Оглавление
Введение ........................................................6
Глава 1. Общие положения о двойных симметриях в теории поля .............................................................16
1.1. Качественная характеристика двойной симметрии ..........16
1.2. Строгие определения вторичной и двойной симметрий ......17
1.3. Два подхода к построению теорий с двойной симметрии ....19
1.4. Существующая невырожденная двойная симметрия - суперсиммет-рия.............................................................20
1.5. Существующая невырожденная двойная симметрия - симметрия а-модели .........................................................21
1.6. Группа Пуанкаре V как группа двойной симметрии .........22
Глава 2. Структура теории свободных бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией .....................................24
2.1. Введение................................................24
2.2. Необходимые сведения о представлениях группы Лоренца и о реля-тивистски-инвариантных лагранжианах ............................27
2.3. Условия, накладываемые на теорию свободных бесконечиокомпо-нентных полей вторичной симметрией .............................31
2.4. Следствия двойной симметрии лагранжиана свободного фермион-ного поля ......................................................39
2.5. Следствия двойной симметрии лагранжиана свободного бозонного ноля ...........................................................44
2.6. Заключительные замечания ...............................46
Глава 3. Лагранжиан взаимодействия бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией. Спонтанное нарушение вторичной симметрии теории ...............................................48
3.1. Введение................................................48
3.2. Некоторые соотношения с участием 4-векторных операторов ... 50
3.3. Представление 51 для бозонного поля и лагранжиан ферм ион-бозон ного взаимодействия ..........................................54
3.4. Представление Бв для бозонного поля и лагранжиан фермион-бо-зонного взаимодействия ...........................................60
3.5. Заключительные замечания .................................62
Глава 4. Спектры масс в теории бесконечнокомпонентных полей с двойной симметрией .............................................63
4.1. Введение..................................................63
4.2. Уравнения и условия для векторов состояния частиц, описываемых нолями класса 18ГЩ ...............................................64
4.3. Пустой спектр масс в области параметра — 2 < 2 < 2........70
4.4. Характеристики спектров масс в области параметра 2 < —2 _70
4.5. Характеристики спектров масс в области параметра г > 2 ..75
4.6. Сопоставление спектра масс теории с двумя параметрами с уровнями нуклонных резонансов.........................................78
4.7. Заключительные замечания .................................83
Глава о. Об электромагнитных формфакторах и поляризациях недираковских частиц со спином покоя 1/2 .........................84
5.1. Введение..................................................84
5.2. Электромагнитный ток и волновые векторы для недираковской частицы со спином покоя 1/2 ........................................86
5.3. Сечение упругого рассеяния неполяризованных электронов на непо-ляризованных недираковских частицах со спином покоя 1/2 ..........91
5.4. Поляризация нуклонов отдачи при упругом рассеянии поляризованных электронов на неполяризованных недираковских нуклонах.........95
5.5. Заключительные замечания ................................102
Глава 6. К вопросу об электромагнитных свойствах иедираков-ских частиц со спином покоя 1/2 .................................103
6.1. Введение ................................................103
3
6.2. Общая структура матричных антисимметричных тензорных операторов второго ранга ..............................................105
6.3. Антисимметричные тензорные операторы в теории полей класса ISFIR с двойной симметрией .......................................108
6.4. Конечные собственно лоренцевы преобразования для конечномерных неприводимых представлений (±1/2, h)..........................Ill
6.5. Запись компонент полевого вектора в виде непрерывных дробей 115
6.6. Некоторые аспекты аналитических вычислений вкладов «формфакторы тензорных операторов низших рангов ..........................120
6.7. Падающие с ростом Q2 формфакторы в теории полей класса ISFIR с локальным электромагнитным взаимодействием .....................123
6.8. Заключительные замечания .................................125
Глава 7. Вращение спина как элемент поляризационных экспериментов по упругому рассеянию электронов па протонах ... 126
7.1. Введение .................................................126
7.2. Некоторые правила классической теории спина и их нарушение в
квантовой теории спина ...........................................126
7.3. Изменение формулы вращения спина, учитывающее нарушение правил относительно пулевых компонент спина ......................134
7.4. Об экспериментальной проверке формулы Бар гм анна-М и шел я-Те-
легди ............................................................136
Глава 8. Изначально Р-ипвариантная модель электрослабого взаимодействия ......................................................139
8.1. Двоякий статус группы SU(2)l х SU(2)r ....................139
5.2. О .P-свойствах физического вакуума и калибровочных полей электрослабого взаимодействия.........................................140
8.3. Модель с легким (безмассовым) аксиальным калибровочным бозоном (аксиальным фотоном) .........................................144
8.4. Существующие модели с легким или очень легким калибровочным
4
бозоном ........................................................147
Глава 9. Некоторые аспекты гипотезы о существовании аксиального фотона, взаимодействующего с нейтрино......................150
9.1. Нейтрино как источник аксиального безмассового поля .....150
9.2. Проявление аксиального фотона в распадах заряженных А-мезонов 151
9.3. Взаимодействие солнечных нейтрино с реликтовым фоном ---153
9.4. Заключительные замечания ................................157
Заключение......................................................158
Список литературы ..............................................162
5
Введение
Расширение симметрийных подходов к построению полевых теорий, так же как и раскрытие новых сторон традиционно используемых групп, является регулярной практикой в физике. Как правило, оно вызывается поиском решения той или иной задачи теории ноля или физики частиц.
Теоретике-групповой подход, именуемый двойной симметрией и составляющий основу значительной части работ, представленных в диссертации, был сформулирован нами [1], во-первых, в результате анализа ситуации, сложившейся в исследованиях полевых теорий с бесконечным числом степеней свободы, и во-вторых, для решения вопроса о модели электрослабого взаимодействия с изначальной Р-пнвариантностыо.
Первая попытка релятивистски-инвариантного описания частиц с внутренними степенями свободы была предпринята Гинзбургом и Таммом [2], и она основывалась на билокальиых уравнениях. Оказалось, что каждое из рассматривавшихся уравнений даст неприемлимый для физики частиц спектр масс, а именно, с ростом некоторого квантового числа, характеризующего состояния, массы стремятся к нулю. В последующем к такому же заключению относительно спектров масс пришли в своих анализах отдельных билокальиых уравнений Юкава [3], Широков [4], Марков [5].
Чтобы выяснить степень общности результата Гинзбурга и Тамма, Гель-фанд и Яглом [6] дали полное описание всех линейных релятивпсгски-инвариантных1) уравнений и соответствующих им лагранжианов. Ограничившись уравнениями, в которых поля Ф(ж) преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в конечную прямую сумму бесконечномерных неприводимых представлений (в дальнейшем: поля принадлежат классу Р8Ш1), а массовый оператор невырожден,
Релятивистская инвариантность в современных наименованиях и обозначениях [7) означает инвариантность относительно ортохронной группы Лоренца порождаемой собственной группой Лоренца и пространственным отражением Р. В статье (6) и монографии [8] группу О называют полной группой Лоренца.
б
Гельфанд и Яглом пришли к заключению, что при неограниченном росте спина спектры масс стремятся к нулю. В дальнейшем было показано [9], что это заключение в ряде случаев неверно: существуют такие представления собственной группы Лоренца класса и такие ограничения на
произвольные константы релятивистски-инвариантиого уравнения, при которых одни ветви спектра масс стемятся к нулю с ростом спина, а другие - к бесконечности. Показано также, что в опущенном в работе [0] случае, когда массовый оператор является вырожденным, существуют такие релятивистски-инвариантные уравнения с полями класса РБПН.. для которых спектр ненулевых масс стремится к бесконечности с ростом спина, но при этом для всех спинов, начиная с некоторого минимального, существуют безмассовые состояния. Отмеченное устранение неполноты заключения Гельфанда и Яглома не влияет на его первоначальную физическую сущность: получаемый в рамках лагранжева подхода спектр масс любого из полей класса Р81ГЯ обладает такими особенностями, которые абсолютно неприемлимы в физике частиц.
Достаточно общим свойством полей класса Р81Щ является их локальная некоммутатиеность: [^(ж), \Б(у)]± ф 0, если (х — у)2 < 0,- доказанная [10] в предположении полноты системы состояний полей и отсутствия в спектре масс бесконечного вырождения уровней. По мнению авторов монографии [7] эта трудность, по-видимому, требует ослабления постулата строгой локальности.
Для бесконечнокомпонентных полей может иметь место связь спина и статистики и может быть нарушение такой связи, в зависимости от того, на какие неприводимые представления раскладывается представление собственной группы Лоренца (не обязательно класса РБПЯ), по которому преобразуется поле [11].
Некоторые из выявленных ’'болезней" полей класса РЭПП: существование пространственно-подобных решений уравнений Гельфанда-Яглом а [12],
7
отсутствие СРТ-инварнантиости [13],- не являются всеобщими (контрпримеры можно найти соответственно в работах [14], [15]).
Итог всех прежних исследований бесконечнокомпонентных полей можно отразить следующими суждениями.
Во-первых, бесперспективность для описания частиц установлена, только для одного класса бесконечнокомпонентных полей - класса РЗИЯ. До недавних пор не было никаких исследований полей, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных или бесконечномерных неприводимых представлений (в дальнейшем будем говорить, что такие ноля принадлежат классу ВИЯ или ВИЯ, соответственно). Причина тому - бесконечное количество произвольных констант в релятивистскп-инвариантных лагранжианах полей таких классов.
Во-вторых, убедившись, что общие свойства конечнокомпонентиых полей и полей класса Р8ПЯ во многих отношениях неодинаковы, мы вправе ожидать, что и общие свойства полей классов РЭНЯ и ВИЯ будут различными.
В отношении теории полей класса ВИЯ, с которыми мы будем иметь дело в диссертации, сразу можно сказать следующее. Во-первых, она является СРТ-инвариантной (для доказательства этого в духе Паули [16] несущественно, какой является сумма конечномерных неприводимых представлений собственной группы Лоренца - конечной или бесконечной). Во-вторых, (анти-)коммутатор любых двух компонент полей класса ВИЯ выражается в виде конечной суммы производных от функции Паули-Йордана Р(х — у), но на множестве всех таких (анти-)коммутаторов максимальная степень производных не ограничена.
Устранить бесконечный произвол в теории полей класса ВИЯ, допускаемый релятивистской инвариантностью, удается [17] благодаря принимаемому нами требованию об инвариантности лагранжиана также отно-
8
сительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группы Лоренца. Чтобы при этом избежать бесконечного вырождения спектра масс со спином, вызываемого расширением группы Лоренца, мы постулируем спонтанное нарушение вторичной симметрии и решаем задачу о дважды симметричном лагранжиане взаимодействия фермиоииого поля с бозонным [18].
Построенная нами теория бесконечнокомпонентных полей класса ШИП обладает замечательными спектрами масс, в качественном плане воспроизводящими характерные черты экспериментальной физики адронов и пар-тонной модели с мешками [19], [20].
При рассмотрении электромагнитных свойств частиц со спином покоя 1/2 мы сталкиваемся с новой проблемой бесконечного числа произвольных констант, не устраняемой требованием двойной симметрии теории и не имеющей пока никакого симметрийпого способа решения. Позитивным моментом проведенного нами анализа [21] является возможность, не прибегая к явному введению внутренней структуры частицы, получить в рамках теории поля с двойной симметрией падающие с ростом квадрата переданного импульса электромагнитные формакторы, близкие к тем, которые экспе-римептально наблюдаются у протона.
Частным случаем двойной симметрии является симметрия а-модели, аккуратно описанная Гелл-Манном и Леви [22], которая порождается преобразованиями с псевдоскалярными параметрами и потому связывает поля скалярных и псевдоскалярных частиц, не нарушая Р-симметрии. Группой вторичной симметрии сг-модели является ви(2)ь х 2)д, причем параметры одной группы 5£/(2) даются суммой пространственного скаляра и псевдоскаляра, а другой - их разностью. Стандартная лево-право симметричная модель [23]—[25] электрослабого взаимодействия использует, однако, группу 311 (2)ь х 5Р(2)я, все параметры которой являются пространствен-
9
ными скалярами.
Изначально Р-инвариантная модель электрослабого взаимодействия с двойной симметрией, сформулированная нами [1] в духе Гелл-Манна -Леви, воспроизводит все результаты модели Вайнберга-Салама [26], [27] із области существующих энергий, кроме генерирования масс фермионов, н дает ряд логически значимых результатов, отсутствующих во всех прежних моделях. Во-первых, физический вакуум не обладает определенной пространственной четностью. Во-вторых, поля всех промежуточных бозонов представляют собой суперпозицию полярных п аксиальных 4-векторов, причем в полях заряженных бозонов эти вектора имеют одинаковый вес.
Нетривиальные физические последствия может иметь существование безмассового аксиального калибровочного бозона (аксиального фотона), допускаемого расширением модели электрослабого взаимодействия с двойной симметрией [28]. Первым ввел в рассмотрение аксиальный (магнитный) фотон Салам [29]. Впоследствии было высказано предположение [30] о взаимодействии аксиального фотона с нейтрино и был проведен анализ возможного проявления такого взаимодействия в редких распадах заряженных /Г-мезонов [31] и в ослаблении потока солнечных нейтрино из-за их взаимодействия с реликтовым фоном нейтрино и аксиальных фотонов|32], [33]. В идейном плане это предположение коррелировало со сформулированным примерно в то же самое время предположением [34] о взаимодействии нейтрино с гипотетическим безмассовым скалярным бозоном, названным майороном, н с рассмотрением распадов заряженных К-мезонов [35] и взаимодействия космических нейтрино с реликтовым фоном нейтрино и майоронов [36]. Вариант взаимодействия аксиального фотона с фермионами в калибровочной модели работы |28] отличается от рассмотрелюго ранее [30]— [33] и открывает новые возможности для интерпретации ряда выполиеных экспериментов и для постановки новых.
Математический аппарат группы Лоренца, применяемый нами при ис-
10
следовании теории бесконечпокомпонентных нолей с двойной симметрией, стал также ключевым звеном при установлении степени общности и обоснованности ряда теоретических положений, служащих получению окончательных результатов в поляризационных экспериментах по рассеянию электронов на протонах [37]—[41), которые находятся в противоречии с результатами неполяризационных экспериментов [42], [43]. К таким теоретическим положениям относятся, во-первых, предположение о том, что протон является дираковской частицей, во-вторых, формула Варгманна-Мишеля-Телегди [44], описывающая поворот спина релятивистской частицы в постоянном однородном магнитном поле, и, в-третьих, моделирование азимутальної! асимметрии [45], возникающей в результате спин-орбиталь-ного взаимодействия при вторичном рассеянии протонов на углеродной мишени.
Мы подвергли новому анализу первые два теоретические положения из приведенных трех.
Доказано [46], что процесс упругого рассеяния неполяризованных и поляризованных электронов на нуклонах описывается одними и теми же формулами независимо от представления собственной группы Лоренца, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2.
Установлено [47], что в рамках квантовой теории нередки ситуации, когда некоторые правила классической теории спина, ведущие к формуле Баргманна-Мишеля-Телегди, не выполняются. Тем самым подвергается сомнению правомерность описания этой формулой вращения спина релятивистского протона, проходящего через внешнее магнитное поле.
Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы.
В главе 1 вводится понятие двойной симметрии, включающей в себя первичную и вторичную симметрию, и дается качественная характеристика и строгое определение этим симметриям. Преобразования первичной симмет-
11
рии задаются любой глобальной группой С. Группа вторичной симметрии Нт порождается преобразованиями, параметры которых принадлежат пространству представления Т группы С. Группа двойной симметрии являет собою полупрямое произведение групп С и Нт- Мы описываем два подхода к построению теорий с двойной симметрии и перечисляем существующие симметрии как подпадающие под наше определение двойных симметрий.
В главе 2 сделан первый в мировой литературе шаг исследования возможности описания адронов с помощью моиолокальиых полей, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномерных неприводимых представлений. В качестве эффективного механизма для отбора представлений названного класса п для устранения бесконечного произвола в константах лагранжианов свободных полей, допускаемого релятивистской инвариантностью, служит принимаемое нами требование инвариантности лагранжианов также относительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохрон-ной группы Лоренца. Найдены и описаны все варианты теории свободных полей класса ШИЯ с двойной симметрией.
В главе 3 решается задача устранения бесконечного вырождения по спину спектра масс теории свободных полей класса ШПЯ с двойной симметрией, обусловленного расширением группы Лоренца. Мы постулируем спонтанное нарушение вторичной симметрии, полагая что скалярные (относительно ортохронной группы Лоренца) компоненты бозонных полей класса ЙИЯ имеют ненулевые вакуумные средние. Это приводит к добавлению в массовом операторе лагранжиана свободного поля соответствующего операторного слагаемого, входящего изначально в лагранжиан взамодей-ствия полей, обладающий двойной симметрией. Вопросы о существовании и структуре нетривиальных лагранжианов взаимодействия фермионного и бозонного полей класса КИЯ с двойной симметрией получили свое строгое
12
решение.
В главе 4 находятся характеристики спектров масс в теории ферми-онных полей класса ШРШ с двойной спонтанно нарушенной симметрией. Показано, что существует такая область свободных параметров теории, в которой спектры масс фермионов являются вполне удовлетворительными с физической точки зрения п соответствуют картине, ожидаемой в картонной модели адронов: каждому значению спина и четности соответствует счетное множество масс, простирающихся до бесконечности, а наименьшие значения уровней масс с тем или иным спином растут с ростом спина; непрерывной части спектра масс не существует. Проведемо сопоставление спектра масс, получаемого в некотором простом варианте рассматриваемой теории, с экспериментальной картиной нуклонных резонансов. Результат можно признать вполне удовлетворительным.
В главе 5 рассмотрена одна из сторон теоретических оснований экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах. Анализируются следствия отказа от предположения, что нуклон является дираковской ча-стицой. Дано строгое доказательства того, что независимо от представления собственной группы Лоренца, сопоставляемого нуклону как частице со спином покоя 1/2, угловое распределение рассеянных электронов в неполяризационных экспериментах дается формулой Розенблюта [48], а связь между поляризацией протонов отдачи в поляризационных экспериментах и электромагнитными формфакторами протонов описывается формулой Ахиезера-Рекало (49).
В главе 6 решен ряд вопросов относительно аналитического описания электромагнитных формфакторов недираковских частиц со спином покоя 1/2. Найдена общая структура матричного антисимметричного тензорного оператора. Получены два рекуррентные соотношения для матричных элементов конечных преобразований собственной группы Лоренца и явные формулы для некоторого множества таких элементов. В рамках теории
13
полей класса 18РШ с двойной симметрией обсуждена запись компонент волновых векторов частиц в виде бесконечных непрерывных дробей. При Я2 <0.5 (ГэВ/с)2 продемонстрирована возможность такого выбора свободных параметров рассматриваемой теории, которая обепечиваст удовлетворительное приближение теоретических электромагнитных формфакторов к экспериментально наблюдаемым у протона.
В главе 7 обсуждена квантово-теоретическая обоснованность предпосылок формулы вращения спина в магнитном поле Варгманна-Мишеля-Телегди, используемой при получении окончательных результатов в экспериментах по упругому рассеянию поляризованных электронов на протонах. Вначале показано, что два описания релятивистского спина в классической теории - антисимметричным тензором и аксиальным 4-вектором -не являются эквивалентными в квантовой теории. Затем в рамках квантовой теории приведены примеры, которые демонстрируют нарушение правил о нулевых компонентах спина в системе покоя частицы, принимаемых в классической теории спина. Поскольку зти правила являются ключевыми в выводе формулы Баргманиа-Мишеля-Телегди, то предлагается провести экспериментальное исследование того, хорошим или плохим приближением является формула Баргманна-Мишеля-Телсгди для релятивистских протонов.
В главе 8 изложены логические следствия, получаемые в изначально Р-инвариантной модели электрослабого взаимодействия. В первую очередь отмечаем, что среди вводимых хиггсовских полей должны быть и скалярные и псевдоскаляные поля. Если нейтральные компоненты и тех и других полей имеют ненулевые вакуумные средние, то массы двух заряженных калибровочных бозонов имеют различные значения и, в зависимости от относительных фаз двух вакуумных средних, доминирует либо левый, либо правый заряженный ток. При этом ни один их массивных бозонов не обладает определенной пространственной четностью. Отдельно поставлен
14
- Київ+380960830922