Содержание
Введение
6
1 Аналитический обзор 13
2 Расчет кинетики напряженно-деформируемого состояния в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия в условиях ползучести 31
2.1 Методика восстановления напряженно-деформируемого состояния в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия.............................................. 32
2.2 Расчет полей остаточных напряжений и пластических деформаций в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия .......................................... 39
2.3 Метод расчета процесса релаксации напряжений в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического изделия
при ползучести....................................... 45
2.3.1 Выбор реологической модели и критерия разрушения материала ..................................... 45
2.3.2 Вывод основных расчетных формул для оценки релаксации напряжений в поверхностно-упрочненном слое цилиндрического образца .................... 52
2
2.4 Примеры расчета релаксации напряжений.................. 58
2.5 Выводы по разделу 2.................................... 71
3 Расчет кинетики напряженно-деформируемого состояния в поверхностно-упрочненном слое концентратора при
ползучести для плоской задачи 72
3.1 Восстановление и расчет полей остаточных напряжений и пластических деформаций в поверхностно-упрочненном слое кругового концентратора плиты на основании экспериментальных данных......................................................................... 72
3.2 Метод расчета процесса релаксации напряжений в по-
верхностно-упрочненном слое кругового концентратора плиты в процессе ползучести............................ 78
3.3 Расчет релаксации напряжений в круговом концентрато-
ре бесконечной плиты при сложном напряженном состоянии .................................................. 81
3.3.1 Решение краевой задачи о деформировании толстостенной трубы в условиях ползучести .... 82
3.3.2 Численная реализация расчета релаксации остаточных напряжений на внутреннем поверхностно-упрочненном слое толстостенной трубы при ползучести ............................................... 84
3.3.3 Примеры расчета релаксации остаточных напряжений в поверхпостпо-упрочнеином слое толстостенной трубы.......................................... 88
3.4 Выводы по разделу 3................................... 106
3
4 Общий метод расчета релаксации напряженно-дефор-мируемого состояния в поверхностно-упрочненном слое элемента конструкции для случая плоской задачи в усло-
виях ползучести 108
4.1 Метод расчета релаксации остаточных напряжений в по-
верхностно-упрочненном слое концентратора для случая плоской задачи в условиях ползучести.................. 109
4.2 Расчет релаксации остаточных напряжений в тонкостенной трубе.................................................. 112
4.3 Расчет релаксации остаточных напряжений на внешнем
поверхностно-упрочненном слое толстостенной трубы . 123
4.4 Расчет релаксации остаточных напряжений на внешнем
поверхностно-упрочненном слое концентраторов растягиваемых толстостенных пластин........................ 127
4.4.1 Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии пластин с концентраторами на основе МКЭ.................................................... 128
4.4.2 Численная реализация и проверка адекватности решения для НДС пластин по МКЭ......................... 133
4.4.3 Расчет релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое концентратора толстостенной плиты....................................... 145
4.5 Исследование процесса релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое отверстия ГТД . 162
4.6 Выводы по разделу 4 169
4
5 Расчет напряженно-деформируемого состояния в поверхностно-упрочненном слое сферической оболочки при пол-
зучести 171
5.1 Методика, восстановления напряженно-деформируемого состояния в поверхностно-упрочненном слое сферической оболочки ................................................ 172
5.2 Метод расчета процесса релаксации напряжений в поверхностно-упрочненном слое сферической оболочки при ползучести............................................... 179
5.2.1 Решение краевой задачи о неупругом реологическом деформировании и разрушении толстостенной сферической оболочки............................. 179
5.2.2 Расчет релаксации напряжений в поверхностно-упрочненном слое сферической оболочки при ползучести ............................................. 193
5.3 Примеры расчета...................................... 196
5.4 Выводы по разделу 5 ................................. 204
Заключение 206
Литература 208
5
Введение
Развитие методов повышепия сопротивления деталей машин и элементов конструкций является центральной проблемой общего, энергетического и аэрокосмического машиностроения. Один из самых распространенных методов при решении указанной проблемы — это метод поверхностного пластического деформирования (ППД). Повышение сопротивления усталости, длительной прочности, коррозионному растрескиванию обусловлено, главным образом, наличием в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений. Однако условия эксплуатации оказывают существенное влияние на состояние упрочненного слоя: под действием рабочих квазистатических и циклических нагрузок, а также высоких температур происходит (в основном, за счет появления деформаций ползучести) существенное изменение остаточных напряжений в поверхностном слое. В этой связи весьма актуальной становится проблема оценки релаксации остаточных напряжений на фоне общей ползучести детали (конструктивного элемента) и связанного с процессом релаксации изменения сопротивления детали во времени. Общепринято, что ”благоприятное” действие ППД сказывается до тех пор, пока остаточные напряжения имеют отрицательный знак. Поэтому величину остаточных напряжений в процессе ползучести конструктивного элемента можно использовать как один из параметров в задачах параметрической надежности для диагностики остаточного ресурса деталей при эксплуатации по техническому состоянию.
В связи с изложенным, актуальность разработки методов расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое в условиях ползучести не вызывает сомнении. Как правило, существу-
6
ющие на сегодняшний день методики расчета предложены для простейших конструктивных элементов типа цилиндрического образца и базируются: во-первых, на простейших теориях ползучести (типа квазилинейных уравнений установившейся ползучести), которые не учитывают процессы накопления поврежденности и разрушения материала; во-вторых, вместо полной кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) в поверхностно-упрочненном слое используется упрощенная схема эквивалентного напряженного состояния. В настоящей работе развивается метод решения задачи о релаксации напряжений в поверхностно-упрочненном слое при ползучести на основании реологической модели, учитывающей три стадии ползучести, пластическую деформацию, процессы накопления поврежденности и разрушения с учетом полной картины тензорного характера НДС для трехмерного случая в упрочненном слое.
Вышеизложенное и определяет актуальность темы настоящей диссертационной работы.
Целью работы являлась разработка феноменологического метода восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое изделия по одной экспериментально определенной компоненте тензора напряжений после процедуры ППД и метода расчета релаксации остаточных напряжений в поверхностном слое на фоне ползучести конструктивного элемента.
Достижение указанной цели связано с решением следующих частных задач:
1) разработка феноменологического метода восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое на вогнутой и выпуклой поверхностях элементов конструкций после процедуры ППД по одной эксперимен-
7
тально определенной компоненте тензора напряжений;
2) решение задачи восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое после процедуры ППД для типовых элементов конструкций: цилиндрического образца; тонко- и толстостенной труб; толстостенной сферы; толстостенной плиты с концентраторами типа глубокой выточки, полукругового концентратора и кругового концентраторов; диска газотурбинного двигателя (ГТД) с концентратором типа кругового отверстия;
3) разработка численных процедур решения краевых задач неупругого реологического деформирования и разрушения элементов конструкций, перечисленных в пункте 2, и проверка их адекватности;
4) разработка метода решения краевой задачи для оценки релаксации остаточных напряжений в тонком поверхностно-упрочненном слое на выпуклой и вогнутой поверхностях в условиях ползучести при его деформировании в режиме ’’жесткого” нагружения (при заданных значениях компонент тензора деформаций);
5) разработка метода склейки решений краевых задач неупругого реологического деформирования для тонкого поверхностно-упрочненного слоя и самого конструктивного элемента для оценки кинетики НДС в поверхностном слое и его реализация для типовых изделий.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1) Разработан феноменологический метод восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое на вогнутой и выпуклой поверхностях элементов конструкций по одной экспериментально определенной компоненте тензора напряжений.
2) Решен ряд новых задач восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое для типовых элементов конструкций (цилиндричес.-
8
кий образец; тонко- и толстостенная трубы, толстостенная сфера; толстостенная плита с концентраторами типа глубокой выточки, полу кругового и кругового концентратора; концентратор произвольной формы; диск ГТД с круговым концентратором).
3) Решены краевые задачи неупругого реологического деформирования и разрушения для ряда конструктивных элементов (толстостенная сфера под действием внутреннего давления, толстостенная труба под действием внутреннего и внешнего давлений и растягивающей осевой силы, толстостенная плита с концентраторами различного вида при действии растягивающих нагрузок и внутренних давлений по поверхности концентратора, диск ГТД со сквозным круговым концентратором).
4) Разработан метод решения краевой задачи для оценки кинетики остаточных напряжений в тонком поверхностно-упрочненном слое на вогнутой и выпуклой поверхностях в условиях ползучести при его деформировании в режиме ” жесткого” нагружения (при заданных значениях тензора деформаций).
5) Разработан метод склейки решений краевых задач неупругого реологического деформирования для тонкого поверхностно-упрочненного слоя и самого конструктивного элемента для оценки кинетики НДС в поверхностном слое.
6) Решен ряд задач оценки кинетики НДС в поверхностно-упрочненном слое для ряда типовых конструктивных элементов (цилиндрический образец; тонко- и толстостенная грубы, толстостенная сфера; толстостенная плита с концентраторами типа глубокой выточки, по-лукругового и кругового концентраторов; концентратор произвольной формы; диск ГТД с круговым концентратором) и выполнен их деталь-
9
ный численный анализ.
7) Даны рекомендации оценки эффективности Г1ПД по критерию величины остаточных напряжений в поверхностном упрочненном слое в условиях ползучести.
Практическая значимость работы заключается в разработке феноменологического метода формирования и метода оценки релаксации остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования и решении ряда важных прикладных задач на их основе. С одной стороны, это является существенным научным вкладом в соответствующий раздел механики деформируемого твердого тела и служит целям внутренней завершенности последнего. С другой стороны, разработанный метод позволяет эффективно его использовать в прикладных задачах для оценки параметрической надежности (по величине остаточных напряжений) элементов конструкций с поверхностно-упрочненным слоем в энергетическом, нефтехимическом и аэрокосмическом промышленных комплексах.
На защиту выносятся:
1) феноменологический метод восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое на вогнутой и выпуклой поверхностях элементов конструкций после процедуры ППД по одной экспериментально определенной компоненте тензора напряжений;
2) решение задач восстановления НДС в поверхностно-упрочненном слое после процедуры ППД для типовых элементов конструкций: цилиндрического образца; тонко- и толстостенной труб; толстостенной сферы; толстостенной плиты с концентраторами типа глубокой выточки, ползжругового концентратора и кругового концентратора; дис-
10
ка газотурбинного двигателя (ГТД) с концентратором типа сквозного кругового отверстия;
3) решение краевых задач неупругого реологического деформирования и разрушения для элементов конструкций, перечисленных в пункте 2, и проверка их адекватности;
4) метод решения краевой задачи для оценки релаксации остаточных напряжений в тонком поверхностно-упрочненном слое на выпуклой и вогнутой поверхностях в условиях ползучести при его деформировании в режиме ’’жесткого” нагружения (при заданных значениях компонент тензора деформаций);
5) метод склейки решений краевых задач неупругого реологического деформирования для тонкого поверхностно-упрочненного слоя и самого конструктивного элемента для оценки кинетики НДС в поверхностном слое и его реализация для типовых изделий.
6) качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при решении соответствз'ющих краевых задач для типовых конструктивных элементов.
Стрзгктз'ра и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка источников из 160 названий. Работа содержит 222 страницы основного текста.
Апробация работы. Результаты научных исследований опубликованы в 13 печатных работах [88-93], [101-107] и докладывались на международном семинаре ” Нелинейное моделирование и управление” (г. Самара, 1998 г.), международной конференции ’’Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте” (г. Самара, 1999 г.), международной конференции молодых ученых ’’Актуальные проблемы современной назгки” (г. Самара, 2000, 2001 гг.), междзша-
11
родной конференции ’’Разрушение и мониторинг свойств металлов” (г. Екатеринбург, 2001 г.), межвузовской конференциии ’’Математическое моделирование и краевые задачи” (г. Самара, 1999, 2001 гг.), международной конференции ” Математическое моделирование” (г. Самара, 2001 г.), Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Самара, 2001 г.), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, 2001 г.); на семинаре ’’Механика и прикладная математика” СамГТУ (рук. ироф.
B.П. Радченко, 1999, 2000, 2001 гг.), на семинаре ’’Актуальные проблемы механики сплошных сред” СамГУ (рук. проф. В.И. Астафьев, 1999-2001 гг.), на научном семинаре института механики и технологии СамГТУ (рук. проф. Я.М. Клебанов, 2001 г.), на совместном научном семинаре кафедр ’’Прикладная механика и информатика” и ’’Мосты и транспортные сооружения” СГТУ (рук. проф. В.В. Петров и проф. И.Г. Овчинников, 2001 г.), на научно-техническом семинаре кафедры ’’Сопротивление материалов” СГАУ (рук. проф. В.Ф. Павлов и ироф.
C.И. Иванов, 2001 г.).
Работа выполнялась в рамках программы научно-исследовательских работ Самарского государственного университета; включена в межвузовский план госбюджетных НИР по научному направлению ’’Механика”, утвержденному Министерством образования Российской Федерации на 1998-2003 гг. (тема: ’’Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте”). Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 00-01-81067 Бел2000а).
12
1 Аналитический обзор
Одним из способов повышения долговечности многих изделий ЯВЛЯЮТСЯ различные методы упрочнения элементов конструкций поверхностным пластическим деформированием [12, 47, 52, 63, 64, 82, 111, 125, 126]. При этом повышение сопротивления усталости обусловлено, главным образом, наличием сжимающих остаточных напряжений в поверхностном слое, так как они создают дополнительные трудности для развития различного рода деградационных процессов в материале, которые, как правило, происходят с поверхности. К таким процессам относятся: рассеянное накопление микроповреждений, объемное растрескивание материала, зарождение и развитие микротрещин, влияние агрессивных сред и связанные с этим диффузионные процессы и многие другие эффекты.
В процессе эксплуатации при высоких температурах и наличии явления ползучести происходит релаксация остаточных напряжений — уменьшение сжимающих напряжений (по модулю) на фоне реологического деформирования самой конструкции [25, 140, 145]. Г1о сохранившимся остаточным напряжениям можно судить об эффективности метода ПГЩ для конструктивных элементов, работающих при повышенных температурах, и, в конечном итоге, о степени исчерпания ресурса по параметру величины остаточных напряжений [45].
В данной работе первым исследуемым вопросом, является проблема определения полей остаточных напряжений и остаточных деформаций в поверхностно-упрочненном слое после процедуры ППД. Здесь можно выделить два подхода: феноменологический и аналитический.
Выполним вначале анализ научной литературы по феномснологи-
13
ческим подходам. Несмотря на довольно продолжительную историю, эта проблема, проблема измерения остаточных напряжений, все еще остается актуальной, что в значительной мере объясняется как сложностью их измерения, так и тем положительным воздействием, которое оказывают сжимающие остаточные напряжения на поведение элементов конструкций.
В начале рассмотрим работы, в которых описываются методы определения остаточных напряжений в поверхностно-упрочненном слое элементов конструкций.
Следует отметить, что в настоящее время, как и несколько десятков лет назад, продолжает широко использоваться экспериментальный метод определения остаточных напряжений — метод снятия срезов поверхностного упрочненного слоя [1, 9, 23].
В работе М.А. Балтера [9] изложено определение остаточных напряжений в деталях сложной формы, для чего в районе исследуемой поверхности вырезается полоска, с которой в дальнейшем электрохимическим травлением удаляются слои и измеряются возникающие при этом продольные деформации с помощью тензорезисторов. Дополнительные напряжения за счет вырезки полоски из детали не учитывались. Предложенным способом можно определять остаточные напряжения в деталях больших размеров.
В работе М.В. Гринченко, Ю.В. Полоскина [23] исследовались окружные остаточные напряжения в образцах, вырезанных из детали в галтельном переходе. Исследование проводилось методом послойного удаления материала с криволинейной части образцов и одновременным измерением перемещений.
Также широко применяется еще один экспериментальный метод —
14
метод высверливания отверстий [12, 48, 50, 155, 157. 160], который заключается в следующем. В исследуемом месте изделия высверливаются цилиндрические полости. Затем с помощью пошагового измерения деформаций оценивают изменение остаточных напряжений по глубине отверстия.
В работе Канга (K.J. Kang), Сеола (S.Y. Seol) [144] предлагается измерять остаточные напряжения в круговом кольце с помощью метода последовательного развития трещины. В данном разрушающем методе измерения остаточных напряжений создается начальная трещина в круговом кольце с остаточными напряжениями. При движении трещины меняется распределение деформаций в теле, что позволяет вычислить остаточные напряжения. Проведен теоретический анализ задачи с помощью линейной механики разрушения и получены расчетные формулы для восстановления полей остаточных напряжений. Для сравнения та же задача решена методом конечных элементов и экспериментально определены остаточные напряжения методом вырезания. Сравнение показывает хорошее соответствие результатов. Авторы работы утверждают, что данный метод прост, эффективен и дает надежные результаты для двумерного распределения остаточных напряжений в осесимметричных деталях.
Представляет также интерес метод круговой выточки для определения неравномерных остаточных напряжений, изложенный в работе Петруци (G. Petrucci) с соавторами [130]. Теория этого метода основана на следующих предположениях: 1) учитываются только напряжения, перпендикулярные оси выточки, 2) изменения напряжений в основном происходят но глубине выточки, 3) материал считается изотропным с упругим поведением при разгрузке. Записывается интегральное урав-
15
нение, связывающее компоненты деформации на поверхности образца после высверливания выточки и остаточные напряжения по всей ее высоте. Предложен метод решения указанного уравнения. Приведено сравнение экспериментальных данных с данными численного расчета, показавшее хорошее их соответствие. Достоинством метода является возможность измерения неоднородных полей напряжений. Недостатком метода является необходимость определения большого числа коэффициентов влияния, входящих в расчетные формулы. Для определения этих коэффициентов применялся метод граничных элементов (МГЭ).
Имеются работы, в которых проводится анализ ошибок экспериментального определения остаточных напряжений [155, 157]. Так. в работе Шайера (G.S. Schajer), Альтуса (Е. Altus) [155] указывается на то, что ошибки измерения напряжений в методе высверливания отверстий могут быть сравнимы с самими значениями напряжений. При этом рассматриваются четыре источника ошибок: неточности при определении величины деформации, глубины отверстия, диаметра отверстия, упругих констант материала. Отмечено, что ошибка измерения деформаций дает наибольшую погрешность при вычислении напряжений. В работе Бекера (R. Becker), Карабина (М.Е. Karabin) и др. авторов [132] описан метод теоретико-экспериментального исследования термомеханических процессов при поверхностной закалке прямоугольных стержней из сплавов алюминия. При теоретическом анализе предполагалось, что температура и ее градиент имеют одноосное распределение, а из компонент напряжений существенна только продольная компонента. Для описания зависимости температуры от времени использованы показания термопар. Используется несколько моделей деформационного упрочнения. Анализ показывает, что результаты очень чу file
ствительны к выбору определяющих соотношений, термических граничных условий и значений теплофизических параметров. Сравнение с экспериментом показывает, что расчет и эксперимент по определению остаточных напряжений методом удаления слоев дают хорошее соответствие. Сравнение расчета с данными по остаточной кривизне дает лишь качественное совпадение. В работе Ченга (W. Cheng), Фин-ника (Т. Finnic) [137] утверждается, что если остаточные напряжения имеют выраженную локализацию, то формулы метода удаления слоев, основанные на представлении деформации с помощью растяжения-сжатия и чистого изгиба, могут дать значительную погрешность. Разница в результатах увеличивается при увеличении отношения высоты полосы, у которой удаляются слои, к полуразмеру зоны локализации остаточных напряжений. Следует отметить, что, учитывая эту особенность, в последние годы задачи о связи остаточных напряжений и перемещений (деформаций), возникающих при удалении слоев материала в области концентраторов, решаются методом конечных элементов
(МКЭ).
Ошибки, возникающие при измерении остаточных напряжений указанными методами, заметно снижаются при их совместном использовании с методами экспериментальной голографической интерферометрии [126, 147, 148, 159, 160], при этом поля остаточных напряжений и пластических деформаций восстанавливаются МКЭ. Так, в работе Макино (A. Makino), Нельсона (D.V. Nelson) и др. авторов [147, 148] предлагается метод быстрот и наиболее точного, по мнению авторов, определения двуосных остаточных напряжений. Малое несквозное отверстие высверливается в детали с остаточными напряжениями и поле перемещений, вызванное локализованным освобождением напряжений,
17
регистрируется методом голографической интерферометрии (вместо обычною в таких случаях применения розеток деформации). Картина оптических интерференционных полос, полученная на голограмме после снятия напряжений, анализируется разработанным авторами методом, позволяющим быстро вычислять напряжения. В работе [148] на ряде примеров проведено сравнение остаточных напряжений, вычисленных предложенным авторами методом, с различными известными двуосными распределениями остаточных напряжений.
Известно, что традиционные испытательные установки обеспечивают измерение только одноосных или двуосных напряженных состояний. Следует отметить, что в ряде работ Верна (H. Wern) с соавторами _159, 160] уже предлагаются варианты распространения указанных методов на определение трехосных полей остаточных напряжений. Но в этом случае теоретическое описание проблемы определения остаточных напряжении приводит к необходимости решения плохо обусловленных обратных задач [159].
Кроме феноменологических методов, являющихся комбинацией эмпирических подходов и вспомогательных расчетных методик, большую роль играют методы аналитического (не экспериментального) определения остаточных напряжений, представ ленные в работах А.Н. Архипова [3], В.Б. Бойцова [14], С.А. Бордакова [17], Гэмбина (W. Gambin) [141, 142], Г.Н. Гутмана [46], О.В. Колотниковой [43], P.P. Мавлютова [63], В.Ф. Павлова [80], П.А. Чепы [125], Г.Н. Чернышева [126], A.A. IHa-парина [127] и многих других. Например, в работе В.П. Скрипняка [110] путем численного моделирования экспериментов по плоскому соударению пластин проведена проверка модельных представлений о протекании деформационного упрочнения во фронте ударных волп. А в работе
18
Гэмбина (W. Gambin) [142] процесс полирования роликами рассматривается как классическая задача о качении жесткого цилиндра по деформируемому полупространству. В работе особое внимание уделено случаю больших нагрузок и пластической волне, которая в этом случае появляется перед роликами. Полупространство при нагружении предполагается жестко-идеальнопластическим, при разгрузке — упругим. Получены аналитические формулы для оценки остаточных напряжений. Следует отметить, что неучет упругих деформаций при нагружении приводит к некоторому завышению расчетных остаточных напряжений. Результаты сравнивают с известными результатами других авторов, полученными при более низких уровнях нагружения.
В работе того же автора [141] строится математическая модель процесса полирования роликами деталей машин. Отмечено, что при высоких скоростях процесса или после большого числа циклов обработки на поверхности контакта возникает тонкий слой размягченного металла с пониженными пластическими модулями. Это явление зависит также от температуры контактного слоя. Предлагается учесть эффект размягчения металла путем построения поля линий скольжения с уменьшенным вблизи поверхности пределом текучести. Показано, что в этом случае размягченные слои металла движутся относительно ролика в различные стороны, что ведет к развитию микротрещин. В результате решения найдены предельные значения силовых нагрузок, при которых данное явление не возникает.
В работе A.A. Шапарина [127] приводится методика расчета оста* точных напряжений при поверхностном пластическом деформировании обкатыванием. Здесь рассматривается численная модель формирования остаточных напряжений при обкатывании с осевой подачей ци-
19
лиидрической детали. Решаются плоские задачи теории пластичности и упругости в осевом сечении детали, после чего по теореме об упругой разгрузке Г. Генки (Н. Непску) [13] рассчитывается поле остаточных напряжений в сечении после единичного акта нагружения. Вследствие осевой подачи на каждом обороте детали из области пластических деформаций выходит фрагмент поверхностного слоя, сохраняющий в дальнейшем неизменными эпюры деформации, упрочнения и остаточных напряжений. Ввиду стационарности очага деформаций при обкатывании деталь после обработки представлялась совокупностью таких фрагментов, а эпюра остаточных напряжений в детали принималась совпадающей с эпюрой вдоль задней границы очага пластических деформаций при единичном воздействии инструмента на рассматриваемое осевое сечение детали. Оценены тепловые остаточные напряжения. В работе дан сравнительный анализ результатов моделирования с экспериментальными данными.
В работе А.Н. Архипова, Ю.М. Темиса [3] изложен метод расчета полей остаточных напряжений в деталях сложной формы, основанный также на теореме о разгрузке с использованием метода конечных элементов. В качестве примера в работе рассмотрены остаточные напряжения в цилиндрическом образце с круговым надрезом после осевого нагружения за предел текучести и разгрузки.
Следует отметить, что приведенный метод решения задач на основе теоремы о разгрузке позволяет исследовать остаточные напряжения в деталях, подвергнутых лишь силовому и температурному воздействию. Остаточные напряжения после поверхностного упрочнения таких типов, как виброупрочнение, продувка дробью, прокатка аналитическими методами, определить практически невозможно (кроме как еди-
20
- Київ+380960830922