Многомодовые перепутанные состояния в связанных оптических параметрических взаимодействиях и их применения в телепортации

Содержание
Введение.......................................................... 5
Глава 1. Методы получения перепутанных состояний света и их применения; обзор литературы.................................
1.1. Перепутанность световых полей...........................
1.2. Квантовая информация с непрерывными переменными.........
1.3. Двухмодовые перепутанные состояния......................
1.4. Многомодовые перепутанные состояния.....................
1.5. Применение перепутанных состояний.......................
Глава 2. Связанные пятичастотные параметрические взаимодействия световых волн и
их квантовые свойства.............................................29
2.1. Трехмодовые перепутанные состояния, генерируемые в связанных параметрических процессах;
гамильтониан взаимодействия, квантовые уравнения.............31
2.1.1. Классические уравнения.............................31
2.1.2. Гамильтониан взаимодействия; квантовые уравнения . . 33
2.1.3. Решение квантовых уравнений ..........................35
2.2. Перепутанность трехмодовых состояний; корреляции чисел фотонов,
анализ информационных характеристик......................37
2.2.1. Статистика и корреляции чисел фотонов ........37
2.2.2. Информационный анализ перепутанности...............40
2.2.3. Вектор состояния и парциальные матрицы плотности . 43
2.3. Корреляции квадратурных компонент в трехмодовых состояниях 49
2.4. Четырехмодовые перепутанные состояния, генерируемые в связанных параметрических процессах;
квантовые уравнения, гамильтониан взаимодействия...............53
2.4.1. Квантовые уравнения, гамильтониан взаимодействия . 53
14
14
16
18
22
25
2
2.4.2. Решение уравнений....................................54
2.4.3. Корреляции квадратурных компонент....................57
2.5. Блочное перепутывание......................................59
2.5.1. Проявление блочного перепутывания....................61
2.6. Приложение к Главе 1.
Возможность реализации связанных трехчастотпых квазисинхронных оптических взаимодействий в АНФК и оценки нелинейных длин......................................65
2.7. Выводы.....................................................68
Глава 3. Телепортация перепутанных двухчастотных
пространствеино-одиомодовых состояний............................70
3.1. Схема телспортации.........................................70
3.1.1. Алгоритм телепортации квантовых состояний............70
3.1.2. Схема телепортации двухмодовых перепутанных состояний .......................................................72
3.2. Измерения и преобразования квантовых полей................73
3.2.1. Измерение, проводимые Алисой.........................73
3.2.2. Преобразование Боба..................................76
3.3. Характеристики телепортированного состояния................78
3.3.1. Ковариационные матрицы квадратурных компонент . . 78
3.3.2. Точность телепортации................................81
3.3.3. Перепутанность телепортированного состояния..........84
3.4. Выводы.....................................................88
Глава 4. Одновременная параметрическая генерация и преобразование частот вверх перепутанных оптических изображений в связанных параметрических
взаимодействиях..................................................89
4.1. Классические п квантовые связанные параметрические
уравнения с учетом дифракции................................90
4.1.1. Оператор импульса поля...............................92
3
4.2. Решение уравнений...........................................93
4.2.1. Используемые упрощения................................95
4.2.2. Передаточные функции .................................96
4.3. Схема с близко расположенным объектом.......................99
4.3.1. Отношение сигнал/шум.................................103
4.3.2. Корреляции и перепутанность изображений..............108
4.4. Схема с далеко расположенным объектом......................112
4.4.1. Статистические характеристики изображений............115
4.4.2. Корреляции и перепутанность оптических изображений 120
4.5. Выводы.....................................................124
Глава 5. Голографическая телепортация перепутанных
оптических изображений...........................................126
5.1. Генерация перепутанных двухчастотных изображений...........127
5.1.1. Перепутанность телепортируемых изображений...........128
5.2. Генерация вспомогательных перепутанных четырехчастотных
полей.......................................................131
5.2.1. Перепутанность вспомогательных полей.................132
5.3. Схема телепортации.........................................133
5.4. Качество телепортации......................................136
5.4.1. Перепутанность телепортированных изображений . . . 136
5.4.2. Точность телепортации................................138
5.5. Регистрация оптических изображений устройствами с
конечными размерами пикселей; влияние размера пикселя на качество телепортации.......................................140
5.6. Выводы.....................................................145
Литература..........................................................151
4
Введение
Актуальность темы
Нелинейно-оптические взаимодействия, такие как трех- и четырех частотные параметрические процессы и процессы самовоздействия, играют важную роль в квантовой оптике. Оптические параметрические взаимодействия служат основными источниками сжатого света и световых полей в перепутанном состоянии. К настоящему времени в основе источников перепутанных квантовых состояний лежат трехчастотное параметрическое взаимодействие, в котором фотоны интенсивной волны накачки распадаются на пары фотонов, проявляющих корреляции, которые нельзя объяснить в рамках классической теории.
Перепутанные квантовые состояния света играют ключевую роль во многих областях квантовой информации: квантовой коммуникации, квантовых вычислениях и квантовой обработки данных. Свойство квантовой перепутанности находит применение также в экспериментах по обоснованию квантовой механики. В связи с этим разработка и исследование новых источников перепутанных квантовых состояний света является в настоящее время важной фундаментальной и прикладной проблемой.
В квантовой оптике существует два типа квантовых систем: системы с дискретными переменными, в которых имеют дело с одиночными фотонами, и системы с непрерывными переменными (квадратурные компоненты поля), в которых наблюдаемые обладают непрерывным спектром. Оба типа квантовых систем обладают как общими свойствами, так и присущими только конкретному типу системы особенностями. Например, в схемах квантовой информации, в основе которых лежат непрерывные переменные, квантовые состояния сравнительно легко можно получать и преобразовывать. Это обстоятельство является причиной того, что квантовая информация с непрерывными переменными в последнее время вызывает повышенный интерес исследователей.
К настоящему времени можно выделить две группы методов получения перепутанных многомодовых состояний непрерывных переменных. Первую
5
группу составляют методы получения перепутанных состояний с помощью генерации сжатых световых полей с последующим их преобразованием на светоделителях; при этом свет в сжатом состоянии формируется в вырожденном трехчастотиом оптическом параметрическом процессе. Вторая группа способов генерации перепутанных многомодовых состояний света использует так называемые связанные параметрические взаимодействия, протекающие в одном нелинейно-оптическом кристалле, расположенном вне или внутри резонатора. Для эффективной реализации одновременно нескольких параметрических процессов в одном нелинейном кристалле необходимо создание условий фазового синхронизма для этих процессов. В однородных нелинейно-оптических кристаллах это можно осуществить только в некоторых частных случаях. В связи с этим для реализации нескольких нелинейно-оптических взаимодействий интерес вызывают неоднородные нелинейные кристаллы, в которых фазовые расстройки можно компенсировать векторами обратной нелинейной решетки. В многоволновых связанных параметрических взаимодействиях возможность одновременной реализации процессов смешения оптических частот, наряду с параметрическими процессами преобразования частоты вниз, позволяет переносить квантовые свойства световых полей с одних частот на другие частоты. Методы второй группы позволяют создать компактные источники многочастотных перепутанных состояний.
В последнее десятилетие интенсивные исследования ведутся в новой области квантовой оптики, основанной на использовании пространственных квантовых свойств света и получившей название квантовое изображение. Предметом исследований квантового изображения является изучение преобразования оптического изображения в различных нелинейно-оптических схемах с использованием квантовых особенностей световых полей. Использование оптических изображений в схемах квантовой информации позволяет не только увеличить объемы квантовых данных, обрабатываемых параллельно, но также предложить новые методы обработки изображений. Хота в некото рых схемах квантового изображения применения перепутанности не является необходимым, использование в них перепутанных состояний улучшает их шумовые характеристики.
б
Цель диссертационной работы
Основной целью диссертационной работы является исследование квантовых свойств многочастот7шх полей, одномодовых и многомодовых в про-странстве, формируемых в связанных параметрических взаимодействиях, и их применение в квантовой телепортации.
В работе решаются следующие задачи.
1. Исследование квантовых свойств двух пятичастотных связанных оптических параметрических взаимодействий:
1) взаимодействий, состоящих из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, протекающих в полей двух волн накачки, и
2) взаимодействий, протекающих в иоле одной волны накачки и состоящих из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх.
2. Анализ возможности применения четырехчастотных перепутанных состояний, генерируемых в связанных параметрических взаимодействиях, в схеме телепортации двухчастотных пространственно-одиомодовых перепутанных состояний непрерывных переменных.
3. Изучение формирования перепутанных двухчастотных оптических изображений и анализ их квантовых свойств в процессе параметрического усиления при низкочастотной накачке.
4. Исследование возможности применения перепутанных пространственномногомодовых полей, формируемых в пяти частотных связанных параметрических взаимодействиях, для телепортации перепутанных оптических изображений и анализ качества телепортации.
Научная новизна
1. Детально исследованы квантовые корреляции фотонов и квадратурных компонент двух пятичастотных связанных параметрических взаимодействий. Обнаружено влияние процессов смешения частот на. двухчастотную перепу таг I ность.
7
2. Впервые показано, что в связанном параметрическом процессе преобразования частоты вниз и двух процессах смешения частот квантовая перепутанность, формируемая на частотах ниже частоты накачки, преобразуется на частоты выше частоты накачки.
3. Предложена и исследована схема телепортации перепутанных пространственно-одномодовых двухчастотных состояний. Показано, что в этой схеме перепутанные состояния можно телепортировать с большой точностью.
4. Исследованы квантовые характеристики усиленных и преобразованных но частоте изображений в связанных параметрических взаимодействиях для конфигураций с близко и далеко расположенным объектом па несущих частотах ниже и выше частоты накачки.
5. Впервые исследована телепортация перепутанных оптических изображений с использованием пространственно-многомодовых четырехчастотных полей, генерируемых в связанном параметрическом взаимодействии. Проанализирована точность телепортации оптических изображений в зависимости от соотношений ширин пространственных спектров теле-портируемых изображений и вспомогательных четырехчастотных полей.
6. Для схемы телепортации перепутанных двухчастотных оптических изображений детально исследовано влияние размеров пикселей регистрирующих устройств на качество телепортации.
Защищаемые положения
1. В связанном пятичастотном оптическом параметрическом процессе, состоящем из двух процессов преобразования частоты вниз и одного процесса преобразования частоты вверх, формируются трехчастотные перепутанные состояния. Наличие процесса смешения частот уменьшает шумовое влияние одного процесса преобразования частоты вниз на другой. При равных коэффициентах нелинейной связи, отвечающих за процесс
8
смешения частот и процесс, шумовое воздействие которого необходимо уменьшить, достигается максимальное уменьшение шума.
2. В связанном параметрическом процессе, протекающем в поле одной волны накачки, состоящем из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх формируются два двухмодовых перепутанных состояния: на частотах ниже и выше частоты накачки, а пары мод образуют перепутанные блоки.
3. Отношение сигнал/шум усиливаемых и преобразуемых по частоте изображений в связанных одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, протекающих в поле монохроматической плоской волны накачки, в конфигурациях с близким и далеким расположением объекта стремится с ростом длины взаимодействия к предельному значению
4. Повышение перепутанности передаваемых состояний как одномодовых, так и многомодовых в пространстве, ведет к снижению, а увеличение перепутанности вспомогательных состояний, генерируемых в связанных одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, приводит к увеличению качества телепортации. Согласование ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных пространственно-многомодовых полей в схеме телепортации перепутанных изображений повышает качество телепортации.
5. Увеличение размера пикселей детекторов в схеме телепортации перепутанных изображений с использованием вспомогательных полей, генерируемых в связанных одном преобразовании частоты вниз и двух преобразованиях частоты вверх, уменьшает вклад высоких пространственных частот квантового шума в качество телепортации. При генерации телепортируемых изображений и вспомогательных полей в монохроматических плоских волнах накачек точность телепортации перепутанных изображений стремится к предельному значению быстрее, чем точность телепортации неперепутанных изображений.
Практическая значимость
1. Применение связанных оптических параметрических взаимодействий позволяет решить задачу миниатюризации источников многомодовых перепутанных квантовых состояний.
2. В связанном процессе, состоящем из одного параметрического процесса преобразования частоты вниз и двух процессов преобразования частоты вверх, формируются двухчастотные перепутанные состояния на частотах ниже и выше частоты накачки. Это обстоятельство можно использовать для генерации двухчастотных перепутанных состояний в ультрафиолетовом диапазоне, когда с помощью традиционного параметрического преобразования частоты вниз этого осуществить не удается из-за попадания частоты накачки в область поглощения нелинейного кристалла.
3. Перепутанность между блоками мод, формируемая в исследованном связанном параметрическом процессе, может представлять интерес для передачи информации в квантовой сети.
4. Двухчастотная перепутанность, как одномодовая, так и многомодовая в пространстве, формируемая в связанных параметрических процессах, может быть применена в схемах передачи двухчастотных перепутанных состояний и оптических изображений.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 163 страниц, включая 85 рисунков. Библиография содержит 133 наименований, в том числе 8 авторских публикаций.
Содержание работы
Во Введении кратко обоснована актуальность выбранной темы, определены цели диссертационной работы, изложены основные защищаемые положения и приведены ее структура и краткое содержание.
10
В Главе 1 дан обзор литературы, касающейся изучаемых в диссертационной работе вопросов. Рассмотрены широко используемые методы создания перепутанных световых состояний с непрерывными переменными, включая как методы, основанные на использовании сжатых состояний, так и методы, в основе которых лежат связанные параметрические нелинейно-оптические взаимодействия. Приведен обзор работ по получению и применению перепутанных состояний.
Глава 2 посвящена исследованию двух связанных пятичастотных оптических параметрических взаимодействий. Одно взаимодействие состоит из двух параметрических процессов преобразования частоты вниз и одного процесса смешения частот, протекающих в поле двух волн накачек с кратными частотами. Другое связанное взаимодействие включает в себя один процесс преобразования частоты вниз и два процесса смешения частот, протекающих в поле одной п той же волны накачки. Детально исследованы их квантовые свойства: корреляции чисел фотонов, корреляции квадратурных компонент. Установлено, что в рассмотренных процессах формируются трех- и четырехчастотные перепутанные состояния. Анализ перепутанности состояний, получаемых в связанном взаимодействии, протекающем в ноле двух волн накачек, показал, что процесс генерации суммарной частоты может полностью подавить действие одного из параметрических процессов преобразования частоты вниз. Показано, что в связанном процессе, протекающем в иоле одной волны накачки, формируются две пары двухчастотных перепутанных состояний: на частотах ниже частоты накачки и на частотах выше частоты накачки, которые проявляют также блочное перепутывание между собой.
В Главе 3 рассматривается схема телепортации двухчастотных перепутанных состояний в основе которой лежат перепутанные состояния, генерируемые в связанном процессе, протекающем в поле одной волны накачки. Детально исследуется качество телепортации: точность телепортации и сохранение квантовых корреляций. Показано, что в этой схеме можно тсле-портировать перепутанные двухчастотные состояния с малым добавлением шума.
Глава 4 посвящена детальному исследованию пространственно-многомо-
11
довых полей, генерируемых в связанном нелинейно-оптическом взаимодействии, состоящем из одного процесса преобразования частоты вниз и двух процессов смешения частот. Анализируются две схемы формирования квантовых изображений: схема с близко расположенным объектом и схема с далеко расположенным объектом. Изучено пространственное перепутывайис изображений, формируемых в этих схемах. Показано, что на выходе обеих схем формируются перепутанные оптические изображения.
В Главе 5 рассматривается голографическая телепортация перепутанных оптических изображений, в которой в качестве вспомогательных перепутанных состояний используются пространственно-многомодовые поля, генерируемые в связанном процессе, исследованном в Главе 4. Установлено, что успешно телепоргировать все моды перепутанных изображений удается лишь при согласовании ширин пространственных спектров телепортируемых изображений и вспомогательных перепутанных пространственно-многомодовых полей. Детально исследовано влияние размеров пикселей регистрирующих устройств на точность телепортации.
В Заключении перечислены основные результаты работы.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы опубликованы в журналах:
Acta Physica Hungarica В, 2006; Современные проблемы статистческой физики, 2006; Journal of Russian Laser Research, 2007, 2008; Physica Scripta. 2009; ЖЭТФ, 2010; Proceedings of SPIE. 2010; Оптика и спектроскопия, 2011; и докладывались на следующих конференциях:
• Фундаментальные проблемы оптики-2006, 2008 (Санкт-Петербург, Россия, 2006, 2008).
• 13th, 15th, 16th, 17th Central European Workshop on Quantum Optics (Vienna, Austria, 2006; Belgrade, Serbia, 2008; Turku, Finland, 2009;
St.-Andrews, Scotland, UK, 2010).
• X Международные Чтения no Квантовой Оптике (Самара, Россия, 2007).
• 5-й и 6-й семинары памяти Д.И.Клышко (Москва, Россия, 2007, 2009).
12
• The International Conférence on Cohérent and Nonliner Optics-2007 (Минск, Белоруссия, 2007).
• lOth, llth International Conférence 011 Squeezed States and Uncertainty Relations (Bradford, UK, 2007; Olomouc, Czech Republic, 2009).
• Всероссийская научная школа-семинар «Волны-2008» (Московская область, Красновидово, Россия, 2008).
• 12th Intertational Conférence on Quantum Optics and Quantum Information (Vilnius, Lithuania, 2008).
• Устные выпуски журнала «Лазерные исследования в России» (Москва, Россия, 2009, 2010).
• Российско-Франко-Германский симпозиум по лазерной физике-2009 (Нижний Новгород, Россия, 2009).
• The International Conférence on Coherent and Nonliner Optics-2010 (Казань, Россия, 2010).
• Заседание совета РАН по спектроскопии атомов и молекул (Москва, Россия, 2010).
• Межвузовский семинар по квантовой оптике (Санкт-Петербург, Россия, 2011).
13
Глава 1
Методы получения перепутанных состояний света и их применения; обзор литературы
В последние два десятилетия созданы источники неклассического света, представляющие интерес для ряда областей физики. Свойства такого света адекватно описываются только квантовой теорией. К настоящему времени получены свет.' с уменьшенными флуктуациями числа фотонов (свет с суб-пуассоновской статистикой фотонов), излучение с подавленными флуктуациями одной из квадратурных компонент (квадратурно-сжатый свет), свет с подавленными квантовыми флуктуациями в некоторых стоксовых параметрах (поляризационно-сжатый свет). Особенно большое внимание исследователей в последнее время привлекает другое свойство неклассического света — перепутанность состояний. Перепутанные квантовые состояния являются основой для многих схем квантовой информации, таких как квантовая телепортация, сверхплотное кодирование, кваитовоя криптография. Помимо этого, перепутанные состояния находят применение в экспериментах по обоснованию его квантовой природы. Интерес к перепутанным состояниям в последние годы стимулируется также прецизионными оптико-физическими экспериментами.
1.1. Перепутанность световых полей
Определение перепутанности дается по-разному для чистых и смешанных квантовых состояний. Для чистого состояния составной квантовой системы С) = А 4- В 4-... перепутанным называют такое состояние, для которого полный вектор состояния |фо) нельзя представить в виде произведения парциальных векторов состояния:
№<г) Ф \Фл)\Фв)-... (1.1)
Если вектор состояния составной системы представим в виде произведения векторов состояний парциальных подсистем, то между этими подсистемами
14