Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 33
КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ И
ПЛАЗМОСФЕРЫ.
1.1 Физико-химические процессы в ионосферной плазме. 34
1.2 Система уравнений, моделирующих многокомпонентную ионо- 39 сферную плазму в квазпгидродинамичсском приближении.
1.3 Системы координат, используемые в ионосферном моделирова- 44
НИИ.
1.4 Классификация математических моделей ионосферы и плазмы 48
по физическим и геометрическим признакам.
1.5 Начальные и граничные условия в задачах моделирования 58
ионосферы
1.6 Проблемы численной реализации математических моделей око- 62
лоземной космической плазмы.
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СРЕДНЕ- 73
ШИРОТНОЙ ИОНОСФЕРЫ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ.
2.1 Описание модели нижней ионосферы. 74
2.2 Модель высотного распределения параметров средиеигиропюй 80
ионосферы F2Z.
2.3 Разностные схемы для уравнений диффузии ионов и алгоритмы 88
решения разностных уравнений.
2.4 Алгоритм потоковой прогонки в задачах диффузии ионов. 95
2.5 Начальные и граничные условия для одномерных уравнений 99
диффузии.
2.6 Результаты тестирования численных алгоритмов. 107
1
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕ- 118
ДЕЛЕНИЯ ИОНОСФЕРНО-МАГНИТОСФЕРНОЙ
ПЛАЗМЫ В ГЕОМАГНИТНОЙ СИЛОВОЙ ТРУБКЕ.
3.1 Общая характеристика проблемы и основные уравнения моде- 118 ли.
3.2 Описание области определения решения уравнений модели и ее 127 дискретизации.
3.3 Ионизация, рекомбинация и динамика заряженных и нейтраль- 135 ных компонент ионосферно-магнитосферной плазмы.
3.4 Численный метод решения уравнений движения нейтрального 154 газа.
3.5 Численный метод решения уравнений теплового баланса. 157
3.6 Численные методы решения уравнений непрерывности и движе- 160
иия в диффузионном и в гидродинамическом приближениях.
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВА- 172
НИЕ ИОНОСФЕРЫ С УЧЕТОМ ЕЁ ТРЁХМЕРНОЙ
НЕОДНОРОДНОСТИ.
4.1 Основные уравнения трехмерной модели среднеширотной F- 175
области ионосферы.
4.2 Постановка смешанной задачи для трехмерного уравнения днф- 178
фузии разностных операторов.
4.3 О применимости процесса ”ot—ßn итераций для решения систем 187
разностных уравнений.
4.4 Итерационный алгоритм решения систем разностных уравне- 192
ний с диагональным преобладанием по столбцам.
4.5 Тестирование итерационного "а- — /3” алгоритма в случае диа- 199
тонального преобладания по столбцам.
4.6 Циклический вариант ”а — /Г итерационного алгоритма. 204
4.7 Моделирование высотно - долготных вариаций ионосферных 208
параметров на основе циклического 55 cv — алгоритма .
4.8 Оценка влияния смешанных производных в уравнениях диф- 211
фузии на высотно - широтные распределения ионосферных параметров.
2
ГЛАВА 5. АНТРОПОГЕННЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ 216
ИОНОСФЕРНО-МАГНИТОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ.
5.1 Математическое моделирование система ионосфера- 216 плазмосфера на основе различных гидродинамических приближений.
5.2 Результаты численного моделировании ионосферы и плазмо- 222 сферы в естественных условиях.
5.3 Химические возмущения системы ионосфера-плазмосфера. 232
5.4 Моделирование эффектов динамических возмущений плотно- 244 стн и температуры ионосферно-магнитосферной плазмы на плазмосферных высотах.
5.5 Моделирование процессов в ионосферной плазме при учете ме- 258 тастабильных составляющих для возмущенных условий.
ГЛАВА 6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИ- 269
РОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ И ПЛАЗМОСФЕРЫ.
6.1 Влияние магыитосферно-ионосфериых потоков плазмы на Р- 269 область ионосферы.
6.2 Влияние колебательно-возбужденного азота на рекомбинацию 273 в ионосферной плазме.
6.3 Ионосферно-магнитосферные потоки. 286
6.4 Результаты вычислительных экспериментов в нижней ионосфе- 290 ре.
6.5 Использование математических моделей ионосферы для изуче- 307 иия распространения электромагнитных воли .
6.6 Роль горизонтальных составляющих скорости нейтрального 313 ветра при антропогенных воздействиях на ионосферу Земли.
6.7 Моделирование электронной и ионных температур при аитро- 322 погенных воздействиях на ионосферу .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 330
ЛИТЕРАТУРА 335
3
Введение
Актуальность темы.
Для дальнейшего развития и эксплуатации космической техники» для разработки и использования современных средств связи, исследования и анализа процессов взаимодействия между различными компонентами околоземной космической плазмы требуется создание математических моделей ионосферы и магнитосферы.
Ионосфера Земли представляет собой гигантскую естественную лабораторию, где происходят сложные процессы, связанные с распространением широкого спектра электромагнитных и гидродинамических волн в неоднородной среде, взаимодействием заряженной и нейтральной компонент в не полностью ионизированном газе при наличии поля гравитации и магнитного поля.
Модели этой среды необходимы для решения многих важных прикладных задач: проблем солнечно-земных связей, метеорологии, экологии, прогнозирования состояния верхней атмосферы, практические задачи обеспечения надежности и безопасности функционирования космической техники, радиосвязи, радионавигации.
Необходимо отметить, что исследование околоземной среды в условиях искусственного воздействия на нее имеют, помимо научного, большое прикладное значение.
В качестве таких техногенных воздействий рассматриваются возмущения типа мощной солнечной вспышки (радиоволны), в том числе приземные и высотные ядерные взрывы, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, выбросы химических веществ космическими аппаратами. На ионосферных высотах при выбросах таких химически активных газов, как Н^О, #2, СО2, могут создаваться области пониженной электронной концентрации(так называемые "ионосферные дыры"), изменяется интенсивность свечения ионосферы, генерируются высокоскоростные плазменные потоки вдоль геомагнит-
4
ных силовых трубок и образуются крупномасштабные плазменные неоднородности.
Одним из последствий образования зон пониженной электронной концентрации является нарушение естественного канала распространения КО-радиоволн, состояние которого во многом определяет качество функционирования широкого класса радиоэлектронных систем.
В связи с этим'представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.
Современные требования, предъявляемые к исследованию ионосферы, предполагают применение сложных численных моделей позволяющих рассчитывать изменения во времени глобальных распределений ионосферных параметров в широком диапазоне гелио-геомагнитиых условии. Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнение непрерывности, движения и теплового баланса) максвелловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий.
Первые модели, удовлетворяющие этим требованиям, появились в середине 80-х годов.
Внедрение их в практику теоретических исследований позволило выйти на принципиально новый этап понимания и решения многообразных задач физики ионосферы и плазмосферы. Характерным пробелом математического моделирования процессов в околоземной космической плазме является отсутствие информационных и инструментальных систем (экспертных систем, банков данных, пакетов прикладных программ), позволяющих проводить сравнительный анализ альтернативных моделей, автоматизировать вычислительный эксперимент.
В связи с этим актуальными являются задачи создания систем специализированного программного обеспечения вычислительного эксперимента, разработки новых математических моделей, разработки новых и адаптация уже имеющихся оптимальных численных методов и алгоритмов.
Математическое моделирование околоземного космического пространства
5
(ионосфера, плазмосфера, магнитосфера) обладает своей спецификой, поскольку во многом определяется энергетикой и концентрацией присутствующих в нём электронов и ионов. Ионосферная плазма считается низкотемпературной с максвелловским распределением электронов и ионов со средней энергией
кТ{ ~ кТе ^ 0,03 -г 0,4эВ
и концентрацией пе^ ~ 102 -5- 10бсм_3. В областях замкнутых силовых линий геомагнитного ноля существенную роль в динамике ионосферной плазмы играет плазмосфера (кТг ~ кТе ~ 0,5-т- 1эВ,пе,{ ~ 103см“3), с которой ионосфера обменивается потоками частиц и энергии.
Теоретическое исследование системы ионосфера-плазмосфера сильно затруднено следующими обстоятельствами:
а) сильное изменение физических характеристик околоземной анизотропной плазмы по пространственным переменным;
б) распределение плазмы существенно неоднородно (в обычном пространстве и в пространстве скоростей), вследствие чего в ионосфере плазма является столкновительной, в нижней части нлазмосферы (Ь = 2 — 3) - слабостолк-новительной, в остальной части плазмосферы, а также во внешних областях магнитосферы плазма является бесстолкновительной;
в) нелинейностью описываемых процессов;
г) сложностью химического состава среды и его изменчивоечыо по высоте;
д) большими пространственно-временными масштабами рассматриваемых явлений.
В связи с этим задача моделирования среды, построение самосогласованных математических моделей, описывающих поносферно-магнитосферные взаимодействия, требует для своего решения разработки новых и адаптации уже имеющихся оптимальных численных методов и алгоритмов, учета обширного цикла ионосферных процессов и использования высокопроизводительных вычислительных ресурсов.
По этой причине созданные к настоящему времени математические модели в силу различных ограничений и физических приближений носят исследовательский характер. В то же время они являются основой для построения глобальной модели. Среди таких моделей можно выделить базисные модели, на которых
б
удобно тестировать численные алгоритмы для дальнейшего использования’их в глобальной модели [4, 169, 250, 278).
К первой группе базисных моделей относятся диффузионные модели^ распределения концентраций заряженных частиц в шаровом слое в ограниченной области высот, уравнения которых записываются в сферической географической системе координат. С помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерных уравнений диффузии сводится к последовательному решению уравнений меньшей размерности. Характерной особенностью уравнения диффузии заряженных частиц ионосферной плазмы является наличие в них первых производных дивергентного вида но пространственным переменным, нарушающее-полезные свойства монотонности разностных операторов и наличие смешанных производных.
Ко второй группе моделей относятся модели распределения ионосферных параметров вдоль геомагнитных силовых трубок. В этом-случае условие вморожен ности плазмы в магнитное поле приводит к естественному физическому расщеплению трехмерной задачи на одномерную задачу переноса плазмы вдоль геомагнитной силовой трубки и поперечный электромагнитный дрейф частиц вместе с трубкой. Основным преимуществом таких моделей по сравнению с многомерными и одномерными моделями, построенными в шаровом слое, является отсутствие проблемы задания верхних граничных условий, так как граничные условия задаются на концах силовой трубки в нижней ионосфере чаще всего из условий фотохимического равновесия. Показана неприменимость диффузионного приближения для описания динамики частиц в геомагнитных трубках и необходимость решения гиперболических систем квазилинейных уравнений [4].
Цель исследований связана с математическим обеспечением экспериментов в области ионосферно-плазмосферной физики, основу которого составляет классическая триада: модель-алгоритм-программа. В отличие от многих работ, посвященных математическому моделированию ионосферы, основная задача которых заключалась в теоретическом подтверждении известных экспериментальных данных или получении новых результатов физического характера в поведении ионосферной плазмы, настоящие исследования носят характер более углубленного изучения математических аспектов в технологическом цикле вычислительного эксперимента.
7
В связи с эти рассматривались следующие задачи.
1. Разработка математических моделей ионосферы и плазмосферы, охватывающих основные особенности математического характера, соответствующих специфике околоземной космической плазмы.
2. Изучение возможности применения для решения уравнений математических моделей известных численных методов, например, численных методов газовой динамики.
3. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания иоиосферно-магиитосферной плазмы.
•1. Нахождение оптимальных в смысле экономичности и точности численных методов для решения уравнений квазигидродинамикн, описывающих состояние ионосферно-плазмосферной плазмы.
5. Разработка новых и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимым требованиям устойчивости, аппроксимации и экономичности.
6. Теоретическое исследование ионосферно-плазмосферных процессов в естественных условиях и в условиях сильных искусственных возмущений на основе разработанных математических моделей.
7. Построение оптимальных по оценкам вычислительных затрат комплексов программ, предназначенных для решения конкретного класса задач моделирования.
Достижение поставленной цели потребовало решение комплекса взаимосвязанных задач, относящихся к вычислительной математике, физике ионосферной и магнитосферной плазмы, имеющих важное теоретическое и прикладное значение.
Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности вычислительного характера, встречающие при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазигидродина-мнчсских моделей. Наиболее важными определяющими научную новизну результатами работы является следующее:
1. Впервые была разработана нестационарная гидродинамическая модель системы ионосфера-нлазмосфера, учитывающая до восьми сортов ноложитель-
8
ных ионов (Я+,0+, ОТ, N0*, N0 , ЯгО+, ЯзО+,ОЯ+), метастабнльные О2О Д$)> 0(1£>), ЛГ(2£>) и малые компоненты, что позволяет корректно описывать околоземную плазму в интервале высот от нижней границы Р-области до нескольких радиусов Земли в различных геофизических ситуациях.
2. Разработаны вычислительные алгоритмы, позволяющие корректно рассчитывать процессы в геомагнитной силовой трубке.
3. Проведен анализ основных подходов (диффузионный, гидродинамический) к описанию ионосферно-плазмосферной плазмы на основе разработанной нестационарной, многокомпонентной модели, рассчитываемой вдоль геомагнитных силовых линий.
4. Разработаны одномерные модели ионосферы в шаровом слое, охватывающие область высот 50-1000 км. На их основе были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе заряженных и нейтральных компонент, термосферных ветров и протоносферно-ионосферных потоков плазмы.
5. Разработана нестационарная многомерная математическая модель Р-области ионосферы с учетом увеличения ионосферной плазмы термосферным ветром, смешанных производных в уравнениях диффузии, описывающая динамику заряженных и нейтральных частиц.
6. Впервые посредством численного моделирования было показано, что эффекты воздействия на ионосферу антропогенных выбросов водорода и его соединений могут проявляться па временах порядка суток. При этом следует учитывать процессы перераспределения плазмы вдоль всей геомагнитной силовой трубки и динамику нейтрального водорода. Исследованы эффекты разнесенных по времени в пространстве антропогенных воздействий. Впервые количественно оценены характерные особенности ионосферио-плазмосферного обмена в таких условиях.
7. Проведено численное исследование влияния динамического возмущения плазмосферы на поведение плазмы в геомагнитной силовой трубке. Установлено, что динамические возмущения на начальной стадии приводят как к понижению электронной концентрации, так и к охлаждению плазмы (адиабатическое расширение) на высотах плазмосферы. Показаны основные закономерности процесса релаксации плазмосферы, проанализированы пространственно-
9
временные распределения концентраций и скоростей заряженных частиц.
Достоверность полученных результатов обеспечивается физически обоснованной постановкой задачи, правомерностью принятых допущений при разработке математических моделей оценками применимости используемых методов численного интегрирования системы уравнений модели и степени адекватности результатов численных экспериментов на'основе сравнения с экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.
Научная и практическая значимость работы. В теоретическом аспекте построенные согласованная модель ионосферно-плазмосферных взаимодействий и самосогласованная модель нижней ионосферы позволяют проводить более адекватное математическое описание среды, учитывать внешние возмущения естественного и антропогенного характера, что важно для развития представлений о физике околоземной плазмы. С помощью разработанных моделей можно определить предельно-допустимые нагрузки на среду- при техногенных воздействиях. В работе исследованы фундаментальные вопросы динамики переноса плазмы и энергии в плазмосфере и ионосфере Земли в различных геофизических условиях. Созданные-численные модели могут служить основой задания среды для задач распространения радиоволн, а также базой для проведения вычислительных экспериментов. .
Построенные модели могут быть использованы также для целей оптимального планирования дорогостоящих экспериментальных исследований и для совершенствования прогноза состояния ионосферы.
Па защиту выносятся:
1. Нестационарная гидродинамическая модель геомагнитной силовой трубки, учитывающая до восьми сортов положительных ионов (Я+,0+, ОЯО+, Д'2+, Я20'ь, ЯзО+,ОЯ+), метастабпльные (ОгС А,,), ОС О), АГ(2Р)) и малые компоненты, позволяющая корректно описывать ионосферио-плазмосферную плазму от нижней границы Я-области до нескольких радиусов Земли в различных геофизических ситуациях.
2. Математическая модель нижней ионосферы для интервала высот 50-250 км с учетом молекулярной диффузии и турбулентного перемешивания.
3. Многомерная математическая модель в шаровом слое с учетом смешанных производных.
10
I
4. Результаты сравнительного анализа различных гидродинамических приближений для описания ионосферно-магнитосферной плазмы.
5. Результаты численного моделирования процессов в геомагнитной силовой трубке в естественных условиях и при антропогенных воздействиях в ионосфере и плазмосфере.
6. Результаты численного моделирования процессов в нижней ионосфере.
7. Алгоритмы численного решения системы уравнений ионосферно-магнитосферной динамики в системе координат, связаной с геомагнитной силовой линией, и пакет прикладных программ задачи моделирования.
Реализация результатов. Основные результаты исследований использованы при выполнении НИР по научным программам АН СССР и Минвуза РСФСР "Автоматизированные системы научных исследований и обучения" (1981-1985гг.), Гособразования СССР "Математическое моделирование в научных и технических системах" (1989-1991гг.), по решениям ВПК и Минвуза РСФСР, по программе АН СССР "Радиоволны" по теме "Глобус КГУ 91-92", по программе "Университеты России", НТП "Математическое моделирование в научных и технических системах", проект ММ 7.12, (1992-1996гг.), гранту РФФИ N95-01-01123а (1995-1997гг.), гранту РФФИ №98-01-0222 (1998-2000), гранту РФФИ №01-01-00718 (2001-2003), гранту РФФИ №04-01-00830 (2004-2007), гранту РФФИ №08-01-00431 (2008-2011).
Разработанные модели с учетом процессов в силовой трубке в различных модификациях и результаты вычислительных экспериментов внедрены п используются в Институте динамики геосфер РАН (г.Москва), Спецсектор (комплекс компьютерных программ по математическому моделированию режимов с обострением в ионосферной плазме), Институте прикладной геофизики им. академика Федорова Е.К.(г. Москва).
Отдельные результаты включены в спецкурсы по математическому моделированию и физике плазмы.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в естествознании и технологии" (г.Светлогорск, 1989), на 10-м Международном семинаре по математическому моделированию ионосферы (г.Казань, 1990), на 18-й - 28-й ежегодных научных конференциях профессор-
11
ско-преподавательского состава Калининградского государственного университета, Международном математическом семинаре (Калининград, 2002), Международном симпозиуме "Авроральиыс явления и солнечно-земные связи" (Москва, 2003), Международной конференции "Избранные вопросы современной математики" (Калининград, 2005), Шестом Всероссийском семинаре "Сеточные методы для краевых задач и приложения" (Казань, 2005), геофизических семинарах "Физика авроральиых явлений "(Апатиты, 2004, 2006), Международной конференции "Проблемы геокосмоса" (Санкт-Петербург, 2006), Третьей международной конференции "Вычислительные методы в прикладной математике: СМАМ-3" (Минск, 2007), конференции Воронежской зимней школы "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (Воронеж, 2009), Третьей Международной научно-технической конференции "Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем" (Пенза, 2009), Первой международной конференции "Компьютерные науки и технологии" (Белгород, 2009), Третьей Международной научной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (Воронеж. 2009), Международной конференции "Современные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009), Воронежской весенней математической школе "Поитрягинские чтения XXI" (Воронеж, 2010), Международной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики" (Воронеж, 2010), семинарах Института прикладной геофизики имени академика Федорова Е.К., Института математического моделирования РАН, Института динамики геосфер РАН.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 64 работы, включая 16 статей в журналах. рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов докторских диссертаций.
Личный вклад автора.
Автором разработаны программы для ЭВМ, реализующие математическую модель распределения ноносфсрно-магнитосфериой плазмы в геомагнитной силовой трубке.
Основные результаты, касающиеся разработки численных алгоритмов ре-
12
шения уравнений математических моделей, получены автором совместно с Латышевым К.С., Григорьевым С.А.
Часть результатов геофизического характера получена в соавторстве с Власовым М.Н., Григорьевым С.А., Медведевым В.В., Клевцуром С.В.
Структура и содержание диссертационной работы.
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
Во введении формулируется точка зрения автора на актуальные проблемы исследования ионосферы и плазмосферы, указывается необходимость изучения этих геофизических объектов как единой среды - околоземной плазмы - и обращается особое внимание на роль антропогенных воздействий в процессах, формирующих эту среду. Здесь также сформулированы цели работы, её научная новизна и практическая ценность, коротко изложены содержание и структура диссертационной работы. Перечислены основные защищаемые положения, приведены сведения об апробации работы и публикациях по теме диссертации.
В первой главе рассмотрены основные подходы построения математических моделей ионосферы Земли в квазигидродннампческом приближении. Современные теоретические модели процессов в околоземной космической плазме (ионосфера, плазмосфера, магнитосфера) строятся на основе двух физических приближений: кинетическом и гидродинамическом (1). В первом случае считается, что ионосферная плазма достаточно разряжена, чтобы считать столкновение частиц бинарным, а внешние поля изменяются медленно по сравнению со временем взаимодействия частиц при столкновениях, что позволяет описывать ионосферную плазму системой кинетических уравнений Больцмана. Наиболее полный кинетический подход был рассмотрен в работах Марова М.Я., Колесниченко A.B. "Введение в планетную аэрономию" [2] и Ивановского А.И., Репне-ва А.И., Швидковского Е.Т. "Кинетическая теория верхней атмосферы" (3), в которых исследования проводятся на основе кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных газов, исходя из системы обобщенных интегро-днфференциальных уравнений Вольцмана для функций распределения частиц каждого сорта, с правыми частицами, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций, дополненной уравнениями переноса радиации и уравнениями поля. Для решения системы кинетических уравнений с выбранным комплексом химических реакций применен метод 13-моментного приближения
13
Грэда [1). Обладая значительным преимуществом в полноте физического описания ионосферных процессов, такой подход в то же время превышает на порядок по трудоемкости своей численной реализации второй, гидродинамический подход.
С точки зрения макроскопических свойств верхнюю атмосферу можно рассматривать как континуальную среду и для ее адекватного описания воспользоваться уравнениями многокомпонентной квазигидродинамики, учитывая, что погрешности отхода от кинетического приближения значительно меньше погрешности экспериментальных измерений ионосферных параметров, которые в спою очередь являются реперными данными для калибровки математических моделей ионосферы.
В связи с этим в первой главе рассматриваются основные характеристики ионосферной плазмы, условия применимости гидродинамических уравнений переноса в случае близости распределения частиц по скорости к максвелловскому и записывается полная гидродинамическая система уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для нейтральных и заряженных компонент ионосферной плазмы в векторном виде, дополненная кинетическим уравнением для свсрхтепловых электронов и уравнениями электродинамики. Подчеркивается, что ввиду сложности (в смысле затрат машинного времени) совместного решения систем уравнений ионосферной динамики для заряженных и нейтральных частиц параметры последних задаются на основе хорошо апробированных эмпирических моделей, типа Jacchia, MSIS, CIRA и т.д. Кроме этого, рассмотрен вопрос задания основных входных (управляющих параметров) в систему модельных уравнений, таких как потоки солнечного излучения, сечений ионизации и поглощения, константы химических реакций, потоки энергичных частиц из магнитосферы, начальные и граничные условия для системы уравнений.
Далее обозначаются системы координат (СК), используемые в ионосферном моделировании: локальная декартова СК, сферическая географическая СК, сферическая геомагнитная СК, дипольная СК и приводятся формулы перехода из одной СК в другую.
По способу влияния на ионосферу внешних областей околоземного космического пространства (ОКП) из всего имеющегося многообразия математических моделей ионосферы можно выделить следующие два типа: модели в шаровом
14
слое с граничными условиями, задаваемыми на нижней и верхней сферических поверхностях, и модели распределения ионосферной плазмы вдоль геомагнитных силовых трубок, которые в свою очередь движутся вдоль траекторий конвекции со скоростью электромагнитного дрейфа.
Наибольшие трудности при построении глобальной модели связаны, прежде всего, с необходимостью учета многомерности (трёхмерности), самосогласо-ванности и нелинейности уравнений. Многомерность модели представляет проблему как с точки зрения построения экономичных численных методов, так и обработки большого объема информации, возникающего ввиду значительных пространственных и временных характерных масштабов рассматриваемых явлений, обуславливающих большое число узлов дискретизации областей определения решения (разностных сеток). Под самосогласованностыо подразумевается учет многокомпонентностн среды и необходимость совместного решения уравнений, описывающих динамику различных заряженных и нейтральных компонент ионосферной плазмы. Из-за невозможности совместного решения уравнений в больших системах, их последовательное (раздельное) решение вместе с нелинейностью уравнений приводит к сложным схемам итерационных процедур и дополнительным вычислительным затратам. В связи с этим исторически первыми появились одномерные математические модели в шаровом слое, для которых было характерно описание поведения ионосферных параметров на основе уравнений диффузии и теплопроводности частично ионизованной многокомпонентной плазмы в относительно плотном слое нейтральной атмосферы (100 - 1500 км). При этом нижние граничные условия задавались при условии пренебрежения вклада процессов переноса. В этом случае уравнения непрерывности переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения фотохимической кинетики или фотохимического равновесия на каком-либо нижнем высотном уровне. На верхнем граничном уровне (верхней сферической поверхности) при этом возникает серьезная проблема задания значений концентраций и температур или потоков частиц и тепла.
Кроме классификации математических моделей но геометрическим признакам в первой главе дается их разделение по физическим приближениям по
степени полноты учета членов сЦу(паУа) и -т-(паг7а) в уравнениях ненрерыв-
аъ
ности и движения, где па,уа - концентрация и вектор скорости частиц сорта
15
а соответственно. Пренебрежение обоих членов приводит к системам обыкновенных дифференциальных уравнений фотохимической кинетики. Без учета полной производной по времени —(пауа) уравнения непрерывности и движения преобразуются к уравнению диффузии частиц сорта а, уравнению параболического типа. В' полной постановке получается система многокомпонентной газовой динамики. Проводится краткий обзор одномерных математических моделей ионосферной плазмы в шаровом слое и моделей геомагнитной силовой трубки.
Далее обсуждается проблема построения многомерных математических моделей в шаровом слое и их преимущество перед моделями конвертирующих геомагнитных силовых трубок. Рассматриваются вопросы задания начальных и граничных условий, организации вычислительного процесса с учетом нелинейности, связанности уравнений модели и необходимостью проведения итераций но нелинейности и связанности. Приведены оценки вычислительных затрат на численную реализацию математических моделей ионосферы различного уровня сложности и показано, что задача моделирования ионосферы относится к группе сложных задач и требует при обычной последовательности реализации процесса вычислений (без распараллеливания) применения мощных суперЭВМ.
В конце первой главы приводятся оценки точности математического моделирования, которая определяется погрешностями физических приближений, входных данных и численных алгоритмов, делается вывод, что погрешности численных алгоритмов не превышают 10% от всех остальных погрешностей.
Во второй главе диссертации рассмотрены две типичные для ионосферного моделирования одномерные математические модели в шаровом слое.
Модель нижней ионосферы является нестационарной одномерной моделью ■ с учетом молекулярной диффузии и турбулентного перемешивания. Она предназначена для самосогласованного расчета высотно-временных распределений концентраций следующих компонент:
0,02, Оз, ОС О), 02(1Ад), О^^я), Н, Н2, Н20, ОН, Н202, NО, ЛЮ2, ЛГ(45), ;У(2£>), СО, С02,0+, 02+, /VО+, уУ2+, ;У+, ;Уе, 02", У, У,
где [У] и [У] - суммарные концентрации положительных и отрицательных (исключая [07]) ионов - связок соответственно.
16
Модель нижней ионосферы применима для средних широт, области высот 50-250 км, различных сезонов и времен суток. Входные данные модели соответствуют средней геомагнитной активности и средней солнечной активности по потоку ультрафиолетового излучения. С помощью вычислительного эксперимента показана необходимость учета окиси азота в фотохимических процессах области и основная роль [Л'О] в /2-области [18].
Вторая модель F2Z, уравнения которой записаны в системе координат, связанной с местной вертикалью (осью х), предназначена для расчета высотных распределений следующих основных параметров Р2-области ионосферы: концентраций электронов, ионов N*,0}, МЭ+,0+,Я+, малых нейтральных составляющих N(ЛS),N(2D) и А'О; температур электронов и ионов; зональной п меридиональной составляющих скорости нейтрального ветра [19].
На основе модели F2Z впервые были исследованы процессы ионосферных возмущений, происходящих за счет изменений в составе нейтральной атмосферы, нейтральных ветров, потоков плазмы между ионосферой и протоносферой, электрических полей; Некоторые результаты моделирования возмущенных состояний, полученные с использованием модели Г2Х, представлены в шестой главе.
В третьей главе приведен краткий обзор результатов экспериментальных и теоретических исследований ионосферно-магнигосферной плазмы в естественных условиях и в условиях техногенных воздействий ( 3.1). В 3.1 также описана система уравнений квазигидродинамики, являющейся основой построенной модели. Система уравнений включает записанные в проекции на силовую линию магнитного поля нестационарные уравнения непрерывности, движения и теплового баланса заряженных частиц
дгц ^ 1_ д(АщУг)
+ сцтц = С)и
(1)
\ . Рг д(Ау{) ) А де-
11.
А дз
= Ріс + Ріп + (3)
V . Ре д(Аис)
) А де
}_д_ А дя
= Р9 + Реі-Реп. (4)
Здесь индекс п относится к нейтральным частицам, индекс е - к электронам; п,-, 771,, щ, Ті - концентрация, масса, скорость, температура ионов г-го сорта; ис - скорость электронов; 5 - координата вдоль геомагнитной силовой линии, положительная в направлении от северного полюса к южному; А - расходимость силовых линий магнитного поля; I - магнитное наклонение, д - ускорение силы тяжести; - меридиональная компонента скорости нейтрального ветра; (ііуОц - скорость образования и вероятность потерь г-го иона; А^е - электронная концентрация; р,- - давление ионного газа, состоящего из частиц г-го сорта; ре ~ давление электронного газа; Те - электронная температура; Ас, Л* - соответственно коэффициенты теплопроводности электронного и ионного газов; к - постоянная Больцмана; Я,- - коэффициент силы трения между ионами г-го сорта и нейтральными частицами; - коэффициенты силы трения между ионами г-го сорта и j-гo сорта; Рд - скорость нагрева тепловых электронов сверхтепловыми фотоэлектронами; Яс,- - скорость теплообмена электронов с ионами; Р^ - скорость теплообмена і-го иона с электронами; Рц -скорость теплообмена г-го иона с ионами у-го сорта; Реп ~ скорость охлаждения электронов на нейтральных частицах; Р,„ - скорость теплообмена г-го иона с нейтралами. Уравнения (1-4) дополняются уравнениями фотохимического равновесия "тяжелых" ионов О*,Д0+ и , уравнениями непрерывности для #20, Я, Д,’(2£)),0(1Л), уравнениями движения нейтрального газа, эмпирической моделью нейтральной атмосферы и кинетическим уравнением для свсрх-теиловых электронов.
В 3.2 приведены сведения о дипольной системе координат, связанной с геомагнитной силовой линией,изложен алгоритм пространственной дискретизации расчетной области.
В 3.3 описаны алгоритмы вычисления функций ионизации, градиентов давления нейтральной компоненты, сил трения между различными заряженными
18
составляющими и нейтральными компонентами. Представлена используемая в модели, схема фотохимических реакций. Приведены формулы для коэффициентов теплопроводности и скоростей нагрева и охлаждения электронов и ионов. Рассмотрен алгоритм вычисления скорости нагрева тепловых электронов сверх-тепловыми фотоэлектронами, основанный на решении кинетических уравнений для СТ-электронов.
Также в третьей главе диссертации рассмотрены численные алгоритмы решения уравнений непрерывности, движения и теплового баланса для нейтральных и заряженных компонент в системе иопосфера-плазмосфера. С математической точки зрения эти уравнения являются уравнениями параболического или гиперболического типа, дополненные необходимыми начальными и граничными условиями.
Специфические особенности модельных уравнений такие как нелинейность, многосвязность, сильные изменения коэффициентов уравнений по пространственной координате, большие пространственно-временные характерные масштабы, наличие сложных фотохимических процессов и ряд других не позволяют непосредственно применить хорошо известные в практике численные алгоритмы.
В связи с этим в третьей главе предложены способы модификации ряда численных алгоритмов, проведен поиск наиболее оптимальных из них, а также анализ точности и устойчивости.
Для решения уравнений диффузии заряженных компонент разработан алгоритм встречной но полушариям потоковой прогонки, что позволило учесть сильные изменения коэффициентов диффузии и конвективного переноса вдоль силовой линии.
При решении уравнений диффузии для нейтральных примесных компонент предложена оригинальная замена переменной, позволяющая получить достаточные условия устойчивости метода прогонки при наличии в уравнениях первой производной дивергентного вида.
Для решения системы уравнений непрерывности и движения гиперболического типа разработана неявная схема INR с монотонизаторами и адаптирована кинетическая схема KIN, показывающая свою эффективность в решении геофизических задач.
19
Бее системы разностных уравнений сведены к системам с ленточными матрицами и решались методом скалярной-или векторной прогонки. Рассмотрены также способы организации итерационных процессов но нелинейности и связанности уравнений и систем уравнений. Проведены исследования чувствительности решений на сгущение разностной-сетки по пространственной и временной координате.
В четвертой главе рассмотрены проблемы математического моделирова-ниялюносферы с учетом ее трехмерной неоднородности, высотных, долготных и широтных вариаций ионосферных параметров. Учет таких вариаций приводит к необходимости решения систем трехмерных уравнений, а чаще систем двухмерных параболического или гиперболического типов, что во много раз увеличивает объем вычислительных затрат. На первый взгляд наиболее экономичным в этом смысле является подход с применением математических моделей конвектирующих геомагнитных силовых трубок с возможностью естественного физического расщепления многомерной задачи на процессы переноса вдоль трубки и движения самой трубки но траекториям конвекции. В четвертой главе анализируются основные принципиальные недостатки такого подхода, связанные с несовпадением географических и геомагнитных полюсов, сложной геометрией самих трубок и траекторией их конвекции, упрощенным дипольным представлением магнитного поля, нарушением принципа вмороженности плазмы в геомагнитное поле при сильных возмущениях.
Делается вывод о необходимости учета трехмерной неоднородности ионосферы и решения многомерных систем уравнений в эйлеровых переменных. С учетом вышесказанного, в.данной главе рассматривается нестационарная многомерная математическая модель Б области с учетом несовпадения географического и геомагнитного полюсов, смешанных производных но пространственным переменным в уравнениях непрерывности для нонов, увлечений ионосферной плазмы термосферным ветром. Основное внимание обращено на качество разностных схем, которые использовались при численном интегрировании исходной системы моделирующих уравнений, на выбор эффективного метода решения систем девятиточечных разностных уравнений, которые возникают при аппроксимации уравнений параболического типа с учетом смешанных производных по пространственным переменным.
20
Математическая модель записана в сферической географической системе координат в диффузионном приближении, описывает динамику заряженных и нейтральных частиц в трёхмерно - неоднородной ионосфере при произвольном отношении частот столкновений электронов и ионов к их гирочастотам.
Исходная система уравнений модели .F-области ионосферы состоит из трехмерных уравнений диффузии для ионов 0+ и #+ и уравнений для горизонтальных компонент нейтрального ветра (вертикальная компонента считается малой). Для ионов О}, и NO+ предполагается отсутствие членов переноса, а для ионов 0+ и Я+ в уравнениях диффузии сохранены смешанные производные по пространственным переменным. Температуры электронов и ионов задаются эмпирически или рассчитываются в одномерном (по координате г) приближении, а кош и рота 0 и долгота Л выступают в роли параметров.
Основное внимание уделяется проблеме численного решения трехмерных уравнений диффузии ионов, записанных в наиболее общей дивергентной форме в сферической системе координат [185, 186, 188]. В операторной форме это уравнение имеет вид:
PN = ^ - LA' — F = О,
dt.
где L - дифференциальный оператор но пространственным переменным г -
радиус вектор, 0 - когнирота, Л - долгота, а F = — LN + Q (L > Ü,Q > 0),
з
опрделяет потери и рождения частиц каждого сорта. Оператор L = £ Ьд, где
1
=I (р4+*)+1 (Рге£)+& (р<4) ■
и = Ш (РввШ + Ре) + М (Роа£) + Ш (PArÄ) ’ и = й (PaaÄ + Ра) + i (Раг1) +1 (PrAÄ) ’
Ргг > 0, , Рее > 0, Р\\ > 0.
Для трехмерного уравнения диффузии рассматривается постановка смешанной задачи (с начальными и кривыми условиями) и строятся аддитивные разностные схемы, обладающие суммарной аппроксимацией [15]. Каждый шаг дискретизации но времени т = tJ+i — tj разбивается на т частей (т = 3) узлами
ß'j■ _______
tj+ß/m = tj Н , ß — (1, т — 1), и трёхмерному уравнению диффузии ставит-
21
ся в соответствие цепочка двухмерных уравнений.
Р = (1,т),
і Є
< і < і, 4- —
Принципиальным моментом является невозможность дальнейшего перехода к цепочке одномерных уравнений по пространственным координатам из-за наличия смешанных производных.
Каждое двухмерное уравнение аппроксимируется на полуинтервале $;+(0-1)/т < * < Ь+Р/т некоторой двухслойной неявной разностной схемой на разностной сетке сад с шагами
В результате получается в общем случае двухмерный эллиптический оператор на девятиточечном шаблоне по каждой переменной г, 0, Л :
для обычно применяемых разностных схем и предлагается переход к схемам с диагональным преобладаниям по столбцам в матрице системы разностных уравнений.
После анализа различных итерационных методов решения разностных уравнений, минимальных невязок, наискорейшего спуска, верхней релаксации, попеременно-треугольного, модифицированного попеременно-треугольного (МП-ТМ) для решения двухмерных разностных уравнений был выбран итерационный метод предложенный Четверушкиным Б.Н. [20], который вошел в литературу под названием ”а — /3” итерационного метода. Этот метод не требует знания априорной информации о границах спектра разностного оператора, малочувствителен к сильным изменениям коэффициентов разностной схемы, что характерно для рассматриваемых уравнений диффузии ионов, обладает высокой скоростью сходимости по сравнению с остальными методами, не требующими вычисления границ спектра.
ЛікЩ-Це-І + Вц,Уі'к-1 + ^ікПі+іук-1 + КікЩ- 1,Аг — — СікПік -ь ЕікЩ+ ід- + Офіїї-и+і 4-
4- УікЩ+і^і+і 4- і7** — 0, і — (1, Д), к — (ЇЖ) ,
Сгк > Вік 4- Ьіь 4- Дд 4- Уік 4- Кік 4- Еіь,
22
С учетом особенностей уравнений диффузии были разработаны два новых варианта ”а — 0" итерационного метода: вариант с диагональным преобладанием по столбцам у матрицы системы разностных уравнений и циклический ”а — 0” итерационный метод в случае задач с периодическими краевыми условиями (периодическими условиями по долготе). Проведено тестирование метода ”а - 0м итераций на контрольных примерах (задачах) и на задачах реального моделирования геофизических ситуаций, показавших его работоспособность и эффективность в задачах моделирования ионосферной плазмы н диффузионной постановке.
Разработанные в четвертой главе вычислительные алгоритмы для решения уравнений диффузии с учетом смешанных производных позволили оценить их роль в динамике многомерных ионосферных процессов и сделать вывод о их существенном влиянии на поведение ионосферных параметров, особенно для возмущенных условий.
В пятой главе на основе численного моделирования проведено сопоставление диффузионного приближения и полного гидродинамического описания. Показано, что, в целом, двухионное диффузионное приближение приводит к заниженной концентрации заряженных частиц вдоль всей силовой трубки, начиная с главного ионосферного максимума. Различия между гидродинамическим описанием и диффузионным приближением в моделировании плазмосферы еще более заметны и проявляются как в концентрациях ионов, так и в их скоростях.
В пятой главе приведены основные результаты вычислительных экспериментов по исследованию влияния техногенных возмущений на ионосферную плазму.
Рассмотрена эволюция "ионосферной дыры", образуемой при антропогенном поступлении воды, выявлена роль ионосферно-плазмосферпого обмена в этих ситуациях, установлено наличие вторичной "ионосферной дыры" в за-ходный период при учете образующегося нейтрального водорода, приведены временные оценки переходного периода.
В этой же главе показано, что динамика ионосферно-плазмосферного взаимодействия при техногенных возмущениях сопряженных ионосфер проявляется в заметном увеличении плазменной температуры, существенных изменениях ионных потоков из магнитосонряженных областей и структуры Г-области.
23
В пятой главе также приведены результаты математического моделирования поведения системы ионосфера-плазмосфера при условии возмущения платности и температуры плазмы в силовой трубке. Показано, что возмущение плазмы распространяется вдоль геомагнитной силовой линии от места локализации как в сопряженное полушарие, так и вниз на ионосферные высоты. Приведены характерные времена переноса плазмы между сопряженными полушариями, показано, что динамические эффекты приводят как к понижению концентрации электронов, так и к охлаждению плазмы (адиабатическое расширение). Результаты вычислительных экспериментов показывают, что локализованное плазмосферное возмущение описанного типа и дальнейшее перераспределение заряженных частиц в силовой трубке вызывают в конечном итоге весьма заметные изменения 2, которые проявляются прежде всего в неосвященной ионосфере, то есть в ночное время и в зимний период.
В шестой главе представлены некоторые результаты вы числи тельных экспериментов, проведенные на основе одномерных и многомерных моделей в шаровом слое и на основе математических моделей геомагнитных силовых трубок. Основная ориентация вычислительных экспериментов была направлена на проверку и эффективность использования разработанных в дисссертации численных алгоритмов и технологии проведения вычислительного эксперимента. Наиболее подходящими для этого являются реальные, надежно экспериментально зафиксированные геофизические ситуации в случае слабых и сильных возмущений. В связи с этим подробно анализируются экспериментально измеренные значения ионосферных параметров и их соответствие результатам вычислительного эксперимента. Калибровка математических моделей для дальнейшего их использовании в целях прогноза поведения ионосферы и проектирования натурных экспериментов предполагает исследование реакции математической модели па вариации входных параметров. Наиболее существенными входными параметрами в одномерных и многомерных моделях в шаровом слое являются верхние граничные условия. В связи с этим в пункте 5.1 первой главы представлены исследования влияния верхних граничных условий для концентраций основных ионов 0+ н Я+ электронной температуры на моделируемые ионосферные параметры, привязанные к достаточно надежным измерениям на спутнике "Аллуэт-1" и данным некогерентного рассеяния обсерватории Миллстоун-Хилл
24
(США). Эти исследования позволили количественно установить меру чувствительности ионосферных параметров к варьированию входных данных, а именно к потокам частиц и тепла через верхнюю границу.
Дальнейшие исследования пятой главы посвящены в основном изучению возмущений в ионосферной плазме, созданных различными источниками антропогенных воздействий.
В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.
Основные результаты диссертации опубликованы в следу ющих работах:
1. Власов М.H., Игианов С.Л., Медведев В.В., Латпышев К.С. Модель динамики "ионосферной дыры" с учетом процессов в силовой трубке. // Космические исследования. 1990. 28. jY>2. С. 248 - 254 .
2. Власов М.Н, Григорьев С.А., Ишаков С.А., Латышев К.С. Сравнительный анализ различных гидродинамических приближений для описания ионо-сферпо-магнитосфсрной плазмы. // Космические исследования. 1991. 29. .Y«3. С. 404 - 413.
3. Власов М.Н, Ишаков С.А., Медведев В.В. Моделирование эффектов антропогенных воздействий в сопряженных областях ионосферы и плазмосферы. // Космические исследования. 1994. 32. jY«1. С. 154 -158.
4. Власов М.Н, Ишаков С.А., Григорьев С.А. Моделирование эффектов динамических возмущении плотности и температуры ионосферно-магнитосфер-ной плазмы на нлазмосферных высотах. // Космические исследования. 1997.
35. JY*3. С. 248 - 252.
5. Власов М.Н., Григорьев С.А., Ишаков С.А. Влияние динамического воздействия в илазмосфере на суточный ход NmF2. // Космические исследования. 1997. 35. jY«4. С. 440 - 441.
6. Медведев В. В., Ишаков С.А., Зенкин В. И. Самосогласованная модель нижней ионосферы. // Геомагнетизм и аэрономия. 2002. 42. №6. С. 780 - 789.
7. Медведев В. В., Ишаков С.А., Зенкин В. И. Влияние колебательно-возбужденного азота на рекомбинацию в ионосферной плазме. // Геомагнетизм и аэрономия. 2003. 43. №2. С. 248 - 255.
8. Медведев В. В., Ишаков С.А., Зенкин В. И. Моделирование электронной и ионных температур при антропогенных воздействиях на ионосферу. //
25
Космические исследования. 2004. 42. №3. С. 313 - 314.
9. Медведев В. В., Ишанов С.Л., Зснкип В. И. Роль горизонтальных составляющих скорости нейтрального ветра при антропогенных воздействиях на ионосферу Земли // Космические исследования. 2005. 43. №1. С. 76 - 80.
10. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залесская В.Л. Колебательно- и электронно-возбужденный состав верхней атмосферы и ионосферы Земли. // Математическое моделирование. 2006. 18. №75. С. 21 - 26.
11. Григорьев С.А., Зинин Л. В., Иыанов С.А. Нестационарные процессы, возникающие при воздействии на космическую плазму. // Математическое моделирование. 2006. 18. №7. С. 115 - 128.
12. Ишанов С.А., Клевцур С.В., Латышев К.С. Алгоритм "а — /?" итераций в задачах моделирования ионосферной плазмы. // Математическое моделирование. 2009.21. №1. С. 33-45.
13. Ишанов С.А., Медведев В.В., Заласкал В.А., Жаркова Ю.С. Математическое моделирование ионосферных процессов в целях распространения радиоволн. // Математическое моделирование. 2008. 20. №4. С. 3-7.
14. Ишанов С. А., Клевцур С.В. Математическое моделирование ионосферы с учетом ее трехмерной неоднородности. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2010. №4. С. 152-158. 15.
15. Ишанов С.А. Динамические антропогенные возмущения ионосферно-магннтосферной плазмы. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2010. №10. С. 33-41.
16. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В: Моделирование возмущений F2- области ионосферы при антропогенных воздействиях. // Модели в природопользовании: Межвузовский сб.науч.тр. Калининград, 1989. 136 с.
17. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Численное моделирование ионосферно-термосферных процессов. // Тезисы докладов Всесоюзной школы - семинара молодых ученых и специалистов. Калининград, 1988. С. 18.
18. Ишанов С.А. Модельные расчеты нейтрального облака в ионосфере Земли. // XIX Научная конференция Калининградского госуиивсрситета. Тезисы докладов. Калининград. 1987. С. 30.
19. Ишанов С.А. Численное моделирование воздействий на ионосферную плазму. // XX Научная конференция Калининградского госуниверситета. Тезисы докладов. Калининград. 1988. С. 64.
26
20. Власов М.H., Ишанов C.A., Латышев К.С., Медведев В.В. Оценки возмущений в геомагнитной силовой трубке при наличии избытка воды в верхней атмосфере. // Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М.: МГК АН СССР, 1990. С.24.
21. Власов М.H., Григорьев С.А., Ишанов С.А., Латышев К. С. О диффузионном и гидродинамическом приближениях в описании ионосферной плазмы. // Десятый семинар по моделированию ионосферы: Тез. докл. М.:МГК АН СССР, 1990. С.24.
22. Ишанов С.А., Латышев К.С., Медведев В.В. Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли при учете возбужденных и малых нейтральных составляющих для возмущенных условий. // Модели в природопользовании: Межвузовский сб. науч. тр. Калининград, 1991. С. 120.
23. Ишанов С.А., Леванов Е. Я., Медведев В. В. Вычислительный эксперимент расчета параметров ионосферной плазмы при антропогенном воздействии // Материалы Шестого Всероссийского семинара "Сеточные методы для краевых задач и приложения". Казань, 2005. С. 122 - 125.
24.Ишанов С.А., Медведев В.В. Моделирование антропогенных воздействий на ионосферу Земли. // Докла;ц>1 Международного математического семинара, посвященного 140-летию Давида Гильберта. Капининградский гос. университет. Калининград: 2002.
25. Григорьев С. А, Зинин Л. В, Ишанов С.А. Математическое моделирование нестационарных процессов в околоземной космической плазме. // Вестник КГУ, Калининград. 2003 г. ЖЗ. С. 46-59.
26. Ишанов С.А., Медведев В.В., Латъпиев К.С. Метастабильные компоненты в ионосфере. // Материалы Международного Симпозиума "Авроральные явления и солнечно-земные связи". Москва, 2003 г., С. 111.
27. Ишанов С.А., Медведев В. В., Зинин Л. В. Математическое моделирование инжекции молекул ЯоО в Р2-облас.ти ионосферы Земли. // Материалы Международного Симпозиума "Авроральные явления и солнечно-земные связи". Москва, 2003 г.С. 445 - 448.
28. Ишанов С.А., Медведев В. В. Components excited state in the upper atmosphere. // Physics of auroral Phenomena, Proc.XXVII Annual, p. 105 - 107, 2004 r.
27
29. Ишапов С.А., Медведев В.В., Захаров Л.П., Залесская.В.А. Эффекты возмущения нейтральных ветров. // Вестник КГУ. 2005. № 1-2. С. 54-59.
30. Ишанов С.А., Медведев В. В. Математическое моделирование метаста-бильных компонент в ионосфере Земли. // "Инженерно - физический журнал". Национальная Академия наук. Беларуси. 2005. Т. 78. С. 26-33.
31. Ishcnov S.A., Medvedev V. V. Mathematical modeling ionospheric effects of rocket exhaust products into the F2-region Earth’s ionosphere. // В сб. "Избранные вопросы современной математики". Калининград, КГУ. 2005. С. 137.
32. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Tokar V. G. An application of theoretical models of ionosphere in tasks of propagation of radio signals. // В сб. "Избранные вопросы современной математики". Калининград, КГУ. 2005. С.137-139.
33. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Zalesskaya V. A. Mathematical model of the metastable species in the ionosphere and thermosphere. // В сб. "Избранные вопросы современной математики". Калининград, КГУ. 2005. С.139-140.
34. Ишанов С.А., Леванов Е.И., Медведев В.В., Залеская В.А. Магнитосфер-но-ионосферные изменения, вызванные полетами космических аппаратов.
// Инженерно-физический журнал. 2006. JV*6. Т.79. С. 11-15.
35. Ишапов С.А., Медведев В.В., Залеская В.А. Математическое моделирование иоиосферно-магнитосферных процессов. // Материалы Третьей международной конференции "Вычислительные методы в прикладной математике: СМАМ-3". Минск, 2007 г.
36. Ишапов С.А., Медведев В.В., Зенкип В.И. Моделирование электронной и ионных температур при антропогенных воздействиях на ионосферу. // Проблемы математических и физических наук. Материалы постоянных научных семинаров. Калининград, 2002. С. 3-6.
37. Ишапов С.А., Медведев В.В. Численное моделирование возмущенных ионосферных условий. // XXI Научная конференция Калининградского госу-ниверситета. Тезисы докладов. Калининград, 1989. С. 68-69.
38.Григорьев С.А., Ишапов С.А. Динамические антропогенные возмущения ионосферно-магнитосферной плазмы. XXVI Научная конференция Калининградского госуниверситета. Тезисы докладов. Калининград, 1995, часть 2. С. 71-72.
39. Ишанов С.А., Латышев К.С. Математическое моделирование антропо-
t
I
28
генных воздействий на верхнюю атмосферу Земли. XXVI Научная конференция Калининградского госуниверситега. Тезисы докладов. Калининград, 1995, часть 2. С. 72-73.
40. Григорьев С.А., Ишаиов С.А. Колебательное возбуждение и рекомбинация ионосферной плазмы. // XXVIII Научная конференция Калининградского госуниверситега. Тезисы докладов. Калининград, 1997, часть 6. С. 34.
41. Ishanow S.A., Medvedev V.V., Zalesskaya V.A. Injection of H20 molecules into the F-rcgion of the Earth’is ionosphere. // Physics of auroral Phenomena. 29*Л Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 62.
42. Ishanow S.A., Medvedev V. V., Tokar V.G. Possibility of applying the mathematical models to the problems of radiowave propagation. // Physics of auroral Phenomena. 29th Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 62-63.
43. Ishanov S.A., Medvedev V. V., Zalesskaya V. A. The Magnetospheric-Iono-spheric Disturbances Caused by Rocket Injection. // Physics of auroral Phenomena. 29th Annual Seminar. Apatity, 2006. P. 66-69.
44. Ишаиов С.А. Моделирование процессов в ионосферной плазме при учете метастабильных составляющих для возмущенных условий. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. №10. С. 24-32.
45. Захаров Л.П., Ишаиов С.А., Медведев В.В. Ионосферно-магнитосферные потоки. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. №10. С. 33-37.
46.Ишаиов С.А., Леванов Е.И., Медведев В.В., Залесская В.А. Использование математических моделей ионосферы для изучения распространения электромагнитных волн. // Инженерно-физический журнал. Национальная Академия наук Беларуси. 2008. Т.81. №6. С. 1198-1202.
47. Игиапов С.А. Математическая модель взаимодействия в системе термосфера-ионосфера Земли. // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы конференции Воронежской зимней школы. Воронеж. 2009. С. 77-78.
48. Ишанов С.А. Математическое моделирование ионосферно-плазмосферных взаимодействий при динамических воздействиях. // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы III Международной научной конференции. Часть 1. Воронеж: "Научная книга", 2009.
С 174-175.
29
49. Игианов С.А., Кретов М.В., Мациевский С.В. Математическое моделирование процессов в ионосфере Земли. // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Материалы III Международной научной конференции. Часть 1. Воронеж: "Научная книга", 2009. С 175-176.
50. Иитнов С.А., Залесская В.А. Численное моделирование ионосферных параметров в условиях техногенного воздействия с учетом метастабильных составляющих. // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. III Международная научно-техническая конференция молодых специалистов и аспирантов. Сборник статей. Пенза. 2009. С 132-134.
51. Залесская В.А., Игианов С.А. Математическое моделирование нестационарных связей в системе ионосфера-плазмосфера // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем. III Международная научно-техническая конференция молодых специалистов и аспирантов. Сборник статей. Пенза. 2009. С. 134-136.
52. Игианов С.А. Математическое моделирование ионосферно-плазмосферных взаимодействий при антропогенных воздействиях. // Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: Международная конференция, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 16-18 июня 2009: Тезисы докладов. С. 338-339.
53. Игианов С. А., Медведев В.В., Новикова Е. П. Влияние магнитосфсрно-ионосферных потоков плазмы на F-область ионосферы. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. №10. С. 15-18.
54. Игианов С. А., Клевцур С. В., Лаггтшс.в К.С., Пялов Д.И. Многопроцессорная реализация одного итерационного алгоритма для систем с распределенной памятью. // Вестник РГУ им. И. Канта. 2009. №10.
55. Ишанов С. А., Лаговский А.Ф., Мациевский С.В. Математическое моделирование процессов в ионосферной плазме при учете метастабильных составляющих для возмущенных условий. // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной конференции. Воронеж, 22 - 24 июня 2009. С. 212 - 213.
56. Богомо;1оеа М. С., Игианов С. А. Математическое моделирование динамических процессов в ионосфере с учетом ионосферно-плазмосферных связей.
30
// Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сборник трудов Международной конференции. Воронеж, 22 - 24 нюня 2009. С. 64 - 65.
57. Латышев К. С., Зинии Л.В., Ишаноа С.А. Математическое моделирование околоземной космической плазмы. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы, 2008, том VI1-1, часть 3, с. 337-349.
58. Богомолова М.С., Ишанов С.А., Мациевский С.В. Вычислительный эксперимент расчета параметров ионосферной плазмы при техногенном воздействии с учетом метастабильных составляющих. // Компьютерные науки и технологии. Сборник трудов первой Международной научно-технической конференции. Белгород, 8-10 октября 2009. Часть 1. С. 23-24.
59. Ишанов С.А. Численное моделирование нестационарных процессов ионо-сферно-плазмосферных связей с учетом их самосогласованного характера. // Компьютерные науки и технологии. Сборник трудов первой Международной научно-технической конференции. Белгород, 8-10 октября 2009. Часть 1. С. 41-
42.
60. Ишанов С.А., Медведев В.В., Латышев К.С. Моделирование метастабильных компонентов в термосфере. // Доклады международного математического семинара, приуроченного к 140-летию со дня рождения Д. Гильберта и 25-летию математического факультета. - Калининград: Издательство КГУ, 2002, стр. 311-315.
61. Ишанов С.А. Математическое моделирование ионосферного распространения коротких радиоволн. // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения XXI". - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010, с. 104-106.
62. Ишанов С.А., Клевцур С.В. Метод суммарной аппроксимации для уравнений диффузии со смешанными производными. // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения XXI". - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010, с. 106-108.
63. Ишанов С. А., Клевцур С.В. Вычислительный эксперимент при моделировании высотно-широтных распределений ионосферных параметров.
31
// Вестник РГУ им. И. Канта. 2011. Вып. 4. С. 153-157.
64. Ишанов С.А. Математическое моделирование техногенных возмущений нлазмосферы Земли. // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики. Сб. трудов Международной конференции. Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ, 2010. С. 157-162.
32
Глава 1
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ И ПЛАЗМОСФЕРЫ
Под ионосферой понимают область верхней атмосферы Земли, расположенную выше примерно 50 км от земной поверхности до высот около 1000 км. Эта область заполнена нейтральными и заряженными ионизированными частицами различных сортов, причем количество заряженных частиц достаточно велико, чтобы оказывать заметное влияние на распространение радиоволн. Информация о параметрах ионосферной плазмы, таких как концентрация электронов, температура, состав и скорость заряженных и нейтральных частиц может быть получена с помощью спутников, посредством методов и 'технических средств просвечивания и зондирования ионосферы [16, 17, 339]. Исследование ионосферы - одна из актуальных задач науки, связанная с решением как фундаментальных вопросов физики космической плазмы, так и прикладных, касающихся распространения радиоволн различных диапазонов, освоения околоземного космического пространства и связанного с ним техногенного воздействия на верхние слои атмосферы. В круг рассматриваемых исследовательских задач входит изучение структуры, динамики и пространственно-временных вариаций нейтральных и ионных компонент, взаимодействия с разреженным газом атмосферы солнечного, электромагнитного и корпускулярного излучений, процессы фотохимии, химической кинетики, тепло- н массо-обмена, процессы трансформации спектрального состава и энергии излучения, свечение атмосферы и полярные сияния [341].
В качестве эффективного метода теоретического исследования ионосферных процессов является метод математического моделирования, который в по-
{
следнее время интенсивно применяется в связи с развитием вычислительной техники и численных методов решения уравнений газовой динамики.
I
I
Ч
33
/
Современные теоретические модели ионосферы основаны на двух основных подходах: кинетическом, кинетических уравнениях Больцмана для многокомпонентной смеси, и гидродинамическом, например, тринадцати-моментном приближении метода Трэда [1-3]. В данной работе рассматриваются уравнения математических моделей в еще более простом пятимоментном гидродинамическом-приближении [4-5]. В этом приближении функции распределения слабо отличаются от максвелловских, величины скоростей и компонент тензора вязких напряжений и вектора потока тепла предполагаются величпнами первого порядка малости, а их производные но координатам - малыми второго порядка. Применимость таких упрощающих предположений можно обосновать, рассмотрев некоторые основные характеристики ионосферной плазмы. Более подробную информацию о границах применимости тех или иных подходов и физических приближений, используемых для составления модельных уравнений, можно найти в литературе, на которую сделаны вышеуказанные ссылки.
1.1 Физико-химические процессы в ионосферной плазме
Математическое моделирование околоземного космического пространства (ионосфера, плазмосфера, магнитосфера) обладает своей спецификой, присущей низкотемпературной многокомпонентной плазме, находящейся под воздействием магнитных, электрических полей и различного рода излучений [278,329, 336].
Основными источниками ионизации являются ультрафиолетовое и рентгеновское излучение Солнца, фотоэлектроны и авроральньте частицы, галактические космические лучи и солнечный ветер, дополнительные источники - ионизация ускоренными в сильных электрических полях электронами, рассеянное УФ излучение (ночыо), метеорная ионизация. В зависимости от проникающей способности каждый источник воздействует на ту или иную область ионосферы. Аэрономические процессы в ионосфере из-за сложности химического состава среды отличаются большим разнообразием и сложностью. Эти процессы должны рассматриваться в совокупности с процессами переноса, на которые в свою очередь оказывают сильное влияние электрические и магнитные поля, приво-
34