2
Содержание:
стр.
Введение 4
Список сокращений 18
Глава 1 Оценка информационных параметров последетекторного процесса с непрерывной и импульсной компонентой, имеющих модифицированное распределение Релея-Райса 19
1.1 Характеристики последетекторного обнаружения импульсного процесса в присутствии непрерывной помехи (модель Лихтера) 19
1.2 Модифицированное распределение Релея-Райса последетекторного процесса с непрерывной и импульсной компонентами 32
1.3 Алгоритм определения информационных параметров модифицированного распределения Релся-Райса по Методу максимального правдоподобия 39
1.4 Алгоритм определения информационных параметров модифицированного распределения Релся-Райса по методу пороговых статистик 46
1.5 Выводы 55
Глава 2 Исследование эффективности алгоритмов оценки информационных параметров распределения методом максимального правдоподобия и методом пороговых статистик. 57
2.1 Анализ работы алгоритма определения параметров последетекторного процесса с непрерывной и импульсной компонентами методом максимального правдоподобия 57
2.2 Сравнение эффективности метода максимального правдоподобия и метода пороговых статистик при определении параметров модели последетекторного распределения 69
2.3 Квазиоптимальный метод беспоискового по амплитуде метода определения параметров последетекторного процесса с непрерывной и неизвестным количеством импульсных компонент 81
2.4 Выводы 82
3
Глава 3 Использование разработанных алгоритмов оценки параметров последетекторного распределения процесса в некоторых задачах радиофизических измерений 84
3.1 Синтез измерительного приемника по методу пороговых статистик 84
3.2 Модель процесса с непрерывной и импульсной компонентами и пороговые статистики при бесконтактном измерении температуры объектов микроэлектроники, контроле качества компонентов микроэлектронных устройств 103
3.3 Повышение эффективности бесконтактного измерения температуры поверхности микроэлектронных устройств методом импульсного теплового воздействия 122
3.4 Исследование работы измерителя параметров случайного процесса с импульсной и непрерывной компонентой по методу пороговых статистик в случае конечного времени наблюдения (моделирование работы измерительного приемника) 126
3.5 Выводы 133
Заключение 137
Список литературы 141
Приложение
4
Введение
Исключительно высокий рост числа радиоэлектронных средств (РЭС), широкий класс типов сигналов, увеличение излучаемых мощностей приводят к повышению требований к помехозащищенности информационноизмерительных систем. Эту проблему, как и проблему оптимизации оценки параметров сигналов, можно отнести к вечно актуальным.
Современные тенденции развития характеризуются все более увеличивающимся весом и значением различных информационных систем, средств передачи информации в жизни общества. Ряд исследователей говорит об “информационной революции”. Рубежом ее, по видимому, следует считать 1991 год, “когда затраты на приобретение промышленного оборудования составили 107 млрд. долл., а на закупку информационной техники- 112 млрд. долл. ... С этих пор кампании расходуют больше денег на оборудование, необходимое для сбора, обработки, анализа информации, чем на машины, предназначенные для штамповки, резки, сборки, погрузки и иного рода действий с материальными предметами” [1]
Освоение новых частотных диапазонов, уплотнение существующих, появление и развитие всемирной сети МетеС мобильных систем связи, других ситем передачи информации с использованием электромагнитных, акустических, оптических и т.д. типов волн делает все более актуальной задачу оценки информационных параметров сообщений в присутствии помех различного вида. В различных системах передачи информации, в системах контроля качества различных изделий полезный сигнал может иметь как импульсную (телеметрия, радиолокация и т.д.), так и непрерывную (радиометрия, аналоговые системы связи и т.д.) природу. Соответственно помеха может и тут иметь непрерывную или импульсную структуру. Поэтому представляет интерес рассмотрение процесса, имеющего импульсную и непрерывные компоненты, без введения терминов помехи и
5
сигнала, изучение возможностей оценки информационных параметров такого процесса.
Такой подход полностью оправдан при анализе и синтезе измерительных приемников. В этой ситуации важно разработать методы после детектор ной обработки такой смеси, не затрагивая различные варианты додетекторной защиты от помех (например, частотная режекция РЭС при непрерывных помехах, система ШОУ при импульсных помехах и т.д.).
Методы оценки параметров случайных процессов изучает статистическая радиотехника, использующая математический аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов, с одной стороны, и математическую статистику и теорию решений, с другой.
Теория вероятностей и теория случайных процессов являются главным математическим инструментом анализа прохождения сигнала в комбинации с помехами в радиосистемах.. Методы математической статистики и теории решений являются основными при синтезе и сравнении радиосистем для оценки параметров случайных процессов, в задачах обнаружения сигнала в присутствии помехи. Развитие данных научных дисциплин в значительной степени связано с работами выдающихся математиков Н. Винера,
A.Н.Колмогорова, А.Я.Хинчина, А.Вальда, Д.Гиббса и др.
Становление статистической радиотехники связано с именами
B. А.Котельникова, К.Шеннона, Д.Габора, В.И.Бунимовича, С.Райса, Д.Миддлтона, А.Харкевича, Б.Р.Левина, В.И.Тихонова, А.Н.Малахова и многих других ученых.
Наиболее эффективное и широкое применение методы статистической радиотехники нашли в радиолокации (в задачах обнаружения, сопровождения и выделения объектов в условиях помех) и в радиосвязи (коротковолновой, радиорелейной, тропосферной и космической). Однако, при помощи разработанных методов решены и многие актуальные задачи в
6
радиофизике, технике радиоуправления, телеметрии, навигации, радиоизмерений, теории надежности, системотехнике и др.
Основам статистической радиотехники и различным областям ее применения посвящено большое количество работ [2-7) и др.
Вопросы измерения (оценки) параметров сигнала в радиолокации, радионавигации, телеметрии, радиоприемной технике в настоящее время являются традиционными и весьма подробно рассмотрены в [4-7]и др.
В [8] рассматриваются два, в настоящее время наиболее распространенных, способа построения алгоритмов фильтрации. В первом случае задача решается расширением вектора фильтруемых параметров в пространстве состояний, что приводит к увеличению числа каналов обработки информации.
Иной пугь, рассмотренный в [4], предлагает синтез алгоритмов фильтрации и демодуляции информационного процесса без расширения вектора состояний путем введения в каналы измерителя дополнительной нелинейной обработки. Характер нелинейных преобразований однозначно определяется плотностью распределения вероятностей (ПРВ) как информационных процессов, так и помех.
Синтез измерителей в условиях априорной неопределенности может осуществляться с помощью двух подходов, получивших развитие в настоящее время. При первом подходе [6,9,10] для одновременной оценки неизвестных стохастических параметров в процессе функционирования системы используются соответствующие итерационные методы. Такие методы синтеза измерителей, получившие название адаптивных, самонастраивающихся, отличаются конструктивностью. При втором подходе задаются не конкретной плотностью распределения вероятности (ПРВ) помех \У(п), а множеством возможных ПРВ {\ViCn)}, принадлежащих некоторому множеству М. В результате вместо некоторой характеристики
7
точности синтезируемого измерителя при соответствующей ПРВ {Wi(n)} используется гарантированная характеристика» соответствующая некоторой наихудшей ПРВ. В частности, в качестве критерия оптимальности синтезированных при таких априорных данных измерителей может служить критерий минимума гарантированной на множестве возможных распределений М апостериорной дисперсии D(s) оцениваемого параметра s.
Такой подход, получивший название робастного (стабильного, устойчивого), развит в [11-16]. Несмотря на то, что в настоящее время не существует общего способа решения задач при произвольном задании множества М, полученные частные результаты достаточно многообещающи (разработаны эффективные численные алгоритмы).
Среди методов нахождения оценок параметров распределения по выборочным значениям исторически можно отметить метод моментов, введенный К.Пирсоном, метод максимального правдоподобия (ММП), как общий метод для нахождения оценок параметров распределения, был предложен Р.Фишером [17J.
ММП дает эффективную оценку параметра распределения и служит некоторым эталоном с учетом замечаний, сказанных ранее. Зачастую алгоритм, построенный но ММП, имеет слишком сложную для практической реализации структуру.
В данной работе рассматривается синтез измерителей параметров ПРВ, основанный на анализе применения метода максимального правдоподобия (ММП) и дальнейшей его модификации. Этот широко известный метод предполагает, что ПРВ наблюдаемой случайной величины точно известна. Однако при отличии истинных распределений от априорных происходит значительное увеличение погрешностей оценок, полученных с помощью ММП. В этом смысле ММП считается неустойчивым (негрубым) даже к незначительным отклонениям истинных ПРВ от априорных. Огрубленные
8
модификации ММП были рассмотрены в [14-16). Они предполагают, что вид распределения или его параметры определены не полностью.
Вопросам оценки информационных параметров случайных процессов традиционно уделяется большое внимание [22-38]. В частности, в работах [27,32,35,36,38) рассматривается аддитивная смесь импульсного сигнала на фоне непрерывной помехи. Для решения задач оценивания в данных работах наряду с байесовским методом используют метод максимального правдоподобия и предлагают нахождение оценок параметров при помощи построенных квазиоптимальных алгоритмов. Рассматривается области применения квазиоптимальных алгоритмов оценки.
В [35] исследуется максимально правдоподобный и байесовский алгоритмы обнаружения импульсного сигнала и измерения момента его появления в случае оптических систем передачи информации. Выполнен сравнительный анализ байесовских и максимально правдоподобных алгоритмов. Посредством статистического моделирования на ЭВМ проверена работоспособность синтезированных алгоритмов и установлены границы применимости асимптотических формул для их характеристик.
В работе [32] получен алгоритм оптимального (байесовского) обнаружения и измерения длительности прямоугольного импульса, наблюдаемого на фоне белого гауссовскою шума. В результате моделирования на ЭВМ синтезированных алгоритмов определены потенциальные характеристики приёма.
В работе [271 выполнен синтез и анализ алгоритма совместных оценок временного положения, длительности и ширины полосы частот гауссовского случайного импульса; приведены результаты статистического моделирования оценок.
В работе [33] исследуется применение метода максимального правдоподобия для адаптивного обнаружения сигналов с неизвестными
9
параметрами. Синтезирован новый алгоритм обнаружения с оценкой неинформативных параметров сигнала на фоне пассивных помех с произвольным законом распределения. На простейшем примере гауссова помехового воздействия показано, что по мере увеличения объёма выборки эффективность синтезированного устройства сближается с эффективностью обнаружителя детерминированных сигналов.
В [37] исследуются вероятностные характеристики абсолютного максимума обобщённого рэлеевского случайного процесса. Обобщенное релеевское распределение описывает последетекторное распределение сигнала. Найдены предельные законы распределения абсолютного максимума обобщённого релеевского случайного процесса. Методами статистического моделирования установлено, что асимптотические аппроксимации удовлетворительно описывают истинные распределения в широком диапазоне значений параметров случайного процесса.
Таким образом, мы видим, что синтез алгоритмов оценки параметров процесса с непрерывной и импульсной компонентами представляется актуальным, так как данный процесс присутствует в различных системах связи, в природе, при контроле технологических операций и т.д. В данной работе рассматривается ММП, так как Байесовский метод [27,32,35,36,381 как правило приводит к структуре обнаружителя, более сложной в реализации, при практически идентичных в широкой области изменения параметров метрологических характеристиках. Необходимо отметить, что в области малого отношения сигнал/шум в ряде случаев Байесовский метод дает более высокую точность [35].
Известный классический подход к оценке параметров импульсного сигнала на фоне шумов [ 18], основан на методе максимального правдоподобия. Такой подход приводит к измерителю, структура которого не учитывает динамики изменения параметров импульсного сигнала и
ю
шумового процесса. Более того, стандартная ситуация одновременною воздействия импульсных сигналов и шума на типовую узкополосную измерительную систему требует оптимизации последетекторной обработки смеси сигнала и шума [19].
В данной работе предлагается и исследуется математическая модель процесса, с одной стороны, удовлетворительно описывающая встречающуюся на практике последетекторную выборку процесса, имеющего как непрерывную, так и импульсную компоненты, с другой стороны, при применении ММП дающая достаточно простую для анализа структуру алгоритма обработки выборочных значений.
Как следствие центральной предельной теоремы, широкополосный процесс имеет тенденцию к нормализации при прохождении узкополосной линейной системы, а рслсевскос распределение описывает иоследетекторное распределение нормально распределенного процесса. В сигнаяьно-ломеховой ситуации, когда случайный процесс имеет непрерывную и импульсную компоненту, в [20] предложено описывать данный процесс распределением, представляющим собой суперпозицию двух распределений с определенными весами.
Данное рассмотрение справедливо для широко распространенной ситуации, когда непрерывный и импульсный процессы имеют перекрывающиеся частотные спектры. При этом на входе детектора присутствует одновременно непрерывная и импульсная компоненты.
Используя данный подход, на основе предложенной модели иоследетекторного распределения в работе производится оценка параметров процесса с непрерывной и импульсными компонентами при помощи метода максимального правдоподобия, производится синтез приемного устройства, исследуются свойства алгоритма, основанного на методе максимального правдоподобия (ММП), на основе проведенного анализа синтезируются
1!
квазиоптимальные алгоритмы на основе пороговых статистик и приемные устройства с адаптацией к изменяющимся условиям, производится оценка эффективности предложенных алгоритмов.
Показывается, что при определенных условиях квазиоптимальный алгоритм дает несмещенную оценку, имеет эффективность с точки зрения требуемого объема выборки для достижения заданной точности определения параметров, соответствующую методу ММП. Определено, что алгоритм по ММП сводится к решению задачи оптимизации некоторой целевой функции. Приводится вид целевой функции, ограничения на изменение параметров. Показывается, что существует область изменения параметров, в которой стандартный метод поиска решения (Microsoft Excel 8.0, градиентный метод) осуществляет неверное определение параметров, что подтверждает актуальность предложенного метода, основанного на пороговых статистиках.
Рассматривается работа предложенных алгоритмов в условиях априорной неопределенности по количеству импульсных последовательностей. Показано, что существует возможность неправильной оценки параметров. Предложен метод преодоления неопределенности.
Рассмотрено применение полученных результатов в некоторых практических случаях: при измерении импульсных помех в соответствии с ГОСТ 11001-80 [21], при проведении измерений в инфракрасной пирометрии при контроле качества компонентов изделий микроэлектроники, для расширения динамического диапазона измеряемых температур. Производится синтез приемного устройства для измерения импульсного сигнала в соответствии с требованиями ГОСТ 11001-80. Предлагается методика контроля компонентов ГИМС с использованием ИК-пирометрии. Исследуется работа синтезированных устройств.
12
Цель и задачи работы
Цель работы- разработка алгоритмов последетекторной оценки параметров смеси импульсного и непрерывного процессов и синтеза на базе разработанных алгоритмов измерительных приемников.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
]. Создание модели последетекторного распределения процесса с непрерывной и импульсными компонентами, учитывающей реальные характеристики детекторов, исследование свойств модели.
2. Исследование свойств оценки и функционального преобразования выборочных значений последетекторного процесса при применении метода максимального правдоподобия (ММП) к модели последетекторного распределения.
3. Синтез квазиоптимального алгоритма измерения параметров процесса, основанного на свойствах алгоритма ММП, исследование свойств оценок параметров процесса при применении квазиоптимального алгоритма, сравнение их со свойствами оценок по методу максимального правдоподобия.
4. Синтез структуры измерительного приемника на основе разработанного квазиоптимального алгоритма для контроля импульсных помех в соответствии с рекомендациями Международного комитета по радиопомехам. Применение разработанного алгоритма при проведении измерений в ИК радиометрии при контроле температурных полей микроэлектронных объектов, качества компонентов гибридных и полупроводниковых микросборок. Исследование работы измерительного приемника.
Методы исследования:
Для решения поставленных в работе задач используются методы математической статистики, теории вероятности, статистической
13
радиофизики, методы радиотехники и схемотехники, методы статистического моделирования на ЭВМ.
Научная новизна работы
1. Предложена математическая модель лоследетекторного распределения процесса с непрерывной и импульсными компонентами, позволяющая учесть реальные характеристики измерительного линейного детектора (смещение), представляющая собой модификацию распределения Релея-Райса.
2. Синтезирован и исследован численными методами измеритель информационных параметров процесса на основе применения метода максимального правдоподобия к предложенной модели последстекторного распределения. Получены выражения для объемов выборки, необходимых для достижения заданной точности измерения параметров процесса. Показано, что наиболее требовательным к объему выборки является параметр, характеризующий скважность процесса. Разработана методика расчета объемов выборки при помощи стандартных программ Microsoft Ecxel.
3. На основе свойств алгоритма МММ предложен квазиоптимальный метод пороговых статистик (МПС). Синтезирован и исследован численными методами измеритель параметров лоследетекторного распределения на основе пороговых статистик. Предложено использование адаптивного порога в методе пороговых статистик на основе свойств статистик максимумов. Выявлены области изменения параметров исходного распределения, где оценки являются несмещенными при применении квазиоптимального измерителя. Показано, что в этих областях оценки обладают эквивалентной по критерию необходимого объема выборки и точности эффективностью по сравнению с оценками по методу максимального правдоподобия.
- Київ+380960830922