Волновые электромагнитно-акустические явления в конденсированных средах и физические методы их использования

2
Содержание
ВВЕДЕНИЕ...................................................................... 5
Часть первая ОБЗОР И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВОЛНОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Введение...................................................................... 9
Глава I. Некоторые общие закономерности волновых
электромагнитно- акустических явлений............................... 13
1.1. Обзор основных задач............................................... 13
1.2. Физические свойства и теоретические модели сред......................... 16
1.3. Постановка задачи и исходные уравнения............................. 20
1.4. Общее решение задачи об электромагнитной генерации звука........... 21
1.5. Оценка величины конвективных токов..................................26
1.6. Распределение плотности индуцированных токов....................... 27
1.7. Распределение давления на границе излучающего элемента............. 28
1.8. Нулевой пондеромоторный эффект......................................32
1.9. 5- эффект в твердых телах...........................................35
1.10. Электронная проводимость и кинетические явления.....................40
1.11. Неустановившисся электромагнитно-акустические явления...............42
Глава И. Волновые электромагнитно-акустические явления
в ограниченных средах................................................44
2.1. Постановка задачи и исходные уравнения..............................44
2.2. Решение уравнения для поля..........................................46
2.3. Анализ закономерностей в ферромагнитном стержне.....................48
2.4. Плоские волны в однородном стержне..................................52
2.5. Учет АЕ - эффекта в области генерации...............................55
2.6. Роль концов стержня.................................................58
2.7. Учет АЕ - эффекта в областях генерации и приема.........................61
2.8 Электромагнитно-акустический резонанс в ферромагнитной пластине 63
2.9. Краткие выводы......................................................66
Глава III. Физические параметры эмиконов......................................68
3.1. Постановка вопроса. Основные параметры эмиконов.....................68
3.2. Импеданс эмнкона....................................................69
3.3. Чувствительность эмиконов в режиме генерации........................72
3.4. Затухание звуковых волн в магнитном поле............................73
3.5. Чувствительность приемных эмиконов..................................73
3.6. Коэффициент преобразования..........................................74
3.7. Диаграммы направленности эмиконов...................................81
3.8. Сверхпроводящие эмиконы.............................................90
3.9. Расчет эмиконов.....................................................92
3.9.1. Определение геометрии и параметров эмиконов................92
3.9.2. Выборы оптимальной геометрии магнитной системы.............95
3
%г Глава IV. Волновые электромагнитно-акустические явления
при генерации звука в жидкостях............ •••••«•••••••••••••••••••••«•••«••в 97
4.1. Характеристики импульсов в ближнем и дальнем поле..............................97
4.2. Электромагнитно-акустические характеристики эмиконов.................100
4.3. Распределение магнитного поля в эмиконе.......................................108
4.4. Распределение объемной и суммарной сил в эмиконе ...................110
4.5. Механические напряжения в эмиконе.............................................113
4.6. Гидроакустические эмиконы с активной диафрагмой...............................118
4.7. Акустическая кавитация в магнитном поле.......................................120
Глава V. Распространение звука в акустическом тракте системы..............................124
5.1. Введение......................................................................124
5.2. Оценка искажений, вносимых акустическим трактом...............................126
5.3. Влияние температурного градиента в акустическом волноводе............129
5.4. Фазовые искажения сигнала, прошедшего волновод................................131
^ 5.5. Расчет чувствительности преобразователей......................................132
5.5.1. Элсктростато - акустические преобразователи............................132
5.5.2. Пьезоэлектрические преобразователи.....................................134
5.6. Приемные эмиконы..............................................................134
5.7. Тепловой режим приемников звука...............................................136
Часть вторая ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
Введение..................................................................................142
Глава VI. Методика экспериментального исследования...................................... 144
6.1. Особенности эмиконов..........................................................144
6.2. Методика измерений............................................................146
6.3. Выбор экспериментальных образцов..............................................149
6.4. Описание экспериментальной аппаратуры.........................................150
6.5. Система измерения и регистрации пульсаций давления в плазме...................154
6.5.1. Варианты размещения преобразователей...................................154
6.5.2. Описание экспериментальных преобразователей............................156
6.5.3. Требования к системе регистрации.......................................158
6.5.4. Методы регистрации.....................................................160
6.5.5. Функциональная схема системы измерения и регистрации................160
6.6. Гидроакустические измерения................................•..................161
Глава VII. Экспериментальные исследования волновых
электромагнитно - аку стических явлений........................................163
7.1. Общие соображения..............................................................163
7.2. Эксперименты по генерации ультразвуковых волн эмиконами........................164
7.3. Эксперименты по регистрации ультразвуковых волн эмиконами......................170
7.4. Влияние магнитного поля........................................................176
7.5. Закономерности волновых явлений в ограниченных средах..........................180
♦
7.6. Исследование направленных свойств эмиконов........................182
7.7. Исследование эмикона с волноводом.................................187
7.8. Обнаружение и оценка дефектов эмиконами...........................189
7.9. Влияние мощного потока электронов на электронную'проводимость конденсированных сред........................................................192
7.10. Влияние поверхностного эффекта....................................195
7.11. Исследование адаптивных ЭМА систем................................200
7.12. Исследование ультразвуковых фокусирующих систем...................209
7.13. Исследование гидроакустических эмиконов...........................213
7.14. Исследование системы измерения и регистрации пульсаций давления
в плазме............................................................218
7.14.1. Влияние магнитного поля на характеристики приемников звука 218
7.14.2. Влияние магнитного поля на характеристики предварительных усилителей..........................................................223
7.14.3. Исследование приемного эмикона..............................224
Часть третья ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Введение.....................................................................227
Глава VIII. Электромагнитно-акустические методы исследовании
и контроля плазмы и конденсированных сред.........................228
8.1. Общий обзор методов...............................................228
8.2. Измерение упругих постоянных......................................230
8.3. Измерение зазоров в двухслойных конструкциях......................236
8.4. Ультразвуковая толщинометрия......................................241
8.5. Ультразвуковая дефектоскопия......................................242
8.6. Физические методы контроля электронно-лучевой сварки..............251
8.6.1. Особенности электронно-лучевой сварки........................252
8.6.2. Дефекты сварных соединений...................................253
8.6.3. Радиационные методы контроля.................................255
8.6.4. Акустические методы контроля.................................258
8.6.5. Комплексные физические методы контроля.......................262
8.7. Испытание информационно-регистрирующей системы контроля
в производственных условиях.........................................265
8.8. Лабораторные испытания гидроакустических эмиконов.................266
8.9. Огневые испытания системы измерения пульсаций давления в плазме
на ресурсном стенде.................................................267
Вывод ы......................................................................269
Заключение...................................................................270
Перспективы развития физических методов......................................275
Цитиропаппая литература......................................................277
ВВЕДЕНИЕ
Понятие волновых электромагнитно-акустических явлений (ВЭМАЯ) в электропроводящих средах впервые сформулировано в 1967 г. [1]. С тех пор ВЭМАЯ и их практическое применение стали предметом изучения многих исследователей (редкий случай быстрого отклика) в различных отечественных и зарубежных научных центрах: Москвы ( Ю.М. Шкарлет, Ю. И. Сазонов, H.H. Локшина, В.И. Стефаров, С.Н. Шубаев, В.Ф. Змитрук, И.Н. Ермолов, Ю.П. Гайдуков, А.Н. Васильев, М.В. Королев, В.И. Немченко, С.И. Дворников, H.A. Рой, В.М. Лившиц, В.А. Лисиснко и др.), Ленинграда (А.К.Гурвич, A.B. Харитонов, И.В. Ильин, Ю.П. Болдырев и др.), Свердловска (В.Г. Кулсев, H.H. Шакшин, Е.В. Кузнецов, В.В. Нестеренко, В. Е. Щербинин и др.), Ижевска (Г.А. Буденков, В.А. Комаров, H.A. Глухов, Р. С. Ильясов и др.), Казани (В.А. Голенищев-Кутузов, М.А. Богоносцев), Томска (В.К. Жуков, В.П. Ольшанский, Н.В. Суркова и др.), Челябинска (С. Н. Бедов, С.Ю. Гуревич, А.Ф. Маскаев, Ю.В. Петров и др.), Днепропетровска (A.B. Малинка, Ю.Н. Русскевич, А.И. Бутенко, A.B. Мозговой,
В.Е. Михайленко, З.Д. Черный, Г.И. Шалыннна, В.А. Юпенков и др.), Кишинева (Б.А. Буденков, П.Ф. Шаповалов, В.М. Бобренко, В.Т. Бобров, С.В. Веремеенко, М.А. Кеслер, Ж.Г. Никифоренко, В.Г. Эйчина, С.А. Филимонов и др.), Риги (А.З. Микельсон и др.), R.E. Beissner, J.E. Bobbin, J.W. Boyes, E. Burstein, J.J. Quinn, D.E. Chimenti, J. De Klerk, B.W. Maxfield, E.R. Dobbs, C. M. Fortunko, R.B. Thompson, H.M. Frost, H.L. Grubin, J. Herbertz, R.G. Pohlman, K. Kawashina, W. Mohr, T.J. Moran, H. Shimizu, T.L. Szabo, H. Talaat, R. Thomas, C.V. Vasile, T. Tsai,
S.D. Wu, W.D. Wallace, K.R. Whittington, D. M. Wilson и др.
ВЭМАЯ, в каком бы - узком или широком - смысле мы их ни понимали, достигли ныне такого этапа в своем развитии, когда уместно оглянуться на пройденное и подвести некоторые итоги. Период штурма и натиска еще продолжается, но для того, чтобы дальнейшее продвижение не замедлилось, чтобы не иссяк наступательный порыв, необходимо критически осмыслить достигнутое, подвергнуть тщательному анализу основные идеи и понятия, продумать наиболее рациональную схему «осады узких мест», достичь ясного понимания того, что предстоит сделать в ближайшей перспективе.
Целью диссертационной работы является обобщение теоретических и экспериментальных исследований автора по волновым электромагнитно-акустическим явлениям в конденсированных средах и их использованию в кибернетических системах интроскопии. Диссертация разделена на три части. В первой части изложены: краткий обзор и основы теории волновых электромагнитно-акустических явлений. Вторая часть содержит методику и результаты экспериментальных исследований волновых электромагнитно-акустических явлений. В третьей части рассмотрены физические методы использования волновых электромагнитно-акустических явлений в различных средах.
Научная новизна и практическая значимость работы заключается в разработанной теории электромагнитно-акустических явлений, анализе различных взаимодействий электромагнитных и акустических полей в различных средах, изучение характеристик эмиконов - нового класса электромагнитно-акустических преобразователей, открытии ранее неизвестных явлений и закономерностей, послуживших основой новых способов и устройств для генерации и приема звуковых и ультразвуковых волн и принципиально новых методов исследования вещества. Эти результаты заложили основание нового перспективного научного направления, определившего пути синтеза новых кибернетических систем интроскопии и получившего широкий отклик в науке и технике.
Основные положения работы и отдельные ее результаты доложены и обсуждены на всесоюзных, республиканских и региональных научно-технических конференциях, заседаниях советов и семинаров, а именно на: VII, VIII Всесоюзных акустических конференциях (Ленинград 1971, Москва 1973 гг.); V, X, XII ВНТК по неразрушающим физическим методам контроля (Свердловск, ноябрь 1967 и сентябрь 1990 гг., Львов, октябрь 1984 г.); Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции по ультразвуковым методам интенсификации технологических процессов, МИСиС (Москва, ноябрь 1968, июнь 1972 гг.); XIII Межвузовской конференции по молекулярной акустике (Москва, январь 1969 г.);
Всесоюзной межвузовской конференции по ультразвуковой спектроскопии (Каунас, июнь 1969, Вильнюс, сентябрь 1973 гг.); Всесоюзном семинаре «Ультразвуковая аппаратура и ее
применение» (Ленинград, апрель 1969, январь 1971 гг.); XVII, XVIII, XXI, XXII научно-технических конференциях Московского института радиотехники, электроники и автоматики (октябрь 1967, февраль 1969, апрель 1972, май 1973гг.); Научном семинаре Радиофизики ИФА АН СССР (рук, чл.-корр. РАН С. М. Рытов, Москва, октябрь 1973 г.); Научном семинаре Акустики МГУ им. М. В. Ломоносова (июнь 1968, нюнь 1973 гг.); Научном семинаре НИФИ ЛГУ (декабрь 1970г.); семинарах Акустического института АН СССР (Москва 1969, 1972, 1973,
1974, 1999, 2000 гг.); Научно-техническом семинаре «Вклад отраслевой науки в решение проблем отрасли» (Москва, октябрь 1983 г.); I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X Отраслевом научно- техническом семинаре «Физико-технические проблемы неразрушающего контроля» (Москва, апрель, июль, октябрь 1983, Калининград, декабрь 1983, Красноярск, апрель 1984, Днепропетровск, июль 1984, Москва, октябрь 1984, Пермь, июнь 1985, Ташксшг, октябрь 1985, июль 1986 гг.); Республиканской научно-технической конференции (Минск, 1985 г.); Секции физических методов неразрушающего контроля отраслевого Совета ЦЗЛ (Славск, апрель, 1985 г.); IX, X Уральской научно-технической конференции «Физические методы и приборы неразрушающего контроля» (Челябинск, 1988, Ижевск, 1989 гг.) Международном симпозиуме по физическим методам и средствам неразрушающего контроля (Днепропетровск, ноябрь, 1990
г.); V, VI, VIII Международных научно-технических конференциях “Современные методы и средства океанологических исследований” (Москва, ноябрь 1999 и ноябрь 2000, ноябрь 2003 гг.); X, XI, XIII научных сессиях Российского акустического общества (Москва, май-июнь 2000, ноябрь 2001, август 2003 гг.); Съезде российских физиков-иреподавателей “Физическое образование в XXI веке” (Москва, июнь 2000 г.); ХХУ, XLV, XLVI научных конференциях Московского физико-технического института (Государственного университета)(декабрь 1972, ноябрь 2002, ноябрь 2003 гг.); Российском научном семинаре “Математическое моделирование волновых процессов” (Москва, июнь 2003 г.).
Настоящая диссертация основана на 97 научных работах автора, выполненных в 1967 -2004 гг. (из них 39 без соавторов), некоторые из научных работ автора приведены в конце диссертации в хронологическом порядке, имеют порядковую нумерацию и помещены перед списком цитированной литературы, которая пронумерована по главам.
Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю признательность С.Д. Баеву,
С.И. Баусову, Ю.А. Герасимову, С.И. Дворникову, В. Г. Кулесву, , Г.Ф. Мелсдину, В.И. Немченко, В.П. Ольшанскому, В.И. Пелипенко, Л.М. Прохорову, Н.Л. Рою, В.И. Стсфарову, Т.А. Уманской, С.А. Фалькевичу, В.Е. Щербинину, совместно с которыми выполнены отдельные исследования, вошедшие в настоящую диссертацию.
Глубокую и искреннюю благодарность выражает автор академику Вонсовскому Сергею Васильевичу, Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, профессору Лукину Дмитрию Сергеевичу и доктору технических наук, профессору Ерохину Борису Тимофеевичу, чьи постоянные внимание и поддержка являлись и являются для автора стимулирующим и вдохновляющим фактором.
§
Часть первая
ОБЗОР
И
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВОЛНОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО - АКУСТИЧЕСКИХ
ЯВЛЕНИЙ
Введение
Со времен Эрстеда и Ампера [0.1-0.15] не иссякает интерес к пондеромоторным эффектам электромагнитных взаимодействий различного типа, представляющих собой довольно распространенные явления, с которыми приходится встречаться как в научных исследованиях, так и в практических приложениях. Особенно это касается электромагнитно-акустических (ЭМА) явлений в электропроводящих и ферромагнитных жидкостях и твердых телах (неферромагнитные и ферромагнитные металлы и сплавы, волноводы, электромагнитные экраны, сверхпроводники, жидкие расплавы, жидкие металлы и сплавы, электролиты, морская вода, плазма и т. п.). Исследование ЭМА эффектов различного вида является одной из наиболее важных и в то же время трудных проблем радиофизики, физической и прикладной акустики, физики твердого тела и физики магнитных явлений. Проблема ЭМА эффектов является нетипичной задачей электродинамики взаимодействующих тел и полей различного типа и структуры. Поэтому решение проблемы ЭМА эффектов может оказаться одновременно и решением других важных частных задач радиофизики, акустики, физики твердого тела и физики магнитных явлений.
Исследование ВЭМАЯ дает возможность лучше понять физические процессы генерации, распространения и приема звуковых и ультразвуковых волн электромагнитными методами, что важно для построения общей теории ВЭМАЯ и создания различного рода устройств и преобразователей. Любой ЭМА эффект связан с весьма тонким балансом большого комплекса различных макро- и микроскопических механизмов. Исследование ВЭМАЯ может дать новую информацию о свойствах и структуре исследуемого вещества, а так же создать на новых принципах ЭМА преобразователи - эмиконы и различные кибернетические системы интроскопии.
Простейшая теория ВЭМАЯ основывается на электродинамических соображениях, не используя представления о микроструктуре. Основываясь на этих представлениях были заложены основы классической теории ВЭМАЯ и к настоящему времени опубликованы основополагающие исследования [0.16-0.19].
За последние годы накоплен весьма богатый материал экспериментальных исследований, свидетельствующий о том, что предположение о поверхностном характере взаимодействия без
учета пространственных и временных эффектов является необоснованно упрощенным. Часто рассматриваемые волновые процессы в сплошных средах произвольной структуры протекают в условиях переменных внешних давлений, температур, напряженностей полей и т. п., параметры которых изменчивы и являются функциями внешних воздействий.
Знание различных факторов (внешних и внутренних), влияющих на процесс и характер ВЭМАЯ, позволяет управлять динамикой процесса и в ряде случаев повышать эффективность преобразования энергии в достаточно широких пределах. Последнее необходимо для расширения области использования этих явлений, так как возможности технического применения способов и устройств, основанных на рассматриваемых эффектах, зависят в большой степени от эффективности процесса. Следовательно, теория ВЭМАЯ необходима для создания эмиконов с заранее заданными, желаемыми электрофизическими параметрами. Другими словами, развитие физики и техники ВЭМАЯ в наибольшей степени зависит от успехов теории.
Строгая общая теория ВЭМАЯ еще не разработана. Однако к настоящему времени уже выявлены некоторые закономерности ВЭМАЯ, объясняющие качественно, а в большинстве случаев и количественно, поведение многих физических характеристик.
Сложность точного (полного) теоретического описания ЭМА эффектов в ферромагнитных материалах, обладающих какой-либо конкретной формой, связана с тем, что, во-первых, сравниваемый вклад в него могут давать несколько механизмов: индукционный [0.20], магнито-упругий [0.21], магнитный, обусловленный колебаниями намагниченной поверхности [0.22]; во-вторых, в общем случае необходимо точно учитывать связанность волн различной природы [0.23] (упругих, электромагнитных, спиновых и т. п.), так как именно она определяет сам эффект ЭМЛЯ; в-третьих, учет формы ограниченных сред сильно усложняет описание различных физических явлений в них [0.24].
Поэтому исследование различных аспектов ЭМАЯ до настоящего времени идет двумя основными путями. В первом из них задачи решаются точно, но для плоских объемных волн [0.20, 0.21, 0.23, 0.25, 0.26], распространяющихся, как правило, в идеальных средах и при особых внешних условиях [0.20, 0.21, 0.23]. В этом подходе игнорируются собственные колебания, обусловленные наличием границ (волны Лэмба, цилиндрические и т. п.), которые больше всего интересны для физики и практики неразрушающего контроля. Во втором подходе, напротив, взаимодействие волн учитывается приближенно [0.27, 0.28], но зато точно учитывается «эффект формы» - то есть возможность возбуждения конкретных собственных колебаний ограниченных сред. Пределы применимости такого рассмотрения можно оценить
только с помощью точного решения соответствующих задач ЭМАЯ, учитывающих как «эффект формы», так и эффекты связанности волн различной природы и в уравнениях движения, и в граничных условиях [0.23, 0.25]. На наш взгляд, недостаточно оценивать эти пределы применимости, исходя только из уравнений движения [0.29]. Но так как такой путь сопряжен с большими математическими трудностями, что, по-видимому, и привело к отсутствию подобного рода работ, указанный подход также имеет право на жизнь, тем более, что он позволяет получить сравнительно простые выражения.
В работе [0.33] описана экспериментальная установка, позволяющая изучать раздельно прямое и обратное ЭМА преобразование в ферромагнитных стержнях конечной длины. В ней системы генерации и приема упругих продольных цилиндрических (УПЦ) волн пространственно разнесены, в каждой из них с помощью пермеаметра создается свое постоянное магнитное поле. При изучении закономерностей генерации УПЦ волн система приема настраивается на оптимум (магнитное поле изменяется только в системе генерации) и, наоборот, при изучении обратного ЭМА преобразования на оптимум настраивается система генерации. Для усиления полезного сигнала в [0.33] используется упругий резонанс по длине
стержня. Благодаря высокой акустической добротности Qo ферромагнитных образцов [0.34]
амплитуда генерируемых упругих смещений в резонансе увеличивается настолько, что при сравнительно небольших амплитудах возбуждающих переменных токов заметно превышает уровень шумов [0.33] В связи с этим представляет большой интерес найти также и теоретически такие условия приема и генерации звука, при которых УПЦ волны в ферромагнитных стержнях возбуждались бы наиболее эффективным образом.
При этом необходимо учитывать, что в тех областях ферромагнитных стержней, где действует постоянное магнитное поле, изменяется модуль Юнга (из-за ЛЕ - эффекта [0.35-
0.36]), а значит и скорость распространения УПЦ волн и их акустический импеданс. Кроме того, с полем резко меняется затухание этих волн, связанное с микро- и макровихревыми токами и магнетомеханическим гистерезисом [0.36]. Все это вместе взятое приводит к тому, что результат процесса суммирования большого числа УПЦ волн, отраженных от свободных концов стержня, будет зависеть еще и от отражений на границах этих областей, а резонансные амплитуды упругих смещений будут зависеть от поглощения в этих областях.
Кроме этого, при падении волны на свободный конец стержня, например, наинизшей УПЦ-моды /.(0,1), в нем возбуждается (помимо отраженной моды того же типа) большое число собственных колебаний стержня, существующих только вблизи его торцов [0.37]. Последнее
обусловлено тем, что комбинация падающей и отраженной мод Ь(0,1), удовлетворяя одному граничному условию (ои == 0) [0.37], не удовлетворяет другому (СТ^ = 0, (У&— тензор упругих напряжений). Наличие этих “концевых'’ мод приводит к изменению фазы отраженной волны 1(0,1) и к уменьшению ее амплитуды. Ниже в рамках феноменологического подхода будет учтено влияние концов стержня. Таким образом, возникает вопрос о том, в какой мере различные источники акустической добротности О, конечного ферромагнетика влияют на закономерности резонансного ЭМЛ преобразования в экспериментальной установке [0.33]. Полученные выводы в значительной мере будут справедливы и для других экспериментальных ситуаций при исследовании ВЭМАЯ в ограниченных ферромагнитных средах.
В известной литературе, посвященной ЭМАЯ, не удалось найти сколько-нибудь удовлетворительных ответов на многие вопросы, представляющиеся мне первостепенно важными.
ГЛАВА I
13
НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВОЛНОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Явление электромагнитной генерации звука в электропроводящих средах состоит в том, что переменное электромагнитное поле преобразователя (источника возбуждения) взаимодействует с электронной системой электропроводящей среды (диафрагмой преобразователя); в свою очередь, возмущение электронов внешним электромагнитным воздействием приводит к движению упругой среды за счет взаимодействия электронов с решеткой и возмущение распространяется в виде звуковых волн в глубь слоистой среды.
Явление электромагнитной регистрации звуковых колебаний заключается в том, что звуковые волны создают в электропроводящей среде пространственно-периодическое поле, под влиянием которого частицы среды совершают колебания во внешнем электромагнитном поле, при этом в поверхностном слое электропроводящей среды возникают вихревые токи, наводящие эдс в катушке приемного эмикона.
Физическая природа явлений электромагнитной генерации и электромагнитного приема звука довольно сложна, но для ряда простейших случаев удастся получить приближенную картину волнового процесса.
1.1. Обзор основных задач
Многие важные задачи приходится решать, когда эмикон находится в материальной (контролируемой) среде (гидроакустика и т.п.) или вблизи ее граничной поверхности для исследования материалов. Задачи связаны с тремя основными схемами размещения эмнконов. К первой - относят приемные и генерирующие эмиконы, расположенные вблизи бесконечной, в общем случае, слоистой среды; ко второй - эмиконы в материальной среде; к третьей - эмиконы над ограниченными средами. Три схемы размещения эмиконов позволяют сформулировать семь групп задач, охватывающих теоретически все важные случаи практики. Ко всем этим группам возможен общий электродинамический подход, однако, существенные различия между ними сохраняются.
Таким образом, общая задача состоит в определении полного электромагнитного поля во всех точках, распределения плотности вихревых токов, нахождения пондеромоторного взаимодействия первичного и наведенного полей, поля деформаций, порождающего акустическое ноле с учетом произвольных неоднородностей среды. Пространственно-временное распределение первичного поля можно считать заданным, поскольку известны свойства возбуждающего источника (эмикона), однако оно может быть совершенно
произвольным. Это может бьггь, например, гармоническое поле или последовательность импульсов. В каждом конкретном случае задача состоит в нахождении решений уравнений Максвелла, удовлетворяющих соответствующим граничным и начальным условиям, и решении задачи об акустических колебаниях в материальной среде под действием пондеромоторной силы, произвольно изменяющейся со временем и приложенной в некоторой области границы при любых начальных и граничных условиях.
Задачи можно объединить в группы, определяемые взаимным расположением источников излучения и точек наблюдения или приема, а так же границ между материальными средами.
1.1.1. Идеализированный эмикон над полупространством Идеализированные эмиконы отличаются простотой, но не могут быть точно осуществлены на практике. Идеализированный эмикон располагают над бесконечной, упругой, однородной, изотропной, электропроводящей и слабоферромагнитной средой и его электрическими характеристиками являются распределения тока и заряда вдоль проводников, образующих или ограничивающих эмикон (нить, виток, рамка, щель и т. п.), адмитанс и импеданс эмикона, если к этому эмикону подведено питание, и действующая длина, если он работает на прием. Анализ работы эмикона над бесконечным полупространством дает полезные сведения для изучения эмнконов в более сложной ограниченной области. Значения многих параметров эмикона над полупространством такие же, как у этого эмикона над ограниченной областью, заполненной тем же материалом. Такой подход особенно полезен, когда предварительно рассматривают граничные условия и основные уравнения среды с границами упрощенной формы, а проводники эмикона считают бесконечно тонкими и не совершающими механических колебаний.
1.1.2. Многоэлементные эмиконы Во второй группе задач, относящихся к эмиконам над бесконечной средой, рассматривают источник возбуждения из нескольких элементов и один или несколько приемников, расположенных вблизи контролируемой среды. Поле, индуцирующее токи в приемных элементах эмикона, определяется не только токами в болсс или менее удаленных возбуждающих элементах эмикона, но также токами, возникающими от взаимодействия падающей звуковой или ультразвуковой волны в первичном поле.
1.1.3. Эмиконы с магнитопроводами Третью группу задач, связанных с эмиконами над бесконечной средой, составляют задачи, в которых источник возбуждения для уменьшения полей рассеяния заключают в магнитопровод, тем самым, повышая эффективность работы эмикона.
1.1.4. Эмиконы с постоянными магнитами
В четвертой группе задач источник электромагнитного излучения (например, виток) совмещен с постоянным магнитом, обеспечивая при определенных условиях генерацию различных типов звуковых и ультразвуковых волн, а приемные элементы (тот же виток или дополнительный) осуществляют регистрацию ультразвуковых волн. При этом следует отметить, что эмиконы, рассматриваемые во всех группах задач, способны генерировать и принимать различные типы акустических волн при определенных пространственных и временных соотношениях векторов электрического и магнитного полей.
1.1.5. Эмиконы с подвижными элементами
Пятая группа задач относится к ограниченной области (например, пассивная или активная диафрагма - подвижный элемент), рядом с которой расположены генерирующие или приемные элементы. Важными примерами являются системы мощного излучения звука в атмосферной акустике и гидроакустике. Другими примерами могут служить системы технологического воздействия в буровых скважинах, а так же шахтах для определения свойств материалов.
1.1.6. Эмиконы над слоистыми средами
В шестой группе наиболее сложных задач рассматривают генерирующие и приемные эмиконы, расположенные над слоистыми средами, слоистым полупространством. Практическими примерами таких сред являются большинство изделий машиностроения (например, космические летательные аппараты), моря и океаны, композиционные материалы, у которых входящие в композицию элементы выполнены в виде слоев. Слои-элементы (из различных металлов и сплавов, стеклопластика и т. п.) могут быть изготовлены отдельно (в форме плит, листов, ленты и т. п.), а затем соединены механическими способами (болтами, заклепками), электронно-лучевой сваркой, совместной прокаткой, прессованием. Слоистые материалы получают так же выделением слоев в первоначальном объеме материала локальным изменением структуры материала (например, односторонними закалкой или отпуском стальных плит), наклепом или технологическим совмещением процессов образования слоев и композиции в целом (например, выплавкой многослойных слитков, прокаткой сваренных слябов, спеканием слоистых порошковых конгломератов).
Поскольку взаимодействие электромагнитного поля с материальной слоистой средой в общем случае зависит от температуры, давления и частоты, можно ожидать самые различные характеристики результирующего поля в точке наблюдения. Наблюдаемое поле зависит от частотного спектра первичного излучения, дисперсионных свойств материала среды, формы и размеров границ и взаимного расположения источника излучения и точки наблюдения.
1.1.7. Эмиконы над ограниченными средами Наконец, ряд часто встречающихся физико-технических проблем связан с решением задач о контроле электромагнитно-акустическим методом ограниченных тел. Существуют многочисленные примеры задач этого типа. Сюда относятся расположенные над цилиндрическими телами (например, стержнями, прутками, болтами и т. п.) приемные и генерирующие эмиконы. Другим примером являются эмиконы над пластинами, полыми цилиндрами и волноводами, в том числе, эмиконы, находящиеся в них.
Еще одним примером могут служить задачи о взаимодействии эмиконов со сферическими и эллипсоидальными телами. Следует заметить, что эти тела могут быть слоистыми.
1.2. Физические свойства и теоретические модели сред Обзор основных задач (приведенный в п. 1.1) дает некоторое представление о возможных материалах, используемых в эмиконах и заполняющих среду. Эмиконы обычно изготовляют из хорошо электропроводящих металлов, например, из меди, которые часто рассматривают, как абсолютно электропроводящие. Важное исключение представляют эмиконы из тутоплавких металлов, конечная проводимость которых может оказаться меньше, чем проводимость исследуемых материалов в области высоких температур. Неизбежные потери, сопровождающие процессы генерации и приема ультразвуковых волн в различных средах, снижают эффективность преобразования электромагнитной энергии в акустическую, и, чтобы получить нужные характеристики эмиконов, требуется исследовать множество факторов, связанных с этим.
Контролируемая среда, рядом с которой находится эмикон, может быть сравнительно хорошим диэлектриком, как например, пресная вода, сухой песок, лакокрасочные материалы, или же материалом с большой электрической проводимостью, как металлы. Разумеется, существует множество сред и материалов со свойствами, промежуточные между указанными крайними случаями. Сюда относят конденсированные среды: электролиты, в том числе соленая вода в море и живом организме, жидкие и твердые металлы и сплавы. К этой общей категории относят и плазменные среды.
Понимание микроскопических свойств материалов, по-видимому, существенно для исследования материалов, облученных электромагнитным полем. Надо иметь хотя бы общее представление о микроскопической теории материалов и об ограничениях этой теории, в первую очередь влияющих на решение электромагнитных задач. Без такого представления невозможна квалифицированная интерпретация результатов макроскопических измерений. Следует заметить, что не так то просто найти идентичную математическую модель свойств среды для описания реальной физической системы. Большинство таких моделей чисто
гипотетические, и для установления их достоверности требуется всесторонняя экспериментальная проверка. Существуют различные модели диэлектрических и электропроводящих сред. Хотя эти модели не позволяют получить полное и определенное решение, они дают правильное общее представление, много точной количественной информации по частным вопросам и полезных соотношений.
Основная проблема приложения элсктромапштно-акустической теории к телам и областям, заполненным материальной средой, состоит в разработке метода для предсказания результатов экспериментальных наблюдений и измерений. Для этого нужно создать математическую модель среды, более простую, чем чрезвычайно сложная структура, которую представляет атомная теория, но достоверно описывающую все наблюдаемые электрофизические и механические характеристики. Нужную модель можно получить путем допустимых упрощений атомной картины среды, состоящей из атомов и молекул, построеш1ых из электронов, протонов и нейтронов. Для большинства макроскопических явлений подробности формы и строения этих элементарных частиц не имеют значения и можно ограничится представлением их в виде небольших масс и положительных и отрицательных зарядов, сосредоточенных в некоторых дискретных точках. Можно игнорировать факт непрерывного случайного движения частиц (если только на них не действуют внешние силы), подразумевая, что каждая частица имеет статистическое положение покоя, определяемое за время наблюдения, продолжительное по сравнению с наблюдаемыми макроскопическими изменениями. Именно такое положение покоя занимает каждая частица. Под действием соответствующих макроскопических сил частица может совершать регулярное движение, наложенное, разумеется, на случайное движение. В этом случае статистические положения покоя или средние координаты положения частиц изменяются во времени.
Масштаб микроскопической структуры определяет длина с1с, характеризующая пространственное распределение частиц. Выбор числового значения этой длины в большей степени зависит от типа рассматриваемого материала. У твердых и жидких диэлектриков с!с, может представлять межатомные или межмолекулярные расстояния. Для материалов, у которых средняя длина свободного пробега определяет процесс проводимости (для металлов, газов и плазмы) с1с представляет среднюю длину свободного пробега. У металлов с высокой электронной проводимостью, например у меди, при температуре ЗОО/Г, средняя длина
^
свободного пробега порядка = 3 • 10 м, у газов и плазмы эта длина обычно намного больше.
18
В отличие от микроскопической теории среды, где рассматривают большое число дискретных атомов и молекул с различными структурами и характеристиками, макроскопическая теория имеет дело только со средними значениями и эффектами. Если микроскопические характеристики слабо изменяются на расстояниях, больших по сравнению со средней длиной свободного пробега (за исключением перехода через границу между различными материалами, где всегда наблюдается быстрое изменение), то соответствующие усредненные макроскопические характеристики можно представить двумя системами медленно изменяющихся функций плотности: одна, система объемных плотностей, характеризует внутренние точки заполненной материалом области, а вторая, система поверхностных плотностей, учитывает особые условия быстрых изменений при переходе через тонкую границу на поверхности среды или через граничный слой.
В некоторых средах, особенно благодаря действию внешних сил, могут возникать высокие концентрации зарядов в поверхностных и граничных слоях, толщина которых одного порядка с микроскопическим расстоянием с!с, то есть с межатомными расстояниями. Такие концентрации наблюдаются, например, при электростатическом распределении зарядов на поверхности металлов. Следует заметить, что наличие высокой концентрации зарядов в поверхностном слое особенно важно, когда во всем объеме концентрация зарядов мала вследствие равного количества положительных и отрицательный зарядов (а не по причине отсутствия частиц).
У тел из электропроводящего металла токи на высокой частоте сосредоточены в тонком слое вблизи поверхности (скин-эффект). Характеристический размер проникновения тока в металл по нормали к его поверхности называют глубиной проникновения, ее классическая
величина 8 = ^2 / сос^ ^ . Даже на сверхвысоких частотах глубина проникновения для
металлов велика по сравнению с межатомными расстояниями и со средней длиной свободного пробега. Например, при / = 1 ГГц глубина проникновения для меди
приближенно равна 2*10-6 м, тогда как типичная средняя длина свободного пробега в
•8
металле при температуре 300 К составляет 3*10' м. Глубина проникновения зависит от электрической проводимости, которая является макроскопической величиной и определяется в масштабе, намного превышающем длину свободного пробега. При повышении частоты глубина проникновения тока становится сравнимой со средней длиной свободного пробега. Однако эта глубина определяется уже не классическим скин-эффектом, а аномальным скин-эффектом.
19
Для решения элсктромапштно-акустических задач часто используют понятие «идеального проводника», в котором ток считают сосредоточенным в тонком поверхностном слое, соизмеримом по толщине с межатомными расстояниями или длиной свободного пробега.
Под действием внешних сил могут индуцироваться микроскопические круговые движения зарядов в виде вихревых токов внутри атомов и молекул, которые совместно ориентируются и создают существенное макроскопическое вращение заряда вокруг общей оси, оси намагничивания. Такие индуцированные магнитные моменты являются диамагнитными; они аналогичны диэлектрическим индуцированным дипольным моментам.
Магнитные моменты индуцируются не только внешними силами. Наряду с веществами, состоящими из постоянно поляризованных (электрически) молекул, существуют магнитные материалы с локальными постоянными магнитными моментами, которые обусловлены в основном электронными спинами, в различных атомах, ионах и молекулах. Ядерные спины также вносят небольшие магнитные моменты. Когда число электронов нечетное и не все спины объединены в пары, возникает парамагнетизм; магнитный момент при этом относительно слабый. При ферромагнетизме электронные спины объединяются в домены, внутри которых спины параллельны. Это происходит в материалах (железе, сталях), обладающих сильными магнитными моментами и слабо связанными электронными структурами, характерными для металлов. Ферримагнетизм аналогичен ферромагнетизму с макроскопической точки зрения, но отличается по микроскопическому строению. Магнитные моменты соседних ионов при ферримагнетизме направлены антипараллельно, но так, что они полностью не вычитаются. Это наблюдается в ферритовых материалах, в которых сильные магнитные моменты сочетаются с сильно связанной структурой диэлектрика.
Для задач, связанных с эмиконами вблизи произвольной материальной среды, рассмотрение дипольных моментов является отличным приближением, и поэтому плотности распределений квадрополей и мультиполей более высоких порядков вводить не надо. Таким образом, обычно используют математическую модель материала, представляющую только суперпозицию положительных и отрицательных зарядов и электрических и магнитных дипольных моментов. Эти функции представляют усредненные распределения массы, заряда и движущегося заряда в окрестностях каждой точки внутри тела и в граничном слое на его поверхности.
В излагаемой здесь теории нелинейные члены считаются пренебрежимо малыми и опускаются, если не оговорено противное. В большинстве рассматриваемых задач магнитная
проницаемость /Л0Ц является вещественной величиной и с целью упрощения считается
20
вещественной во всех теоретических выводах. Специальные случаи, в которых
комплексная величина, будут отмечены особо.
1.3. Постановка задачи и исходные уравнения Эмикон (электромагнитно-акустический преобразователь) представляет собой плоскую спиральную катушку, размещенную в непосредственной близости от границы электропроводящей среды (диафрагмы), за пределами которой находится в общем случае слоистая среда с произвольными свойствами. Для изучения процесса возбуждения решена задача о взаимодействии электромагнитного поля эмикона со слоистой средой [2-4, 7, 14, 20, 22,29].
Пусть круглая цилиндрическая катушка длины /, с числом витков и> и с внутренним Я/ и внешним радиусами намотки, обтекаемая током / = 1дехр1оЛ, с равномерным распределением тока по сечению катушки, размешена горизонтально на расстоянии к над
слоистой средой, свойства которой (электропроводность сг и магнитная проницаемость //)
не зависят от поля (рис. 1.1). Катушку считаем жестко закрепленной, не совершающей механических колебаний. Кроме того, считаем, что расстояние к намного меньше диаметра катушки, то есть к«2Я2. Требуется определить пондеромоторное взаимодействие первичного и вторичного полей и найти закон распределения механических напряжений, вызванных этим взаимодействием в квазистационарном случае.
Явление электромагнитной генерации звуковых и ультразвуковых волн описывают совместной системой уравнений электродинамики и уравнений акустики [7,10], то-есть, в конечном счете, задача сводится к решению при заданных
начальных и граничных условиях следующих дифференциальных уравнений:
г
Рис. 1.1. Скиа5ЛЛ1ЧИ о генерации »прием* »ух»> рдохчнихсредах: О. Шеглиомромниь.-» эикюм еда погупростршстеск,
б. Эммкои иц двухслойной средой;
в. Э**«чн с н*гииюп1х»олои.
£ Эымям ни СЛОИСТОЙ средой
р¥-^=(Л+М )V(Vu)+M4^u+g. (1.2)
dt2
Здесь
g=^y=jxB=a{-V<p-^+vx\?xA}xVxA (і.з)
вектор объемных пондеромоторных сил; (р и А - скалярный и векторный потенциалы электрического поля Е и магнитного поля В соответственно; у- вектор плотности
индуцированного тока; й - вектор смещения; О - колебательная скорость частиц; р -плотность среды; Ли М - постоянные Ляме; роР " магнитная проницаемость; СТ -
электропроводность среды, над которой установлен источник (эмикон).
1.4. Общее решение задачи Задача сводится к нахождению в цилиндрических координатах вектор-потенциала А
поля, для которого, в виду jrcm = jzem = 0 и только jОст ~ jem ^ 0, будем иметь Ar—Az—Oy тогда как Aq = А должно быть определено из в - вой проекции уравнения
(1.1), которое в случае пренебрежения конвективными токами (условие uxVxA& о) переходит в уравнение Гельмгольца
д_ дг
дА) (ГА (.т2 rirA + rTJ-r\lk +-2\A = -rWJcm (1.4)
( элЛ э2а
Г— \ + г—-
ч дг) дг2 ^ г
однородное во всем пространстве за исключением точек катушки эмикона с током Здесь к2 — сосрар - коэффициент вихревых токов; / = л/— 1.
Вектор-потенциал А на границе каждого слоя должен удовлетворять граничным условиям
и требованию ограниченности на бесконечность.
1 дАп
Мп dz
z=zn
1 ЭАп+1
Мп+1 dz
(1.5)
z=z„
22
Исключив с помощью интегрального преобразования с ядром в виде функции Бесселя первого порядка дифференциальные операции по координате г, приведем
граничную задачу (1.4)-(1.5) к уравнению:
где
А2А 2~л ~
--г-д А =-р0р]ст,
А = (Я г)гс1г, о
о
(1.6)
(1.7)
(1.8)
с теми же граничными условиями (1.5) [1.1].
Общее решение уравнения (1.6) с граничными условиями (1.5) известно [1.2] и может бьггь представлено в следующем виде
В-
\
С +
>-я2
(1-9)
где приняты обозначения д2 = Я2 + И?I Я - параметр преобразования; В и С -постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий; - переменная интегрирования вдоль направления 2.
Используя общее решение (1.9), в соответствии с методикой [1.3] и [29], изложенной здесь вкратце, запишем выражение для вектор-потенциала А в каждом слое.
1.
получим
Для верхнего полупространства 2 > 0, учитывая, что М1 = Во, (У, = О,
В, - Цте-1(с1£ е^+ С1 +
-Яг
(1.10)
2.
получим
3.
Для любого слоя (П — 2, 3,..., N — 1), учитывая, чтоуСт ” 0 при 2 < 0,
А
’ 2Яп
Для нижнего полупространства
[Впехр(дп2)+ Спехр(- дпг)}
лм=^г[-вмехРс1^.
2д
(1.11)
(1.12)
Чтобы обеспечить обращение в нуль функции А^Я, 2) При 2—> +оо, достаточно в (1.10) положить
23
В1 = \1сте Л<Г^ • (М3)
О
Учитывая граничные условия (1.5), для определения постоянных интегрирования Вп и С„ получим систему (2Ы — 2) уравнений, решив которую, можно выразить все искомые через ВI в виде:
Вп=Вг/„{Я,и,Ч,<1); Сп=В1(рп{1,11,д,<1);, (1.14)
где В={Ц1.В2,Мз,...М; Ч = (Ч1, 42. Чз Яа); й = {с}1 с12, (13 (1Ы};
к2п = (»&пВ0Вп, ч1=Л2+Ис2п; п = 1,2,—/„ и срп-функции,
характеризующие законы распределения электромагнитного поля в П - слое; Я - параметр интегрального преобразования.
При N = 3, когда эмикон расположен над слоем толщиной с1 с параметрами <72 и Р2, лежащим на полупространстве с параметрами СУ3 и Рз, решив систему четырех уравнений, из соотношений (1.14) найдем <72=Л2+Нс2; к2 = (0(7прорп; Я - параметр интегрального преобразования; (рп н/п- функции, характеризующие законы распределения электромагнитного поля в П-ом слое
<р}= [хцгЧ2\+ В2ЯзУ1С>2 ~[яИ2 + Яг)-(мзЯ2 ~В2Я3У ^2 /г = 2Я2(мзЯ2 + В2ЯзУ2~'е<>42 ■ 4>г = 2Чг {МзЧ2 ~ВгЧз^'е*12;
/з =4В2Ч2Чз<2~,еЧ} >
где 0. = (Я ц2 + я3 )(м2Яз + ВзЯ2 )е42 - (Л ц2 - ч2 )(ц2д3 - ц3д2 )е‘к2
ОТ1.
(1.15)
)ст
(1.16)
Проведем вычисление В/. Плотность тока из (1.8)
О при г < И,
К2
wІ \J](X■r)rS[z-(h+ej\ 8[г-(Я2-Л,)\1г при/г<г<й+£
К1
О при г > И + £.
Считая обмотку катушки эмикона бесконечно-тонкой, такой что (Я.2 “ ^/) О,
сохраним полный ток /, обтекающий катушку, и, затем переходя к предельному случаю кольцевого тока (Я] — У?2 = Л - эквивалентный радиус катушки и £ — 0), получим
\vfRJ^Я Я)6(г - к) при г = И, ’
0 при 2<\\ и г>И.
Отсюда, с учетом (1.13)
Зет ~
24
В1 = \vIRJ](Я Я)е~кн. (1.18)
Учитывая (1.14), (1.17) и (1.18), из (1.10) получим
А1 = {/-12/2Л)мИи}(Л Я)[ ехр( - Я | г -И | )+(Р]ехр{- Я (г + //)} \ (1.19)
аиалогично из (1.11) и (1.12)
Ап =( ВоВп/2чпМЮ+<рпе-Чп* )е~хк (1.20)
И
А„=( ВоВы/2чы)\о11и1(Я 1{)/„ехр^мг - X И). (1.21)
По известному А , пользуясь обратным преобразованием Фурье-Бесселя
А— \А(Л ,Я\1 ЛЯг)Я с1Л , (1.22)
0'
найдем
00
\ Я,{мф,{Хг)е.*р{-А|г-Л I}ЛА + о
00
+
1_ о
А1={р^1Я/2
(1.23)
р7(?Я)21 (ЛгУр} ехр^- \г - Ь\}аЛ о
Ап =(р0рп^т]°\А}{Я г) [/>«"* +(рпе-^\х1ЧпУХ^Я (1.24)
О
и
^лг=(^о^м'/Л/2)]у;(ЯЛ)УДЯг)(Я/длг) ехр[д г-Л/фл. (1.25)
О
Компоненты векторов электромагнитного поля по найденным компонентам вектор-потенциала определяют в данном случае из простых соотношений:
Ёг=0; Ёд = -шА&; Ё2 = 0; Нг =-------------—
РоР 02
Я9 = 0; н2=А-^. (1.26)
МоМ дг
В упоминавшейся работе [1.3] показано, что с погрешностью не более 5%
7-/;(Я ЛУ/Л г)Рп(Х)ехр{- иЩ ~ {й/Т&Уп(Л)ехр{-А £}, (1.27)
при Я = 3/2Я0, где £) = 5(3,4<£ — 1)/2п 2\ Яо - больший из радиусов Я и Г, -
отношение меньшего из радиусов Я и Г к большему; £ - отношение Z к удвоенному большему радиусу из Я и Г, обозначает \х - Н\ или {г + И) в (1.23) и И в (1.24), (1.25);
25
причем диапазоны изменения 0,5< X < 1 и 0,2 < £ < 0,8, для которых справедлива аппроксимация (1.27).
С учетом (1.27) выражения (1.23) - (1.25) при Л = 3/2Яд принимают вид:
А1 = р0\vIDr3 л/ К/г/2; (1.28)
Зр0/л„ЮГ2 ,—
Ап=-~? -ТМ; (1.29)
■Лп,Щм^£±Ш(1.30,
Здесь
г2 =[ 1пехРЧп2 + (РпехР(~Чп2) ]ехР( -ЗЪ/21^ ); (1.31)
Г, = ехр{- 3\г - //|/27^}+^уе*р{- 3(2 + й)/2/^}; (1.32)
Л =/ ьехРЧм2ехР{~ Зк/2К0}. (1.33)
По найденным компонентам вектор-потенциала определяют компоненты векторов электромагнитного поля. Интерес представляют компоненты поля в слоистой среде. Величины составляющих поля позволяют оценить пондеромоторное взаимодействие поля на индуцированный ток.
Для составляющей магнитного поля в направлении координаты Г получаем выражение
3\у}РГ, [В
г.п
(1.34)
где
г, = [ 1„ехрдпг - <рпехр(-(]„2) ] ехр{- 3/г/2Я); (1.35)
аналогично для второй составляющей
3\чЮГ2 гл/Л+Зйл/г
Нг,п=-—77Г-1-----------ттт—; (136)
4Я0Яп 2г2л]г
третья составляющая Н© ^ =0.
Комплексный вектор электрического ПОЛЯ Еп = Ео п в любой точке слоистой среды
описывается соотношением
при этом Ег п — Е2 П — 0.
ь Зтр0рпзАОГ2 [р
п ~ ТБ л ’ V1-37)
4Р0д„ V г
26
1.5. Оценка величины конвективных токов Соотношения (1.9), (1.34), (1.36) и (1.37) получены в предположении о малости величины конвективных токов, возникших вследствие колебаний среды в магнитном поле, т. с. в предположении
дхУхА^О. (1.38)
Особый интерес приобретает определение условий, когда можно пренебречь
конвективными токами при решении исходных уравнений задачи, и установление границ,
когда уже нельзя допустить равенства (1.38) и, следовательно, необходимо решать полное
уравнение задачи.
Раскрывая двойное векторное произведение (1.38), и анализируя полученные соотношения, приходим к выводу, что необходима оценка величин д Ад ^ г и ЗАд у/ Зг, т. е. сравнение составляющих магнитного поля:
|("Л
шах
= 2\Чп\Я = р. (1.39)
Для неферромагнитных материалов (//=7) с низкой электропроводностью ((7=10? См/м) при частоте тока /* = 10^ Гц и К — 10 1 М отношение (1.39) равно
Р = 21]Л4 + к4 ЩЯ=3/2Я =1-78 102 >102 ■ (1.40)
Здесь к? = ОХУЦоЦ - коэффициент вихревых токов.
Следовательно иг, вызываемая нормальной составляющей В2, значительно меньше И* создаваемой тангенциальной составляющей Вг. Согласно (1.40) первое слагаемое иг д Ад I дг = \}ГВ2, более чем на два порядка меньше второго слагаемого 1)2 д Лд =
- - \)2 Вг, раскрытого двойного векторного произведения (1.38).
Сравнивая величину \)2 Вг = Е" С Е из соотношения (1.37), получим
|-£ I со + к ^
г
л= 3
= а . (1.41)
|я"| 2 Я2 и
2 Я
Амплитуда колебательной скорости 1)2 связана с амплитудой смещения £ частиц соотношением и2 = поэтому (1.41) запишем так:
81+16к4Я4 4якЯ2 а- - <М2>
где п - круговая частота звуковых колебаний, С \ которая с частотой элсктромапштного
поля связана формулой Г2 — 2 СО.