2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение............................................................ 7
ГЛАВА 1. Ветвление полос при интерференции спекл-полей 25
1.1. Интерференция некоррелированных спекл-полей..............
1.1.1. Суперпозиция нескольких некоррелированных спекл-
полей полей.................................................. 26
1.1.2. Суперпозиция двух некоррелированных спекл-полей: метод и устройство для измерения относительных перемещений шероховатых поверхностей................................ 34
1.2. Ветвление полос при наложении на суперпозиционное спекл-
поле регулярной опорной волны................................... 38
1.3. Эффект ветвления интерференционных полос при суперпозиции идентичных спекл-полей........................................ 42
1.4. Выводы..................................................... 50
ГЛАВА 2. Исследование статистических свойств разности фаз спекл-модулированных нолей........................................ ^2
2.1. Постановка задачи.......................................... 52
2.2. Обзор по исследованиям статистических параметров спекл-
полей .......................................................... 53
2.2.1. Введение.............................................. 53
2.2.2. Формирование спекл-структур........................... 56
2.2.3. Статистические параметры случайных когерентных световых полей......................;................... 65
2.3. Теоретическое определение плотности вероятности разности
фаз спекл-полей симметричных источников......................... 72
2.4. Экспериментальное исследование случайных фазовых
3
соотношений в дифракционном спекл-модулированном поле 79
2.5. Выводы 84
ГЛАВА 3. Метод реконструкции изображения объекта по спекл-структуре его дифракционного поля.................................
3.1. Постановка задачи............................................ 86
3.2. Пространственный спектр (дифракционное гало) фурье-спеклограмм рассеивающих объектов............................... 87
3.2.1 Постановка задачи....................................... 87
3.2.2 Теория дифракционного гало - пространственного спектра амплитудной спеклограммы................................. 88
3.2.3 Натурный эксперимент и численная обработка цифровых фурье-спекпограмм........................................ 93
3.2.4 Численное моделирование процессов формирования дифракционного поля...................................... 97
3.2.5 Выводы................................................. 106
3.3. Методы моделирования голограммной структуры с использованием фурье-спеклограмм............................... 108
3.3.1 Голограммная дифракционная структура................... 108
3.3.2 Метод восстановления изображения с помощью голографически подобного дифракционного оптического элемента................................................ 113
3.3.3 Метод восстановления изображения с помощью с
помощью цифровых фурье-спеклограмм........................... 125
/
3.3.4 Особенности восстановления изображений рассеивающих объектов с различной степенью симметрии................. 133
3.4. Методика цифровой спекл-фотографии и голографической интерферометрии с записью дифракционного поля в фурье-плоскости...................................................... 138
4
3.4.1 Постановка задачи....................................... 138
3.4.2 Методика цифровой записи и восстановления спекл-модулированных дифракционных структур для измерения микроперемещения рассеивающего объекта........................ 138
3.4.3 Методика цифровой спекл-фотографии с записью дифракционного поля в фурье-плоскости.................... 140
3.5 Выводы.......................................................... 146
ГЛАВА 4. Особенности формирования полос в голографической и спекл-ннтерферометрин с использованием частично когерентного излучения
148
Введение.........................................................
4.1 Спекл-интерферометрия........................................... 150
4.2. Декорреляция спекл-полей в голографической интерферометрии ... 158
4.2.1 Введение...................................................... 158
4.2.2. Метод реального времени................................ 159
4.2.3. Метод двух экспозиций.................................. 165
4.2.4. Голография сфокусированных изображений................. 170
4.2.4.1. Локализация полос в голографической интерферометрии сфокусированных изображений................. 170
4.2.4.2. Цветная голографическая интерферограмма............ 175
4.2.4.2.1 .Постановка задачи............................ 175
4.2.4.2.2.Анализ возможности получения цветной
голографической интерферофаммы........................... 175
4.2.4.2.3 .Экспериментальная реализация метода........... 181
4.2.4.3. Метод повышения глубины резкости голограммы сфокусированного изображения........................ 182
4.2.4.3.1. Постановка задачи............................. 182
4.2.4.3.2.Анализ оптической схемы с использованием
5
линзы.................................................. 182
4.2.4.3.3.Оптическая схема с использованием голограммы
Френеля................................................. 185
4.2.4.3.4. Обсуждение результатов....................... 186
4.3. Дифракционный метод оценки контраста спекл-структур........... 188
4.3.1 Постановка задачи...................................... 188
4.3.2 Дифракция плоской волны на амплитудной спеклограмме .. 191
4.3.3. Учет свойств реального фоточувствительного материала ............................................. 195
4.3.3.1. Нелинейность процесса фоторегистрации ............ 195
4.3.3.2. Негативность отклика фотоматериала ............... 196
4.3.4. Выводы ............................................... 198
4.4. Выводы........................................................ 200
ГЛАВА 5. Особенности формирования полос в голографической и снекл-ннтерферометрии при освещении объекта спекл-модулированным излучениям.......................................... 202
5.1 Постановка задачи.............................................. 202
5.2. Влияние оптической изображающей системы на видносгь полос в спекл-интерферометрии.............................................. 202
5.3. Связь видгтости полос со средним размером спекла освещающего излучения в голографической интерферометрии........................ 207
5.4. Выводы........................................................ 210
ГЛАВА 6. Методы использования спекл-структур для определения статистических параметров случайных фазовых объектов........................................................... 212
6.1. Постановка задачи............................................. 212
6
6.2. Дифракционные оптические элементы с двойной идентичной микроструктурой для определения статистических параметров случайных фазовых объектов........................................ 214
6.2.1 Постановка задачи..................................... 214
6.2.2 пространственный спектр пропускания системы «доэ + тонкий рассеивающий объект»............................ 216
6.2.3 Заключение........................................... 231
6.3. Контраст изображений периодических структур в когерентных и некогерентных оптических системах с рассеивающим экраном.......... 234
6.3.1. Постановка задачи.................................... 234
6.3.2. Изображающая оптическая система...................... 236
6.3.3. Контраст полос в изображении......................... 242
6.3.4.I Текогерентная оптическая система.................... 254
6.3.5. Заключение........................................... 258
6.4. Выводы....................................................... 260
Заключение........................................................ 261
Список использованных источников.................................. 265
Список опубликованных работ....................................... 286
7
ВВЕДЕНИЕ
Конец прошлого и начало нынешнего века ознаменовались бурным развитием оптики и многих связанных с ней дисциплин [1-5]. Основными причинами послужили следующие обстоятельства.
Во-первых, необходимость перехода средств связи на оптические и, следовательно, обладающие большей информационной пропускной способностью системы.
Во-вторых, потребность машиностроения в принципиально новых контрольно-измерительных средствах вследствие кардинального увеличения прецезионности и уровня автоматизации оборудования.
В-третьих, многократное увеличение информационных потоков потребовало разработки новых высокопроизводительных средств оптической обработки информации, что нашло отражение в Перечне приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН (п. 1.3.7 Принципиально новые устройства для оптической обработки информации, методов связи, экологии).
Успешному развитию оптики способствовало плодотворное заимствование и использование математического и концептуального аппарата радиофизики. В современной оптике широко применяется теория линейных систем, принципы согласованной фильтрации, методы статистической физики и другие [6-18 ].
Голография была изобретена Д. Габором в 1948 году, но фактически сформировалась как жизнеспособная отрасль науки и техники с начала шестидесятых годов благодаря работам американских радиофизиков И. Лейта и Ю. Упатниекса, а также советского оптика Ю.Н. Денисюка [19-22]. Одним из важных направлений развития голографии оказался метод голографической интерферометрии [23-34], позволивший распространить методы классической интерферометрии на объекты сложной формы с шероховатой поверхностью, а также сравнит!» их состояние в разные
моменты времени. Практически в то же время развивается оптика спеклов, разрабатывается метод снекл-интерферометрии во многом конкурентноспособный с методом голографической интерферометрии. Имевшее место не совсем оправданное противопоставление этих методов, объяснимое отчасти относительно независимым возникновеним и развитием, было в значительной мерс упорядочено в ряде работ [35-37], в которых была вскрыта их физическая сущность и уточнены границы применимости.
Физической основой голографической и спекл-интерферометрии является интерференция коррелированных спекл-полей. В этом - их общность. Различие состоит в способе создания и пространственного совмещения этих этих полей. Очевидно, что видность регулярной интерференционной картины будет зависеть от степени пространственной корреляции интерферирующих спекл-полей. В уловиях реального физического эксперимента в гой или иной степени проявляется действие разнообразных факторов, которые вызывают их частичную либо полную декорреляцию.
В некоторых случаях степень декорреляции является источником информацию. Например, в двухэкспозициониой голографической интерферометрии между экспозициями может происходить частичное нарушение микроструктуры поверхности объекта (например, коррозия, эррозия, контактные явления). В этом случае видность интерференционных полос может служить критерием степени нарушения микроструктуры поверхности [38].
Однако, в большинстве случаев декорреляция интерферирующих полей является нежелательным эффектом ухудшающим видность полос регулярной интерференционной картины и, вследствие этого, снижающей точность и производительность интерференционных измерений. Исследованию причин декорреляции уделено достаточное внимание в научно-технической литературе. К ним можно отнести: шумы, возникающие при записи и восстановлении голографичекого изображения [39], нарушения корреляции
9
спеклов вследствие различного вида смешений, изменения длины света [14] и др.. Одной из неизученных до настоящего времени причин декорреляции интерферирующих полей в голографической интерферометрии может служить использование пространственно модулированной опорной волны. В ряде случаев использование в голографичекой и спекл-интерферометрии полей с регулярной модуляцией приводит к декорреляции интерферирующих спекл-полей в такой же степени как и применение случайно модулированных полей. Под пространственно модулированными полями будем подразумевать как спекл-поля (случайная модуляция), так и регулярно модулированные поля (например, поля с синусоидально модулированной интенсивностью в результате интерференции двух плоских волн). Представление о регулярно модулированном поле как о частном случае поля со случайной модуляцией позволяет распространить на него такие статистически определяемые характеристики как, например, контраст.
Пространственно модулированные опорные волны довольно широко применяются при голографической записи изображений. Они используются в оптических системах опознавания образов [19], при записи голограмм с применением многомодовых лазеров [34], голографических интерферометрах с локальным опорным пучком [34] и, что следует особо выделить, в голографических волоконно-оптических интерферометрах [40, 41]. Дело в том, что оптические волокна в последнее время, помимо всего прочего, все чаще применяются в голографической и спекл
интерферометрии. Их использование в ряде случаев позволяет значительно упростить измерительную установку, расширить возможность применения, исследовать труднодоступные участки объекта и т.д.. Однако, использование многомодовых оптических волокон характерно тем, что на выходе из него образуется спекл-структура, а не гладкая волна, что порождает определенные проблемы. В частности, принято считать, что при использовании в голографии пространственно модулированной опорной волны для восстановления неискаженного предметного поля достаточно, чтобы
10
восстанавливающая волна была идентична опорной [19]. Такое представление оправдано, если критерием качества восстановленной волны является воспроизведение изображения предмета как макрообъекта. Однако использование пространственно модулированной опорной волны в голографической интерферометрии, как показано далее, может привести в ряде случаев к ухудшению видности интерференционных полое вплоть до их исчезновения вследствие искажения микроструктуры восстановленного объектного спекл-поля и, в конечном итоге, декорреляции интерферирующих волн. Такой анализ проведен в ставшими классическими работах [15,37,42]. Установлено, что спекл-поля, образованные при рассеянии когерентного света на шероховатой поверхности с высотой неоднородности большей, чем длина волны, представляет собой суперпозицию вкладов от некоторого взаимно когерентных источников. Поскольку амплитуды и фазы вкладов от таких элементарных источников случайны, такая суперпозиция является случайным полем, статистические свойства которого определяются совместной плотностью вероятности амплитуд и фаз источников, трансформированной с учетом волнового уравнения. При некоторых достаточно общих предположениях относительно природы рассеивателя, касающихся в основном достаточности независимых источников для применения центральной предельной теоремы теории вероятности, статистика спекл-поля имеет гауссовский характер и не зависит от степени шероховатости поверхности. Дальнейший анализ приводит авторов к представлению о спекл-поле как о совокупности пятен (спеклов), в пределах которых амплитуда плавно меняется, а фаза постоянна, При переходе от одного спекла к другому фаза меняется случайным образом. Такое представление справедливо для рассеивающих апертур произвольной формы. Однако, для определенного класса форм такое представление претерпевает существенное переосмысление, которое влечет важнейшие практические последствия. Проведенные в работе теоретические и экпериментапьные исследования статистических свойств распределения разности фаз в таких
11
спекл-полях позволяют установить достаточно простую связь между фазами полей соседних спеклов. Данное обстоятельство позволяет сформулировать новый подход к решению так называемой «фазовой проблемы оптики». То есть к возможности восстановить изображение объекта по зарегестрированной интенсивности рассеянного им поля.
Как известно, задача восстановления волнового фронта по
зарегистрированному распределению интенсивности не удовлетворяет условию корректности [43]. Задача считается корректно поставленной в том случае, когда решение существует, является единственным и устойчивым
[44]. Чтобы перевести задачу восстановления в разряд корректных, необходимо иметь какую-либо дополнительную информацию о световой волне.
Примером таких методов восстановления могут служить итерационные [45-57] и неитерационные [57-69] методы. Для итерационного приближения требуется начальное предположение о фазовом распределении, которое постепенно итерационно уточняется. Подход на основе
итерационной процедуры не является вполне самостоятельным, поскольку для его реализации необходимо иметь достаточно близкое к реальному первое приближение пространственного распределения фазы. Во многих неитерационных методах восстановления кроме распределения интенсивности в плоскости регистрации используется какая-либо
дополнительная информация о световой волне, например, информация о распределении фазы или дополнительное распределение интенсивности в соседней плоскости. Каждый из существующих методов имеет свои
достоинства и недостатки, свою область применения.
На основе исследования статистических свойств спекл-полей в дальней области дифракции решается задача восстановления изображения объекта по записи интенсивности его дифракционного поля. Разработан способ реконструкции фазового пространственного распределения рассеянного поля для рассеивающих объектов, у которых распределение
интенсивности когерентного поля по поверхности объекта описывается четной функцией координат, или, другими словами, для объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка.
Развитие методов восстановления изображений по картине дифракционного поля является актуальной и практически важной задачей в области оптической обработки информации. В рамках настоящей диссертационной работы проведены теоретические и экспериментальные исследования фазовых статистических свойств в диффузно-рассеянных когерентных световых полях с использованием аналоговых и цифровых средств регистрации и обработки информации. Результаты исследования использованы в алгоритмах обработки спеклов для синтеза голограммоподобных структур с целью аналогового или численного восстановления изображения.
Одной из наиболее информативных статистических характеристик спекл-картины, является ее контраст. Оптические методы исследования различных параметров оптически' неоднородных объектов, достаточно интенсивно развиваемые в последнее время, в значительной степени состоят в изучении статистических характеристик рассеянного такими объектами когерентного лазерного или частично когерентного излучения, распределение интенсивности которого имеет спекл-модулированный характер.
При рассеянии когерентного волнового поля на слабо диффузном (слабо рассеивающем) объекте, когда приобретаемые полем, флуктуации фазы много меньше л, в- рассеянном излучении сохраняется зеркальная (нерассеянная) составляющая, от интенсивности которой прямо зависит контраст спеклов, а распределение интенсивности, важно отметить, определяется статистическими свойствами рассеивающей поверхности.
При рассеянии на сильно неоднородных объектах зеркальная составляющая практически отсутствует и в дифракционном поле контраст
13
спекл-структуры, как правило, равен единице и уже не несет информации о статистических параметрах рассеивающего объекта.
Кроме вышеуказанных зависимостей при использовании в схемах голографической интерферометрии пространственно-модулированного, в частности, спекл-модулированного опорного пучка, видность наблюдаемых интерференционных полос существенно зависит от контраста амплитудно фазовой структуры ноля в опорном пучке.
Этот далеко не полный перечень методов прикладной оптики показывает, что контраст спекл-структуры представляет собой одну из важнейших статистических характеристик рассеянных когерентных и частично когерентных световых полей, являясь либо непосредственно сигналом измерительной информации в этих методах, либо одним из параметров, непосредственно влияющих на качество когерентно-оптических измерений и процессов формирования изображений.
Самым распространенным методом измерения контраста спекл-структур является метод прямого анализа интенсивности дифракционного поля при помощи точечной апертуры фотодетектора или пространственно распределенного высокоразрешающего фоторегистратора (ТУ-камера, ПЗС-камера, и т.п.). Пространственные флуктуации интенсивности в сечении поля определяются либо сканированием диафрагмы в плоскости регистрации (метод обработки одной реализации спекл-поля), либо смещением самого исследуемого объекта относительно области, освещаемой зондирующим пучком (метод обработки ансамбля реализаций спекл-поля). Такие методы обладают следующими недостатками:
1. Размер диафрагмы или фоточувствительного элемента для обеспечения приемлемой точности измерений должен быть много . меньше минимального размера спекла, что далеко не всегда выполнимо. При измерениях в ближней зоне дифракции при больших угловых размерах источника спекл-поля размер спекла может иметь порядок величины, равный половине длины волны (~ 0,3 мкм). Использование диафрагм
14
таких размеров помимо технологических трудностей ее изготовления наталкивается на ограничение, связанное с конечной чувствительностью фотоэлектрического элемента.
2. Смещение диафрагмы, либо самой поверхности, осуществляется механическими устройствами, что сопровождается вибрациями, зачастую недопустимыми при интерференционных измерениях.
3. Процедура определения контраста предполагает апостериорную цифровую обработку данных.
В данной работе представлены теоретические основы нового метода определения контраста спекл-структур, в значительной мере лишенного вышеперечисленных недостатков, и открывающего возможность определения контраста спекл-структур с предельно малыми размерами спеклов. Такая возможность имеет важное прикладное значение, в частности, в задачах контроля параметров рассеивающих объектов с малыми размерами неоднородностей в условиях регистрации спекл-структуры в ближней области дифракции при зондировании объектов достаточно широкими лазерными пучками. Суть метода заключается в регистрации спекл-структуры рассеянного поля на высокоразрешающем фоточувствительном материале (галогенидосеребряной фотопластинке, фототермопластическом материале и т. п.) и в последующей обработке полученной амплитудной спеклограммы с использованием аналогового дифракционного способа. Чем выше контраст зарегистрированной спекл-структуры, тем выше дифракционная эффективность спеклограммы и тем большая доля светового поля приходится на дифрагированное излучение по сравнению с недифрагированным пучком света. Таким образом, задача во многом сводится к исследованию процессов дифракции лазерного пучка на амплитудной спеклограмме.
Декорреляция интерферирующих полей тесно связана с проблемой локализации интерференционной картины. Очевидно, что область локализации - это область максимальной корреляции интерферирующих
полей. Локализация и видность полос в классической интерферометрии с использованием протяженных немонхроматических источников определяются когерентными свойствами создаваемых ими полей. Явления локализации в голографической и спекл-интерферометрии с лазерными источниками в настоящее время достаточно хорошо изучено [24]. Однако в последнее время получили распространение голографические и спекл-интерферснционные методы с использованием на этапе восстановления частично когерентного излучения тепловых источников света. До настоящего времени в литературе не обсуждались вопросы формирования и локализации интерференционных полос, возникающих при использовании этих методов, а они имеют ряд преимуществ перед методами, основанными на использовании лазерных источников света. В частности наряду с простотой использования, наблюдение интерференционных картин в полихроматическом свете протяженного источника позволяет надежно выделить интерференционную полосу нулевого порядка (она ахроматична), уменьшается также пятнистость изображения [70]. Вместе с тем характер формирования интерференционных полос при освещении двухэкспозиционных спеклограмм и голограмм протяженным тепловым источником будет отличаться от случая освещения плоской монохроматической волной. Эти отличия проявляются в условиях локализации полос и распределения их видности в области локализации и нуждаются в исследованиях и классификации.
Большое практическое значение имеют разработки когерентнооптических методов измерения смещений диффузно рассеивающих объектов. В частности, такая задача возникает при разработке катодно-пушечных узлов электровакуумных приборов. Смещение поверхности катода при его нагревании относительно фокусирующей системы приводит к нарушению формы электронного пучка и, как следствие, к ухудшению параметров прибора. Чтобы избежать подобного нежелательного эффекта, необходимо знать величину этого смещения и конструировать узел таким образом, чтобы
16
при достижении номинальной температуры катод занял требуемое положение. Задача измерения смещения катода осложняется тем, что температура его поверхности в рабочем состоянии около 1100° С, и он весьма ярко светится. Кроме того, во избежание окисления он должен находиться в вакууме. Для решения этой задачи был использован метод голографической интерферометрии [71], что позволило частично решить задачу. Однако в процессе практического выявились его недостатки. Прежде всего, это сложность и длительность процесса расшифровки интерферограмм, служащего кроме того источником дополнительных погрешностей измерений. Более эффективным оказалось применение метода спекл-интерферометрии [72-76], в котором фиксировалось изменение интерференционной картины, возникающей при суперпозиции двух некоррелированных спекл-полей. Однако применение для счета полос микроскопа практически исключает возможность автоматизации процесса измерений. В связи с этим возникла необходимость разработки метода измерений, позволяющего автоматизировать процесс и повысить производительность и точность измерений.
Методы голографической и спекл - интерферометрии позволяют решить ряд практических задач по измерению микросмещеиий, деформаций объектов сложной формы и т.п.[73]. С другой стороны довольно часто прямое применение этих методов наталкивается на определенные трудности. В частности, в том случае, когда интерференционные полосы локализованы на поверхности объекта, теряется информация об элементах, расположенных в минимуме интенсивности интерференционнй картины. В данной работе предлагается способ получения цветных голографических интерферограмм, восстанавливаемых полихроматическим световым пучком. Таким образом, информация о сдвиге объекта выявляется за счет изменения цвета, что не препятствует наблюдению поверхности объекта [77].
Решение вышепоставлениых проблем, а также разработка новых когерентно-оптических методов определения статистических параметров
17
рассеивающих объектов является чрезвычайно важной и актуальной задачей.
Цель диссертационной работы - развитие физических представлений о свойствах и закономерностях формирования оптических дифракционных спекл-модулированных полей, о процессах записи, восстановления изображений и формирования интерференционных картин в рассеянном когерентном и частично когерентном световых полях, а также развитие методов спекл-интерферометрии с использованием частично коррелированных световых полей и методов восстановления изображений по записи интенсивности дифракционного поля.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
1. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических свойств и закономерностей пространственных фазовых распределений в диффузнорассеянных когерентных световых полях, формируемых в дальней зоне дифракции.
2. Исследование процессов и механизмов восстановления изображения с учетом статистических свойств спекл-поля в дальней области дифракции.
3. Разработка алгоритмов и программ компьютерной графической обработки цифровых спеклограмм с целью синтеза голограммных структур и получения искусственных голографически подобных дифракционных оптических элементов, позволяющих формировать изображения для некоторых классов объектов.
4. Разработка методов записи цифровых безопорных голограмм (спеклограмм), формирования на данной основе голографических интерферограмм, алгоритмов восстановления изображений и получения интерференционных полос как цифровыми, гак и аналоговыми средствами.
5. Теоретический анализ закономерностей образования интерференционных картин в голографической и спекл-интерферометрии в условиях
18
воздействия факторов вызывающих декорреляцию интерферирующих спекл-полей на основе методов корреляционного анализа, теории линейных систем и аппарата интеграл ных оптических преобразований.
6. Выявление закономерностей влияния используемых в голографической и спекл-интерферометрии пространственно модулированных волн на степень декорреляции интерферирующих спекл-полей и, в конечном итоге, на видность и локализацию регулярной интерференционной картины.
7. Разработка методов определения статистических характеристик световых волн, использующих их связь с пространственным распределением видности регулярных голографических и спекл-интерферограмм.
8. Разработка методов определения статистических характеристик рассеивающих сред, использующих их связь с декорреляцией распространяющихся в них спекл-модулированных полей.
Научная новизна исследований:
1. Впервые показано, что комплексная амплитуда спекл-поля, формируемого 5-коррелированным источником когерентного диффузнорассеянного излучения, распределение интенсивности по которому описывается детерминированной четной функцией координат, принимает действительные значения в дальней области дифракции.
2. Впервые проведен статистический эксперимент по прямому измерению разности фаз в двух точках поля, формируемого источником когерентного диффузно- рассеянного излучения, в результате которого обнаружено, что наибольшая плотность вероятности разности фаз в соседних спеклах принимает значение п радиан.
3. Для рассеивающих объектов, обладающих вращательной симметрией четного порядка, впервые реализован алгоритм компьютерной обработки дифракционных спекл-структур, позволивший восстановить изображение исходного объекта по записи интенсивности дифракционного поля.
19
4. С помощью средств компьютерной графики впервые разработана методика обработки спеклограмм с целью восстановления информации о фазе рассеянного поля, утраченной на стадии регистрации.
5. Впервые реализован вариант цифровой безопорной Фурье-голограммы на основе разработанной методики восстановления изображения объекта по зарегистрированной интенсивности дифракционного поля.
6. Сформулированы закономерности образования регулярной интерференционной картины в плоскости изображения двухэкспозиционных спеклограмм и голографических интрерферограмм при их освещении как частично когерентным светом теплового источника, так и спекл-полем.
7. Теоретически получены и экспериментально проверены соотношения, связывающие видноегь интерференционных полос с пространственной автокорреляционной функцией освещающего спекл-поля, импульсным откликом изображающей оптической системы и сдвигом объекта. В частности установлено, что для существования регулярной интерференционной картины при любом елвиге объекта необходимо, чтобы размер спекла освещающего поля разрешался оптической изображающей системой.
8. Установлено, что использование в схемах голографичекой интерферометрии пространственно модулированных опорных пучков приводит к падению видности полос голографических интерферограмм. Количественный анализ влияния прстранственной модуляции опорной волны на видность полос при ипользовании наиболее распространенных методов голографической интерферометрии, проведенный на основе статистического подхода, показал, что определяющим фактором является контраст случайного поля опорной волны.
9. Разработан дифракционный метод оценки контраста спекл-структур.
10. Разработаны методы использования спекл-структур для определения статистических параметров случайных фазовых объектов.
20
Научно-практическая ценность работы:
Результаты работы позволяют расширить представления о ряде важных свойств когерентного диффузно-рассеянного поля. Теоретические и экспериментальные результаты работы по исследованию статистических свойств спекл-полей могут быть использованы при разработке новых технологий и подходов для создания дифракционных оптических элементов, устройств формирования изображений; новых методов и устройств оптической обработки информации, оптических измерений, интерференционных измерений параметров рассеивающих объектов, оптической микроскопии.
На основе разработанных алгоритмов восстановления изображения возможна разработка новых методов и технологий цифровой голографии, спекл-фогографии, голографической и спекл-иптерферометрии, вычитания изображений, создания специальных дифракционных оптических элементов.
Результаты работы по исследованию статистических закономерностей распределения фазы в спекл-полях, образованных рассеивающими объектами различной формы, имеют научно-методологическое значение и могут использоваться в сфере образования в области естественных и технических наук, в современных учебных курсах по физической оптике.
Результаты исследований интерференции частично коррелированных спекл-полей служат теоретической основой применения в интерференционных измерительных схемах многомодовых волоконных световодов.
Выявлены закономерности, связывающие распределение видности интерференционных полос двухэкспозиционных спеклограмм и голограмм с пространственными корреляционными характеристиками освещающего поля, что позволило разработать метод и устройство для измерения пространственной когерентности излучения.
21
Разработан когерентно-оптический способ измерения смещений диффузно рассеивающих объектов.
Достоверность научных результатов и выводов, полученных в работе, обусловливается адекватностью используемых теоретических моделей исследуемым физическим процессам, корректностью принятых упрощающих допущений, корректностью постановки экспериментов и соответствием их результатов теоретическим выводам.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. В развитом спекл-модулированном поле в плоскости, перпендикулярной направлению распространения поля, нуль его интенсивности может представлять собой замкнутую линию, при переходе через которую фаза изменяется на л рад.
2. Спекл-модулированное поле в дальней зоне дифракции, образованное пространственно 5-коррелированиым источником когерентного излучения, распределение средней интенсивности по поверхности которого имеет симметрию вращения четной степени, описывается действительной функцией и, следовательно, фазы в соседних спеклах этого поля отличаются на л рад. В отсутствие условия 5-коррелированности источника данное свойство поля приобретает вероятностный характер - наблюдается наиболее вероятное отличие фаз в соседних спеклах на п рад.
3. Восстановление распределения средней комплексной амплитуды поля по источнику спекл-модулированного поля с использованием его зарегистрированной интенсивности в дальней зоне дифракции может быть реализовано путем восстановления фазы поля приданием ей значений, отличающихся на л рад для соседних спеклов, и последующим фурье-
22
преобразованием реконструируемого таким образом распределения комплексной амплитуды.
4. Использование зарегистрированных распределений интенсивности рассеянного спекл-модулированного поля в дальней зоне дифракции, соответствующих различным состояниям рассеивающей поверхности, позволяет создать регулярную интерференционную картину, параметры которой определяются данным изменением состояния поверхности. Такая возможность, в частности, служит основой для реализации методов голографической интерферометрии без использования когерентного опорного пучка на стадии записи поля.
5. Формирование регулярной интерференционной картины при освещении двухэкспозиционных спеклограмм и голограмм спекл-модулированным, либо частично когерентным полем теплового источника возможно при выполнении следующих условий:
- взаимное смещение идентичных структур спеклограммы или голограмм не должно разрешаться изображающей оптической системой;
- размер площадки когерентности освещающего спеклограмму частично когерентного поля, либо размер спекла, при освещении спеклограммы или голограммы спекл-модулированным полем, должен быть больше взаимного смещения идентичных структур.
6. В голографической и спекл-интерферометрии с использованием освещения объекта когерентным спекл-модулированным полем формирование регулярной интерференционной картины возможно, если изображающая оптическая система разрешает спеклы освещающего поля. Использование при записи спеклограммы частично когерентного освещения повышает видность формируемой регулярной интерференционной картины до максимальной, что, однако, сопровождается уменьшением дифракционной эффективности спеклограммы.
23
7. В когерентной оптической системе формирования изображения спроецированной на рассеиватель регулярной интерференционной картины, при наличии в пространственно частотной плоскости случайного фазового экрана (СФЭ) контраст полос в плоскости изображения определяется периодом полос и радиусом корреляции неоднородностей СФЭ в том случае, когда он значительно больше размеров спекла освещающего экран поля.
В некогерентной оптической системе контраст изображения амплитудной периодической структуры, формируемой через СФЭ, определяется пространственной частотой и радиусом корреляции неоднородностей СФЭ в том случае, когда он значительно больше радиуса когерентности освещающего экран поля. Сформулированные закономерности позволяют реализовать методы экспериментального определения корреляционных свойств объектов и сред, удовлетворяющих модели СФЭ.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы доложены на Всесоюзных школах симпозиумах по голографии и когерентной оптике: (Баку 1986, Черноголовка 1987, Гродно 1988); па Нижневолжском региональном семинаре «Диагностическое применение лазеров и волоконной оптики» (Волгоград 1988); на международных конференциях: “Interlerometry Techniques and Analysis” (USA, San-Diego, 1993); “International School on Optics, Laser Physics & Biophysics” (Саратов 2002, 2004, 2005, 2006, 2007, 2009 гг.); “Проблемы и перспективы развития прецизионной механики и управления в машиностроении” (Саратов, 2002 г.).
Исследования по теме диссертации проведены при поддержке грантов: РФФИ №06-08-00987а; научной программы “Университеты России” № УР.01.01.048 и № УР.01.01.368; аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» № 2.1.1/4973, выполненных под руководством автора.
24
По материалам исследований, выполненных в рамках диссертационной работы, опубликовано 43 научных работы, в числе которых основные научные работы: 17 статей в рецензируемых журналах, 19 статей в сборниках научных трудов и докладов конференций, 2 авторских свидетельства на изобретения и 1 брошюра.
Личный вклад автора
В ряде публикаций, выполненных совместно с другими авторами, соискателю принадлежит основная роль в постановке решаемых задач, проведении теоретического анализа и экспериментальных исследований. Во всех работах автор принимал непосредственное участие в постановке задач, проведении исследований и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 291 страница текста, включая 86 рисунков. Список литературы содержит 237 наименований.
25
ГЛАВА 1
ВЕТВЛЕНИЕ ПОЛОС ПРИ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СПЕКЛ-ПОЛЕЙ
Основные результаты данной главы опубликованы в работах [72-76,78,79].
Одним из основных направлений оптики спеклов является исследование закономерностей интерференции коррелированных (идентичных) спекл-полей [34, 37, 80], которая составляет физическую базу голографической и спекл-интерферометрии. Особенности формирования регулярных интерференционных полос, являющихся носителями измерительной информации исследованы в п.
1.4..В настоящем разделе проведено теоретическое и экспериментальное рассмотрение эффекта ветвления полос в низкочастотной интерференционной картине, возникающей при суперпозипии идентичных спекл-полей. Показана связь точек ветвления с нулями амплитуды комплексной функции кросскорреляции интерферирующих спекл-полей.
Не менее важным является вопрос об интерференции неидентичных спекл-полей, т. е. когерентной суперпозиции различных реализаций спекл-поля. Исследованы, в частности, статистические характеристики суперпозициониого спекл-поля в случае соосного когерентного наложения двух неидентичных спекл-полей, а также некоторые закономерности внеосевой интерференции двух неидентичных спекл-полей и спекл-поля с гладким опорным полем. Следует отметить, что проведенные исследования касаются спекл-полей, возникающих при использовании апертур простой формы (как правило, круглых), В то же время в практике интерференционных измерений (в частности,- в спекл-интерферометрии) нередко используются апергуры, состоящие из нескольких отверстий, [81,82] т. е. реализуется когерентная суперпозиция нескольких неидентичных спекл-полей. Такая же ситуация возникает при получении голограмм диффузно рассеивающих объектов с диффузно рассеянным опорным пучком. Интерференция неидентичных спекл-полей также имеет место при
26
голографической регистрации сцен, состоящих из нескольких объектов. В этом случае на суперпозиционное спекл-поле накладывается регулярная опорная волна. Многообразие практических ситуаций, в которых интерферируют неидентичные спекл-поля, свидетельствует о важности изучения микроструктуры соответствующих суперпозиционных полей.
Изучение особенностей ветвления полос во всех вышеперечисленных случаях представляет самостоятельный интерес с точки зрения получения информации о статистических свойствах случайных амплитудно-фазовых распределений спекл-полей, что будет использовано в Главах 2 и 3 данной диссертационной работы.
1.1. Интерференция некоррелированных спекл-полей
Рассмотрены закономерности образования суперпозиционных спекд-структур при интерференции неидентичных спекл-полей, образованных с помощью симметричных апертур. Выявлены характерные особенности пространственной модуляции суперпозиционных спекл-полей, в частности наличие областей нарушения регулярности структуры и ветвление интерференционных полос в этих областях. Разработан метод и устройство для измерения относительного перемещения шероховатых поверхностей.
1.1.1. Суперпозиция нескольких некоррелированных спекл-полей полей
В настоящем разделе исследовались суперпозиционные спекл-поля, возникающие при прохождении спекл-поля через апертуры сложной формы, состоящие из нескольких отверстий. При этом каждое из отверстий обеспечивает определенную случайную реализацию спекл-поля.
Как показали эксперименты, наиболее ярко характерные особенности суперпозиционного спекл-поля проявляются при использовании апертуры, состоящей из четырех симметрично расположенных отверстий. Выбор такой
27
апертуры определяется следующими соображениями. Во-первых, для наглядности рассмотрения необходимо, чтобы функция пропускания апертуры была четной функцией координат (при этом автокорреляционная функция суперпозиционного спекл-поля, определяемая фурье-образом распределения интенсивности по апертуре, является действительной функцией координат). Во-вторых, количество отверстий не должно быть слишком большим с тем, чтобы вероятность перекрытия индивидуальных спеклов от каждого из отверстий (в области перекрытия поле можно считать действительным) была достаточно велика. Наконец, при использовании двух отверстий автокорреляционная функция спекл-поля существенно анизотропна (она осциллирует с большой частотой в направлении прямой, проходящей через центры отверстий, и практически постоянна в перпендикулярном направлении), поэтому при наложении на такое поле гладкой опорной волны вид результирующей интерференционной картины существенным образом зависит от ориентации опорной волны, и наблюдение низкочастотной модуляции спекл-поля затрудняется.
С учетом изложенного в нашем эксперименте (см. схему рис. 1.1) сулерпозиционное спекл-поле формировалось с помощью расположенной за рассеивателем диафрагмы с четырьмя отверстиями с диаметрами, равными 1 мм, центры которых расположены в углах квадрата со стороной 10 мм. Схема эксперимента предусматривает возможность когерентного наложения на сулерпозиционное спекл-поле гладкой опорной волны.
- Київ+380960830922