Содержание:
2
Стр.
Введение..................................................... 5
Цели диссертации............................................ 13
Задачи диссертации.......................................... 13
Глава 1. Обзор литературы, посвящённой конструкциям насадков раструбов сопловых блоков, задачам динамики конструкций и методам их решения ... 14
1.1. Варианты конструктивного исполнения сопловых блоков.......................................................... 14
1.2. Развитие методов решения прикладных задач механики .. 20
1.3. Актуальные направления исследований в области динамики тонкостенных конструкций и прикладных методов 25
1.4. Численные методы решения задачи Коши................... 33
1.5. Методы оценки устойчивости............................. 44
1.6. Методы оценки точности................................. 47
Выводы по главе 1........................................... 57
Глава 2. Основные соотношения, позволяющие оценить
устойчивость и точность решения для выбранной конечноразностной схемы................................................ 58
2.1. Некоторые проблемы использования приближённых методов......................................................... 58
2.2. Постановка задачи и подход............................. 59
2.3. Метод Милна............................................ 61
2.3.1. Оригинальный метод Милна 4-ого порядка точности ... 61
2.3.2. Модификация метода Милна............................. 67
2.3.3. Оценка погрешности модифицированного метода Милна........................................................... 74
з
Стр.
2.4. Применение методики априорной оценки точности конечно-разностной схемы в задачах динамики ................ 80
2.5. О преимуществах использования'- метода! Милна, в задачах динамики тонкостенных конструкций ..:........ ....... 83.
Выводы по главе 2 .............................. / 86*
• Глава 3. Вычислительный алгоритм; тестирование программного комплекса и определяющих соотношений методов.. 87
3.1. Требования, предъявляемые к алгоритму расчета........ -87
3.2. Определяющие соотношения для элемента Зенкевича .... 88
3.3. Определяющие соотношения для кольцевого конечного элемента..................................................... : 90
3.4. Тестирование .......;............................. 97;
3.4.1. Априорная оценка точности метода.Рунге-Кутты 4-ого
порядка...............". ...••*........................... 97-
3.4.2.. Модифицированный, метод Милна в 'задаче о
продольном ударе балки ;.....!.................................. ’........................... 103’:
. 3;4.3. Модифицированный метод. Милна г в задаче о:
соударении'двух балок- ...................... .....;.... 108-.--
3.4.4.. Модифицированный? метод Милна в задаче о
нагружении цилиндрической оболочки внутренним давлением ... МО
3.4.5. Модифицированный' метод Милна в задаче о
нагружении кольца; постоянным воздействием по части поверхности ...;.................................... 112
3.4.6. Модифицированный метод Милна в задаче о
нагружении сферической оболочки внутренним давлением 117
Выводы по главе 3....................................... 121
Глава. 4.. Анализ напряжённо-деформированного
состояния раструба соплового блока в процессе раздвижки ... 122
4
Стр.
4.1. Общие замечания, подходы к решению задачи 122
4.2. Анализ напряжённо-деформированного состояния трёхсекционного раструба соплового блока в процессе трансформации............................................... 123
4.2.1. Модель раструба соплового блока.................. 123
4.2.2. Первый расчётный случай, результаты анализа
напряженно-деформированного состояния....................... 133
4.2.3. Второй расчётный случай, результаты анализа
напряжённо-деформированного состояния....................... 141
4.3. Анализ напряжённо-деформированного состояния насадка двухсекционного раструба соплового блока в процессе трансформации................................. 149
4.3.1. Описание насадка, модель насадка................. 149
4.3.2. Первый расчётный случай, результаты анализа
напряжённо-деформированного состояния....................... 154
4.3.3. Второй расчётный случай, результаты анализа
напряжённо-деформированного состояния....................... 165
4.4. Анализ результатов................................. 177
Выводы по главе 4....................................... 180
Общие выводы............................................ 181
Список литературы....................................... 183
5
Введение
Практические задачи, которые ставила перед человеком повседневная жизнь, заставили его искать методы их решения. Исследуемые явления нередко носили не статический или квазистатический характер, а характер динамический. С течением времени появлялись проблемы не только прикладного, но и академического характера. Областями интересов человека стали механика, астрономия, термодинамика, химия. Требовалось предсказать положение небесных тел, оптимизировать работу тепловой машины, определить тепловой выход реакции горения [38]. Появлялись точные и приближенные методы, аналитические и численные. Параллельно с механикой развивалось и материаловедение. Совершенствовались традиционные конструкционные материалы, появлялись новые, которые впоследствии переходили в разряд традиционных. Известные в строительстве композиционные материалы с появлением полимеров и технологий получения органических, стеклянных и углеродных волокон пришли в технику, в частности в авиацию и космонавтику.
Интересно, что применение композиционных материалов в авиации началось с использования имеющих более или менее явно выраженную анизотропию свойств дерева и фанеры. Позднее появившиеся сталь и алюминиевые сплавы не сразу вытеснили их. Именно использование дерева обеспечило такому самолёту как «Москито» преимущества в скорости и манёвренности среди поршневых штурмовиков времён Второй мировой войны. Позднее в авиастроении стали применять и титановые сплавы, которым также была свойственна некоторая анизотропия. Органо-, стекло- и углепластики внедрялись в планерах самолётов с середины ХХ-ого века, хотя в таких элементах как лопасть пропеллера они известны с двадцатых годов прошлого века [117]. Ограничивалось использование не только их высокой стоимостью, нестабильностью характеристик, но и необходимостью применения новых подходов к проектированию и усложнением математических моделей
конструкций;. Доляч композиционных; материалов; в конструкции самолётов неуклонно возрастает. [!№ 125], табл: 1.. . . '
•' . ■ ’• ' : Таблица Г.
Использование композиционных материалов в некоторых самолётах
Самолёт ; . ГОД ПРИНЯТИЯ В эксплуатацию Доля композиционных материалов в планере
V. • Су-26 ; . ; : 1986 • >50%-:
Су-29 • •' 1992 . >60% • /.
• МиГ-29М 1993 • : . 8%
Northrop В-2 1993 30%
Ту-204 : • 1994 . •; 14%;- •
• Су-47 1997 ' : 13% ‘
EuroFighter Typhoon • 2003 . .. • 40%. ...
-^МиГ-29К- 2007 ■ • 15%
Airbus A-З 80* • • 2007 • >22%.
LCA Tejas Mk. 1 2008 43% .
Ah- 148 • ... 2009 :• • 17%- ■ ;
Boeing-787 2010 (планируется) : -.50%-
Airbus A-350!: 2012 (планируется) • • 52%.
' MC-21 ' 2016 (планируется): 37,5%:
• Преимущества волокнистых композиционных материалов, привлекающие инженеров, - высокие- удельные характеристики, высокая коррозионная стойкость, близость, характеристик к линейным в. большом диапазоне деформаций.. ' . ”.
Если на ракете • 15Ж61 (РТ-23 УТТХ) 52% доля неметаллических композиционных материалов не:. превышала 52%, то в конструкции современных баллистических твердотопливных ракет она достигает 80% [126-128]. К этому показателю стремятся и ракеты-носители, такие как ОЕЬТА-1У, в
7
которых методом намотки получены композитные баки жидких компонентов топлива. Одним из первых конструктивных элементов ракеты, в котором нашли применение композиционные материалы - сопловой блок.
Сопло - газовый канал переменного сечения, предназначенный для разгона рабочего тела с целые создания тяги [21]. Сопло или группа сопел образуют сопловой блок. Его наличие может увеличивать уровень тяги двигателя в 2 и более раз. Присутствие соплового блока обязательно в проектируемом ракетном двигателе твердого топлива (РДТТ). Многосопловые блоки (начиная уже с двухсопловых) позволяют маршевой двигательной установке создавать управляющие воздействия по тангажу, крену и рысканью. Это дает возможность избежать установки рулевых двигателей. Односопловым блоком маршевого двигателя можно создать управляющие воздействия только но тангажу и рысканью. Многосопловые блоки имеют целый ряд недостатков:
•поперечные размеры больше, чем односопловые;
•по сравнению с односопловыми схемами усложняется конструкция соплового днища;
•усложняется картина газодинамического течения в окрестности дозвукового тракта сопла, что ведёт к увеличению коэффициентов газодинамических потерь;
•из-за несимметрии изготовления и сборки отдельных сопел возможна несимметричность вектора тяги, что приводит к необходимости формирования дополнительного управляющего усилия.
Наиболее распространёнными среди маршевых двигательных установок в практике ракетостроения стали односопловые блоки (рис. 1.1). Многосопловые блоки в настоящее время тоже применяются. Их можно встретить, например, в составе систем аварийного спасения (рис. 1.2)
8
Рис. 1.1. РДТТ с односопловым блоком
Рис. 1.2. РДТТ с многосопловым блоком Сопла изменяемой геометрии
Наибольшие значения тяги обеспечиваются из условия, что уровни давления рабочего тела двигательной установки на срезе сопла и наружной атмосферы совпадают [22]. Если давление продуктов горения на срезе сопла превышает атмосферное, то говорят, что двигатель в этот момент работает с «недорасширением» (рис. 1.3,а). В случае, когда соотношение между давлениями обратное, говорят, что сопло работает с «перерасширением». В первой ситуации можно было бы дальнейшим расширением продуктов сгорания в сопле получить прибавку в тяге и в
9
удельном импульсе. При использовании сопла с перерасширением та часть поверхности сопла, на внутренней стороне которой давление ниже атмосферного, создаёт отрицательную тягу. Помимо этого, внутрь сопла может войти скачок уплотнения и разрушить его. Давление атмосферы с высотой не остается постоянным, оно уменьшается. Выполнение равенства давлений на определенной высоте говорит о «высотности» двигательной установки. Классическое сопло до этой высоты работает с «перерасширением», после - с «недорасширением».
Рис. 1.3. Эпюра давлений по внутреннему и наружному контурам сверхзвукового сопла: а) недорасширение, б) перерасширение
У двигательной установки с идеальной высотной характеристикой давление на срезе сопла всегда равно атмосферному. Двигатель с внешним расширением, такой как 118-2200 (рис. 1.4), близок к этой характеристике. Для современных твердотопливных ракет такое решение проблематично, из-за наличия К-фазы в продуктах горения. Регулирование давления на срезе сопла изменением давления в камере сгорания приводит к изменению тяги. Для жидкостных двигателей это возможно и называется дросселированием. У лучших отечественных образцов глубина регулирования тяги может достигать 60 %. Для твердотопливных
10
двигателей глубокое регулирование осложнено ограничениями условий горения твердотопливной шашки.
Рис. 1.4. Двигательная установка внешнего расширения 118-2200
Нижние ступени ракет работают на высотах, где атмосферное давление ещё довольно велико, поэтому сопла нижних ступеней отличаются небольшими степенями расширения и размерами. Сопловые блоки верхних ступеней обладают большой степенью расширения и значительными габаритами, приводя к значительному увеличению продольных габаритных размеров изделия.
Продольные размеры являются очень важной характеристикой мобильных пусковых комплексов. При проектировании ракетного комплекса железнодорожного базирования РТ-23УТТХ «Молодец» (рис. 1.5) ограничением на длину ракеты выступал стандартный вагон длиной
24,5 м. Помимо этого, необходимо обеспечить возможность выхода изделия из вагона при вертикализации. Полная длина машины в итоге составила 23,3 м [23]. Многосопловая схема для снижения длины ракеты не рассматривается из-за указанных выше недостатков. Вариантом решения проблемы может стать использование раздвижных раструбов сопловых блоков.
Большинство ранее применявшихся сопловых блоков характеризуется неизменностью своей формы. Однако сейчас стали находить применение сопла с изменяемой геометрией. Сопла изменяемой геометрии с высокой степенью расширения в транспортном положении имеют компактную укладку и небольшие габаритные размеры по длине двигателя, а в рабочем - изменяют
11
габаритные размеры (удлиняются) и приобретают заданный профиль. При переводе в рабочее положение может изменяться длина или диаметр сопла на выходе или же и длина и диаметр. Перевод в рабочее положение может осуществляться специально предназначенными для этих целей приводами или с использованием энергии истекающих из двигателя газов.
Рис. 1.5. «Молодец» РТ-23 УТТХ
Работа сопловой части твердотопливных и жидкостных двигателей проходит при высоких силовых и тепловых нагрузках, в химически активной среде с абразивными свойствами. На сегодняшний день для конструктивных элементов насадков раструбов сопловых блоков наиболее перспективными являются композиционные материалы системы углерод-углерод и углерод-керамика. Они впервые были созданы в начале 60-х годов прошлого столетия одновременно с появлением высокопрочных углеродных волокон [128,130]. Углерод-углеродные композиционные материалы (У У КМ) содержат углеродный армирующий элемент в виде дискретных волокон, непрерывных нитей или жгутов, войлоков, лент, тканей с плоским и объемным плетением, объемных каркасных структур. Волокна могут располагаться хаотически, в одном, двух и трех направлениях. Углеродная матрица объединяет в одно целое армирующие элементы в композите, что позволяет наилучшим образом воспринимать различные внешние нагрузки. Определяющими факторами при
12
выборе материала матрицы являются состав, структура и свойства кокса. К числу специальных свойств УУКМ относится низкая пористость, низкий коэффициент термического расширения, сохранение стабильной структуры и свойств, а также размеров изделий при нагревах до 2000 °С и охлаждении, высокие механические свойства, а также хорошая электропроводность. Основное применение УУКМ находят в изделиях, которые работают при температурах выше 1200° С.
Перечисленные преимущества УУКМ позволили успешно их применять в качестве тормозных дисков в авиации и автомобилестроении, соплах ракетных двигателей, в защитных накладках крыльев космических челноков, пресс-формах, тиглях, роторов турбин, труб высокого давления, для подшипников скольжения, уплотнений. Современные ракетные двигатели, разработанные и разрабатываемые для носителей серий Atlas, Delta, Arîan, H-II, имеют в своём составе выдвижные насадки из УУКМ [134,141,143].
Тонкостенная оболочка насадка раструба соплового блока является очень ответственным элементом конструкции двигателя летательного аппарата. От работоспособности этой конструкции зависит выполнение задач, поставленных перед транспортной системой. Эксплуатация же насадков проходит в * экстремальных условиях с большим числом расчётных случаев. Соударение при раздвижке относятся к определяющим расчётным случаям нагружения конструкции трансформируемых насадков, а значит высоки требования к точности проектного и проверочного расчётов. Во многих случаях сложность геометрии поверхности, вид внешней нагрузки, ее зависимость от времени, анизотропия применяемых материалов не позволяют использовать аналитические методы определения напряженно-деформированного состояния.. В целом ряде случаев проведение натурных экспериментов затруднено по техническим или экономическим причинам. Потому роль проектных и проверочных расчётов возрастает, так же, как и требования к точности получаемых полей перемещений и напряжений и коэффициентов запаса.
13
Цели диссертации:
1. Оценить напряжённо-деформированное состояние насадков раструбов сопловых блоков в процессе раздвижки для расчётных случаев в физически и геометрически линейной постановке.
2. При выборе метода решения нестационарной задачи динамики тонкостенной оболочки учесть требования к точности получаемого решения.
Задачи диссертации:
1. Предложить методику априорной оценки глобальной погрешности применения конечно-разностных схем для решения задачи динамики в физически и геометрически линейной постановке.
2. Оценить границы применения методики аналитически и на тестовых примерах.
3. Предложить схему расчёта напряжённо-деформированного раструба соплового блока в нестационарной задаче с выполнением требований по априорной точности применения конечно-разностной схемы при получении данного решения.
4. Оценить границы применения предложенной схемы аналитически и на тестовых примерах.
Глава 1. Обзор литературы, посвящённой конструкциям насадков раструбов сопловых блоков, задачам динамики конструкций и методам их решения
1.1. Варианты конструктивного исполнения сопловых блоков
Известные схемы сопел с изменяемой геометрией можно объединить в основные группы: сопла с деформирующимися насадками, лепестковые раструбы и телескопические раструбы (рис. 1.6).
Конструкция лепесткового сопла (рис. 1.6,а) может реализовывать большую степень расширения. Оно очень сложно по оформлению, герметизации стыков, требует сложных устройств для раскрытия и одновременного разворачивания. Лепестки и шарниры, их соединяющие, выполняются из эрозионно-стойких жаропрочных материалов.
Телескопическое сопло (рис. 1.6,6), состоит из нескольких частей: неподвижной, чья конструкция не отличается от других сопел, и выдвижных секций насадков. Выдвижение насадков предполагается производить при помощи блока гидроцилиндров, симметрично расположенных по периферии неподвижной камеры. Фиксация подвижного насадка в рабочем положении осуществляется упорами в гидроцилиндрах в конце рабочего хода поршня. Концевые фланцы насадков имеют цилиндрические участки с уплотняющей прокладкой. В развёрнутом положении прокладка поджимается цилиндрическими поверхностями и создаёт необходимую герметичность стыка и фиксацию [24].
Лепестковые сопла по сравнению с телескопическими обладают меньшей жёсткостью и устойчивостью, что затрудняет их внедрение в практику. Телескопические же сопла уже давно нашли применение в РДТТ американских ракет “Trident - 1”, MX [21]. Современные ракеты также используют двигатели, в том числе и жидкостные, с телескопическими
15
сопловыми насадками. На второй ступени (по американской классификации) ракеты-носителя Delta III установлен двигатель RL-10B-2 фирмы Pratt & Whitney [25] (Рис. 1.7).
Рис. 1.6. Схемы лепесткового а) и телескопического б) сопл
Конструкция этого сопла отлична от приведенной на рис. 1.6,6. Для раздвижки не используются громоздкие пневмо- или гидроцилиндры. Конструкция системы раздвижки представлена на рис. 1.8. В двигателе КЬ-10В-2 насадок опускается при помощи шарико-винтовой передачи. Винты вращаются при помощи электродвигателей. Гайки, установленные на насадке преобразуют вращательное движение винта в поступательное движение насадка. Трёхвинтовая схема надежно обеспечивает выдвижения раструба сопла без перекосов [26]. Недостатком конструкции является то, что все элементы раздвижения остаются на ракете, то есть не сбрасываются после использования. Это приводит к увеличению полётной массы конструкции и ухудшению коэффициента весового совершенства сопла и изделия в целом.
Вариантов телескопического раздвижения было разработано и запатентовано много [21,22,24-29]. Основные направления рационализации: снижение массы и габаритов соплового раструба с
16
системой раздвижки, повышение надежности - перекос сопла при раздвижке может привести к катастрофическим последствиям.
Рис. 1.7. Двигатель КЬ-10В-2
Drive motor torque Двигатель вращения винта
к
• • 1 1.
л к.
Bracket Desigu
Элемент крепления винта
(гайка)
Titanium ballscrews Титановые винты
Рис. 1.8. Механизм раздвижения сопла двигателя 11Ь-10В-2
Robust Actuator homisinas Вторичный узел привода
17
Другой вариант конструкции (рис. 1.9) лишен целого ряда недостатков. Он обеспечивает надёжное соосное выдвижение насадков, часть конструкции, необходимая только для раздвижки, сбрасывается после выполнения своей функции [27]. Сопло ракетного двигателя состоит из неподвижного раструба (1) (см. рис. 1.9) и выдвигаемых насадков (одного или нескольких). В нашем случае это два выдвигаемых насадка 3 и
5. Элементы системы раздвижки - направляющие цилиндры 2 и 4 -установлены в насадки. Цилиндры обеспечивают соосность при раздвижке. Оба цилиндра посредством жестких тяг 6 соединены с телескопическим стаканом. Последний состоит из нескольких соосных цилиндрических частей - стаканов 8, 9, 11, вставленных друг в друга. Наружный 11 и внутренний 8 стаканы имеют днища. С уплотнениями 7 и 10 стаканы образуют замкнутую полость изменяемого объёма. На торцах стаканов выполнены упоры, ограничивающие их раздвижку друг относительно друга. Внутренний стакан свободно опирается на внутреннюю поверхность неподвижного раструба.
Рис. 1.9. Конструкция раздвижного раструба соплового блока
- Київ+380960830922