- 2 -
С одержание
Введение .................................................... 3
Глава I . ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ СРЕДЫ ................................ 22
§ I. Постановка задачи, способы решения .................... 23
§ 2. Интегральные преобразования для системы наблюдений
по независимым параллельным профиля?,1 ..................... 44
§ 3. Разрешающая способность, качество изображений ......... 52
Глава П . ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПШ
РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРОЕНИЯ СРЕДЫ ................... 66
§ 4. Продолжение волнового поля в неоднородное пространство ....................................................... 67
§ 5. Спектральный анализ преобразований ОГТ и волновой
миграции ................................................... 77
§ 6. Определение скорости распространения волн при
восстановлении изображений ................................. 98
Глава Ш . ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АНОНИМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ................................... 107
§ 7. Влияние дескретности в системах наблюдения ........... 108
§ 8. Численные эксперименты по визуализации строения
вертикально-неоднородных сред ............................. 117
§ 9. Восстановление изображений двух- и трехмерных
объектов .................................................. 131
Л и т е р а т у р а........................................ 152
- 3 -
Введение
Существенное усложнение и расширение круга задач, которые ставятся сейчас перед сейсморазведкой, выход на районы, в которых традиционные способы обработки и интерпретации геофизических наблюдений часто не дают ожидаемых результатов - все это требует развития новых методов решения сейсмических задач.
При поиске месторождений, имеющих нестандартные формы залегания, в условиях сложного трехмерного строения геологических сред становится необходимым более точная регистрация сейсмических колебаний, расширение полосы их частот, применение многокомпонентных и площадных систем наблвдения. Вместе с повышением качества и расширением экспериментальной инфорлации должны совершенствоваться и методы ее обработки, развитие которых связано с решением прямых и обратных динамических задач сейсмики.
Общей физической предпосылкой, на которой основываются различные методы решения обратных задач теории волн, является свойство волновых полей передавать большое количество инфорлации об особенностях механического строения среды, через которую они распространяются. Это позволяет форлулировать обратные задачи не только в общей, но и в частных постановках для отдельных составляющих волнового поля. Так, при выделении и интерпретации годографов различных волн из полного динамического поля, строение определенного типа сред может быть восстановлено в результате решения обратных кинематических задач. Однако использование чисто кинематических моделей распространения волн приводит к существенным ограничениям на класс решаемых задач, а в случаях сильно-неоднородных сред выделение в
- 4 -
в интерференционном поле годографов различных волн становится затруднительным.
Наиболее полную информацию о среде может дать решение обратных динамических задач в общей постановке. Исследования ряда теоретических и прикладных вопросов проблемы решения этих задач проведены в работах Л.С.Алексеева [I - 3]. В этих работах даются физико-математические постановки и предлагаются алгоритмы численного решения некоторых обратных динамических задач сейсмики. Но несмотря на достигнутые успехи в разработке теории и методики решения обратных динамических задач к настоящему времени практическим требованиям удовлетворяют в основном алгоритмы их решения для случая вертикально-неоднородных сред [4]. Вместе с тем вопросы дополнительного привлечения динамики сейсмических волн становятся все более актуальными для решения сейсмо-геологических задач в условиях сложного, пространственно-неоднородного строения Земли, в целях прогнозирования геологического разреза и прямых поисков месторождений. Наряду с совершенствованием методов решения обратных задач в полных постановках требуется поиск таких их приближенных формулировок, на основе которых можно было бы создать эффективные алгоритмы решения достаточно широкого класса прикладных динамических задач сейсмики. В отличие от точных методов решения, такой подход основывается на заведомо упрощающих предположениях о моделях строения среды и распространения волн, но может не ограничиваться условием предварительного выделения отдельных волновых составляющих сейсмического поля. При этом предполагается, что функциональная информация, получаемая с помощью подобных способов, может быть
- 5 -
однозначно проинтерпретирована в процессе определения и уточнения строения среды.
Примером простейшей реализации такого подхода является предложенный в конце 50-х годов метод общей глубинной точки (ОГТ, Н.Мэйн [б]), получивший впоследствии дальнейшее развитие и широкое распространение в практике сейсморазведки. Метод ОГТ основывается на предположении о том, что в результате суммирования по последовательности годографов ОГТ регистрируемых с помощью специальных систем наблюдения полных сейсмических полей, будут накапливаться отраженные сигналы, скорости и времена прихода которых соответствуют выбранной системе годографов полезных волн, при относительном подавлении всех остальных волн-помех. Система наблюдения ОГТ формируется так, что суммируемые вдоль годографов сигналы от разных источников относились к окрестности общей точки (площадка) отражения. Годографы (обычно это гиперболы) рассчитываются по предварительно полученным данным о средних скоростях полезных волн, их форма уточняется в процессе обработки. Первоначальная идея метода ОГТ предполагала горизонтальность или слабый наклон отражающих границ (имеено в этом случае размер общего участка отражений мал), но оказалось, что решения некоторых структурных задач сейсмики можно достичь и при наклонах границ, достигающих 2сЯ-30°. Однако при больших углах наклона теряется локальность метода суммирования по ОГТ, что требует его модификации для этих условий. Базирующийся на простейших кинематических моделях распространения волн, этот метод, тем не менее, не является чисто кинематическим, так как преобразованиям ОГТ непосредственно подвергается все динамическое
- 6 -
поле колебаний. С помощью такого способа обработки удается решать достаточно сложные сейсмические задачи, выделяя полезные отражения на сильном фоне случайных и регулярных помех. Связано это прежде всего с тем, что используемые при обработке по ОГГ данные; которые обеспечиваются системами наблюдения многократного перекрытия, имеют избыточную (в некотором смысле) размерность. Так, например, задача определения строения двумерно-неоднородной среды решается в процессе преобразований регистрируемого на профиле трехмерного (по переменным источников, приемников и времени) поля. Получаемые в результате обработки по ОГГ функциональные поля - динамические временные разрезы ОГТ - имеют по сравнению с исходным полем на единицу меньшую размерность и приближенно соответствуют частично отфильтрованному (но с искаженной динамикой) полю полезных волн, которые регистрировались бы только в точках возбуждения колебаний. Преобразования ОГГ позволяют существенно упростить анализ и интерпретацию сейсмических материалов при определении строения сред с достаточно пологими и гладкими границами. В условиях пространственно-неоднородных сред сложного строения, с крутопадающими границами раздела и дифрагирующими элементами, непосредственная интерпретация временных разрезоз становится затруднительной, их динамика рте плохо соответствует полю полезных волн, регистрируемых системой наблюдения "совмещенный источник - приемник". Несмотря на это, возможности практического применения метода ОГТ в значительной мере выходят за рамки его исходных кинематических предпосылок.
К настоящему времени опубликовано большое количество работ (например,[б - 8]), посвященных анализу особенностей и за-
- 7 -
кономерностей метода ОГТ, модификациям соответствующих способов сейсмических наблюдений и обработки получаемых материалов. Однако остаются неясными некоторые вопросы физико-математического содержания результатов преобразований ОГТ. Стандартное суммирование приводит к понижению частоты и другим динамическим искажениям полезных сигналов. Шесте с тем, в связи с развитием новых методов прямых поисков месторождений и прогнозирования геологического разреза, существенно повысились требования к динамическим характеристикам временных разрезов, их разрешающей способности. Опыт использования этих методов показал существование корреляционной зависимости между особенностями рисунка сейсмических записей на временных разрезах с геологией отражающих слоев. Это требует дополнительного изучения искажений динамики, возникающих на этапе суммирования по ОГТ, разработки процедур компенсации таких искажений и повышения результативности накопления полезных сигналов.
Другой успешной реализацией приближенных подходов к проблеме решения обратных задач сейсмики являются методы динамической волновой миграции (продолжения полей). Основанные на представлении волнового поля в виде суперпозиции полей элементарных излучателей волн (принцип Гюйгенса) и способах визуализации оптических объектов по рассеянному на них волновому полю, они нашли широкое применение при решении прикладных сейсмических задач. В отличие от метода ОГТ, исходящего из чисто кинематических представлений о распространении волн, в миграции учитываются и некоторые динамические характеристики волновых полей, описываемых акустическим уравнением. Преобразования миграции, которые могут быть представлены как автоматизированный динамический аналог кинематического метода по-
_ 8 -
лей времен [бо], позволяют по интерферннционным волновым ПОЛЯМ формировать некоторые изображения, приближенно передающие структуру сейсмо-геологических разрезов.
Способ формирования изображений сейсмических объектов посредством суммирования интерференционного поля колебаний по системе годографов дифрагированных волн был предложен в середине 50-х годов (И.Хагедорн [э]). Аналогичный способ дифракционного преобразования сейсмических записей в изображения среды (^) -преобразование) был разработан в начале 60-х годов Ю.В.Тимошиным. Тогда лее с помощью этих преобразований удалось построить сейсмические изображения по модельным и полевым профильным сейсмограммам [ю, II]. В методе $0 -преобразования процедура формирования элементов изображения приближенно соответствует восстановлению значений волнового поля в среде в моменты возникновения отраженных или дифрагированных на ее неоднородностях волн. Восстановление поля основывается на применении описывающего распространение волн в однородном пространстве интеграла Кирхгофа в обращенном времени. В наиболее упрощенном виде преобразование Кирхгофа сводится к суммированию сейсмограмм по рассчитанным для каждой точки изображения годографам дифрагированных волн [12].
Несколько другой реализацией методов восстановления изображений было перенесение на условия сейсмики оптико-голографических способов визуализации объектов [13 - 15] с использованием спектрального представления интеграла Кирхгофа. Основное внимание при этом уделялось вопросам определения строения трехмерно-неоднородных сред по площадным системам наблюдения. Экспериментальная обработка модельных и полевых сейсмограмм показала принципиальную возможность применения оптико-гологра-
- 9 -
фических способов продолжения волновых полей для восстановления сейсмических изображений.
Положительные результаты практической реализации этих способов формирования сейсмических изображений способствовали более детальному изучению особенностей такого подхода. В работах [16 - 18] приводятся результаты физико-математического анализа преобразований обращенного продолжения волновых полей, определяются условия применимости таких преобразований к сейсмическим данным. Непосредственное применение интегральной формулы Кирхгофа обосновано только для продолжения поля в однородное пространство, тогда как реальные сейсмические среды тлеют существенно неоднородную струхе туру. Несмотря на ряд усовершенствований, практическое использование таких алгоритмов Кирхгофовского продолжения, как $ -преобразование, ограничивается рамками моделей средних скоростей, плохо обусловленных в случаях сильно изменчивых и сложных сейсмо-геоло-гических разрезов.
Широкое распространение в практике обработки сейсмических данных методы волновой миграции получили после появившихся в начале 70-х годов работ Дж.Клербоута [19 - 2о]. Им были предложены конечно-разностные алгоритмы миграции, основанные на приближенном решении волнового уравнения. Использовалась его специальная параболическая аппроксимация, соответствующая условию того, что норлали к поверхностям волновых фронтов в пределах базы наблюдения поля незначительно отклоняются от вертикали. Несмотря на существенные ограничения, конечно-разностные алгоритмы оказались достаточно эффективным способом миграции временных разрезов ОГТ, рассматриваемых при этом как отфильтрованное поле системы наблюдения центровых лучей. Связано это
- 10 -
с тем, что условия применимости этих алгоритмов хорошо согласуются с приближениями и ограничениями способа обработки по ОГТ, в частности, с условием не слишком большого наклона отражающих границ. В отличие от 7) -преобразования, конечноразностные алгоритмы позволяют легко учитывать локальные изменения скорости распространения волн. Несмотря на часто значительный шум на формируемых изображениях сейсмических разрезов, который связан с ограничениями и погрешностями конечноразностного метода миграции, вместе с суммированием по ОТТ они стали одними из основных способов промышленной обработки данных профильных систем наблюдения.
В дальнейшем были разработаны и опробованы динамически более точные и помехоустойчивые варианты способов волновой миграции, такие как пространственно частотный F ~ К , промежуточный F-X и другие формы преобразования Кирхгофа; усовершенствованы конечно-разностные алгоритмы [21 - 23) Это дало возможность выбора того или иного способа миграции в зависимости от решаемых задач и конкретных сейсмо-геологи-ческих условий.
Преобразования миграции, базирующиеся на приближенных решениях волнового уравнения, используются в сейсмике для обработки динамических полей упругих колебаний. Не являясь решением обратной задачи в точном смысле, результаты их применения вместе с суммированием по ОГГ позволяют, тем не менее, определять геометрическое строение довольно сложных сейсмических структур. Для развития этого подхода потребовалось более строгое физико-математическое обоснование волновой миграции, в частности, выяснение соответствия динамики мигри-рованных разрезов и пространственных изменений физического строения среды. В случае диффузно рассеивающих поверхностей,
- II -
как показывает опыт оптической голографии, динамика вторичного поля вблизи них приближенно отражает локальные изменения усредненных коэффициентов рассеяния поверхности. В условиях сейсмики локальная динамика поля, определяемого в каждой точке пространства в момент прихода в нее волны из источника, может существенно зависеть и от строения среды вне малой окрестности этой точки. Связано это с тем, что эффективная область отражения лучей от гладких и пологих границ определяется в основном размерами первой зоны Френеля, с тем что существенной составляющей полного сейсмического поля в среде являются кратные, преломленные и другие волны, которые не учитываются в процедурах миграции. Подавление волн-помех с помощью предварительного суммирования по ОРТ приводит к искажениям динамики продолжаемого затем поля, "размазыванию" изображений круто наклонных или шероховатых границ.
В статьях [24, 25] алгоритмы формирования сейсмических изображений ставились в соответствие интегральным преобразованиям, дающим решение задачи определения правой части ((функции вторичных источников) в волновом уравнении, а не задачи обращенного продолжения поля. Подобная постановка задачи давала возможность некоторого повышения качества изображений, восстанавливаемых с помощью преобразований, частично сходных с Р ~ К миграцией, но все же не раскрывала физической связи между плотностью распределения фиктивных излучателей и механическим строением среды. В работах [26 - 28] к аналогичной задаче определения правой части волнового уравнения приближенно сводилась уже обратная задача дифракции поля на слабых скоростных неоднородностях среды. Регистрация поля предполагалась только в точках его возбуждения. Особенностью этих постановок было то, что для описания волнового поля в
- 12 -
среде использовалось низкочастотное приближение Борна-Релея, для применения которого считалось достаточным условие малости восстанавливаемых скоростных вариаций в неоднородной среде.
В статьях [29, 30,] подобные решения обобщались па случай более полных систем наблюдений при частичности использования связанной с ниш избыточности данных. В этом же приближении в них ставилась задача одновременного определения функций плотности среды и скорости распространения волн. Однако, как было показано в работах [31, 32], посвященных исследованию такого рода обратных задач для уравнения Гельмгольца, при выполнении условий борновоского приближения решение задачи определения самой функции скорсти в среде становится неустойчивым. Устойчиво восстанавливаются при этом только некоторые функционалы, отображающие низкочастотные составляющие пространственного спектра неоднородностей среды, что не позволяет детализировать ее внутреннее строение. Вместе с тем, некоторые алгоритмы решения обратных динамических задач в борновском приближении также частично совпадают с алгоритмами кирхгофовской миграции, которые на практике дают возможность приближенно определять структуру среды и при условиях, когда это приближение неприменимо.
Внутренние ограничения методов ОГГ и волновой миграции нередко приводят к тому, что их последовательное применение в условиях сложного строения, при сильно наклонных или недостаточно гладких границах и сравнительно высокочастотных записях часто оказывается неэффективным [33]. Искажения, возникающие в результате преобразований ОГГ-миграции ограничивают возможности использования динамики формируемых с помощью их сейсмических разрезов в целях ИГР и прямых поисков. Особые трудности возникают при использовании этих методов обработки
- 13 -
в случаях существенной трехмерности строения среды. Восстанавливаемые по независимым пересекающимся профилям временные и глубинные разрезы плохо согласуются между собой, их структура бывает сильно искажена из-за неучета боковых отражений. Способы стандартной обработки данных площадных систем наблюдения типа широкого профиля тоже не позволяют в полной мере учитывать трехмерность решаемых задач. Вместе с тем создание эффективных методов решения объемных, трехмерных динамических задач сейс-мики становится все более актуальной проблемой.
Целью настоящей работы является физико-математический анализ применяемых на практике способов обработки сейсмических данных и развитие таких методов наблюдения и преобразования волновых полей, которые, объединяя эффективные подходы, найденные сейсморазведкой, с решенями некоторых обратных динамических задач теории волн, позволили бы расширить круг структурных и динамических задач (в том числе и трехмерных), решаемых с ейсморазведкой.
И временные разрезы ОГГ, и разрезы, получаемые с помощью миграции сейсмических полей, рассматриваются при их интерпретации как некоторые динамические изображения, которые часто оказываются наиболее удобной формой представления результатов сейсмической обработки. Качество формируемых изображений оценивается эмпирически, на основе ряда критериев, таких как отношение сигнал/помеха, относительные искажения динамики полезных сигналов, геометрическое подобие и др. На физическом уровне строгости в рамках подобных критериев может быть сформулирована общая задача восстановления динамических изображений строения пространственно-неоднородных сред непосредственно по пол-
- Київ+380960830922