Рефракция оптических волн в атмосферно-оптических системах

ОГЛАВЛЕНИЕ стр.
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................4
Глава 1. СЛУЧАЙНАЯ РЕФРАКЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В ОТКРЫТОЙ
ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ...............................................26
§1.1. Дисперсия смещений оптического пучка в открытой турбулентной
атмосфере. Сравнение теории с экспериментом..........................26
§ 1.2. Зависимость смещений пучка от длины трассы. Эффект насыщения
дисперсии угловых смещений...........................................38
§ 1.3. Гранины применимости среднеинтенсивного приближения................41
§ 1.4. Корреляционная функция случайных смещений оптических пучков . . . . 48 § 1.5. Корреляция смещений оптических пучков в приземном слое атмосферы . . 55 § 1.6. Корреляционная функция временных смещений оптического пучка .... 62
§ 1.7. Частотные спектры временных смещений пучка.........................65
Г л а в а 2. ЛУЧЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В ЗАДАЧАХ РЕФРАКЦИИ ОПТИЧЕСКИХ
ВОЛН.................................................................71
§ 2.1. Теорема Эренфеста для атмосферно-оптических систем.................73
2.1.1. Граничные условия на плоскостях раздела........................76
2.1.2. Поле световой волны в многослойной атмосферно-оптической
системе..........................................................79
2.1.3. Уравнение для поля волны в многослойной атмосферно-оптической системе...............................................................80
2.1.4. Световой поток в атмосферно-оптической системе.................81
2.1.5. Формула Эренфеста в составных атмосферно-оптических системах . .87 § 2.2. Лучевое приближение в задачах рефракции волн
в атмосферно-оптических системах.....................................95
2.2.1. Дифракционные и средние дифракционные лучи.....................95
2.2.2. Лучевое приближение в задачах рефракции оптического излучения
в простейших атмосферно-оптических системах.....................103
2.2.3. Лучевое приближение в задачах рефракции оптического излучения в
в составных атмосферно-оптических системах......................111
§ 2.3. Амнлит>дно-фазовый луч в случайно-неоднородной среде..............122
2.3.1. Основные соотношения теории амплитудно-фазовых флуктуаций . . 124
2.3.2. Средняя фаза оптического пучка в турбулентной среде...........126
2.3.3. Средний амплитудно-фазовый луч оптической волны
в случайно-неоднородной среде...................................137
§ 2.4. Сингулярная фаза оптической волны и се регуляризация..............141
2.4.1. Сингулярная фаза оптической волны и се регуляризация. Основные соотношения..........................................................142
2.4.2. Регуляризация фазы для некогерентного оптического пучка.......151
2.4.3. Регуляризация фазы для сфокусированного когерентного оптического пучка................................................................154
2.4.4. Регуляризация фазы для пучка в условиях сильного турбулентного уширения.............................................................155
2.4.5. Регуляризация фазы для случая приемников с малыми размерами . .159 § 2.5. Лучевое приближение в открытой атмосфере. Границы применимости
лучевого приближения.................................................164
Г л а в а 3. СЛУЧАЙНАЯ РЕФРАКЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН В АТМОСФЕРНО-
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ................................................171
§ 3.1. Дисперсия дрожания оптических изображений.........................173
§ 3.2. Пространственная и временная корреляции смещений
оптических изображений...............................................182
2
§ 3.3. Частотные спектры смещений оптических изображений.................187
§ 3.4. Случайные смещения оптических изображений на трассах с отражением . . 191
3.4.1. Случайные смещения изображений слабо уширенного оптического пучка
на трассе с однократным отражением..............................191
3.4.2. Лучевое приближение для случайных смещений изображений
на трассе с однократным отражением.............................196
3.4.3. Многократное отражение в турбулентной среде..................199
§ 3.5. Дрожание астрономических изображений..............................202
3.5.1. Влияние подстилающего рельефа на дрожание
астрономических изображений.....................................203
3.5.2. Качество астрономических изображений.........................215
Г л а в а 4. РЕГУЛЯРНАЯ РЕФРАКЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛИ В АТМОСФЕРНООПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ .........................................................220
§ 4.1. Основные положения теории оптической регулярной
рефракции в открытой атмосфере......................................221
§ 4.2. Регулярная рефракция световых волн в простейших
атмосферно-оптических системах......................................225
§ 4.3. Регулярная рефракция световых волн на трассах с отражением........232
4.3.1. Регулярная рефракция световых волн на трассе с однократным отражением...........................................................233
4.3.2. Регулярная рефракция световых воли на трассе с многократным отражением...........................................................237
§ 4.4. Методы измерений углов оптической регулярной рефракции в атмосферно-оптических системах......................................................241
4.4.1. Методы измерений углов рефракции в простейших атмосфернр-оптических системах..................................................242
4.4.2. Методы измерений углов рефракции на трассах с отражением. . . . 254 § 4.5. Оптический Фурье-мстод восстановления характеристик среды....258
Глава 5. РЕФРАКЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЫ . . 263 §5.1. Полуэмпирические гипотезы теории турбулентности в анизотропном
пограничном слое....................................................264
5.1.1. Введение.....................................................264
5.1.2. Теоретические представления для скоростей диссипации кинетической энергии е и температуры N в анизотропном пограничном слое. . . . 269
5.1.3. Экспериментальная проверка полуэмпирических гипотез в анизотропном пограничном слое.....................................................273
5.1.4. Эффективный изотропный слой..................................288
5.1.5. Внешний масштаб турбулентности в анизотропном пограничном слое.289 § 5.2. Когерентные структуры в турбулентной атмосфере...............294
5.2.1. Введение.....................................................294
5.2.2. Когерентные структуры в закрытом помещении...................295
5.2.3. Расширение понятия «когерентная структура».
Реальная турбулентность....................................... . 314
5.2.4. Когерентные структуры в открытой атмосфере...................318
5.2.5. Выводы.......................................................324
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................326
П р и л о ж е и и е А. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ОСНОВНЫХ ФЛУКТУАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ СМЕЩЕНИЙ ПУЧКОВ И
СМЕЩЕНИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ ИСТОЧНИКОВ...........................330
ЛИТЕРАТУРА....................................................................358
УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ................................................378
3
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена исследованию рефракции оптических волн в атмосферно-оптических системах. На защиту выносятся следующие положения:
1. Теоретический анализ случайной рефракции оптических волн в открытой атмосфере можно выполнять в среднеинтенсивном приближении. Это приближение заключается в замене случайной интенсивности лучка на среднюю в функциональном представлении для вектора энергетического центра тяжести. Максимальная погрешность приближения приходится на промежуточную область флуктуаций интенсивности и не превышает 20%.
2. С увеличением турбулентного уширения пучка дисперсия угловых смещений оптических пучков в открытой атмосфере отклоняется от линейного закона, характерного для области слабого турбулентного уширения. С ростом дистанции распространения дисперсия угловых смещений насыщается. Корреляционные функции смещений имеют двухмасштабный характер. Характерная частота смещений определяется временем переноса неоднородностей со средней скоростью поперечного ветра через эффективный радиус пучка.
3. Теоретический анализ случайной рефракции оптических волн как в открытой атмосфере, так и в составных атмосферно-оптических системах можно выполнять в лучевом приближении. Эго приближение использует геометрооптическую фазу вдоль среднего амплитудно-фазового луча, нормального к поверхности средней фазы. После регуляризации сингулярной фазы лучевое приближение совпадает со средней І іте неявным.
4. Случайные смещения оптических изображений отличаются от случайных смещений оптических пучков в открытой атмосфере заменами эффективного радиуса пучка: а) в отсутствие сингулярности фазы - на наименьшую величину из эффективного радиуса падающего пучка и радиуса приемника, б) при наличии сингулярности, вызванной исходной нскогерентностыо, - на начальный радиус некогерентного пучка. В условиях слабого уширения пучка М- кратное отражение в системе из двух зеркал на расстоянии I друг от друга, приводит к 2М - кратному увеличению дисперсии, по сравнением с дрожанием без отражений на полной трассе длиной 2ЬМ; при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации.
5. Теоретический анализ регулярной рефракции оптических волн как в открытой атмосфере, так и в составных атмосферно-оптических системах можно выполнять в приближении параболического уравнения с заменой диэлектрической
проницаемости первыми членами ее разложения в степенной ряд. Это приближение
совпадает с лучевым.
6. Угол регулярной рефракции в приемной системе для плоской волны в два раза больше, чем для сферической. М - кратное отражение плоской волны в системе из двух больших зеркал приводит к 2М - кратному увеличению угла регулярной
рефракции по закону зеркального отражения; при замене одного из зеркал на
уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации.
4
7. В анизотропном пограничном слое теория подобия Монина-Обухова выполняется локально. При известных характерных масштабах температуры и скорости, средних для региона, анизотропный пограничный слой можно заменить на изотропный, для которого разработаны оптические модели турбулентности. Атмосферная когерентная турбулентность есть основная причина: а) значительных отклонений постоянных Колмогорова и Обухова от своих стандартных значений и, как следствие, больших погрешностей в измерениях характеристик турбулентности, б) существенного ослабления амплитудных и фазовых флуктуаций оптического излучения, в т.н. случайной рефракции в оптических системах.
Развитие техники оптических квантовых генераторов вызвало интерес к проблеме распространения оптических когерентных пространственно ограниченных пучков в земной атмосфере. Важные достоинства лазерного излучения - высокая когерентності, и направленность, позволяющие использовать их в различных оптических системах передачи энергии и информации, в реальной атмосфере ухудшаются [1]. Возникающие в атмосфере за счет перемешивания воздушных масс случайные и регулярные изменения показателя преломления среды искажают поле оптической волны, что приводит к перераспределению энергии по поперечному сечению пучка. Чаще всего это явление внешне проявляется как случайное и регулярное изменение направления распространения -пучков (в виде их смещений в поперечной плоскости) в атмосфере и в приемных системах. Такие изменения направления световой волны называются случайной и . регулярной рефракцией.
Интерес к подобным явлениям первоначально возник из потребностей наблюдательной астрономии [35, 4]. С появлением оптических квантовых генераторов исследование оптической рефракции приобрело особую актуальность и выдвинулось в ряд важных проблем современной оптики. Это связано в первую очередь со все расширяющимся использованием лазерной техники для решения задач связи, локации, дистанционного зондирования, в устройствах наблюдения и для других практических нужд. Как оказалось, атмосфера существенным образом влияет на распространение когерентных оптических волн, вызывая значительные рефракционные сметцения пучков. Эти смещения можно рассматривать и как источник рефракционных ошибок, мешающих нормальной работе оптических систем в атмосфере, и как источник полезной информации о среде распространения.
Первые шаги по изучению оптической рефракции сводились к исследованиям в открытой атмосфере. На практике, однако, приходится иметь дело со вес более сложными и совершенными оптическими устройствами, в которых атмосфера может быть их составной частью. Это приводит к усложнению задач, требующих своего решения.
Как известно, любая оптическая система представляет собой систему из N смежных
5
оптических сред (слоев, участков), разделенных различными оптическими элементами (линзы, диафрагмы, отражатели и др.) [152]. В сложных (составных) атмосфернооптических системах атмосфера может присутствовать на любом таком смежном участке (или даже на всех из них). В отличие от открытой атмосферы, которая не содержит разделяющих оптических элементов (Л' = 1), в составных атмосферно-оптических системах (М > 2) действие атмосферы (случайно-неоднородная и регулярно-неоднородная среда) на излучение, распространяющееся внутри системы, осложнено наличием поверхностей раздела.
Наиболее простые атмосферно-оптические системы, включающие два смежных участка (атмосфера - вакуум или атмосфера - однородная среда без флуктуаций, N = 2), обычно соответствуют случаю приема излучения, прошедшего слой атмосферы, оптическим телескопом. Рефракция волн в системе с N = 2 проявляется в виде смещений оптических изображений источников. При приеме телескопом волны, прошедшей в атмосфере трассу с однократным отражением, число смежных участков возрастает до трех (атмосфсра-атмосфсра-вакуум, N = 3). Тогда можно говорить о рефракционных смещениях .изображений источников на трассе с отражением (или о локационных смещениях изображений). При многократном отражении в атмосфере число смежных слоев N в системе быстро возрастает. Гак, если М — число отражений, то N = 2М + 1. В этом случае речь обычно идет о рефракционных смещениях оптических изображений на трассе с многократным отражением.
Актуальность исследований рефракции оптических пучков в атмосферно-оптических системах объясняется большой важностью этого вопроса для практики. Действительно, надежность и точность оптических электронных систем, работающих в незамутненной атмосфере (связь, локация, навигация, дальнометрирование, пеленгация, дистанционная диагностика, системы дистанционного наблюдения и т.п. [273 - 276]), главным образом определяются случайными и регулярными рефракционными смещениями либо самого светового пучка (в открытой атмосфере, N = 1), либо смещениями изображения источников (или отражающих объектов) в фокусе приемного телескопа (УУ = 2, 3). В задачах дистанционной диагностики [150,151, 136], использующих высокочувствительные интерферометрическис устройства (например, лазеры с длинным резонатором), надежность, точность и чувствительность таких устройств, в первую очередь, определяются рефракцией при многократном отражении (А' > 4).
Теоретической основой описания процесса распространения оптической волны в случайно-неоднородных и регулярно-неоднородных незамутненных средах обычно служит параболическое (диффузионное) уравнение для поля волны. Это уравнение
получается из скалярного волнового уравнения, если пренебречь рассеянием на большие углы. Первоначально теория базировалась на решениях параболического уравнения, найденных методами возмущении. На этом этапе предложенный С.М. Рытовым [2] метод плавных возмущений (МПВ) позволил В.И. Татарскому [3, 4] осуществить практически важное объединение МПВ с теорией атмосферной турбулентности Колмогорова-Обухова. Это дало импульс к дальнейшему быстрому развитию исследований. Наиболее значительное продвижение было достигнуто в работах Л.Л.Чсрпова, В.И. Татарского, В.И. Ютяцкина [5, 6, 7], получившее четкое выражение в обосновании марковского приближения [8, 9, 10]. Дальнейшие усилия были направлены как на асимптотическое изучение соответствующих марковскому приближению уравнений для статистических моментов поля волны [15, 16, 17] (это направление получило впоследствии название метода статистических моментов), так и на развитие метода Гюйгенса-Кирхгофа [21, 49, 50], впервые обобщенного на случайно-неоднородную среду в работе [49].
Количественное описание рассматриваемых в диссертации вопросов рефракции волн базируется на фундаментальных результатах, достигнутых в теории распространения волн в случайно-неоднородных средах [ 2 - 22] к началу нашей работы.
Вопрос о случайной рефракции когерентных оптических пучков в открытой турбулентной атмосфере изучался как теоретически, так и экспериментально. Результаты этих исследований обобщались в обзорных работах [15, 16, 22] и монографии [21].
Впервые случайная рефракция пучка изучалась в работе [48]. Положение пучка характеризовалось координатами центра тяжести распределения интенсивности. В [48] была найдена лишь асимптотика дисперсии смещений пучка для случая коротких трасс и очень узких пучков (по существу, дисперсия смещений геометрооптического луча). Теоретически случайная рефракция пучка рассматривалась в работах [23 - 27], где проводились исследования дисперсии и пространственной корреляции смещений. Однако первые результаты [23, 24, 27], как установлено в диссертации, относились к так называемой области слабого турбулентного уширения пучка, для которой турбулентная составляющая эффективного радиуса пучка мала но сравнению с дифракционной составляющей (противоположная область обычно называется областью сильного турбулентного уширения). Кроме того, как показано в диссертации, в [23 - 27] не учитывалась расходимость пучка за счет дифракции на передающей апертуре.
Дальнейший прогресс в теории этого явления был связан с работой В.И. Кляцкина и В.И.Татарского [9]. Для дисперсии смещений пучка в [9] было получено интегральное представление, являющееся линейным функционалом от характеристик турбулентной среды и второго момента интенсивности (формула Эрснфсста, как выяснилось
7
впоследствии). Однако строгое аналитическое решение для функции когерентности поля четвертого порядка [7 - 10, 15, 21], частным случаем которой является второй момент интенсивности, неизвестно. В этой связи в работе В.И. Кляцкина и А.И.Кона [26] из качественных соображений было предложено провести приближенную замену второго момента интенсивности на произведение первых моментов. Вопрос о применимости этой замены оставался открытым.
Дисперсия и корреляция смещений оптических пучков в турбулентной атмосфере исследовались также экспериментально [27 - 33]. При этом экспериментальные данные [27, 31] указывали на существенную зависимость корреляции от внешнего масштаба турбулентности. Некоторые факты не были объяснены существующей теорией. Так, например, при изучении дисперсии смещений значительное расхождение эксперимента с теорией было обнаружено на длинных приземных трассах в работе [33]. Такое положение дел, естественно, не давало ответа на применимость существующей теории.
Так как к началу нашей работы по этой теме проводились исследования не всех практически интересных статистических характеристик смещений пучка, а для исследовавшихся характеристик (дисперсия и пространственная корреляция) вопрос о применимости полученных результатов оставался открытым, в диссертации были поставлены следующие задачи: 1) установить область применимости существующих методов расчета случайных смещений пучков, 2) исследовать нерассмотренные характеристики смещений, важные для приложений, 3) исследовать характеристики случайной рефракции пучков при совместном учете всех основных факторов, существенных для данного явления. Эти задачи решаются в первой главе диссертации.
Флуктуации направления распространения возникают не только при распространении световых пучков в атмосфере. Случайные изменения направления распространения наблюдаются также в оптических пучках, формируемых приемными системами, когда па приемный телескоп падает световая волна, прошедшая слой атмосферы. Внешне это проявляется в виде случайных смещений (дрожании) оптических изображений. Явление дрожания изображений физически родственно случайным смещениям пространственно-ограниченного пучка. Оно издавна привлекает внимание как один из факторов, затрудняющих наблюдение, и традиционно исследовалось астрономами и астрофизиками [35]. Однако физическая интерпретация экспериментальных наблюдений стала возможна только после теоретического изучения [3, 4, 36 , 37, 38, 39] этого явления радиофизическими методами.
Дрожание изображений качественно можно описывать флуктуациями углов прихода [ 3, 4, 21] на базе, равной радиусу приемного телескопа. В более строгой волновой
8
постановке дисперсия дрожания центра тяжести оптических изображений впервые рассматривалась в монографии [ 4]. В качестве источника здесь служила неограниченная плоская волна, прошедшая слой турбулентной атмосферы. При сравнении экспериментальных данных дрожания [40, 41, 42, 43, 44, 45] с расчетными использовались результаты непосредственно для дисперсии дрожания плоской волны [ 4] или оценки частотных спектров разности фаз в плоской волне [3, 4].
С созданием лазеров и их применением в атмосфере стал актуальным вопрос о дрожании изображений лазерных источников, а развитие лазерной локации вызвало интерес к задаче о дрожании изображений локируемых в атмосфере объектов.
Первые результаты учета пространственной ограниченности пучка, полученные в [ 36], относились к дисперсии углов прихода и были справедливы для коротких трасс и достаточно широких пучков. Применительно же к дрожанию центра тяжести оптических изображений такой учет теоретически не проводился. При передаче излучения через турбулентную атмосферу одновременно по нескольким каналам возникает необходимость учета пространственной и временной корреляции, а также спектрального состава дрожания изображений, формируемых оптическими приемными системами. В работе [ 39] рассматривалась пространственная коррсляционнгш функция дрожаний изображений двух точечных источников в случае совмещенных приемников. Экспериментальному исследованию частотных спектров флуктуаций углов прихода световых пучков посвящены работы [41, 40, 4, 39]. При этом сравнение данных измерений с теорией основывалось на оценках частотных спектров углов прихода плоской волны [4].
В локационных схемах распространения световых пучков корреляция прямых и отраженных волн, проходящих один и те же неоднородности среды, приводит к качественно новым явлениям и закономерностям флуктуаций, отсутствующим при прямом распространении. К началу работы над диссертацией вопрос о дрожании изображений лоцируемых объектов находился в стадии постановки. В первых работах [ 46, 47], посвященных исследованию дрожания локационных изображений уголкового отражателя, это явление рассматривалось лишь качественно, а не в последовательной волновой постановке. Приближение для отраженного поля, введенное в [46], позволило исследовать лишь дисперсию углов прихода отраженной волны. В работе же [ 47] параметры атмосферы были введены эвристически. Как видно из состояния теории смещений изображений, для ограниченных пучков и лоцируемых объектов эта задача в последовательной волновой постановке не была решена. В то же время, из-за присутствия границ раздела, теоретическое описание случайной рефракции в приемных системах является более сложной задачей по сравнению с открытой атмосферой. Оставался
9
актуальным вопрос о создании новых методов расчета.
Поэтому, учитывая практическую значимость рассматриваемого явления, в диссертации были поставлены задачи: 1) установить область применимости
существующих теоретических методов и разработать новые, 2) исследовать дисперсию дрожания изображений оптических источников с учетом всех основных факторов, существенных для этого явления, в том числе и на трассах с отражением, 3) исследовать другие характеристики смещений изображений (корреляция и частотные спектры), важные для приложений. Эти задачи решаются во второй и третьей главах диссертации.
Неоднородности показателя преломления атмосферного воздуха вызывают как случайные, так и регулярные искажения траектории оптических пучков. Изменения направления распространения пучков, происходящие с частотой более 0.01 Гц, традиционно принято называть случайной рефракцией. Эти колебания траектории вызываются турбулентными движениями воздуха и описываются теорией распространения оптических волн в турбулентной атмосфере [13, 26, 4, 103, 65, 104]. Ьолес низкочастотные изменения направления называются регулярной рефракцией. Регулярные рефракционные отклонения пучков можно наблюдать непосредственно в атмосфере или с помощью приемных систем.
Оптическая регулярная рефракция в открытой атмосфере (обычно называемая земной рефракцией) относится к числу физических явлений, исследования которых имеют долговременную историю. Теория оптической регулярной рефракции достаточно глубоко разработана в приближении геометрической оптики [105, 106, 107, 108, 109, 256, 262, 263, 264]. Эти исследования не потеряли актуальности и в настоящее время, в связи с высокими требованиями к точности рефракционных поправок при распространении лазерных пучков. Традиционная теория, однако, полностью игнорирует дифракционные эффекты и, следовательно, накладывает ограничения на длину трассы распространения. Кроме того, приближение геометрической оптики не описывает сильные флуктуации волнового поля [9, 4, 100, 103] в турбулентной среде. Не принимается во внимание также и тот факт, что регулярная и случайная рефракции в приземной атмосфере являются взаимосвязанными - так как определяющие их градиент регулярной диэлектрической проницаемости и структурная характеристика показателя преломления С„2, характеризующая интенсивность атмосферной турбулентности, в основном зависят от градиента средней температуры [4, 402, 108, 109, 110].
В этой связи в последнее время появился новый подход к учету рефракционных явлений, основанный на точных радиофизических методах изучения распространения оптического излучения в турбулентной среде с регулярным градиентом диэлектрической
10
проницаемости. Здесь уже регулярная рефракция выступает как часть более общего явления: рефракционных искажений волновых оптических пучков в сложной турбулентно - рефракционной среде, каковой является земная атмосфера. В работе Виноградова В.В., Саичева А.И. и др. [111] было предложено заменить диэлектрическую проницаемость в параболическом уравнении на первые члены ее разложения в степенной ряд. Это объяснило некоторые рефракционные эффекты. Однако вопрос о влиянии дифракционных свойств излучения в приемных системах оставался открытым. Поэтому в диссертации были поставлены задачи: 1) установить область применимости существующих
теоретических методов, 2) исследовать характеристики регулярной рефракции в приемных системах, важные для приложений, 3) на основании полученных результатов разработать новые методы измерения углов регулярной рефракции. Эти задачи решаются в четвертой главе диссертации.
Физические свойства турбулентной атмосферы оказывают существенное влияние на резулЕ>таты исследований по оптике атмосферы, в частности, серьезно влияют на рефракцию оптических волн. Поэтому корректное задание турбулентных характеристик атмосферы является важной предпосылкой для точного прогноза оптической рефракции.
В оптических расчетах турбулентная атмосфера традиционно описывается теорией Колмогорова-Обухова. Спектр турбулентности в инерционном интервале обычно считается колмогоровским. В энергетическом и вязком интервалах волновых чисел применяются различные модели, параметрами которых являются внешний Ц и внутренний /о масштабы турбулентности. Еще одним параметром спектра служит его амплитуда (интенсивность), характеризуемая структурной характеристикой С„2. Существующие методы расчета этих характеристик атмосферной турбулентности (теория подобия Монина-Обухова [123, 308, 4, 309, 310, 311]) основаны на предположении о ровной подстилающей поверхности (изотропный пограничный слой) и в реальных условиях часто дают большую погрешность. В этом же предположении построены и имеющиеся оптические модели турбулентности, которые обычно включают в себя расчетные высотные профили параметров С,Д /о.
Однако на практике, особенно в наблюдательной астрономии, часто приходится размещать оптические инструменты в горных районах (с целью уменьшения турбулентных искажений наземные приемные телескопы обычно устанавливаются на вершинах гор). Для турбулентных течений в горах, где мы имеем дело с анизотропным пограничным слоем, уже не приходится ожидать постоянства масштаба Монина-Обухова над всей территорией региона. Над горным рельефом возникают устойчивые вихревые образования. Возмущения воздушных течений от таких роторных образований
11
наблюдаются до больших высот (до 7-9 км от горы высотой 1 км [313]). Кроме того, как показывают данные наших измерений, в горах спектр турбулентности часто отклоняется от колмогоровского. Оценка пригодности модели изотропного слоя (теории подобия [123]) для гор не проведена. Модели турбулентности, разработанные для изотропного слоя, в горах обычно не пригодны. Поэтому представляет интерес экспериментальная проверка полуэмпнрическнх гипотез Монина-Обухова [123] непосредственно для горных условий. Рапсе такая проверка в нужном объеме не проводилась. Это связано с необходимостью регистрации (в каждой точке горного участка) экспериментальных данных одновременно для большого числа параметров. Поэтому в диссертации, исходя из практических потребностей наблюдательной астрономии, были поставлены задачи: 1) установить область применимости существующих теоретических методов, 2) исследовать характеристики турбулентности, важные для оптических рефракционных приложений в анизотропном слое. Эти задачи решаются в пятой главе диссертации.
Целью диссертационной работы является разработка методов расчета и исследование характеристик случайной и регулярной рефракции в атмосферно-оптических системах, включая системы, содержащие атмосферный анизотропный пограничный слой. С учетом актуальности и состояния перечисленных проблем цель работы заключается в решении следующих задач:
• установить границы применимости существующих теоретических методов расчета случайной и регулярной рефракции в открытой атмосфере и в простейших приемных системах,
• разработать новые сравнительно простые теоретические методы, обладающие высокой точностью и пригодные для расчета большинства практически важных характеристик случайной и регулярной рефракции в сложных атмосферно-оптических системах,
• исследовать важные для оптических приложений характеристики случайной и регулярной рефракции в простых и сложных атмосферно-оптических системах,
• исходя из потребностей оптических рефракционных приложений, установить границы применимости существующих теоретических методов расчета характеристик атмосферной турбулентности и разработать новые, пригодные для анизотропного пограничного слоя в горных районах.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Каждая глава содержит пара!рафы, номера которых составляются из порядкового номера главы и самого параграфа.
12
В первой главе диссертации исследуется случайная рефракция в открытой атмосфере. В первых трех параграфах гл. 1 рассматривается дисперсия смещений оптического пучка в турбулентной среде. Для вектора координат энергетического центра тяжести используется интегральное представление, найденное в [9, 26] (формула Эренфсста). Для второго момента интенсивности применяется фазовое приближение метода Гюйгенса-Кирхгофа [50 - 55] (ФПМГК).
Строится асимптотическая теория дисперсии смещений пучка для областей слабого и сильного турбулентного уширения пучка с учетом внешнего масштаба турбулентности (§ 1.1). Установлено, что с увеличением турбулентного уширения дисперсия угловых смещений отклоняется от линейного закона, характерного для области слабого турбулентного уширения. Показано, что применяемый метод расчета позволяет устранить значительное расхождение эксперимента с теорией, отмеченное в [33, 15]. Обнаружен эффект насыщения дисперсии угловых смещений при увеличении длины трассы (§ 1.2). Показано, что теоретический анализ случайной рефракции в открытой атмосфере можно выполнять в среднсинтснсивном приближении (§ 1.3). Эго приближение заключается в замене случайной интенсивности пучка на среднюю в функциональном представлении для вектора центра тяжести. Максимальная погрешность приближения приходится на промежуточную область флуктуаций интенсивности и не превышает 20%. Проведенные нами аналитические исследования дисперсии случайных смещений в дальнейшем получили подтверждение в расчетах [97, 98, 99], выполненных путем численного решения исходного параболического уравнения методом Монте-Карло. Как показано в [99], данные нашей асимптотической теории и численного расчета хорошо согласуются.
В среднеинтснсивпом приближении рассмотрены далее корреляционные функции и частотные спектры смещений. В § 1.4 проведено исследование пространственной корреляции смещений двух пучков для различных ориентации их осей при совместном учете их уширения и внешнего масштаба турбулентности. Показано, что корреляционные функции имеют двухмасштабный характер. Первый масштаб, определенный по уровню 1/с, характеризуется эффективным радиусом пучка, а второй, задаваемый но нулевому уровню, совпадает с внешним масштабом турбулентности. В § 1.5 для приземных трасс подробно рассмотрено влияние на корреляцию внешнего масштаба турбулентности. Основное внимание уделено исследованию возможностей модельного описания спектра турбулентности в энергетическом интервале. С этой целью рассмотрены кармановская и экспоненциальная модели, по-разному задающие спектр в этом интервале. Показано, что при соответствующей связи между внешними масштабами рассмотренные модели спектра дают результаты, удовлетворительно согласующиеся между собой и с экспериментом.
В § 1.6 исследуется временная корреляция смещений пучка. Временная корреляция изучалась ранее экспериментально в | 27]. При этом для совпадения эксперимента с теорией в [ 27] требовалось выполнение гипотезы «замороженных» центров тяжести (временная корреляционная функция получается из пространственной заменой разноса осей параллельных пучков произведением скорости переноса неоднородностей поперек трассы на временной интервал наблюдения). Обоснование такой замены отсутствовало. В § 1.6 с использованием гипотезы замороженной турбулентности Тейлора получено уравнение для пространственно-временной функции когерентности четвертого порядка. С помощью этого уравнения найдено интегральное представление для функции корреляции временных смещений. Показано, что в среднеинтенсивном приближении справедлива гипотеза замороженных центров тяжести.
В § 1.7 проведено изучение временных частотных спектров при совместном учете уширения пучка и внешнего масштаба турбулентности. Частотные спектры ранее не рассм три вались в литературе. Показано, что характерная частота смещений определяется скоростью переноса неоднородностей через эффективный радиус пучка. Выполненные нами исследования инициировали их экспериментальную проверку. В работе [ 56] экспериментальные частотные спектры смещений сравнивались с нашими расчетными. Отмечено удовлетворительное совпадение эксперимента с теорией.
В целом, в гл. 1 изучены случайные смещения оптических пучков в открытой турбулентной атмосфере. Исследование этого эффекта имеет большое практическое значение, так как точность и надежность работы многочисленных атмосферных оптико-электронных систем, в первую очередь, определяются случайной рефракцией пучков. В этой связи отмстим, что в обзорной работе [126] известного американского исследователя Р. Фантэ (R. Fante) указывается на важное научное и практическое значение полученных в наших работах [65, 127] результатов для случайных смещений световых пучков в турбулентной среде. Отметим также, что полученные в этой главе результаты включены в фундаментальный многотомный справочник по оптике «Handbook of optics» [125J, изданный в США в 1995 г. под редакцией проф. Майкла Басса (М. Bass).
Во второй главе диссертации рассматривается лучевое приближение для теоретических задач рефракции световых волн в атмосферно-оптических системах. В гл. 1 было произведено исследование случайных смещений энергетического центра светового пучка на основе формулы Эренфеста для открытой атмосферы (N = 1). Формула Эренфеста трансформирует исходное определение координат центра пучка в выражение, более устойчивое к приближенному теоретическому описанию случайной интенсивности. В этом мы убедились, когда установили границы применимости среднеинтенсивного
14
приближения. Среднеинтенсивное приближение соответствует замене случайной интенсивности на среднюю и дает выражения для статистических характеристик смещений пучка, незначительно отличающиеся от точных. Поэтому формула Эренфеста позволяет получать теоретические решения в аналитической форме, обладающие высокой расчетной точностью. Следовательно, формулу Эренфеста молено рассматривать как базовое соотношение для теоретических задач рефракции света в сложных системах.
В § 2.1 получено уравнение для поля волны в многослойных атмосферно-оптических системах (Л^ > 1) и произведено обобщение теоремы Эренфеста. Показано, что после прохождения оптической волной N слоев координаты энергетического центра пучка являются суммой координат смещении пучка в последнем слое и координат смещений изображения источника, формируемого последней апертурой. Гак как диэлектрическая проницаемость среды внутри каждого слоя может иметь как случайную (турбулентную), так и регулярную составляющие, то обобщенная формула Эренфеста объединяет в единое целое случайные и регулярные смещения пучка и оптических изображений. Она позволяет исследовать сложные эффекты преломлений на системах линз и диафрагм, многократные отражения и др. Формула Эренфеста является базовым соотношением и далее применяется совместно с лучевым приближением для фазы. Лучевое приближение рассматривается в следующих параграфах этой главы (§ 2.2 - § 2.5).
В теории регулярной дифракции лучевое приближение применяется сравнительно давно. В этой теории используются лучи, которые в отличие от геометрических, принято называть дифракционными. Дифракционные лучи обычно определяются как линии, ортогональные поверхности равных фаз [142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149]. Для расчета случайной фазы волны, распространяющейся турбулентной среде, лучевое приближение было предложено в работах [140, 103]. Оно было основано на аналогии с распространением пучка в вакууме и носило качественный характер. В то же время экспериментальные результаты [103], а также данные наших ранних теоретических исследований лучевого приближения в расчетах смещений оптических изображений [104, 141] показали, что лучевое приближение может описывать смещения изображений, даже при достаточно большой интенсивности турбулентности. Однако границы применимости этого приближения, привлекающего внимание своей простотой, оставались неясны. В первую очередь, требовалось теоретическое обоснование выражения для средней фазы и понятия среднего дифракционного луча. Требовалось также выяснить причины отклонения расчетных данных в случаях малых радиусов когерентности от результатов, полученных другими методами. Эти вопросы получили свое решение в наших работах [154,153,129, 130,137, 104, 141,218].
В § 2.2 приведены необходимые теоретические соотношения и дано описание
15
дифракционных и средних дифракционных лучей. На примере простейшей атмосферно-оптической системы, состоящей из двух атмосферных слоев, показано как определяется лучевое приближение в задачах рефракции оптического излучения в сложных составных атмосферно-оптических системах. Для этого используются формула Эренфеста и понятия транзитного эффективного радиуса пучка и траектории транзитного луча. Транзитный луч является результатом сшивания на границах раздела средних дифракционных лучей в смежных слоях, с применением условия единственности луча.
В § 2.3 получено выражение для средней фазы волны в гауссовском оптическом пучке, распространяющемся в статистически однородной турбулентной среде. Установлено, что это выражение удовлетворяет системе нелинейных уравнений амплитудно-фазовых флуктуаций, сформулированной в [4, 145, 100]. Показано, »гго после необходимых дополнений средняя фаза [140, 103] может рассмагриваться как составная часть решения амплитудно-фазовой системы уравнений. Получено уравнение и найдено выражение для среднего амплитудно-фазового луча в гауссовском оптическом пучке в турбулентной среде. Показано, что средний амплитудно-фазовый луч совпадает с параксиальным приближением среднего дифракционного луча.
В § 2.4 показано, что в некоторых ситуациях фаза световой волны сильно разрушается и не является аналитической функцией, тогда в теоретических соотношениях возникает сингулярность типа 52. Для устранения сингулярности в § 2.4 используется процедура регуляризации, которая заключается в изменении порядка перехода к пределам. Необходимость устранения сингулярности возникает в случаях появления малых радиусов когерентности: для некогерентного и сфокусированного пучков, для пучка при сильном турбулентном уширении, а также для приемников с малыми апертурами. Показано, что после устранения сингулярности фазы лучевое приближение дает результаты для смещений изображений, совпадающие с полученными ранее методом статистических моментов [133]. В частности, совпадают выражения для дисперсий смещении изображения некогерентного источника, сильно уширенного пучка и др. Показано, что в сильных флуктуациях регуляризованная и аналитическая фазы в реальной атмосфере практически совпадают. Этот результат согласуется с эмпирическими данными о пригодности метода плавных возмущений для расчета фазы в сильных флуктуациях.
В § 2.5 с использованием формулы Эрснфсста и лучевого приближения для фазы получены уравнения для вектора координат энергетического центра пучка. Найденные в § 2.5 решения этих уравнении, пригодные для любых флуктуаций, позволяют установить границы применимости лучевого приближения для открытой турбулентной атмосферы. Этот случай свободен от дополнительных ограничений, накладываемых амплитудной
16
фильтрацией пучка приемником, поэтому его можно считать наиболее подходящим для указанной цели. Установлено, что в открытой атмосфере лучевое приближение практически совпадает со среднеинтенсивным приближением для смещений пучка.
Таким образом, полученные в гл. 2 результаты позволяют рассматривать лучевое приближение как обоснованный теоретический метод расчета характеристик рефракции оптических волн. Точность метода совпадает с точностью среднеинтеисивного приближения, рассмотренного и обоснованного в гл. 1. В сравнении с другими методами (например, с методом статистических моментов, приводящим к громоздким выражениям) лучевое приближение отличается простотой, сохраняя в то же время высокую точность расчета рефракционных характеристик. Метод пригоден как в открытой атмосфере, так и в многослойных атмосферно-оптических системах. В последнем случае используется транзитный луч, который получается сшиванием средних лучей в смежных слоях.
В третье главе диссертации рассматривается случайная рефракция (смещения оптических изображений) в простых и сложных атмосферно-оптических системах (М > 2). Результаты получены с использованием лучевого приближения и теоремы Эренфеста.
В §3.1 - § 3.3 на основании данных наших работ [104, 141, 218] рассматривается простейшая (ЛГ = 2) двухслойная система в отсутствие сингулярности фазы. В § 3.1 установлено, что при слабом (сильном) турбулентном уширсиии пучка дисперсия смещений изображений имеет максимум (минимум) для промежуточных значений чисел Френеля источника. В § 3.2 установлен двухмасштабный характер корреляционной функции. В § 3.3 показано, что характерная частота определяется временем переноса неоднородностей через наименьшую величину из эффективного радиуса пучка и радиуса приемника. Показано определяющее влияние внешнего масштаба турбулентности на случайную рефракцию в приемных системах. Результаты §3.1 - 3.3 подтверждаются данными ранних экспериментов других авторов [57, 39, 41].
Выполненный в более поздних, чем наши, работах [155, 133, 214] расчет дисперсии методом статистических моментов подтвердил выводы § 3.1 (с учетом данных § 2.4) и дал прогноз влияния отклонения плоскости анализа изображения в приемнике от фокальной. В этой связи в § 3.1 сделано сравнение дисперсий при отклонении плоскости анализа от фокальной, вычисленных в лучевом приближении с применением теоремы Эренфеста и методом статистических моментов. Сравнение представляет методический интерес и показывает, что оба метода дают совпадающие результаты.
Из данных другого сравнения (результатов § 3.1 - § 3.3 и итогоз гл. 1) можно видеть, что в отсутствие сингулярности фазы смещения изображений отличаются от смещений пучков в открытой атмосфере заменой (с точностью до постоянных множителей)
17
эффективного радиуса пучка на наименьшую величину из эффективного радиуса пучка и радиуса приемника. Наличие сингулярности фазы приводит к отклонениям от этого вывода. Как следует из результатов гл. 2 (§ 2.4), указанная выше наименьшая величина тогда заменяется на свое регуляризованное выражение. При этом в практически важных ситуациях (область сильного турбулентного уширения, сфокусированный лучок) смещения изображений практически не отличаются от смещений пучков в открытой атмосфере (разница только в постоянных множителях). Такое отличие существенно только для некогерентного пучка. В этом случае смещения изображений получаются из смещений в открытой атмосфере заменой эффективного радиуса некогерентного пучка на его начальный радиус.
В § 3.4 рассматриваются более сложные атмосферно-оптические системы (/*/ > 3). Исследуется дисперсия в трехслойной системе (однократное отражение в турбулентной
среде, N = 3) и в многослойной системе (многократное отражение, N » 1). Впервые дисперсия смещений изображений на трассах с однократным отражением теоретически рассматривалась в нашей работе [64]. В § 3.4 по данным [64] показано, что в зависимости от типа отражателя случайные смещения изображения могут быть как больше (удвоение дисперсии при отражении от зеркального диска), так и меньше (эффект компенсации на уголковом отражателе), чем на прямой трассе удвоенной длины. Эти результаты экспериментально подтверждены в работе [246].
Позднее дисперсия при однократном отражении рассматривалась в работах [132, 206, 207, 209, 476]. Она изучалась также в [247, 248, 249, 135] методом статистических моментов. Этот метод, как известно, предполагает использование функции когерентности четвертого порядка. Выражение для этой функции удается найти лишь в предельных случаях слабых и сильных флуктуаций. Однако даже в этих асимптотических случаях метод приводит к громоздким выражениям, аналитическое исследование которых затруднено. В особенности это касается характеристик, более сложных чем дисперсия, а также трасс с отражением. Локационные уравнения сложнее уравнений для прямых трасс. Например, момент второго порядка отраженной волны описывается уравнением, аналогичным уравнению для четвертого момента прямой волны [135]. Поэтому с увеличением количества отражений вычислительные трудности метода статистических моментов чрезвычайно возрастают.
В § 3.4 произведено сравнение результатов при однократном отражении, полученных в лучевом приближении и методом статистических моментов. Это сравнение представляет методический интерес. Показано, что дисперсии смещений изображений совпадают для любых интенсивностей турбулентности и чисел Френеля источников и приемников.
18
В § 3.4 также выполнен расчет дисперсии дрожания изображений на трассе с многократным отражением. Показано, что в случаях сильной турбулентности или малых отражателей с ростом числа отражений оптическая волна быстро «забывает» предыдущие отражения. При этом случайная рефракция определяется волной, распространяющейся из точечного источника. В условиях слабого уширения пучка М - кратное отражение в системе из двух больших зеркал, на расстоянии L друг от друга, приводит к 2М - кратному увеличению дисперсии, но сравнением с дрожанием без отражений на полной составной трассе длиной 2LM; при замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации.
В § 3.5 рассматриваются практически важные вопросы, которые возникают при наблюдении астрономических объектов (дрожание и качество астрономических изображений). Показано, что причиной различных экспериментальных зависимостей дрожания от зенитного угла является структура подстилающего рельефа в пункте наблюдения. Подведен итог многолетней дискуссии астрономов о существенных отклонениях от закона секанса В.И. Татарского.
В четвертой главе диссертации исследуется регулярная рефракция оптического излучения в атмосферно-оптических системах. В § 4.1 излагаются основные положения традиционной теории оптической регулярной рефракции, а также возможности новых радиофизических методов исследования регулярной рефракции в открытой атмосфере. С использованием этих радиофизических методов в § 4.2 рассматривается регулярная рефракция световых волн в простейших атмосферно-оптических системах (N= 2), а в § 4.3 исследуются углы регулярной рефракция в более сложных системах (N > 3), включая и трассы с многократным отражением.
Показано, что режимы дифракции на излучающей и приемной апертурах существенно влияют на регулярную рефракцию в приемнике в случае распространения когерентного излучения. Угол рефракции плоской волны может в два раза превышать угол рефракции некогерентного источника. В то же время для некогерентного и сферического источников эти углы совпадают. Установлено, что используемое для расчета углов регулярной рефракции приближение параболического уравнения, с заменой диэлектрической проницаемости первыми членами ее разложения в степенной ряд, эквивалентно лучевому приближению. Показано, что М - кратное отражение {М > 1) плоской волны в системе из двух больших зеркал приводит к 2М - кратному увеличению угла регулярной рефракции по закону зеркального отражения. При замене одного из зеркал на уголковый отражатель наблюдается эффект компенсации (отсутствие регулярного смещения изображения), как и для однократного отражения от уголка.
19
В § 4.4 и § 4.5 рассматриваются алгоритмы и схемы измерений углов регулярной рефракции, основанные на результатах, полученных в § 4.2 и § 4.3. Некоторые из этих алгоритмов в виде методов измерений регулярной рефракции реализованы в приборах, созданных с участием автора в рамках ряда научно-технических программ, выполненных Институтом оптики агмосферы СО РАН в начале 1990-х годов совместно с учреждениями геодезического профиля. Результаты этих работ отражены в соответствующих отчетах и нашей монографии [257]. Другие алгоритмы представляют пока академический интерес, их использование возможно в перспективе по мерс роста масштабов работ по дистанционному мониторингу окружающей среды.
В § 4.4 рассмотрены алгоритмы измерений регулярной рефракции рефрактометром [257]. Основным элементом рефрактометра служит оптический приемник, электрический сигнал которого пропорционален координатам центра тяжести изображения. В приемнике применяется светоиропускающий транспарант (фильтр) с линейным пропусканием по интенсивности, который устанавливается в фокальной плоскости непосредственно перед входным окном квадратичного фотодетсктора. Такие фильтры легко изготавливаются из фотопленки. Максимальная погрешность измерений углового положения центра тяжести оптического изображения не превышает 0.2 угл.с. Такая похрешность для современных угломерных устройств является вполне удовлетворительной. В § 4.5 рассмотрено аналогичное устройство, но использующее другой фильтр. Фильтр представляет собой систему узких параллельных полос, не пропускающих излучение. Он является аналогом дифракционной решетки и реализует преобразование Фурье от интенсивности излучения, попадающего на фото детектор. Показано, что с помощью такого датчика можно сравнительно просто одновременно восстанавливать турбулентные и рефракционные характеристики среды.
В пятой главе диссертации излагаются результаты многолетних экспериментальных исследований свойств атмосферной турбулентности в анизотропном пограничном слое. Исследования предприняты, исходя из практических потребностей наблюдательной астрономии. Основной акцент сделан на оптические и рефракционные свойства турбулентности. Для измерений использовалась малогабаритная акустическая высокочувствительная метеосистсма, разработанная в Институте оптики атмосферы СО РАМ. Метеосистема прошла полный комплекс метрологических испытаний и аттестована.
В § 5.1 установлено, что теория подобия турбулентных течений может быть распространена на произвольный анизотропный п01раиичный слой. С использованием нолуэмпирических гипотез теории турбулентности теоретически и экспериментально показано, что произвольный анизотропный пограничный слой можно считать локально
20
слабо анизотропным, в котором слабо анизотропная теория подобия Монина-Обухова (с недиагональным тензором турбулентной температуропроводности) выполняется локально (в некоторой окрестности каждой точки в слое). Установлено, что при известных характерных масштабах температуры и скорости, средних для региона наблюдений, анизотропный пограничный слой можно заменить на изотропный. Это дает возможность использовать разработанные для изотропного пограничного слоя оптические модели турбулентности.
Получены теоретические выражения для внешнего масштаба турбулентности в анизотропном пограничном слое, они подтверждены экспериментально. Установлены связи между внешними масштабами, определенными пятыо различными способами. Связи являются соотношениями между внешним масштабом турбулентного перемешивания В. И. Татарского и параметрами разных моделей спектра турбулентности.
В § 5.2 экспериментально изучены процессы возникновения и распада ячейки Бснара в воздухе. Маши данные подтверждают основные сценарии возникновения турбулентности (сценарии стохастизации Ландау-Хопфа, Рюэляя-Таккенса, Фейгснбаума, Помо-Манневилля). Показано, что причиной возникновения ячейки Бенара являются температурные градиенты. Установлено, что распад ячейки Бенара осуществляется по сценарию Фейгенбаума. При этом главный вихрь в ячейке распадается на более мелкие в результате серии бифуркаций удвоения периода. Показано, что возникающая за счет распада турбулентность является когерентной (синфазной) и детерминированной. Обнаружена фрактальность (локальное самоподобие) спектра турбулентнос ти.
Турбулентность, возникающая в результате распада ячейки Бенара, удовлетворяет всем признакам, характеризующим появление хаоса в типичных динамических системах. К этим признакам обычно относятся: возникновение нерегулярных долгоживущих пространственных структур, вид (характер) которых определяется диссипативными факторами; локальная неустойчивость и фрактальность фазового пространства таких структур; появление центрального (на нулевой частоте) пика в спектре. Указанные свойства удобно объединить одним названием «когерентная структура», если расширить это уже существующее понятие и включить в состав когерентной структуры мелкомасштабные компоненты распада ячейки. Мы определяем когерентную структуру как компактное образование, включающее в себя долгоживущую пространственную гидродинамическую ячейку (возникающую в результате продолжительного действия термодинамических градиентов) и продукты ее дискретного когерентного каскадного распада. Наши результаты показывают, что известные процессы перехода ламинарных течений в турбулентные (конвекция Релея-Бенара, обтекание жидкостью препятствий и
21
др.) можно считать когерентными структурами (или суммами таких структур). Показано, что реальную атмосферную турбулентность можно рассматривать как некогерентную смесь различных когерентных структур с несоизмеримыми частотами главных энергонесущих вихрей.
В области с определяющим влиянием одной когерентной структуры (область когерентной турбулентности) значения постоянных Колмогорова и Обухова (в законе Колмогорова-Обухова) могут существенно отличаться от своих значений в колмогоровской турбулентности. Для такой области выполняется двойное разложение (на крупно- и мелкомасштабные составляющие), которое в свое время послужило экспериментальной основой для ранних определений когерентной структуры. По сравнению с иеко^реитиой колмогоровской турбулентностью, в когерентной турбулентности происходит значительное ослабление как амплитудных, так и фазовых флуктуаций оптического излучения, и, соответственно, существенное ослабление величины случайной рефракции в атмосферно-оптических системах.
Результаты гл. 5 но исследованию свойств турбулентности в анизотропном пограничном слое признаны важнейшим достижением Российской Академии наук за 2006 г. Приведенные в пятой главе результаты опубликованы в 10 рецензируемых статьях, из них: 7 - в российских периодических изданиях [314, 129, 236, 235, 366, 367], 2 — во французских изданиях [364, 365], 1 - в книге «Mathematical models of nonlinear phenomena», опубликованной в США (изд. Nova Science Publishers: N.Y., USA) [368]. Результаты главы опубликованы также в 16 статьях в Ргос. SPIE (USA) и в 28 тезисах докладов на международных конференциях.
В заключении диссертации кратко сформулированы основные результаты работы.
Диссертация содержит приложение. В приложении в качестве одного из итогов внедрения результатов диссертации в практику приводится «Методика оценки основных флуктуационных характеристик случайных смещений пучков и смещений изображений источников». Эта методика включена в трехтомное методическое Руководство справочного типа для количественной оценки эффектов взаимодействия лазерного излучения е атмосферой [110, 109, 465] (под. ред. акад. Зуева В.E., Носова В.В., 1987 г., общим объемом около 700 стр.). Указанное Руководство является одним из практических итогов работы кооперации организаций страны но проблеме «Распространение лазерного излучения в атмосфере» и создано Инстигутом оптики атмосферы СО РАН с привлечением специалистов из других организаций кооперации. Руководство содержит методики количественной оценки влияния атмосферы на лазерное излучение. В Руководстве с единых позиций осуществлен перевод результатов фундаментальных
22
исследований по оптике атмосферы, достигнутых в стране и мире к середине 1980-х годов, в инженерную практику. Автор диссертации является соавтором и одним из редакторов указанного методического Руководства.
В диссертации принята независимая нумерация формул в каждом параграфе. Ссылка на формулу из другого параграфа составляется из номера этого параграфа и порядкового номера формулы. Например, обозначение (1.3.7) принято для седьмой формулы из § 1.3 (третьего параграфа первой главы).
Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 219 работах, в т.ч.:
• в 4 монографиях, изд. СО РАН, общим объемом 63 авт. печ. л. (свыше 1000 м.п.стр.),
• в 88 статьях, из которых: - 30 статей в рецензируемых центральных и международных изданиях, включенных в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук», - 11 статей в рецензируемых российских и международных сборниках научных трудов, - 29 статей в периодических изданиях Proceedings of SPIE (International Optical Hngineering Society, Bellingham, USA),
• в 123 тезисах докладов и трудах международных, всесоюзных и всероссийских конференций и симпозиумов,
• и защищены 4 авторскими свидетельствами СССР.
Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [60, 61, 62, 63, 127, 64, 65, 104, 461, 141, 112, 136, 118, 422, 285, 286, 423, 443, 295, 418, 124, 419, 205, 414, 314, 364, 137, 365, 129, 236, 235, 366, 367, 368, 257, 110, 109, 465, 468, 476, 154, 401,395,396).
Результаты исследований по теме диссертации докладывались: на X Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (г. Томск, 1972), на II, III, IV, V, VI, XI Всесоюзных симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере (г. Томск, 1973, 1975, 1977, 1979, 1981, 1991), на VI Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г. Томск, 1973), на Симпозиуме по лазерной спектроскопии (г. Красноярск, 1973), на I, II, IV Всесоюзных совещаниях по атмосферной оптике (г. Томск, 1976, 1980, 1987), на IX, X Всесоюзных симпозиумах по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (г. Томск, 1986, 1988), на III Всесоюзной конференции по применению лазеров (г. Таллинн, 1987), на международной конференции Laser & Optical remote sensing: instrumentation and techniques. Topical meeting Opt. Soc. Amer. (USA, Sea Crest, Massachusetts, 1987), на II Советско-болгарском семинаре по лазерному зондированию (г.Москва, 1987), на конференции "Совершенствование геодезических фотограмметрических и астрономических работ" (г. Ростов-на-Дону, 1987),
23
на Всесоюзной конференции "Применение методов дистанционной диагностики в сельском хозяйстве" (г. Чернигов, 1987), на конференции "Оптические методы измерений и способы обработки данных теплофизических и нейтронно-физических процессов в элементах энерготехники" (г. Севастополь, СВВМУ, 1990), на международной конференции Fifteenth International Laser Radar Conference (Tomsk, 1990), на XI Всероссийском симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (г. Томск, 1992), на международной конференции International Laser Systems Conference (USA, Orlando, 1993), на XII Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1993), на международной конференции The International Aerospace Sensing Conference (USA, Orlando, 1994), на международном симпозиуме The European Symposium on Satellite Remote Sensing (Italy, Rome, 1994), на I, III, IV Межреспубликанских симпозиумах "Оптика Атмосферы и Океана" (г. Томск, 1994, 1996, 1997), на II, III, V, VIII Заседаниях Рабочей группы проекта "Аэрозоли Сибири" (г. Томск, 1995, 1996, 1998, 2001), на международном симпозиуме Twelfth international symposium on high resolution molecular spectroscopy (Pctcrgof, St. Petersburg, 1996), на международном симпозиуме The European Symposium on Aerospace Remote Sensing (United Kingdom, London, 1997), на международных симпозиумах International Symposium on Optical Science, Engineering and Instrumentation (USA, Denver, Colorado, 1996; USA, San Diego, California, 1997), на международном симпозиуме The European Symposium on Remote Sensing (Spain, Barcelona, 1998), на V, VI Международных симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 1998, 1999), на международном симпозиуме Thirteenth International Symposium on High-Rcsolution Molecular Spectroscopy (г. Томск, 1999), на международных симпозиумах VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV Joint International Symposium "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric Physics" (г. Томск, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008), на международном симпозиуме International Symposium SPIE Europe Remote Sensing (Sweden, Stockholm,
2006), на международном симпозиуме International Symposium «Optics Asia» (China,
2007), а также на научных семинарах Института оптики атмосферы СО РАИ, Института физики атмосферы РАН, Нижегородского государственного университета и др.
Полученные в диссертации результаты включены в 10 монографий [462, 21, 103, 108, 464, 206, 134, 133, 463, 125], написанных в разные годы различными коллективами авторов. Среди них обзорные и оригинальные монографии, а также моио!рафии-справочники. Большая часть [462, 21, 103, 108, 464, 206, 134, 133] из общего числа этих монографий издана в России. Монографии [463, 125] изданы в США. Во всех этих монографиях приведены необходимые ссылки на автора диссертации и источник
24
заимствования. Указанные монографии содержат описание различных результатов, полученных автором, поэтому их можно считать дополнительным свидетельством апробации основных результатов диссертации.
По результатам научной деятельности автор диссертации включен в мировые престижные био1рафическис справочники «Кто есть кто в мире», «Кто есть кто в науке и технике» («Who’s Who in the World», «Who’s Who in Science and Engineering», publ. «Marquis Who’s Who», New Providence, NJ, USA), и в целый ряд других (Великобритания, Россия), начиная с середины 1990-х годов. Этот факт можно рассматривать как свидетельство серьезного личного вклада автора диссертации в науку.
Диссертация является обобщением работ автора по проблемам распространения оптических воли в турбулентной и рефракционной атмосфере и диагностики характеристик атмосферы. Эти работы есть результат более чем 30-летних исследований автора, выполненных им в ИОА СО РАН. Работы автором выполнялись лично, но его инициативе или в соавторстве с сотрудниками, работающими под его непосредственным научным руководством. Приблизительно каждая шестая опубликованная автором научная работа написана им без соавторов.
Ранние теоретические исследования характеристик случайной рефракции оптического излучения в атмосфере проводились иод научным руководством чл.-кор. РАН, д.ф.-м.н. ВЛ. Миронова. Часть работ в этом направлении выполнена в соавторстве с сотрудником Института физики атмосферы РАН д.ф.-м.н. А. И. Коном. Экспериментальные исследования характеристик турбулентности в анизотропном пограничном слое проводились совместно с д.ф.-м.н. В.П. Лукиным и сотрудниками Института солнечно-земной физики СО РАН чл.-кор. РАН, д.ф.-м.н. В.М. Григорьевым и д.ф.-м.н. П.Г. Ковадло.
Автор выражает глубокую благодарность чл.-кор. РАН, профессору, доктору наук ВЛ. Миронову. Его внимание и поддержка во многом определили направление и итоги проведенных автором исследований. Особую благодарность автор выражает профессору, доктору наук В.П. Лукину, но существу принявшего на себя обязанности научного консультанта по настоящей диссертационной работе.
Автор признателен также чл.-кор. РАН, профессору, доктору наук В.М. Григорьеву и докторам наук В.В. Покасову, Ю.Д. Копытину, В.А. Банаху, В.П. Аксенову, А.И. Кону, М.С. Беленькому, П.Г. Ковадло за сотрудничество, поддержку и полезные дискуссии. За помощь в работе автор также благодарит Чена Б.Н. и Торгаева A.B.
25
Г л а в я 1
СЛУЧАЙНАЯ РЕФРАКЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В ОТКРЫТОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ
В гл. 1 изучаются случайные смещения оптического пучка в турбулентной среде.
В первых трех параграфах (§ 1.1, § 1.2, § 1.3.) рассматривается дисперсия смещений оптического пучка в турбулентной среде. Для расчетов используется интегральное представление, найденное в [9, 26] (формула Эрснфеста). Производится обоснование срсднсинтсисивного приближения. В следующих двух (§ 1.4, § 1.5) в среднеинтенеивном приближении проведено исследование пространственной корреляционной функции смещений двух пучков при совместном учете уширения пучков и внешнего масштаба турбулентности. Установлена двухмасштабность функции корреляции. Для приземных трасс рассмотрено влияние на корреляцию внешнего масштаба турбулентности. При этом основное внимание уделено исследованию возможностей модельного описания спектра турбулентности в энергетическом интервале волновых чисел. В § 1.6 и § 1.7 получено выражение для функции корреляции временных смещений и проведено исследование временных частотных спектров смещений пучка в турбулентной среде.
§ 1.1. ДИСПЕРСИЯ СМЕЩЕНИЙ ОПТИЧЕСКОГО ПУЧКА В ОТКРЫТОЙ ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ. СРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
В первых трех параграфах настоящей главы (§ 1.1, § 1.2, § 1.3) рассматривается дисперсия смещений оптическою пучка в турбулентной среде. Для вектора координат энергетического центра тяжести используется интегральное представление, найденное в [9, 26] (формула Эренфеста). Для второго момента интенсивности применяется ФПМГК. Строится асимптотическая теория дисперсии смещений пучка для областей слабого и сильного турбулентного уширения пучка с учетом конечной величины внешнего масштаба турбулентности. Проведено сравнение расчетных результатов с известными экспериментальными данными. Показано, что применяемый метод расчета, учитывающий совместное влияние наиболее существенных для данной задачи фактов, позволяет устранить имеющее место значительное расхождение эксперимент с теорией, отмеченное
26
в [33, 15]. Обнаружен эффект насыщения дисперсии угловых смещений при увеличении длины трассы. Дается математическое и физическое обоснование применимости среднеинтенсивного приближения. В среднеинтенсивном приближении рассмотрена дисперсия смещений для наклонных трасс. Обсуждается вопрос о влиянии внутреннего масштаба турбулентности на дисперсию смещений.
Будем описывать распространение оптического излучения в приближении
скалярного параболического уравнения [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
д 2
21к^и(х,р) + Ари(х,р) + к щ(х, р) w(x, р) = 0, w(0, р) » м0(р), (1)
где х, р {у, z) - соответственно продольная и поперечные координаты, к = 2л/Х - волновое
число в свободном пространстве, ej(x, р) - флуктуирующая часть диэлектрической
проницаемости среды, ci = б - < е >. Поле si в дальнейшем везде считаем гауссовским,
однородным и изотропным случайным полем [4].
Поперечное положение светового пучка на расстоянии х принято [48, 9, 26] характеризовать координатами центра тяжести распределения интенсивности
Рс(х) = P0~l fd2pp /(*, р), Ро = fd2p /(х, р), /(х, р) - и(х, р) и\х, р), (2)
где /(х, р) - реализация случайного поля интенсивности в плоскости х, Ро - полный
поток интенсивности в пучке, в приближении малоуглового рассеяния сохраняющийся при распространении. Интегрирование в (2) ведется по всей плоскости наблюдения х = const.
Следуя работе [26], получим для вектора рс(х) представление, отличающееся от (2). Для этого найдем уравнение для величины
у (х, R, р) = и(х, R + р/2) u\xt R-p /2).
Исходя из уравнения (1), для у(х, /?, р) будем иметь
~ у (х, R, р) = lj VpV*y + y R + Р/ 2) - e,(x, R-p/2)] у, (3)
у (0, Л, p) = u0(R + p! 2) u0\R -p/2), /(x, R)-y (x, R, 0).
Интегрируя (3) no R с весом R, полагая p = 0, с учетом определения (2) для рс(х)
можно получить следующее соот ношение:
I“ -IFo№R (х’Р)|р.0 • (4)
Величину, стоящую в правой части (4), можно преобразовать, действуя на уравнение (3) оператором - / Vp / (к Ро) и интегрируя по R. В результате выражение (4) можно переписать в виде обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
27
(4я)
Для симметричных пучков (рс(0) = 0, с/рс(д:)/с/д:І = 0) это уравнение имеет решение
Выражение (5) является формулой Эренфеста [95, 96] (эту формулу, в соответствии с [95, 96], часто называют также теоремой). В квантовой механике теорема Эренфеста выражает координаты частицы через произведение плотности вероятности на градиент потенциальной энергии. Для распространения света в турбулентной среде формула Эренфеста вновь получена в работах [9, 261. Она выражает координаты энергетического центра пучка рс(х), на трассе длиной х, через произведение случайной интенсивности 1(1, Я) на градиент диэлектрической проницаемости V/? єі(§, Я). В более поздней работе [75] формула (5) была записана на основе аналогии между уравнением Шредингера и параболическим уравнением (1), с последующим применением теоремы Эренфеста.
Выражение (5) отличается от исходного (2) явной линейной функциональной зависимостью от поля єі(^, Я). Так как строгое аналитическое выражение для величины /(^, Я) неизвестно [13, 15, 21], наличие этой зависимости существенно для приближенного определения вектора рс(х). Например, точность вычисления величины р^дг) будет одинакова, если в (5) использовать меньшее, чем в определении (2), количество членов разложения /(х, Я) в функциональный ряд Тейлора по полю С|(£, Я). Поэтому, если одно и то же приближенное выражение для 1(х, Я) применить в соотношениях (2) и (5), то точность определения рс(х) по формуле (5) будет существенно выше, чем даваемая формулой (2).
Как видно из выражения (5), вектор координат центра тяжести пучка рс(х) является результатом суммирования поперечных к оси пучка градиентов диэлектрической проницаемости среды. Это суммирование проводится со случайным весом 1(х, Я) по всему объему пучка (т.е. в области, где /(.т, К) отличается от нуля). Причем наибольший вклад в величину рс(х) вносит область, прилегающая к передающей апертуре. В этом смысле формула (5) для координат центра тяжести пучка рс(дг) отличается от выражения [4] для координат центра тяжести изображения в фокусе приемного телескопа (см. также формулу (2.2.24)), где суммирование поперечных градиентов фазы ведется по площади приемной апертуры.
Используя (5), запишем выражение для интересующего нас среднего квадрата вектора положения центра тяжести пучка:
РсСО = 2Р0 № (X - $) $42Я /«, Я) V* с, й, Я).
1
(5)
28
<Рс2> = ЙБ-2 teJcil;2 (х-§,)(*-ад р2Лі U1r2 * (6)
0 О о
х < 7(4l, /?,) Д§2, л2) V/^ftb Л.) л2) >.
Будем описывать процесс распространения световой волны в приближении марковского случайного процесса [7]. В этом случае корреляционная функция ноля ci(:t, р) аппроксимируется функцией
Вс(хУ р; х\ р') = < єі(х, р) єі(х\ р') > = Ь(х-х') 2п fc/2х Фс(х) ехр [/ж (р - р')], (7) где Фс(а;) — трехмерный спектр случайного ноля диэлектрической проницаемости Єі(х,р).
В приближении марковского процесса соотношение (6) перепишется в виде [9, 26]
<Рс2>=^ fdq(x-Q2 fd2x Фс(іс) fd2R, fd2R2 exp[i *(Л, - Я2)) < 1{%, R\) /(§, R2) >. (8)
В работе [26] качественно было предложено провести в формуле (8) приближенную замену (среднеинтенсивное приближение):
</(?, /?,) 7(4, Н2) > * < 7(4,7?,) > < /(§, И2) > . (9)
В [26, 27] применялась также более грубая аппроксимация
< 7(4, Я,) 7(4, Л2) > * КО, В]) 7(0, Т?2) . (9сг)
Приближение (9) учитывает только среднее уширение пучка в атмосфере и не учитывает корреляции флуктуаций его интенсивности. А в приближении заданного поля (9а) пучок вообще предполагается неизменным вдоль всей трассы. Границы применимости этих приближений оставались неясны.
На основании результатов наших работ [60, 61, 63, 65, 127] мы проведем совместный учет факторов уширения пучка (расходимости пучка за счет дифракции на апертуре, за счет турбулентности) и корреляции флуктуаций его интенсивности. Одновременно учтем конечные размеры внешнего масштаба атмосферной турбулентности, влияние которого на флуктуации центров тяжести было обнаружено экспериментально [27, 31]. Кроме того, установим границы применимости приближений (9) и (9а). Для этой цели второй момент интенсивности < 7(4, Я\) 7(4, /?2) > зададим в фазовом приближении метода Гюйгенса-Кирхгофа (ФПМГК). Как известно [50 - 55], ФПМГК позволяет удовлетворительно описать второй момент флуктуаций интенсивности.
Рассмотрим простейший одномодовый лазерный пучок, распределение поля которого па входе в турбулентную среду имеет вид
Wo(p) = Wo ехр (- - 2F Р2) > (1 °)
где а - радиус пучка, F - радиус кривизны фазового фронта волны. Пучок вида (10) будет
сфокусированным, если x/F = 1, коллимированным - если xlF = 0, расходящимся - если
29
д№ < 0. Для такого пучка второй момент интенсивности в ФПМГК можно записать следующим образом [50, 51, 52, 53, 54, 55]:
< I(x,R + р /2) І(х, R - р/ 2) > = fd2l,fd2t2fd2t}x
* —|2„ , 2 , , 2 , , 2 ілі.Лі- ■ —
АУг--32 л3
X ехр {- 2^1 (х) /И + ft- + /з'V4] + ^ (1 - x/F) ft ft - 7 (2 Л ft + p ft) - (11)
2
-5 D&, 0, ft + (-I)"ft) + % p, 5ft + (-l)"/,)-Ds{x, p, 5/3 + (-l)"ft)] }•
n “ I
В выражении (11) <7c/(x) = (1 - x/F)1 + Q “ 2 , Q - ka2f x - число Френеля, D${xt p, p') -структурная функция фазы двух сферических волн, источники которых разнесены на вектор р\ а точки наблюдения - на вектор р. Как показано в [50, 51, 52, 53, 54, 55], представление (11) правильно описывает флуктуации интенсивности в пучке при Q> 1, x/F> 0.
Подставим в соотношение (8) функцию (11). После несложных преобразований для дисперсии смещений пучка получим
X5 U(\ 1 1
< Рс2> * Sd% (1 - 4)2 fd2& ш2Фе(ас/(2в)) fd2p fd2t2fd2t3 х
0 о о
X ехр{- 2 Q '2 с? t2 - 2 t2 - 2t2 + і 4(1 £) t2/3 - / 4 p t2 + / ae p - (12)
- £ЭДх, 0,2a П-1 § /2) - Dsitx, 2a p, 2а ft) + \ £ Ds(fy, 2a p, 2a [ft +(-!)" Cl '1 §ft])},
^ Л>= I
Pq = тш,/02.
Как следует из [54, 55], для структурной функции фазы Ds(x, р, р') можно использовать приближение геометрической оптики [3, 4]
і
Ds(x, р, р') = п к?х fd % $d2K Фк(ж) [1 - exp{ix R р + (1 - £) р']}]. (13)
о
Спектральную плотность флуктуации диэлектрической проницаемости зададим с учетом внешнего масштаба турбулентности в экспоненциальной форме
Фе(ге) = А0С2 ае "11Л3 ^ 1 - ехр(-» Л0 =0.033, сео = 2n/Lo , (14)
где жо - волновое число, соответствующее внешнему масштабу турбулентности Lq. В случае бесконечного внешнего масштаба (Ло - со) спектр (14) является колмогоровским спектром турбулентности
Фс(іе)=ЛоСе2я-"п. (14а)
Функция Фе(сб) не имеет универсального вида в энергетическом интервале (ж £ се0)
волновых чисел. При расчете флуктуационных характеристик поля световых волн в тех
30
случаях, коїла энергетический интервал играет существенную роль, используются различные модели спектра в этой области [27, 76, 77]. Совпадение расчетных результатов с экспериментальными данными, как правило, достигается [27] за счет подбора значений внешнего масштаба /,о, параллельные измерения которого в настоящее время не проводятся. Спектрапьная плотность экспоненциального вида (14) удобна для вычислений и приводит к результатам, которые согласуются с экспериментом для значений /.о, полученных из косвенных оценок (см. § 1.5). В инерционном интервале (ге » ге0) спектр
(14) совпадает с колмогоровским спектром атмосферной турбулентности (14«). Отмстим, что влияние интервала диссипации спектра турбулентности на случайные смещения центров тяжести реальных пучков, применяемых на практике, несущественно (см. § 1.3).
Будем в дальнейшем использовать спектр (14) в соотношениях (12), (13). Для спектральной функции (14) структурная функция р, р') после интегрирования по вектору іє приобретает следующий вид:
і
ад*, р, р')=§ ад2«)/с/£ф( 4^ + 0-0 2а
(15)
<р(*) = х5/3 + Д11/6) ((3/2)5/6 [1 - \Fxir5! 6, 1, -2х2/ р)], р = 2/(х02а2).
Здесь ад?.«) = IV к*х Се (2«)5/3 (IV = 21п2А0 Д1/6) Г_,(5/6) 2 _8/35 ’2 = 0.274) - структурная функция фазы сферической волны, вычисленная на диаметре передающей апертуры (комплексный параметр, характеризующий условия распространения излучения в атмосфере), 1^|(а, у, г) - вырожденная гипергеометрическая функция. Отмстим, что
выражение для функции адр) следует из (15) при р' = 0, аео2р2 1.
Построим асимптотические представления для среднего квадрата смещений (12) в областях малых и больших значений параметра ад2«). Значения параметров х//*1, О, р будем считать фиксированными.
При малых ад2«) разложим в подынтегральном выражении (12) в степенной ряд экспоненту, содержащую в показателе параметр ад?«). Учитывая соотношения (13), (14),
(15) и вычисляя появляющиеся интегралы, для дисперсии смещений < рс2 > будем иметь
< рс2 > = а2 5, (х/Р; £2, Р) Щ2а) + а2 № £2, р) £>/(2а) + О [а2 £>/(2а)), (16)
10 1
(х/Е, £2, р) ~ £2 '221/6Д11/б)"о" /</<; (1 -%)г {®Г1/в(§*) - [<&,№*) + РГ1'6}-
О
Здесь функция §2(х/Р, С2, р) представляется громоздким выражением. Б практически важном случае френслевской зоны дифракции [£2»тах(1, Р~|/2))она имеет следующий вид:
31
(й(x/F, Cl, P) = £l-,a'3 |f Д1/3) 2№3 x
X -4)2 E.7/3(l -^4)_s/3/rfn (1 -Л) ,0,5(l-f;^)'s/3 + O(n-,l/3) Q^p-1'6). о 0 1
Отсюда видно, что второй член ряда (16) оказывается положительным. Поэтому в области, где применимо разложение (16) кривая зависимости дисперсии от параметра Ds{2a) будет вогнутой вверх.
Представление (16) справедливо в области, где второй член ряда (16) меньше
первого. Условие применимости этого представления СD${2a) й %\! 4г) выглядит особенно
просто в частном случае коллимированною пучка (x/F = 0) и фрснелевской зоны
дифракции (Q тах{ 1, [Г1/2))
Ds(2a) < const [1 - (1 + Р) _|/6] Q4'3.
Перейдем теперь к выводу асимптотических представлений для дисперсии смещений
в области, где значения параметра D<,(2a) велики. Разложим в степенной ряд в
подынтегральном выражении (12) множитель
exp{-Ds(&,2ap,2at>) + \ £ D&x, 2а р, 2a[t3 + (-I)"d "Ч/2]) }. (17)
Z П= 1
В этом случае средний квадрат смещений представляется в виде ряда
<р/> = <Рс2>1 + <ре2>2 + ... . (18)
члены которого соответствуют членам разложения функции (17). Заметим, что множитель
(17) дает поправки к результатам, полученным в среднеинтенсивном приближении (9).
Разложим в асимптотические ряды члены ряда (18) (процедура построения
указанных асимтотических рядов подробно описана в работах автора [65, 63, 127]). При
этом первый член разложения величины < рс >2 оказывается асимптотически малым но
сравнению с первыми членами разложения величины <рс2>ь Это обстоятельство
позволяет получить асимптотические представления для дисперсии смещений пучка в
области больших значений параметра D£2a). Здесь следует различать два случая.
В области, где одновременно справедливы условия
Z)j(2a)»n 5/3та*|у,/|5(п'2 + |з) ,247'|51х/Л8/3,25'6], (19«)
М2 а) « П5/3 (1 + р)5'6, (19й)
для среднего квадрата смещений будем иметь
<р,2> = ц,«2П-3'30/'5(2«) - ц2«2П-"'8,0/8(2«) +
+ a2 a "3/2 Oj1,2(2o) ге(х) + о Г«2 Dsm(2a)] , (20)
Ці = 2,/3уД1/5) ДЗ.7/15)Д5/6)Г-'(1/6), № = 2'25/48р у Д41/48) Д11/8) Д5/б)Г'(1/6).
32
Функция ге(р) здесь представляется в виде многократного интеграла. Подробный анализ этой функции выполнен в [65]. Приближенно эту функцию можно представить в виде ае(р) = 0.02 р"'12, р £ I; 8В(Р) = 0.02(1-0.09 Р), 1<р<10.9 ; ое(Р) = 1.86(1-1.22 Р“1'12), 10.9 < р.
При дальнейшем увеличении параметра Д$(2а) условие (196) нарушается. При этом в области, где
получим
<рс2> = а2П"п'8£>//8(2а)ц2[(1+ Р)7'48-1] + a2 Ds'n(2a) х
х { из Р',/6[(1 + р)1'12 - 1] + ffi(p)} + о [a2 Ds,/2(2а)], (22)
цз = Щ ^ 2 ' 25/22Д5/2) Д11/6) Ц11/12) Д5/6) Г ’(1/6).
Физический смысл условий (19) и (21) становится наглядным, если ввести понятая дифракционного аа(х) и турбулентного а{(х) радиусов пучков. Будем под а^х) понимать радиус пучка на расстоянии х в вакууме. Этот радиус определяется начальной геометрической расходимостью пучка (кривизной фазового фронта на апертуре) и его уширением за счет дифракции на апертуре. Для пучка (10) он имеет вид [78, 10]
аМ = a24d{x) = о2 [(1 -x/F)2 + £2"2].
Турбулентный радиус Oj{x), согласно [79] (см. также формулу (1.3.6)), приближенно определяется в виде
ат\х) - о2 П ~2 [Ds(2a) / 2] 6'5.
Величина ат(х) характеризует возникающую за счет турбулентности составляющую в
Л
среднем квадрате радиуса пучка аэ (х) (величину а0(х) обычно называют эффективным радиусом пучка):
аэ2(.г) = а/(х) + ат\х).
Используя введенные обозначения, условия (19) и (21) можно приближенно переписать
следующим образом:
aj{x) :» max [а~3!5а^/5(х), а], (19а')
атх) « л/«2 + U, (19V)
aj{x) » max [а "3/ 5аа^ 5(.v), yja1 + Lq , X.y/Z0]- (2 Г)
Отсюда видно, что условие (19а) (или (19а')) определяет область, в которой турбулентный радиус пучка превышает либо начальный радиус (если а -3/5а//5 < а), либо дифракционный радиус (если а ~3!5а/15 > а). В дальнейшем эту область будем называть областью сильного турбулентного уширения пучка. Область, для которой неравенство
(19а) заменяется на противоположное, будем называть областью слабого турбулентного
уширения пучка. Нетрудно видеть, что представление (16) справедливо в области слабого турбулентного уширения.
33
Условия (19а) и (19/?) могут одновременно выполняться только при достаточно больших значениях размера внешнего масштаба турбулентности. Они реализуются в области сильного турбулентного уширения пучка, когда средний радиус пучка (который в этом случае приближенно совпадает с ат(х)) не превышает размера внешнего масштаба.
Условие же (21) (или (2Г)) соответствует области сильного турбулентного уширения пучка, когда средний радиус пучка больше размера внешнего масштаба. Поэтому уменьшение внешнего масштаба (или параметра (3) приводит к вырождению области, где применима асимптотика (20). Наоборот, увеличение р ведет к вырождению области, где применима асимптотика (22). Таким образом, если размеры внешнего масштаба турбулентности таковы, что могут выполняться условия (19), то средний квадрат смещений пучка <рс2> описывается тремя асимптотическими представлениями (16), (20) и (22). При уменьшении внешнего масштаба величина < р2 > будет описываться уже двумя асимптотиками (16) и (22). Л для очень больших размеров внешнего масштаба дисперсия смещений описывается асимптотиками (16) и (20).
Легко убедиться, что полученная в работе [23] величина <рс2>о»
< Рс2 >0=1 Сс2 х?(2а) -ш (/!„ = 0,033), Обе)
является частным случаем разложения (16) (совпадает с первым членом ряд а (16) при х/Р = 1, О. -» оо, р —> со). А использование в [26] приближения заданного поля (9а) дает для величины < рс2 > результат, совпадающий с первым членом разложения (16) при х/Р = О, -> со, р -> оо. Таким образом, представления для дисперсии смещений пучка, найденные в [23] и [26], отличаются различной фокусировкой исходного поля, не учитывают внешний масштаб атмосферной турбулентности и справедливы в области слабого
уширения пучка как за счет турбулентности, так и за счет дифракции на апергуре (О 1 «: тах( 1, \х/Р\)).
Как видно из выражений (16), (20) и (22), в области сильного турбулентного уширения пучка дисперсия угловых смещений центра тяжести ас2 = < р2>! х2 отклоняется от линейного закона, характерного для ао2 = < р2>о!х2. При выполнении условий (19) или (21) с2 меньше, чем сто2. В области же слабых флуктуации, где применимо представление
(16), угловая дисперсия а2 может быть и больше, чем ст02 (если выполнены условия, при которых из первого члена (16) получается < рс2 >0).
Из выражений (16), (20) и (22) также следует, что при фиксированном значении параметра В^2а) с увеличением параметра П дисперсия смещений уменьшается. В ближней зоне дифракции (П » 1) смещения максимальны для сфокусированного пучка
34
(х/У- 1). Расфокусировка излучения (х/У < 1) уменьшает дисперсию случайных смещений центра тяжести. Последнее обусловлено увеличением диаметра пучка и, следовательно, уменьшением вклада в смещения малых неоднородностей с размерами меньше диаметра пучка. Изменение размеров внешнего масштаба оказывает заметное влияние на дисперсию смещений пучка. Так, например, увеличение параметра (3 (Р —> со) приводит к её увеличению. При этом в области сильного турбулентного уширения пучка выражение (20) дает предельное значение дисперсии. При уменьшении внешнего масштаба (а точнее, уже для малых отношений а/1 о) величина <рс2> существенно уменьшается.
Проведем сравнение полученных здесь результатов с экспериментом. Экспериментальные данные для дисперсии смещений сфокусированного пучка (х/У =1) ранее сравнивались с расчетной величиной [23] <рс2>о (формула (16я)). В пределах разброса экспериментальных точек отмечалось удовлетворительное согласие [28, 29] получаемых результатов с формулой для <рс >о . Значительные отклонения опытных данных от этой зависимости были обнаружены на длинной надводной трассе [33, 15]. Однако, как уже отмечалось, представление для <рс2>о справедливо только в области слабого уширения пучка, как за счет турбулентности, так и за счет дифракции на апертуре. Кроме того, это представление не учитывает конечных размеров внешнего масштаба турбулентности и корреляции флуктуаций интенсивности в пучке. Мы проведем сравнение с экспериментом с учетом всех этих факторов.
Рис. 1. Сразнение расчетных результатов с экспериментом [28]. Сплошная кривая -представление (16), штриховая линия - ао= <рс2>о]/2/х, кружки - эксперимент.
П = 86; х//г= 1, X = 0.63 мкм, .V = 250 м,
Рис. 2. Асимптотика (16) и зксперимеїгт [29]. Сплошная кривая I - представление (16), штриховая линия 2 - ст0 = <рс2>о1/2/*, кружки - эксперимент.
О * 31.9; х/У = 1; А, = 0.63 мкм;х= 1750 м; а = 7.5 см; /;0 « < И > = 1.3 м; V » 0.4; р = 3
а = 4.65 см; Ло « < Л > = 1 м; V « 2; Р = 100
Как уже было отмечено, внешний масштаб турбулентности существенным образом
влияет на величину дисперсии смещений пучка. К сожалению, специальный контроль его
размеров в экспериментах [28, 29, 33] не проводился. В этих работах указываются лишь
35