Вынужденное комбинационное рассеяние коротких интенсивных лазерных импульсов в плазме

Содержание
1 Введение. 6
1.1 Обзор литературы................................................... 9
1.2 Нель и содержание работы........................................... 19
2 Теоретическая модель вынужденного комбинационного рассеяния под
большими углами лазерного излучения в прозрачной плазме в присутствии длинноволновых электронных плазменных волн 27
3 О механизмах влияния амплитудной модуляции короткого лазерного им-
пульса и длинноволновых электронных плазменных волн с релятивистской фазовой скоростью на вынужденное комбинационное рассеяние под большими углами. 38
3.1 Спектральные особенности вынужденного комбинационного рассеяния назад
модулированных лазерных импульсов в разреженной плазме............. 38
3.1.1 ВКРН двух частотного лазерного импульса с П = 2лрг в приближе-
нии слабой связи. ВКРН высокочастотной спектральной компоненты импульса как пятиволновый резонансный процесс....................41
3.1.2 Дисперсионный анализ пятиволнового резонансного процесса........ 44
3.1.3 ВКРН многочастотного лазерного импульса в режиме сильной связи. 60
3.2 0 влиянии длинноволновых электронных плазменных волн на спектры ИКР
под большими углами коротких лазерных импульсов.................... 63
3.2.1 Связь длинноволновых и коротковолновых электронных плазменных
волн в свободной плазме......................................... 64
3.2.2 Подавление ВКР под большими углами коротких монохроматических
лазерных импульсов в плазме в присутствии длинноволновой электронной плазменной волны с фазовой скоростью, равной групповой скорости импульса............................................... 67
1
3.2.3 Подавление ВНР под большими углами модулированного (двухчастотного) лазерного импульса в присутствии длинноволновой электронной плазменной волны с фазовой скоростью, близкой к групповой скорости импульса ............................................................. 77
ВНР иод большими углами короткого монохроматического лазерного импульса в разреженной однородной плазме (граничная задача для уравнений связанных мод). 88
4.1 Граничная задача для амплитуд неустойчивых волн в двумерной области.. . 90
4.1.1 Постановка задачи................................................. 90
4.1.2 Решение задачи о стационарном пространственном усилении волн в двумерной области в сопутствующих переменных........................... 96
4.2 Оценки потерь энергии лазерного импульса в плазме вследствие ВНР под
большими углами.........................................................107
4.2.1 Мощность излучения, рассеянного в единицу телесного угла в заданном направлении. Общее выражение.........................................107
4.2.2 Мощность и энергия рассеянного излучения в пределе слабой связи. Интегральный коэффициент отражения.......................................108
4.2.3 Мощность и энергия рассеянного излучения в пределе сильной связи. Интегральный коэффициент отражения.......................................116
ВКР-усиление короткого ЭМ импульса в поле бесконечной волны накачки в безграничной системе (начальная задача для уравнений связанных мод). 122
5.1 Дисперсионный анализ временной неустойчивости ВКР под большими углами. 124
5.1.1 Общее дисперсионное уравнение для временной неустойчивости. . . . 124
5.1.2 Приближение слабой связи..........................................128
5.1.3 Приближение сильной связи.........................................130
5.1.4 Групповая скорость волнового пакета рассеянного излучения в режимах слабой и сильной связи...............................................132
5.2 Решение задачи об эволюции начального возмущения рассеянного поля. Случай строго обратного рассеяния..............................................133
5.2.1 Приближение слабой связи.........................................134
5.2.2 Приближение сильной связи........................................135
•5.2.3 Эволюция волновых пакетов в режимах слабой и сильной связи и
фильтрация входного сигнала в процессе ВКР-усиления. Пределы применимости линейной теории ВКР-усиления в безграничной системе.............................................................140
6 Заключение 151
3
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.
с — скорость света в вакууме;
|е| — абсолютная величина заряда электрона; те(») — масса покоя электрона (иона);
п<,(,) — невозмущён нам плотность электронной (ионной) компоненты плазмы;
Z — кратность заряда ионов плазмы;
Те температура электронной компоненты плазмы в энергетических единицах;
Кг* = \jTJml — средняя тепловая скорость электронов плазмы;
&1л = у/4пе2п0/те — электронная ленгмюровская частота плазмы;
ки = — волновое число электронной плазменной волны с фазовой скоростью с;
\и = 2тг/ки — длина волны электронной плазменной волны с фазовой скоростью с;
гр = 2тг/со’£С — период электронной плазменной волны;
а— ионная ленгмюровская частота плазмы;
к0 — волновое число электромагнитного излучения в плазме;
А0 = 2тг/ко — длина волны электромагнитного излучения в плазме; и;о = \/^и + {кос) частота электромагнитного излучения в плазме;
+ 3(кеУт.)2 — электронная плазменная частота (частота электронной плазменной волны с волновым вектором кг);
кр = ^ре Iе >
Ар = 2тг/А:„;
пс = т.еи>о/(4ъс2) критическая плотность электронной плазмы для электромагнитного
излучения с частотой ид,;
«о = IЕо!{т^ос) нормированная амплитуда скорости осцилляций электрона в элек-
тромагнитном поле;
2-д = к0гЦ2 — рэлеевская длина фокусирующей оптики;
г0 — радиус фокального пятна лазера по уровню ехр(-1) от максимальной амплитуды излучения;
'к = гц/с — рэлеевское время;
ГриВс — длительность импульса; к = стриже — продольная протяжённость импульса;
4
длина пробега импульса в плазме;
угол рассеяния, отсчитываемый от направления распространения импульса;
0, х < О
функция Хевисайда.
1, х > О
1 Введение.
Вынужденное комбинационное рассеяние (BRP) в плазме представляет собой нелинейный оптический процесс, в ходе которого распространяющаяся в плазме электромагнитная (ЭМ) волна (волна накачки) рассеивается флуктуациями электронной плотности, которые, в свою очередь, могут усиливаться пондеромоторной силой на частоте биений волны накачки и рассеянного излучения. При выполнении определённых фазовых соотношений между волнами возникает положительная обратная связь, и в плазме развивается абсолютная или конвективная неустойчивость [1]-[5]. Теоретические и экспериментальные исследования ВКР в плазме проводятся с середины 60-х годов (6, 7, 8]. Неослабевающий интерес к различным аспектам этого процесса определяется его ролью в практически важных приложениях лазерно-плазменных взаимодействий. Интенсивные теоретические исследования ВКР под большими углами в иоле лазерных импульсов наносекундной длительности (1нс = 10-9с) в однородной и неоднородной плазме, а также в плазменном слое, проводятся с начала 70-х годов (9]-[24). Стимулом для развития этой теории служат исследования но физике лазерного управляемого термоядерного синтеза (25, 26).
В начале 90-х годов произошёл качественный скачок в технике генерации ультракоротких лазерных импульсов, который привёл к созданию сверхмощных (тераваттных) лазерных систем “настольного типа” (table-top), генерирующих импульсы субиикосекундной длительности (1 пс = 10_|2с) [27]-(30]. На протяжении последнего десятилетия интенсивно развиваются различные приложения таких импульсов, среди которых наиболее важными являются лазерно-плазменные схемы ускорения электронов [31 )-[33], рентгеновские лазеры [34), концепция “быстрого поджига” (fast, ignition) в управляемом лазерном термоядерном синтезе [35]. генерация высших гармоник лазерного излучения [36).
Нелинейный отклик плазмы на воздействие ультракоротких лазерных импульсов с длительностью, значительно меньшей ионного плазменного периода, связан в основном с движениями её электронной компоненты в высокочастотном ЭМ поле, поэтому ВНР оказывается существенным аспектом нелинейной динамики таких импульсов в плазме. Сравнительно с процессом рассеяния в поле плоской волны накачки, ВКР иод большими углами в поле волны накачки конечной длительности в разреженной плазме имеет
6
ряд особенностей, связанных с конвективным характером неустойчивости в сопутствующей лазерному импульсу системе отсчёта [37]-[39]. Максимальная амплитуда рассеянного иод большими углами излучения определяется коэффициентом конвективного усиления волн на длине импульса, а полная энергия рассеянного излучения пропорциональна длине пробега импульса в плазме. Как свидетельствуют результаты эксперимента [40], потери энергии вследствие ИКР под большими углами могут приводить к практически полному истощению субпикосекундных лазерных импульсов слаборелятивистской интенсивности при достаточно большой длине их распространения в разреженной плазме. Кроме того, при функционировании лазерно-плазменных ускорителей электронов в режиме самомодуляции субиикосекундного лазерного импульса слаборелятивистской интенсивности [38, 39], [41]-[44] ВКР назад и почти назад может вызывать нежелательное искажение хвостовой части импульса [39, 45]. Нелинейное насыщение ВКР под большими углами вследс твие опрокидывания рассеивающих электронных плазменных волн может приводить к значительному нагреву электронной компоненты плазмы после прохождения импульса [16]. которого следует избегать при реализации схем рентгеновских лазеров, использующих рекомбинацию оптически ионизованной плазмы [34]. Таким образом, для ряда важных приложений неустойчивость ВКР играет деструктивную роль, и поиск механизмов, приводящих к подавлению этого процесса, является актуальной задачей.
К началу диссертационной работы теория ВКР коротких лазерных импульсов в разреженной однородной плазме была достаточно хорошо развита для монохроматических лазерных импульсов и ограничивалась в основном одномерным случаем (ВКР вперёд [38, 39], [47)-(51] и назад [37]-[39], [45, 47, 49], [51]-[54]). С другой стороны, имеются экспериментальные и расчётные свидетельства того, что эффекты нелинейной динамики лазерного излучения в плазме, такие как самомодуляция короткого лазерного импульса и возбуждение длинноволновых электронных плазменных волн (кильватерных воли) [33], могут приводить к значительному видоизменению спектров рассеяния и коэффициентов усиления волн [45, 55, 56]. Информация о спектре лазерного импульса, содержащаяся в спектрах рассеянного излучения, позволяла говорить о возможности использования ВКР назад в качестве средства оптической диагностики процессов нелинейной эволюции короткого лазерного импульса в разреженной плазме [45]. Таким образом, выяснение механизмов
влияния эффектов нелинейной динамики лазерного импульса в разреженной плазме на спектральные особенности ВНР под большими углами актуально для реализации схем лазерно-плазменных ускорителей с самомодуляцией.
Одномерная теория ВКР назад, очевидно, не позволяет учесть влияние трёхмерной геометрии области взаимодействия волн в фокусе лазерного импульса на коэффициент усиления рассеянного под заданным углом излучения. Однако имевшиеся к началу диссертационной работы немногочисленные результаты неодномерной теории ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов [39, 57, 58] свидетельствовали, что область углов рассеяния, дающих эффективный вклад в энергию рассеянного излучения, определяется отношением поперечного размера импульса к продольному — величиной малой по сравнению с единицей в условиях ряда экспериментов. Поэтому корректный учёт поперечной ограниченности поля накачки необходим для теоретических оценок энергии рассеянного под большими углами излучения на заданной длине пробега лазерного импульса в плазме.
Важност ь практических приложений коротких мощных лазерных импульсов стимулировала разработку новых методов генерации таких импульсов. В настоящее время активно изучаются возможности, связанные с ВКР-усилением ЭМ импульсов в плазме, позволяющие получить значительное сжатие и усиление коротких импульсов в поле длинных ЭМ пучков накачки [61, 62, 66]. Изучение эффективности линейных и нелинейных режимов ВКР-усиления представляется весьма важным с точки зрения дальнейших приложений таких импульсов. В частности, требует большей детализации изучение линейной стадии ВКР-усиленил, особенно для условий сильной связи волн, когда длительность усиливаемого импульса может быть много меньше электронного плазменного периода т}) - 2.
Таким образом, к настоящему времени сформировался круг нерешённых практически интересных задач, требующий разработки теории ВКР под большими углами коротких лазерных импульсов в разреженной плазме с учётом как влияния процессов нелинейной эволюции лазерного излучения на спектры ВКР, так и реальной трёхмерной геометрии области взаимодействия волн в поле накачки.
8
1.1 Обзор литературы
Возможность значительного влияния процесса ВНР назад (ВКРН) на функционирование различных схем лазерно-плазменных ускорителей отмечалась уже в ранних работах [37, 47), где для ВКРН монохроматического импульса были вычислены коэффициенты усиления волн на длине импульса в режимах сильной и слабой связи и определены пороговые условия этой неустойчивости. Результаты самосогласованного численного моделирования [38, 39, 45] нелинейной эволюции короткого лазерного импульса слаборелятивистской интенсивности в разреженной плазме показали, что при достаточно большой длительности импульса (TpU|Se > тр) ИКР под большими углами влияет в основном на эволюцию хвостовой части импульса, г де амплитуда рассеянного излучения достигает максимума. Кроме того, результаты расчетов [45] показывают возможность использования спектров ВКР под большими углами в качестве средства диагностики процессов нелинейной эволюции лазерного импульса. Численное моделирование динамики релятивистски сильных лазерных импульсов (о0 > 1) [68]-[71] показывает, что в этом случае насыщение ВКРН происходит уже в головной части импульса. Эрозия (истощение) головной части релятивистски сильного лазерного импульса под влиянием ВКРН на начальном этапе эволюции этого импульса в разреженной плазме (теоретические оценки этого истощения представлены в работе [49]) приводи т в дальнейшем к образованию резкого переднего фронта и генерации интенсивных кильватерных полей, что служит причиной дальнейшего истощении импульса в плазме [71]. Нелинейное насыщение ВКРН вследствие захвата электронов рассеивающей плазменной волной может приводить к значительному нагреву электронной плазмы [17]. Проблема уменьшения числа горячих электронов, возникающих вследствие опрокидывания рассеивающей плазменной волны [72, 73] при нелинейном насыщении ВКРН ультракороткого (субникосекундного) лазерного импульса, рассматривалась в работе [46] с целью оптимизации параметров активной среды для рентгеновских лазеров (плазмы, создаваемой ионизацией газа лазерным импульсом) [34]. Таким образом, роль процесса ВКР под большими углами оказалась весьма важной для самого широкого круга задач, связанных с лазерно-плазменными короткоимпульсными взаимодействиями. Это послужило стимулом для дальнейших теоретических исследований этой неустойчивости, развивающейся в поле пространственно-ограниченной волны накачки в протяжённой плаз-
9
ме.
К началу диссертационной работы построение линейной одномерной теории ВКРН коротких монохроматических лазерных импульсов воднородной разреженной плазме было в основном завершено. Были детально исследованы режимы как слабой ([37]-[39]. [45, 47, 49, 51, 53], так и сильной (а£ » а^/соо) связи волн [38, 39, 45, 49, 52]. Был установлен конвективный характер усиления волн в сопутствующей импульсу системе отсчёта. Показано, что за время, равное длительности импульса, в одномерной области, занимаемой полем накачки, устанавливается стационарный режим усиления волн, так что максимальная амплитуда рассеянного излучения определяется коэффициентом усиления волн на длине импульса Ь\\ » сгр111М, а энергия рассеянного назад излучения пропорциональна длине распространения импульса в плазме Ь (предполагается, что Ь\\ <£ I). Для используемых в схемах лазерно-плазменного ускорения с самомодуляцией [33] лазерных импульсов С длительностью, превышающей электронный плазменный период Гр, коэффициент усиления волн на длине импульса, вычисленный согласно одномерной линейной теории, может быть достаточно велик, и при длинах пробега импульса в плазме, больших, либо порядка рэлеевской длины фокусирующей оптики, можно ожидать заметного истощения импульса вследствие ВНР под большими углами [40].
Линейная пространственно-временная эволюция неустойчивых волн при ВКРН одномерного короткого монохроматического импульса была описана в работах (51, 53, 54]. Одномерная теория [53] позволила оценить сверху величину интегрального по времени коэффициента отражения излучения в обратном направлении в малый телесный угол детектора, н эти оценки с разумной точностью совпадают с результатами измерений этой величины в эксперименте [40]. Однако уровень нелинейного насыщения коэффициента отражения в работе [40] был сильно переоценен; эта переоценка связана с априорным предположением авторов о том, что полная энергия рассеянного излучения приходится на телесный угол детектора. Оценить долю энергии, рассеянной в заданный телесный угол, в полных потерях энергии короткого импульса на заданной длине плазмы можно только с использованием результатов неодномерной теории ПНР под большими углами, учитывающей конечный поперечный размер импульса.
Важность учета неодномерной геометрии области взаимодействия волн подчеркива-
10
лась уже в ранних работах, посвященных ВНР под большими углами плоской ЭМ волны накачки в ограниченной плазме. Было показано [18], что для строго бокового рассеяния двумерная локализация области взаимодействия волн приводит к конвективному (а не абсолютному) характеру неустойчивости ВНР. Этот эффект связан с влиянием граничных условий для волн на боковых границах плазмы. Для описания ВНР под большими углами коротких лазерных импульсов с длиной, много меньшей протяжённости плазмы, учёт реальной неодномерной геометрии области взаимодействия волн тем более необходим, поскольку в текущих экспериментах [40], [52], [74]-[81] используется весьма острая фокусировка лазерного луча в плазме, при которой диаметр фокального пятна = 2г0 становится порядка или меньше продольной протяженности лазерного импульса Ь\\. В работах [57,58] двумерная теория ВКР под большими углами в ноле поперечно-ограниченного лазерного импульса получила развитие для режима слабой связи волн. Авторами [57, 58] детально описана линейная пространственно-временная эволюция огибающих неустойчивых волн в прямоугольной двумерной области (с размерами /,ц и ), соответствующей локализации монохроматической волны накачки в сопутствующей импульсу системе отсчёта. Найденное в этой области явное аналитическое решение начально-граничной задачи для нестационарных уравнений связанных мод описывает развитие неустойчивости ВКР при вхождении и распространении импульса в ограниченной разреженной плазме с постоянным уровнем затравочных электронных плазменных волн (в работе [82] этот подход был распространён на случай, когда неустойчивость развивается в плазменном канале или волноводе, границы которого совпадают с боковыми границами импульса, и имеет место отражение неустойчивых ЭМ волн от стенок канала). Из результатов [57, 58] следует, что для рассеяния под произвольным углом, отличным от нуля, система взаимодействующих воли в области, занимаемой полем накачки, выходит с течением времени на стационарное состояние, причём время установления этого двумерного конвективного режима усиления волн растёт с уменьшением угла рассеяния, и обращается в бесконечность для рассеяния строго вперёд. Именно, для рассеяния под углами, меньшими тг/2, установление стационарного конвективного режима усиления волн в сопутствующих импульсу переменных может потребовать времени большего, чем длительность импульса (а именно, три|ве/[2ып2(а/2)]), тогда как для рассеяния под углами тг/2 < о < тг время
11
установления конвективного режима равно длительности импульса тр11|^. Таким образом, в поле поперечно-ог раниченного лазерного импульса неустойчивость ВКР под большими углами сохраняет конвективный характер, причём максимально возможный коэффициент усиления волн на длине импульса I, оказывается не зависящим от угла рассеяния (ранее этот коэффициент усиления вычислялся во многих работах для строго обратного рассеяния (37, 39, 45, 47]). Из результатов [57. 58] следует, что уменьшение коэффициента усиления волн при рассеянии под заданным углом может быть достигнуто только уменьшением поперечного размера импульса. Тем самым, конечный поперечный размер лазерного импульса должен приводить к появлению в теоретических оценках полной энергии рассеянного излучения геометрического фактора. Этот фактор должен определять эффективный телесный угол, в который рассеивается основная доля излучения. Однако, несмотря на наличие явных аналитических решений для амплитуд рассеянного под заданным углом излучения, оценки энергии рассеянного излучения на заданной длине плазмы с учетом поперечной ограниченности импульса авторами [57. 58] сделаны не были.
Таким образом, при очевидных достижениях работ [57, 58], линейная двумерная теория ВКР под большими углами монохроматического лазерного импульса нуждается в определённом завершении. Прежде всего, необходимы аналогичные исследования для режима сильной связи воли, которые был]« проделаны автором диссертации для импульсов слаборелятивистской интенсивности в работах [83,84]. В этих работах описан двумерный стационарный режим конвективного усиления волн в сопутствующей импульсу системе отсчёта в режимах слабой и сильной связи волн (в первом случае имеет место совпадение с результатами [57, 58]). В работах [57, 58] не обсуждалась область применимости полученных двумерных решений для амплитуд. Это обсуждение особенно уместно для рассеяния под малыми углами, когда описание неустойчивости в терминах связанных линейных уравнений первого порядка для амплитуд воли может оказаться некорректным, и в системе импульса неустойчивость приобретает абсолютный характер [85, 86). Эта проверка корректности используемой модели также проведена в работе [81], где для импульса с заданными размерами устанавливается область углов рассеяния, в которой развитие неустойчивости в сопутствующей системе может описываться в терминах стационарного конвективного режима. Кроме того, авторы работ [57, 58] ограничились вычислением ам-
12
плитуд рассеянного под заданным углом излучения и рассеивающих плазменных волн, но не использовали эти явные аналитические решения для оценок энергии излучения, рассеянного импульсом в плазме, которые необходимы для правильной интерпретации экспериментальных результа тов. Оценки энергии излучения, рассеянного монохроматическим импульсом на заданной длине его пробега в однородной разреженной плазме, сделанные с учётом поперечной ограниченности импульса (для оценок использовались явные аналитические выражения для амплитуд, полученные автором диссертации в работе [84]). и следующие отсюда достаточные условия малости истощения импульса на заданной длине плазмы также составили одну из задач, решённых в рамках диссертационной работы.
Линейная теория ВНР под большими углами монохроматического лазерного импульса, очевидно, игнорирует влияние эффектов нелинейной эволюции импульса в разреженной плазме. Однако, при распространении достаточно длительного лазерного импульса [тр < 7pUbe < tr) в разреженной плазме на расстояния L > zr может развиваться резонансная модуляционная неустойчивость (самомодуляция) импульса [33], [38, 39], [41]-[44] (см. также результаты проверочных натурных [75, 80] и численных [87, 88] экспериментов). При этом в спектре импульса возникают сателлиты несущей частоты о>0 > сдвинутые на целые кратные электронной ленмюровской частоты: Да; æ ±«wlc [43, 45]. Классификация линейных режимов резонансной модуляционной неустойчивости приведена в работе [86]. (Заметим, что в качестве одномерного механима самомодуляции выступает ИКР вперёд, приводящее к перераспределению энергии лазерного импульса в продольном направлении [38, 39], [47]-[51].)
Как известно, спектр рассеянного света несёт информацию о спектре лазерного импульса и может быть использован в качестве диагностики процесса самомодуляции. Самосогласованные расчеты [45] показывают, что в спектре ВКРН модулированного импульса, ПОМИМО СТОКСОВОЙ ЛИНИИ ОТ несущей частоты UJQ - üJpc , появляются стоксовы линии от сателлитов: u;0 ± noju — ирс. В тех же расчетах обнаруживается заметная асимметрия спектров рассеяния “красных" (wo - ) и “синих" (и,'0 4- ) сателлитов несущей
частоты лазера. Именно, интенсивность рассеянного излучения от “синих” линий оказывается неожиданно низкой. Поэтому в рамках диссертационной работы предстояло ответить на вопрос о механизме наблюдаемого подавления ВКРН более высокочастотных
13