Разработка основ статистической фурье-спектроскопии

2
СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.............................................6
ГЛАВА 1.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРО-СКОПИИ И НЕКОРРЕКТНОСТЬ ТРАДИЦИОННОГО ПОДХОДА 6
1.1. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ 28
1.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ - СПЕКТРОСКОПИИ..............................................32
1.3. СПЕКТРАЛЬНОЕ И КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОКНА В ФУРЬЕ-СПЕКТ-РОМЕТРЕ.............................................38
1.4. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ...........................................47
1.5. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ В СТАТИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ ФС................................57
1.6. ФУРЬЕ - ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ ИВ ФУРЬЕ-ОПТИКЕ.........................л..............61
1.7. ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР И ОПТИЧЕСКИЙ ФУРЬЕ- ПРОЦЕССОР.................................................64
1.8. ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ КАК ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОПТИКИ.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФУРЬЕ - СПЕКТРОСКОПИИ........65
ВЫВОДЫ..............................................73
ГЛАВА 2.
ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ С ФИКСИРОВАННЫМ ПЛАНОМ................74
2.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.....................74
2.2. АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ И МОДЕЛЬНЫЙ ПОДХОД........84
3
2.3. ГАРМОНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ...........................85
2.4. НЕСОГЛАСОВАННЫЕ ИЛИ СЛАБЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. ВТОРИЧНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ......................88
2.5. НЕГАРМОНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.........................97
2.6. ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ЧАСТОТЫ И АМПЛИТУДЫ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРЕ........................................99
2.7. КОНТУРНАЯ МОДЕЛЬ. ОЦЕНКА ПОЛУШИРИНЫ ЛОРЕНЦЕВА КОНТУРА............................................110
2.8. МОДЕЛИ ФИНИТНЫХ СПЕКТРОВ. СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ...............................118
2.9. МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО 136
ВЫВОДЫ........................................... 147
ГЛАВА 3.
ПРОБЛЕМЫ ОПТИМАЛЬНОГО ФОРМИРОВАНИЯ И ОБОБЩЕННОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ.......................... 148
3.1. КОНЦЕПЦИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА...........148
3.2. АПРИОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ФУРЬЕ-СПЕКТ-РОСКОПИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА........................152
3.3. ОСНОВНАЯ СХЕМА ПЛАНИРОВАНИЯ РЕГРЕССИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.........................:................. 162
3.4. ОПТИМАЛЬНЫЙ ЗАКОН СКАНИРОВАНИЯ................166
3.5. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРА....................169
3.6. ОПТИМАЛЬНЫЙ СВЕТОФИЛЬТР В СИСТЕМАХ ОБНАРУЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ..............................180
3.7. ОБНАРУЖЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ВЕКТОРНОГО СИГНАЛА 189
ВЫВОДЫ.............................................194
4
ГЛАВА 4.
СПЕКТРАЛЬНО-ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И СИГНАЛОВ В ФУРЬЕ -СПЕКТРОСКОПИИ........................................195
4.1. СПЕКТРАЛЬНО - ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПОЛЯ КАК ОБЪЕКТЫ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ...........................195
4.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ФАКТОР И ПРОСТРАІСТВЕННОЕ РАЗРЕШЕНИЕ В ФУРЬЕ-СПЕКТЮСКОПИИ......................... 202
4.3. ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ ЕДИНОЙ СПЕКТРАЛЬНО-ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ...................204
4.4. СПЕКТРАЛЬНО-ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В ФУРЬЕ-СПЕ-КТРОСКОПИИ........................................206
4.5. МОДЕЛИ СПЕКТРАЛЬНЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ И ФОНОВ...........................209
4.6. ПРОБЛЕМА СОЗДАНИЯ СПЕКТРАЛЬНО-ПРОСТРАНСТВЕННЫХ БАЗ ДАННЫХ...........I............................218
4.7. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.........................................220
4.8. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.....................................229
ВЫВОДЫ............................................236
ГЛАВА 5.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ОШИБОК, ШУМОВ И ФЛУКТУАЦИЙ В ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРЕ..............................237
5.1. ФАЗОВЫЕ ОШИБКИ В ФС..........................237
5.2. ФЛУКТУАЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ РАЗНОСТИ ХОДА..........260
5.3. ШУМЫ ФОТОПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА................267
5.4. ФЛУКТУАЦИИ ФОТОНОВ В ИССЛЕДУЕМОМ ИЗЛУЧЕНИИ И ДРОБОВЫЕ ШУМЫ РЕГИСТРАЦИИ............................271
5
5.5. ФЛУКТУАЦИИ СЧИТЫВАЮЩЕГО КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОПТИЧЕСКОМ ПРОЦЕССОРЕ...............................274
5.6. ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗОВОГО СПЕКТРА ДВУХЛУЧЕВОГО ОТРАЖЕНИЯ................................................ 275
ВЫВОДЫ.......................................... 278
ГЛАВА 6.
ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР С ОПТИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ...............................................279
6.1. ФУРЬЕ- СПЕКТРОМЕТР С ОПТИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОРОМ 279
6.2. ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭШЕЛОНА МАЙ-КЕЛЬСОНА............................................289
6.3. ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПСЕВДОЭШЕЛОНА МАЙКЕЛЬСОНА.................................... 291
6.4. СТАТИЧЕСКИЙ ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТР ДИФРАКЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ................................................301
ВЫВОДЫ..............................................310
ГЛАВА 7.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА ФУРЬЕ - СПЕКТРОМЕТРОВ.................................................311
7.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ И АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАЗВИТИЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРИИ........................311
7.2. ИНТЕГРАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННО-ДИФРАКЦИОННОГО ТИПОВ - ОСНОВНЫЕ СРЕДСТВА КОДИРОВАНИЯ СПЕКТРА В ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРАХ...........313
7.3. ОБЪЕДИНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ФУРЬЕ-СПЕКТРОС-
КОПИИ, ФУРЬЕ-ОПТИКИ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ........316
ВЫВОДЫ..............................................323
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................324
ЛИТЕРАТУРА..........................................329
6
ВВЕДЕНИЕ и
Статистическая фурье-спектроскопия (ФС) представляется относительно новой теорией по сравнению с такими дисциплинами как статистическая физика, статистическая оптика, статистическая радиофизика. Вместе с тем отдельные разделы этого направления в той или иной степени касаются, примыкают или присутствуют в этих фундаментальных статистических теориях. В настоящее время назрела необходимость выделить в отдельную концепцию аксиоматику, методы и средства вероятностно-статистического подхода к оптическому спектральному анализу и, в частности, к спектроскопии и спектрометрии с использованием преобразования Фурье для получения закодированной промежуточной информации и последующего обращения ее в спектральные оценки.
Для адекватного определения этого нового направления и его места среди упомянутых статистических теорий целесообразно коротко остановиться на сущности и содержании статистической оптики, в которую статистическая фурье-спектроскопия должна входить и вписываться как естественная составная часть.
Статистическая оптика изучает стохастические свойства световых полей и особенности взаимодействия их с веществом. Статистический характер световых полей является следствием сложения полей большого числа хаотически распределенных в пространстве и не связанных между собой (детерминированно) атомов и молекул, которые являются генераторами случайных колебаний. Кроме того, случайность колебательных и волновых процессов обусловлена случайными неоднородностями среды распространения и рассеянием на частицах со случайными траекториями.
В зависимости от концепции описания и методов и средств исследования внутри статистической оптики сформировались два направления: классическая и квантовая статистическая оптика.
7
Классическая статистическая оптика как и статистическая радиофизика (а также статистическая радиотехника) базируются на классической электродинамике и на представлении электромагнитных (ЭМ) полей как совокупности элементарных полей со случайными амплитудами, частотами, фазами и состоянием поляризации. При этом в классической статистической оптике более полно представлены задачи, связанные с пространственными флуктуациями излучения. Различные ее разделы такие, как интерференция и дифракция немонохроматического излучения, рассеяние в дисперсных и турбулентных средах и ряд других направлений были на определенном этапе объединены в теории когерентности, исследующей вероятностные характеристики световых полей в различных наборах пространственно-временных точек на уровне моментов до второго порядка включительно.
Квантовые генераторы и усилители со специфическими статистическими свойствами сред, а также методы и средства голографии и нелинейной оптики, квантовых и фотонных флуктуаций в совокупности с проблематикой регистрации фотонов относятся к квантовой статистической оптике и интенсивно изучаются, начиная с момента разработки лазеров.
Классический и квантовый разделы статистической оптики развиваются в значительной степени независимо и вместе с тем, существенно дополняя друг друга, нуждаются в нетривиальном объединении, в частности, по таким направлениям, как описание функции когерентности высших порядков, функции распределения состояний и вероятностных моментов, кооперативные и модуляционные процессы в излучателях и средах, оптических резонаторах и волноводах.
Большое теоретическое и прикладное значение индивидуальных и совместных исследований обоих направлений статистической оптики имеет определение минимальных уровней флуктуаций лазерного излучения, представляющих собой физический предел, а также исследование возможности и
8
целесообразности его достижения. Последнее особенно актуально для спектроскопических задач.
Наряду с электродинамическим и квантовым направлениями статистической оптики очевидна общность последней со статистической радиофизикой в ее широком смысле: исследование флуктуаций в колебательных и волновых генерируемых и фоновых процессах, сохранение и нарушение принципа суперпозиции сигнальных и шумовых составляющих и их канонических (спектральных) компонент. Практическое значение результатов и рекомендаций обеих теорий в отдельности и в совокупности их подходов отчетливо наблюдается в таких приложениях, как локация, навигация, связь, системы управления, поиска, контроля, патрулирования и в других областях, где используется электромагнитные поля оптического или радиодиапазонов.
Статистическая фурье-спектроскопия является составной частью статистической оптики. Обладая всеми признаками последней, СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ в собственном смысле выступает как теория вероятностного представления и статистического оценивания спектрального разложения случайных полей напряженности, интенсивности и интерференции электромагнитного излучения оптического диапазона с использованием в качестве базового преобразования Фурье. Это определение охватывает, вообще говоря, и классическую, и квантовую статистическую трактовку.
В настоящем исследовании более наглядной представляется классическая интерпретация оптического излучения, хотя связь с квантовой концепцией и разработка соответствующих спектральных разложений потоков фотонов могут быть естественно осуществлены без каких-либо принципиальных трудностей, исходя из корпускулярно-волнового дуализма и на физическом, и на статистическом уровнях. Статистический уровень этого дуализма обеспечивается очевидной связью и взаимно обратным преобразованием непрерывных случайных процессов и случайных дискретных ( импульсных) последовательностей.
9
Общность спектральных разложений случайных процессов и случайных последовательностей при некоторых естественных условиях непрерывности, дифференцируемости и существовании первых двух моментов обеспечивается еще одним фундаментальным условием - стационарностью вероятностного описания непрерывного и дискретного представлений. В последнем варианте важно подчеркнуть произвольный характер индивидуального события дискретного описания, в частности, волнового процесса, характеризующего фотон или разновидности фотонов: эти элементарные описания могут быть случайными или детерминированными, но моменты наступления этих индивидуальных событий с необходимостью должны быть случайными и стационарными.
Фурьс-спектроскопия является одним из наиболее эффективных ме- ' тодов оптического спектрального анализа, особенно, в ПК области спектра. Об этом свидетельствуют многочисленные примеры успешного использования фурье-спектрометров для решения самых разнообразных задач спектроскопии, а также большой набор соответствующих приборов, выпускаемых различными фирмами в Европе, США и в других странах, а также отечественные разработки [1-15].
Имеются большие перспективы для внедрения ее в видимую и ультрафиолетовую области спектра, а также для решения различных геофизических и космических экспериментов [6,15-26]. Вместе с тем, для дальнейшего развития этого направления необходимы анализ и исследования основных
I
теоретических положений, на которых базируется все здание фурье-спект- \
(У ' й - V'. • I
роскопии. В существующей теории имеется ряд противоречий, приближении' и неточностей, которые не позволяют сделать вывод о том, что основы фурье+ спектроскопии в настоящее время сформулированы окончательно. *
Фурье-спектроскопия начинается с обоснования основного уравнения о связи интерферограммы и искомого спектра [2-5]. Традиционно вывод этого уравнения опирается на фундаментальную теорему Винера-Хинчина о спект-
10
ральном представлении случайных процессов, которыми являются электрическое и магнитное поля напряженностей оптического излучения, т.е. использует вероятностную основу. Хотя эта основа безупречна сама по себе, она все же не может быть использована в реальном спектроскопическом эксперименте, так как интерферометр не дает нам для процессорной обработки автокорреляционную функцию полей напряженности [27-33], как это почти повсеместно утверждается [7-14].
Отождествлять интерферометр с коррелятором можно лишь с определенным статистическим приближением [34]. Действительно, интерферограм-ма есть не автокорреляционная функция, а лишь ее оценка. Это уточнение решающим образом сказывается на выводе самого основного уравнения фурье-спектроскопии, методах его решения, свойствах полученных оценок спектра и всех дальнейших следствиях в части оптимальной обработки, методах повышения разрешения и др. Как будет показано, имеет место явное противоречие традиционного обоснования ФС и математической статистики.
Кроме того, получаемые оценки автокорреляций содержат неизбежные шумы приемника и флуктуации сканера. Таким образом, фурье-спектроско-пия с необходимостью должна рассматриваться как статистическая теория, так как флуктуации и шумы органически проникают в интерферограмму и присутствуют в ФС-эксперименте и как полезная, и как мешающая информация.
Естественно, что это направление следует рассматривать как раздел статистической оптики [35-37], которая сама находится в состоянии интенсивного развития и постоянно пополняется новыми направлениями. Таким образом, весьма актуальными являются разработка и создание основ статистической фурье-спектроскопии, под которой следует понимать синтез физической оптики, в части интерферометрии, и статистики случайных процессов и случайных полей, которыми описываются случайные колебания и волны при спектральном представлении и анализе оптического излучения [34].
11
Наряду с этими основными статистическими аспектами фурье-спект-роскопии важно также рассмотреть вероятностно-статистическое описание самого спектрального представления оптического излучения, абстрагируясь в определенном смысле от самого спектрального анализа. Другими словами, речь идет о предмете исследования в фурье-спектроскопии и в спектроскопии вообще. Необходимо четко сформулировать и ответить на вопрос: “Что такое спектр?”. Несмотря на то что спектрам и анализу посвящено большое число работ [27-33,35-37], многое остается невыясненным до конца при спектральном анализе случайных процессов любой информационной природы и, в частности, оптических случайных процессов.
Здесь стоит напомнить о тех трудностях такого эффективного аппарата, каким является преобразование Фурье, которые возникают при его использовании для случайных процессов и случайных полей [27,30-40]. Теорема Вине-ра-Хинчина и законность канонического спектрального представления предполагают стационарность случайного процесса, хотя бы в широком смысле. Такие процессы определены на бесконечном интервале. Они не являются абсолютно интегрируемыми и поэтому интеграл Фурье-Римана к ним не применим и теорема Винера-Хинчина относится к спектральным разложениям энергетических (мощностных) характеристик. В то же время, в исследованиях по фурье-спектроскопии и физической оптике, например, при классическом максвелловском подходе, спектральные разложения ЭМ полей широко используются, что на самом деле является формальным приемом. Такими спектральными разложениями оперируют при решении различных задач, хотя самого преобразования Фурье таких случайных инфинитных процессов, т.е. имеющих бесконечный интервал определения, не существует.
Преодолеть это противоречие можно на пути использования интеграла Фурье-Стильтьеса или какого-либо его аналога [43-45]. При этом сразу следует оговорить тип сходимости выбранных спектральных разложений. Разнообразие возможных разложений приводит к неоднозначности и возможной
12
нестыковке результатов, если строго не оговаривается и последовательно не поддерживается тип сходимости.
Подробное рассмотрение спектрального анализа собственно самих реализаций напряженностей полей - это специальная задача и она выходит за рамки наших проблем и относится к проблематике основ самой оптики в электромагнитном максвелловском подходе. В общей концепции статистической ФС важно подчеркнуть, что спектральное представление возможно и для самих реализаций [45], вопреки тем критическим суждениям, которые вообще отрицают спектральное представление реализаций, оставляя эту возможность только для энергетических (квадратичных или билинейных) характеристик.
Успехи ФС хорошо известны. Они же, в свою очередь, порождают и новые задачи. Круг традиционных научных и технических задач и многочисленных приложений также достаточно широк. Интерферометрическая основа, общая для различных типов приборов этого класса, является также статистической основой для их совместного исследования в части формирования интерфсрограмм, их спектрального представления и обращения. По этой причине многие принципиальные результаты, полученные здесь для ФС, могут быть непосредственно использованы или модифицированы для других типов интерференционных спектральных приборов.
Эти приборы обладают комплексом совместно высоких ключевых параметров: светосилой, мультиплексностью и рядом других, обеспечивающих их преимущество по чувствительности, разрешению и т.п. над дифракционными, призменными и другими спектрометрами [2-15].
Вместе с тем, для более широкого научного и прикладного внедрения ФС необходимо решить ряд серьезных проблем в части разработки новых ФС-структур, схем и систем интерферометров и их сопряжения с ЭВМ, математического, программного и аппаратного обеспечения, формирования и обработки интерферометрической и спектральной информации.
13
Вместе с тем, для более широкого научного и прикладного внедрения ФС необходимо решить ряд серьезных проблем в части разработки новых ФС-структур, схем и систем интерферометров и их сопряжения с ЭВМ, математического, программного и аппаратного обеспечения, формирования и обработки интерферометрической и спектральной информации.
Кроме того анализ состояния и тенденций теории и приложений фурье-спектроскопии ставит ряд дополнительных и принципиальных проблем по существу этого направления в оптическом спектральном анализе. Традиционные трактовка и обоснование фурье-спектроскопии оказываются несостоятельными и это относится прежде всего к физико-математическим основам кодирования и декодирования спектральной информации, т.е. к выводу и использованию ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ФС, связывающего ) формируемую интерферограмму и искомый спектр. /
Сопоставляя фурье-спектроскопию со статистическими теориями получения, преобразования и передачи информации с использованием оптической несущей или, более широко, электромагнитного поля в оптическом диапазоне длин волн, мы неизбежно приходим к необходимости и возможности создания основ статистической фурье-спектроскопии по образу и подобию и по аналогии со статистической радиофизикой и статистической оптикой [41-44].
Разделом последней в теоретическом концептуальном аспекте и должна стать современная версия фурье-спектроскопии, опираясь при этом традиционно на физическую оптику и интерферометрию с использованием современных плодотворных и актуальных подходов и методов фурье-оптики, теории когерентности, теории случайных полей, волн и колебаний. /
В ближайшие годы фурье-спектроскопия станет, возможно, одним из основных средств спектральных измерений. Она способна решить многие экстремальные по разрешению, чувствительности, информативности и производительности обработки спектрометрические задачи. Однако, это требует интенсивного развития методов и средств самой фурье-спектроскопии,
14
в новых подходах к проектированию ФС и в тех случаях, когда еще в значительной степени сохраняются черты классической ФС-структуры, и, особен-V но, тогда, когда сама структура претерпевает значительные изменения.
Для этого необходимо пересмотреть и расширить физические, математические и аппаратные основы ФС-эксперимента. Предлагаемые здесь решения носят достаточно общий характер и могут быть использованы в случае иных структур, где применяется двухэтапный (непрямой) метод получения спектров.
Для получения ИГ или какой-либо другой промежуточной регистр-ограммы, в которой закодирован спектр, можно и нужно использовать помимо собственно интерференции и другие фундаментальные физические оптические явления [1,12,15,46,47]. Здесь прежде всего следует отметить дифракцию и голографию. Известны отдельные примеры такого подхода в исследованиях по когерентной оптике и радиооптике [12-21,48-49].
Исследования и применения методов фурье - оптики открывают также перспективы по аппаратному обеспечению второго этапа общего цикла ФС-эксперимента, т.е. обращения ИГ в спектр. Как известно, оптические методы обработки информации [12,14-21,49-63] и ее минимальная схемотехническая единица - элементарная оптическая ячейка или оптический процессор (ОП) могут обеспечить значительно более высокую производительность получения фурье-образа изображения, записанного во входном формате, что вместе с большой информационной емкостью двумерной апертуры позволяет обраба-
л
тывать массивы более 10 отсчетов за время кадра телевизионного стандарта. Предполагается, *гго фотоприемное устройство (ФПУ) ФС может быть выполнено на многоэлементных фотоприемниках типа ПЗС-структур или вакуумных передающих ТВ-трубках типа суперкрем никои [64,65].
Таким образом, если использовать интерференционно-дифракционные структуры в зависимости от задачи в различных сочетаниях с оптическим процессором: сквозное построение, или только на первом, или только на
15
втором этапах, то можно получить новые полезные ФС-структуры, которые обладают повышенными параметрами по производительности формирования и обработки ИГ.
Промежуточную информацию мы традиционно называем ИГ, хотя это может быть голограмма интенсивности, или модифицированная ИГ дифракционного типа, или какая-либо новая двумерная спектрально-закодированная информация.
При этом фурье-спектроскопия и фурье-оптика оказываются тесно связанными между собой общностью математического аппарата, что позволяет решать единым образом ряд алгоритмических и программных задач математического обеспечения. Кроме того, интерферометр и оптический процессор (оптически каскад) оказываются функционально однотипными схемотехническими ячейками, допускающими возможность их совместного использования или замены. Это открывает новые возможности в схемотехнике ФС.
В ниже рассмотренном ряде новых структур ФС будет показана возможность использования оптического процессора вместо электронного про-1 цессора, а также преимущества таких структур по информативным и конст-, руктивно-технологическим характеристикам. _)
Вместе с тем, предложенные подход и структуры ставят ряд конкретных и специальных задач перед разработчиками элементной базы: устройств управления излучением (модуляторов, дефлекторов), фурье-обьективов, многоэлементных фотоприемников для ИК и УФ областей спектра. Постановку задач по созданию и совершенствованию элементной базы ФС с оптическим процессором следует рассматривать как дополнительные стимул и заказ, активизирующие процесс разработки элементной базы систем оптической обработки информации, сложившийся и существующий независимо от фурье-спектроскопии [18,19, 34,48-74].
Основной задачей обработки ИГ в ФС является обращение информации на выходе фотоприемного устройства (ФПУ) интерферометра. Во многих слу-
16
чаях, но не всегда это обращение использует преобразование Фурье. До появления современных средств цифровой вычислительной техники и до внедрения микро-ЭВМ в фурье-спектроскопию обращение ИГ было серьезной проблемой, особенно, для больших массивов и с учетом приемлемого запаздывания получения результатов обработки по сравнению с этапом регистрации ИГ.
В настоящее время в ФС достигнута информативность и возможность обрабатывать до 104 отсчетов за время, определяемое длительностью получения ИГ: единицы или десятые доли секунд. При этом быстродействие ЭВМ, использующей алгоритм БПФ, оказывается несколько выше и не ограничивает скорость формирования ИГ. Так, при затрате Юмкс на одну спектральную точку темп поступления отсчетов ИГ и темп их обработки с запаздыванием не более, чем на период, оказываются равными между собой и составляют 1ОГ ц.
Динамическая и статическая структуры ФС, применяемые в спектрометрах с цифровым электронным процессором, естественны для использования в ФС с оптическим процессором. Эти два варианта ФС соответствуют различным способам обеспечения оптической разности хода.
В динамическом ФС с ОП разность хода изменяется во времени при эквивалентной схеме интерферометра в виде плоскопараллельной пластины, расстояние между гранями которой изменяется за счет движения одного из зеркал, и синхронно с этим движением по фоточувствительной поверхности пространственно-временного модулятора света (ГТВМС) перемещается сформированное фокусирующим объективом световое пятно. Последнее движение обеспечивается либо сканированием выходного пучка интерферометра по неподвижному ГТВМС подобно тому, как перемещается печатающая каретка принтера в микро-ЭВМ при неподвижной регистрирующей среде-бумаге, либо возвратно-поступательным движением ПВМС при неподвижном выходном пучке подобно тому, как перемещается валик с бумагой в пишущей
17
машинке при неподвижном ударном механизме, причем перемещение производится и вдоль строк, и от строки к строке.
Таким образом, мы имеем традиционный ФС с добавлением ГТВМС, заменяющего приемник в классической струкгуре, движения относительно него сфокусированного выходного пучка и с заменой цифрового процессора на оптический. Второе движение-сканирование по ПВМС осуществляет пре-( образование формата: одномерной ИГ в двумерную голограмму, что обеспечивает использование существенно большей емкости и пропускной способ ности оптических систем и их компонентов. Расширение структуры ФС за
I
счет оптического процессора вносит специфику в цикл функционирования спектрометра: к традиционным фазам формирования ИГ: записи и ее обработки - считывания добавляется еще фаза стирания с использованием импульсного некогерентного излучения, например, от лампы-вспышки.
Специфическими оказываются также и фазы записи и считывания: преобразование Фурье двумерной ИГ (голограммы) реализует так называемый метод свернутого спектра [16,53], который формируется в фокальной плоскости фурье-объектива в виде двумерного распределения освещенности. Он может быть использован либо непосредственно в ФС-эксперименте, либо для документирования и последующей обработки путем считывания в форме видеосигнала с обратным преобразованием форматов - двумерного в одномерный.
В статическом ФС реализуется режим полос равной толщины за счет интерференции в клине и ИГ оказывается сформированной в фокальной плоскости фокусирующего объектива с отображением оси оптической разности хода (ОРХ) перпендикулярно ребру клина. Эта известная структура статического ФС с линейкой приемников может быть непосредственно использована в ФС с оптическим процессором при замене многоэлементного приемника на ПВМС. Однако при этом не происходит преобразования форматов и не реализуется метод свернутого спектра.
Для получения двумерной процедуры формирования и обработки необходимо дополнить одномерный оптический клин изменением ОРХ в ортогональном направлении. Это можно получить не единственным путем, например, используя ступенчатый клин, когда в обычном клине одно из зеркал заменяется эшелоном Майкельсона или косо ориентируя обычный клин относительно одномерного растра.
Возможна также комбинированная структура ФС с оптическим процессором, в которой для формирования двумерной ИГ используются принципы и отдельные блоки из динамического и статического вариантов, т.е. организуется изменение ОРХ во времени и в пространстве. *
В условиях возрастающих требований к помехоустойчивости и информативности разнообразных оптико-электронных систем получения, обработки и передачи оптической и коррелированной с ней первичной или сопутствующей информации, в частности, для решения задач обнаружения оптических сигналов, измерения параметров оптических полей в научных и прикладных задачах, исследования спектрального состава излучения и энергетических уровней объектов и материальных сред формирования и распространения электромагнитных волн, поиска и идентификации оптических источников по их движению, положению, спектральному и компонентному составу необходимы исследования и разработка перспективных и развитие существующих приборов для оптического спектрального анализа.
Для решения этих задач применение фурье-спектрометров ввиду их известных преимуществ перед другими представляется естественным. Вместе с тем, улучшение характеристик фурье-спектрометров возможно только на базе более полной теории спектрального представления оптического излучения, спектрального анализа, кодирования и модуляции оптических полей, оптимального декодирования и демодуляции интерферометрической промежуточной информации, более полного взаимного проникновения теории оптичес-
19
ких полей в электромагнитном или квантовом описании и вероятностной теории случайных полей и случайных функций.
Существующая в настоящее время теория и методы фурье-спектрос-копии, внесшие большой вклад в получение и накопление спектральной информации и формирование различных баз спектральных данных, уже перестает удовлетворять по строгости и непротиворечивости современному уровню теоретической и математической физики применительно к спектральным представлениям в оптике с использованием адекватного вероятностного и статистического подходов. Достигнутый уровень базовых информативных параметров: разрешение порядка нескольких тысяч, ошибка порядка одного процента, быстродействие порядка одного герца и т.п., обеспеченные теорией и схемотехникой традиционной фурье-спектроскопии, приближенно описывающей процессы постановки, составления и решения основного уравнения относительно искомого спектра, может быть существенно улучшен только на базе разработки современной концепции спектрального представления оптических полей и современных методов спектрального анализа, которые позволяют превзойти исторически сложившиеся и относительные по своему обоснованию ограничения информационного объема выходной информации.
При этом важнейшими вопросами оказываются самые основополагающие определения самого спектра случайного электромагнитного излучения, математический аппарат для его описания и преобразования в системах и средах с учетом их характеристик линейности, исследование и выбор оптималь-ных критериев и алгоритмов оценивания и математическое обеспечение оптимальных оценок спектра или других "решающих" функций, использующих спектральное представление.
К этим вопросам непосредственно примыкают предельные значения точности оценок частоты, амплитуды и полуширины спектральных линий, оптимальные алгоритмы получения и обработки интерферограмм, разработка моделей спектров и априорной информации, разработка совместного спект-
20
» уг
рально-пространственного описания оптических полей как объекта теории случайных полей, последовательное применение вероятностно-статистического подхода при волновом или квантовом представлении излучения, совместное использование принципов и методов фурье-оптики для анализа и синтеза новых многомерных интерференционно-процессорных структур, разработка и использование современных методов спектрального анализа и планирования оптимального фурье-спектроскопического эксперимента для получения сверхразрешения, разработка общих принципов проектирования фурье-спект-роскопических структур и решение обратных задач фурье-спектроскопии, разработка методов оценки и получения сверхразрешения и "сверхпре-дельных" значений других базовых характеристик и взаимное оптимальное перераспределение этой "избыточной" эффективности при постоянном значении некоторого обобщенного "интегрального" критерия качества с целью упрощения оптико-механического и процессорного блоков.
Создание лазеров и внедрение их в спектроскопию привели к сильному увеличению чувствительности, а также к повышепию спектрального и временного разрешения спектроскопических измерений. В результате был развит ряд принципиально новых и эффективных экспериментальных методов, которые либо стимулировали соответствующие приложения, либо были инициированы возможностями широкого применения в самых различных областях физики, химии, биологии и техники.
Большинство наших сведений о структуре атомов и молекул обеспечено спектроскопическими исследованиями. Перечень и классификация новых и переходящих задач атомной, молекулярной физики, физики твердого тела, физики полупроводников, физики плазмы, квантовой электроники, квантовой оптики продолжает неуклонно расти. Он естественно дополняется задачами астрофизики, геофизики, разнообразных смежных областей спектрально-пространственных измерений физических полей, коррелированных с оптическими, например, сейсмической разведки, патрулирования и прогноза, в зада-
21
чах исследования подстилающей поверхности Земли из космоса, в исследованиях атмосферных фоновых образований планет солнечной системы, экологии Земли и околоземного космического пространства> космической навигации и многих других областей науки и техники.
Каждая из перечисленных областей реального и потенциального применения методов, средств и самих результатов оптической спектроскопии может быть охарактеризована своей областью значений ключевых параметров, которая с помощью надлежащих информационно-энергетических преобразований может быть выражена в значениях сравнительно небольшого числа канонических спектральных характеристик, важнейшими из которых являются спектральное и временное разрешение, чувствительность, быстродействие, эквивалентных некоторому информационному объему.
Применение таких прогрессивных спектроскопических методов, как фурье-спектроскопия существенно расширили пределы чувствительности и разрешения. При этом развертывании фронта исследований и получении разнообразных новых результатов дополнительный стимулирующий импульс был обеспечен использованием лазеров.
Таким образом, потребность в разработке и применении новых прогрессивных методов, средств, алгоритмического и процессорного обеспечения, соответствующего новым задачам фундаментального математического описания на физическом, вероятностном и статистическом уровнях делает актуальными дальнейшее и форсированное развитие всех прогрессивных спектроскопических методов.
Большие перспективы в этом ряду по прежнему усматриваются в фурье-спектроскопии, которая сама получила большой толчок в техническом и научном развитии от использования лазеров, и, в свою очередь, открывает большие возможности для собственно лазерной спектроскопии.
При этом в новом аспекте следует рассматривать пересечение и объединение этих двух важнейших спектроскопических методов. Принциттиаль-
22
ные вопросы предельных значений разрешения, точности, чувствительности, критерии и методы оптимизации спектрального анализа, математический аппарат самого спектрального представления оптических излучений с произвольной степенью когерентности, оценка близости реальных спектрометров к оптимальным и целесообразности их дальнейшего усовершенствования, уточнение и обоснование самого предмета спектрального анализа - спектра, необходимость и целесообразность модельного подхода при исследовании спектров, классификация источников полей в отношении свойств стационарности, однородности, корпускулярно-волнового дуализма электромагнитного поля и ряд других вопросов оказываются общими для фурье-спектроскопии и лазерной спектроскопии. Кроме того, фундаментальные вопросы соотношения неопределенности и точности определения длины волны - этой центральной проблемы спектроскопии и математического обоснования спектральных представлений целиком относятся к спектроскопическому эксперименту, в котором лазерное излучение выступает или как средство измерения или как предмет исследования фурье-спекгроскопии.
Таким образом, в настоящее время продолжается бурное развитие методов и средств спектроскопии макро- и микрообъектов. В атомной и молекулярной спектроскопии произошел коренной переворот, связанный с созданием лазеров и их внедрением в. спектральные исследования. Прикладные задачи, использующие оптическую информацию, также широко применяют теорию и технику спектроскопии. В спектроскопии макрообъектов, содержащих
I
большое число элементарных излучателей, аналогичный по масштабам ис-1 следований и достижений прогресс оказался связан с концепцией кодирова-1 ния измеряемого излучения и его обратного преобразования с использова-1 нием интерферометрии и преобразования Фурье.
Основные проблемы, стоящие перед статистической фурье-спект-роскопией, можно классифицировать следующим образом:
23
-исследование парадокса и вывод основного уравнения ФС,
-разработка спектральных представлений в оптике,
-решение обратных задач ФС,
-оптимальные оценки частоты,амплитуды,полуширины,
-разработка моделей оптических случайных полей,
-оптимальные алгоритмы получения и обработки интерферограмм, -объединение методов ФС и фурье-оптики,
-исследование современных методов спектрального анализа и планирования ФС эксперимента,
-исследование приборных фазовых и флуктуационных ошибок,
- разработка общих принципов проектирования ФС структур.
Защищаемые положения.
1. Обоснование неполноты и противоречий существующе теории фурье-спектроскопии и математической статистики, формулировка ФС-парадокса и его разрешение, вывод корректного основного уравнения.
2. Обоснование противоречия широкого распространения преобразования Фурье в фурье-спектроскопии и его ограниченного использования в современных методах спектрального анализа.
3. Анализ спектральных представлений для стационарных и нестационарных полей напряженности, каноническое определение спектральной яркости, включающее в себя интерпретацию флуктуаций фотонов.
4. Постановка и решение обратной задачи ФС в экспериментах с пространственным сканированием, концепция совместной спектрально-пространственной модели, формулировка стационарного “возбуждающего” ядра.
5. Разработка модельного подхода, оптимальных алгоритмов обработки, современных методов спектрального анализа и планирования эксперимента для задач фурье-спектроскопии.
6. Статистический подход к проблеме фазовой коррекции и флуктуациям оптической разности хода.
7. Использование оптического преобразования Фурье в ФС, совместное использование методов фурье-спектроскопии и фурье-оптики.
24
СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.
В первой главе дается обоснование существования парадокса фурье-спектроскопии, его разрешение, некорректность традиционного подхода, необходимость дальнейшего развития этого метода и его основные направления. Содержание главы охватывает проблематику прямой и обратной задачи ФС, исследование основного уравнения ФС, обоснование наличия спектрального и корреляционного окон в фурье-спектрометре и оценка их параметров, исследование влияния эффекта Доплера в фурье-спектрометре динамической структуры. Рассмотрено основное уравнение ФС в статических структурах ФС. Показана общность и перспективы совместного использования методов и средств фурье-спектроскоии и фурье-оптики. Дана интерпретация фурье-спектроскопии как обратной задачи оптики и проведена разработка стохастического интегрального уравнения ФС и его статистического решения методом фильтрации по Винеру.
Во второй главе рассмотрены проблемы оптимальной обработки информации в фурье-спектроскопии традиционной структуры, т.е. в ФС-эксперименте с фиксированным планом. В связи с широким использованием обратного дискретного преобразования Фурье в ФС проведены исследование и интерпретация оптимальности этого преобразования при решении основного уравнения, его место в более общем методе обработки - методе наименьших квадратов. Предельные точности оценок частоты и амплитуды монохроматического излучения получены методом максимального правдоподобия. Разработан подход к ФС с использованием теории статистических оценок параметров спектра. Для повышения точности оценивания спектров предложен модельный подход с использованием априорной информации и современных неклассических методов спектрального анализа. Для повышения разрешения за “пределами ограничений аппаратной функции” разработан
25
подход и алгоритм вторичной обработки информации - обработки спектрограмм. В части модельного подхода исследована оптимальная обработка для гармонической, несогласованной (слабой гармонической), негармонической, контурной моделей, а также моделей финитных спектров, моделей авторегрессии, скользящего среднего, их композиции и модификации.
В третьей главе рассмотрены проблемы оптимального формирования интерферометрической информации, обеспечивающего оптимальные оценки спектра, т.е. проблемы обобщенной оптимизации ФС-эксперимента. В отличие от традиционной ФС, в которой план эксперимента, т.е. закон сканирования или измерения интерферограммы директивно назначается, при оптимальном планировании ФС-эксперимента возможно дополнительно улучшать статистические характеристики оценок спектра. Основные проблемы, возникающие на этом пути, формулируются и определяются как оптимальный план, вытекающая из него структура интерферометра, оптимальный закон сканирования или съема интерференционного сигнала и, наконец, оптимальный алгоритм обработки модифицированной интерферограммы.
К оптимальному планированию ФС-эксперимента. примыкают также вопросы специального использования интерферометрической и спектрометрической, т.е. первичной и вторичной информации в непараметрических задачах спектральног о анализа таких, как обнаружение оптических сиг налов с использованием априорной или апостериорной модели спектра. К таким задачам относятся анализ возможностей использования ФС или только его ингер-
ферометрического блока для обнаружения оптического излучения, а также
?' 1 Ъ*"ь <
совместная оптимальная фильтрация по оптическим и пространственным частотам с использованием результатов ФС-эксперимента.
В четвертой главе рассмотрена спектрально-пространственная двойственность при измерении оптических полей и сигналов в фурье-спектроско-ггии. Эта проблема возникает при спектральных исследованиях протяженных и неоднородных источников и взаимозависимости результатов совместных и
26
индивидуальных спектральных и пространственных измерений. Оптические поля и характеризующие их случайные волны и колебания адекватным и общим образом возможно описать как объекты случайных полей, т.е. случайных функций многих переменных. Одна временная и три пространственных переменных образуют четыре-вектор, выступающий как аргумент случайного поля, в скалярном варианте, в общем случае, необходимый для исследований спектральных и (или) спектрально-пространственных распределений. В случае изотропных полей анализ может быть проведен с использованием двумерного вектора-аргумента: времени и одной координаты с охватом основных проблем спектрально-пространственной двойственности ФС. К таким проблемам относятся или примыкают: анализ геометрического фактора и пространственного разрешения в ФС, создание единой спектрально-пространственной модели оптических полей, спектрально-пространственные измерения в ФС, индивидуальные модели спектральных и пространственных характеристик объектов и фонов, измерение пространственных параметров с использованием ФС, создание спектрально-пространственных баз данных, классификация и идентификация объектов и фонов с использованием ФС.
В пятой главе представлены результаты исследования фазовых ошибок, шумов и флуктуаций в фурье-спектрометре. Для фазовых ошибок, независящих от оптической разности хода, рассмотрены возможности решения задач фазовой коррекции, статистическая постановка этой задачи, возможные аспекты определения фазового и амплитудного спектров, оценки спектральной плотности мощности по методу наименьших квадратов с учетом фазового спектра ФС. Разработан итеративный метод минимизации фазовых ошибок в ФС. В аспекте фазовых ошибок проведен анализ флуктуаций оптической разности хода. В общей проблеме флуктуаций в ФС проведено исследование шумов фотоприемного устройства и квантовые шумы излучения и регистрации. Для ФС с оптическим преобразованием Фурье рассмотрены флуктуации считывающего когерентного излучения в оптическом процессоре.
27
В шестой главе проведены исследования совместных характеристик точности, разрешения и быстродействия в ФС. Рассмотрены новые структуры фурье-спектрометров: с оптическим преобразованием Фурье, с использованием эшелона и(или) псевдоэшелона Майкельсона. Исследованы возможности использования. оптического преобразования Фурье как альтернативы цифрового процессора и интерферометра. С применением дифракции Фраунгофера разработан статический ФС дифракционной структуры.
В седьмой главе рассмотрены возможности создания теоретических основ синтеза фурье-спектрометров. С использованием операторного подхода и методов системотехники дан анализ преобразования поля источников в поле наблюдения. В качестве основных средств кодирования спектра в ФС рассмотрены интегрально-дифференциальные преобразования интерференционно-дифракционного типов для описания свободного пространства или материальных сред, а также оптических систем формирования изображения с заданным распределением освещенности. Для эффективного использования концепций физической и статистической оптики для решения задач спектрального анализа в оптике с использованием преобразования Фурье предложено объединение методов фурье-спектроскопии, фурье-оптики и математической статистики случайных процессов и полей.
В заключении сформулированы главные результаты исследования и разработки основ статистической фурье-спектроскопии и ее значение для дальнейшего развития этого одного из ведущих направлений оптического спектрального анализа в теоретическом и прикладном аспектах.
28
ГЛАВА 1.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ФС И НЕКОРРЕКТНОСТЬ ТРАДИЦИОННОГО ПОДХОДА
1.1. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ФС.
При формировании первичной информации в фурье-спектрометре (ФС) (рис.1.1) получается так называемая интерферограмма (ИГ), которая сама по себе не решает задачу оптического спектрального анализа. Для некоторых нетрадиционных приложений ФС, например для обнаружения оптического сигнала или для оценки неспектральных (геометрических, пространственных и др.) параметров [20-22] эта информация может считаться достаточной, так как в этих случаях нет необходимости обращаться к спектру. Традиционное назначение ФС состоит в измерении спектров. Основное содержание обработки информации в ФС, таким образом, заключается в переходе от ИГ к спектру или спектрограмме (СГ) [2-17].
В обоих случаях: использования методов и средств в ФС имеет место четко выраженная двухэтапная организация измерений. Первый этап имеет целью удачно закодировать в некотором смысле спектральный состав исследуемого излучения для последующего удобного декодирования. Явное содержание этого первого этапа может быть сформулировано как прямая задача ФС: получение и обоснование однозначного отображения искомого спектра в измеряемом интерференционном сигнале. При этом в руках экспериментатора оказывается именно интерферограмма, а сам спектр определен косвенно. Имеет место типичная схема непрямых измерений.
Для ФС существенно, что это отображение и однозначно, и аналитич-но.Оно описывется интегральным преобразованиемФурье, осуществляемым над неизвестным и подлежащим определению спектром. Несомненная важность и простота этого отображения позволяет априори и до проведения какого-либо эксперимента моделировать то преобразование, которое будет
29
КОДИЮВАНИЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ
СПЕКТРА ИНТЕРФЕРОГРАММЫ
* і ОБРАТНАЯ
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
ЗАДАЧА
РИС.1.1. КОНЦЕПЦИЯ И СТРУКТУРА ФУРЬЕ-СПЕКТРОМЕТРА. НЗ-неподвижное зеркало, ПЗ-подвижное зеркало, КО-коллиматорный объектив, ФО-фокусирующий объектив, СД-светоделитель.
30
иметь место в реальном приборе без учета шумов, флуктуаций оптической разности хода, апертурных угловых полевых искажений, приборных погрешностей светоделения и формирования интерферирующих пучков, линейности фотон-электронного преобразования приемника, фазовых ошибок, погрешностей дискретизации и квантования при вычислениях на ЭВМ или спецпроцессоре [103-106].
Перечисленные причины возможных отклонений реальных сигналов-интерферограмм в ФС не снижают ценность и важность канонического прямого интегрального преобразования, так как в конкретном приборе эти отклонения могут определены, учтены и в значительной степени скомпенсированы. Далее, в соответсвующих разделах эти вопросы будут рассмотрены подробнее.
Таким образом, прямая задача ФС при использовании в качестве базового преобразования явления интерференции с точностью указанных выше отклонений и добавлений в ФС канонической структуры может быть описана прямым преобразованием Фурье. При этом важно подчеркнуть, что под ИГ в этом постулате понимается автокорреляционная функция напряженности ЭМ поля источника, как это почти повсеместно трактуется при изложении основ ФС. Связь ИГ и спектра на уровне физической оптики и интерферометрии или, как следствие, фурье-оптики, вообще говоря, справедливая лишь для детерминированных полей, была дополнена при создании основ ФС фундаментальной теоремой теории случайных функций о связи автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности случайных процессов, каковыми в большинстве случаев являются оптические сигналы и на уровне несущей, и на уровне огибающей.
Это дополнение, базирующееся на теореме Винера-Хинчина, является безусловно необходимым для обоснования прямого преобразования и формулировки прямой задачи. Однако, как будет показано ниже, оно недостаточно для обоснования этого прямого преобразования в качестве основного
31
уравнения фурье-спектроскопии. Здесь мы пока ограничимся этим утверждением и подчеркнем еще раз важность иметь и использовать явную формулировку прямой задачи ФС в виде обоснованного преобразования спектр-сигнал, которое вполне заслуживает присвоения ему статуса фундаментального ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ (ОУФС)
Обоснование корректного статистического ОУФС и исследование парадокса несогласованности традиционной теории и практики ФС совершенно необходимо как для построения непротиворечивой теории ФС, основы которой с необходимостью должны быть статистическими, а также для построения оптимального ФС-эксперимента, синтеза оптимальных алгоритмов обработки и определения предельных соотношений для точности оценок частот и амплитуд - важнейшей задачи спектрального анализа сигналов и полей любой физической природы.
Эти три последние раздела ФС: формирование оптимального пространства интерференции или, более общо, пространства первичной информации, синтез оптимальных алгоритмов обработки и определение предельных соотношений для точночти оценок частот и амплитуд составляют содержание обратной задачи ФС [75,76]. Если вопросы выбора базового интегрального преобразования и организации оптимального пространства измеряемых сигналов не рассматривать, то обратная задача ФС может быть сформулирована как решение ОУФС.
Как большинство обратных задач математической физики обратная задача ФС во многих отношениях примыкает к классу некорректных обратных задач [75-80]. Вместе с тем специфика ФС и возможности использования априорной информации позволяют в ряде случаев рассматривать обращение интерферограммы в спектр как задачу, корректно поставленную. Пример такого подхода будет рассмотрен далее при использовании винеровской фильтрации при обращении ИГ, содержащей аддитивный шум приемника и мультипликативные флуктуации оптической разности хода.
32
Кроме того, в случае излучений, адекватно описываемых параметрическими моделями спектров, проблема некорректности может вообще не стоять, так как использование статистических методов оценки параметров, например, таких, как метод наименьших квадратов, метод максимального правдопопдобия и др. изначально и гарантированно свободны от этой проблемы, и шумы, как обобщенные источники погрешностей начальных условий входят в аксиоматику статистического оценивания по определению.
1.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ФУРЬЕ-
СПЕКТРОСКОПИИ.
Теория фурье-спектроскопии содержит ряд противоречий при обосновании основного уравнения, которое описывает сявзь интерферометричес-кой и спектральной информации. При выводе этого уравнения традиционно используется схема допущений, приемов и следствий, которые входят в противоречие с физической оптикой и математической статистикой. В практическом плане эти противоречия содержат ряд аспектов: некорректность рекомендаций теории по получению неограниченно большого разрешения за счет увеличения интервала оптической разности хода; неоптимальный выбор параметров интерферометра и процессора и игнорирование совместного и противоречивого влияния ошибок смещения и дисперсии на критерий оптимальности; нереализованность теоретической разрешающей способности при использовании методов преобразования Фурье.
Эти противоречия необходимо разрешить для использования традиционных и разработки современных методов спектрального анализа в фурье-спектроскопии. Здесь будет дано обоснование методов фурье-спектроскопии, использующих преобразование Фурье, а также другие подходы, позволяющие повысить разрешение.
При выводе основного уравнения фурье-спектроскопии (ФС) традиционно дается интерпретация интерферограммы как автокорреляционной функции напряженности электромагнитного поля источника [2-4]. Следующим