-параллельным резервированием использованы при оценке надежности элементов ферменных конструкций из композитов А1-В, применяемых при разработке космических аппаратов в НПО «Прикладная механика».
4. Результаты работы использованы при создании нормативно-технических документов, регламентирующих методы расчетов и испытаний на прочность:
- ГОСТ 25.506-85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещино-стойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.- М.: Изд.стандартов, 1985.-61 с.
- РТМ. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета на трещиностойкосгь металлоконструкций мостовых кранов при статиче-
10
ском и циклическом нагружении.- Красноярск: Ассоциация КОДАС, 1990.- 60 с.
5. Материалы работы использованы при создании серии электронных учебных пособий, применяемых в процессе обучения студентов специальности “Динамика и прочность машин” в Красноярском государственном техническом университете и Американским обществом инженеров-механиков для последипломной подготовки.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечиваются и подтверждаются всесторонним теоретическим и экспериментальным анализом поставленной задачи, соответствием экспериментальных данных результатам расчетов по силовому интегральному критерию, наблюдением выявленных закономерностей и механизмов разрушения в эксперименте, практическим использованием результатов, полученных с помощью автоматизированной системы «Прогноз прочности и ресурса» и экспертной системы по выбору конструкционных материалов, при проектировании по-дьемно-транспортных машин в АО Сибтяжмаш и анализе причин отказов технических систем в НПГ1 "СибЭРА".
Личный вклад автора заключается в проведении научных исследований, результаты которых составили основу данной работы, в формулировке и непосредственной разработке положений работы, определяющих ее научную новизну и практическую значимость, анализе и интерпретации результатов, непосредственной разработке всех основных элементов программного обеспечения. Часть экспериментальных исследований и разработка отдельных про-граммных модулей выполнены с участием сотрудников лаборатории САПР ИВМ СО РАН, которым автор выражает глубокую благодарность.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзном семинаре "Интеренференционно-оптические методы механики деформированного твердого тела и механики горных пород" (Новосибирск, 1985), Ш-ей международной конференции "Программное обеспечение ЭВМ"
11
(Тверь, 1990), III-ем Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения, (Житомир, 1990), научно-практической конференции " Опыт и проблемы создания автоматизированных рабочих мест и локальных вычислительных сетей" (Красноярск, 1990), научно-технической конференции "Живучесть и безопасность конструкций технических систем" (Красноярск, 1991), на заседаниях Научно-методической комиссии по стандартизации в области механики разрушения Госстандарта СССР (1983-1989), 8th International Conference on Fracture (Kiev 1993), Soviet-Chincse Symposium Mathematical Simulation and Application Software ( Шень-Ян, 1992), 9th International Conference on Composite Material (Madrid, 1993), IV International Conference on Teaching and Education in Fatigue and Fracture (Vienna, 1995), Third International Conference on Composites Engineering (New Orleans, 1996), International Symposium on Electro Magnetic Systems (Braunschweig, 1997), Международной конференции "Математические модели и методы их исследований" (Красноярск, 1999) и ряде других республиканских конференций и совещаний.
Публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 37 работах по теме диссертации, а также 8 научно-технических отчетах по научно-исследовательским работам.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 6-ти разделов, выводов и приложения. Объем работы 223 страницы машинописного текста, 90 рисунков, 30 таблиц. Список литературы включает 209 наименований.
1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
Рассмотрены сложившиеся подходы к оценке несущей способности материалов и конструкций на основе интегрального подхода, макроскопические механизмы разрушения и их модели, позволяющие строить уравнения предельного состояния. В соответствии с интегральным подходом механики разрушения условие наступления предельного состояния определяется напряженно-деформированным состоянием в определенной области конструкции, а не в отдельной ее точке. Сформулированы пути комплексного анализа несущей способности конструкций на основе критериальных подходов механики разрушения.
1.1 Интегральные представления в механике разрушения
Рассчитанные значения теоретической прочности /1/, /2/, основанные на величине усилия сдвига ряда атомов кристаллической решетки, на порядки выше реальной прочности конструкционных материалов. Это обусловлено наличием микродефектов, зерен, дислокаций, включений, которые обеспечивают высокие технологические свойства конструкционных материалов. Процесс разрушения конструкционного материала характеризуется последовательными микроповреждениями, которые образуют макроскопическую трещину. Начальные стадии микроповреждений происходят в определенном объеме материала. Классические теории прочности механики деформируемого твердого тела предполагают, что разрушение произойдет, когда напряжение, вычисленное для отдельной точки идеальной модели тела, достигнет своего предельного значения. Уточненная оценка может быть получена, если
использовать характеристики напряженно-деформированного состояния не в точке, а для зоны, где происходит процесс начальных микроповреждений.
В рамках теории упругости для математического надреза получены асимптотические решения. Основным отличием этих решений является сингулярный характер (увеличение до бесконечности) теоретических разрушающих напряжений в том числе и для коротких трещин. Для устранения такого несоответствия с инженерной практикой были предприняты попытки перейти к более реальной модели зоны деформирования в вершине реальных трещин, концентраторов напряжений. Одним из первых интегральных подходов механики разрушения можно считать предложения о необходимости усреднения неоднородных напряжений в зонах концентрации на определенном участке. Эти предложения впервые появились в 1907 году в работе Вейгхарта /3/ и были развиты в работах Нейбера, Новожилова В.В. и Е.М. Морозова. Вейгхарт и Нейбер высказывали причину различий в' разрушающих напряжениях для образцов с концентраторами напряжений. Размер зоны усреднения не был экспериментально установлен. В теоретической работе /4/ В.В.Новожилов предложил для предельного концентратора - трещины решить проблему сингулярных напряжений усреднением напряжений на участке, соизмеримым с размером атомной решетки. Дальнейшее развитие эти интегральные представления получили в последние годы, когда стали рассматриваться ограничения подходов классической механики разрушения, реальные механизмы пластического деформирования, механизм возможного разрушения /5/, /6/, /7/, /8/, /9/, /10/, /32/ . Критерий предела трещиностойкости, предложенный Е.М.Морозовым /10/, дает возможность использовать применительно к коротким трещинам как величины коэффициента интенсивности напряжений, так и значения номинальных напряжений. Предельная кривая строится по результатам испыта-
ний образцов с различными длинами трещин. Дальнейшие развитие двухпараметрический подход механики разрушения получает при учете схемы нагружения (изгиб, растяжение, кручение) /5/. В рамках этих подходов осуществлена попытка показать через поправочные функции влияние схемы нагружения на момент наступления предельного состояния.
Понятие коэффициента интенсивности напряжений несет в себе интегральные представления о поле напряжений в вершинке трещины. Этот коэффициент характеризует напряжения не в одной точке, а окрестности у вершины трещины. Коэффициент интенсивности напряжений - первая характеристика напряженного состояния для зоны материала (а не точки), которая используется в стандартизованных методах расчета на прочность. Область использования этого критерия ограничена размерами зоны справедливости сингулярного решения. Для многих случаев приходится учитывать и несингулярные члены решения. Поправка Ирвина к величине коэффициента интенсивности напряжений на пластичность /11/ также является разновидностью интегрального критериального подхода. В случае использования поправки Ирвина считается, что напряжения в определенной зоне у кончика трещины не превышают величины предела текучести.
Среди инженерных подходов следует отметить специальные методы расчета элементов конструкций с короткими трещинами /7, 8, 91. Критерий предела трещиностойкости сочетает относительную простоту критерия предельного коэффициента интенсивности напряжений, с возможностью расчета для коротких трещин. Данный критерий не позволяет расчетным путем получить различия в оценках предельного состояния для различных схем нагружения (растяжение, изгиб, и др.). Для практики важно иметь подход, различающий схемы нагружения.
Такими возможностями обладают интегральные критерии, развиваемые в рамках двухпараметрических подходов механики разрушения /5/.
Если уровень локальных напряжений существенно меняется в различных точках материала, то усредненные локальные напряжения (фигурирующие в критериальном уравнении в качестве движущей силы) имеют стабильную зависимость (с относительно малым статистическим разбросом) от номинальных напряжений. Этот факт можно наблюдать для однонаправленных композитов с хрупкими волокнами /12,13/.
Интегральные критериальные подходы механики разрушения используют в качестве определяющих параметров интегральные (усредненную для характерного объема) характеристики напряженного состояния конструкции. Локальные критериальные подходы рассматривают конкретный механизм разрушения и определяющим параметром является значение напряжений для микро-элементов системы. Совместное применение интегральных и локальных критериальных подходов повышает эффективность оценки несущей способности конструкций.
1.2 Основные концепции анализа несущей способности конструкций
Одной из основных тенденций научно-технического прогресса является увеличение уровней действующих напряжений в конструкциях и показателей эффективного использования их несущей способности, что предъявляет повышенные требования к решению задач прочности, ресурса, живучести и надежности в рамках системного подхода на всех стадиях проектирования, производства и эксплуатации. Уровень безопасности технических систем определяется качеством анализа несущей способности изделий. Одной из важнейших задач в области обеспече-
46
ния надежности технических систем является достоверная оценка комплексного свойства изделия - несущей способности. Потеря несущей способности означает невозможность изделия нести, передавать внешние нагрузки, воздействия.
Для различных зон конструкций уровни нагруженности могут существенно различаться: существуют области, где напряжения практически нулевые, и зоны, где напряженно-деформируемое состояние близко к критическому. Современное развитие критериальных подходов позволяет использовать помимо традиционных расчетов по напряжениям другие критерии: деформационные, энергетические, статической и циклической трещиностойкости, вероятностной механики разрушения. Увеличение числа расчетных случаев и критериев для каждой из потенциально опасных зон (для каждого структурного элемента) позволяет осуществить оптимизацию конструкции, в результате которой распределение действующих внутренних усилий становится более однородным, повышаются показатели безопасности изделия, снижается его вес, повышаются его рабочие характеристики. Эффективным инструментом в оценке сложных элементов конструкций являются интегральные критериальные подходы механики разрушения. В рамках интегрального подхода механики разрушения условие разрушения определяется напряженно-деформированным состоянием в характерном объеме материала (структурном элементе), а не в бесконечно малой его точке. Протяженность зоны, которую понимают под структурным элементом, зависит от конкретного механизма (вида) разрушения. Перераспределение напряжений внутри структурного элемента при микро-структурных повреждениях и пластических деформациях не позволяет использовать известные аналитические решения теории упругости.
Фундаментальный анализ несущей способности материалов и конструкций, изучение основных закономерностей их разрушения выполнено в основополагающих работах по механике разрушения. Существенный вклад в ее развитие внесли: А.Е. Андрейкив, Г.И. Баренблатт, И.А. Биргер, В.В. Болотин, Р.В. Гольдштейн, А.П. Гусенков, Г.П. Кар-зов, Л.М. Качанов, В.П. Когаев, М.Я. Леонов, H.A. Махутов, Е.М. Морозов, Н.Ф. Морозов, H.H. Мусхелишвили, Г. Нейбер, В.В. Новожилов,
B.В. Панасюк, В.З. Партон, Ю.Н. Работнов, С.В. Серенсен, Г.П. Черепанов, Я.Б. Фридман, D. Broek, D.S. Dugdale, G.R. Irwin, A.A. Griffith, K. Miller, P.C. Paris, J.R. Rice, G.C. Sih и др. Исследования показывают большое разнообразие механизмов (видов) разрушения и определяющих факторов при их реализации. Многие классы материалов, конструкций, условий эксплуатации определяют схожие механизмы разрушения и могут быть обобщены в рамках одного критериального подхода. Если в расчетах на прочность /29/ основной целью является констатация факта целости конструкции, то при анализе несущей способности помимо этого рассматриваются эффективность использования материала изделия, его способность выполнять свои функции в течении заданного времени, чувствительность к возможным повреждениям, и др. Такая постановка концепции анализа несущей способности сформулирована в работах
C.В,Серенсена /14/ и его учеников Н.А.Махутова, В.П.Когаева, А.П.Гусенкова /15/.
Существующие подходы к оценке предельного состояния, основанные на традиционных критериях прочности, построены на упрощенной модели разрушения конструкции, хотя во многих случаях их использование в инженерной практике оправдано. Более сложное представление механизма разрушения материала и конструкции позволяет получить уточненные оценки момента наступления предельного состояния. Ввиду
п
сложности и разнообразности механизмов деформирования и разрушения для инженерной практики представляют интерес модели с минимальным количеством параметров и высокой степенью подобия.
Если уровень локальных напряжений существенно меняется в различных точках конструкции, то усредненные локальные напряжения, выступающие в критериальном уравнении в качестве движущей силы, имеют стабильную зависимость от номинальных напряжений (с относительно малым статистическим разбросом). На основе представлений о перераспределении внутренних усилий с поврежденных зон конструкции строятся интегральные критерии механики разрушения (МР). Зона интегрирования может распространяется не только на отдельные зоны материала, но и на весь элемент конструкции. Другим аспектом интегрального анализа конструкционной прочности изделий является комплексная, разносторонняя оценка механизмов разрушения и вероятности их реализации. Осуществление комплексного анализа является обобщением результатов экспериментальных исследований на образцах и элементах конструкций, предыдущего опыт эксплуатации, аналитического и численного моделирования. Результатом такого «интегрального» анализа уже не является одно заключение типа «разрушится - не разрушится», а многостороннее заключение, включающее подтверждение всеми методами с различной долей уверенностью факта целостности и работоспособности изделия.
Одной из основных тенденций развития технологии прочностных расчетов является повышение эффективности использования несущей способности конструкций. Уровни напряжений для различных зон конструкции могут существенно отличаться. Существуют области, где напряженно-деформирмированное состояние близко к критическому и зоны, где главные напряжения существенно ниже допускаемых. Это приводит к неполному (не-
49
эффективному) использованию несущей способности /16/ материала конструкции. Интегральные подходы механики разрушения предлагают методы и критерии оценки эффективности использования несущей способности конструкций. Суть интегральных подходов заключается в том, что условия наступления предельных состояний, уровень использования несущей способности определяются напряженным состоянием не в отдельной точке конструкции, а в определенной области - в структурном элементе(СЭ).
В связи со сложностью и разнообразием возможных механизмов отказа расчет- ответственных элементов конструкций проводят для нескольких зон (рис. 1.1) с привлечением нескольких возможных моделей разрушения (критериев разрушения). На рисунке показана примерная структура расчетов для сосуда давления с моделированием возможного роста усталостных трещин. В случае расчета только по величинам номинальных напряжений (класс 1), конструктор вынужден использовать большие значения коэффициентов запаса, и как следствие большие толщины стенок. Последующие классы расчетов предполагают применение в качестве критериальных величин упругопластических деформаций е (класс 2), коэффициента интенсивности напряжений К'/ (класс 3), числа циклов до разрушения (образования течи) N (класс 4), функции надежности К (класс 5). На каждом этапе коэффициент запаса и металлоемкость конструкции или ее отдельных элементов могут быть снижены. Модели разрушения с большим соответствием реальным сценариям отказа позволяют использовать в расчетах меньший коэффициент запаса и эффективнее использовать несущую способность изделия.
После выполнения каждой группы расчетов можно выполнить оптимизацию геометрических параметров изделия, допустить использование других конструкционных материалов либо принять решение об увеличении нагрузок. С увеличением числа расчетных оценок интегральные показатели эффективности использования несущей способности могут возрасти. В реаль-
20
ных изделиях этот показатель редко достигает уровня - 100%, что соответствует идеально равнопрочной конструкции с напряженно-деформированным состоянием, близким к предельному во всех точках изделия. Для большинства конструкций существует предельный уровень их оптимизации. Этот уровень обусловлен технологическими и экономическими особенностями производства несущих конструкций - например экономически не выгодно производить сосуды давления с плавно меняющейся толщиной стенок.
В качестве параметров эффективности использования материала можно использовать коэффициенты запаса па! 14, 15/, либо коэффициенты исчерпания несущей способности (КИНС) Ау /16, 17, 18/. В случае расчета по напряжениям (1-ый класс расчетов) величина КИНС равна: к<г=1/п„ КИНС меняется в пределах от 0 до 1 (0 - 100%) и показывает долю исчерпания несущей способности. Несущая способность элемента конструкции полностью исчерпана, если КИНС достигает или превышает значение равное единице. Расчеты КИНС проводят по различным критериям, определяя наибольшее значение. Величина КИНС вводится для анализа уровней нагруженности в несущей конструкции. Для оценки эффективности использования несущей способности всей конструкции величина КИНС может быть усреднена. В случае непрерывного распределения КИНС по объему конструкции среднее значение для всей конструкции получают путем интегрирования по объему.
Для оценки изделий применяют абсолютные показатели эффективности использования несущей способности, такие как, мощность, рабочее давление, грузоподъемность. В анализе несущих конструкций можно использовать относительную оценку, например коэффициент относительной эффективности использования несущей способности (КОЭ) /16/.
Таким образом высокие значения к£ - усредненного значения для всей конструкции не всегда соответствуют максимальной несущей способности. Создание конструкций с КИНС, близким к 100% на практике затруд-
21
нительно. Нет необходимости добиваться максимально возможного значения КИНС к& однако его низкие значения относительно других конструкций-аналогов говорят о неэффективном использовании материала. Использование КОЭ предполагает наличие базового варианта конструкции, с которым сравнивается проектируемое изделие.
Оценка показателей использования несущей способности для каждой точки изделия связана с определенными трудностями. Интегральный подход предполагает выполнение расчетов для отдельных областей конструкции. С этой целью конструкция разбивается на структурные элементы (СЭ) /19/, для которых выполняются многокритериальные расчеты. Для каждого СЭ уровни действующих номинальных напряжений принимаются путем усреднения действующих напряжений но всему объему СЭ /17/, /18/. Таким образом, выполняется интегральная оценка напряженного состояния. Расчеты, учитывающие наличие градиентов напряжений, локальных сингулярностей проводят уже для самого СЭ.
Процедура вычисления КИНС Ц в СЭ по выбранному набору критериев и усредненного значения КИНС для конструкции может быть автоматизирована и информация об их распределении представлена конструктору в удобном для принятия решения виде /17/, /18/. Принципиальными компонентами компьютерной программы являются: 1) инструмент по созданию расчетной схемы, схемы разделения конструкции на СЭ (СЭ могут быть больше либо равны конечным элементам, если задача решается методом конечных элементов); 2) анализ напряженно-деформированного состояния численным методом, например, методом конечных элементов; 3) вычисление распределения КИНС по всем СЭ; 4) графические инструменты для представления результатов анализа и сравнения нескольких вариантов конструкции. Разработанная по данным принципам автоматизированная система "Прогрноз прочности и ресурса" (АС ППР) /18/ не заменяет конструктора,
2а
она только представляет ему необходимую информацию для принятия решения и для оптимизации изделия. Все расчеты КИНС выполняются автоматически с использованием базы данных о механических свойствах материалов, информация предоставляется конструктору в виде картины распределения КИНС по всем СЭ (раздел 6).
Абсолютная оценка, например, числа циклов до разрушения, по сравнению со сравнительным анализом может нести в себе большую долю неопределенности ввиду разброса в исходных данных для расчетов. Во многих случаях сравнение двух вариантов конструкции с расчетами по схожим моделям является полезной информацией для принятия решения при оптимизации конструкции. Заключением сравнительного анализа может являться, например, вывод о том, что долговечность одного из вариантов варианта изделия больше.
В случае если детальный анализ напряженного состояния не возможен, сравнение вариантов можно проводить с помощью факторного анализа (раздел 6) по группе ключевых факторов, влияющих на несущую способность, например, наличие концентраторов, присутствие сварных швов в зоне концентрации, поперечные швы в растягиваемой полке и др.
Важным аспектом проектирования является выбор не только геометрических параметров конструкции, но и конструкционных материалов. Число рассматриваемых при подборе материала механических характеристик может быть больше десяти. При выборе материала важно иметь интегральное представление об его механических свойствах. Такую оценку можно осуществить с помощью экспертных систем, где целевая функция включает в себя данные о 20 - 50 механических, технологических и экономических параметрах материала.
23
Интегральная оценка предельного состояния элемента сварного сосуда давления.
ЗОНА РАСЧЕТЫ
класс 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5
а<ас 8<8С к, < к(С N > [Ы] Р>[Н]
А + + +
В + + + +
С + + +
0 + + + +
1
© з-
^ £
>ч >*
о.
6 I
о
Б
О
1*8 о О
11 ^ о
100
"Равнопрочная конструкция"
Класс расчетов
Рис. 1.1
Важным аспектом интегрального анализа конструкционной прочности изделий является комплексная, разносторонняя оценка механизмов разрушения, их вероятности. Осуществляя комплексный анализ мы по сути «интегрируем» результаты экспериментальных исследований на образцах и элементах конструкций, предыдущий опыт
зк
эксплуатации, аналитическое и численное моделирования. В комплексном анализе ударение делается не на создание одной универсальной теории прочности, а на описании характерных особенностей конкретного механизма разрушения, всестороннем исследовании определяющих факторов и сопутствующих разрушению явлений. В экспертном заключении указываются возможные сценарии отказа изделия и меры по их предотвращению.
1.3. Механизмы разрушения
Практическая ценность того или иного критериального подхода механики разрушения во многом зависит от того, насколько близко модель критерия соответствует реальному механизму разрушения. Модель разрушения описывает механизм (вид разрушения) - изменения в материале (перемещения, отделения его частей), и обосновывает в результате чего произошли эти изменения (например, под действием каких напряжений). Существует несколько масштабов для описания механизмов разрушения (атомарный, микроскопический, макроскопический, и др.) /1/, /2/, /10/, /23/, /27/, /30/, /31/. Для практического применения наибольший интерес представляет такое модельное представление разрушения, которое дает возможность получить предельные значения для номинальных напряжений, нагрузок, и т.д., то есть описать условия наступления предельных состояний материалов. Как правило это макроскопический уровень. Выделение одного фактора и соответствующего ему количественного параметра (‘движущей силы’) дают критериальное уравнение. Сведение механики разрушения только к классической теории распространения трещины (математического разреза) в однородном теле в настоящее время уже является недостаточным.
ms
Модели разрушения для изотропного конструкционного
материала.
ХРУПКОЕ
РАЗРУШЕНИЕ
СМЕШАННОЕ
НАГРУЖЕНИЕ
УПРУГОПЛАСТ.
ДЕФОРМАЦИИ
УСТАЛОСТЬ
CQ
S
X
$
ы
Z.
нагружение:
h
/ В.тГ
А У
отрыв
А отрыв В срез
v Кух/х/у I время
/I
микросдвиги
и
э
>>
£
S
0Q
Щ
Г path
коэффициент
интенсивности
напряжений
КИН: ^
К! (а, а)
Ое(Кл)
эквивалентные
КИН:
КА Кв
скорость высвобождения энергии G и J—integral
KHHAKJg
OS
2
X
а
ш
X
о
длина
трещины
КИН Кв
Рис. 1.2
напряжения
\_______
время, lg
кривые (7—N
Рассмотрим разделы механики разрушения в следующем порядке (как показано в таблице рис. 1.2): макроскопический механизм разрушения, определение движущей силы, соответствующей рассматривае-
26
мому механизму, и инженерные подходы использования предельных уравнений.
Так для классической задачи о трещине при растяжении отрыв происходит, когда коэффициент интенсивности напряжений (КИН) достигнет критического значения. Он определяет напряженное состояние в окрестности вершины трещины. Диаграммы «критические напряжения - размер дефекта» позволяют решать несколько типов инженерных задач: определение предельных напряжений, предельного размера дефекта, соотвтсвующих коэффициентов запаса и др.
Для схемы комбинированного нагружения выделяют /28/ два основных механизма разрушения: отрыв (откол) и сдвиг, которые происходят в различных направлениях от вершины трещины. Существуют схемы нагружения (I и II тип деформаций в вершине трещины) и механизм разрушения (отрыв (А) и сдвиг (В)). Направление старта трещины и момент наступления разрушения определяются распределением максимальных напряжений в радиальном направлении от кончика трещины, которые можно выразить через эквивалентные КИН КЛ и Кв /20/. Инженерные подходы рассматривают два возможных варианта разрушения. В зависимости от условий нагружения (действующие значения КИН КА и Кв) и свойств материала (критические значения этих коэффициентов для отрыва и пластического сдвига соответственно) возможна реализация одного либо другого механизма разрушения. Диаграмма отражающая этот процесс в координатах эквивалентных КИН аналогична диаграммам Фридмана /21/ для однородного материала. Макромеханизм деформирования и разрушения при упруго-пластических деформациях - сдвиг. Пластическое деформирование в вершине трещины нормального отрыва происходит но различным механизмам и зависит от толщины материала и его способности к пласти-
2?
ческому деформированию. На рисунке показаны примеры, когда сдвиги происходят поперек плоскости образца, под углом 45 ° и мелкой сеткой вдоль линии трещины. Параметр характеризующий напряженно-деформированное состояние - значение У-интеграла или коэффициент интенсивности деформаций /22/. Инженерные подходы рассматривают условия наступления полной текучести и старта трещины.
В условиях циклического нагружения скорость роста трещины зависит от величины КИН, диаграмма имеет характерные участки для различных механизмов разрушения (зарождения, стабильного и ускоренного роста). Существует большое количество моделей для описания механизмов развития повреждений, дефектов и трещин под действием переменных нагрузок, предложенных по результатам фрактографиче-ских исследований /1, 21, 22, 23, 24, 25, 27/. Один из распространенных инженерных подходов - использование оч/У кривых.
Для принятия практически важных заключений необходимо сосредоточить внимание на влиянии различных факторов на смену механизмов разрушения и на количественные значения характеристик статической и циклической трещиностойкости (рис. 1.3). Варьирование толщины (или размеров образцов), температуры, скорости нагружения вызывают качественные изменения (смену механизмов) и количественные изменения характеристик.
Аналогичный подход к рассмотрению разрушения композитов осложнен огромным разнообразием, сложностью, неизученностыо механизмов их разрушения. Отдельные обобщения представлены в таблице рис. 1.4. Порядок анализа: макроскопический механизм; определение параметров поврежденности; выявление движущей силы; анализ инженерных подходов.
Влияние различных факторов на характеристики трещин о стойкости в связи с изменением механизмов разрушения
<л
■ 5
04 5 £ 31
5 5
§ В О. V
Й &
Рис. 1. 3
Если основным объектом механики разрушения однородных материалов является тело с трещиной и весь развитый аппарат используется для определения характеристик разрушения реальной конструкции (теория предельного состояния, изучение влияния геометрии конструкции, влияния внешних условий), то в механике разрушения композитов процесс разрушения не может быть сведен к распространению одной макротрещины. Объектом исследования здесь в зависимости от уровня (масштаба) анализа могут быть обрывы, расслоения, их скопления (рас-
2Q
Модели разрушения для структурно-неоднородных материалов
ВОЛОКНИСТЫЕ КОМПОЗИТЫ СЛОИСТЫЕ КОМПОЗИТЫ УСИЛЕННЫЕ ЧАСТИЦАМИ КОМПОЗИТЫ КОМПОЗИТНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
МАКРО МЕХАНИЗМ 1 ] (1 If' -2) -(1-2) Vi vw v AJM Jmm11 з ! 1 — 2 — 3 ,Ур9 Ж«® силовые линии 1.микроповрежд. 2. сниж .жесткости 3. макротрещина 4. разрушение
ПАРАМЕТРЫ ПОВРЕЖДЕННОСТИ (р,— обрывы * волокон Jj (j^—отслоения Сп— исключае- Г---Ч мые зоны 1 _ 1 .1 \ межсслоиное ^ растрескив. ^расслоения У обрывы у волокон /Ш зоны пов-ЩР реждений расколы частиц N/“4 разрыв матрицы •”*! зона повреждений <€2к3°ны снижения жесткости 1 макро-трещины
ДВИЖУЩАЯ СИЛА __удельная v энергия Для у е —strain in volume V аі — внутри-слойные напряж. (32 — межслой-ные напряжения Сз — напряж, в волокнах 11у—удельная энергия для V (7—номинальные напряжения в объеме V 11у—удельная энергия для зоны {^-коэффициент интенсивности напряжений
ИНЖЕНЕРНЫЙ подход s & Л S a о ©* <U V напряжения |р напряжения V напряжения \
доля волокон угол армир. Р доля волокон время, lg
Рис. 1. 4
пределенные и локализованные), которые можно рассматривать как микроповреждение или как свойство материала. Под словом механика мы пониманием объяснение механизмов, а так как структура материала для различных композитов различна, то и механизмы разрушения, несмотря на ряд общих закономерностей, различны. Так для однонаправленных композитов исходным объектом изучения является обрывы волокон, расслоения, их скопления, для слоистых композитов внутри- и межслойные неоднородности, для многонаправленных композитов - локальные обрывы. Наряду с такими различиями аппарат механики разрушения (или механики сопротивления разрушению) позволяет выявить ряд общих закономерностей процесса деформирования и разрушения, характерных для композиционных материалов в целом.
Для волокнистых композитов параметрами поврежденности могут быть доля обрывов волокон, отслоений, исключенного из работы объема материала. Механизм разрушения - последовательное увеличение поврежденного объема. Определяющий параметр напряженно-деформированного-поврежденного состояния композита - энергетический параметр либо номинальные деформации. Инженерные подходы оценивают критическую деформацию композита и через нее уровень допускаемых напряжений.
Многообразие типов дефектов, структуры материала требует при построении теории предельного состояния таких материалов применение комплексного (интегрального) подхода, так и для различных типов структурно-неоднородных материалов - построение теории с учетом конкретного механизма - последовательности отказа.
Аналогичное определение поврежденности существует и для слоистых композитов. Движущая сила - величины номинальных напряжений (межслойных, в волокнах, внутрислойных). Инженерные подходы по-
51
зволяют управлять геометрией и направлением укладки волокон для получения оптимального по механическим свойствам композита.
Композиты, упрочненные частицами, имеют характерные повреждения частиц, матрицы. Инженерный подход позволяет оценить критические номинальные напряжения.
Для крупных композитных конструкций микроповреждения приводят к уменьшению жесткости в определенной зоне, расширению этой зоны, образованию и распространению макротрещины. Энергетические параметры поврежденной зоны определяют момент наступления разрушения. Инженерные подходы используют 'а-М' кривые.
Для анализа также важны основные закономерности, свойственные многим композитам как материалам с дублирующей несущей способностью на микроскопическом уровне (рис. 1.5). Так анализ предельных деформаций позволяет выделить три класса материалов: 'усиленная матрица', 'композит', 'связка волокон' (рис. 1.5а). Масштабный эффект: прочность волокна и композита отличаются ввиду проявления эффекта резервирования (рис. 1.56). Это является причиной принципиального различия статистических показателей прочности волокон и композита при обеспечении заданной вероятности разрушения. Для усталости параметры нагруженности определяют скорость изменения только отдельных характеристик поврежденности.
Важным является не только формирование оптимальных с точки зрения практического применения интегральных критериев разрушения, но и создание методологии комплексной оценки несущей способности изделия, показателей его безопасности. Положения и методологическая база использования интегральных критериев разрушения при анализе несущей способности технических систем не достаточно разработана. Это подчеркивает актуальность проблемы разработки интегральных
за
подходов механики разрушения, методологии проведения комплексной оценки несущей способности изделия с использованием интегральных критериев разрушения.
Особенности изменения механических свойств композиционных
материалов
доля волокон
а
<и
2
ЪР
д 5 < 5 ^ а
С Е
ё 8
8.1
А Ч.
£ I
О я
о « а а о ес
и 2
о с
композит
одно ВОЛОКНО
суммарная длина волокон, \%
Ь
а гискл.обьем— Аа
отслоения
-АКі
ея
катастрофа системы Ь|
движущая сила, 6
Рис. 1. 5
33
2. СИНГУЛЯРНЫЕ И ПОЛНЫЕ РЕШЕНИЯ О НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ У ТРЕЩИН
Основные интегральные представления механики разрушения основаны на анализе полей напряжений, деформаций в вершине трещины, концентратора. В данном разделе рассмотрены напряженно-деформированное состояние у вершины трещины, его количественные характеристики. Весь анализ проводится для последующего построения интегральных критериальных уравнений механики разрушения. Также представлен анализ полей напряжений в вершине дефектов для выявления особенностей полного и сингулярных решений. Именно рассмотрение полного, а не сингулярного ноля напряжений у вершины трещины позволяет строить уточненные критериальные соотношения, проводить интегрирование в зоне предразрушения.
2.1 Аналитические решения задач о трещине
2.1.1 Анализ решения Мусхелишвили
При решении плоских задач о трещине используются приложения теории функций комплексных переменных, развитые в работах Колосова Г.В., Мусхелишвили Н.И. /34/. Для бесконечной пластины с трещиной, на удалении от которой действуют напряжения ах*, <уутху* (рис. 2.1), расчетная схема сводится к двухосному растяжению вдоль главных осей, при этом трещина моделируется математическим разрезом, на границе которого функции напряжений имеют разрыв. В рамках математических теорий граничные условия (равенство нулю напряже-
Ы\
ний ст. и тху на отрезке оси X).
Схема нагружения бесконечной пластины с трещиной напряжениями (7ХЖ, (Ту00, тХу°, которые соответствуют главным напряжениям О; и 02.
Оу
—— ч/>' х;Гт^ АЛ
01я Оп
а2=кап
Рис. 2.1
Деформируемый профиль трещины нормального отрыва в бесконечной пластине и распределение напряжений в соответствии с полным (сгх, (Ту) и сингулярным (а/, сТу ) решениями.
Рис. 2.2