Объемное напряженное состояние и прочность однослойных и многослойных сосудов высокого давления с патрубками

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................... 5
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ, НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ СОСУДОВ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ С ПАТРУБКАМИ...............
1.1. Особенности конструкций, условий эксплуатации и предельных состояний сосудов с патрубками, рассматриваемых в диссертации.......................................................... 18
1.2. Развитие методов расчета напряженно-деформированного состояния узлов ввода и методов их расчета на прочность.... 19
1.3. Методы расчета полей напряжений, основанные на теории тонких пластин и оболочек................................... 22
1.4. Методы исследования напряженного состояния узлов ввода, основанные на применении трехмерных уравнений механики деформ ирован ия............................................... 27
1.5. Дискретное моделирование исследуемых областей, программная реализация и повышение точности МКЭ при определении напряженно-деформированного состояния узлов ввода................. 33
1.6. Методы решения задач о сопряжении и контакте соприкасающихся деформируемых тел.................................. 36
1.7. Напряженно-деформированное состояние и прочность узлов ввода в многослойные корпуса сосудов давления............... 49
1.8. Выводы. Формулирование цели и постановка задач исследований...................................................... 53
2. ЛОКАЛЬНО-УПРАВЛЯЕМЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ОБЪЁМНОГО НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ УЗЛОВ ВВОДА 58
2 1 Дискретное моделирование осесимметричных упругих состояний
исследуемых узлов........................................ 58
2.2. Локально-управляемые двумерные дискретные модели и повышение точности моделирования неоднородных напряженных состояний...................................................... 64
2.3. Программная реализация МКЭ и исследование областей с локально неоднородной дискретизацией....................... 74
2.3.1. Основные алгоритмические решения...................... 74
2.3.2. Повышение точности дискретного моделирования при фиксированных вычислительных ресурсах......................... 75
2.4. Особенности тестирования программных средств при исследовании концентрации напряжений в зонах конструктивной неоднородности................................................... 83
2.5. Выводы.................................................. 99
3. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО СОСТОЯНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПАТРУБКА С ОДНОСЛОЙНОЙ СТЕНКОЙ КОРПУСА.......................... 100
3
3.1. Параметрические дискретные модели узлов вводов и автоматизация вариантных исследований их НДС......................... 100
3.2. Оценка погрешности дискретного моделирования НДС соединения патрубка с корпусом сосуда и тестовая задача о сжатии кольца сосредоточенными силами.................................... 111
3.3. Результаты численного моделирования объемного НДС осесимметричных узлов ввода в однослойные корпуса сосудов высокого давления...................................................... 127
3.4. Конечно-элементное моделирование напряженного состояния в соединении патрубка с корпусом сосуда давления при наличии в соединении конструктивного зазора............................. 142
3.5. Выводы.................................................... 149
4. ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОЧНОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ СОСУДОВ С ПАТРУБКАМИ ПРИ ИХ НАГРУЖЕНИИ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ......................... 151
4.1. Дискретное моделирование упругопластических состояний несущих элементов узлов ввода.............................. 151
4.2. Численное моделирование процесса опрессовки сферического сосуда с вводом и расчет узла ввода на жесткость........... 156
4.3. Численное моделирование процесса разрушения соединения цилиндрического патрубка со сферической оболочкой............ 163
4.4. Выводы.................................................... 172
5. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ СОПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ НДС СОСТАВНЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ 173
5.1. Метод поочерёдных сопряжений при разделении исследуемого деформируемого тела на две подобласти...................... 174
5.2. Общие алгоритмы спуска по невязкам и квазигочные операторы сопряжения................................................. 184
5.3. Применение метода сопряжений при решении задач пеории упругости о контактном взаимодействии соосных цилиндров различной длины...................................... 187
5.4. Обобщение метода сопряжений на случай решения краевых задач для уравнений эллиптического типа с переменными коэффициентами.................................................... 195
5.5. Метод сопряжений при разделении составного тела на несколько подобластей................................................ 199
5.6. Выводы.................................................... 208
6. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОЧНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОРПУСОВ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПАТРУБКАМИ.................................................. 209
6.1. Основные задачи исследований.............................. 209
6.2. Математические модели процессов деформирования и распространения тепла в многослойных оболочках вдали от вводов 214
6.3. Экспериментальные данные о напряженном состоянии зоны вво-
4
да в многослойных цилиндрических сосудах................. 229
6.4. Испытания до разрушения многослойных цилиндрических сосудов высокого давления с патрубками и нормы укрепления отверстий таких сосудов.......................................... 238
6.5. Некоторые новые конструкции узлов ввода в сосуды высокого давления................................................. 247
6.6. Выводы................................................. 250
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................. 252
ЛИТЕРАТУРА.................................................. 255
ПРИЛОЖЕНИЕ
Акты внедрения результатов диссертационной работы в практику проведения прочностных расчетов и учебный процесс...... 301
5
Введение
Сосуды и аппараты, работающие под давлением, широко используются в различных химических производствах (синтезе аммиака, метанола, карбамида, поливинилхлорида, при производстве горючесмазочных материалов и ряда других веществ) и энергетике. Во все такие аппараты необходимо осуществлять ввод рабочей среды, теплоносителя, разнообразных датчиков измерительной аппаратуры и т.п., осуществляемый, как правило, с помощью соответствующих патрубков. На части аппаратов имеются различного рода люки, лазы и другие отверстия, также укрепляемые с помощью патрубков. Во всех указанных случаях в зоне стыка стенок патрубка и сосуда возникает местное повышение уровня напряжений, оценка которого является обязательным этапом обоснования работоспособности и безопасности ответственных высоконагруженных конструкций.
(
в
Рис. 0.1. Конструктивные схемы узлов ввода рабочей среды в стенку сосуда давления; а - ввод в плоскую крышку корпуса; б - ввод в сферическое днище; в - ввод в многослойный цилиндрический корпус. I - стенка сосуда, 2 - цилиндрический патрубок, 3 - сварной шов, соединяющий патрубок и стенку корпуса.
6
Правила проектирования и изготовления сосудов, работающих под давлением, сложились в результате длительного процесса развития отрасли сосудостроения, накопления соответствующего опыта эксплуатации, в том числе, при расследовании причин аварий и разрушений. Эти правила регламентируются в настоящее время в России, как и в других индустриально развитых странах, системой стандартов разного уровня /154, 396-400, 305-307, 309, 342/.
Обеспечение прочности и надежности узлов ввода (рис. 0.1) является многоплановой и сложной проблемой, решение которой определяется уровнем развития материаловедения, методов конструирования, расчётного моделирования физического состояния и технологии изготовления этих узлов. По статистическим данным нефтехимических комбинатов до трети отказов эксплуатируемой аппаратуры давления связано с нарушением нормальной работы их узлов ввода, выявляемым при плановом обследовании или при аварийных остановках. В работе /443/ указывается, что эта доля достигает 40%. Очаг экспериментального разрушения промышленных сосудов с вводами или их моделей располагается, как правило, также в зоне узла ввода /163, 464,488/. Связано это, в том числе, с недостаточной разработанностью расчётных методов моделирования их напряженно-деформированного состояния (НДС) и разрушения.
К недостаточно исследованным относятся, в частности, вводы в многослойную стенку (цилиндрическую или сферическую) корпуса сосуда давления, работающие в условиях циклического нагружения. Математические модели прочности узлов ввода в монолитный корпус сосуда давления (например, в сферическое днище) разработаны более полно. Но и в этом случае необходимо, как правило, проведение дополнительных специальных исследований, направленных на выявление закономерностей деформирования и разрушения новых конструктивных или технологических вариантов таких соединений. В тех случаях, когда достоверные расчетные модели прочности сосудов с вводами отсутствуют, прибегают к дорогостоящим натурным экспериментам /298/.
Основными тенденциями развития методов расчета на прочность являются в настоящее время уточнение закономерностей наступления предельного состояния конструкций и разработка соответствующих математических моделей, позволяющих достоверно оценить ресурс работы конструкций и условия их безопасной эксплуатации. Эти тенденции реализуются в на основе углубленного изучения физики прочности /62, 313/ и феноменологического подхода /171-173, 251, 253, 254, 541, 563,/ к исследованию современных материалов. Совершенствуются также методы математического моделирования /144,270, 243, 508/ и экспериментального исследования /252, 455/ НДС ответственных конструкций, а также нормы их расчета на прочность /298, 253/.
Практика выполнения прочностных расчётов и анализ публикаций, посвящённых изучению напряжённого состояния и прочности узлов ввода,
7
показывает, что в настоящее время не в полной мере исследованы закономерности деформирования как многослойных, так и однослойных сосудов с вводами. Расчётные и экспериментальные исследования выявляют, в частности, недостаточную точность известных математических моделей деформирования сжимаемых многослойных пакетов - совпадение экспериментальных и расчётных значений соответствующих характеристик контактного сближения слоёв стального проката неудовлетворительно/331, 368, 371, 332/. Сложны или недостаточно точны для практического применения известные алгоритмы расчёта температурных полей в многослойных оболочках. Указанные алгоритмы необходимы для оценки температурных напряжений в корпусах многослойных сосудов.
Хорошо разработанные методы теории тонких оболочек не позволяют с необходимой точностью моделировать объёмное напряжённое состояние в зоне сопряжения стенки патрубка и корпуса (как однослойного, так и многослойного) сосуда, что ограничивает их эффективность при расчётном обеспечении прочности рассматриваемой конструкции. Показательны в этом отношении результаты, полученные В. В. Ларионовым и В. М. Тарасовым /216/ при экспериментальной оценке ресурса работоспособности одной из конструкций узла ввода в однослойный элемент корпуса сосуда. В частности, ими установлено, что расчётный ресурс работоспособности, определённый с помощью методов теории тонких оболочек, существенно превышает ресурс, выявленный экспериментально. Показано также, что расчётное определение исследуемого ресурса с помощью методов теории упругости позволяет оценить его с приемлемой для практики точностью.
Непосредственное применение известных методов решения пространственных задач механики деформирования (метода граничных интегральных уравнений, метода конечных элементов и т.п.) к исследованию сосудов с патрубками сталкивается с серьёзными трудностями. Связано это с тем, что дискретные (как правило, конечно-элементные) модели, обычно используемые при исследовании объёмного НДС несущих элементов тонкостенных узлов ввода, не гарантируют необходимой точности, так как их высокая размерность может привести в этом случае к неустойчивости вычислительных алгоритмов. Сложность здесь в том, что всплески уровня напряжений в зоне патрубков (возмущения) весьма разномасштабны - имеются возмущения с характерными размерами порядка радиуса гантельного сопряжения наружных поверхностей патрубка и корпуса, порядка толщин их стенок, диаметра отверстия и порядка размеров зон затухания краевого эффекта в сопрягаемых стенках сосуда и патрубка. Повышение размерности дискретных моделей, как и применение нерегулярных (в соответствии с разномасштабностью возмущений) конечно-элементных сеток может в этом случае ухудшить обусловленность возникающих алгебраических систем уравнений /243, 244/ и нарушить устойчивость применяемых вычислительных алгоритмов.
Известные эталонные решения задач теории упругости не образуют достаточно полной системы тестов, позволяющей верифицировать КЭ-
8
приближения, получаемые при расчётном исследовании НДС сосудов с патрубками. Отсутствуют, в частности, решения тестовых задач, позволяющих оценить достоверность таких приближений в случае осесимметричных вводов с торообразными вставками и цельноштампованными отбортовками, применяемых при изготовлении сферических днищ. Использование более устойчивых итеративных алгоритмов, основанных на предварительной декомпозиции исследуемой конструкции и итеративном сопряжении решений в подконструкциях, изучено также недостаточно полно, что приводит к их низкой эффективности, а в ряде случаев и к их расходимости.
Недостаточно исследованы закономерности упругопластического деформирования многослойных сосудов с вводами при первичной (технологической) опрессовке /307/. Как показали исследования, это обстоятельство может привести к повреждению сосуда с вводом уже на этапе его изготовления /490/ и требует уточнения действующих норм расчёта на прочность и жёсткость. С точки зрения практики изготовления и эксплуатации сосудов с вводами представляет интерес также исследование обоснованности действующих норм укрепления отверстий в сферических сплошных днищах. В частности, указанные нормы ограничивают применение такого прогрессивного способа изготовления сосудов с вводами как штамповка.
Перечисленные трудности осложняют обеспечение прочности и сдерживают создание крупногабаритных сосудов с вводами, используемых в качестве высокопроизводительных химических аппаратов, теплообменников, испытательных стендов и аккумуляторов газа высокого давления и могут снизить в одних случаях их надёжность и работоспособность в других -экономичность. Таким образом, обеспечение прочности однослойных и многослойных сосудов высокого давления с патрубками на основе совершенствования расчётных методов исследования их объёмного напряжённого состояния, проведение широких вариантных исследований, а также разработка соответствующих конструктивных и технологических рекомендаций является актуальной проблемой, имеющей важное народнохозяйственное значение.
Цель работы: разработка уточнённых математических моделей деформирования однослойных и многослойных сосудов высокого давления с патрубками, методов их деформационного и прочностного расчётов с учётом объёмности возникающего НДС, существенных особенностей их конструктивных схем и технологии изготовления, а также разработка методов обеспечения их прочности и работоспособности в широком диапазоне изменения конструктивных параметров.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:
1. Разработать эффективные итерационные методы деформационного и прочностного расчётов однослойных и многослойных сосудов высокого давления, обладающие необходимой точностью и вычислительной устойчивостью, позволяющие осуществить вариантные исследования объёмного на-
9
пряженного состояния таких сосудов с патрубками в широком диапазоне изменения их конструктивных параметров.
2. Разработать уточнённые методы расчёта на прочность и жёсткость однослойных сферических сосудов с патрубками, основанные на учёте закономерностей их осесимметричного упругопластического деформирования и квазистатического разрушения, а также методы оценки достоверности результатов КЭ-моделирования осесимметричного объёмного НДС сферических днищ с торообразными вставками.
3. Разработать уточнённую математическую модель деформирования сжимаемых слоёв, образующих многослойный корпус сосуда высокого давления, позволяющую учесть влияние шероховатости и начальной волнистости слоёв на их напряжённое состояние, возникающее при нагружении сосуда внутренним давлением.
4. Разработать методы расчета температурных полей, возникающих в многослойных корпусах сосудов высокого давления в условиях нестационарных температурных воздействий, позволяющие учесть влияние неиде-ачьности теплового контакта слоёв на процесс распространения тепла в стенке корпуса сосуда и возникающие при этом температурные деформации и напряжения.
5. Разработать конструктивные рекомендации, направленные на повышение прочности и работоспособности осесимметричных сосудов с патрубками, основанные на применении аппроксимационно-номографических зависимостей характеристик их упругого объёмного напряжённого состояния от основных конструктивных параметров, позволяющие упростить и ускорить выбор рациональных конструктивных вариантов узлов ввода на стадии их проектирования.
6.Провести вычислительные и натурные эксперименты, необходимые для обоснования разработанных конструктивных рекомендаций, направленных на повышение прочности и работоспособности однослойных и многослойных сосудов с патрубками, а также необходимые для оценки достоверности результатов соответствующих исследований, полученных численными методами.
7. Разработать и внедрить в практику изготовления эффективные конструктивные и технологические схемы, учитывающие особенности деформирования многослойных сосудов с патрубками и позволяющие повысить их прочность и работоспособность.
Научные результаты, представленные в диссертации, получены при проведении исследований в ИркутскНИИхиммаше, в Отделе автоматизации и технической физики при ИНЦ СО РАН и в образованном на его базе Иркутском филиале института лазерной физики СО РАН. Исследования осуществлялись в соответствии с планами работ ИркутскНИИхиммаш на 1969-1989гг., принятыми на основе постановлений правительства СССР (№183 от 16.02.81г. и др.) и других директивных органов, а также планами ОАТФ при ИНЦ и ИФИЛФ СО РАН, реализующими программы фундаментальных
10
исследований РАН (Раздел 2 “Машиностроение”) и СО РАН (Программа №5 “Математическое моделирование, информационные технологии и вычислительная техника”) на 1990-2000 гг. Проведение исследований было поддержано также Российским фондом фундаментальных исследований (грант РФФИ № 93-013-16484).
Защищаемые новые научные положения:
1. Метод расчёта напряжённого состояния сосудов высокого давления с патрубками, включающий их декомпозицию, итеративный процесс расчётного сопряжения элементов сосуда, отличающийся тем, что процесс сопряжения осуществляется с помощью спуска по невязкам сопряжения усилий и перемещений и применения квазиточных операторов сопряжения, а также обобщение метода на случай рассмотрения напряжённо-деформированного состояния различных составных конструкций.
2. Уточнённый метод расчёта напряженного состояния многослойных сосудов, основанный на представлении контактного сближения соприкасающихся поверхностей слоёв через нелинейную функцию контактного давления, отличающийся тем, что указанное представление осуществляется для тонких шероховатых слоёв, имеющих начальную волнистость, с помощью физически корректной дробно-нелинейной трёхпараметрической зависимости, стремящейся при неограниченном возрастании контактного давления к ограниченному пределу.
3. Аналитические соотношения, осуществляющие расчётное моделирование процесса распространения тепла в стенке многослойного сосуда в условиях нестационарных температурных воздействий и неидеальности теплового контакта слоёв сосуда, отличающиеся тем, что эти соотношения основываются на использовании фундаментального решения нестационарного уравнения теплопроводности трансверсалыю-изотропных сред.
4. Решение задачи о напряжённом состоянии кольцевых областей, сжимаемых в своей плоскости двумя диаметрально противоположными сосредоточенными силами, представленное с помощью равномерно сходящегося ряда Фурье, отличающееся тем, что коэффициенты ряда представлены в вычислительно эффективном аналитическом виде.
5. Закономерности плоского и осесимметричного контактного взаимодействия соосных цилиндров, заключающиеся в существовании критических значений толщин их стенок, при достижении которых число участков контакта цилиндров изменяется.
Практическая значимость результатов исследований:
1. Аппроксимационно-номографические зависимости характеристик осесимметричного объёмного напряжённого состояния упруго деформируемых однослойных сосудов с патрубками (коэффициентов концентрации напряжений, критических значений радиусов галтелей, радиусов торообразных вставок и т.п.) от основных конструктивных параметров, установленные с помощью вариантных конечно-элементных исследований, позволили разработать конструктивные рекомендации, направленные на повышение прочно-
11
сти и работоспособности таких сосудов, а также ускорить и упростить выбор рационального конструктивного варианта узла ввода на стадии его проектирования.
2. Закономерности упругопластического деформирования и квазиста-тического разрушения однослойных сферических сосудов высокого давления с патрубками, выявленные в вычислительных экспериментах, осуществлённых на основе решения уравнений пластического течения с изотропным упрочнением, позволили разработать инженерные методики расчёта рассматриваемых сосудов на прочность и жёсткость.
3. Полученные результаты вычислительных, лабораторных и натурных экспериментов, позволили подтвердить обоснованность разработанных конструктивных и технологических рекомендаций, направленных на обеспечение прочности и работоспособности сосудов высокого давления с патрубками, и обоснованность принятых при этом расчётных схем, а также позволили оценить достоверность результатов, полученных с помощью численных методов.
4. Разработанные конструкции сосудов высокого давления с патрубками, способы их изготовления и исследования по авторскими свидетельствами СССР № 504075, № 626609, № 1074180, № 1687968, способствовали созданию крупногабаритных высокопроизводительных аппаратов химических производств (в частности, аммиака и карбамида), ряда уникальных испытательных стендов и аккумуляторов газа высокого давления и обеспечению их прочности и работоспособности.
Реализация полученных научных результатов:
1. На основании научных положений, сформулированных в диссертации, разработаны разделы ОСТ 26-1046-74 и ОСТ 26-1046-87, регламентирующие укрепление отверстий в сосудах высокого давления, а также раздел справочника “Сосуды и трубопроводы высокого давления” (М. Машиностроение, 1990, 384 с., 2-е дополн. изд.: Иркутск, изд-во ГГ1 "Иркутская областная типография № 1", 1999. - 600 с.).
2. Разработанные конструкции однослойных и многослойных сосудов высокого давления с патрубками и методы их исследования, а также разработанные конструктивные рекомендации и методики расчёта характеристик объёмного напряжённого состояния позволили обеспечить их прочность и работоспособность при проектировании, изготовлении и эксплуатации таких сосудов в следующих организациях:
- ОАО ИркутскНИИхиммаш;
- ПО "Уралхиммаш" (г. Свердловск);
- ОАО "Ангарская нефтехимическая компания";
- ОАО БЦБК (г. Байкальск Иркутской области);
- ОАО "Североникель" (г. Мончегорск Мурманской обл.);
- ОАО "Сибтекстильмаш" (г. Новосибирск);
- ЦНИИМАШ (г. Калининград Московской области);
- ЦНИИ им. А. Н. Крылова (г. Ленинград) и др.
12
3. Показано, что степень укрепления отверстий в однослойные сферические сосуды высокого давления с осесимметричным патрубком, предусмотренная действующими отраслевыми нормами расчета на прочность, может быть снижена на 30% без снижения статической прочности сосудов. Это позволило, в частности, использовать сферические днища с цельноштампованными отбортовками, обладающие рядом прочностных и технологических преимуществ, для изготовления сосудов-аккумуляторов, используемых при заправке газобаллонных автомобилей природным газом.
4. Научные результаты, полученные в диссертации, использованы в учебном процессе ИрГТУ в виде учебного программного комплекса, обеспечивающего выполнение расчётных работ студентов, а также включены в учебное издание/493/, рекомендованное Государственным комитетом РФ по высшей школе в качестве учебного пособия для студентов вузов.
5. Предложенный (/460/, 1975) новый общий метод расчёта составных конструкций, включающий их декомпозицию и итеративный процесс расчётного сопряжения под конструкций, осуществляемый с помощью спуска по возникающим на стыках невязкам сопряжения усилий и перемещений, нашел достаточно широкое применение в работах отечественных исследоваге-лей. Метод рассмотрен, исследован или использован в ряде научных статей (/3, 4, 6, 92 - в этой работе рассматриваемый метод предложен независимо от работ соискателя, 137, 138, 220, 261, 366/ и др.), и монографий /13, 321/. Описание сущности метода вошло в учебное пособие “Методы вычислительной математики” (Г. И. Марчук, 1989 г.).
Методика исследований. Основными методами при проведении исследований являлись численные методы решения трехмерных уравнений статики деформирования и методы декомпозиции при рассмотрении областей сложной формы. Решение необходимых модельных задач теории упругости осуществлялось с помощью метода рядов и метода конечных элементов. Обоснование корректности и обобщение предлагаемых итерационных алгоритмов проводилось методами функционального анализа. При разработке инженерных методик расчета концентрации напряжений использовался метод аппроксимации результатов вариантных исследований с помощью эмпирических формул. Использовались также методы натурной тензометрии и лабораторных экспериментальных исследований (в том числе испытания до разрушения).
Личный вклад соискателя заключается в следующем:
- сбор и анализ данных о ранее проведённых исследованиях;
- формулировка и разработка основных положений диссертации;
- постановка задач и разработка методики исследований;
- непосредственное участие в выполнении теоретических и экспериментальных исследований и в руководстве ими, в обработке и анализе полученных при этом результатов;
- непосредственное участие в разработке алгоритмов, реализующих решение поставленных задач, в отладке реализующих их программ-
13
ных средств и в научном руководстве этими работами;
- проведение вычислительных экспериментов, обработка и анализ полученных при этом результатов;
- разработка существенных признаков и формул изобретений по авторским свидетельствам, автором или соавтором которых является соискатель;
- внедрение результатов исследований.
Часть результатов расчётных и экспериментальных исследований получена автором совместно с сотрудниками ИркутскНИИхиммаш, которым он выражает глубокую благодарность за помощь в работе. Часть результатов расчетных исследований получена совместно с сотрудниками ИФ ИЛФ СО РАН, которым автор также глубоко благодарен. Особую признательность соискатель выражает С. И. Федотовой за программную реализацию ряда алгоритмов МКЭ при решении задач теории пластичности, аспирантам Г.Г. Зориной, Э.Л. Куклину, О.Г. Зелёной и B.C. Кобелевскому за совместную программную реализацию алгоритмов автоматизации конечно-элементных исследований. Автор признателен также докт. техн. наук профессору П. И. Остроменскому за полезные обсуждения и поддержку, докт. техн. наук профессору П. Г. Пимштейну и докт. техн. наук профессору Б.А. Щеглову за ценные советы и внимание к работе.
Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, определяется использованием хорошо разработанного аппарата теории упругости и теории пластичности, применением уточнённых математических моделей деформирования многослойных несущих стенок, использованием проверенных численных и аналитически методов решения краевых задач. Достоверность приближённых решений, полученных численно, определяется их верификацией с помощью модельных задач механики деформирования, в том числе с помощью новых решений задач о деформировании соосных цилиндров, анализом поведения приближений на корректной последовательности дискретизаций, а также анализом устойчивости применяемых вычислительных алгоритмов. Достоверность результатов, полученных с помощью разработанных итерационных методов, подтверждена теоретическим анализом их сходимости и сопоставлением решений, являющихся частными случаями результатов, полученных в диссертации, с результатами расчётов других авторов. Достоверность ряда положений диссертации подтверждена экспериментально.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: всесоюзной научно-технической конференции "Тензометрия-75" (Каунас, 1975), всесоюзной научно-технической конференции "Состояние и перспективы совершенствования аппаратов и трубопроводов высокого давления" (Иркутск, 1975, тематическому семинару Института проблем механики (Москва, 1978), первой всесоюзной конференции "Многослойные сварные конструкции и трубы" (Киев, 1984), всесоюзной научно-технической конференции "Аппаратура и трубопроводы высокого давления,
14
изготовляемые Минхиммашем и основные направления их совершенствования в период XII пятилетки" (Иркутск, 1985), третьему всесоюзному симпозиуму "Прочность материалов и элементов конструкций". (Житомир, 1990), всесоюзной научно-технической конференции "Основные направления создания и совершенствования сосудов" (Иркутск, 1991), сибирским конгрессам по прикладной и индустриальной математике. (Новосибирск, 1994, 1998), сибирским школам-семинарам "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1999, 2000), международной конференции “Современные проблемы механики машин” (Улан-Удэ, 2000).
Диссертационная работа доложена в 2001 г. на научных семинарах: отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН (Новосибирск); кафедры строительной механики СибГУПС (Новосибирск); кафедры прочности летательных аппаратов НГТУ (Новосибирск); кафедры механики и процессов управления СПбГТУ (Санкт-Петербург); отдела проблем прочности, ресурса и безопасности машин и конструкций НМАШ РАН (Москва).
Публикации. Научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 64 работах, в том числе в 19-ти статьях в центральных периодических журналах, в 4-х авторских свидетельствах, одном справочнике /399,400/, одном отраслевом прочностном стандарте /305,306/, одном учебном издании /493/, рекомендованном Государственным комитетом РФ по высшей школе в качестве учебного пособия для студентов вузов.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения с основными выводами по работе и списка литературы из 607 наименований. Общий объём работы 312 страниц, включая 5 таблиц и 40 рисунков. Диссертация имеет приложение, содержащее акты внедрения результатов исследования.
В первом разделе проводится аналитический обзор публикаций и анализ состояния исследований по рассматриваемой теме. На основе этого формулируются цели и задачи диссертационной работы.
Во втором разделе описываются известные и предложенные соискателем способы повышения точности конечно-элементного моделирования напряженного состояния в зоне вводов, применяемые при выполнении исследований. В частности, предложена /493/ схема просчранственной локализации сгущений КЭ-сетки, основанная на предварительном структурировании исследуемого соединения и иерархической вложенности создаваемых сеток, что позволило учесть разномасштабность возникающих возмущений, характерную для узла ввода /501/. С целью повышения точности дискретного моделирования исследована эффективность методов компактирования КЭ-элементной информации с помощью блочных критериев теории графов. Указанные методы использовались при создании и хранении структур данных для разреженных матриц и позволили реализовать КЭ-модели узлов ввода, содержащие до 100 000 узлов КЭ-сетки, с помощью вычислительной техники типа PC АТ 486 (100 MHz, HDD 300 Mb, RAM 16 Mb). При использовании персонального компьютера типа PENTIUM III (500 MHz, HDD 4 Gb,
15
RAM 256 Mb) были успешно реализованы дискретные модели, содержащие до 500 ООО узлов. Решение тестовых задач подтвердило достоверность результатов численного анализа и эффективность выбранного подхода /500/.
В третьем разделе описываются результаты исследований упругого осесимметричного состояния сферических однослойных сосудов с патрубками /441/, а также исследование характеристик объёмного НДС осесимметричных вводов плоских крышек. Описываются способ автоматизации вариантных исследований соединений вводов с оболочками /493/, а также аналитическое вычислительно эффективное решение тестовой задачи теории упругости о плоском деформировании сжимаемой кольцевой пластины /499/, позволившее оценить точность моделирования в зоне торообразных вставок, сопрягающих корпус сосуда с цилиндрическим патрубком. Установлено, что существует зона, в которой напряжения, нормальные к срединной поверхности ввода, положительны и значительны по величине, что важно для оценки работоспособности многослойных вводов.
При исследовании решений тестовых задач получены также новые ре-зультаты, выявляющие характер плоского деформирования двухслойных оболочек. Оказалось, что сжимаемое двухслойное кольцо (слои кольца собраны без натяга и без зазора) всегда расслаивается, причем в зависимости от толстостенности кольца возникает две или четыре зоны расслоения. Анализ результатов вариантных исследований, проведенных с помощью вычислительной техники в практически значимом диапазоне изменения конструктивных параметров исследуемого соединения, позволил построить графические и аппроксимационно-номографические зависимости, позволяющие определить характеристики объёмного НДС узлов ввода различных конструкций по их основным конструктивным параметрам.
В четвертом разделе описываются известные и специально разработанные тестовые задачи, используемые при оценке точности численного моделирования исследуемых процессов деформирования. С помощью вычислительных экспериментов установлено /488/ и с помощью натурного эксперимента подтверждено, что действующие требования укрепления отверстий вводов в сферические элементы сосудов могут быть существенно смягчены. Указанное обстоятельство позволило расширить область применения сферических днищ сосудов высокого давления с цельноштампованными отбортов-ками, обладающих рядом прочностных и технологических преимуществ.
Здесь же показано /490/, что действующие нормы расчета не обеспечивают необходимой жесткости исследуемого соединения на этапе технологической (первичной, осуществляемой на этапе изготовления) опрессовки сосудов внутренним давлением. Разработана инженерная расчетная методика, позволяющая оценить возможность возникновения зон пластического деформирования, захватывающих всю толщину стенки днища, на этапе технологической опрессовки.
В пятом разделе описан в общем виде и исследован новый метод решения задач механики деформирования для тел сложной формы, исполь-
16
зующий декомпозицию рассматриваемого тела и итеративное уточнение краевых условий на поверхности сопряжения подобластей /460/, использованный при исследовании вводов с конструктивным зазором. Уточнение краевых условий на поверхности стыка осуществляется при этом с помощью возникающих невязок сопряжения. Величина шага корректировки выбирается на основе минимизации энергетических функционалов. Разработанные методы (методы итеративного спуска по невязкам сопряжения усилий и перемещений) не требуют предварительного построения характеристик жесткости сопрягаемых подобластей (как этого требует метод сил /442/ или метод суперэлементов /343, 508/). Указанное обстоятельство существенно упрощает расчет и повышает его точность за счет снижения требований к используемым вычислительным ресурсам при рассмотрении отдельных под-конструкций. Даётся /475/ теория метода, связывающая вычисляемые невязки сопряжения с погрешностью возникающих приближений, указывают-ся сходящиеся варианты метода, объясняются причины удачного применения ан&погичных методов, примененных позднее другими исследователями /92, 478, 236/, отмечается ограниченность области сходимости ряда таких методов /85, 92/, а также указываются наиболее быстросходящиеся варианты метода (варианты с квазиточным оператором сопряжения). Дано обобщение метода на случай решения эллиптических уравнений математической физики с переменными коэффициентами, в частности, на случай решения задач теплопроводности /470/.
В процессе апробации предложенного итерационного метода при определении нерегулярных напряженных состояний получены /336/ новые результаты о характере контактного взаимодействия двух соосных цилиндров различной конечной длины, соединенных с натягом. В частности, снято известное противоречие между результатами решения этой задачи, полученными с помощью теории тонких оболочек и с помощью теории упругости: по первой теории всегда возникает расслоение цилиндров, по второй - расслоение не возникает. Оказалось, что расслоение возникает и при применении соотношений теории упругости, но только в тех случаях, когда отношение наружного и внутреннего радиусов внутреннего полого цилиндра достаточно мало (для стальных цилиндров - менее 1,02). Описывается применение предложенного подхода при исследовании НДС многослойных сосудов высокого давления, в том числе при нелинейном характере контактного взаимодействия соприкасающихся слоев сосуда /469/.
В шестом разделе описываются результаты натурной тензометрии и испытаний до разрушения стальных моделей многослойных сосудов /464, 471/. Предложена /25, 472/ новая конструкция устройства для тарировки тен-зорезисторов, позволяющая повысить точность тензометрии на внутренней поверхности сосуда. Результаты испытаний до разрушения, полученные для вводов малого, среднего и большого диаметров, позволили разработать нормы и методы расчета на прочность соответствующих конструкций /305, 306, 399, 400/. Эти результаты позволили также предложить уточнённую зависи-
17
мость контактного сближения слоев многослойной оболочки от контактного давления /332/.
В разделе разработан также подход к расчётному определению температурных полей в многослойных корпусах сосудов давления, учитывающий теплофизическую анизотропию слоистых материалов /474/. Достоверность соответствующих результатов расчётов подтверждена экспериментально /409/. Здесь же приведены новые конструкции узлов ввода /24, 27/, учитывающие выявленные особенности деформирования и разрушения однослойных и многослойных сосудов с патрубками.
В заключении сформулированы основные выводы, сделанные по результатам исследований, описанных в диссертации.
18
1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ УСЛОВИЙ
ЭКСПЛУАТАЦИИ, НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОЧНОСТИ СОСУДОВ высокого ДАВЛЕНИЯ С ПАТРУБКАМИ
1.1. Особенности конструкций, условий эксплуатации и предельных состояний сосудов с патрубками, рассматриваемых в диссертации
Основные тины узлов вводов сосудов высокого давления /184, 306 -310, 396 - 399/, включающие в качестве несущего элемента цилиндрические патрубки и рассмотренные в настоящей диссертации, представлены на рис. 0.1. В ряде случаев /398, 443/, характерных, как правило, для сосудов низкого давления, ось патрубка может иметь угол наклона к корпусу (крышке, днищу) сосуда, существенно отличный от прямого, оболочка патрубка может быть присоединена к корпусу сосуда с помощью уплотнительных элементов (съемных линз, прокладок и т.п.) и специального крепежа (резьбовых шпилек и болтов). Подобные конструкции в дайной работе не рассматриваются.
Технологические особенности эксплуатации сосудов могут обуславливать как в основном статический характер нагружения сосуда внутренним давлением, например, при химическом синтезе различных веществ, так и существенно нестационарный режим нагружения, характерный, например, для испытательных стендов и аккумуляторов газа высокого давления. Частой особенностью химических аппаратов давления, являются как стационарные, так и нестационарные температурные поля в зоне патрубка, обусловленные технологической необходимостью ввода рабочей среды, температура которой выше или ниже температуры среды в аппарате.
Предельные состояния пагрубковой зоны, возникающие в процессе эксплуатации или при проведении испытаний до разрушения, определяется рядом факторов. Здесь существенны выбор материалов, из которых изготовлен узел ввода и степень изученности физико-химических процессов, протекающих в его материале при работе сосуда. Важную роль играют при этом конструкции и способы изготовления вводов (наличие конструктивных концентраторов напряжений, технология сварки, способы контроля и степень допустимости дефектов изготовления, способы термообработки сосуда и т. п.), вид возникающего напряжённого состояния (степень "жёсткости" этого вида). Большое влияние на характер нарушения прочности вводов оказывают условия их эксплуатации. К ним относятся: частота и амплитуда циклов нагружения, уровень температур и температурных перепадов по толщине стенки ввода, наличие тегшосмен, отступлений от нормативного регламента эксплуатации, эксплуатационные ограничения возникающих деформаций, интенсивность процессов коррозии, наличие абразивного износа стенок ввода рабочей средой и др.
В зависимости от сочетания указанных факторов предельное состояние узла ввода может быть связано с развитием недопустимых деформаций, образованием или развитием недопустимых трещин (поверхностных или расположенных внутри несущей стенки). Возможно появление сквозных тре-
19
щин, приводящих к нарушению герметичности узла ввода, недопустимое утонение несущих стенок ввода в результате коррозии или абразивного износа, вязкое или вязко-пластичное разрушение узла ввода, приводящее к образованию сквозных раскрытий его несущих стенок, а также хрупкое или смешанное разрушение узла ввода с образованием осколков. Трещины, разрушающие корпус сосуда с вводом могут возникать при этом в местах окончания конструктивных зазоров: в сварном шве, соединяющем сплошной патрубок и многослойный корпус и в зоне сварного шва, соединяющего патрубок и однослойный корпус не по всей толщине его стенки.
При формулировании объекта и предмета исследований в диссертации принят ряд ограничений. Из всего многообразия факторов, определяющих прочность узлов ввода, рассматриваются объёмное напряжённое состояние в зоне вводов, развитие расчётных методов его моделирования и разработка на этой основе конструктивных и технологических рекомендаций, направленных на повышение их прочности и работоспособности в условиях, исключающих малоцикловый или хрупкий характер разрушения. Последний может быть спровоцирован эксплуатацией при относительно низких температурах, наличием недопустимых дефектов или конструктивных зазоров или сочетанием этих факторов. Практика эксплуатации показывает, что при отсутствии дефектов, недопустимых по действующим технологическим нормам изготовления сосудов высокого давления, и выборе материалов, учитывающем характер коррозионных и температурных воздействий, хрупкое разрушение, как правило, не имеет места или становится возможным по мере развития изначально существующих трещин в процессе эксплуатации. Принятые ограничения связаны с естественной ограниченностью объёма диссертации, а также с тем, что исследование этих вопросов представляют собой самостоятельную проблему. В то же время осуществлённые в диссертации исследования являются необходимым этапом на пути обеспечения прочности узлов ввода и в условиях, могущих привести к малоцикловому или хрупкому разрушению.
1.2. Развитие методов расчета напряженно-деформированного состояния узлов ввода и методов их расчета на прочность
Оценка ресурса эксплуатации машин и аппаратов, имеющих конструктивные концентраторы напряжений, основывается, по современным представлениям /172,298/, на знании различных характеристик распределения напряжений в опасных местах. Прежде всего, для такой оценки необходимы значения главных напряжений в местах их максимальной концентрации. Расчетное определение указанных характеристик требует решения трехмерных уравнений механики деформирования в рассматриваемой конструктивной области, полученных без применения упрощающих гипотез, характерных для построения теории тонких оболочек. Дачее напряженно-деформированное состояние (НДС), определенное таким образом будем называть объёмным. Сосуд давления с вводом (рис.0.1) имеет сложную геометрическую форму и подвержен внешним воздействиям различного характера - температурным и силовым. В некоторых расчётных случаях эти воздействия могут вызвать по-
20
явление в зоне ввода упруго-пластических деформаций. Вследствие этого определение объёмного НДС в зоне ввода должно основываться на решении систем дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих переменные коэффициенты и представленных в инкрементальной форме /241/. Развитие вычислительной техники и численных методов /144, 270, 230/, создало к настоящему времени ряд условий, необходимых для решения данной проблемы. Рассмотрим основные этапы её решения и полученные при этом результаты.
Невозможность расчетного определения уровня максимальных напряжений в зоне вводов привела на определенном этапе к появлению эмпирических методик конструирования этих узлов, уточнённых опытом эксплуатации. Нормы укрепления отверстий, входящие в отечественные и зарубежные правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов давления, основывались при этом (см. например, /297, 311, 362, 429/) на “принципе компенсации площадей”. В соответствии с указанными правилами в стенку корпуса сосуда вблизи отверстия и в стенку примыкающего к нему патрубка добавляется дополнительный металл, изъятый из стенки корпуса отверстием ввода. Точнее - в любом сечении, проходящем через ось отверстия ввода, площадь сечения металла, изъятого отверстием, должна быть скомпенсирована площадью сечения дополнительного металла, располагаемого в стенках корпуса и патрубка достаточно близко к отверстию. Указанный подход основан на предположении, что исходная (т.е. бывшая до создания отверстия) прочность стенки сосуда должна восстановиться. “Принцип компенсации площадей” получил широкое распространение благодаря своей ясности и простоте. По существу, при этом предполагается, что в предельном состоянии во всех точках стенки сосуда с вводом величина напряжений определяется величиной предела текучести материала сосуда и что разрушение узла ввода связанно именно с этим предельным состоянием. Как показали исследования, описанные ниже, а также исследования других авторов /527/, указанные предположения не всегда реализуются. Безопасность эксплуатации сосудов с вводами обеспечивается в этих случаях принятием повышенного коэффициента запаса прочности, что может приводить к необоснованному увеличению их металлоемкости.
Первоначально результаты расчетов НДС элементов сосудов учитывались в правилах их проектирования косвенно: по результатам этих расчетов формулировались конструктивные ограничения и рекомендации. С развитием отрасли сосудостроения практика применения сосудов расширялась. В ряде случаев переход на более высокопрочные материалы и применение разнородных сталей в одном конструктивном узле сочетался с нестационар-ностыо силовых и температурных воздействий, с созданием крупногабаритных агрегатов, их размещением в зонах с холодным климатом, и т.п. Одновременно происходило накопление статистики отказов /184, 229, 429/. В результате развития этих тенденций роль местных максимальных напряжений в несущих элементах сосудов учитывалась в правилах проектировании все более полно.
Одновременно, борьба за снижение металлоемкости постепенно при-
21
водила к повышению общего уровня напряжений в стенках сосудов. Характер возможных предельных состояний (текучесть всей стенки, появление пластического шарнира и поверхностных трещин вследствие изгиба стенки, ползучесть, усталостное повреждение, исчерпание ресурса пластичности при малоцикловом нагружении, хрупкое разрушение сварных или циклически нагружаемых узлов, коррозионное растрескивание, радиационное повреждение и т. п.) становился все более разнообразным и опасным. По этой причине “принцип компенсации площадей” дополнялся требованиями, обеспечивающими прочность сосуда с вводом на всех этапах его эксплуатации. При использовании такого подхода начальный (в процессе проектирования) выбор толщин элементов сосуда осуществляется в соответствии с расчетом по несущей способности. Прочность же сосуда на всех этапах эксплуатации обеспечивается системой дополнительных поверочных расчетов, в которых учитывается действие всех повреждающих факторов /298, 306/.
Первоначально подход, явно учитывающий концентрацию напряжений в сосудах с вводами, получил распространение в западной Европе (методика Зибсля /590/) и США /569/. Связано это с изучением механизмов малоцикловой усталости /161, 225/ и хрупкого разрушения /557, 559, 296/. Указанные исследования были направлены, прежде всего, на обеспечение безопасности оборудования атомных электростанций. В случае проектировании сосудов, не относящихся к такому оборудованию, а также при выполнении ряда условий, исключающих хрупкое или малоцикловое разрушение, в США применяются упрощённые правила проектирования, не требующие определения местных напряжений /579/.
К таким условиям относятся применение повышенных коэффициентов запаса прочности, исключение возможности эксплуатации при низких температурах, ограничение размеров и типов допускаемых дефектов изготовления и другие правила, выработанные в процессе изготовления и эксплуатации сосудов. В то же время при использовании новых материалов, обосновании снижения металлоемкости оборудования, ужесточении условий эксплуатации или смягчении требований к ограничениям дефектности определение уровня возникающих напряжений обязательно.
В СССР возможность циклического нагружения сосудов давления была предусмотрена в нормах расчета на прочность /298, 299, 397/, а также в нормах /306/. Обеспечения прочности при циклическом характере нагружения осуществлялось при этом требованием проведения поверочного расчета уровня местных напряжений, необходимого для оценки работоспособности сосуда при заданном числе циклов. Возможность эксплуатации сосудов с трещинами, размер которых не превышает некоторого критического, была предусмотрена в нормах расчета на прочность /296, 299/. Реализация этой нормы также требовала определения уровня максимальных местных напряжений в зоне конструктивных концентраторов, в том числе в зоне вводов. Введение указанных требований существенно стимулировало развитие методов расчета объёмного НДС в указанной зоне и повысило актуальность соответствующих исследований.
Таким образом, результаты расчетов НДС при проектировании сосудов
22
с вводами используются двояко:
- для выработки конструктивных рекомендаций и ограничений при проектировании узлов вводов, обеспечивающих распределение материала в этом узле;
- для расчётной оценки работоспособности узла ввода при заданных эксплуатационных условиях (числе циклов нагружения, уровне дефектности, уровне внешних воздействий) и особенностях их конструктивного оформления (выбранных материалах, наличии галтелей, канавок, конструктивных зазоров и других концентраторов напряжений).
В первом случае требования к точности определения НДС в зоне ввода относительно невысоки. В этом случае цель расчета состоит в сравнении некоторых конструктивных вариантов по уровню напряжений, определенному в рамках одной и той же (возможно приближенной) расчетной схемы. Прочность выбранного конструктивного варианта обосновывалась, как правило, не только расчётным путём, но и экспериментально. Во втором случае эти требования существенно выше, т.к. определяют безопасность и ресурс эксплуатации проектируемого соединения на основе расчёта.
1.3. Методы расчета полей напряжений, основанные на теории тонких пластин и оболочек
Первые расчетные методы определения уровня напряжений в зоне ввода основывались на решении плоской задачи теории упругости о растяжении пластины с круговым отверстием /73/. В осесимметричном случае это было решение задачи Ламе, (см., например, /422/). Указанные решения позволяют достаточно точно аппроксимировать напряженное состояние в случае малого (по сравнению с диаметром сосуда) отверстия в толстостенном сферическом днище сосуда. В случае бокового ввода в цилиндрический корпус это было решение задачи о двухосном растяжении пластины с отверстием (см., например, /422/). Такой подход применяется, например, в работе В.М. Бронова, М.Н. Двереса и Н.И. Пригоровского /63/. Расчетное исследование подкрепляющего влияния патрубка на напряженное состояние пластины с отверстием описано в работе А.П. Тарасенко /412/. В этой работе патрубок ввода схематизируется тонкой цилиндрической оболочкой. Учитывается также неосесимметричный характер напряженного состояния узла ввода в цилиндрический корпус.
Оценка влияния кривизны цилиндрического корпуса на концентрацию напряжений в зоне отверстия в его стенке стала возможна с появлением в 1946 году работы А.И. Лурье /236/. В этой работе дано решение для случая малого отверстия в стенке тонкостенног о цилиндра, нагруженного внутренним давлением. Степень малости отверстия определяется при этом неравенством
(1<. 0,5,/Ж,
где (X - диаметр отверстия в цилиндрической оболочке, 5 и Я - соответственно толщина стенки и радиус срединной поверхности этой оболочки. Оказалось, что результат, получаемый с помощью решения Кирша, в случае не-подкрепленного отверстия, определяемого соотношением
23
</ = 0,5>А5Я,
отличается (с уточнением Н.П. Флейшмана) от результата А.И. Лурье в 1,57 раза. Решение Кирша уровень возникающих напряжений при этом занижает. Коэффициент концентрации кольцевых напряжений, вытекающий из решения Лурье, определяется формулой
*„=2,5(1+2,3-^), а = с1/2.
АО
Одной из первых работ, направленных на учет укрепляющего влияния патрубка, была работа Н.П. Флейшмана /446/, в которой патрубок схематизировался тонкостенным криволинейным стержнем, сопряженным с основной оболочкой по кромке отверстия. В осесимметричном случае возникающая задача существенно более проста и в рамках теории тонких оболочек допускает замкнутое решение.
Данные натурной тензометрии показывают /443/, что в зоне стыка цилиндрических оболочек (случай Т-образного соединения) напряженное состояние слабо изменяется в окружном для патрубка направлении. Учитывая это свойство, Г.И. Феденко /443/ предложил приближенные выражения напряжений для случая патрубка, сопряженного с тонкостенным корпусом сосуда давления (цилиндрическим, коническим, сферическим, эллиптическим). Рассматривая условия статического и кинематического сопряжения, Г.И. Феденко принял, что на линии сопряжения реализуется подвижное защемление оболочек. Это означает не только равенство углов их поворота, но и равенство этих углов нулю. Полученные расчетные формулы оказались относительно простыми и для ряда сочетаний конструктивных параметров дают результаты, близкие к результатам натурной тензометрии /443,73/. Расчётных исследований, направленных на выявление границ применимости полученных приближенных выражений, работа /443/ не содержала.
Более строгая постановка задачи о напряженном состоянии пересекающихся тонкостенных оболочек вращения используется в работе Ю.С. Сельского /383/. В этом случае для определения значений напряжений необходимо осуществить решение некоторой системы линейных алгебраических уравнений относительно констант, входящих в выражение общего решения.
Отметим, что решение, приведенное в /383/, как и решение, полученное в /443/, представляет интерес как основа (главная часть) для конструирования приближенных формул, описывающих результаты численных исследований с помощью уточненных теорий. Подобный подход был применен А.И. Ар-жаевым, А.Ю. Болдиным и Н.И. Кижера /21, 298/ при описании концентрации напряжений в зоне внутреннего радиусного (гаптельного) сопряжения цилиндрического корпуса с плоским днищем сосуда давления. Примененная в этих работах форма представления результатов исследования удобна в инженерных приложениях
Дальнейшее развитие расчетных схем узла ввода связано с применением методов теории тонких оболочек. В этом случае схематизация напряженного состояния в зоне узла, основывалась прежде всего на уравнениях Доннелла-Власова /77, 95, 118, 539/ и уравнениях В.В. Новожилова /290/. Соот-
24
ветствующие решения были даны в работах П. Бейларда /531, 532/, Дж. Хэн-сберри и Н. Джонса /554/, У. Рейдельбаха /574/, А. Эрингена с соавторами /540/, Ф. Леки и Р. Пенни /562/. Решения, получаемые этими авторами, строятся в виде рядов по координатным функциям, вид которых определяется структурой дифференциальных уравнений, появляющихся при решении сформулированных задач с помощью метода Фурье. В оболочке патрубка и в оболочке корпуса вид координатных функций может быть при этом различным.
Постановка задачи о деформировании узла ввода в указанных работах определяется краевыми условиями, которые должны выполняться вдали от отверстия. Возмущение напряженного состояния рассматривается в этом случае как локализованное вблизи места пересечения оболочек ввода и корпуса. Оболочка корпуса в различных схемах может рассматриваться как пологая часть цилиндрической оболочки, примыкающая к зоне ввода (неплоское кольцо), либо как замкнутая цилиндрическая оболочка с отверстием. В первом из указанных случаев решение для оболочки корпуса раскладывается по тригонометрическим функциям. Коэффициенты возникающих рядов находятся при этом из системы алгебраических уравнений, вытекающей из статических и кинематических условий сопряжения патрубка и корпуса. Во втором случае вид координатных функций, по которым раскладывается решение, может быть более сложным.
Подход, основанный на применении метода Фурье, интенсивно развивавшийся и в СССР, позволил рассмотреть неосесимметричное деформирование, как тел вращения, так и неосесимметричных Т-образных соединений. Значительные результаты в этом направлении были получены А.Н. Гузём, И.С. Чернышенко, Вал. Н. Чеховым, Викт. Н. Чеховым и К.И.. Шнеренко /118/, П.П. Лукьяненко и А.Г. Макренковым /233/, И. Г. Стрельченко /402— 408/. Примеры подобных исследований дают также работы К.И. Шнерен-
ко и Ю.М. Чемоданова /520/, И.Г. Ермаковской, И.Г. Стрельченко, A.C. Стрельченко и др. /135, 168, 222/, В В., Кузнецова С.В. Левякова и Ю.В. Сой-никова /203, 204/, Ю.В. Головешкина /96/ и др.
Результаты, важные для практических приложений, были получены Б.А. Курановым с сотрудниками /210-213/. Отличительной чертой этих работ является применение полуаналитического подхода к решению уравнений теории оболочек. В этом случае решение по окружной координате оболочки вращения разлагается в ряд Фурье, а по меридиональному направлению осуществляется конечно-элементная (КЭ) аппроксимация. В тех случаях, когда построение собственных функций дифференциальных операторов задачи затруднено, эффективным, но более трудоемким, оказался метод рядов, дополненный применением вариационных принципов /453/.
Развитие методов теории оболочек позволило проанализировать влияние накладок, применяемых для укрепления отверстия /159, 386, 405-407/. С их же помощью проанализированы напряжения в зоне отбортовок, соединяющих корпус сосуда с патрубком /248, 403, 520/. Таким способом в /402— 408/ учтено влияние на НДС в зоне вводов возникающих гам температурных полей. С развитием МКЭ появилась возможность применения теории тонких
25
оболочек в задачах, возникающих при рассмотрении отверстий, диаметр которых сравним с диаметром цилиндрического корпуса или выпуклого днища /386-388/.
Необходимо отметить, что обоснованность применения теории 'ГОНКИХ оболочек при анализе НДС в зоне сопряжения патрубка и оболочки корпуса носит ограниченный характер. Связано это с тем, что гипотезы Кирхгофа-Лява /77, 95, 421, 532/, положенные в основу этой теории, при резком изменения кривизны оболочки могут не выполняться. Сопряжение оболочек патрубка и корпуса имеет, как правило, область резкого изменения кривизны их общей оболочки, что может существенно снизить точность определения максимальных напряжений.
Указанные ограничения не отменяют необходимости подхода, основанного на применении теории тонких оболочек. Так в ряде случаев напряженное состояние в зоне сопряжения корпуса и патрубка, выполненной в виде плавных торообразных вставок, адекватно описывается теорией тонких оболочек /204/. В других случаях характер эксплуатационных нагрузок и примененные материалы обуславливают наступление предельного состояния, связанного с местными изгибающими моментами. Последние хорошо описываются в рамках гипотез Кирхгофа-Лява. Это обстоятельство учитывается, например, в нормах расчета на прочность /298/. В то же время в ряде случаев для оценки ресурса работы важно определение именно местных напряжений, распределение которых по толщине стенок патрубка и корпуса в зоне их стыка существенно нелинейно. В таких ситуациях необходимо применение теорий, описывающих объёмный характер напряженного состояния /225,298,397/. '
Способы, позволяющие учесть объёмный характер полей напряжений, возникающий в зоне стыка оболочек, могут быть разными. Так А Л. Гольденвейзер на основе проведенного им асимптотического анализа указывает /93, 94, 95/, что напряженное состояние в зоне стыка оболочек представляет собой плоский пограничный слой. Главная (в асимптотическом смысле) часть этого состояния может быть достаточно точно определена путем решения некоторой плоской задачи теории упругости для области, образующейся в сечении оболочки плоскостью, перпендикулярной линии искажения. Отметим, что указанная особенность, выявленная А.Л. Гольденвейзером, может быть использована при анализе достоверности приближенных решений рассматриваемой задачи.
Достоверность значений напряжений в узлах ввода, полученных с помощью теории тонких оболочек, оценивалась в ряде экспериментальных исследований, в которых используются, как правило, замеры деформаций /209, 586, 591/, либо применение моделей из оптически активных материалов (метод фотоупругости /63, 222, 254, 345, 346, 351/). Широко применяются при определении уровня напряжений в зоне вводов тензорезисторы (см., например, работы /119, 133, 216, 326, 443, 523, 575/). Результаты таких исследований подтверждают теоретический вывод о недостаточной точности методов, основанных на применении теории тонких оболочек.
Показательна в этом отношении работа В.В. Ларионова и В.М. Тарасо-
26
ва /216/, в которой рассматривается деформирование узла ввода циклически изменяющимся изгибающим моментом. Расчетным и экспериментальным путем оценивалось напряженное состояние и прочность узла, образованного патрубком, присоединенным к пластине с отверстием с помощью сварки. Рассматривались две расчетные схемы: на основе теории тонких оболочек и на основе трехмерных уравнений теории упругости. В последнем случае напряжения определялись с помощью программ для ЭВМ, реализующих метод граничных интегральных уравнений /61, 179, 315, 316/. Экспериментально напряженное состояние также определялось двумя способами. Первый - тензометрия с помощью проволочных тензорезисторов с измерительной базой 5 мм, второй - тензометрия с помощью малобазных фольговых датчиков, имеющих размер измерительной базы равный 1 мм.
За предельное состояние патрубка, рассмотренного в /216/, принимался момент образования трещины, которая при экспериментальном разрушении циклическим воздействием образовывалась на наружной поверхности в зоне сопряжения патрубка и пластины. Ясно, что при тензометрии с помощью тензорезисторов, имеющих слишком большую измерительную базу, уровень максимальных напряжений будет занижен. Аналогичным образом и метод расчета, основанный на усреднении полей напряжений (а теория тонких оболочек основана на интегральном усреднении напряжений по толщине оболочки), максимальные напряжения может занижать. В рассмотренном авторами случае максимальные напряжения, определенные с помощью теории тонких оболочек имели почти вдвое меньшую величину, чем соответствующие напряжения, определенные методами теории упругости. Тензометрия с помощью проволочных тензорезисторов с пятимиллиметровой базой дала значение максимальных напряжений в узле весьма близкое к результату расчета по теории тонких оболочек. Несмотря на такое совпадение оба этих результата оказались неприемлемо грубыми: момент экспериментального разрушения узла соответствовал уровню напряжений, определенному с помощью методов теории упругости. Тензометрия с помощью малобазных фольговых тензорезисторов подтвердила необходимость такого подхода.
Аналогичный вывод о необходимости применения трехмерных моделей механики деформирования при исследовании прочности узла ввода, сделан в работе /556/. Как ив /216/ указанный вывод получен путем сопоставления расчетных значений напряжений, определённых в рамках трехмерных моделей, и поведения трещин, появляющихся в зоне ввода. В указанных экспериментах осесимметричный сосуд с вводом нагружался циклическим внутренним давлением. Трещины при этом были кольцевыми и появлялись на наружной поверхности в зоне сопряжения наружной поверхности цилиндрического патрубка и наружной поверхности сферического сосуда.
Таким образом, расчетные исследования НДС в зоне вводов, выполненные на основе теории тонких оболочек, позволяют оценить усредненные характеристики НДС, что важно при оценке статической прочности вводов. В то же время указанный подход не позволяет вычислить местные максимальные напряжения, определяющих в ряде случаев прочность узла ввода в реальных эксплуатационных условиях. В таких случаях при расчетном опре-
27
делении искомого НДС необходимо применение математических моделей, основанных на использовании трехмерных уравнений механики деформирования.
1.4. Методы исследования напряженного состояния узлов ввода, основанные на применении трехмерных уравнений механики деформирования
В настоящее время при исследовании объёмного НДС различных машиностроительных конструкций применяется MIO и другие численные методы /56, 65, 98, 99, 166, 222, 269, 343, 466, 508, 557/. При постановке соответствующих задач существенен выбор модели используемых материалов. Материал вводов, изготовляемых с помощью сварки, штамповки и других технологий, в процессе изготовления может приобрести такое свойство как анизотропия /266, 347/. При этом материал может испытывать значительные внутренние напряжения (начальные напряжения /241,419, 505/), возникающие до нагружения сосуда рабочим давлением. В то же время в соответствии с действующими технологическими стандартами сосуды высокого давления в конце цикла изготовления подвергаются термической обработке, снимающей возникающие остаточные напряжения и деформационную анизотропию /307, 309, 342/.
По этой причине расчетные схемы, используемые при исследовании НДС узлов ввода, как правило, рассматривают материал узла как изотропный, а сам узел как не испытывающий каких-либо предварительных напряжений. Исключение составляют конструкции сосудов с вводами, изготовленные из композитов /31, 131/ или имеющие конструктивную анизотропию, например многослойные сосуды давления /307, 471, 586/.
Расчетное исследование объёмного НДС в зоне вводов осуществляется, в основном, либо с помощью МКЭ, либо с помощью метода граничных интегральных уравнений (МГИУ). При использовании МГИУ /257, 315, 543/ размерность возникающей математической модели уменьшается на единицу по сравнению с размерностью исходной дифференциальной задачи механики деформирования. В то же время возникающие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) не являются разреженными, что снижает эффект понижения размерности. По этой причине, а так же из-за того, что алгоритмически МГИУ отработан не так детатьно как МКЭ, работ, в которых применяется МГИУ /216, 524, 528/, существенно меньше. В работах /216, 524/ рассматриваются тела, имеющие бесконечную протяженность, что повышает эффективность применения МГИУ. В случае рассмотрения тел конечных размеров, а также при наличии пластических деформаций применение этого метода вызывает более серьезные вычислительные трудности /560, 543/.
Известен ряд работ, иллюстрирующих возможности МКЭ при оценке напряженно-деформированного состояния вблизи отверстия сосуда давления на основе решения трехмерных уравнений механики деформирования. Таковы работы О.С. Зенкевича /144/, Р. Дэвиса и X. Кейта /132/, С. Брауна /534/, Ф. Лаурента /561/, А.П. Горячева и В.А. Пахомова /104, 319/, А.М. Бе-лостоцкого, В.В. Головина и Б.В. Фрадкина /37/, H.H. Шаброва и И.Н. Забо-
28
лоцкой /509, 510/, В.Г. Кривоногого, В.А. Петушкова и B.C. Стреляева /198/. Осесимметричное НДС в зоне вводов исследуются также в работах
Н.Г. Крищука /199/, A.C. Цыбенко, Б.А. Куранова и А.Д. Чепурного /507/, а также в работах /482-484, 488,490/.
В указанных работах применяются простейшие линейные, билинейные и квадратичные конечные элементы, описываются особенности геометрического моделирования исследуемого узла и приводятся графические и численные результаты проведенных исследований. Универсальная методика оценки качества создаваемых дискретных моделей штуцерных узлов и получаемых на этой основе КЭ-решений предложена в работе Ф. Лаурента /561/. В основу этой методики положен анализ разрывов напряжений, возникающих в узлах КЭ-сетки при использовании МКЭ в форме метода перемещений. Аналогичный подход к построению дискретных моделей был предложен в монографии /493/. В работе Ю.А. Необердина, Б.А. Масленка, М.Ф. Егорова и А.Б. Боринцева /281/ описываются вариантные исследования зависимости уровня максимальных напряжений от конструктивных параметров узла ввода.
В исследованиях Н.Г. Крищука /199/, A.C. Цыбенко, Б.А. Куранова и А.Д. Чепурного /507/, H.H. Шаброва и И.Н. Заблоцкой /317/, В.Г. Кривоногого, В.А. Петушкова и B.C. Стреляева /198/ описываются как методики проведенных исследований, так и некоторые аспекты оценки достоверности получаемых результатов. Косвенные характеристики достигнутой точности показали, что наиболее точно напряжения в узле ввода определяются в случае толстостенных сосудов давления. Такими характеристиками, при применении МКЭ в форме метода перемещений, являются два показателя: точность удовлетворения задаваемых краевых условий для напряжений и сходимость КЭ-решений на корректно выбранной последовательности дискретизаций. В указанных выше работах анализ поведения решения на последовательности дискретизаций не проводился.
При попытке применить МКЭ к решению соответствующих краевых задач в случае тонкостенных сосудов обнаруживаются существенные трудности. Так в работе /198/ отмечается, что при определении максимальных напряжений в зоне наружного галтельного сопряжения проявляется вычислительная неустойчивость. Причина появления вычислительной неустойчивости связана при этом со снижением обусловленности систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из-за повышения порядка этих систем /440/. Другой причиной снижения обусловленности СЛАУ является применение нерегулярных КЭ-сеток, содержащих рядом расположенные КЭ различных размеров /198,244, 561/.
Отметим следующее. Обе указанные причины являются следствием попытки повысить точность КЭ-моделирования путем измельчения размеров КЭ - как общего измельчения ячеек во всей рассматриваемой области, так и локального измельчения вблизи места возникновения максимальных напряжений. Проявления вычислительной неустойчивости нарастают при этом вместе с уменьшением относительной толстостенности узла /198/. Причина такого нарастания в том, что для тонкостенных узлов характерны резкие из-
29
менения кривизны оболочки и малые радиусы галтельных сопряжений. Вследствие этого на концентрацию напряжений, обусловленную наличием отверстия ввода, накладывается высокая изменяемость напряжений вблизи дуги галтели и высокая изменяемость напряжений в пределах пограничных слоев оболочек /94, 95/.
Второй причиной потери точности вычислений являются малые разности координат, возникающие при вычислении интегралов, необходимых для определения КЭ-матриц жесткости. В этом случае расстояние между узлами сетки неизбежно мало (по сравнению с одной из координат), так как в случае тонкостенных узлов рассматриваются замкнутые полые тела, толщины стенок которых относительно малы. Особенно наглядно это проявляется при рассмотрении осесимметричных узлов ввода. В этом случае радиус вращения срединных поверхностей существенно больше толщин оболочек, образующих узел. Это обстоятельство и приводит к появлению малых разностей больших значений радиальных координат. Таким образом, в случае рассмотрения тонкостенных узлов ввода возникает ситуация, для МКЭ вычислительно сложная.
Проблема обеспечения необходимой точности определения объёмного НДС при исследовании концентраторов в виде выточек, вырезов и галтельных сопряжений решалась рядом авторов. Отметим работы /268, 271, 272/, основанные на применении строгих аналитических решений задач теории упругости. Ограниченность числа случаев, для которых удается построить точные решения, заставляет прибегать к различным приближенным подходам, в которых аналитическая компонента решения или ее главная часть максимально учтена. К этому классу можно отнести методы, основанные на разложении в ряд по собственным функциям возникающих задач или по характерному малому параметру /275-279/. Обзор таких работ дан в работе 10.Н. Немиша и И.Ю. Хомы /278/.
Эффективным в ряде случаев оказался метод редукции трехмерной задачи теории упругости к некоторой двумерной задаче, использованный в работе В.Ф. Ткаченко /426/ применительно к исследованию тел постоянной толщины, имеющих концентратор напряжений в виде отверстия.
Для оценки достоверности приближенных решений задачи об объёмном НДС в зоне ввода могут быть использованы точные решения модельных задач, качественно близких рассматриваемой. Как отмечалось в предыдущем пункте, такой задачей является плоская задача теории упругости о сжатии сосредоточенными усилиями кругового изотропного кольца. Задача эта рассматривалась рядом авторов /237, 314, 422, 438/, но эффективного и удобного для реализации с помощью вычислительной техники решения получено не было. В /314/ решение представлено в виде ряда, расходящегося вблизи точек приложения сил. В /438/ сходящиеся ряды были построены, но сходились неравномерно в области кольца, что усложняло структуру решения. В /237/ и /422/ особенность решения была выделена, но полученные ряды Лорана содержали быстро растущие множители, вычисление которых с помощью ЭВМ затруднительно.
При исследовании узлов ввода подходы, основанные на построении