2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список аббревиатур и обозначений........................................ 6
Введение................................................................ 8
Глава 1. Акустооптическое взаимодействие плоских волн.......... 20
§1.1. Методы решения дифракционной задачи........................ 20
§ 1.2. Особенности акустооптического взаимодействия в
анизотропных средах....................................... 31
1.2.1. Фотоупругий эффект................................... 32
1.2.2. Уравнения связанных мод.............................. 33
1.2.3. Геометрия анизотропного рассеяния.................... 37
1.2.4. Анизотропная дифракция в ниобате лития............... 43
1.2.5. Экспериментальные результаты......................... 45
§ 1.3. Эффект дополнительного фазового сдвига при
акустооптическом взаимодействии........................... 47
1.3.1. Двухмодовое брэгговское рассеяние света.............. 49
1.3.2. Трехмодовое брэгговское рассеяние света.............. 55
§ 1.4. Брэгговская дифракция света на двух акустических волнах 60
1.4.1. Последовательно расположенные акустические пучки с одинаковыми частотами....................................... 60
1.4.2. Совмещенные акустические пучки с разными частотами. Эффект конкуренции дифрагированных мод ... 63
§ 1.5. Промежуточный режим акустооптического взаимодействия 72
1.5.1. Слабое взаимодействие................................ 73
1.5.2. Сильное взаимодействие............................... 79
1.5.3. Экспериментальные результаты......................... 86
§ 1.6. Поляризационные эффекты при акустооптическом
взаимодействии............................................ 92
1.6.1. Изотропная среда..................................... 92
а) Дифракция света на продольной акустической волне 93
б) Дифракция света на сдвиговой акустической волне . 98
1.6.2. Анизотропная среда.............................. 98
а) Изотропная дифракция............................ 99
б) Анизотропная дифракция.............................. 100
3
1.6.3. Поляризационная невзаимность........................ 103
1.6.4. Экспериментальные результаты........................ 104
§ 1.7. Управление характеристиками акустооптического взаимодействия с помощью искусственной анизотропии .................... 108
1.7.1 Управление углом Брэгга.............................. 108
а) Коррекция угла Брэгга............................. 109
б) Модуляция света путем изменения угла Брэгга 112
в) Экспериментальные результаты........................ 113
1.7.2. Анизотропная дифракция света в среде с
искусственной анизотропией........................... 116
Глава 2. Акустооптическое взаимодействие пучков, имеющих сложную
пространственно-временную структуру........................ 125
§ 2.1. Спектральный метод решения акустооптических задач .... 125
§ 2.2. Акустооптическая ячейка как фильтр пространственных
частот.................................................. 127
2.2.1. Квазиортогональная геометрия........................ 128
а) Слабое взаимодействие............................. 128
б) Сильное взаимодействие.............................. 133
2.2.2. Тангенциальная геометрия............................ 135
2.2.3. Квазиколлинеарная геометрия......................... 138
2.2.4. Некогсрснтное освещение............................. 139
§2.3. Визуализация фазовых объектов............................. 141
§ 2.4. Дифракция света на акустическом импульсе.................. 148
2.4.1. Плоская световая волна............................ 149
2.4.2. Ограниченный световой пучок......................... 150
а) Интегральная эффективность дифракции................ 150
б) Длительность переходного процесса................. 152
в) Структура дифрагированного пучка.................. 153
§ 2.5. Дифракция света в неоднородном акустическом поле 158
2.5.1. Амплитудная неоднородность.......................... 159
2.5.2. Клиновидный пьезопреобразователь.................... 161
2.5.3. Составной пьезопреобразователь...................... 165
4
Глава 3. Прикладные вопросы акустооптики.............................. 173
§3.1. Модуляторы света........................................ 173
3.1.1. Частотные характеристики............................ 173
3.1.2. Оптимизация параметров модулирующей ячейки .... 178
3.1.3. Модуляция в режиме сильного взаимодействия 182
3.1.4. Пространственная модуляция света.................... 188
§3.2. Дефлекторы................................................ 196
3.2.1. Различные варианты дефлекторов...................... 197
а) Дефлекторы с изотропной дифракцией................. 197
б) Дефлекторы с анизотропной дифракцией............... 199
в) Коррекция угла Брэгга в дефлекторах.............. 201
г) Каскадирование дефлекторов......................... 202
3.2.2. Сканирование изображений............................ 205
а) Однолинзовая система............................... 205
б) Двухлинзовая система............................... 207
в) Экспериментальные результаты....................... 209
§ 3.3. Регистрация амплитудной и фазовой структуры световых
полей.................................................... 211
3.3.1. Амплитудные А РУС................................... 212
а) Пространственно-частотные характеристики 212
б) Предельная чувствительность........................ 218
в) Экспериментальные результаты....................... 218
г) Визуализация ИК изображений........................ 222
3.3.2. Фазовые АРУ С....................................... 226
а) Узкоапертурный фотоприемник........................ 226
б) Широкоапертурный фотоприемник...................... 228
в) Предельные характеристики.......................... 231
г) Экспериментальные результаты....................... 233
3.3.3. Акустооптическая голография......................... 237
§ 3.4. Системы с обратной связью................................ 240
3.4.1. Обратная связь по амплитуде......................... 241
а) Электрическая бистабильность....................... 243
б) Оптическая бистабильность ......................... 245
5
в) Расстроенная бистабильность ....................... 245
3.4.2. Обратная связь по частоте ......................... 247
а) Электрическая и оптическая мультистабильность .. 250
б) Экспериментальные результаты ...................... 251
3.4.3. Стабилизация направления лазерного пучка........... 253
а) Основные характеристики ........................... 253
б) Влияние акустооптической селективности............. 256
в) Экспериментальные результаты ...................... 258
3.4.4. Оптоэлектронный генератор ......................... 259
а) Моды генератора ................................... 261
б) Порог самовозбуждения ............................. 262
в) Стационарные амплитуды ............................ 264
Заключение .......................................................... 268
Литература ........................................................... 274
Список авторских публикаций .......................................... 293
6
Список аббревиатур и обозначений
АО акустооптический
АОВ - акустооптическое взаимодействие
АОД - акустооптический дефлектор
АОМ - акустооптический модулятор
АОТ - акустооптический транспарант
АОЯ - акустооптичсская ячейка
А РУС - акустооптическое развертывающее устройство
ДФС - дополнительный фазовый сдвиг
ПП пьезоэлектрический преобразователь
ПФ передаточная функция
КПФ - когерентная передаточная функция
ОПФ - оптическая передаточная функция
ОС обратная связь
ФП фотоприемник
эо электрооптический
скорость длина волны волновое число частота фаза расходимость пучка
свет с X *р со р = 2л V р Ф
звук V А к П = 2л/ Ф Ф5
р - порядок дифракции
пр - показатель преломления для волны р-го порядка Ъп = - Л7| - двулучепреломление среды
Ал - амплитуда изменения показателя преломления под действием ультразвука а - деформация среды и - амплитуда световой волны
Ср = Ар ехр^-уфр) - относительная комплексная амплитуда волны /7-го порядка
/і - интенсивность падающего света /р - интенсивность света в /7-м порядке /у - интенсивность света в 1-м порядке
7
д - интегральная эффективность дифракции Ра - акустическая мощность
&,• и - углы падения и дифракции в плоскости АОВ § р - угол дифракции для волны р-то порядка Эо - угол падения светового пучка & в ’ Угол Брэгга А(К) - спектр акустического поля - спектр падающего света - спектр дифрагированного света - передаточная функция д - коэффициент АО связи г\р - параметр расстройки
/ - ширина акустического пучка по оси х Ь - ширина акустического пучка по оси у к - длина акустического цуга по оси г с1 - ширина светового пучка в плоскости АОВ >г - апертура АОЯ в плоскости АОВ т = >г/V - постоянная времени АОЯ V - параметр Рамана-Ната
Q - волновой параметр АОВ (параметр Кляйна-Кука)
6 = Фт/ф$ - параметр Гордона
- глубина амплитудной модуляции у о - глубина фазовой модуляции световой волны N - число разрешимых элементов 4пт ■ минимальный размер разрешимого элемента Г/ - фокусное расстояние линзы М - коэффициент АО качества
©/,©^,00,0^,/), IV,Н,Яр - нормированные величины соответственно для
8
Введение
Традиционно датой рождения акустооптики считается 1921 г., когда Brillouin в работе [1] предсказал возможность рассеяния света тепловыми фононами среды и на простейшем примере монохроматической акустической волны установил основные закономерности такого рассеяния. Независимо от него эта же проблема была проанализирована Мандельштамом в 1926 г. [2]. Экспериментально эффект взаимодействия света с ультразвуком был зарегистрирован лишь в 1932 г. Lucas и Biquard'oM [3], а также ЭеЬуе'ем и Sears'oM [4]. Три последующих десятилетия исследование акустооптического взаимодействия (АОВ) носило в основном академический характер [5-30]; при этом главное внимание уделялось поиску приближенных решений дифракционной задачи в ее простейшей постановке как дифракции плоской световой волны на монохроматическом акустическом столбе в изотропной среде.
Новый этап развития акустооптики начался после появления лазеров, когда было установлено, что акустическая волна позволяет эффективно управлять любыми параметрами светового излучения и что на основе АОВ можно создать целый ряд устройств для оптической обработки информации. Одновременно стало ясно, что имевшиеся на то время решения дифракционной задачи не могли удовлетворительно описывать работу акустооптических (АО) устройств, поскольку в реальности мы всегда имеем дело не с плоскими монохроматическими волнами, а с волновыми пучками, имеющими сложную пространственную и временную структуру. Исследование АОВ пучков со сложной структурой явилось новым направлением в акусгооптике, и наиболее впечатляющие результаты здесь были получены благодаря применению спектрального метода [31-51 ,А 14-А20, А23,А30,А41 ,А78]. Вторым важным направлением, разработка которого продолжается и в настоящее время, стало изучение особенностей АОВ в анизотропных средах [52-76,А7,А8Д 11 ,А18,А67Л77,А78]. Развитию этого направления способствовали успехи кристаллофизики, благодаря которым акустооптики получили новые материалы с прекрасными АО свойсгвами [77-84,А1], а также достижения в области акустики по разработке и созданию эффективных пьезоэлектрических возбудителей ультразвука - пьезопреобразователей (ПП) - на диапазон частот 50-ь 1000 МГц [85-87]. Оптическая и акустическая анизотропия среды существенно
9
усложняет расчет ЛОВ, особенно в случае неоднородных волновых пучков. Приходится учитывать такие эффекты, как двупрсломлсние, вращение плоскости поляризации, снос пучков и др. [87-93] С другой стороны, анизотропия среды, благодаря большему разнообразию характеристик АОВ, позволяет улучшить параметры АО устройств и расширить их функциональные возможности.
К настоящему времени акустооптика превратилась в обширный раздел физики, тесно связанный с акустикой, лазерной физикой, оптикой и кристаллофизикой. Общее количество публикаций но различным вопросам акустооптики насчитывает не одну тысячу. Имеется ряд обзоров [94-104] и монографий [105-114,А1,А2], в которых детально рассмотрены как теория, так и прикладные аспекты АОВ. Среди монографий можно отметить две наши книги "Физические основы акустооптики” (1985 г.) [А1] и "Оптическая обработка информации" (1987 г.) [А2], отражающие научные интересы авторов и базирующиеся в первую очередь на их оригинальных исследованиях.
Столь большой интерес к эффекту дифракции света на ультразвуке обусловлен, во-первых, его сложностью и разнообразием проявления в различных средах и при разных условиях эксперимента, а во-вторых, - и это является главной причиной, - высокой эффективностью и широкими функциональными возможностями АО метода управления оптическим излучением. К настоящему времени предложено и исследовано более десятка различных типов АО устройств, отличающихся назначением и принципом действия. Некоторые из них, такие как модуляторы света [37,94,115-127,А17Д18,А20,А78], дефлекторы [94,116,128-139, А4-А6,А8,А 12,А13,А 15,А63] и фильтры [96,140-151 ,А52], выпускаются серийно промышленностью. Широкоаиергурные акустооптические ячейки (АОЯ) используются в качестве пространственных модуляторов света. Они являются основой таких важных устройств обработки информации как корреляторы, конволверы, анализаторы спектра радиосигналов, алгебраические процссссоры и др. [35,36,45, 101,107,110,111,152-157,А2,А37,А54]. Широкое применение находит АО эффект при исследовании физических свойств различных сред [95]. Чрезвычайно эффективным оказалось использование АОВ в акустике для зондирования акустических полей, визуализации их амплитудной и фазовой структуры, измерения скорости и затухания звука, линейных и нелинейных модулей упругости и т.д. [99,104,113, 158-162]. Даже этот далеко не полный перечень применений АО эффекта
10
свидетельствует о важности и актуальности исследований в области акустооптики.
В диссертации представлены результаты исследований, выполненных за почти тридцатилетний период, отмеченный наиболее бурным развитием акустооптики. Целью работы являлось изучение ЛОВ как плоских волн, так и волновых пучков в кристаллических средах с учетом анизотропии их свойств, а также разработка новых методов и создание устройств обработки информации, базирующихся на АО эффекте. В связи с этим решались следующие основные задачи:
1) исследование особенностей АО эффекта в различных режимах дифракции (раман-натовском, брэгговском и промежуточном), при разных уровнях акустической мощности (слабое и сильное АОВ), с учетом естественной и искусственной анизотропии среды и произвольной поляризации падающего света;
2) исследование АОВ волновых пучков, имеющих сложную пространственно-временную структуру, и ее влияния на спектр дифрагированного света;
3) разработка общих принципов анализа АО устройств, предназначенных для обработки оптических и электрических сигналов;
4) изучение возможностей улучшения параметров АО устройств путем выбора оптимальных срезов кристаллов, геометрии и режима АОВ;
5) разработка новых методов обработки информации, реализующих особенности и достоинства явления дифракции света на ультразвуке.
Теоретический анализ АО эффектов проводился методами теории волн на основе дифференциальных уравнений, которые вытекают из уравнений Максвелла для среды, возмущенной акусгической волной. АОВ сложных по структуре пучков исследовалось спектральным методом в его временном и пространственном вариантах. Широко использовались компьютерные методы расчета с применением обобщенных безразмерных параметров. В основе экспериментальных исследований лежали классические методы оптики, лазерной физики и акустооптики.
Содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих 16 параграфов, и заключения. Каждый параграф, за исключением первого, охватывает определенный цикл исследований. Параграфы начинаются с формулировки проблемы и ее состояния на момент начала работы и завершаются кратким изложением полученных результатов с указанием того нового и оригинального, что внесено автором в разработку данной проблемы.
1]
Параграф 1.1 носит чисто обзорный характер; в нем в историческом плане рассказывается о методах анализа явления АОВ и вводятся основные понятия акустооптики. Остальные параграфы первой главы содержат результаты исследования эффектов, для описания которых достаточно приближения плоских волн. Прежде всего - это эффект дополнительного фазового сдвига (ДФС) (§1.3). В отличие от других исследователей, анализировавших этот эффект только в простейшем случае - в нулевом порядке двухмодового брэгговского рассеяния света [163-173], - в наших работах анализ проведен для разных порядков дифракции и разных режимов АОВ. Выявлены основные закономерности эффекта и установлено, что он носит общий характер и может наблюдаться в самых различных вариантах рассеяния света на ультразвуке. Развитием данного направления исследований явился цикл работ по изучению поляризационных эффектов при АОВ (§1.6). Впервые показано, что дифракция света на ультразвуке может сопровождаться не только поворотом плоскости поляризации [174-176], но также превращением линейно поляризованного излучения в эллиптически поляризованное. В параграфе 1.2 представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований анизотропного АОВ, выполненных в начале 70-х годов. Па то время эти исследования носили пионерский характер, поскольку были проведены вслед за знаменитой работой О1хоп'а [52], с которой началось изучение этого интересного и практически важного типа дифракции света. Параграф 1.5 посвящен исследованию дифракционного спектра в промежуточном режиме АОВ. Хотя эта задача относится к числу классических задач акустооптики [11-15,24,26,29, 103,177-184], тем не менее нами был обнаружен ряд новых особенностей промежуточного режима, противоречащих установившимся представлениям. Эти результаты были затем подтверждены в эксперименте. В параграфе 1.7 описан предложенный автором метод управления характеристиками АОВ при помощи внешнего воздействия, меняющего показатели преломления АО среды. Показано, что таким способом можно обеспечить точную коррекцию угла Брэгга в широком частотном диапазоне и благодаря этому существенно улучшить характеристики АО устройств. Впервые теоретически и экспериментально продемонстрирована возможность получения анизотропной дифракции в изотропной среде, в которой внешним воздействием создана искусственная анизотропия.
Вторая глава объединяет исследования эффектов, обусловленных
12
неоднородной структурой взаимодействующих пучков света и звука. В параграфе
2.1 получено общее соотношение, позволяющее в приближении малой эффективности дифракции рассчитать спектр дифрагированного излучения для любой заданной структуры взаимодействующих пучков и любого режима дифракции. Это соотношение явилось основой для анализа всех эффектов и устройств, описанных в последующих разделах диссертации. В параграфе 2.2 сформулирован общий подход к АО системам обработки информации. Показано, что АОЯ можно рассматривать как фильтр пространственных частот, передаточная функция (ПФ) которого отражает селективные свойства ЛОВ. Для разных вариантов дифракции света на ультразвуке получены явные выражения ПФ, позволяющие оптимизировать параметры АО устройств. Развитием такого подхода к анализу АО устройств явился предложенный автором новый метод визуализации фазовых объектов, основанный на пространственной фильтрации спектра оптического сигнала с помощью брэгговской АОЯ (§2.3). Параграф 2.4 посвящен исследованию влияния конечных размеров области АОВ на структуру дифрагированного поля. На примере дифракции гауссова светового пучка на коротком акустическом импульсе показано, что любые ограничения области АОВ приводят к уменьшению интегральной эффективности дифракции относительно ее максимального значения, достигаемого в случае взаимодействия плоских монохроматических волн. Изучено также влияние анизотропии среды и геометрии АОВ на эффективность дифракции и структуру дифрагированного пучка. Влияние неоднородной структуры акустического пучка на характеристики АОВ рассмотрено в параграфе 2.5. Здесь также представлены результаты исследования АОЯ с ПП, состоящим из нескольких пьезопластинок разной толщины.
Третья глава посвящена конкретным устройствам акустооптики. В параграфе
3.1 рассмотрено два основных типа модуляторов света: временной модулятор, служащий для модуляции интенсивности света во времени, и пространственно-временной модулятор, используемый в качестве транспаранта для формирования изображений в системах оптической обработки информации. В параграфе 3.2 представлены результаты исследований предложенных автором модификаций дефлекторов с улучшенными характеристиками. В этих исследованиях акцент сделан на поиск оптимальных срезов АО кристаллов и режимов АОВ. Рассмотрена также задача сканирования изображений, впервые поставленная и решенная
13
именно в наших работах. Параграф 3.3 посвящен теоретическому и экспериментальному исследованию нового класса АО приборов, названных автором "АРУС", которые предназначены для регистрации амплитудной и фазовой структуры световых полей. Описано два типа АО датчиков волнового фронта с узкоапертурным и широкоапертурным фотоприемником (ФП), отличающихся принципом действия. Показана возможность создания голографической системы нового типа, в которой и регистрация оптического изображения, и его восстановление осуществляется на основе АО эффекта. В параграфе 3.4 рассмотрены вопросы, относящиеся к новому направлению в акустоопгике -исследованию систем с обратной связью (ОС). Основное внимание уделено предложенному автором устройству с ОС по частоте и созданной на его основе системе стабилизации направления лазерного пучка. Описан также оптоэлектронный генератор нового типа, в котором сигнал ОС формируется благодаря эффекту оптического гетеродинирования.
В заключении сформулированы наиболее важные из полученных в диссертационной работе результатов.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Впервые проведено детальное исследование фазовых характеристик дифракционного спектра, показавшее, что при АОВ во всех дифракционных максимумах возникает ДФС, зависящий от амплитуды и частоты ультразвука, а также от геометрии АОВ. Установлено, что благодаря эффекту ДФС линейно поляризованное световое излучение в процессе АОВ может становиться эллиптически поляризованным. Предсказан эффект АО поляризационной невзаимности для световых волн, проходящих через акустическое поле во взаимно противоположных направлениях.
2. Обнаружен ряд новых особенностей АО рассеяния света в высокие порядки дифракции. Теоретически и экспериментально показано, что в промежуточном режиме АОВ существует несколько углов падения света, при которых имеет место эффективная дифракция в высокие порядки. Установлено, что, вопреки сложившимся представлениям, брэгговский угол /7-го порядка при анизотропной дифракции не является оптимальным для эффективного рассеяния света.
3. Впервые предложен и исследован метод управления характеристиками АОВ
14
с помощью внешнего воздействия, меняющего показатели преломления АО среды. Показано, что этим методом можно существенно расширить частотный диапазон АОВ, обеспечивая во всем диапазоне точную коррекцию угла Брэгга. Впервые продемонстрирована возможность получения этим методом анизотропной дифракции в оптически изотропной среде.
4. Впервые показано, что АОЯ по отношению к входному оптическому сигналу может рассматриваться как фильтр пространственных частот с ПФ, отражающей селективные свойства АОВ. Проанализирован вид ПФ для разных вариантов дифракции света на ультразвуке. Разработаны новые принципы обработки оптических изображений на основе фильтрующих свойств АОЯ. В частности, предложен и экспериментально реализован новый метод визуализации фазовых объектов.
5. Впервые решена задача о дифракции светового пучка на акустическом импульсе в анизотропной среде. Показано, что любое ограничение области АОВ в плоскости дифракции приводит к уменьшению интегральной эффективности рассеяния света. Эффективность дифракции существенно зависит также от оптической анизотропии среды.
6. Впервые исследовано влияние оптической анизотропии и геометрии АОВ на характеристики временного модулятора света. Установлено, что наибольшее быстродействие модулятора достигается при использовании анизотропной дифракции с углом Брэгга, близким к нулю, тогда как наименьшие световые потери дает тангенциальная геометрия рассеяния света. Найдена оптимальная геометрия АОВ и предложена новая схема модулятора, обеспечивающая одновременно низкие световые потери и высокое быстродействие.
7. Впервые задача сканирования света решена в самой общей постановке дтя пучков, имеющих произвольную пространственную структуру. Найдена оптимальная схема АО системы сканирования изображений и показано, что информационные возможности системы полностью определяются характеристиками АОЯ. Разработан и создан ряд дефлекторов, в которых реализованы оригинальные идеи, позволившие улучшить параметры таких приборов.
8. Разработан новый класс АО приборов, предназначенных для анализа амплитудной и фазовой структуры световых полей. Предложено и исследовано два метода регистрации фазовой структуры с применением узкоапертурного и широкоапертурного ФП. Оба метода реализованы в созданной впервые системе
15
визуализации двумерного волнового фронта. Показано, что на основе АОВ можно создать голографическую систему принципиально нового типа.
9. Предложено и исследовано АО устройство с ОС по частоте, в котором даже в линейном режиме слабого АОВ легко реализуется мультистабильность высокого порядка. На основе этого устройства создана эффективная система стабилизации направления лазерного луча.
Научная и практическая ценность диссертационной работы определяется тем, что полученные в ней результаты дают более ясное понимание особенностей АО эффекта в различных режимах дифракции и при разных уровнях акустической мощности, способствуют развитию представлений о роли анизотропии АО среды и се влиянии на характеристики дифракционного спектра, указывают на важность учета пространственно-временной структуры взаимодействующих пучков света и звука, что в целом позволяет определять пути совершенствования известных устройств акустооптики и разрабатывать новые устройства и системы обработки информации. Исследовавшиеся эффекты и найденные решения дифракционных задач актуальны не только для акустооптики, но также для голографии и волновой оптики в целом.
* Полученное в работе общее решение задачи АОВ пучков с произвольным пространственно-временным спектром (§2.1) дает возможность с достаточной для практики точностью анализировать любые АО устройства, что было продемонстрировано в наших монографиях [А1Л2].
* Исследовавшийся в работе эффект ДФС (§1.3) в режиме сильною АОВ может достигать столь больших значений, что его обязательно надо учитывать в АО экспериментах. Эффект может давать заметные ошибки при томографической визуализации акустических полей, в системах с оптическим гетеродинированием и т.д. Это относится также и к поляризационным эффектам (§1.6).
* Исследование промежуточного режима АОВ (§1.5) показало, что при оптимальных параметрах АОЯ в высокие порядки дифракции можно перекачать значительную часть падающего света. Если же учесть, что угол отклонения светового пучка возрастает пропорционально номеру порядка р и что частотный диапазон высоких порядков может быть достаточно широк (особенно при р - 2),
16
то можно говорить о перспективности применения высоких порядков дифракции в АО устройствах.
* Предложенный и исследованный метод управления характеристиками АОВ с помощью внешнего воздействия (§1.7) является на сегодняшний день уникальным и единственным в своем роде. Его практическая полезность и эффективность продемонстрированы на примере создания модуляторов и дефлекторов нового типа.
* Предложенный в диссертации метод обработки оптических изображений путем их пространственной фильтрации с помощью АОЯ (§2.2) имеет ряд преимуществ перед другими используемыми в настоящее время методами. Он отличается некритичностью к юстировке системы и месту расположения в ней АО фильтра и позволяет осуществлять быструю электронную перестройку ПФ фильтра. Развитием метода явилось новое решение классической задачи оптики -визуализации фазовых объектов (§2.3).
* На основе разработанного метода регистрации амплитудной и фазовой структуры световых полей (§3.3) могут быть созданы эффективные датчики волнового фронта для лазерной физики, адаптивной оптики, систем контроля качества оптических изделий и т.д.
* Практическая ценность диссертационной работы определяется также целым рядом конкретных АО устройств либо с улучшенными параметрами, либо предложенных впервые, которые были разработаны и экспериментально исследованы в процессе выполнения диссертации. Оригинальность найденных технических решений подтверждена 16 авторскими свидетельствами на изобретения.
Циклы работ по эффекту ДФС и поляризационным эффектам, по методу управления характеристиками АОВ при помощи искусственной анизотропии, по АО пространственной фильтрации оптических сигналов вызвали большой интерес и имели продолжение в исследованиях отечественных и зарубежных ученых (см. соответствующие разделы диссертации). Тем самым эти работы явились основой для новых направлений в акустооптике.
Защищаемые положения
В качестве основных результатов на защиту выносятся следующие положения:
1. При АОВ во всех дифракционных максимумах возникает ДФС, зависящий от амплитуды и частоты ультразвука, а также от геометрии АОВ. Благодаря эффекту ДФС падающее линейно поляризованное световое излучение может стать
17
эллиптически поляризованным. Состоянием поляризации можно управлять, меняя параметры акустической волны.
2. В промежуточном режиме АОВ существует несколько углов падения света, при которых имеет место эффективное рассеяние света в высокие порядки дифракции. В случае анизотропной дифракции ни один из этих углов не совпадает с брэгговским углом р-го порядка.
3. С помощью внешнего воздействия (электрического поля, механического напряжения и др.) можно управлять характеристиками АОВ, в частности, осуществлять в широком частотном диапазоне точную коррекцию угла Брэгга. Создав в оптически изотропной среде искусственную анизотропию, можно реализовать АОВ в виде анизотропной дифракции с регулируемыми параметрами.
4. По отношению к входному оптическому сигналу АОЯ работает как фильтр пространственных частот с ПФ, отражающей селективные свойства АОВ. Фильтрующие свойства АОЯ позволяют реализовывать на ее основе новые методы обработки изображений, в частности, осуществлять визуализацию фазовых объектов.
5. Наибольшее быстродействие АО временного модулятора достигается при использовании анизотропной дифракции с углом Брэгга, близким к нулю, тогда как наименьшие световые потери обеспечивает тангенциальное рассеяние света. В двуосных кристаллах возможна такая геометрия АОВ, которая сочетает низкие световые потери с высоким быстродействием.
6. С помощью АО дефлекторной ячейки можно осуществлять пространственное переключение световых пучков, несущих изображение. При этом произведение числа каналов переключения на число разрешимых элементов изображения является инвариантной величиной, определяемой параметрами АОЯ. Полная реализация информационного потенциала АОЯ возможна только в двухлинзовой системе сканирования изображений.
7. На основе АОВ могут быть созданы устройства для анализа амплитудной и фазовой структуры световых полей, что открывает возможность для реализации голографического процесса нового типа, в котором и регистрация изображения, и его восстановление осуществляются с помощью АО ячеек.
Апробация диссертационной работы
Основные результаты диссертации докладывались на 63 конференциях,
18
симпозиумах, школах и семинарах: I, III и IV Всес. конф. "ФОПИЛИ" (Киев, 1968; 1973; 1976); сем. ’’Автоматизация оптических методов измерения и контроля линейных и угловых величин" (М., 1971); V и XII Всес. конф. по акустоэлектронике и квантовой акустике (Новосибирск, 1970; Саратов, 1983); коорд. совещании по акустооптикс (Томск, 1975); VII Всес. конф. по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976); I Всес. конф. "Проблемы управления параметрами лазерного излучения" (1978); II, IV, V, VI и VII Всес. конф. "Оптика лазеров" (Л., 1980; 1984; 1987; 1990; 1993); IV Всес. конф. "Методика и техника ультразвуковой
спектроскопии" (Вильнюс, 1980); сем. "Повышение эффективности,
помехоустойчивости телевизионных систем" (Севастополь, 1980); VII Всес. сем. по оптическим и электрооптическим средствам передачи, преобразования, переработки и хранения информации (М., 1981); I и II Всес. конф. по радиооптике (Фрунзе, 1981; Тбилиси, 1985); Всес. конф. "Исследование и разработка прецизионных измерительных комплексов и систем с использованием радиоволновых и оптических каналов связи" (Томск, 1981); I и II Всес. конф. "Оптическое изображение и регистрирующие среды" (Л., 1982; 1990); IV Всес. школе молодых ученых и специалистов по оптической обработке информации (Минск, 1982); IV и VIII Всес. конф. "Фотометрия и ее метрологичссое обеспечение" (М., 1982; 1990); Всес. сем. "Методы и средства обработки оптической
информации" (М., 1983); конф. "Лазеры в когерентной оптике и спектроскопии" (Гродно, 1983); конф. "Эффективные методы и средства обработки и передачи сигналов изображения" (Севастополь, 1983); сем. "Применение акустооптичсских методов и устройств в промышленности" (Л., 1984); II Весе. конф. "Формирование оптического изображения и методы его обработки" (Кишинев, 1985); II и III Мсжд. конф. "Акустоэлектроника" (Пловдив, 1985; Варна, 1987); сем. "Акустооптика в физике и технике" (Л., 1986; 1989); II Всес. конф. "Совершенствование технической базы, организации и планирования телевидения и радиовещания" (М., 1987); I и III Всес. конф. "Использование современных физических методов в неразрушающих исследованиях и контроле" (Хабаровск, 1979; 1987); III и IV Всес. конф. "Проблемы оптической памяти" (Ереван, 1987; Телави, 1990); II и III Всес. конф. "Применение лазеров в технологии и системах передачи и обработки информации" (Л., 1984; Таллин, 1987); Всес. сем. "Математическое моделирование и применение явлений дифракции" (М., 1990); Int. School-Scm. "Acoustooptics: Researches and
19
Developments" (L., 1990); сем. "Твердотельные волновые датчики для
прецизионного машиностроения" (Каунас, 1990); Int. Symp. on Physical Acoustics (Kortrijk, 1990); XV Всес. конф. "Акустоэлсктроника и физическая акустика твердого тела" (Л., 1991); Soviet-Chinese Joint Sem. "Holography and Optical Information Processing" (Bishkek, 1991); V, VI and VII Int. Schools on Acoustooptics and Applications (Gdansk, 1992; 1995; 1998); Int. Conf. "Ultrasonics International-93" (Vienna, 1993); I and II Int. Conf. on Optical Information Processing (SPb., 1993; 1996); Int. Symp. on Surface Waves in Solid and Layered Structures and Nat. Conf. on Acoustoelectronics (L., 1994); Int. Conf. "Optical Memory & Neural Networks" (М., 1994); X Topical Meeting of the European Optical Society "Advances in Acousto-Optics" (Paris, 1996); II and IV Meetings on Advances in Acousto-Optics (SPb., 1997; Florence, 1999); V Bccpoc. школе-сем. "Волновые явления в неоднородных средах" (М., 1996); "Ultrasonics World Congress-95" (Berlin, 1995); XIV Int. Conf. on Utilization of Ultrasonic Methods in Condensed Matter (Zilina, 1995); V and VI Int. Conf. on Industrial Lasers and Laser Applications (Shatura, 1995; 1998).
Кроме того, результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ, Ломоносовских чтениях, некоторых других семинарах и совещаниях.
Всего по материалам диссертационной работы имеется 149 публикаций. В список авторских публикаций [А 1-А 103], представленный в конце диссертации, включены лишь тс работы, объем которых превышает 2 страницы.
Достоверность полученных результатов определяется использованием апробированных методов теоретического анализа и эксперимента, тщательностью проведения измерений, согласием теоретических расчетов с результатами экспериментов, работоспособностью созданных устройств, а также результатами других исследователей, проводивших подобные расчеты и эксперименты.
Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, формулировке и постановке задач, проведении теоретических исследований, разработке схем установок и методик измерения, непосредственном участии в проведении экспериментов, в обработке и интерпретации полученных результатов.
20
Глава 1. Акустооптическое взаимодействие плоских волн
§ 1.1. Методы решения дифракционной задачи
В основе явления АОВ лежит эффект фотоупругости - изменение диэлектрической проницаемости среды, а следовательно, и показателей преломления под действием механических напряжений [185,186]. Вследствие этого эффекта распространяющаяся в прозрачной среде акустическая волна сопровождается волной изменения показателей преломления. Для света такая среда представляет собой фазовую дифракционную решетку, перемещающуюся со скоростью звука V. Проходя через нее, свет дифрагирует на неоднородностях показателя преломления, формируя в дальней зоне характерную дифракционную картину.
Рассматривая дифракцию света на монохроматической акустической волне, в первую очередь выделяют два предельных случая АОВ, отличающихся видом дифракционных спектров: режимы Рамана-Ната и Брэгга. Дифракция Рамана-Пата наблюдается на относительно низких частотах ультразвука / и при небольшой длине АОВ / (глубине акустического поля в направлении распространения света). В случае объемного АОВ это обычно соответствует значениям /< 10 МГц и / < 1 см. Отсюда понятно, что раман-наговский режим дифракции был характерен для экспериментов на начальном периоде развития акустооптики, когда еще не было техники возбуждения ультразвука высоких и сверхвысоких частот. Для дифракционной картины раман-натовского режима характерно наличие большого числа дифракционных максимумов с симметричным относительно нулевого порядка распределением интенсивности дифрагированного свеч а (рис. 1а).
Брэгговский режим дифракции наблюдается на высоких частотах ультразвука, обычно превышающих 100 МГц. В этом режиме дифракционная картина обычно содержит, даже при большой мощности ультразвука, только два максимума: нулевой и 1-й порядки дифракции. Но и эти максимумы наблюдаются лишь при определенных углах падения света на ультразвуковой пучок, близких к так называемому углу Брэгга $ в (рис. 16). При этом боковой (брэгговский) максимум образуется как селективное отражение света от волновых фронтов ультразвука. Лишь в отдельных случаях, благодаря анизотропии среды, возможно появление в брэгговском режиме более двух максимумов [63].
21
акустическая волна
дифрагированный свет
свет
Р <*р
3 со +3Q 2 со + 2Q 1 со +Q О со -1 со -Q -2 co-2Q
(а)
►
х
со
1 со +П
О со
Рис. 1. Дифракция Рамана-Ната (а) и дифракция Брэгга (б)
Физическая причина различия эти двух режимов ЛОВ состоит в следующем. Фазовая решетка, создаваемая акустической волной, в строгом смысле всегда является трехмерной. Но в режиме Рамана-Ната она близка по своим свойствам к плоской решетке. Дифракционная картина образуется как результат интерференции вторичных световых волн, возникающих в разных точках этой плоскости. Записав условие синфазности вторичных волн так же, как это делается для обычных плоских решеток в оптике [90], получим известную формулу дифракционной решетки:
sinO^-sinOo = рХ/пА, (р = 0, ±1, ±2,...) (1.1)
определяющую направление 0р на р-й порядок дифракции. Здесь - угол
падения света на ультразвуковой пучок, X - длина волны света в вакууме, п -показатель преломления среды, Л = v/f - длина акустической волны. В брэгговском режиме фазовая решетка является принципиально объемной, и при расчете дифракционною поля надо учитывать вторичные волны, рождающиеся на разной глубине акустического поля. Интерференция этих волн приводит к вырождению всех боковых дифракционных максимумов, определяемых формулой (1.1), кроме одного - максимума 1-го порядка (р = +1 или -1). Но даже этот максимум может образоваться лишь при определенном угле падения света (угле Брэг га):
sin = sin 9 в = Х/2пА. (1.2)
22
Таким образом, формула Брэгга (1.2) определяет условие синфазности (синхронизма) всех вторичных волн.
Среди всех известных в настоящее время методов описания эффекта АОВ наиболее экзотической является теория Lucas и Biquard'a [3], рассмотревших это чисто дифракционное явление с позиций геометрической оптики. В их анализе предполагалось, что монохроматическая акустическая волна с идеально плоскими волновыми фронтами распространяется по оси г изотропной среды, заполняя область пространства между параллельными плоскостями х = 0 и * = / (рис. 1). По оси у среда считалась бесконечной, что позволило рассматривать дифракционную задачу как двумерную. Полагая, что акустическая волна с частотой £2 = 2л/ и волновым числом К = Q/v изменяет показатель преломления среды но закону
где Д/7 - амплитуда возмущения показателя преломления, Ф - начальная фаза, Lucas и Biquard, пользуясь законами геомегрической оптики, рассчитали траектории световых лучей в поле (1.3) и показали, что рефракция лучей должна приводить к перераспределению света в выходной плоскости х ~ I. Рассчитать интенсивность света в дифракционных порядках этим методом авторам не удалось. Это сделал лишь Berry [30], который учел фазы лучей и получил результаты, коррелирующие с результатами волновых теорий. Геометрический подход развивался также и другими исследователями [23,187,188].
В некотором смысле противоположным был подход Raman'a и Nath'a, которые в работах [6-8] построили приближенную теорию АОВ, полагая, что световые лучи проходят через акустическое поле, не меняя своего направления. В этой теории акустическое поле воздействует на световую волну подобно фазовому транспаранту, модулируя свет только по фазе с глубиной модуляции
Поэтому плоская световая волна на выходе из области взаимодействия превращается в волну с гофрированным волновым фронтом. Разложив такую волну в угловой спектр по плоским волнам, Raman и Nath получили решение дифракционной задачи, выраженное через функции Бесселя Jр:
ф,г)= п + A/?sin(Q/ — Kz + Ф),
(1.3)
V = (2л /Я.)/Дл = klùsn.
(1.4)
(1.5)
23
где Ip - интенсивность света в р-м порядке, Jj - интенсивность падающего света, sinc(x) s sin кх/юс. Величина V носит сейчас название параметра Рамана-Ната. Формула (1.5) дает симметричное распределение света по дифракционным максимумам (1р = /_-), что характерно лишь для низкочастотного режима дифракции, когда выполняется условие Q« 1, где
Q = 2nXl/nA2 = 2nXlf2/nv~ - (1.6)
волновой параметр АОВ, называемый также параметром Кляйна-Кука.
Все строгие теории ЛОВ исходят из уравнений Максвелла. Первым строгое решение дифракционной задачи в приближении взаимодействия плоских волн дал Brillouin в работе [5]. Учитывая, что скорость звука v много меньше скорости света с и что в реальных условиях всегда Ап«п, а также полагая, что выполняется условие Л » X, можно из уравнений Максвелла для немагнитной изотропной диэлектрической среды получить скалярное волновое уравнение вида:
V2£ = -JTT{["2 + 2nAnsin(Q/ - Kz + Ф)|е} , (1.7)
где Е - напряженность электрического поля световой волны. Возможность и условия перехода от векторного волнового уравнения к скалярному анализировалась разными авторами, в частности, в работах [90,113,189]. Для случая нормального падения света (&о =0) Brillouin получил решение уравнения
(1.7) в виде бесконечной суперпозиции нормальных мод возмущенной среды. Каждая такая мода представляет собой неоднородную волну, распространяющуюся вдоль оси х со своей фазовой скоростью и иромодулированную по оси z функцией Матье соответствующего порядка. Для нахождения амплитуд света в дифракционных максимумах надо разложить функции Матье в ряд Фурье и просуммировать соответствующие коэффициенты разложения. К сожалению, функции Матье сложны и неудобны для численных расчетов, поэтому пользы от такого решения мало. Тем не менее, Extermann'y и Wannicr [15] для случая &0 = 0 удалось провести численный расчет интенсивностей
дифракционных максимумов. Позднее аналогичные расчеты как для нормального, так и для наклонного падения света выполнялись авторами работ [20,30,190].
24
Функции Матье позволяют в аналитической форме записать общее решение дифракционной задачи, справедливое для любого режима АОВ. Однако на практике такое решение мало что даст, поскольку не избавляет от трудоемких численных расчетов этих функций. Поэтому усилия многих исследователей в течение десятков лет были направлены на поиск хотя и приближенных, но достаточно простых аналитических выражений для амплитуд дифрагированных волн. Первое приближенное выражение для спектров 1-го порядка в режиме слабого взаимодействия (V «л) было получено Brillouin'OM путем решения волнового уравнения методом запаздывающих потенциалов. Важным этапом в данном направлении явились работы Рытова [13,14], который предложил так называемый метод плавных возмущений. В этом методе подстановкой Е = ехр'Р волновое уравнение (1.7) преобразовывалось к уравнению для комплексного эйконала которое решалось методом возмущений в виде ряда по степеням
00 . /Л
параметра Рамана-Ната: Ч* = '. Для случая = 0 Рытовым получена сис-
/=0
тема дифференциальных уравнений, связывающих различные приближения этого ряда и найдены аналитические решения для первого и второго приближения. Мартынов [191] этим же методом проанализировал случай наклонного падения света.
Понимая ограниченность полученного ими решения (1.5), Raman и Nath в 1936 г. [9,10] вернулись к волновому урвнению (1.7) и предложили искать его решение в виде суперпозиции плоских волн:
E(xyz,t) = Ej I СД^ехрШсо + pQ)l-(k<>xx + k02z+ pKz)]}, (1.8)
p=-co
где Ej - ампли туда падающей световой волны, со - ее частота, к$х и - проекции волнового вектора к() на оси х и г, = 2кп/Х = кп, Ср - относительная
амплитуда волны р-го порядка. В соответствии с (1.8) полагалось, что каждая
плосковолновая компонента, образующая максимум р-ro порядка, имеет частоту
о р = CD + pQ, (1.9)
волновое число
^=Аох+(%+^)2 (1-10)
и распространяется под углом к оси х, удовлетворяющим соотношению:
25
tan $p = (&o sin &o + pK)/kо cosSq .
Подстановка (1.8) в (1.7) приводит к бесконечной системе дифференциальноразностных уравнений, называемых часто уравнениями Рамана-Ната:
f Р/М ехР(“/Ф) - С/М схр(./Ф)+7рр(р + 0о)Ср], /> = 0, ±1, ±2, ... (1.12)
ванный угол падения, р = - параметр режима. При выводе уравнений (1.12)
пренебрежению волнами, отраженными от акустического столба [192].
Известна и другая форма уравнений Рамана-Ната, полученная Van Cittert'oM [17] и независимо от него Парыгиным [193] методом разбиения области ЛОВ на тонкие слои, параллельные плоскости yz. Каждый такой слой действует как тонкая фазовая решетка и, благодаря своей малой толщине, порождает из каждой проходящей световой волны только две дополнительные волны, соответствующие + 1-му и -1-му порядкам. После суммирования волн, идущих в одном направлении, получается система уравнений [193]
Систему (1.13) можно получить непосредственно из волнового уравнения (1.7), если искать его решение в форме:
dC
где q = V/l = (2л/А.)Ал = кЛп - коэффициент АО связи, 0О = &о/(К/2к$) - нормиро-
традиционно отбрасывается вторая производная
что эквивалентно
(1.13)
решаемая обычно с граничными условиями
Чр=-—*п =-------—.пп,
1 крх cos Ь р
л р = V "V u = kpcos$p-kp+\ cosS^i-
При малых углах § р формулы (1.15) и (1.16) упрощаются:
qp*k£sn = q=V/l\
йп ~--—А«,
(114)
(1.15)
(1.16)
(1.17)
(1.18)
26
Е(х,і,/) = £,• £ С^х) ехф(оу - крхх - кр2і^\, (1.19)
/7=-СО *■
т.с. в виде суперпозиции плоских волн - собственных мод нсвозмущснной среды [192]. Здесь, в отличие от (1.10),
кр=(йрпІсі крх*к0х, (1.20)
а проекция крг также, как и в (1.10), определяется соотношением:
крг = = &0 8Іп$0 + рК. (1.21)
При малых углах уравнения Рамана-Ната в формах (1.12) и (1.13) дают
тождественный результат как по амплитудам, так и по фазам дифрагированных волн. Это неудивительно, поскольку заменой переменных
Ср{х) = Ср(д:)ехр|-у(А;0д. - крх)х\ (1.22)
уравнения (1.13) приводятся к (1.12). Тем не менее, уравнения в форме (1.13) являются более предпочтительными по ряду причин. Во-первых, они сразу, без дополнительных преобразований дают решение в виде плоских волн, являющихся собственными модами среды, и поэтому в большей степени подходят для построения общего решения дифракционной задачи АОВ волн, имеющих сложную пространственно-временную структуру. А во-вторых, они более физичны и лучше отражают процесс дифракции света на ультразвуке. Сама их структура говорит о том, что изменение амплитуды волны р-го порядка возможно лишь за счет перекачки света из соседних порядков р-1 и р+1. Двухфононные и более
высокие переходы в линейной акустооптике запрещены. Таким образом, высокие
порядки дифракции могут образоваться только за счет многократного рассеяния света с последовательным переходом излучения через все промежуточные порядки (энергетические уровни). Эффективность каждого рассеяния определяется двумя обобщенными параметрами: коэффициентом связи q% пропорциональным амплитуде акустической волны, и расстройкой х\р (своей для каждого дифракционного
перехода). Допустимые значения Л/> даются соотношением неопределенностей:
\г)р^ <71. Условие Ло = 0 определяет угол Брэгга (1.2) (фазовый синхронизм для перехода 0 <=> 1).
27
(1.23)
Уравнения Рамана-Ната позволяют легко получить решения дифракционной задачи для раман-натовского и брэгговского режимов. Если длина АОВ / настолько мала, что цр1« 1 для любого /?, то система уравнений (1.13) принимает вид:
с! С 0 п /
=2 {СР+1 “РІ“/1’) ~СН ехР(
решение которой выражается через функции Бесселя Jp:
ср(х) = (~1)Р1р{<1х)ехр(]Рф) ■
Это решение ПОЛНОСТЬЮ соответствует (1.5) при X = I И $0 = 0.
В режиме брэгговской дифракции для всех |/?| £ 1 выполняется неравенство Іт^І» я. Поэтому эффективно взаимодействовать могут лишь волны нулевого и
+ 1-го (или -1-го) порядков. Если д0 * 9 л» то в системе (1.13) надо оставить только два уравнения:
йСс
(1-24)
&Х
дС
2- = |с,ехф(Л*-Ф)]
= -|с0ехр[-7'(л^-Ф)].
<к 2
где т| = т|0. Интегрирование (1.25)- (1.26) с граничными условиями (1.14) дает:
(1.25)
(1.26)
СоМ =
СОВ
л/^2 + Л2
.ЦХ .
- / — ЭШС 2
и
Я2 + т}2 2 п
Я* ■
Сі(*х) = -у8тс
( 1 2 . 2 1
у Я г ехр - /м - ф 1
Л 2 п \ / . ^ 2 Ф)_
(1.27)
(1.28)
Тот факт, что решение (1.5) может быть получено из уравнений (1.12), был установлен еще Яатап'ом иЫа^'ом [9]. Решения же для брэгговского режима (1.27) и (1.28) были получены значительно позже ВЬаба и ЫоЫе'ом [24] и РЬатеаи [26].
Переход от раман-натовского к брэгговскому режиму происходит постепенно. При увеличении частоты ультразвука или длины АОВ возрастает асимметрия дифракционной картины при наклонном падении света и уменьшается интенсивность высоких порядков дифракции. В течение многих лет велось обсуждение вопроса о границах раман-натовского и брэгговского режимов [14,15,18,26,113,177,
28
179,194^4.71]. Extermann и Wannier [15] определили границу раман-натовского режима условиями Q « 1 и QV < 2. По Рытову [14] эта граница дается неравенствами <2< 2 и QV <, 1, а по Willard'y [18] - неравенством QV<k^/4. Такой разнобой объясняется тем, что разные исследователи использовали различные критерии для оценки границы: величину смещения светового луча из-за рефракции в акустическом поле, отсутствие амплитудной модуляции у проходящей световой волны и др. Аналогичная ситуация имеет место и с оценкой границы брэгговского режима [26,113,194]. Klein и Cook [177], численно решая уравнения Рамана-Ната, рассчитали зависимость интенсивности свеча в нулевом и первом порядках от волнового параметра Q при S() = & в и V = к. Из их расчетов следует, что при Q - 2к в 1-й порядок можно рассеять 90% падающего света, при Q = 4я - 95%. Поэтому часто брэгговский режим определяют неравенствами Q £ 2ъ или Q> 4л. Когре! [113], анализируя условия, при которых из уравнений Рамана-Ната получаются решения (1.24)-(1.26), определил границы режимов менее четкими критериями: для раман-натовского режима - Q « 1 и QV « 1, а для брэгговского - Q » 1 и Q/V » 1. А поскольку АО устройства работают, как правило, в области V < я , то эти критерии можно дополнительно упростить и для определения режима использовать только один параметр - Q. Именно так поступили Klein и Cook [177], определив раман-натовский и брэгговский режимы условиями Q « 1 и Q » 1. При этом значениям Q » 1 соответствует так называемый промежуточный режим АОВ. Такие нечеткие критерии режимов сейчас являются общепринятыми, и это не удивительно, поскольку любая попытка провести четкую границу должна начинаться с задания допустимой ошибки - расхождения между точным решением уравнений Рамана-Ната и приближенными решениями (1.24)-(1.26) [А71].
Для нахождения общего решения уравнений Рамана-Ната Mertens с сотр. [178] предложил метод "производящей функции", в котором путем введения функции 00
С7(*,£;)= X Ср(х)%р система уравнений (1.12) сводится к одному уравнению в
/*=—00
частных производных. Было показано, что его общее решение, как и в методе Brillouin'a, выражается через коэффициенты разложения функций Матье. Тем самым был подтвержден тезис Рытова о том, что любой строгий метод расчета
- Київ+380960830922