Связь электро - и теплосопротивлений с термической деформацией выше и ниже температур фазовых переходов и инверсии знака ангармонизма решетки

2
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ..........................................................5
1. Анализ теоретических моделей рассеяния электронов и фононов тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и некоторые эмпирические факты ................................15
1.1. Неоднозначность критерия, определяющего сечение рассеяния электронов тепловыми возбуждениями в металлах.................18
1.2. Проблема учета эффекта энгармонизма при определении сечения рассеяния фононов тепловыми возбуждениями решетки 32
1.3. Суть проблемы и метод ее решения.........................40
2. Методы экспериментальных исследований и объекты
исследований ................................................46
2.1. Метод комплексного исследования электросопротивления и теплового расширения..........................................46
2.2. Метод исследования теплопроводности......................54
2.3. Объекты исследования.....................................59
3. Закономерности, связывающие электросопротивление и изобарную термическую деформацию никеля и бета-латуни............62
3.1. Никель ..................................................67
3.1.1. Результаты исследований электросопротивления и теплово-
го расширения никеля.................................67
3.1.2. Теоретические представления об электросопротивлении
ферромагнитных металлов..............................71
3.1.3. Обсуждение результатов исследований теплового
расширения.........................................76
3
3.1.4. Результаты корреляционного анализа электросопротивления и изобарной термической деформации.....................82
3.1.5. Температурная зависимость энергии я-с! обменного взаимодействия ................................................87
3.1.6. Связь спонтанной намагниченности 3-6 ферромагнетиков с термической деформацией....................................92
3.2. Бета-латунь .............................................98
3.2.1. Обсуждение результатов исследований электросопротивления.........................................................99
3.2.2. Обсуждение результатов исследований теплового расширения........................................................106
3.2.3. Результаты корреляционного анализа электросопротивления и изобарной термической деформации........................110
3.3. Связь параметра порядка с термической деформацией.......116
4. Закономерности, связывающие теплосопротивление с термической
деформацией в неметаллах с инверсией знака теплового расширения...........................................................125
4.1. Эмпирические данные и теоретическая интерпретация аномалий теплового расширения.........................................125
4.2. Неоднозначность интерпретации фононного теплосопрогивления вблизи температуры инверсии знака термической деформации решетки .....................................................136
4.3. Особенности поведения теплосоиротивления кремния вблизи температуры инверсии знака ангармонизма......................154
4.4. Результаты корреляционного анализа данных по теплосопротив-лению и термической деформации кремния выше и ниже температуры инверсии знака ангармонизма............................159
4.5. Связь фононного теплосоиротивления триглицинсульфата
4
с изобарной термической деформацией.....................165
5. Обоснование связи электро- и теплосопротивлений с относительной термической деформацией.........................................174
5.1. Интерпретация закономерности, связывающей кинетические коэффициенты с термической деформацией на основе признанных положений теории........................................174
5.2. Связь электро- и теплосопротивлений с термической деформацией на основе термодинамики необратимых процессов 196
5.2.1 Фононное электросопротивление......................200
5.2.2. Теплосопротивление неметаллов.....................212
Заключение......................................................224
Литература......................................................227
Приложение...................................................... 246
5
Введение
Актуальность работы. Работа направлена на решение проблемы создания феноменологической теории нелинейных неравновесных процессов в конденсированных средах. Нахождение функциональных связей кинетических коэффициентов в уравнениях переноса с термической деформацией, определяемой ангармонизмом колебаний решетки, представляет фундаментальную задачу в рамках указанной проблемы. Теоретическая интерпретация нелинейных эффектов в процессах проводимости тепла и электричества в конденсированных средах востребована практикой. Создание многофункциональных материалов и компонентов электронной техники с заданными эксплуатационными характеристиками, в том числе: с искусственным интеллектом, при использовании нанотехнологий - предполагает установление критериев достижения этих свойств на основе детального анализа природы их формирования.
Потоки элементарных, электронных и тепловых возбуждений испытывают сопротивление со стороны, кристаллической решетки, поэтому обычно рассматриваются температурные зависимости теплосопро-тивления и электросопротивления, т.е. обратные величины кинетических коэффициентов. Развитие теории рассеяния квазичастиц в конденсированных средах требует установления истинного деформационного потенциала рассеяния с учетом ангармоничности колебаний атомов. Теоретические исследования, как правило, проводятся в рамках линейной термодинамики необратимых процессов. Кроме того, для облегчения процедуры расчетов кинетических коэффициентов, принимается ряд упрощений и допущений, в частности, пренебрежение изменением объема тела, т.е. межатомного расстояния с изменением температуры. Истинная же природа явлений переноса такова, что в уравнениях переноса либо необходимо учитывать члены высоких порядков, либо - зависимость кинетических коэффициентов от термодинамических сил.
Интерпретация кинетических параметров, основанная на представлениях о деформационном потенциале решетки, сталкивается с двумя проблемами. Первая связана с невозможностью точной оценки характеристической константы деформационного потенциала и необходимостью привлечения данных косвенных экспериментов, не связанных с явлениями переноса. Вторая - вызвана трудностями учета неупругого характера взаимодействия квазичастиц с тепловыми возбуждениями. Эти проблемы существенно осложняются в веществах, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака коэффициента теплового расширения - термической деформации. В этой связи особую актуальность приобретают экспериментальные исследования кинетических и равновесных свойств и установление корреляций между ними, в том числе между электро - и теплосопротивлением и термической деформацией. Такие исследования раскрывают перспективу выявления связи между параметрами равновесной термодинамики и параметрами термодинамики; нелинейных неравновесных процессов. Они позволяют установить определяющие критерии формирования кинетических свойств веществ, в том-числе, претерпевающих фазовые переходы, независимо от их структуры, типа межатомной связи и знака термической деформации. Кроме того, указанный фенохменологический подход в рамках признанных теорий даст возможность определить роль энгармонизма колебаний решетки в-рассеянии элементарных возбуждений, на различных подсистемах и эффективно разделять их вклады в обратные значения-общих коэффициентов переноса. •
Выбор в качестве объектов, исследований.1 классических материалов, на которых обычно апробируются соответствующие, теории, таких как: никель, (3 - латунь, кремний, триглицинсульфат и-др: обеспечивает достоверность и обоснованность результатов и утверждений при решении указанных выше проблем.
7
Цель и задачи работы. Цель работы заключается в исследовании связи электро- и теплосопротивлений с изобарной термической деформацией и установлении роли нарастания эффекта ангармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировании потенциала рассеяния элементарных возбуждений в упорядоченных и неупорядоченных фазах и при инверсии знака тепловой деформации в конденсированных средах.
В процессе выполнения работы решались следующие задачи:
1. Анализ роли эффекта ангармонизма колебаний атомов, в среднем по решетке, при формировании сечения рассеяния квазичастиц тепловыми возбуждениями в конденсированных средах;
2. Разработка методик исследования: 1) электросопротивления и коэффициента теплового расширения (КТР) в одних и тех же условиях, на одних и тех же образцах, претерпевающих фазовые переходы типа ферромагнетик - парамагнетик, атомный порядок - беспорядок, выше и ниже температуры Кюри и Курнакова соответственно; 2) тепло-сопротивления и КТР диэлектриков, претерпевающих инверсию знака термической деформации;
3. Корреляционный анализ и установление роли эффекта изменения равновесного расстояния между атомами при формировании соответствующих потенциалов рассеяния в широком интервале температу р до и после фазового перехода и инверсии знака теплового расширения.
4. Расчет характеристических параметров рассеяния квазичастиц- тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и установление их особенностей ниже и выше температуры, инверсии знака термической деформации. Оценка вкладов в электросопротивление металлов при рассеянии, электронов на различных подсистемах в упорядоченной и неупорядоченной фазах на основе эмпирических данных и современных теорий рассеяния.
8
Научная новизна работы. Впервые с единых позиций исследована связь электро- и теплосопротивлеиий с относительной термической деформацией выше и ниже температур фазовых переходов типа: ферромагнетик - парамагнетик; атомный порядок - беспорядок и инверсии знака КТР. Корреляционный анализ связи кинетических свойств с термической деформацией осуществлен на основе экспериментальных данных, полученных на одних и тех же образцах в одних и тех же условиях.
К наиболее оригинальным, существенным и впервые полученным научным результатам, представленным в работе, относятся следующие:
1. Установлено, что теплосопротивление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой связано линейной зависимостью с термической деформацией, как при положительных, так и отрицательных значениях КТР. При инверсии знака термической деформации характеристическое фононное теплосопротивление изменяется скачком. Это указывает на то, что характеристическая сила межатомного взаимодействия приобретает новое значение, когда силы межатомного притяжения (в среднем по решетке) превышают силы отталкивания. Показано, что в рамках модели Дебая вклад фоионной составляющей в общее теплосопротивление при отрицательной термической деформации может быть отрицательным.
2. Установлено; что электросопротивление металлов, претерпевающих фазовые переходы второго рода, прямо пропорционально произведению термической деформации на температуру в упорядоченной и неупорядоченной‘фазах. Показано, что термическая, деформация явля-• ется определяющим параметром, характеризующим рассеяние электронов не только-на фононах, но и на колебаниях магнитной подсистемы в ферромагнитных металлах. Получены выражения для расчета характеристических электросопротивлений металлов в упорядочен-
9
ной и неупорядоченной фазах. Установлена аддитивность характеристического электросопротивления в ферромагнитной фазе, что позволяет эффективно разделять фононный и магнитный вклады в рассеяние электронов по данным термической деформации. Получено простое выражение, описывающее температурную зависимость энергии б—с! - обменного взаимодействия в Зб-ферромагнетиках.
3. Установлено, что параметр порядка в материалах, претерпевающих фазовые переходы типа: ферромагнетик - парамагнетик, атомный порядок - беспорядок, однозначно связан с термической деформацией. Получены простые выражения, описывающие температурную зависимость параметров порядка в ферромагнетиках и сплавах типа бета - латуни.
4. Дана новая интерпретация характеристическим параметрам в выражениях, связывающих электро- и теплосопротивления с термической деформацией. Показана связь относительного изменения электросопротивления веществ* плавящихся по типу: металл - металл, полупроводник - металл и полупроводник - полупроводник с относительным изменением объема.
Положения, выносимые на защиту:
1. Экспериментальные исследования металлов, претерпевающих фазовые переходы второго рода показывают, что электросопротивление в них связано линейными зависимостями с термической деформацией в упорядоченной и неупорядоченной фазах. Угловые коэффициенты в этих зависимостях представляют характеристические, т.е. предельные значения электросопротивлений в соответствующих фазах, которые однозначно определяются микроскопическими параметрами вещества.
10
2. Энергия Б-б обменного взаимодействия в ферромагнетиках группы железа убывает с ростом температуры по экспоненциальному закону. Спонтанная намагниченность этих металлов в интервале от самых низких температур до одной десятой температуры Кюри (Тс/Ю) изменяется пропорционально термической деформации в степени - 3/8, что согласуется с законом Блоха, а в интервале от ~ Тс/5 до ~ Тс - пропорционально термической деформации в степени ~ 8/3.
3. Температурная зависимость параметра позиционного порядка атомов в бета-латуни является однозначной функцией термической деформации. Параметр магнитного порядка металлов группы железа, помимо термической деформации решетки атомов, определяется еще и функцией, описывающей температурную зависимость энергии Б-с1 обменного взаимодействия, поскольку возникновение магнитного упорядочения обязано этому взаимодействию.
4. Теплосопротивление неметаллических кристаллов с рыхлой упаковкой связано линейными зависимостями с термической деформацией, как при положительных, так и отрицательных значениях коэффициента теплового расширения. Угловые коэффициенты в этих зависимостях представляют характеристические, т.е. предельные значения теплосопротивлений выше и ниже температуры инверсии знака КТР и выражаются через, микроскопические параметры вещества. Отношение фононного теплосопротивления к характеристическому, т.е. приведенное фононное теплосопротивление изменяет знак при изменении знака термической деформации.
5. Установленная эмпирически связь,сопротивлений, обусловленных рассеянием, электронов и фононов на тепловых возбуждениях соответствующих подсистем в кристаллах, с термической деформацией обоснована в рамках феноменологической теории и не противоре-
11
чит представлениям микроскопической теории явлений переноса. Определяющая роль термической деформации при формировании сечения рассеяние квазичастиц тепловыми возбуждениями решетки непосредственно следует из теоремы вириала для конденсированных сред.
Совокупность приведенных в работе научных положений может рассматриваться как установление и обоснование эмпирической закономерности, связывающей линейной зависимостью кинетические коэффициенты в уравнениях переноса с термической деформацией для конденсированных сред, в том числе, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака теплового расширения.
Практическое значение. Обнаружен универсальный метод эмпирической оценки кинетических коэффициентов в уравнении переноса по данным изобарной термической деформации при различных температурах. Метод опирается на признанные положения теории и результаты корреляционного анализа экспериментальных данных по электро- и теп-лосопротивлению и термической деформации соответствующих веществ, в том числе, претерпевающих фазовые переходы и инверсию знака термической деформации. В частности, можно эффективно разделять фононный и магнитный вклады в общее электросопротивление в ферромагнитной фазе и рассчитывать температурные зависимости электро- и теплосопротивлений пленок и наночастиц веществ в различных фазах по результатам исследования коэффициента теплового расширения рентгеновским или другими методами. Предложен способ оценки параметра порядка, который особенно полезен в тех случаях, когда его определение не так однозначно, как для ферромагнетиков. Сведения^ приведенные в работе, могут быть, использованы как для прогнозирования значений электросопротивления и теплопроводности при создании
12
материалов и компонентов электронной техники, так и для развития теории рассеяния квазичастиц.
Полученные в работе результаты способствуют раскрытию механизма рассеяния квазичастиц для веществ с инверсией знака КТР, а также могут быть использованы для восстановления ангармонической составляющей истинного деформационного потенциала по данным термической деформации. Установленные и обоснованные в работе закономерности открывают перспективу решения проблемы развития феноменологической теории, описывающей нелинейные неравновесные процессы.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: II Всес. Симпоз. «Механика разрушения» (Житомир, 1985); Ш Всес. Со-вещ. «Физика и технология широкозонных полупроводников» (Махачкала, 1986); I Всес. конф. «Конструирование и получение изделий из неметаллических материалов» (Москва, 1986); на VIII Всес. конф. по теплофизическим свойствам веществ (Новосибирск 1988 г.), на 9ой теплофизической конференции СНГ (Махачкала 1992 г.), на Первой и Второй Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва 1994, 1998), Межд. конф. “Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах (Махачкала 1998, 2000, 2002, 2004, 2005, 2007), матер. 1-Ш Вссрос. конф. "Физическая электроника’' (Махачкала 1999, 2001, 2003, 2006, 2008), м/н семинарах 'Теплофизические свойства веществ" (Нальчик 2001, 2006), матер. IV м/н семинаров "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2003-2005), XI и X Российской конференциях по теплофизическим свойствам веществ (С-Петербург, 2005; Москва 2008), X и XI-м/н симпозиумах «Порядок, беспорядок- и свойства оксидов» (Ростов-на-Дону, - 2007, 2008).
13
Публикации: По теме диссертации автором опубликовано всего 83 работы, в том числе: 1 патент и 12 статей в журналах из Списка, рекомендуемого ВАК.
Исследования, проведенные в настоящей работе, поддержаны грантами: РФФИ Юг России № 06-02-96611 «Закономерности формирования сечения рассеяния квазичастиц при термической деформации материалов выше и ниже температур фазовых переходов второго рода и инверсии знака энгармонизма» 2006-2007гг. и ФОИН № 06-08-00838 «Теплофизические свойства новых оксидных материалов на основе иттрия, бария, бериллия, меди в зависимости от температуры и содержания бериллия» 2006-2008гг.
Диссертация является обобщением многолетних исследований автора, выполненных непосредственно ею на кафедре физики твердого тела и в рамках совместных исследований с Институтом физики ДНЦ РАН. Личный вклад автора заключается в. общей постановке целей и задач исследования, получении, обработке и анализе основных результатов, интерпретации и обобщении полученных данных и формулировке выводов.
Автор выражает благодарность профессору Палчаеву Д.К. (кафедра физики твердого-тела Дагестанского госуниверсигета) - научному консультанту по докторантуре и настоящей работе; Батдалову А.Б. (Институт физики ДНЦ РАН) за помощь в проведении исследований теплопроводности образцов кремния различного сечения; Чакальскому Б.К. (Институт физики ДНЦ РАН) за сотрудничество при разработке технологии получения новой оксидной керамики; Казбекову К.К. (Институт проблем геотермии ДНЦ РАН) за помощь, и сотрудничество, при теоретической интерпретации эмпирических закономерностей; Пал чаевой Х.С. (кафедра физики твердого тела Дагестанского госуниверситета) за информацию по изменению электросопротивления и объема веществ при плавлении;
14
Рабаданову P.A. (кафедра физэлектроники Дагестанского госуниверсите-та) за любезно предоставленные образцы для исследования; Мейланову Р.П. и Абдулагатову И.М. (Институт проблем геотермии ДНЦ РАН) за обсуждение вопросов теоретического плана.
15
1. Анализ теоретических моделей рассеяния электронов и фононов тепловыми возбуждениями в конденсированных средах и некоторые эмпирические факты
Кинетические коэффициенты в уравнениях переноса являются сложными функциями температуры. Они определяются не только различными вкладами в проводимость соответствующими элементарными возбуждениями, но и различными вкладами в рассеяние этих возбуждений. При этом изменения величин кинетических коэффициентов на многие порядки в интервале от температур близких к ОК до температуры плавления кристаллов обусловлены рассеянием квазичастиц тепловыми возбуждениями различных подсистем конденсированной среды (см., например, [1-6]). Одним из наиболее значимых достижений теории переноса в конденсированных средах является разработка способа получения [7] кинетических коэффициентов, минуя уравнение переноса. При этом* формальные выражения этих коэффициентов являются точными решениями кинетических уравнений, особенность которых заключается в том, что коэффициенты связываются с корреляционной функцией потоков в равновесном состоянии [6,8]. В явном виде кинетические коэффициенты даются, в первом приближении, по отклонениям оператора плотности от равновесного состояния в виде формулы Кубо [1,6,8]. Однако расшифровка формальных выражений с целью получения однозначной физической интерпретации сопряжена с серьезными трудностями [1,8]. В связи с этим в ряде случаев, преимущественно для кристаллических систем, единственно доступным способом расчета кинетических коэффициентов является вариационный метод, основанный на решении кинетического уравнения [1,5]. Решение линеаризованного кинетического уравнения ищут, исходя из феноменологического уравнения переноса.
16
В обычной неравновесной термодинамике плотность потока 0 пропорциональна градиенту внешнего поля (У)
] = -<7§гас1У (1.1)
где а - соответствующий кинетический коэффициент. Известно [1-5,9,10], что обратные значения кинетических коэффициентов в уравнениях переноса, в частности, фононные вклады в электросопротивление (ррЬ) и теплосопротивление (\Ур11) в соответствующих уравнениях переноса
= —Д-епФ О*2)
рГ
Ч = ]-r-gгddT (1.3)
могут быть рассчитаны с помощью теории возмущений в гармоническом и квазигармоническом приближениях [1-6, 9, 10] соответственно. Здесь | и q - плотности потоков электронов и фононов, соответственно; gradф и §гас!Т - термодинамические силы, вызывающие эти потоки;.
рР1' и \У(гЬ - параметры, характеризующие рассеяние потоков электронов и фононов, соответственно, из-за тепловых колебаний решетки в различных равновесных состояниях (Р,-, V,, Т,). Уравнения (1.2) и (1.3) отражают линейную связь соответствующих потоков-с термодинамическими силами в каждом из равновесных состояний без учета диссипации энергии и нелокальности термодинамического равновесия в системах, где происходят необратимые процессы (см., например, [5,11]). Линеаризация кинетических уравнений допустима, если малы относительные, изменения потенциала и температуры на длине свободного пробега электронов и фононов; соответственно [4,5,10,11]; Условия экспериментов по оценке значений и \\г| обычно реализуются так, чтобы они удовлетворяли соответствующим уравнениям переноса. Поэтому ус-
17
ложнение этих уравнений не изменяет сути кинетических коэффициентов, характерных для соответствующих систем и являющихся любыми функциями параметров состояния (температуры, давления, объема и т.д.) [5]. Обычно кинетические коэффициенты получают в рамках молекулярно-кинетической теории, используя выражения для скорости производства энтропии в электронных и фононных подсистемах (системах) [1,3-5,9]. Энтропийное представление вводится для решения проблемы учета нелокальности в соответствующих расчетах [1,5,7]. Рассеяние квазичастиц связывается с вероятностью перехода соответствующих систем из равновесного в неравновесное состояние. Рост сечения рассеяния электронов и фононов с температурой объясняется ростом частоты и амплитуды тепловых колебаний. Использование борцовского приближения для оценки сечения рассеяния оправдывается малостью амплитуды деформации при колебаниях атомов (эффекта неадиабатично-сти).
Заметим, что при теоретическом описании* электрон-фононного взаимодействия потенциал неадиабатичности, тормозящий электрон в решетке из-за тепловых колебаний, связывается с отклонением атомов из положения равновесия без изменения равновесного межатомного расстояния (гармоническое приближение). Т.е. изменением равновесного расстояния атомов, за редким исключением [12], пренебрегастся, а на интегральное изменение объема системы, приводящее к изменению предельной (частоты) силы межатомного взаимодействия, вводится поправка [1].
При описании фонон-фононных взаимодействий ограничиваются [1,4-6] рассмотрением квазигармонического' приближения. Проявление антрмоничности-колебаний, чему обязано явление фононного теплосо-противления; учитывается параметром, связывающим изменение частоты колебаний атомов с изменением равновесного межатомного рас-
18
стояния в линейном приближении. Изменением этого параметра по сравнению с изменением амплитуды колебаний (числа фононов) обычно пренебрегается. Отклонение атома из положения равновесия (амплитуда), как правило, на порядок больше, чем изменение равновесного расстояния между атомами, вызванное эффектом энгармонизма при данной амплитуде. Поэтому природа формирования сечения рассеяния фононов на фононах в квазигармоническом приближении, в большей мере, связывается с возрастанием амплитуды (числа фононов), т.е. сводится к гармоническому приближению, а не нарастанию ангармонизма.
Таким образом, при теоретической интерпретации р; и \У| используются модели рассеяния квазичастиц на фононах, которые основаны на представлениях, пренебрегающих значимостью изменения межатомного равновесного расстояния (термической деформацией решетки) и особенностями этих изменений. Рассмотрим, к каким результатам приводят соответствующие интерпретации'и как они согласуются с известными научными фактами.
Ы. Неоднозначность критерия, определяющего сечение рассеяния электронов тепловыми возбуждениями в металлах
Элементарные электронные возбуждения в металлах (электроны проводимости) не испытывают рассеяние в идеальной периодической решетке. Заметим, любое возмущение исходного-кристаллического потенциала при гармонических колебаниях решетки любой амплитуды так же должно иметь свойство симметрии блоховской функции [1,3], т. е. как и при нулевых колебаниях, электросопротивление должно быть равно нулю. Обратим внимание так же на следующие факты. 1. Скорости-распространения упругих возмущений в решетке более чем на два порядка меньше фермиевской скорости. Поэтому потенциал, создаваемый
19
этими возмущениями, не должен существенно отличаться от потенциала невозмущенной решетки и приводить к изменению электросопротивления металла на семь и более порядков, как это наблюдается на практике.
2. Строго гармонические колебания решетки не могут привести к наблюдаемой на практике диссипации энергии передаваемой электроном решетке при взаимодействии с последней. Таким образом, всякое нарушение периодичности решетки, из-за которого блоховские функции перестают быть собственными функциями, приводит к рассеянию. Нарушения периодичности могут быть статическими и динамическими. Общим свойством динамических нарушений является отсутствие их локализации, т.е. перемещение по кристаллу. К динамическим дефектам кристалла относят элементарные возбуждения - тепловые колебания решетки, описываемые фонолами; нелокализованные нарушения магнитного упорядочения, описываемые магноиами; возбуждения в электронном'спектре, описываемые экситонами и плазмонами и др. [3]. Проблема заключается в установлении природы эффекта нарушения периодичности потенциала решетки ионов, экранированных электронами, с повышением температуры. Оригинальная и доступная для понимания интерпретация физики явления нарушения исходного периодического потенциала решетки приводится в работе [4], авторы которой для упрощения расчетов ограничились рамками гармонического приближения. Заметим, что эта интерпретация оказывается более очевидной, если принять во внимание эффект ангармонизма колебаний» атомов, возникающий при тепловых возбуждениях решетки.
Из всех возможных столкновений квазичастиц наиболее вероятны те, в которых участвует минимальное число частиц. Для электрон-фононных и электрон-магнонных взаимодействий существенны трехчастичные: электрон до и после столкновения и фонон (магнон), который поглощается, либо испускается в процессе столкновения. Вероят-
20
ность рассеяния Р^- из состояния с волновой функцией \|/ в состояние с волновой функцией V;/* при таких столкновениях определяется квадра-
гдс Н' - оператор соответствующего взаимодействия; к и к’ - волновые вектора электрона до и после рассеяния соответственно; Ы(с) -плотность энергетических состояний вблизи поверхности Ферми. Необходимо знать гамильтониан возмущения, под влиянием которого происходит переход, сопровождаемый поглощением или рождением фонона (магнона). Рассеяние электронов на фононах и магнонах описывается в терминах поглощения и испускания фононов и магнонов, соответственно. Матричные элементы таких переходов сводятся к матричным элементам искажения потенциала, вызванных соответствующими элементарными возбуждениями: Электрон-фононное взаимодействие определяется [1,3] деформационным потенциалом - оператором возмущения, эквивалентным Н' - гамильтониану неадиабатичности в полном гамильтониане системы электронов и фоионов. Причем потенциал, действующий на электроны, является линейной (гармоническое приближение) функцией смещений ионов, экранированных электронами в решетке [2,3,9]. При однородной деформации кристалла, связанной с длинноволновыми акустическими фононами, деформационный потенциал представляется линейной функцией тензора упругой деформации [4]
тельной деформации соответственно. Оценку величины константы деформационного потенциала О можно осуществить в пределе иу = 1, ко-
том модуля матричного элемента (\}/*Н'\}/
(Ь4)
О = О’1, и,|,
(1.5)
где Пи и Цц -тензоры констант деформационного потенциала и относи
21
гда сдвиг энергетического спектра электронов становится порядка атомной энергии, т.е.
а = е2/а0 (1.6).
когда максимальная абсолютная деформация (Дя)11рсл равна параметру решетки (ао) при ОК. Значения О!1 определяются из результатов экспериментов, не имеющих непосредственного отношения к рассеянию электронов на фононах [4].
Согласно Дж. Займану [1,2] слабым местом теории может оказаться допущение, что при расчете рассеяния электронов существенны только члены, линейные по смещениям решетки. Члены более высокого порядка соответствуют многофононным процессам. Некоторые из подобных эффектов можно учесть, вводя фактор Дебая - Валлера в обычную дифракционную формулу. На это ранее обращал внимание Шубин [13]. Он отмечал, что в твердых металлах роль термического расширения в процессах, связанных с возникновением электронного сопротивления незначительна и может быть учтена введением ангармонических членов в выражения для смещения атомов. В случае же жидких металлов, влияние термического расширения является весьма существенным, поскольку число возможных изоэнергетических состояний ионов увеличивается с возрастанием среднего межатомного расстояния. Термическое расширение вызывает существенное возрастание вероятности процессов непосредственного рассеяния электронов. Эти соображения, за исключением работ Зырянова [14], Соловьева [15], Филиппова [16], Клеменса
[17] не были развиты в дальнейшем. В работе Клеменса [17], в частности, указывается, что в теории твердого тела предполагается тесная связь свойств.проводимости с тепловым расширением. Благодаря именно ангармоническому характеру межатомных сил происходит обмен-энергией между нормальными модами. Взаимодействие квазичастиц с тепловыми возбуждениями решетки непосредственно определяет про-
цессы рассеяния. Некоторая информация об интенсивности взаимодействий, связанных с энгармонизмом, может быть получена из данных по тепловому расширению. Интерес представляет изучение зависимости проводимости от расширения (растяжения) и давления. При этом носителями могут быть как электроны, так и волны решетки. Эти носители рассеиваются на волнах решетки, а на волны решетки, в свою очередь, влияет расширение. Поэтому представляется возможным, хотя бы качественно, описать влияние энгармонизма на зависимость тепло- и электропроводности от расширения. Однако в работе [17] и последующей
[18] Клеменс отдал предпочтение рассмотрению влияния давления на процессы проводимости. Заметим, что зависимость кинетических свойств от изменения объема под действием давления определяется потенциалом отталкивания, в то время как изменение кинетических свойств с температурой при постоянном давлении обусловлено потенциалом притяжения, так же как и термическая деформация. В первом^ случае следует ожидать корреляцию кинетических коэффициентов со* сжимаемостью, а во втором с коэффициентом теплового расширения. Очевидно, что для,учета энгармонизма при интерпретации температурных зависимостей кинетических коэффициентов, полученных при атмосферном давлении* необходимы данные по изобарной термической деформации. Матричный элемент электрон - фононного взаимодействия, кроме всего прочего, содержит потенциал притяжения электрона: к: экранированному иону, основа которого, согласно определению деформационного потенциала (1.5) и (1.6). кулоновский потенциал. Температурную зависимость потенциала притяжения электрона с ионом авторы, ра-. бот [13-18] связывают со средним коэффициентом теплового расширения металла а ' '• •
23
д(-Те/а) _ ге
{д^J 1 1 дТ ! а-, ч
Причем в отличие от [4] термическая деформация в работах [13-18] преимущественно учитывалась через поправку. Однако обратим внимание на то, что изменение этого потенциала с температурой определяется дифференциальным (истинным) КТР.
да \
5т<Ь8)
Здесь принято во внимание, что (-2е/а,)«(-2е/ао), поскольку а,-»а0. Как видно из простых рассуждений, он определяется не интегральным изменением межатомного расстояния, чем обычно пренебрегается, а истинным коэффициентом теплового расширения, значение которого с температурой меняется сложным образом и на многие порядки. Тогда эмпирическим аналогом (1.5) должно быть выражение [19]:
О,* = П** (аТ), (1.9)
Здесь в отличие от из (1.5), константа, не зависящая от температуры, которая однозначно, определена как величина порядка атомной энергии, как и в (1.6) при осТ—>1 (высокотемпературный предел). Заметим, в (1.9) связь между деформационным потенциалом и термической' деформацией, в терминах работы [4], линейна при любых длинах волн. Соответствующее ьтое возбуждение при изменении температуры на 1К приводит к термической деформации (аТ)[.
В настоящее время, интерпретация температурных зависимостей электросопротивления металлов основывается на методе псевдопотенциала [20]. Псевдопотеициап представляет собой некоторый, «эффективный потенциал» подбираемый так, чтобы для-его уточнения-можно было использовать экспериментальные данные (не имеющие, например, непосредственного отношения к рассеянию электронов на фононах).' Матричные элементы фурье-образа «голого» потенциала каждого иона-заменяются ею псевдопотенциалом, экранировка которого обычно осу-
24
ществляется в линеаризованном приближении Хартри. Предполагается, что отношение «голого» потенциала отдельного иона к экранированному потенциалу равно диэлектрической проницаемости простого газа свободных электронов. Линейность теории экранировки означает, что потенциалы соседних ионов могут перекрываться без интерференции собственных функций [2]. В основу матричного элемента электрон — фононного взаимодействия закладывается информация о пссвдопотен-циале, являющимся некоторым эквивалентом потенциала решетки, равного сумме потенциалов, жестко связанных с экранированными ионами. По сути этот метод сходен с предыдущим, с той лишь разницей, что здесь подбирается выражение энергии электрон-фононного взаимодействия настолько простым, чтобы для его уточнения можно было использовать экспериментальные данные [20]. На основе формализма псевдопотенциала Харрисоном [21], Займаном и Фабером [2, 22] и др. был разработан метод расчета температурных зависимостей электросопротивления реальных жидких металлов. Отдавая должное детальной-математической проработке теории псевдопотенциала и расчетов электросопротивления, следует заметить, что работы этих авторов содержат почти'все физические представления, развитые до них Шубиным [13], кроме определяющей роли теплового расширения в формировании температурной зависимости электросопротивления. Хотя, согласно [13] порядок величины тока, переносимого электронной волной в стационарном состоянии, определяется не степенью нарушения периодичности' решетки, а главным образом, средним расстоянием между ионами. Шубин обратил внимание на .то, что отношения« изменений электросопротивлений и объемов чистых металлов в интервале- температур от 0 К до температуры плавления Тш к. изменению этих параметров при плавлении примерно равны, более того они близки к единице. Анализ данных по р